Файл: ДМ_А7m_3.doc

Дидактические материалы написаны в соответствии с содержанием учебника «Алгебра. Углубленное изучение. Учебник для 7 класса» Ю.Н. Макарычева, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешкова и И.Е. Феоктистова, М., «Мнемозина», 2006. Каждому параграфу учебника соответствует одна, в некоторых случаях, две самостоятельные работы, каждой главе учебника – одна контрольная работа. Все работы рассчитаны на один урок (40-45 минут), за исключением итоговой контрольной работы № 9, рассчитанной на два урока. Материал в каждой работе распределен в основном по возрастанию степени трудности, хотя это распределение носит условный характер.

Самостоятельные работы носят контролирующий и, даже в большей степени, обучающий характер. Этому должны, по мнению автора, способствовать еще и основные теоретические сведения, приводимые перед заданиями подготовительного варианта. При выполнении учащимися самостоятельной работы предполагается использование любой справочной литературы (учебник, рабочая тетрадь и др.), в том числе и решенного дома подготовительного варианта.

Теоретические сведения помогут не только учащимся прочнее усвоить основное содержание учебника, но и дадут возможность учителям, работающим по другим учебникам, легче сориентироваться в содержании предлагаемых самостоятельных и контрольных работ.

Некоторые задания самостоятельных работ выходят за рамки учебника Ю.Н. Макарычева, тем не менее, весьма близко примыкая и логически продолжая изложенный в учебнике материал. Поэтому в теоретических сведениях приводятся соответствующие определения, алгоритмы решения задач и минимальные пояснения. Эти задания вместе с соответствующей теорией целесообразно рассмотреть на уроках, предшествующих проведению самостоятельной работы.

Расширение рамок учебника связано не столько с желанием автора «договорить» теоретический материал до логического завершения, что в принципе невозможно в силу возрастных особенностей учащихся, сколько с попыткой хоть немного разгрузить 9-11-й классы. Ни для кого не секрет, что в последние десятилетия происходит упрощение школьного курса математики из-за недостатка учебных часов. В то же самое время задания вступительных экзаменов в вузы не только не упрощаются, но, напротив, становятся сложнее, разнообразнее, изощреннее. Поэтому «ранняя специализация», раннее знакомство с методами решения тех или иных задач становится все более и более актуальным. Тем не менее, в случае недостатка времени или по каким-либо другим причинам этот материал можно не рассматривать, а сами задания можно исключить или заменить.

Количество упражнений самостоятельных и контрольных работ так же, как и их содержание, часто оказывается избыточным. Используемый автором принцип избыточности контрольных и самостоятельных работ – это далеко не только попытка охватить в работе как можно больше различных упражнений, «объять необъятное». Здесь присутствует и общая тенденция укрупнения контрольных работ (так же, как это происходит с экзаменационными работами в 9 классе, проводимыми по «Сборнику …» Л.В. Кузнецовой и др. или по «Сборнику …» под редакцией С.А. Шестакова). Кроме того, учителю значительно проще удалить из текста то или иное задание, нежели додумывать недостающее.

Принцип избыточности контрольных и самостоятельных работ имеет и еще одну важную причину. Предполагается, что учитель будет предлагать учащимся все задания, но критерий выставления оценки будет таким, чтобы у учащихся один или, может быть, два упражнения оказались «лишними», дополнительными – за их выполнение предполагается выставление дополнительной отметки (по желанию учащихся). Подобная практика предлагать учащимся выбирать свой «обязательный» минимальный уровень дает возможность учащимся при выполнении работы ответить на вопрос, какой материал он усвоил лучше. Кроме того, дополнительное упражнение в контрольной или самостоятельной работе для сильных учащихся является «запасным парашютом» на случай какой-либо ошибки или описки – учитель вместо упражнения, в котором допущена ошибка, может засчитать дополнительное упражнение.

Наличие дополнительных упражнений и предлагаемая система оценивания контрольных и самостоятельных работ создает благоприятную в психологическом отношении обстановку во время проведения этих работ, что также немаловажно.

