Файл: Курсовая работа для гр 08-503 по спецкурсу Асимптотические методы.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 21.10.2020
Просмотров: 214
Скачиваний: 1
Распределение
вариантов
Фамилия
Имя
студента
№
варианта
Величкина
Елена
X
Емелькин
Александр
VIII
Краснухин
Александр
VI
Кузнецов
Алексей
I
Кузнецова
Анастасия
IX
Лебедев
Максим
XIV
Леонов
Сергей
II
Майоров
Андрей
XII
Никанорова
Екатерина
V
Правоторова
Наталия
IV
Токан
Михаил
XIII
Хан
Юлия
XI
Вариант
I
Колебания
балки
с
жёстко
закрёпленными
концами
описываются
уравнением
краевыми
условиями
( )
( )
( )
( )
4
2
2
2
4
2
0
1
0
1
0
d u
d u
u
dx
dx
u
u
u
u
ε
λ
−
=
′
′
=
=
=
=
Определить
разложение
первого
порядка
при
малых
ε
для
u
и
λ
.
Вариант
II
Определить
при
малом
ε
разложение
второго
порядка
(
трёхчленное
)
для
решения
задачи
(
)
( )
( )
cos 2
0
0
,
0
0
u
t u
u
a u
δ ε
+
+
=
=
=
ɺɺ
ɺ
Для
каких
значениях
δ
это
разложение
будет
равномерным
?
Определить
разложения
второго
порядка
для
нечётных
решений
,
соответствующим
переходным
кривым
уравнения
,
если
δ
близко
к
1
или
к
4.
Вариант
III
Задача
о
ламинарном
течении
в
канале
с
равномерно
пористыми
стенками
различной
проницаемости
может
быть
приведена
к
виду
(
)
( )
( )
( )
( )
2
0
1,
0
0
1
1
,
1
0
f
R ff
f
c
f
f
f
f
α
′′′
′′
′
+
−
=
′
=
=
′
= −
=
Показать
,
что
при
малом
α
справедливы
соотношения
(
)
(
)
( )
(
)
( )
2
2
2
2
1
2
1
1
2
1
Rx
R
R
f
A
e
Rx
R
e
x
O
c
R A e
O
α
α
α
α
−
−
−
= +
+
−
−
−
+
=
−
+
и
определить
A
.
Вариант
IV
Построить
равномерно
пригодное
разложение
первого
порядка
для
периодического
решения
системы
уравнений
(
)
2
1
u
u
z u
z
z
u
ε
τ
+ =
−
+ =
ɺɺ
ɺ
ɺ
где
τ
--
постоянная
.
Вариант
V
Рассмотреть
уравнение
2
2
0
cos
u
u
u
k
t
ω
ε
ω
+
=
+
ɺɺ
Определить
равномерно
пригодные
разложения
первого
порядка
для
периодических
решений
,
если
:
(a)
0
2
ω
ω
≈
(b)
0
2
ω
ω
≈
Вариант
VI
Рассмотреть
уравнение
(
)
3
cos
0
u
t u
δ ε
+
+
=
ɺɺ
Определить
разложение
второго
порядка
для
первых
трёх
переходных
кривых
,
используя
метод
растянутых
параметров
и
метод
Уиттекера
.
Вариант
VII
Определить
разложение
первого
порядка
решений
уравнения
(
)
2
sin 2
u
u
t
u
u
λ
ε
+
=
+
ɺɺ
удовлетворяющих
условию
(
)
( )
2
u t
u t
π
+
≡
.
Вариант
VIII
Рассмотреть
задачу
Коши
(
)
(
)
3
, 0
cos
,
, 0
0
tt
xx
xxxx
t
u
u
u
u
u x
a
kx u x
ε
+
+
=
=
=
(
а
)
Построить
прямое
разложение
первого
порядка
.
(
б
)
Сделать
это
разложение
равномерно
пригодным
,
применив
метод
перенормировки
.
(
в
)
Определить
разложение
,
пригодное
для
( )
1
t
O
ε
−
=
,
используя
метод
растянутых
параметров
.
(
г
)
Показать
,
что
частота
становится
непригодной
вблизи
1
k
=
.
(
д
)
Удалить
особенность
,
применив
метод
перенормировки
к
этой
частоте
.
(
е
)
Показать
,
что
в
результате
получается
ошибочное
решение
.
Вариант
IX
Рассмотреть
задачу
(
)
(
)
( )
1
0
, 0
u
u
u
x
y
u x
x
ε
εϕ
∂
∂
+
+
=
∂
∂
=
(
а
)
Определить
прямое
разложение
первого
порядка
при
1
ε
≪
и
исследовать
его
равномерность
.
(
б
)
Сделать
это
разложение
равномерно
пригодным
,
используя
метод
перенормировки
.
(
в
)
Построить
разложение
первого
порядка
,
используя
метод
Лайтхилла
,
и
сравнить
результат
с
п
. (
б
).