Файл: Демирчян, Нейман, Коровкин, Чечурин. Теоретические основы электротехники.т.3.2003.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 24.01.2021
Просмотров: 5572
Скачиваний: 4
U
r
R
rR
n
n
n
N
=
-
+
-
-
=
å
t
pe
j a
4
1
2
2
2
1
( ) ln[
cos(
)]
èëè
U
r
R
rR
r
R
rR
n
n
=
+
-
-
+
-
=
Õ
t
pe
j a
4
2
2
2
2
2 4
2
2
ln
[
cos(
)]
[
cos(
, ,
K
j a
-
=
Õ
n
n
)]
.
, ,
1 3
K
Âûðàæåíèÿ äëÿ ðàñ÷åòà íàïðÿæåííîñòè ïîëÿ èìåþò âèä ïðè îäíîèìåííûõ çà-
ðÿäàõ
E
U
r
r
R
r
R
rR
r
n
n
n
n
n
= -
=
×
-
-
+
-
-
¶
¶
t
pe
j a
j a
2
2
2
2
cos(
)
cos(
)
,
E
U
r
rR
r
R
rR
n
n
n
n
n
j
¶
¶j
t
pe
j a
j a
= -
=
×
-
+
-
-
2
2
2
2
sin(
)
cos(
)
,
E
r
R
r
R
rR
r
n
n
n
n
N
=
-
-
+
-
-
=
å
t
pe
j a
j a
2
2
2
2
1
cos(
)
cos(
)
,
E
rR
r
R
rR
n
n
n
n
N
j
t
pe
j a
j a
=
-
+
-
-
=
å
2
2
2
2
1
sin(
)
cos(
)
è ïðè ðàçíîèìåííûõ çàðÿäàõ íèòåé.
E
r
R
r
R
rR
r
n
n
n
n
N
= -
-
-
-
+
-
-
=
å
t
pe
j a
j a
2
1
2
2
2
1
( )
cos(
)
cos(
)
,
E
rR
r
R
rR
n
n
n
n
N
j
t
pe
j a
j a
= -
-
-
+
-
-
=
å
2
1
2
2
2
1
( )
sin(
)
cos(
)
.
11.
Èñïîëüçóÿ ôîðìóëó
U
=
dq
r
4
pe
äëÿ ïîòåíöèàëà ïîëÿ òî÷å÷íîãî çàðÿäà, íàõîäèì
U
dz
z
r
r
l
l
r
l
l
l
l
=
+
=
+
+
+
-
-
+
ò
t
pe
t
pe
4
4
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
ln
(
)
(
)
,
ãäå
r
— ðàññòîÿíèå îò ñåðåäèíû íèòè äî òî÷êè ðàñ÷åòà ïî-
òåíöèàëà,
z
— êîîðäèíàòà, îòñ÷èòûâàåìàÿ îò ñåðåäèíû
íèòè äî îòðåçêà
dz
(ðèñ. Ð24.5).
Ñîñòàâëÿþùèå íàïðÿæåííîñòè ïîëÿ ðàâíû
E
r
=
t
pe
l
r r
l
4
2
2
2
+
(
)
,
E
j
=
0.
24.2. Óðàâíåíèÿ Ëàïëàñà è Ïóàññîíà
ÂÎÏÐÎÑÛ
2.
Èìåþò ñìûñë âûðàæåíèÿ: div grad
U
, grad div grad
U
.
4.
