Файл: ДМ_А7m_2.doc

И.Е. Феоктистов

Дидактические и методические материалы

по алгебре для 7 класса с углубленным изучением математики

к учебнику «Алгебра. Углубленное изучение. Учебник для 7 класса»

Ю.Н. Макарычева, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешкова, И.Е. Феоктистова

М., «Мнемозина», 2006.

Контрольные работы

Контрольная работа № 1

Глава 1. Выражение и множество его значений

Подготовительный вариант

1. Запишите в виде выражения произведение частного переменных a и b и их разности.

2. Даны множества и . Задайте эти множества перечислением. Какое из высказываний верное: или ? Изобразите связь между этими множествами с помощью кругов Эйлера.

3. Найдите значение выражения . Какому из множеств , или принадлежит значение этого выражения?

4. Сравните значения выражений и при .

5. Составьте таблицу значений выражения для всех целых значений переменной a, удовлетворяющих неравенству , с шагом 1. При каких значениях переменной выражение не имеет смысла?

6. Известно, что , . Найдите: а) ; б) .

Вариант 1

1. Запишите в виде выражения произведение частного переменных a и b и их суммы.

2. Даны множества и . Задайте эти множества перечислением. Какое из высказываний верное: или ? Изобразите связь между этими множествами с помощью кругов Эйлера.

3. Найдите значение выражения . Какому из множеств , или принадлежит значение этого выражения?

4. Сравните значения выражений и при .

5. Составьте таблицу значений выражения для всех целых значений переменной a, удовлетворяющих неравенству , с шагом 1. При каких значениях переменной выражение не имеет смысла?

6. Известно, что , . Найдите: а) ; б) .

Вариант 2

1. Запишите в виде выражения частное произведения переменных a и b и их разности.

2. Даны множества и . Задайте эти множества перечислением. Какое из высказываний верное: или ? Изобразите связь между этими множествами с помощью кругов Эйлера.

3. Найдите значение выражения . Какому из множеств , или принадлежит значение этого выражения?

4. Сравните значения выражений и при .

5. Составьте таблицу значений выражения для всех целых значений переменной a, удовлетворяющих неравенству , с шагом 1. При каких значениях переменной выражение не имеет смысла?

6. Известно, что , . Найдите: а) ; б) .

Вариант 3

1. Запишите в виде выражения разность частного переменных a и b и квадрата их суммы.

2. Даны множества и . Задайте эти множества перечислением. Какое из высказываний верное: или ? Изобразите связь между этими множествами с помощью кругов Эйлера.

3. Найдите значение выражения . Какому из множеств , или принадлежит значение этого выражения?

4. Сравните значения выражений и при .

5. Составьте таблицу значений выражения для всех целых значений переменной a, удовлетворяющих неравенству , с шагом 1. При каких значениях переменной выражение не имеет смысла?

6. Известно, что , . Найдите: а) ; б) .

Контрольная работа № 2

Глава 2. Одночлены

Подготовительный вариант

1. Вычислите значение выражения: а) ; б) .

2. Выполните умножение степеней: а) ; б) ; в) , .

3. Выполните деление степеней: а) ; б) ; в) , , .

4. Возведите степень в степень: а) ; б) , , .

5. Вычислите значение выражения: а) ; б) .

6. Упростите выражение: а) ; б) , , .

7. Укажите все натуральные значения переменных и , при которых степень одночлена равна 4.

8. При каких значениях x верно равенство: а) ; б) ?

9. Докажите, что при любом равенство является тождеством.

Вариант 1

1. Вычислите значение выражения: а) ; б) .

2. Выполните умножение степеней: а) ; б) ; в) , , .

3. Выполните деление степеней: а) ; б) ; в) , , .

4. Возведите степень в степень: а) ; б) , , .

5. Вычислите значение выражения: а) ; б) .

6. Упростите выражение: а) ; б) , , .

7. Укажите все натуральные значения переменных и , при которых степень одночлена равна 5.

8. При каких значениях x верно равенство: а) ; б) ?

9. Докажите, что значение выражения делится на 10.

Вариант 2

1. Вычислите значение выражения: а) ; б) .

2. Выполните умножение степеней: а) ; б) ; в) , , .

3. Выполните деление степеней: а) ; б) ; в) , , .

4. Возведите степень в степень: а) ; б) , , .

5. Вычислите значение выражения: а) ; б) .

6. Упростите выражение: а) ; б) , , .

7. Укажите все натуральные значения переменных и , при которых степень одночлена равна 5.

8. При каких значениях x верно равенство: а) ; б) ?

9. Докажите, что значение выражения делится на 10.

Вариант 3

1. Вычислите значение выражения: а) ; б) .

2. Выполните умножение степеней: а) ; б) ; в) , , .

3. Выполните деление степеней: а) ; б) ; в) , , .

4. Возведите степень в степень: а) ; б) , , .

5. Вычислите значение выражения: а) ; б) .

6. Упростите выражение: а) ; б) , , .

