ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 20.10.2020
Просмотров: 257
Скачиваний: 1
ВОПРОСЫ
К экзамену
по курсу «Сопротивление материалов»
гр. 11-201, 11-202.
1. Предмет сопротивление
материалов , его место среди других
дисциплин.
2. Основные гипотезы
принципы и цели сопротивления материалов.
Реальный объект и его расчетная схема.
3.
Перемещения. Линейные и угловые
деформации. Деформированное состояние.
Принцип начальных размеров.
4.
Классификация сил.
5. Вектор
напряжения. Нормальное и касательное
напряжения. Напряженное состояние.
Принцип Сен-Венана.
6. Внутренние
силовые факторы в брусе и их связь с
напряжением.
7. Метод сечений.
8.
Гипотезы о свойствах материала и
принцип независимости действия сил.
9.
Типы расчетов элементов конструкций.
Допускаемые напряжения и перемещения.
Запас прочности, жесткости и
устойчивости.
10. Растяжение-сжатие.
Условия нагружения, обеспечивающее
Р-С.
11. Внутренние силовые факторы
при Р-С.
12. Нормальное напряжение
и линейные деформации при Р-С. Гипотеза
Бернули. Модуль Юнга.
13. Закон Гука
с учетом влияния температурного
расширения при Р-С.
14. Расчет стержня
при Р-С. Дифференциальные и интегральные
зависимости при Р-С. Эпюры нормального
усилия, напряжения, деформации и
перемещения. Расчет на прочность.
15.
Расчет ферменных конструкций.
Статически неопределимые задачи при
Р-С. Степень статической неопределимости.
Уравнение совместности деформаций.
16.
Напряженно-деформированное состояние
при Р-С. Коэффициент Пуассона. Экстремальное
значение напряжений.
17. Модуль
упругости II рода и закон Гука при
сдвиге.
18. Потенциальная энергия
деформации при Р-С.
19. Механические
характеристики материала. Испытание
материала на растяжение-сжатие. Диаграммы
растяжения и сжатия и их характерные
зоны.
20. Закон Гука и геометрический
смысл модуля Юнга. Явление наклепа и
эффект Баушингера.
21. Геометрические
характеристики плоских областей.
Статически моменты и центр тяжести.
Центральные оси.
22. Моменты инерции.
Их изменение при параллельном переносе
и повороте осей координат. Главные
центральные оси. Моменты инерции типовых
фигур.
23. Поперечный изгиб. Условия
существования поперечного изгиба.
Внутренние силовые факторы при поперечном
изгибе. Правила знаков. Дифференциальные
и интегральные зависимости.
24.
Прямой и чистый изгиб. Напряжения при
чистом изгибе. Гипотеза плоских сечений.
Условия существования прямого изгиба.
25. Касательные напряжения при
поперечном изгибе. Формула Журавского.
26.
Дифференциальное уравнение упругой
линии балки. Граничные условия.
27.
Потенциальная энергия и деформации
при изгибе.
28. Метод Мора определения
перемещений. Интеграл Мора.
29.
Способ Верещагина. Расслоение эпюр.
-
Предмет сопротивление материалов , его место среди других дисциплин
Сопротивление материалов — введение в науку о прочности, жёсткости и надёжности элементов, конструкций, приборов и машин. Сопротивление материалов относится к фундаментальным дисциплинам общеинженерной подготовки специалистов с высшим техническим образованием.
Это первая дисциплина, устанавливающая связь между фундаментальными научными дисциплинами (физикой, высшей математикой и теоретической механикой) и прикладными задачами и методами их решения, возникающими при проектировании машин, приборов и конструкций. Практически все специальные дисциплины подготовки инженеров по разным специальностям содержат разделы курса сопротивления материалов, так как создание работоспособной новой техники невозможно без анализа и оценки ее прочности, жёсткости и надежности.
Задачей сопротивления материалов, как одного из разделов механики сплошной среды, является определение деформаций и напряжений в твёрдом упругом теле, которое подвергается силовому или тепловому воздействию.
Эта же задача среди других рассматривается в курсе теории упругости. Однако методы решения этой общей задачи в том и другом курсах существенно отличаются друг от друга. Сопротивление материалов решает её главным образом для бруса, базируясь на ряде гипотез геометрического или физического характера. Такой метод позволяет получить, хотя и не во всех случаях вполне точные, но достаточно простые формулы для вычисления напряжений.
Как правило, именно из-за оценочного характера результатов, получаемых с помощью математических моделей этой дисциплины, при проектировании реальных конструкций все прочностные характеристики материалов и изделий выбираются с существенным запасом (в несколько раз относительно результата, полученного при расчетах, но обычно не более, чем в 9 раз).