Äëÿ ïîëó÷åíèÿ åäèíñòâåííîãî ðåøåíèÿ óðàâíåíèÿ Ëàïëàñà ñëåäóåò çàäàòü
êðàåâûå óñëîâèÿ äëÿ ïîòåíöèàëà íà ïîâåðõíîñòÿõ ïðîâîäíèêîâ è íà ïîâåðõ-
íîñòÿõ, îãðàíè÷èâàþùèõ ðàñ÷åòíóþ îáëàñòü. Åñëè îíè îäíîðîäíûå (
U
|
S
=
0),
296
Îòâåòû íà âîïðîñû, ðåøåíèÿ óïðàæíåíèé è çàäà÷
Ðèñ. Ð24.5
òî ðåøåíèåì óðàâíåíèÿ Ëàïëàñà ÿâëÿåòñÿ ôóíêöèÿ
U
=
0.  îáùåì ñëó÷àå èìååì
U
(
x
,
y
,
z
)
¹
0.
5.
Òàêîå ïîëå îïèñûâàåòñÿ óðàâíåíèåì Ëàïëàñà, òàê êàê îáúåìíàÿ ïëîòíîñòü çà-
ðÿäà íà ïîâåðõíîñòè òåëà îáðàùàåòñÿ â áåñêîíå÷íîñòü è óðàâíåíèå Ïóàññîíà â
ýòèõ òî÷êàõ çàïèñàíî áûòü íå ìîæåò.
6.
Ïîòåíöèàë — íåïðåðûâíàÿ ôóíêöèÿ, òàê êàê â ïðîòèâíîì ñëó÷àå èìåëèñü áû
òî÷êè ñ íåîïðåäåëåííîé íàïðÿæåííîñòüþ ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ. Ïðîèçâîäíûå
ïîòåíöèàëà ìîãóò èìåòü ðàçðûâû, òàê êàê íîðìàëüíàÿ ñîñòàâëÿþùàÿ íàïðÿæåí-
íîñòè ïîëÿ
E
n
= - ¶
¶
U
n
èçìåíÿåòñÿ ñêà÷êîì êàê íà ïîâåðõíîñòè ðàçäåëà ñðåä ñ ðàç-
ëè÷íûìè äèýëåêòðè÷åñêèìè ñâîéñòâàìè, òàê è íà çàðÿæåííîé ïîâåðõíîñòè â îä-
íîðîäíîé ñðåäå.
7.
Ïîòåíöèàë ïîñòîÿíåí âíóòðè ïîâåðõíîñòè è â îáùåì ñëó÷àå èçìåíÿåòñÿ âíå åå.
10.
Ðàñ÷åò ýëåêòðîñòàòè÷åñêîãî ïîëÿ óïðîùàåòñÿ, åñëè ïîäëåæàùåå ðåøåíèþ
äèôôåðåíöèàëüíîå óðàâíåíèå çàïèñàíî îòíîñèòåëüíî ñêàëÿðíîé ôóíêöèè (ïî-
òåíöèàëà), à íå âåêòîðíîé.  ïîñëåäíåì ñëó÷àå åãî ñëåäóåò ðåøàòü äëÿ êàæäîé èç
ïðîåêöèé âåêòîðà íàïðÿæåííîñòè ïîëÿ íà îñè êîîðäèíàò.
Ïðè ðåøåíèè çàäà÷ ýëåêòðîñòàòèêè ÷àñòî çàäàíû ïîòåíöèàëû òåë, ÷òî äàåò âîç-
ìîæíîñòü çàïèñàòü êðàåâûå óñëîâèÿ íà ïîâåðõíîñòÿõ òåë â ôîðìå
U
=
const,
óäîáíîé ïðè ðåøåíèè óðàâíåíèÿ Ëàïëàñà îòíîñèòåëüíî ïîòåíöèàëà.
11.
Ôóíêöèÿ
¶
¶
U
n
ñâÿçàíà ñ ïîâåðõíîñòíîé ïëîòíîñòüþ çàðÿäà íà ïîâåðõíîñòè
ïðîâîäÿùåãî òåëà ñîîòíîøåíèåì
s =
–
e ¶
¶
U
n
. Ïîýòîìó, åñëè òåëî íå çàðÿæåíî, òî
ìîæíî çàïèñàòü óñëîâèå
e ¶
¶
U
n
ds
s
ò
=
0, à ïðè
q
¹
0, êîãäà òåëî çàðÿæåíî, — óñëîâèå
–
e ¶
¶
U
n
ds
s
ò
=
q
.
