Файл: Плоские фермы.pdf

ÌÈÍÈÑÒÅÐÑÒÂΠÎÁÐÀÇÎÂÀÍÈß ÐÅÑÏÓÁËÈÊÈ ÁÅËÀÐÓÑÜ

Ó÷ðåæäåíèå îáðàçîâàíèÿ 

«

ÁÅËÎÐÓÑÑÊÈÉ ÃÎÑÓÄÀÐÑÒÂÅÍÍÛÉ ÓÍÈÂÅÐÑÈÒÅÒ ÒÐÀÍÑÏÎÐÒÀ

»

Êàôåäðà ñòðîèòåëüíîé ìåõàíèêè

Ä. Â. Ëåîíåíêî  

ÐÀÑ×ÅÒ ÏËÎÑÊÈÕ ÔÅÐÌ

Ó÷åáíî-ìåòîäè÷åñêîå ïîñîáèå  

äëÿ ñòóäåíòîâ ñòðîèòåëüíûõ ñïåöèàëüíîñòåé  

Îäîáðåíî ìåòîäè÷åñêîé êîìèññèåé ôàêóëüòåòà ÏÃÑ 

Г о м е л ь

■

  2 0 0 6

ÓÄÊ 539.3 (075.8) 

ÁÁÊ 38.112 

Ë47

Рå ö å í ç å í ò – êàíäèäàò òåõíè÷åñêèõ íàóê  Â. Â. Òàëåöêèé (ÓÎ «ÁåëÃÓÒ») 
 

Ëåîíåíêî, Ä.

Â. 

Ë47    Ðàñ÷åò ïëîñêèõ ôåðì: ó÷åáíî-ìåòîä. ïîñîáèå äëÿ ñòóäåíòîâ 

ñòðîèòåëüíûõ ñïåöèàëüíîñòåé / Ä. Â. Ëåîíåíêî. – Ãîìåëü:  

ÓÎ «ÁåëÃÓÒ», 2006. – 57 ñ.  

ISBN 985-468-075-4 

Èçëîæåíû êðàòêèå òåîðåòè÷åñêèå ñâåäåíèÿ î ðàñ÷åòå ôåðì íà ñòàòè-

÷åñêóþ ïîäâèæíóþ è íåïîäâèæíûå íàãðóçêè. Ðàññìîòðåíû ñïîñîáû îï-
ðåäåëåíèÿ óñèëèé â ôåðìàõ. Ïðèâåäåíû ïîäðîáíûå ïðèìåðû ðåøåíèÿ 
òèïîâûõ çàäà÷. 

Ïîñîáèå ñîîòâåòñòâóåò äåéñòâóþùåé â íàñòîÿùåå âðåìÿ ïðîãðàììå ïî 

ñòðîèòåëüíîé ìåõàíèêå. Ïðåäíàçíà÷åíî äëÿ ñòóäåíòîâ ñòðîèòåëüíûõ ñïå-
öèàëüíîñòåé âñåõ ôîðì îáó÷åíèÿ.  

ÓÄÊ 539.3 (075.8) 

ÁÁÊ 38.112 

ISBN 985-468-075-4 

© Ëåîíåíêî Ä.

Â., 2006 

© Îôîðìëåíèå. ÓÎ

«ÁåëÃÓÒ»,

2006 

ОГЛАВЛЕНИЕ

1 ÊÐÀÒÊÈÅ ÒÅÎÐÅÒÈ×ÅÑÊÈÅ ÑÂÅÄÅÍÈß 

1.1 Ïîíÿòèå î ôåðìå  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  4 
1.2 Êëàññèôèêàöèÿ  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  6 
1.3 Êèíåìàòè÷åñêèé àíàëèç ôåðì  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 
1.4 Ðàñ÷åò ôåðì íà íåïîäâèæíóþ íàãðóçêó  . . . . . . . . . . . . . 13 
1.5 Àíàëèç íàïðÿæåííîãî ñîñòîÿíèÿ ôåðì  
     ïðè íåïîäâèæíîé âåðòèêàëüíîé íàãðóçêå . . . . . . . . . . . . 19 
1.6 Ðàñ÷åò ôåðì íà ïîäâèæíóþ íàãðóçêó . . . . . . . . . . . . . . . 21 
1.7 Îïðåäåëåíèå óñèëèé ïî ëèíèÿì âëèÿíèÿ  . . . . . . . . . . . . 27 
1.8 Ïîíÿòèå î øïðåíãåëüíûõ ôåðìàõ  . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 
1.9 Êèíåìàòè÷åñêèé ìåòîä ïîñòðîåíèÿ ëèíèé âëèÿíèÿ . . . . . 31 

