Файл: Демирчян, Нейман, Коровкин, Чечурин. Теоретические основы электротехники.т.3.2003.pdf
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Ñîäåðæàíèå
23.1. Ýëåêòðîìàãíèòíîå ïîëå è åãî óðàâíåíèÿ â èíòåãðàëüíîé ôîðìå . . . . 11
23.2. Çàêîí ïîëíîãî òîêà â äèôôåðåíöèàëüíîé ôîðìå —
ïåðâîå óðàâíåíèå Ìàêñâåëëà . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
23.3. Çàêîí ýëåêòðîìàãíèòíîé èíäóêöèè â äèôôåðåíöèàëüíîé ôîðìå —
âòîðîå óðàâíåíèå Ìàêñâåëëà . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
23.4. Òåîðåìà Ãàóññà è ïîñòóëàò Ìàêñâåëëà
â äèôôåðåíöèàëüíîé ôîðìå . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
23.5. Âûðàæåíèå â äèôôåðåíöèàëüíîé ôîðìå ïðèíöèïîâ íåïðåðûâíîñòè
ìàãíèòíîãî ïîòîêà è íåïðåðûâíîñòè ýëåêòðè÷åñêîãî òîêà . . . . . . . . . . . 22
23.6. Òåîðåìà Îñòðîãðàäñêîãî. Òåîðåìà Ñòîêñà . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
23.7. Ïîëíàÿ ñèñòåìà óðàâíåíèé ýëåêòðîìàãíèòíîãî ïîëÿ . . . . . . . . . . . . . . 25
23.8. Ãðàíè÷íûå óñëîâèÿ íà ïîâåðõíîñòè ðàçäåëà äâóõ ñðåä
ñ ðàçëè÷íûìè ýëåêòðè÷åñêèìè è ìàãíèòíûìè ñâîéñòâàìè . . . . . . . . . . . . 28
23.9. Ýëåêòðîñòàòè÷åñêîå ïîëå è ïîëå ïîñòîÿííûõ òîêîâ
êàê ÷àñòíûå ñëó÷àè ýëåêòðîìàãíèòíîãî ïîëÿ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
24.1. Áåçâèõðåâîé õàðàêòåð ýëåêòðîñòàòè÷åñêîãî ïîëÿ.
Ãðàäèåíò ýëåêòðè÷åñêîãî ïîòåíöèàëà . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
24.2. Óáûâàíèå ïîòåíöèàëà è íàïðÿæåííîñòè ïîëÿ
íà áîëüøèõ ðàññòîÿíèÿõ îò ñèñòåìû çàðÿæåííûõ òåë . . . . . . . . . . . . . . . 35
24.3. Îïðåäåëåíèå ïîòåíöèàëà ïî çàäàííîìó ðàñïðåäåëåíèþ çàðÿäîâ . . . . 38
24.4. Óðàâíåíèÿ Ïóàññîíà è Ëàïëàñà . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
24.5. Ãðàíè÷íûå óñëîâèÿ íà ïîâåðõíîñòè ïðîâîäíèêîâ . . . . . . . . . . . . . . . . 41
24.6. Ãðàíè÷íûå óñëîâèÿ íà ïîâåðõíîñòè ðàçäåëà äâóõ äèýëåêòðèêîâ . . . . . 41
24.7. Îñíîâíàÿ çàäà÷à ýëåêòðîñòàòèêè . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
24.8. Ïëîñêîïàðàëëåëüíîå ïîëå . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
24.9. Ïðèìåíåíèå ôóíêöèé êîìïëåêñíîãî ïåðåìåííîãî . . . . . . . . . . . . . . . . 47
24.10. Ïîëå óåäèíåííîãî ïðîâîäà êðóãëîãî ñå÷åíèÿ . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
24.11. Ïîëå äâóõ ïëîñêîñòåé, ñõîäÿùèõñÿ ïîä óãëîì . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
24.12. Ïîëå äâóõïðîâîäíîé ëèíèè ïåðåäà÷è . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
24.13. Ïîëå ïàðàëëåëüíûõ íåñîîñíûõ öèëèíäðîâ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