12.
Ïðè çàäàííîì ðàñïðåäåëåíèè çàðÿäà íà ïîâåðõíîñòÿõ ïðîâîäíèêîâ ïîòåíöè-
àë ìîæíî ðàññ÷èòàòü, èñïîëüçóÿ ðåøåíèå óðàâíåíèÿ Ïóàññîíà
U
=
1
4
pe
s
ds
r
s
ò
, ãäå
s
— ïîâåðõíîñòü çàðÿæåííûõ ïðîâîäíèêîâ. Ïðè çàäàííûõ ïîòåíöèàëàõ ïðîâîä-
íèêîâ íåîáõîäèìî ðåøàòü óðàâíåíèå Ëàïëàñà, ïîýòîìó â ïåðâîì ñëó÷àå ïîëó-
÷èòü ðåøåíèå ïðîùå.
ÓÏÐÀÆÍÅÍÈß È ÇÀÄÀ×È
1.
Ïðèìåì óêàçàííîå íà ðèñ. Ð24.6 íàïðàâëåíèå îñåé êî-
îðäèíàò. Ïîòåíöèàë èçìåíÿåòñÿ òîëüêî âäîëü êîîðäèíà-
òû
ó
, òàê ÷òî óðàâíåíèå Ëàïëàñà ïðèíèìàåò âèä
d U
dy
2
2
=
0.
Ïîñëå èíòåãðèðîâàíèÿ íàõîäèì
U
(
y
)
=
C
1
y
+
C
2
. Ïîñòî-
Îòâåòû íà âîïðîñû, ðåøåíèÿ óïðàæíåíèé è çàäà÷
297
Ðèñ. Ð24.6
ÿííûå
Ñ
1
,
Ñ
2
îïðåäåëÿåì èç óñëîâèé:
U
=
–
U
0
ïðè
y
=
0,
U
=
U
0
ïðè
y
=
d
: –
U
0
=
C
2
,
U
0
=
C
1
d
–
U
0
.
Òàêèì îáðàçîì,
U
(
y
)
=
d
–1
2
U
0
y
–
U
0
.
 ïðîñòðàíñòâå ìåæäó îáêëàäêàìè öèëèíäðè÷åñêîãî êîíäåíñàòîðà ïîòåíöèàë
óäîâëåòâîðÿåò óðàâíåíèþ
1
r
d
dr
r
dU
dr
æ
è
ç
ö
ø
÷ =
0, ðåøåíèå êîòîðîãî èìååò âèä
U
(
r
)
=
=
C
1
ln
r
+
C
2
. Èñïîëüçóÿ óñëîâèÿ
U
=
–
U
0
ïðè
r
=
R
è
U
=
U
0
ïðè
r
=
R
+
d
, çàïèñû-
âàåì óðàâíåíèÿ –
U
0
=
C
1
ln
R
+
C
2
,
U
0
=
C
1
ln (
R
+
d
) +
C
2
, ðåøàÿ êîòîðûå, íàõî-
äèì ïîñòîÿííûå
Ñ
1
,
Ñ
2
:
C
U
R
d
R
C
U
R
d
R
R
d
R
1
0
1
2
0
2
=
+
= -
+
+
+
-
-
ln
,
ln(
) ln
ln(
) ln
.
Èñêîìûé ïîòåíöèàë
U r
U
R
d
R
r U
R
d
R
R
d
R
( )
ln(
) ln
ln
ln(
) ln
ln(
) ln
.
=
+
-
-
+
+
+
-
2
0
0
2.
