Файл: Цуканов Александр Валерьевич Выпускная квалификационная работа бакалавра.pdf

Санкт­Петербургский государственный университет
Факультет прикладной математики ‒ процессов управления
Кафедра механики управляемого движения
Цуканов Александр Валерьевич
Выпускная квалификационная работа бакалавра
Разработка программного комплекса построения
оптимальной траектории движения БПЛА
Направление 010300
Фундаментальная информатика и информационные технологии
Научный руководитель, кандидат физ.­мат. наук, доцент
Шиманчук Д.В.
Санкт­Петербург
2016

СОДЕРЖАНИЕ
ВВЕДЕНИЕ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .2
ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
ОБЗОР ЛИТЕРАТУРЫ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
ГЛАВА 1. МОДЕЛИРОВАНИЕ БПЛА КАК ОБЪЕКТА УПРАВЛЕНИЯ . 7 1.1. Определение положения летательного аппарата . . . . . . . . . . . . . . . . 7 1.2. Определение направление движения летательного аппарата . . . . . .8 1.3. Описание основных параметров физической модели ЛА . . . . . . . . .9 1.4. Рассмотрение модели движения БПЛА . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .10
ГЛАВА 2. ЗАДАЧА ТЕРМИНАЛЬНОГО УПРАВЛЕНИЯ . . . . . . . . . . . . 15 2.1 Решение задачи терминального управления . . . . . . . . . . . . . . . . . . .15 2.3 Построение пространственной траектории . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
ГЛАВА 3. ПОИСК ОПТИМАЛЬНОЙ ТРАЕКТОРИИ . . . . . . . . . . . . . . . .19
ГЛАВА 4. РЕАЛИЗАЦИЯ ПРОГРАММНОГО КОМПЛЕКСА . . . . . . . . .22 4.1 Разработка интерфейса и функций в MATLAB . . . . . . . . . . . . . . . . 22 4.2 Тестирование работы программного комплекса в MATLAB . . . . . 25
ВЫВОДЫ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .34
ЗАКЛЮЧЕНИЕ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .36
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .37
ПРИЛОЖЕНИЕ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .38 1

ВВЕДЕНИЕ
В последнее время в связи с бурным развитием техники и электроники большой интерес исследователей привлекает создание и управление беспилотными летательными аппаратами.
​
Беспилотный летательный
аппарат или
​
БПЛА (в СМИ упоминается, как «
​
дрон
​
» или «
​
беспилотник
​
») ‒
летательный аппарат без человеческого экипажа на борту, который осуществляет полёт с помощью удаленного управления с поверхности Земли или по предварительно запрограммированным траекториям. Повышение интереса к разработке программного обеспечения для БПЛА связано с тем,
что они обладают некоторыми преимуществами в
сравнении с
традиционными пилотируемыми летательными аппаратами.
​
В числе
достоинств БПЛА можно назвать их успешную применимость в задачах,
являющихся слишком сложными, опасными, или же монотонными для обычных летательных аппаратов с экипажем на борту. Данное направление исследований является актуальным, так как летательные аппараты такого типа находят широкое применение как в гражданских, так и военных задачах,
таких как: аэронаблюдение, видеосъёмка и фотография, а также разведка,
поисково­спасательные операции,
мониторинг окружающей среды,
различные задачи служб пожарной безопасности и сельского хозяйства.
На сегодняшний день используются различные способы управления
БПЛА: полёт может управляться разными способами с вариативной автономией ‒например, управляться оператором с поверхности Земли или с подвижного объекта (автомобиля и т.п.) или управляться полностью автономно с помощью встроенного компьютера и датчиков.
Для управления дроном необходимо иметь набор сенсоров, которые могли бы собирать информацию и определять параметры, характеризующие движение БПЛА. В их число входят:
● Гироскоп (для определения углов ориентации)
2

● GPS или ГЛОНАСС модуль (для определения положения и скорости)
● Контроллеры скорости (для определения скорости)
● Акселерометр (для определения перегрузок)
● Альтиметр (для определения высоты)
● Компас (для определения направления относительно севера)
● Радар (для определения окружающих объектов)
● Камера (для определения местоположения)
Большинство БПЛА используют радиочастотные приёмники, которые соединяют антенну с цифро­аналоговым преобразователем, и бортовой компьютер,
управляющий авионикой
(который может управлять летательным аппаратом полуавтономно или автономно). Радиопередатчик используется для приёма команд управления дроном и для передачи всевозможных данных (например видео или фото), телеметрии и статуса своих систем.
В качестве управляющей аппаратуры (если речь идёт о полностью автономных дронах небольшого размера), как правило, используются системы с
архитектурой
RISC
(сокращённый набор команд),
однокристальные системы
(SOC)
или вычислители на базе SBC
(одноплатный компьютер) ‒все они позволяют достигнуть максимального быстродействия, сохраняя малый вес аппаратуры. Наоборот же, в больших
БПЛА могут использоваться полноценные компьютеры, так как их грузоподъёмность не побуждает инженеров заниматься миниатюризацией аппаратного обеспечения.
Классические операционные системы не подходят для управления
БПЛА, так как долгие временные задержки могут оказаться фатальными для летательного аппарата. ОС для дронов могут быть дополненными ПО
RaspberryPis, Beagleboards или быть разработаны как самостоятельные, чтобы подходить под жёсткие требования для работы в режиме реального времени.
3

