Файл: ДМ_А7m_3.doc

Самостоятельная работа № 3. Упражнения самостоятельной работы охватывают материал, традиционно изучаемый в классах с общеобразовательной программой по математике. Исключение составляет лишь формулировка упражнения № 1 и задание № 8. Новым для школьной математики является тема «Элементы статистики» и упражнение № 6, ей посвященное. Критерий оценки: «5» – за семь заданий, «3» – за четыре.

Контрольная работа № 1. Не смотря на то, что в основном материал контрольной работы не сложный и большей своей частью смыкается с тематикой общеобразовательного класса, тем не менее, почти в каждом задании есть что-то, что учащимся не математического класса может быть не знакомо. Лишь № 1 и 4 можно предложить сильным учащимся общеобразовательного класса. Критерий оценки: «5» – за пять упражнений, «3» – за три.

Самостоятельная работа № 4. Не смотря на то, что эта тема изучается и в общеобразовательных классах, в самостоятельной работе содержатся лишь два упражнения, характерные классам с общеобразовательной программой по математике. Это упражнения № 1 и № 3. Остальные задания содержат «изюминки», представляющие определенную трудность для учащихся. Так, в упражнении № 2 трудность состоит уже в том, что учащимся предлагается оперировать буквенными показателями степеней, что в свою очередь ведет к умению приводить подобные слагаемые. Эти же трудности встретят учащиеся в упражнениях № 5 и 6. Последнее упражнение апеллирует к понятию, изучавшемуся около года назад, и потому может быть забытому. Этим оно и сложно. Критерий оценки: «5» – за шесть упражнений, «3» – за три.

Самостоятельная работа № 5. Работа посвящена понятию одночлена и является обязательной для не математических классов. Сложными для учащихся таких классов окажутся упражнение № 4 б), 5 б), 6 и 7. Упражнение № 4 б) сложно для учащихся тем, что в показателе степени – переменная. В упражнении 5 б) нужно уметь применять все свойства степени, а перед этим каждое число представить в виде степени. Задание № 6 – фактически, показательное уравнение, использующее не свойства показательной функции, а свойства степени: если две степени с одинаковым основанием равны, то показатели степеней также равны. Это очевидное свойство степеней даже не нуждается в особом объяснении. Задание № 7 – это результат исследования степеней, оканчивающихся на цифру 1, 9, 3, 7, – упражнение для учащихся математического класса. Критерий оценки: «5» – за шесть упражнений, «3» – за три.

Контрольная работа № 2. Первые шесть упражнений вполне доступны учащимся общеобразовательного класса. Исключение составляют упражнения № 2 в), 3 в), 4 б), 6 б), в которых содержится степень с буквенным показателем степени. Критерий оценки: «5» – за восемь упражнений, «3» – за три.

Самостоятельная работа № 6. Изучению многочленов и решению заданий на эту тему отводится много времени как в общеобразовательных классах, так и в классах с углубленным изучением математики. Первые три упражнения самостоятельной работы можно отнести к минимальному уровню даже в общеобразовательном классе. Упражнения № 4 и 5 доступны более сильным учащимся общеобразовательного класса. А упражнения № 6 и 7 – это упражнения для «математиков». Критерий оценки: «5» – за шесть упражнений, «3» – за три.

---

Самостоятельная работа № 7. Не смотря на тему, изучаемую в классах любого профиля и направления, самостоятельная работа в большей степени рассчитана на учащихся математического класса. К общеобразовательной части можно отнести лишь первые два упражнения. Остальные задания несколько глубже общеобразовательного уровня. Последнее задание – повторение. Критерий оценки: «5» – за семь, «3» – за три.

Самостоятельная работа № 8. Упражнения № 3, 5 и 6 являются более сложными в сравнении с заданиями соответствующих работ для общеобразовательного класса. Критерий оценки: «5» – за шесть заданий, «3» – за три.

