4. Форма и размеры упругого тела меняются прямо пропорционально изменению нагрузок, то есть по известному закону Гука (1660 г.).

В случае чистого однородного растяжения или сжатия призматического стержня, закон Гука имеет вид:

(1.1)

где P - растягивающая (сжимающая) осевая сила; lo, Fo - исходная длина и исходная площадь поперечного сечения стержня; E - физическая константа материала – модуль продольной упругости, различный для разных материалов; Δl - абсолютное удлинение расчетной части lo стержня. Формулу (1.1) можно представить в виде:

(1.2)

Или

(1.3)

и (1.4)

где ε = Δl/lo - относительное удлинение расчетной части стержня; σ = P/Fo - нормальное напряжение, то есть усилие, приходящееся на единицу площади Fo поперечного сечения стержня.

В формулировке данной гипотезы границы применения закона пропорциональности Гука ничем не оговариваются, хотя в действительности при некоторых нагрузках начинается существенное отклонение от закона пропорциональности.

В пределах упругости имеет место эффект Пуассона (1816 г.) – отношение относительных поперечных удлинений ε/ к относительным продольным удлинениям ε есть величина постоянная для данного материала»:

(1.5)

или

(1.6)

где μ - коэффициент Пуассона – упругая константа материалов (0<μ<0.5). Уравнение (1.6) выражает закон Гука для поперечных деформаций.

5. Материал обладает свойством сплошности, то есть способностью сплошь (без пустот) заполнять пространство, ограниченное поверхностью тела. Вследствие этого материал считается непрерывным, что позволяет использовать для определения напряжений и деформаций математический аппарат дифференциального и интегрального исчисления.

6. Упругие тела являются относительно жесткими, благодаря чему перемещения точек тела весьма малы по сравнению с размерами самого тела. Эта гипотеза служит основанием для принципа начальных размеров.

При действии на относительно жесткое тело несколько сил, результат действия одной части этих сил не зависит от результата действия остальных сил.

Следствие 1. Результат действия на тело нескольких сил равен сумме результатов отдельного действия каждой силы.

Следствие 2. Результат действия на тело нескольких сил не зависит от последовательности приложения этих сил.

9. Типы расчетов элементов конструкций. Допускаемые напряжения и перемещения. Запас прочности, жесткости и устойчивости.

НАПРЯЖЕНИЯ И РАСЧЕТ НА ПРОЧНОСТЬ

При центральном растяжении (сжатии) в поперечном сечении возникают нормальные напряжения:

где N - продольная сила;

F - площадь поперечного сечения.

Эти напряжения распределены по поперечному сечению равномерно (рис 2.3).

Рис. 2.3

Проверка прочности центрально растянутого стержня выполняется по условию:

ОСНОВНОЕ УСЛОВИЕ ПРОЧНОСТИ. ДОПУСКАЕМЫЕ НАПРЯЖЕНИЯ. УСЛОВИЕ ЖЕСТКОСТИ

Ответы на вопросы о прочности может дать оценка прочности конструкции, которая сводится к сравнению расчетных напряжений с допускаемыми:

---

Это и есть основные условия прочности.

Расчетное напряжение - наибольшее по абсолютной величине сжимающее или стягивающее напряжение, возникающее в опасном сечении конструкции.

Допускаемые напряжения.

Допускаемое напряжение определяется по формуле:

Механические характеристики материалов - величины предела текучести и предела прочности определяются опытным путем. Автоматически вычерчивается график "сила - продольная деформация" (Р - l) Этот график переводится в диаграмму напряжение - относительная деформация где

(Здесь F0 и l0 - первоначальная площадь поперечного сечения и длина стандартного образца) (рис. 1.22).

- предел пропорциональности; наибольшее напряжение, при котором еще справедлив закон Гука;

- предеп текучести (деформации растут без увеличения нагрузки);

Рис. 1.23 - предел прочности ипи временное сопротивпение разрыву (рис.1 23). - предел прочности при растяжении, - предеп прочности при сжатии, причем: В спучае пластичного материапа в качестве предельного напряжения - принимается предеп текучести при растяжении , соответствующий началу текучести материала, а в случае хрупкого материала - предел прочности при растяжении или сжатии, предшествующий разрыву образца. В знаменателе стоит нормативный (требуемый) коэффициент запаса прочности по отношению соответственно к пределу текучести и пределу прочности n. Он представляет собой величину, большую единицы, зависящую от класса конструкции (капитальная, временная и т.п.), срока ее эксплуатации, нагрузки (статическая, циклическая и т.п.), возможной неоднородности изготовления материала и от вида деформации (растяжение, сжатие, изгиб и т.п.). Нормативный коэффициент запаса прочности регламентируется для строительных конструкций СН и Пами, для машиностроительных - внутризаводскими нормами. В большинстве случаев он принимается равным для пластичных материалов n_T = 1,5 + 2,5, для хрупких n_B = 2,5 + 5. В случае, когда решающими для прочности конструкции являются не нормальные, а касательные напряжения (например, при кручении бруса круглого поперечного сечения), условие прочности имеет вид: - расчетное касательное напряжение. - допускаемое касательное напряжение, определяемое по формуле: В случае пластичного материала в качестве предельного принимают предел текучести при сдвиге в случае хрупкого материала - предел прочности . В большинстве случаев допускаемые напряжения при кручении принимают в зависимости от допускаемых напряжений при растяжении того же материала. Например, для стали = 0,5 [ ], для чугуна . В практике инженерных расчетов считают возможным допускать перенапряжение материала до 3 - 5%. Условие жесткости по логике строится так же, как и условие прочности. Однако, ограничения накладываются не на напряжения, а на изменение формы стержня (вала, балки), т.е. деформации. Для разных видов нагружения условия жесткости имеютвид: при растяжении (сжатии) при кручении где - угол закручивания, при изгибе где - угол поворота, у - прогиб.

---

10. Растяжение-сжатие. Условия нагружения, обеспечивающее Р-С.

---

Смотрите также файлы

• титул сопромат.doc

• sociologiya_lections.doc

• ТВиМС.doc

• Конструирование прямозубой конической передачи.doc

• Конструирование цилиндрической передачи.doc