24.14. Ïîëå ó êðàÿ ïëîñêîãî êîíäåíñàòîðà . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
24.15. Ãðàôè÷åñêèé ìåòîä ïîñòðîåíèÿ êàðòèíû
ïëîñêîïàðàëëåëüíîãî ïîëÿ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
24.16. Ãðàôè÷åñêèé ìåòîä ïîñòðîåíèÿ êàðòèíû ïîëÿ òåë âðàùåíèÿ . . . . . . 60
24.17. Ãðàôè÷åñêèé ìåòîä ïîñòðîåíèÿ êàðòèíû ïîëÿ
äëÿ íåîäíîðîäíîé èçîëèðóþùåé ñðåäû . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
24.18. Òåëî èç äèýëåêòðèêà âî âíåøíåì ýëåêòðîñòàòè÷åñêîì ïîëå . . . . . . . 61
24.19. Äèýëåêòðè÷åñêèé øàð âî âíåøíåì îäíîðîäíîì ïîëå . . . . . . . . . . . . 62
24.20. Îáùèé ìåòîä ðàñ÷åòà ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ â íåîäíîðîäíîé ñðåäå.
Ìåòîä èíòåãðàëüíûõ óðàâíåíèé . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
24.21. Ïðîâîäÿùåå òåëî âî âíåøíåì ýëåêòðîñòàòè÷åñêîì ïîëå.
Ýëåêòðîñòàòè÷åñêîå ýêðàíèðîâàíèå . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
24.22. Ìåòàëëè÷åñêèé øàð âî âíåøíåì îäíîðîäíîì ïîëå . . . . . . . . . . . . . . 71
24.23. Ìåòîä çåðêàëüíûõ èçîáðàæåíèé . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
24.24. Ïðèìåíåíèå ìåòîäà ðàçäåëåíèÿ ïåðåìåííûõ
äëÿ ðåøåíèÿ çàäà÷ ýëåêòðîñòàòèêè . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
24.25. ×èñëåííûé ðàñ÷åò ýëåêòðîñòàòè÷åñêîãî ïîëÿ ìåòîäîì ñåòîê . . . . . . . 78
24.26. Âàðèàöèîííûé ïîäõîä ê ðàñ÷åòó ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ
â íåîäíîðîäíîé ñðåäå. Ìåòîä êîíå÷íûõ ýëåìåíòîâ . . . . . . . . . . . . . . . . 79
Ãëàâà 25. Ðàñ÷åò ýëåêòðè÷åñêîé åìêîñòè . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84
25.1. Åìêîñòü ìåæäó êðóãëûìè öèëèíäðàìè.
Åìêîñòü äâóõïðîâîäíîé ëèíèè ïåðåäà÷è . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84
25.2. Ïîòåíöèàëüíûå êîýôôèöèåíòû, êîýôôèöèåíòû
ýëåêòðîñòàòè÷åñêîé èíäóêöèè è ÷àñòè÷íûå åìêîñòè â ñèñòåìå òåë . . . . . 87
25.3. Ïîòåíöèàëüíûå êîýôôèöèåíòû â ñèñòåìå ïàðàëëåëüíûõ
âåñüìà äëèííûõ ïðîâîäîâ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91
25.4. Åìêîñòü äâóõïðîâîäíîé ëèíèè ñ ó÷åòîì âëèÿíèÿ çåìëè . . . . . . . . . . . 92
25.5. Åìêîñòü òðåõôàçíîé ëèíèè ïåðåäà÷è . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93
25.6. Ìåòîä ñðåäíèõ ïîòåíöèàëîâ äëÿ ðàñ÷åòà
ïîòåíöèàëüíûõ êîýôôèöèåíòîâ è åìêîñòåé â ñèñòåìå ïðîâîäîâ . . . . . . . 96
25.7. Âû÷èñëåíèå åìêîñòè ïî êàðòèíå ïîëÿ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100
Âîïðîñû, óïðàæíåíèÿ, çàäà÷è ê ãëàâàì 23, 24 è 25 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101
23.1. Óðàâíåíèÿ ýëåêòðîìàãíèòíîãî ïîëÿ â äèôôåðåíöèàëüíîé ôîðìå . . 101
