Практикум: Электрические цепи постоянного тока и методы их расчета

Практические занятия проводятся с целью успешного освоения студентами теоретического материала и применения его для решения задач и анализа полученных результатов. На практических занятиях №1 и №2 подробно рассмотрены примеры расчета электрических цепей с помощью различных методов, показано, как надо проверять правильность решения задачи и проанализированы возможные режимы работы всей цепи и отдельных ее элементов.

6.1. Практическое занятие №1
Расчет электрических цепей с использованием законов Ома и Кирхгофа

Рабочие файлы: [Инструмент решения СЛАУ]

6.1.1. Вопросы для подготовки к занятиям

1. Сформулировать закон Ома для участка и для замкнутого контура.

2. Нарисовать схемы с последовательным и параллельным соединением пассивных элементов, указать основные свойства этих соединений, схему со смешанным соединением пассивных элементов; дать порядок расчета этих схем.

3. Нарисовать схемы соединения пассивных элементов звездой и треугольником и объяснить порядок их расчета.

4. Сформулировать первый и второй законы Кирхгофа, объяснить правила знаков.

5. Сформулировать уравнение баланса мощностей.

6. Как составляется система уравнений для расчета сложных схем при помощи уравнений Кирхгофа?

6.1.2. Расчет цепи с одним источником питания

Задача 1. В цепи, схема которой приведена на рис. 1.29, ЭДС аккумуляторной батареи Е = 78 В, ее внутреннее сопротивление r₀ = 0,5 Ом. Сопротивления резисторов R₁ = 10 Ом, R₂ = 5 Ом, R₃ = 4 Ом. Вычислить токи во всех ветвях цепи и напряжения на зажимах батареи и на каждом их резисторов.

Анализ и решение задачи 1

1. Обозначение токов и напряжений на участках цепи.

Резистор R₃ включен последовательно с источником, поэтому ток I для них будет общим, токи в резисторах R₁ и R₂ обозначим соответственно I₁ и I₂. Аналогично обозначим напряжения на участках цепи.

2. Определение эквивалентного сопротивления цепи:

R_э = r₀ + R₃ + R₁ R₂ / (R₁ + R₂) = 0,5 + 4 + 5 * 10 / (5 +10) = 7,8 Ом

3. Ток в цепи источника рассчитываем по закону Ома:

I = E / R_э = 78 / 7,8 = 10 А.

4. Определение напряжений на участках цепи:

U₁₂ = R₁₂ I = 3,3 * 10 = 33 В; U₃ = R₃ I = 4 * 10 = 40 В;

U = E - r₀ I = 78 - 0,5 * 10 = 73 В.

5. Определение токов и мощностей всех участков:

I₁ = U₁₂ / R₁ = 33 / 10 = 3,3 А; I₂ = U₁₂ / R₂ = 33 / 5 = 6,6 А;

P₁ = R₁ I₁² = U₁₂ I₁ = 108,9 Вт; P₂ = R₂ I₂² = U₁₂ I₂ = 217,8 Вт;

P₃ = R₃ I² = U₃ I = 400 Вт.

Мощность потерь на внутреннем сопротивлении источника

P = r₀ I² = 50 Вт.

Мощность источника P = E I = 780 Вт.

Дополнительные вопросы к задаче 1

1. Как проверить правильность решения задачи?

Правильность вычисления токов можно проверить, составив уравнение на основании первого закона Кирхгофа: I = I₁ + I₂.

Правильность расчета мощностей проверяют по уравнению баланса мощностей: P = P₁ + P₂ + P₃ + P.

2. Каким будет напряжение на зажимах источника, при обрыве в цепи резистора R₃?

Это будет режим холостого хода источника ЭДС, при котором U = E, т.к. ток I равен 0 и I r₀ = 0.

---

3. Каким будет ток в цепи источника при коротком замыкании на его зажимах?

В режиме короткого замыкания U = 0 и ток источника ограничивается только его внутренним сопротивлением

I_кз = E / r₀ = 78 / 0,5 = 156 А.

4. Как изменятся токи в схеме при увеличении R₁?

При увеличении R₁ увеличивается сопротивление параллельного участка схемы R₁₂, поэтому увеличивается сопротивление R_экв, что приводит к уменьшению тока I. При уменьшении I уменьшаются падения напряжения I R₃ и I r₀ и, в соответствии со вторым законом Кирхгофа, напряжение на разветвлении U₁₂ = E - I (R₃ + r₀) возрастает, что приводит к увеличению тока в резисторе R₂. Т.к. ток I уменьшается, а ток I₂ возрастает, ток I₁ = I - I₂ уменьшается.