Контрольная работа № 3. Упражнения № 4, 5, 7 учащимся общеобразовательного класса будут слишком сложны и, может быть и непонятны. А вот с остальными заданиями они могут справиться. Критерий оценки: «5» – за шесть упражнений, «3» – за три.

Самостоятельная работа № 9. К заданиям, доступным для учащихся общеобразовательных классов, можно отнести лишь упражнения № 1 и 3. Остальные задания, так или иначе, выходят за рамки стандартов математического образования. Упражнение № 2 закрепляет понимание учащимися свойств уравнений (равносильность уравнений). В этом упражнении возможно использование знака равносильности, однако это может оказаться преждевременным, и в самостоятельной работе он не используется, впрочем, также как и в учебнике. Упражнение № 5 продолжает линию решения уравнений с модулем, которую учащиеся повторили перед самостоятельной работой № 1. Отличительной чертой изучения данной темы в классе с углубленным изучением математики является полное рассмотрение числа решений линейного уравнения в зависимости от коэффициентов и – это, фактически, первое использование параметров в 7 классе. Этому материалу посвящено упражнение № 6. Уравнения с параметром – это еще одна отличительная черта изучения алгебры в 7 классе с углубленным изучением математики. С параметрами учащиеся встретятся в упражнениях № 4, 6 и 7. Критерий оценки: «5» – за семь упражнений, «3» – за три.

Самостоятельная работа № 10. Самостоятельная работа посвящена решению уравнений, сводящихся к линейному уравнению или к совокупности линейных уравнений. О совокупности уравнений в учебнике сказано вскользь, и, естественно, никаких знаков совокупности не показано. Это делать преждевременно. Но понятием пользоваться можно и нужно, приучать учащихся к нему заранее очень полезно. Здесь находит свое дальнейшее продолжение линия уравнений с модулем – № 5 и линия уравнений с параметром – № 4 и 6. Критерий оценки: «5» – за пять упражнений, «3» – за три.

Самостоятельная работа № 11. Решение текстовых задач – традиционно сложная для учащихся 7 класса тема. Поскольку в работе требуется показать не столько умение получать правильный ответ (подбором или арифметическим способом), сколько составлять уравнения, т.е. требуется показать начальные навыки математического моделирования, то упражнений предлагается не много. Все они не выходят за уровень общеобразовательного класса. Критерий оценки: «5» – за три упражнения, «3» – за одно.

---

Контрольная работа № 4. Первые четыре задания доступны учащимся, изучающим математику по программе общеобразовательного класса. Критерий оценки: «5» – за шесть упражнений, «3» – за три.

Самостоятельная работа № 12. К нестандартным для учащихся общеобразовательного класса упражнениям можно отнести № 1 в), 2 в) (буквенный показатель степени), 4 и 7. Остальные задания могут быть предложены различным группам учащихся общеобразовательного класса. Критерий оценки: «5» – за шесть упражнений, «3» – за три.

Самостоятельная работа № 13. Разложение на множители применяется либо к упрощению каких-либо вычислений (№ 2), либо к доказательству утверждений (№ 3), либо к решению уравнений (все остальные задания). При этом некоторые задания выходят за рамки общеобразовательного курса математики. Это № 4 б) и в), 5, 6, 7. Критерий оценки: «5» – за шесть упражнений, «3» – за три.

Контрольная работа № 5. Для учащихся общеобразовательного класса доступны лишь первые два упражнения. Критерий оценки: «5» – за шесть упражнений, «3» – за три.

Самостоятельная работа № 14. Все задания, кроме № 1 в) и № 7, доступны учащимся общеобразовательного класса, поскольку не содержат ни какой-либо особой теории, ни особых технических трудностей. Критерий оценки: «5» – за шесть упражнений, «3» – за три.