23.2. Ñèñòåìà óðàâíåíèé ýëåêòðîìàãíèòíîãî ïîëÿ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104
23.3. Ãðàíè÷íûå óñëîâèÿ íà ïîâåðõíîñòÿõ ðàçäåëà ñðåä ñ ðàçëè÷íûìè
24.1. Ïîòåíöèàë ýëåêòðîñòàòè÷åñêîãî ïîëÿ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106
24.2. Óðàâíåíèÿ Ëàïëàñà è Ïóàññîíà . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108
24.3. Ïëîñêîïàðàëëåëüíîå ýëåêòðîñòàòè÷åñêîå ïîëå . . . . . . . . . . . . . . . . . 111
24.4. Ìåòîä êîìïëåêñíîãî ïîòåíöèàëà . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111
24.5. Ýëåêòðîñòàòè÷åñêîå ïîëå ïðîâîäîâ êðóãëîãî ñå÷åíèÿ . . . . . . . . . . . . 114
24.6. Êàðòèíà ýëåêòðîñòàòè÷åñêîãî ïîëÿ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115
24.7. Ìåòîä èíòåãðàëüíûõ óðàâíåíèé . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115
24.8. Ìåòîä çåðêàëüíûõ èçîáðàæåíèé . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116
24.9. Ìåòîä ðàçäåëåíèÿ ïåðåìåííûõ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117
24.10. Ìåòîäû ñåòîê è êîíå÷íûõ ýëåìåíòîâ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118
25.1. Åìêîñòü ìåæäó êðóãëûìè öèëèíäðàìè . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118
25.2. Ïîòåíöèàëüíûå êîýôôèöèåíòû, êîýôôèöèåíòû
ýëåêòðîñòàòè÷åñêîé èíäóêöèè è ÷àñòè÷íûå åìêîñòè â ñèñòåìå òåë . . . . 119
25.3. Åìêîñòü ëèíèé ïåðåäà÷è . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121
25.4. Ìåòîä ñðåäíèõ ïîòåíöèàëîâ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124
4
Ñîäåðæàíèå
Ãëàâà 26. Ýëåêòðè÷åñêîå ïîëå ïîñòîÿííûõ òîêîâ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125
26.1. Óðàâíåíèÿ ýëåêòðîìàãíèòíîãî ïîëÿ ïîñòîÿííûõ òîêîâ . . . . . . . . . . . 125
26.2. Ýëåêòðè÷åñêîå ïîëå â äèýëåêòðèêå, îêðóæàþùåì ïðîâîäíèêè
ñ ïîñòîÿííûìè òîêàìè . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125
26.3. Ýëåêòðè÷åñêîå ïîëå è ïîëå âåêòîðà ïëîòíîñòè òîêà
â ïðîâîäÿùåé ñðåäå . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126
26.4. Ãðàíè÷íûå óñëîâèÿ íà ïîâåðõíîñòè ðàçäåëà
äâóõ ïðîâîäÿùèõ ñðåä . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127
26.5. Àíàëîãèÿ ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ â ïðîâîäÿùåé ñðåäå
ñ ýëåêòðîñòàòè÷åñêèì ïîëåì . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128
26.6. Òîê óòå÷êè â êàáåëå è ñîïðîòèâëåíèå èçîëÿöèè êàáåëÿ . . . . . . . . . . 130
26.7. Ñîïðîòèâëåíèå çàçåìëåíèÿ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130
Ãëàâà 27. Ìàãíèòíîå ïîëå ïîñòîÿííûõ òîêîâ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134
27.1. Âèõðåâîé õàðàêòåð ìàãíèòíîãî ïîëÿ òîêîâ.