6.1.3. Расчет сложных цепей при помощи уравнений Кирхгофа

Задача 2. Рассчитать схему рис. 1.30, составив систему уравнений на основании законов Кирхгофа.

Исходные данные к задаче:

E₁ = 60 В; E₂ = 80 В; E₃ = 70 В;

R₁ = 20 Ом; R₂ = 50 Ом; r₀₃ = 5 Ом; R₄ = 65 Ом; R₅ = 85 Ом.

Анализ и решение задачи 2

1. Определение необходимого числа уравнений.

В схеме рис. 1.30 пять ветвей и для расчета токов в них надо составить пять уравнений. По первому закону Кирхгофа составляются уравнения для всех узлов, кроме одного (уравнение для него будет следствием предыдущих), по второму – для независимых контуров (в каждый последующий контур входит хотя бы одна ветвь, не вошедшая в ранее рассмотренные). Для данной схемы надо составить два уравнения по первому закону и три – по второму.

2. Составление и решение системы уравнений.

Для составления уравнений задаемся произвольно направлениями токов в ветвях и направлениями обхода контуров (рис. 1.30).

Уравнение для узла d: I₁ + I₃ - I₄ = 0.
Уравнение для узла е: - I₂ - I₃ + I₅ = 0.
Уравнение для контура bcd: I₁R₁ + I₄R₄ = E₁.
Уравнение для контура abe: I₂R₂ + I₅R₅ = E₂.
Уравнение для контура bde: I₃r₀₃ + I₄ R₄ + I₅R₅ = E₃.

Подставив в уравнения численные значения величин, получим алгебраическую систему уравнений:

I₁ + I₃ - I₄ = 0;
- I₂ - I₃ + I₅ = 0;
20 I₁ + 65 I₄ = 60;
50 I₂ + 85 I₅ = 80;
5 I₃ + 65 I₄ + 85 I₅ = 70.

Решение системы дает значения токов: I₁ = 1,093 А; I₂ = 0,911 А; I₃ =  –0,506 А; I₄ = 0,587 А; I₅ = 0,405 А.

Дополнительные вопросы к задаче 2

1. Что означает минус перед численным значением тока I₃?

Знак «–» говорит о том, что реальное направление тока в данной ветви противоположно принятому в начале расчета.

2. В каких режимах работают элементы схемы, содержащие источники ЭДС?

В ветвях с E₁ и E₂ токи совпадают по направлению с ЭДС, т.е. данные элементы работают источниками, отдавая энергию в схему; в ветви с ЭДС E₃ ток направлен против ЭДС, т.е. данный элемент работает потребителем (например, машина постоянного тока в режиме двигателя).

3. Как проверить правильность решения задачи?

Для проверки правильности расчета можно на основании законов Кирхгофа написать уравнения для узлов и контуров схемы, которые не использовались при составлении исходной системы. Независимой проверкой является уравнение баланса мощностей: сумма мощностей источников равна сумме мощностей, расходуемых в резистивных элементах схемы. Т.к. элемент схемы с ЭДС может работать как в режиме источника, так и в режиме потребителя, соответствующее слагаемое в левой части уравнения берется с плюсом, если Е и I совпадают по направлению (источник), и с минусом, если направления противоположны (потребитель).

---

Мощности элементов схемы с ЭДС:

E₁I₁+ E₂I₂ - E₃I₃ = 60 * 1 * 1,093 + 80 * 0,911 - 70 * 0,506 = 104,04 Вт.

Мощности, расходуемые в резистивных элементах схемы:

I₁²R₁ + I₂²R₂ + I₃²r₀₃ + I₄²R₄+ I₅²R₅ = 1,093² * 20 + 0,911² * 50 + 0,506² * 5 + 0,587² * 65 + 0,405² * 85 = 103,01 Вт

EI = P Баланс мощностей сошелся, следовательно задача решена верно.

6.2. Практическое занятие №2.
Методы расчета сложных цепей

6.2.1. Вопросы для подготовки к занятиям

1. Назовите основные режимы работы электрических цепей и укажите на их особенности.

2. Поясните, что такое активный и пассивный двухполюсники?

3. В каком случае источники питания можно представить в виде «источника ЭДС» или «источника тока» ?

4. Чем объясняется наклон внешних характеристик источников ЭДС и тока при работе под нагрузкой?

5. В каком случае целесообразно использовать для расчета метод узлового напряжения и в чем его особенности?

6. Что такое «метод эквивалентного генератора»?

7. Как определить параметры эквивалентного генератора (активного двухполюсника) расчетным и экспериментальным путем?