2 ÏÐÈÌÅÐÛ ÐÅØÅÍÈß ÇÀÄÀ×

2.1 Ðàñ÷åò ôåðì ñïîñîáîì âûðåçàíèÿ óçëîâ  . . . . . . . . . . . . . 34 
2.2 Ðàñ÷åò ôåðì ñïîñîáîì ñå÷åíèé . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 
2.3 Ðàñ÷åò ôåðì íà ïîäâèæíóþ íàãðóçêó . . . . . . . . . . . . . . . 46 
2.4 Ðàñ÷åò øïðåíãåëüíûõ ôåðì   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51 

Ñïèñîê ëèòåðàòóðû . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57 

3 

1

КРАТКИЕ

ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ

СВЕДЕНИЯ

1.1 

Понятие

о

ферме

Ñòåðæíåâàÿ ñèñòåìà ñ æåñòêèì èëè øàðíèðíûì ñîåäèíåíèåì 

ïðÿìîëèíåéíûõ ýëåìåíòîâ â óçëàõ, îñòàþùàÿñÿ ãåîìåòðè÷åñêè 

íåèçìåíÿåìîé ïîñëå óñëîâíîé çàìåíû åå æåñòêèõ óçëîâ øàðíèð-

íûìè, íàçûâàåòñÿ 

ôåðìîé

 (ðèñóíîê 1.1, 

à

).  

Ñôåðà ïðèìåíåíèÿ ôåðì âåñüìà ðàçíîîáðàçíà: ïåðåêðûòèÿ 

çäàíèé áîëüøîãî ïðîëåòà, ìîñòû, òåëåâèçèîííûå áàøíè è äð. Ðà-

öèîíàëüíîñòü ýòèõ êîíñòðóêöèé îáóñëîâèëà èõ øèðîêîå ðàñïðî-

ñòðàíåíèå â íàñòîÿùåå âðåìÿ. 

Ðàñ÷åòíàÿ ñõåìà ôåðìû.

 Â ðåàëüíûõ ôåðìàõ ñòåðæíè ñîåäè-

íåíû ìåæäó ñîáîé æåñòêî. Ïðè ðàñ÷åòàõ âñåãäà ïðèíèìàþò, ÷òî 

âñå óçëû ïðåäñòàâëÿþò ñîáîé èäåàëüíûå øàðíèðû, à íàãðóçêè ÷å-

ðåç ñèñòåìó âñïîìîãàòåëüíûõ êîíñòðóêöèé ïåðåäàþòñÿ â óçëû 

ôåðì (ðèñóíîê 1.1, 

á

, 

â

). 

à

)

á

)

â

)

qà

qà

à

à

à

à

à

à

q

q

qà

2

qà

qà

qà

qà

qà

qà

qà

qà

qà

2

qà

2

qà

2

Ðèñóíîê 1.1

Ïðè øàðíèðíîì ñîåäèíå-

íèè ýëåìåíòîâ ìîìåíòû â 

ñòåðæíÿõ ðàâíû íóëþ. Â ýòîì 

ñëó÷àå ýëåìåíòû ôåðìû ðàáî-

òàþò íà öåíòðàëüíîå ñæàòèå 

èëè ðàñòÿæåíèå, íàïðÿæåíèÿ 

âî âñåõ òî÷êàõ ïîïåðå÷íîãî 

ñå÷åíèÿ ñòåðæíÿ îäèíàêîâû. 

Ýòî ïîçâîëÿåò ðàöèîíàëüíî 

èñïîëüçîâàòü ìàòåðèàë è ïî-

ëó÷àòü áîëåå ëåãêèå êîíñò-

ðóêöèè ïî ñðàâíåíèþ ñ áàë-

êàìè. Ïîýòîìó ïðè ïðîåêòè-

ðîâàíèè áîëüøåïðîëåòíûõ 

êîíñòðóêöèé ïðåäïî÷òåíèå, 

êàê ïðàâèëî, îòäàþò ôåðìàì.

 æåñòêèõ óçëàõ ôåðìû âîçíèêàåò íåçíà÷èòåëüíûé èçãèá îò-

äåëüíûõ ýëåìåíòîâ, íî íàïðÿæåíèÿ îò èçãèáà ïî ñðàâíåíèþ ñ íà-

ïðÿæåíèÿìè îò îñåâîé ñèëû ìàëû, ïîýòîìó èìè

ïðåíåáðåãàþò.  

òî æå âðåìÿ â ðÿäå ñëó÷àåâ (íàïðèìåð, â æåëåçîáåòîííûõ ôåðìàõ) 

4 

Леоненко Д. В. Расчет плоских ферм Сайт автора http://mechanika.org.ru

ðàñ÷åò îñóùåñòâëÿåòñÿ ñ ó÷åòîì æåñòêîñòè óçëîâ, òàê êàê ïðè èã-

íîðèðîâàíèè âëèÿíèÿ èçãèáàþùèõ ìîìåíòîâ âîçìîæíû ñóùåñò-

âåííûå ïîãðåøíîñòè â îïðåäåëåíèè íàïðÿæåííîãî ñîñòîÿíèÿ ìàñ-

ñèâíûõ ýëåìåíòîâ. Ïðè ýòîì ôåðìà ïî õàðàêòåðó ðàáîòû ïðèáëè-

æàåòñÿ ê ðàìíûì êîíñòðóêöèÿì. 