Сопротивление материалов – наука, изучающая состояние различных элементов неподвижной или движущейся конструкции при действии на неё сил и указывает, как подобрать надлежащий материал и поперечные размеры при условии полной надежности работы и наибольшей дешевизны всего сооружения, изделия. Иногда приходится учитывать требования технологии.
Требования надёжности и наибольшей экономии противоречат друг другу. Это противоречие и ситуации, когда существующие материалы и методы проверки прочности не в состоянии удовлетворить потребностям практики, являются важнейшими условиями развития науки о сопротивлении материалов. Прогресс этой науки должен поспевать за общим прогрессом техники.
Начало развития сопротивления материалов как науки связывают с появлением книги Галилео Галилея «Discorsi e Dimostrrazioni matematiche» (1638, Лейден, Голландия). Он указал, что полученные им зависимости между размерами балок и теми нагрузками, которые они выдерживают, могут «принеси большую пользу при постройке крупных судов, в особенности при укреплении палуб и покрытий, так как в сооружениях этого рода легкость имеет огромное значение». Это был период становления новой экономики как результат свершения очередной технологической революции. Оживление морских торговых путей (развитие торгового капитала) поставило задачу изменения конструкции судов с целью увеличения их грузоподъёмности. Встал вопрос о реконструкции и создании новых внутренних водных путей сообщения, включая устройство каналов и шлюзов. Оказалось необходимым научиться путём расчетов оценивать прочность элементов конструкции в зависимости от их размеров и величины нагрузок. Дальнейшее развитие сопротивления материалов шло параллельно развитию строительства и машиностроения.
Классификацию сил, действующих на элементы конструкции можно провести по нескольким признакам.
-
Основные гипотезы принципы и цели сопротивления материалов. Реальный объект и его расчетная схема.
ОСНОВНЫЕ ГИПОТЕЗЫ СОПРОТИВЛЕНИЯ МАТЕРИАЛОВ
При построении теории расчета невозможно отразить все многообразие свойств реальных материалов, поэтому приходится делать целый ряд допущений, упрощающих расчеты.
В курсе сопротивления материалов рассматривается идеализированное тело, которое считается сплошным (без пустот) и однородным.
Это означает, что свойства материала не зависят от формы и размера тела и одинаковы во всех его точках.
Упругие свойства материала во всех направлениях одинаковы, т.е. материал тела обладает упругой изотропией.
Тело считается абсолютно упругим, если после устранения причин, вызывающих деформацию, оно полностью восстанавливает свои первоначальные форму и размеры.
Это допущение справедливо лишь при напряжениях, не превышающих предел упругости.
Деформации материала конструкции в каждой его точке прямо пропорциональны напряжениям в этой точке (закон Гука).
Закон Гука справедлив лишь при напряжениях, не превышающих предел пропорциональности.
Деформации элементов конструкции в большинстве случаев настолько малы, что можно не учитывать их влияние на взаимное расположение нагрузок и на расстояние от нагрузок до любых точек конструкции.
Результат воздействия на конструкцию системы нагрузок равен сумме результатов воздействия каждой нагрузки в отдельности (принцип независимости действия сил).
Принцип независимости действия сил не распространяется на работу внешних и внутренних сил и на потенциальную энергию.
Поперечное сечение, плоское до деформации, остается плоским и после деформации (гипотеза плоских сечений Бернулли)
Реальный объект и расчетная схема
В сопротивлении материалов, как и во всякой отрасли естествознания, исследование вопроса о прочности или жесткости реального объекта начинается с выбора расчетной схемы. Расчетная схема конструкции - его упрощенная схема, освобожденная от несущественных в данной задаче особенностей. Выбор расчетной схемы начинается со схематизации свойств материалов сооружения. В сопротивлении материалов принято рассматривать все материалы как однородную сплошную среду, независимо от их микроструктуры. Под однородностью материала понимают независимость его свойств от величины выделенного из тела объема. И хотя в действительности реальный материал, как правило, неоднороден (уже в силу его молекулярного строения), тем не менее указанная особенность не является существенной, поскольку в сопротивлении материалов рассматриваются конструкции, размеры которых существенно превышают не только межатомные расстояния, но и размеры кристаллических зерен.
С понятием однородности тесно связано понятие сплошности среды, под которым подразумевают тот факт, что материал конструкции полностью заполняет весь отведенный ему объем, а значит в теле конструкции нет пустот .
Под действием внешних сил реальное тело меняет свои геометрические размеры. После снятия нагрузки геометрические размеры тела полностью или частично восстанавливаются. Свойство тела восстанавливать свои первоначальные размеры после разгрузки называется упругостью. При решении большинства задач в сопротивлении материалов принимается, что материал конструкций абсолютно упругий.
Обычно сплошная среда принимается изотропной, т.е. предполагается, что свойства тела, выделенного из нее, не зависят от его ориентации в пределах этой среды. Отдельно взятый кристалл материала анизотропен, но т.к. в объеме реального тела содержится бесконечно большое количество хаотично расположенных кристаллов, принимается, что материал изотропен.