6.2.2. Расчет цепи методом узлового напряжения

Задача 1. В схеме рис. 1.31 E₁ = 60 В, E₂ = 48 В, E₃ = 6 В, R₁ = 200 Ом, R₂ = 100 Ом, r₀₃ = 0,5 Ом, R₃ = 9,5 Ом. Определить токи в ветвях схемы.

Анализ и решение задачи 1

1. Вычисление узлового напряжения. Для схемы с двумя узлами напряжение между ними можно подсчитать по формуле

,

где Е_i – ЭДС i-й ветви, g_i – ее проводимость .

Подставляем числовые значения:

В.

2. Расчет токов в ветвях

Токи определяем на основании закона Ома для ветви с источником: напряжение на зажимах источника равно его ЭДС минус падение напряжения на его внутреннем сопротивлении:

А;

А;

А.

Дополнительные вопросы к задаче 1

1. Как повлияет на порядок расчета изменение полярности ЭДС в одной из ветвей схемы?

В формуле узлового напряжения и при расчете тока в этой ветви данную ЭДС надо брать со знаком «минус».

2. В каких режимах работают источники схемы?

По результатам расчета U_ab < E₁, U_ab < E₂, т.е. эти элементы схемы работают источниками; т.к. U_ab > E₃, т.к. в третьей ветви направлен против E₃ и принятого перед началом расчета направления I₃, т.е. этот элемент схемы работает в режиме потребления энергии.

3. В каких режимах будут работать источники, если за счет изменения величины ЭДС E₃ увеличить узловое напряжение U_ab до 48 В?

Увеличением E₃ можно установить U_ab = 48 В = E₂, при этом ток I₂ будет равен нулю (режим холостого хода), источник E₁ вырабатывает энергию, E₃ – потребляет. Ток в схеме и необходимую величину E₃ определим на основании второго закона Кирхгофа:

А;

E₃ = U_ab + I₃ (r₀₃ + R₃) = 48 - 0,06 * 10 = 47,4 В.

6.2.3. Расчет цепей методом эквивалентного генератора

Задача 2. В схеме рис. 1.32 E₁ = 10 В, E₂ = 25 В, R₁ = 20 Ом, R₂ = 40 Ом, R₃ = 5 Ом, R₄ = 6,36 Ом. Определить ток в ветви с резистором R₄.

Анализ и решение задачи 2

1. Заменим по отношению к ветви с резистором R₄ всю остальную схему эквивалентным генератором (активным двухполюсником) с ЭДС E_э и внутренним сопротивлением r_0э (рис. 1.33, а). ЭДС E_э определяется по результатам расчета режима холостого хода генератора как напряжение между точками «а» и «с» схемы рис. 1.32 при разомкнутой ветви с резистором R₄.

---

После размыкания ветви с R₄ получается схема с двумя узлами рис. 1.33, б. Узловое напряжение

В.

Ток в ветви с ЭДС E₃

I₃ = (E₃ - U_bd) / R₃ = (25 -20) / 5 = 1 А.

Для расчета напряжения между точками «а» и «с» в схеме рис. 1.33, б примем потенциал точки «а» равным нулю, тогда

_a = 0;  _b = _a + E₁ = 10 В; _c = _b + I₃R₃ = 15 В; E_r = _c -  _a = 15 В.

2. Для расчета внутреннего сопротивления генератора в схеме рис. 1.33, б закорачиваются все ЭДС (рис. 1.33, в) и определяется сопротивление по отношению к точкам «а» и «с»:

; r_оэ = 3,64 Ом

3. Ток в ветви с резистором R₄ (схема рис. 1.33, а)

I₄ = E_э / (r_0э + R₄) = 20 / (3,64 + 6,36) = 2 А.

Дополнительные вопросы к задаче 2

1. Как экспериментально определить параметры эквивалентного генератора?

Исходя из эквивалентности схем рис. 1.32, а и рис. 1.33, а, E_э и r_0э можно рассчитать по результатам двух опытов. Разомкнув ветвь с R₄, измеряем напряжение между точками «с» и «а» U_xx, равное ЭДС E_э, (опыт холостого хода). Для определения r_0э проводится (если это допустимо) опыт короткого замыкания: заданная ветвь замыкается накоротко и измеряется ток в ней (I_к). При этом r_0э = E_э / I_к.

2. Выбрать величину сопротивления резистора R₄ так, чтобы в нем выделялась максимально возможная мощность.

Для схемы рис. 1.33, а . Максимум мощности Р4 определяется решением уравнения : R_{н.экстр} = r_0э, при этом Вт. Режим, когда сопротивление нагрузки равно внутреннему сопротивлению источника, называется согласованным, он часто используется в маломощных электронных устройствах, когда КПД установки ( 50 %) не имеет существенного значения, но важно передать в нагрузку максимальную мощность (усилители напряжения, маломощные усилители мощности, линии связи и т.д.). При этом все устройство по отношению к нагрузке представляется в виде эквивалентного генератора, параметры которого определяются по результатам анализа работы и расчета устройства.