 äåéñòâèòåëüíîñòè æå íàãðóçêè ïðèëîæåíû íå òîëüêî ê óç-

ëàì, íî è ê îòäåëüíûì ñòåðæíÿì, ò. å. ðàñ÷åòíûå ñõåìû ôåðì 

çíà÷èòåëüíî îòëè÷àþòñÿ îò ðåàëüíûõ êîíñòðóêöèé. Îäíàêî è â 

ýòîì ñëó÷àå ê íèì ïðèìåíèìà ñ äîñòàòî÷íîé ñòåïåíüþ ïðèáëèæå-

íèÿ øàðíèðíî-ñòåðæíåâàÿ ðàñ÷åòíàÿ ñõåìà.  

Èäåàëèçàöèÿ ðàñ÷åòíûõ ñõåì, äàâàÿ âîçìîæíîñòü óïðîñòèòü 

ðàñ÷åòû, íåçíà÷èòåëüíî ñêàçûâàåòñÿ íà èõ òî÷íîñòè. Ïðèìåíè-

ìîñòü øàðíèðíî-ñòåðæíåâîé ñõåìû ê ðåàëüíûì ôåðìàì ïîäòâåð-

æäåíà ýêñïåðèìåíòàëüíî.  

 íåêîòîðûõ ñëó÷àÿõ, îñîáåííî ïðè ðåêîíñòðóêöèè ñóùåñò-

âóþùèõ ñîîðóæåíèé, ìîæåò îêàçàòüñÿ, ÷òî êðîìå óçëîâîé íåèç-

áåæíà âíåóçëîâàÿ íàãðóçêà. Â ýòîì ñëó÷àå ñòåðæíè, âîñïðèíè-

ìàþùèå âíåóçëîâóþ íàãðóçêó, áóäóò èñïûòûâàòü èçãèá ñ ðàñòÿ-

æåíèåì èëè ñæàòèåì. Ýòè ñòåðæíè îòäåëüíî ðàññ÷èòûâàþò íà ìå-

ñòíóþ èçãèáíóþ íàãðóçêó. 

Îñíîâíûå ýëåìåíòû ôåðìû.

 Ðàññòîÿíèå ìåæäó îñÿìè îïîð 

ôåðìû (ðèñóíîê 1.2) íàçûâàåòñÿ 

ïðîëåòîì. 

Ñòåðæíè, ðàñïîëî-

æåííûå ïî âíåøíåìó êîíòóðó ôåðìû, íàçûâàþòñÿ ïîÿñíûìè è 

îáðàçóþò 

ïîÿñà. 

Ñîâîêóïíîñòü ñòåðæíåé ôåðìû ìåæäó íèæíèì è 

âåðõíèì åå ïîÿñàìè íàçûâàåòñÿ 

ðåøåòêîé.

 Ðåøåòêà, êàê ïðàâèëî, 

ñîñòîèò èç âåðòèêàëüíûõ (

ñòîåê

)

è

íàêëîííûõ (

ðàñêîñîâ

) ñòåðæíåé

.

Åñëè ìûñëåííî äâèãàòüñÿ âäîëü ðàñêîñîâ îò îïîð ôåðìû ê ñå-

ðåäèíå, òî ïî îäíèì ðàñêîñàì ïðèäåòñÿ èäòè âíèç, «íèñõîäèòü», 

ïî äðóãèì – ââåðõ, «âîñõîäèòü». Â ñîîòâåòñòâèè ñ ýòèì ðàñêîñû 

ïîäðàçäåëÿþò íà 

íèñõîäÿùèå

 è

 âîñõîäÿùèå

. 

Ïðîëåò

Ñòîéêà

Âåðõíèé ïîÿñ

Íèæíèé ïîÿñ

Âûñîòà

íèñõîäÿùèå

Ðàñêîñû âîñõîäÿùèå

Ðàñêîñû

Ðèñóíîê 1.2 

×àñòü ôåðìû, ðàñïîëîæåííàÿ ìåæäó ñìåæíûìè óçëàìè ïîÿñà, 

íàçûâàåòñÿ 

ïàíåëüþ

, à ðàññòîÿíèå ìåæäó ýòèìè óçëàìè ïîÿñà – 

äëèíîé ïàíåëè,

íàèáîëüøåå ðàññòîÿíèå ìåæäó ïîÿñàìè – 

âûñî-

òîé

 ôåðìû

.

5 

Леоненко Д. В. Расчет плоских ферм Сайт автора http://mechanika.org.ru