При выборе расчетной схемы вводятся упрощения и в геометрию реального объекта. Основным упрощающим приемом в сопротивлении материалов является приведение геометрической формы тела к схемам бруса (стержня) или оболочки. Как известно, любое тело в пространстве характеризуется тремя измерениями. Брусом называется геометрический объект, одно из измерений которого (длина) много больше двух других. Геометрически брус может быть образован путем перемещения плоской фигуры вдоль некоторой кривой, как это показано на рис. 1.1.
рис. 1.1
Эта кривая называется осью бруса, а плоская замкнутая фигура, располагающая свой центр тяжести на оси бруса и нормальная к ней, называется его поперечным сечением. Брус может иметь как постоянное, так и переменное поперечное сечение. Многие сложные конструкции на практике рассматриваются как комбинации элементов, имеющих форму бруса, поэтому в настоящей книге преимущественно рассматриваются методы расчета бруса как основного геометрического объекта изучения науки сопротивления материалов. Второй основной геометрической формой, рассматриваемой в сопротивлении материалов, является оболочка, под которой подразумевается тело, у которого одно из измерений (толщина) намного меньше, чем два других.
Для соединения отдельных частей конструкции между собой и передачи внешней нагрузки на основание на нее накладываются связи, ограничивающие перемещения тех точек сооружения, к которым они приложены. Связи могут ограничивать либо повороты точек сооружения, либо их линейные смещения, либо и то и другое.
-
Перемещения. Линейные и угловые деформации. Деформированное состояние. Принцип начальных размеров.
Под действием внешних сил твердые тела изменяют свою геометрическую форму, а точки тела неодинаково перемещаются в пространстве. Вектор , имеющий свое начало в точке А недеформированного состояния, а конец в т. деформированного состояния, называется вектором полного перемещения т. А (рис. 1.5, а). Его проекции на оси xyz называются осевыми перемещениями и обозначаются u, v и w, соответственно.
Для того, чтобы охарактеризовать интенсивность изменения формы и размеров тела, рассмотрим точки А и В его недеформированного состояния, расположенные на расстоянии S друг от друга (рис. 1.5, б).
Рис. 1.5
Пусть в результате изменения формы тела эти точки переместились в положение А¢ и В¢, соответственно, а расстояние между ними увеличилось на величину DS и составило S + DS. Величина
1.6)
называется линейной деформацией в точке А по направлению АВ. Если рассматривать деформации по направлениям координатных осей xyz, то в обозначения соответствующих проекций линейной деформации вводятся индексы ex , ey , ez .
Линейные деформации ex , ey , ez характеризуют изменения объема тела в процессе деформирования, а формоизменения тела - угловыми деформациями. Для их определения рассмотрим прямой угол, образованный в недеформированном состоянии двумя отрезками ОD и ОС (рис. 1.5, б). При действии внешних сил указанный угол DOC изменится и примет новое значение D¢O¢C¢. Величина
(Ð DOC - Ð D¢O¢C¢) = g
(1.7)
называется угловой деформацией, или сдвигом в точке О в плоскости СОD. Относительно координатных осей деформации сдвига обозначаются gxy , gxz , gyz .
Совокупность линейных и угловых деформаций по различным направлениям и плоскостям в данной точке образует деформированное состояние в точке.
Линейные деформации, как правило, сопровождаются изменением объема тела.
Угловые деформации характеризуются изменением углов наклона γ=α+β граней элементарного параллелепипеда (рис. 3.10). В результате угловой деформации происходит взаимное смещение параллельных граней, то есть сдвиг. Относительный сдвиг γ, может служить характеристикой угловой деформации. При угловых деформациях (сдвигах) изменяется только форма тела, а объем остается неизменным.
Линейная деформация связана, в основном, с действием нормальных напряжений, а деформация сдвига определяется, главным образом, касательными напряжениями. Так, при одноосном растяжении бруса изменяется угол между площадками, где действуют касательные напряжения. Углы между поперечными и продольными площадками, где действуют только нормальные напряжения, остаются прямыми.
Если по граням элемента действуют только касательные напряжения, то такой элемент будет испытывать только деформацию сдвига. Такая деформация называется чистым сдвигом (рис.3.11). Линейное смещение δ одной грани относительно противоположной называется абсолютным сдвигом, а отношение δ к расстоянию между этими гранями h - относительным сдвигом. Отношение δ/h равно тангенсу угла сдвига γ. Вследствие малости угла γ можно принять tgγ≈γ. Подобно тому, как при растяжении имеет линейная зависимость между σ и ε (1.4), при сдвиге наблюдается линейная зависимость между τ и γ, представляющая закон Гука при сдвиге
(3.34)