6.3. Практическое занятие №3
Самостоятельная работа студента

В процессе выполнения самостоятельной работы студент должен решить нижеприведенные задачи, используя результаты первого и второго практических занятий. Отчет о проделанной работе должен быть представлен преподавателю по форме, указанной в методических указаниях. В отчете привести ответы на вопросы, приведенные в первом и втором практических занятиях и решения нижеприведенных задач.

Задача 1. В схеме (рис. 1.34) R₁ = R₃ = 40 Ом, R₂ = 20 Ом, R₄ = 30 Ом, I₃ = 5 А. Вычислить напряжение источника U и ток I₄. Ответ: 900 В; 6,67 А.

Задача 2. В схеме (рис. 1.34) напряжение U = 65 В, напряжение на зажимах резистора R₄ равно 20 В. Определить все токи в схеме, если R₂ = 15 Ом, R₃ = 10 Ом, R₄ = 30 Ом. Ответ: I₁ = I₂ = 2 А; I₃ = 1,5 А; I₄ = 0,5 А.

Задача 3. В схеме (рис. 1.35) – R₁ = 10 Ом, R₂ = 5 Ом, R₃ = 10 Ом, I₃ = 2 А. Найти напряжение источника U. Ответ: 80 В.

Задача 4. К схеме (рис. 1.35) приложено напряжение U = 45 В, при этом ток источника I₁ = 1,25 А. Сопротивления ветвей параллельной части схемы равны: R₂ = 40 Ом, R₃ = 10 Ом. Найти R₁ и токи I₂, I₃. Ответ: R₁ = 28 Ом, I₂ = 0,25 А, I₃=1 А.

---

Задача 5. В схеме (рис. 1.36) – R₁ = 50 Ом, ток источника I = 0,6 А, ток в резисторе R₃ равен I₃ = 0,4 А, мощность, расходуемая в резисторе R₄: P₄ = 0,4 Вт; напряжение на резисторе R₂: U₂ = 36 В. Определить напряжение источника U. Ответ: U = 68 В.

Задача 6. Мощности, расходуемые в сопротивлениях схемы (рис. 1.36): P₁ = 15 Вт, P₂ = 20 Вт, P₃ = 10,8 Вт, P₄ = 7,2 Вт. Определить напряжения на участках схемы и токи в ее ветвях, если приложенное к ней напряжение U = 106 Вт. Ответ: I = 0,5 А; I₃ = 0,3 А; I₄ = 0,2 А; U₁ = 30 В; U₂ = 40 В; U = 36 В.

Задача 7. Для схемы (рис. 1.37) дано: R₁ = 2 Ом, R₂ = 4 Ом, R₃ = 10 Ом, R₄ = 60 Ом, R₅ = 22 Ом, R₆ = 5 Ом, E = 12 В. Вычислить ток в диагонали моста R₄, используя преобразование треугольника резисторов R₂, R₃, R₄ в эквивалентную звезду. Ответ: I₄ = 0,077 А.

Задача 8. В схеме (рис. 1.37) определить ток источника, используя преобразование звезды резисторов R₂, R₄, R₅ в эквивалентный треугольник, если R₂ = 6 Ом, R₃ = 42 Ом, R₄ = 12 Ом, R₅ = 24 Ом, R₆ = 28 Ом, I₃ = 0,5 А. Ответ: I =  2,75 А.

Задача 9. Для схемы (рис. 1.38) входные напряжения: U₁ = +10 В, U₂ = -15 В, U₃ = +20 В, R₁ = R₂ = R₃ = 500 Ом, R_н = 1000 Ом. Методом узлового напряжения определить выходное напряжение U_вых. Ответ: U_вых = 4,3 В.

Задача 10. В схеме (рис. 1.39) E₁ = 120 В, E₅ = 140 В, R₁ = 70 Ом, R₂ = 30 Ом, R₃ = 135 Ом, R₄ = 210 Ом, R₅ = 140 Ом. Определить методом эквивалентного генератора величину и направление тока в резисторе R₃. Ответ: I₃ = 0,2 А.

---

Смотрите также файлы

• 5(1) Однофазные электрические цепи переменного тока.doc

• 5(2) Практикум Электрические цепи переменного тока.doc

• 6(1) Трехфазные электрические цепи.doc

• 6(2) Практикум Трехфазные электрические цепи.doc

• 7(1) Магнитные и нелинейные цепи.doc