Самостоятельная работа № 15. Квадрат суммы и квадрат разности двух выражений – стандартная тема с уже устоявшимся набором упражнений. Поэтому большая часть упражнений и этой самостоятельной работы доступна учащимся общеобразовательного класса. Исключение составляют упражнение № 5, подразумевающее три различных решения, и упражнение № 8, в котором появляются два уравнения, множество решений каждого из которых – пустое множество, от чего оба уравнения оказываются равносильными. Последнее задание включено в работу для того, чтобы у учащихся не сформировалось понимание равносильности в смысле «тогда и только тогда, когда …». Критерий оценки: «5» – за шесть упражнений, «3» – за три.

Самостоятельная работа № 16. Тема «Квадратный трехчлен» изучается в общеобразовательных классах значительно позже – в начале 9-го класса (по учебнику тех же авторов, но под редакцией С.А. Теляковского). Поэтому все задания этой работы для учащихся 7 общеобразовательного класса выходят за рамки стандарта. Критерий оценки: «5» – за шесть упражнений, «3» – за три.

Самостоятельная работа № 17. Куб суммы и куб разности, сумму и разность кубов в последнее время некоторые методисты стали относить к необязательным темам курса алгебры 7 класса. Таким образом, большая часть предложенных заданий превышает минимальный уровень знаний учащихся. А некоторые из них традиционно относятся к темам для математических классов. Это, конечно, квадрат суммы нескольких слагаемых – упражнение № 1. Критерий оценки: «5» – за семь упражнений, «3» – за три.

---

Самостоятельная работа № 18. Работа посвящена той же теме: сумма кубов, куб суммы. Однако упражнения этой работы значительно разнообразнее: это и стандартное разложение на множители, и рационализация вычислений, и доказательство тождеств. Особую сложность у учащихся может вызвать упражнение, являющееся пропедевтикой вывода формулы суммы первых членов геометрической прогрессии – упражнение № 5. Наиболее сложными являются упражнения, в которых по точкам нужно построить графики абсолютно незнакомых, да еще и кусочно-заданных функций. Критерий оценки: «5» – за семь упражнений, «3» – за три.

Контрольная работа № 6. Учащимся, изучающим математику в общеобразовательном классе, можно предложить первые три упражнения, исключая № 1 в) и г), № 2 г) и д). Критерий оценки: «5» – за шесть упражнений, «3» – за три.

Самостоятельная работа № 19. Работа посвящена первоначальным понятиям, связанным с функцией. Уже на этом раннем этапе учащимся предлагается целый ряд понятий, вводимых в общеобразовательных классах позже. Это относится, в том числе и к функциональной символике, которая на первых этапах еще не широко используется в упражнениях. Критерий оценки: «5» – за пять упражнений, «3» – за три.

Самостоятельная работа № 20. Работа содержит целый ряд традиционных для данной темы упражнений, использующихся и в классах с обычной программой по математике. Непривычными являются лишь задания № 7 и 8. Критерий оценки: «5» – за семь упражнений, «3» – за три.

Самостоятельная работа № 21. Все задания, кроме упражнения № 1, существенно превышают общеобразовательный уровень. Критерий оценки: «5» – за пять упражнений, «3» – за три.

Самостоятельная работа № 22. Степенная функция с натуральным показателем изучается в общеобразовательных классах значительно позже. Даже функции и . Потому все задания превышают уровень учащихся 7 общеобразовательного класса. Критерий оценки: «5» – за шесть упражнений, «3» – за три.

Контрольная работа № 7. Первые пять заданий работы доступны учащимся классов с недельной нагрузкой, не превышающей 4-х часов алгебры в неделю. Критерий оценки: «5» – за шесть упражнений, «3» – за три.

Самостоятельная работа № 23. Тема «Уравнения с двумя переменными» является традиционной для классов любого профиля. Первые пять заданий доступны учащимся общеобразовательного класса. Упражнение № 7 (решение уравнения в целых числах) встречается в учебниках для классов с углубленным изучением математики и в олимпиадных задачах. Критерий оценки: «5» – за семь упражнений, «3» – за три.