Перед началом самостоятельной или контрольной работы учитель должен объявить (а лучше – записать) критерий оценки и напомнить, что последнее задание – вовсе не самое сложное (в действительности часто так и есть!). Это позволит учащимся сознательно подойти к выбору «собственного обязательного минимума», что, вообще говоря, является серьезной мыслительной работой (оценка своих возможностей и свой собственный выбор – это всегда не просто!). Практика показывает, что дополнительное задание, не являясь обязательным, часто вызывает у учащихся даже больший интерес, нежели задания, проверяющие обязательный уровень знаний, умений и навыков. И здесь следует также предостеречь учащихся: они могут за урок решить лишь два последних, два самых трудных и интересных упражнения, но при этом получат за работу неудовлетворительную отметку – не набрали нужное количество баллов.

Несколько слов об оценке за письменную работу в математическом классе. Согласно нормативным документам, отметка «удовлетворительно» для учащихся общеобразовательного и для учащихся математического класса должна быть равноценной. На практике этого не происходит. Ученику математического класса для получения «тройки» приходится выполнять значительно больше заданий, причем куда более высокого качества. Ученик в общеобразовательном классе вместо этой «тройки» имел бы в худшем случае «четыре». По мнению автора, «удовлетворительно» должен получить ученик, выполнивший «общеобразовательную» составляющую письменной работы. Однако автор этой книжки не в состоянии преодолеть сложившиеся за последние 30-40 лет «оценочные ножницы»; «удовлетворительно» в представленных работах получилось несколько выше, чем в работах для общеобразовательных классов.

Контрольные работы носят контролирующий характер: при их выполнении учащимся нельзя пользоваться никакими справочными материалами, в том числе решенным дома подготовительным вариантом. Не смотря на то, что в программе по математике есть темы, связанные с вычислениями на калькуляторе, автор (по целому ряду причин) считает, что использование калькуляторов во время проведения контрольной или самостоятельной работы (как и вообще на уроке математики за редким-редким исключением) нецелесообразно. В этом мнении автора убеждает еще и запрет использования калькуляторов во время вступительных экзаменов в целый ряд вузов.

Несколько слов о приведенном ниже примерном поурочном планировании изучения учебного материала. Прежде всего: планирование рассчитано на 5 учебных часов в неделю. По мнению автора, о меньшем количестве часов в неделю для класса с углубленным изучением математики говорить нельзя. И поэтому альтернативного планирования, рассчитанного на изучение алгебры с меньшей недельной нагрузкой, здесь не приводится. Однако учитель может сам составить такое планирование для класса с расширенным изучением математики, в котором недельная нагрузка меньше 5 часов в неделю.

Примерное поурочное планирование

5 часов в неделю, всего 170 часов

Повторение материала 5-6 класса (6 ч)

1. Десятичные дроби, действия с десятичными дробями. 1 ч

2. Обыкновенные дроби, действия с обыкновенными дробями. 1 ч

3. Проценты. Решение задач на проценты. 1 ч

4. Числовая прямая и координатная плоскость. Координаты середины отрезка. 1 ч

5. Модуль числа. Геометрический смысл модуля. 1 ч

6. Самостоятельная работа № 1 (повторение). 1 ч

Глава 1. Выражение и множество его значений (15 ч)

§ 1. Множества (5 ч)

7-8. Множество. Элемент множества (п. 1). 2 ч

9-10. Подмножество (п. 2). 2 ч

11. Самостоятельная работа № 2 (§ 1). 1 ч

§ 2. Числовые выражения и выражения с переменными (10 ч)

12-13. Числовые выражения (п. 3). 2 ч

14-15. Статистические характеристики (п. 4). 2 ч

16-17. Выражения с переменными (п. 5). 2 ч

18. Самостоятельная работа № 3 (§ 2). 1 ч

19-20. Решение дополнительных упражнений к главе 1. 2 ч

21. Контрольная работа № 1 (глава 1). 1 ч

Глава 2. Одночлены (17 ч)

§ 3. Степень с натуральным показателем (6 ч)

22-25. Определение степени с натуральным показателем (п. 6). 3 ч

26-27. Умножение и деление степеней (п. 7). 2 ч

28. Самостоятельная работа № 4 (§ 3). 1 ч

§ 4. Одночлен и его стандартный вид (11 ч)