Зачастую в БПЛА встраивают программное обеспечение, реализующее автопилотирование дроном, упрощающее управление аппаратом. Автопилот полностью берёт на себя выбор траектории, регулирование тяги двигателя и рулей. Данный способ управления является предпочтительным, так как исключает влияние человеческого фактора, а значит и сопряженные с ним ошибки, а также позволяет избежать крушений БПЛА, происходящих по причине потери связи с центром управления. Это приводит к необходимости создания алгоритмов, реализующих автоматическое построение траектории,
переводящей БПЛА из одной точки в другую. Что немало важно построенная траектория должна быть оптимальной, так как минимизация расхода топлива,
а также времени полета являются одними из наиболее важных условий эффективного использования БПЛА. Следовательно, существует потребность в реализации точного алгоритма, способного предлагать оптимальную траекторию, не затрачивая на это много времени.
4

ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ
В данной работе будет рассмотрен полностью автономный вариант управления БПЛА. Основной проблемой данной работы является построение компьютерной модели БПЛА, которая была бы способна предложить оптимальную траекторию полёта беспилотника (время манёвра по которой было бы минимальным), приводящую летательный аппарат из некоторого заданного начального состояния в заданное конечное состояние.
Поставленную задачу и её решение можно разбить на следующие подзадачи:
● Описание параметров физической модели БПЛА
● Описание математической модели движения БПЛА
● Решение задачи терминального управления,
обеспечивающее получения управлений, которые бы могли реализовать переход БПЛА
из начального состояния в конечное с требуемыми ограничениями.
● Разработка алгоритма для поиска оптимального времени полёта (Δt)
при ограничении на переменные состояния и управления.
● Нахождение соответствующей оптимальному промежутку времени Δt программной траектории и управлений.
● Создание программного комплекса, предполагающего визуализацию результатов
5

ОБЗОР ЛИТЕРАТУРЫ
Благодаря бурному развитию в области управления беспилотными летательными аппаратами, за последние годы написано множество монографий,
содержащих основные понятия данного направления исследований.
Одним из учёных, положивших начало в этой области исследований является П. Крутько. Именно материал из его книги «Обратная задача динамики управляемых систем» [1] был взят за основу для разработки математической модели. В его работе содержатся описания движения летательного аппарата в различных плоскостях. В результате им была получена полная математическая модель движения БПЛА, описываемая дифференциальными уравнениями. Так как полная математическая модель оказалась вычислительно сложной, для дальнейших упрощений была использована работа В. Моисеева «Теория управления беспилотными летательными аппаратами» [2]. Благодаря этой книге и книге А. Колесникова
«
​
Новые нелинейные методы управления полетом
​
» [3] была получена упрощённая математическая модель, которую и было решено использовать в дальнейшем. Были также рассмотрены работы: Т. Касаткиной [4], в которой содержалась информация о
преобразованиях линейных систем к
каноническому виду; статья А. Канатникова и Е. Шмагиной «Задача терминального управления движениями летательного аппарата» [5], в которой были описаны задачи управления ЛА и методы решения задачи терминального управления.
Для реализации программного комплекса и имплементации алгоритма поиска оптимальной траектории была использована онлайн документация к вычислительному пакету MATLAB [6].
6

ГЛАВА 1. МОДЕЛИРОВАНИЕ БПЛА КАК ОБЪЕКТА
УПРАВЛЕНИЯ
Для программного построения траектории БПЛА необходимо рассмотреть его математическую модель как объекта для автоматического управления. В данной главе будут представлены физические характеристики летательного аппарата, а также модель управляемого движения БПЛА.
Описание математической модели БПЛА
Выбор систем координат
Для описания положения и движения БПЛА в пространстве могут использоваться различные системы координат. Обычно выбор конкретной системы координат диктуется контекстом поставленной задачи.
1.1. Определение положения летательного аппарата
Стандартным подходом для определения координат БПЛА является описание положения его
​
центра масс относительно Земли, которое в данной работе будет определяться в
​
нормальной земной системе координат
(
​
НЗСК
​
). Под
​
НЗСК
​
будем понимать правую декартову прямоугольную систему координат Oxyz, которая жёстко связана с Землей и является инерциальной [3]. Начало этой системы координат располагается на земной поверхности в некоторой неподвижной точке O. Ось Oy направлена по вертикали против вектора силы тяжести.
​
В данной модели делается допущение о том, что Земля является плоской (то есть модель пренебрегает кривизной поверхности Земли). Земля в данной системе представляется, как плоскость, образуемая осями координат x и z, при y=0. Следовательно,
7