7. Укажите все натуральные значения переменных и , при которых степень одночлена равна 7.

8. При каких значениях x верно равенство: а) ; б) ?

9. Докажите, что значение выражения делится на 10.

Контрольная работа № 3

Глава 3. Многочлены

Подготовительный вариант

1. Упростите выражение: а) ; б) .

2. Замените выражение многочленом так, чтобы получилось тождество: а) ; б) .

3. В первый день турист прошел км, а в каждый последующий на км больше, чем в предыдущий. Запишите в виде буквенного выражения, какое расстояние прошел турист: а) за три дня; б) за третий и четвертый дни.

4. Докажите, что выражение принимает лишь неположительные значения.

5. Упростите выражение и найдите его значение при таких значениях переменной, для которых верно равенство .

6. Приведите многочлен к стандартному виду и найдите его значение при , .

7. Задайте перечислением множество коэффициентов многочлена, тождественно равного выражению .

Вариант 1

1. Упростите выражение: а) ; б) .

2. Замените выражение многочленом так, чтобы получилось тождество: а) ; б) .

3. От пристани вниз по течению реки вышел катер, а через три часа после этого против течения реки вышел второй катер. Собственная скорость каждого катера равна км/ч, скорость течения реки км/ч. Запишите в виде выражения, каково будет расстояние между катерами через 2 часа после начала движения второго катера.

4. Докажите, что выражение принимает лишь отрицательные значения.

5. Упростите выражение и найдите его значение при таких значениях переменной, для которых верно равенство .

6. Приведите многочлен к стандартному виду и найдите его значение при , .

7. Дано множество . Сколько элементов содержит это множество?

Вариант 2

1. Упростите выражение: а) ; б) .

2. Замените выражение многочленом так, чтобы получилось тождество: а) ; б) .

3. От пристани вверх по реке вышел катер, а через два часа после этого вниз по течению реки вышел второй катер. Собственная скорость каждого катера равна км/ч, а скорость течения реки км/ч. Запишите в виде выражения, каково будет расстояние между катерами через 3 часа после начала движения второго катера.

4. Докажите, что выражение принимает лишь отрицательные значения.

5. Упростите выражение и найдите его значение при таких значениях переменной, для которых верно равенство .

6. Приведите многочлен к стандартному виду и найдите его значение при , .

7. Дано множество . Сколько элементов содержит это множество?

Вариант 3

1. Упростите выражение: а) ; б) .

2. Замените выражение многочленом так, чтобы получилось тождество: а) ; б) .

3. От пристани вниз по течению реки вышел катер, а через три часа после этого против течения реки вышел второй катер. Собственная скорость каждого катера равна км/ч, скорость течения реки км/ч. Запишите в виде выражения, каково будет расстояние между катерами через 5 часов после начала движения первого катера.

4. Докажите, что выражение принимает лишь отрицательные значения.

5. Упростите выражение и найдите его значение при таких значениях переменной, для которых верно равенство .

6. Приведите многочлен к стандартному виду и найдите его значение при .

7. Найдите сумму коэффициентов многочлена, тождественно равного выражению .

Контрольная работа № 4

Глава 4. Уравнения

Подготовительный вариант

1. Решите уравнение: а) ; б) .

2. Одна из сторон треугольника на 1,7 см больше другой и в два раза меньше третьей. Найдите стороны треугольника, если его периметр равен 26,3 см.

3. Решите уравнение: а) ; б) .

4. В 15 пакетов и 5 коробок расфасовали 2 кг 400 г конфет. В каждую коробку уместилось на 20 г конфет больше, чем в пакет. Сколько граммов конфет было в каждом пакете и в каждой коробке?

5. При каком значении параметра уравнения и равносильны?

6. При каких значениях и уравнение не имеет корней?

7. Один сплав весом 25 кг содержит 84% серебра, другой – весом 12,5 кг содержит 72% серебра. Какой процент серебра получится, если сплавить два эти сплава?

Вариант 1

1. Решите уравнение: а) ; б) .

2. Одна из сторон треугольника на 2 см меньше другой и в два раза меньше третьей. Найдите стороны треугольника, если его периметр равен 22 см.

3. Найдите множество корней уравнения: а) ; б) .

4. На одном складе 185 т угля, а на другом – 237 т. Первый склад отпускал ежедневно по 15 т угля, а второй – по 18 т. Через сколько дней на втором складе будет угля в полтора раза больше, чем на первом?

5. При каком значении параметра уравнения и равносильны?

6. При каких значениях и уравнение имеет бесконечное множество корней?

7. Собрали 100 кг грибов, влажность которых составила 99%. Когда грибы подсушили, их влажность снизилась до 98%. Какова стала их масса?

Вариант 2

1. Решите уравнение: а) ; б) .

2. Одна из сторон треугольника на 6 см меньше другой и на 9 см меньше третьей. Найдите стороны треугольника, если его периметр равен 33 см.

3. Найдите множество корней уравнения: а) ; б) .