Самостоятельная работа № 24. Упражнения этой самостоятельной работы посвящены таким понятиям, как система уравнений с двумя неизвестными, решение системы уравнений с двумя неизвестными, графический способ решения систем линейных уравнений с двумя неизвестными и способ подстановки. Все они изучаются в общеобразовательных классах. Поэтому первые пять заданий доступны учащимся классов любого уровня. Последние два упражнения – для учащихся классов с углубленным изучением математики. Критерий оценки: «5» – за шесть упражнений, «3» – за три.

---

Самостоятельная работа № 25. Работа посвящена способу сложения при решении систем уравнений с двумя или тремя неизвестными, а также задачам, приводящим к подобным системам. Первые пять упражнений доступны учащимся общеобразовательного класса, последние два – для «математиков». Критерий оценки: «5» – за шесть упражнений, «3» – за три.

Контрольная работа № 8. В работе первые четыре упражнения не выходят за рамки программы по математике в общеобразовательном классе. Критерий оценки: «5» – за шесть упражнений, «3» – за три.

Контрольная работа № 9 (итоговая). Упражнения № 1 в), 5 и 8 превышают уровень общеобразовательного класса. Критерий оценки: «5» – за семь упражнений, «3» – за четыре.

При подготовке контрольных и самостоятельных работ автор черпал идеи, а иногда, крайне редко, и сами задания из следующих источников (в порядке их значимости для создания материалов):

1. Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, И.Е. Феоктистов, Алгебра. Углубленное изучение. Учебник для 7 класса. М., «Мнемозина», 2006.

2. Л.И. Звавич, Л.Я. Шляпочник, Б.В. Козулин, Контрольные и проверочные работы по алгебре. 7 класс. Методическое пособие. М., «Дрофа», 2002.

3. А.П. Ершова, В.В. Голобородько, А.С. Ершова, Самостоятельные и контрольные работы по алгебре и геометрии для 7 класса. Разноуровневые дидактические материалы. Москва–Харьков, «Илекса» «Гимназия», 1998.

4. Б.Г. Зив, В.А. Гольдич, Дидактические материалы по алгебре для 7 класса. С.-Петербург, «ЧеРо-на-Неве», 2002.

5. Л.И. Звавич, Л.В. Кузнецова, С.Б. Суворова, Дидактические материалы по алгебре для 7 класса. М., «Просвещение», 1991.

6. Л.И. Звавич, Д.И. Аверьянов, Б.П. Пигарев, Т.Н. Трушанина, Задания для подготовки к письменному экзамену по математике в 9 классе. Пособие для учителя. М., «Просвещение», 1999.

7. М.Л. Галицкий, А.М. Гольдман, Л.И. Звавич, Сборник задач по алгебре для 8-9 классов. Учебное пособие для учащихся школ и классов с углубленным изучением математики. М., «Просвещение», 1992.

8. Л.И. Звавич, А.Р. Рязановский, Алгебра 8 класс. Задачник для классов с углубленным изучением математики. М., «Мнемозина», 2002.

9. Л.В. Кузнецова, Е.А. Бунимович, Б.П. Пигарев, С.Б. Суворова, Алгебра 9 класс. Сборник заданий для проведения письменного экзамена по алгебре за курс основной школы. М., «Дрофа», 2004.

Первоначальный вариант самостоятельных и контрольных работ (два варианта) был опубликован в журнале «Математика в школе»: И.Е. Феоктистов, «Углубленное изучение математики в 7 классе», № 6 и № 9, 2004 г. Этот вариант дидактических материалов рассчитан на предшествующее издание учебника Ю.Н. Макарычева, Н.Г. Миндюк и К.И. Нешкова «Алгебра. Учебник для 7 класса с углубленным изучением математики», М., «Мнемозина», 2003. Отличия журнального варианта дидактических материалов малосущественны: в них отсутствуют упражнения, посвященные элементам математической статистики.

---