положение центра масс ЛА относительно Земли можно описать, задавая координаты (x, y, z). Координата x характеризует дальность полёта БПЛА L,
координата z характеризует боковое смещение Z, а координата y описывает высоту полёта H.
1.2. Определение направление движения летательного аппарата
За направление движения летательного аппарата будем принимать ориентацию его вектора скорости V. Для определения направления движения введем в рассмотрение
​
траекторную систему
координат
​
, которую обозначим как
​
O
​
t
​
x
​
t
​
y
​
t
​
z
​
t
[5]. Данная система координат жёстко связана с центром масс БПЛА, причём её начало
​
O
​
t есть центр масс летательного аппарата. Ось
​
O
​
t
​
x
​
t направлена вдоль земной скорости ЛА, ось
O
​
t
​
y
​
t перпендикулярна оси
​
O
​
t
​
x
​
t и направлена вверх относительно местной вертикали, а ось
​
O
​
t
​
z
​
t дополняет предыдущие оси до правой тройки векторов.
Следовательно, определить направление движения БПЛА можно путем ориентации осей данной системы координат относительно НЗСК. Положение траекторной системы координат задаётся путевым углом
​
ᵱ и углом наклона траектории
​
ᵱ.
8

Рис. 1. Нормальная земная система координат и траекторная система координат.
На рисунке показан вектор скорости, углы наклона траектории, курсовой угол, угол крена и перегрузки
1.3. Описание основных параметров физической модели ЛА
Основные параметры физической модели летательного аппарата,
которые понадобятся в дальнейшем для описания математической модели:
1. H ‒ высота полёта
2. L ‒ дальность полёта
3. Z ‒ боковое смещение
4. V ‒ путевая скорость
5.
ᵱ ‒ угол наклона траектории
6.
ᵱ ‒ путевой угол
9

7.
ᵯ ‒ угол крена
8. n
​
X
​
‒ продольная перегрузка
9. n
​
Y
​
‒ поперечная перегрузка
10. g ‒ ускорение свободного падения
1.4. Описание модели движения БПЛА
В данной работе летательный аппарат рассматривается как свободное твёрдое тело, имеющее шесть степеней свободы.
Рассмотрим
​
динамические уравнения движения центра масс БПЛА в траекторной системе координат [1].
(1.2.1)
В рамках данной модели рассмотрим следующие силы, действующие на летательный аппарат в процессе полёта:
1. G = mg ‒ сила тяжести
2. P ‒ сила тяги
3. X`
​
‒
​
сила лобового сопротивления
4. Y` ‒ подъёмная сила
5. Z` ‒ боковая сила
10

Рис. 2. Нормальная земная и траекторная система координат с отмеченными векторами сил, приложенных к БПЛА
Пользуясь рис. 2, можно получить проекции всех упомянутых выше сил на оси траекторной системы координат. В итоге для уравнений (1.2.1)
получаем следующие равенства:
(1.2.2)
При решении практических расчетных задач, таких как построение траектории, считаются справедливыми следующие приближенные равенства
[3]:
inα
, sinβ
, cosα
, cosβ
s
≈ α
≈ β
≈ 1
≈ 1 11

Принимая во внимание описанные соотношения, система уравнений
(1.2.2) может быть переписана следующим образом:
(1.2.3)
В данной работе рассматривается такой способ бокового маневрирования, при котором необходимая боковая сила возникает за счёт изменения угла крена. В данном случае при построении модели принимают
[2]. Подставив данные значения в систему (1.2.3), придём к
0, Z
0
β =
′
= следующей системе дифференциальных уравнений:
(1.2.4)
При рассмотрении движения БПЛА часто используют понятие перегрузки, через которые и выражают динамические уравнения движения.
Приближенные компоненты вектора перегрузки выражаются следующим образом [1]:
Подставив данные выражения в уравнения (1.2.4), перейдем к следующей системе динамических уравнений в перегрузках:
(1.2.5)
Динамические уравнения вращения БПЛА для упрощения модели рассмотрены не будут. Будем считать, что при рассматриваемом управлении
БПЛА время переходных процессов по каналам тангажа, рысканья и крена должны быть малыми, благодаря чему можно сделать предположение о том,
12