4. В одном элеваторе было зерна в 2 раза больше, чем в другом. Из первого элеватора вывезли 750 т зерна, а во второй элеватор привезли 350 т, после чего в обоих элеваторах зерна стало поровну. Сколько тонн зерна было первоначально в каждом элеваторе?

5. При каком значении параметра уравнения и равносильны?

6. При каких значениях и уравнение не имеет корней?

7. Собрали 100 кг ягод. После сортировки 60% собранных ягод были отправлены в магазин для продажи. В магазине 11% ягод поступивших ягод испортилось, поэтому они не поступили в продажу. Сколько килограммов ягод было продано?

Вариант 3

1. Решите уравнение: а) ; б) .

2. Одна из сторон треугольника на 2 см меньше другой и в 1,25 раза меньше третьей. Найдите стороны треугольника, если его периметр равен 41 см.

3. Найдите множество корней уравнения: а) ; б) .

4. В 5 больших и 11 маленьких коробок разложили 156 карандашей. В большую коробку помещалось на 12 карандашей больше, чем в маленькую. Сколько карандашей было в маленькой и сколько в большой коробке?

5. При каком значении параметра уравнения и равносильны?

6. При каких значениях и уравнение имеет бесконечное множество корней?

7. Грибы при сушке теряют 80% своей массы. Сколько надо взять свежих грибов, чтобы получить 2 кг сушеных?

Контрольная работа № 5

Глава 5. Разложение многочленов на множители

Подготовительный вариант

1. Разложите на множители выражение: а) ; б) ; в) .

2. Найдите значение выражения наиболее рациональным способом .

3. Докажите, что выражение кратно: а) 37; б) 111.

4. Найдите множество корней уравнения: а) ; б) ; в) .

5. Произведение двух последовательных натуральных чисел равно 56. Найдите меньшее число.

6. Сравните наибольший корень уравнения с наименьшим корнем уравнения .

7. Решите уравнение относительно переменной в зависимости от параметра .

Вариант 1

1. Разложите на множители выражение: а) ; б) ; в) .

2. Найдите значение выражения наиболее рациональным способом .

3. Найдите все простые делители значения выражения .

4. Найдите множество корней уравнения: а) ; б) ; в) .

5. Разность двух натуральных чисел равна 1, а их произведение равно 42. Найдите сумму этих чисел.

6. Сравните меньший корень уравнения с большим корнем уравнения .

7. Решите уравнение относительно переменной в зависимости от параметра .

Вариант 2

1. Разложите на множители выражение: а) ; б) ; в) .

2. Найдите значение выражения наиболее рациональным способом .

3. Найдите все простые делители значения выражения .

4. Найдите множество корней уравнения: а) ; б) ; в) .

5. Разность двух натуральных чисел равна 1, а их произведение равно 72. Найдите сумму этих чисел.

6. Сравните меньший корень уравнения с большим корнем уравнения .

7. Решите уравнение относительно переменной в зависимости от параметра .

Вариант 3

1. Разложите на множители выражение: а) ; б) ; в) .

2. Найдите значение выражения наиболее рациональным способом .

3. Докажите, что значение выражения кратно: а) 8; б) 13.

4. Найдите множество корней уравнения: а) ; б) ; в) .

5. Разность двух натуральных чисел равна 4, а их произведение равно 96. Найдите сумму этих чисел.

6. Сравните больший корень уравнения с меньшим корнем уравнения .

7. Решите уравнение относительно переменной в зависимости от параметра .

Контрольная работа № 6

Глава 6. Формулы сокращенного умножения

Подготовительный вариант

1. Преобразуйте выражение в многочлен: а) ; б) ; в) ; г) ; д) .

2. Разложите на множители выражение: а) ; б) ; в) ; г) ; д) .

3. При каких значениях переменной значения выражений и равны?

4. Найдите значение выражения при и .

5. Решите уравнение: а) ; б) .

6. Разложите на множители выражение: а) ; б) .

7. Докажите, что многочлен при любых значениях входящих в него переменных принимает положительные значения.

Вариант 1

1. Преобразуйте выражение в многочлен: а) ; б) ; в) ; г) ; д) .

2. Разложите на множители выражение: а) ; б) ; в) ; г) ; д) .

3. При каких значениях переменной значения выражений и равны?

4. Найдите значение выражения при и .

5. Решите уравнение: а) ; б) .

6. Разложите на множители выражение: а) ; б) .

7. Докажите, что многочлен при любых значениях входящих в него переменных принимает положительные значения.

Вариант 2

1. Преобразуйте выражение в многочлен: а) ; б) ; в) ; г) ; д) .

2. Разложите на множители выражение: а) ; б) ; в) ; г) ; д) .

3. При каких значениях переменной значения выражений и равны?

4. Найдите значение выражения при и .

5. Решите уравнение: а) ; б) .

6. Разложите на множители выражение: а) ; б) .

7. Докажите, что многочлен при любых значениях входящих в него переменных принимает положительные значения.