29-31. Одночлен. Умножение одночленов (п. 8). 3 ч

32-33. Возведение одночлена в степень (п. 9). 3 ч

34. Тождества (п. 10). 1 ч

35. Самостоятельная работа № 5 (§ 4). 1 ч

36-37. Решение дополнительных упражнений к главе 2. 2 ч

38. Контрольная работа № 2 (глава 2). 1 ч

Глава 3. Многочлены (19 ч)

§ 5. Многочлен и его стандартный вид (5 ч)

39-40. Многочлен. Вычисление значений многочленов (п. 11). 2 ч

41-42. Стандартный вид многочлена (п. 12). 2 ч

43. Самостоятельная работа № 6 (§ 5). 1 ч

§ 6. Сумма, разность и произведение многочленов (14 ч)

44-46. Сложение и вычитание многочленов (п. 13). 3 ч

47-48. Умножение одночлена на многочлен (п. 14). 2 ч

49. Самостоятельная работа № 7 (§ 6). 1 ч

50-53. Умножение многочлена на многочлен (п. 15). 4 ч

54. Самостоятельная работа № 8. (§ 6). 1 ч

55-56. Решение дополнительных упражнений к главе 3. 2 ч

57. Контрольная работа № 3 (глава 3). 1 ч

Глава 4. Уравнения (18 ч)

§ 7. Уравнение с одной переменной (5 ч)

58-59. Уравнение и его корни (п. 16). 2 ч

60-61. Линейное уравнение с одной переменной (п. 17). 2 ч

62. Самостоятельная работа № 9 (§ 7). 1 ч

§ 8. Решение уравнений и задач (13 ч)

63-66. Решение уравнений, сводящихся к линейным (п. 18). 4 ч

67. Самостоятельная работа № 10 (§ 8). 1 ч

68-71. Решение задач с помощью уравнений (п. 19). 4 ч

72. Самостоятельная работа № 11 (§ 8). 1 ч

73-74. Решение дополнительных упражнений к главе 4. 2 ч

75. Контрольная работа № 4 (глава 4). 1 ч

Глава 5. Разложение многочленов на множители (13 ч)

§ 9. Способы разложения многочлена на множители (5 ч)

76-77. Вынесение общего множителя за скобки (п. 20). 2 ч

78-79. Способ группировки (п. 21). 2 ч

80. Самостоятельная работа № 12 (§ 9). 1 ч

§ 10. Применение разложения многочлена на множители (8 ч)

81-82. Вычисления. Доказательство тождеств (п. 22). 2 ч

83-84. Решение уравнений с помощью разложения на множители (п. 23). 2 ч

85. Самостоятельная работа № 13 (§ 10). 1 ч

86-87. Решение дополнительных упражнений к главе 5. 2 ч

88. Контрольная работа № 5 (глава 5). 1 ч

Глава 6. Формулы сокращенного умножения (28 ч)

§ 11. Разность квадратов (7 ч)

89-91. Умножение разности двух выражений на их сумму (п. 24). 3 ч

92-94. Разложение на множители разности квадратов (п. 25). 3 ч

95. Самостоятельная работа № 14 (§ 11). 1 ч

§ 12. Квадрат суммы и квадрат разности (8 ч)

96-97. Возведение в квадрат суммы и разности (п. 26). 2 ч

98-99. Разложение на множители с помощью формул квадрата суммы и квадрата разности (п. 27). 2 ч

100. Самостоятельная работа № 15 (§ 12). 1 ч

101. Квадратный трехчлен (п. 28). 1 ч

102. Самостоятельная работа № 16 (§ 12). 1 ч

103. Квадрат суммы нескольких слагаемых (п. 29). 1 ч

§ 13. Куб суммы и куб разности. Сумма и разность кубов. (13 ч)

104-105. Возведение в куб суммы и разности (п. 30). 2 ч

106-107. Разложение на множители суммы и разности кубов (п. 31). 2 ч

108. Самостоятельная работа № 17 (§ 12, 13). 1 ч

109. Разложение на множители разности n-ых степеней (п. 32). 1 ч

110-112. Различные способы разложения многочленов на множители (п. 33). 3 ч

113. Самостоятельная работа № 18 (§ 13). 1 ч

114-115. Решение дополнительных упражнений к главе 6. 2 ч

116. Контрольная работа № 6 (глава 6). 1 ч

Глава 7. Функции (21 ч)

