Файл: Курсовая работа для гр 08-503 по спецкурсу Асимптотические методы.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 21.10.2020
Просмотров: 215
Скачиваний: 1
Вариант
X
Рассмотреть
краевую
задачу
( )
( )
( )
0
0
,
1
,
1
y
y
y
y
y
y
ε
α
β
γ
′′′
′
−
+
=
′
=
=
=
(
а
)
Показать
,
что
пограничный
слой
существует
у
обоих
концов
и
характеризуется
преобразованиями
растяжения
1
,
x
x
η
ζ
ε
ε
−
=
=
(
б
)
Определить
равномерно
пригодное
разложение
второго
порядка
,
используя
метод
сращивания
асимптотических
разложений
.
(
в
)
Определить
разложение
второго
порядка
,
используя
метод
составных
разложений
и
полагая
(
)
(
)
(
)
;
;
;
y
F x
G
H
ε
η ε
ζ ε
=
+
+
где
0
G
→
при
η
→ ∞
и
0
H
→
при
ζ
→ ∞
.
Вариант
XI
Рассмотреть
краевую
задачу
( )
( )
( )
2
0
0
,
1
y
a x y
y
y
y
ε
α
β
′′
′
+
+
=
=
=
(
а
)
Определить
одночленное
разложение
решения
,
используя
метод
сращивания
асимптотических
разложений
.
(
б
)
Определить
одночленное
разложение
решения
,
используя
метод
составных
разложений
.
Рассмотреть
два
случая
: 1)
( )
[ ]
0,
0,1
a x
x
>
∈
и
2)
( )
[ ]
0,
0,1
a x
x
<
∈
.
Вариант
XII
Определить
равномерно
пригодные
разложения
первого
порядка
решения
задачи
( )
( )
0
0
,
1
y
yy
y
y
y
ε
α
β
′′
′
±
−
=
=
=
используя
метод
сращивания
асимптотических
разложений
и
метод
составных
разложений
.
Вариант
XIII
Рассмотреть
уравнение
Матьё
(
)
cos 2
0
u
t u
δ ε
+
+
=
ɺɺ
Определить
равномерно
пригодные
разложения
второго
порядка
,
используя
:
a)
Методику
Крылова
-
Боголюбова
;
б
)
Обобщенный
метод
усреднения
;
в
)
Преобразования
Ли
.
Вариант
XIV
Рассмотреть
задачу
о
качающейся
пружине
с
демпфированием
:
(
) (
)
2
1
2
1 cos
0
2
sin
0
k
x
x
x
g
l
x
m
g
x
l
x
l
x
δ
θ
θ
θ δ θ
θ
θ
+
+
+
−
−
+
=
+
+
+
=
+
+
ɺ
ɺɺ
ɺ
ɺɺ
ɺ
ɺ
Положить
2
1
k m
ω
=
и
2
2
/
g l
ω
=
.
Используя
обобщенный
метод
усреднения
и
преобразования
Ли
,
определить
равномерные
разложения
второго
порядка
для
случаев
(a)
1
2
2
ω
ω
≈
и
(b)
1
2
3
ω
ω
≈
.