Ñêàëÿðíûé ïîòåíöèàë ìàãíèòíîãî ïîëÿ â îáëàñòè âíå òîêîâ . . . . . . . . 134
27.2. Âåêòîðíûé ïîòåíöèàë ìàãíèòíîãî ïîëÿ òîêîâ . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136
27.3 Ìåòîä ïðèâåäåíèÿ âèõðåâîãî ìàãíèòíîãî ïîëÿ ê áåçâèõðåâîìó . . . . . 138
27.4. Âûðàæåíèå ìàãíèòíîãî ïîòîêà è ýíåðãèè ìàãíèòíîãî ïîëÿ
÷åðåç âåêòîðíûé ïîòåíöèàë . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141
27.5. Îáùàÿ çàäà÷à ðàñ÷åòà ìàãíèòíîãî ïîëÿ ïîñòîÿííûõ òîêîâ . . . . . . . . 142
27.6. Ïëîñêîïàðàëëåëüíîå ïîëå . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143
27.7. Ïðèìåíåíèå ôóíêöèé êîìïëåêñíîãî ïåðåìåííîãî . . . . . . . . . . . . . . . 145
27.8. Ïîëå ëèíåéíûõ ïðîâîäîâ. Ïðèíöèï ñîîòâåòñòâèÿ
ïëîñêîïàðàëëåëüíûõ ýëåêòðè÷åñêèõ è ìàãíèòíûõ ïîëåé . . . . . . . . . . . . 145
27.9. Ïðÿìîëèíåéíûé ïðîâîä ñ òîêîì âî âíåøíåì îäíîðîäíîì ïîëå . . . . . 147
27.10. Ïîëå ïðîâîäîâ, èìåþùèõ êîíå÷íîå ñå÷åíèå
ïðîèçâîëüíîé ôîðìû . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148
27.11. Ïîëå ïðîâîäîâ êðóãëîãî ñå÷åíèÿ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149
27.12. Ïîëå äâóõïðîâîäíîé ëèíèè ïåðåäà÷è . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 150
27.13. Ãðàíè÷íûå óñëîâèÿ íà ïîâåðõíîñòè ðàçäåëà äâóõ ñðåä
ñ ðàçëè÷íûìè ìàãíèòíûìè ïðîíèöàåìîñòÿìè . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151
27.14. Ïîëå òîêîâ âáëèçè ïëîñêèõ ïîâåðõíîñòåé ôåððîìàãíèòíûõ òåë.
Ìåòîä çåðêàëüíûõ èçîáðàæåíèé . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152
27.15. Ãðàôè÷åñêèé ìåòîä ïîñòðîåíèÿ êàðòèíû ïîëÿ . . . . . . . . . . . . . . . . 153
27.16. Ïðîñòðàíñòâåííàÿ çàäà÷à. Ïîëå êðóãîâîãî êîíòóðà ñ òîêîì . . . . . . . 157
27.17. Âûðàæåíèå ñêàëÿðíîãî ïîòåíöèàëà ÷åðåç òåëåñíûé óãîë,
ïîä êîòîðûì âèäåí êîíòóð òîêà . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 159
27.18. Ìàãíèòíîå ïîëå êîíòóðà ïðîèçâîëüíîé ôîðìû
íà áîëüøîì ðàññòîÿíèè îò êîíòóðà . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161
27.19. Òåëî âî âíåøíåì ìàãíèòíîì ïîëå.
Àíàëîãèÿ ñ ýëåêòðîñòàòè÷åñêîé çàäà÷åé . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161
27.20. Øàð è ýëëèïñîèä âðàùåíèÿ
âî âíåøíåì îäíîðîäíîì ìàãíèòíîì ïîëå . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162
27.21. Ìàãíèòíîå ïîëå â íåîäíîðîäíîé ñðåäå.
Ïðèìåíåíèå ìåòîäà èíòåãðàëüíûõ óðàâíåíèé . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 164
Ñîäåðæàíèå
5