§ 14. Функции и их графики (6 ч)

117-118. Что такое функция (п. 34). 2 ч

119-120. График функции (п. 35). 2 ч

121. Графическое представление статистических данных (п. 36). 1 ч

122. Самостоятельная работа № 19 (§ 14). 1 ч

§ 15. Линейная функция (8 ч)

123-124. Прямая пропорциональность (п. 37). 2 ч

125-126. Линейная функция и ее график (п. 38). 2 ч

127. Самостоятельная работа № 20 (§ 15). 1 ч

128-129. Взаимное расположение графиков линейных функций (п. 39). 2 ч

130. Самостоятельная работа № 21 (§ 15). 1 ч

§ 16. Степенная функция с натуральным показателем (7 ч)

131-132. Функция . Степенная функция с четным показателем (п. 40). 2 ч

133. Функция . Степенная функция с нечетным показателем (п. 41). 1 ч

134. Самостоятельная работа № 22 (§ 16). 1 ч

135-136. Решение дополнительных упражнений к главе 7. 2 ч

137. Контрольная работа № 7 (глава 7). 1 ч

Глава 8. Системы линейных уравнений (25 ч)

§ 17. Линейные уравнения с двумя переменными (7 ч)

138-139. Уравнения с двумя переменными (п. 42). 2 ч

140-141. Линейное уравнение с двумя переменными и его график (п. 43). 2 ч

142-143. Решение линейных уравнений в целых числах (п. 44). 2 ч

144. Самостоятельная работа № 23 (§ 17). 1 ч

§ 18. Системы линейных уравнений и способы их решения (18 ч)

145-146. Система линейных уравнений. Графическое решение системы (п. 45). 2 ч

147-148. Способ подстановки (п. 46). 2 ч

149-151. Способ сложения (п. 47). 3 ч

152. Самостоятельная работа № 24 (§ 18). 1 ч

153-156. Решение задач с помощью систем уравнений (п. 48). 4 ч

157-158. Системы линейный уравнений с тремя переменными (п. 49). 2 ч

159. Самостоятельная работа № 25 (§ 18). 1 ч

160-161. Решение дополнительных упражнений к главе 8. 2 ч

162. Контрольная работа № 8 (глава 8). 1 ч

Итоговое повторение (8 ч)

163. Выражение и множество его значений (глава 1). 1 ч

164. Одночлены (глава 2). 1 ч

165. Многочлены (глава 3). 1 ч

166. Уравнения (глава 4). 1 ч

167-168. Формулы сокращенного умножения (глава 6). 2 ч

169-170. Итоговая контрольная работа (зачет). 2 ч

Краткий комментарий к заданиям

самостоятельных и контрольных работ

Для того чтобы учитель мог правильно расставить некоторые акценты в преподавании алгебры в 7 классе с углубленным изучением математики, необходимо кратко прокомментировать содержание заданий самостоятельных и контрольных работ. Нужно иметь в виду, что эти комментарии носят субъективный характер, отражают лишь конкретный опыт автора в преподавании алгебры в 7 классе с углубленным изучением математики и в 7 классе с обычной программой по математике.

Самостоятельная работа № 1. Повторение материала 5-6 классов вместе с элементами нового. В частности, новым материалом является задание с вычислением координаты середины отрезка с концами в точках с данными координатами – упражнение № 3. Хотя с помощью координатной прямой можно решить задание и без знания общей формулы. Остальные задания работы вполне традиционны. Критерий оценки: «5» – за семь заданий, «3» – за четыре.

Самостоятельная работа № 2. Материал самостоятельной работы по большей части не входит в программу общеобразовательных классов, хотя и не является сложным для учащихся. Тем не менее, учащиеся общеобразовательного класса должны уметь пользоваться некоторыми обозначениями, используемыми в данной работе. Так, учащимся общеобразовательного класса должны быть знакомы обозначения основных числовых множеств, пустого множества, знака принадлежности. Критерий оценки: «5» – за шесть заданий, «3» – за четыре.