Ïîòåíöèàë ìåæäó ýëåêòðîäàìè óäîâëåòâîðÿåò óðàâíåíèþ Ïóàññîíà
d U
dy
2
2
0
= - r
e
,
èíòåãðèðîâàíèå êîòîðîãî ïðèâîäèò ê âûðàæåíèþ
U
(
y
)
= - r
e
2
y
2
+
C
1
y
+
C
2
. Èñ-
ïîëüçóÿ êðàåâûå óñëîâèÿ, ïîëó÷àåì
C
2
=
0,
C
1
=
1
d
(
U
0
+
r
e
2
0
d
2
),
U
(
y
)
= - r
e
2
0
y
2
+
1
d
(
U
0
+
r
e
2
0
d
2
)
y
.
3.
Ïðîñòðàíñòâî ìåæäó êàòîäîì è àíîäîì ðàçáèâàåì íà äâå îáëàñòè: â ïåðâîé èç
íèõ, ãäå
R
ê
£
r
£
R
0
, èìååì
r ¹
0, âî âòîðîé, ãäå
R
0
£
r
£
R
a
, èìååì
r =
0. Â ýòèõ îá-
ëàñòÿõ ïîòåíöèàë óäîâëåòâîðÿåò óðàâíåíèÿì
1
1
0
1
0
1
2
r
d
dr
r
dU
dr
r
d
dr
r
dU
dr
æ
è
ç
ö
ø
÷ = -
æ
è
ç
ö
ø
÷ =
-
e r
,
,
èíòåãðèðîâàíèå êîòîðûõ ïðèâîäèò ê âûðàæåíèÿì
U
1
(
r
)
=
–(4
e
0
)
–1
r
r
2
+
C
1
ln
r
+
C
2
,
U
2
(
r
)
=
D
1
ln
r
+
D
2
.
Äëÿ îïðåäåëåíèÿ ïîñòîÿííûõ
C
1
,
C
2
,
D
1
,
D
2
èñïîëüçóåì êðàåâûå óñëîâèÿ
U
1
=
0
ïðè
r
=
R
ê
,
U
2
=
U
0
ïðè
r
=
R
a
, à òàêæå ãðàíè÷íûå óñëîâèÿ
U
1
=
U
2
è
¶
¶
¶
¶
U
r
U
r
1
2
=
ïðè
r
=
R
0
:
–(4
e
0
)
–1
r
+
C
1
ln
R
ê
+
C
2
=
0,
D
1
ln
R
a
+
D
2
=
U
0
,
–(4
e
0
)
–1
r
+
C
1
ln
R
0
+
C
2
=
D
1
ln
R
0
+
D
2
, –(2
e
0
)
–1
r
R
0
+
C
1
=
D
1
.
298
Îòâåòû íà âîïðîñû, ðåøåíèÿ óïðàæíåíèé è çàäà÷
5.
 îáëàñòè 1, ãäå 0 <
x
<
d
, ïîòåíöèàë óäîâëåòâîðÿåò óðàâíåíèþ Ïóàññîíà
d U
dx
2
2
=
=
–
e r
0
1
-
, à â îáëàñòè 2, ãäå
d
<
x
< 2
d
, — óðàâíåíèþ Ëàïëàñà
d U
dx
2
2
=
0. Ïðè èõ èí-
òåãðèðîâàíèè ðåøåíèå â êàæäîé èç îáëàñòåé ñîäåðæèò ïî äâå ïîñòîÿííûå:
U
1
(
x
)
=
f
(
x
) +
C
1
x
+
C
2
,
U
2
(
x
)
=
C
3
x
+
C
4
.
Ó÷èòûâàÿ, ÷òî ïðè
õ
=
0 ïîòåíöèàë
U
1
(0)
=
0, ïîëó÷àåì
C
2
=
0.
Ïðè îïðåäåëåíèè ïîñòîÿííûõ
C
1
,
C
3
,
C
4
íà÷àëî êîîðäèíàò
äëÿ îáëàñòè 2 öåëåñîîáðàçíî ïðèíÿòü íà ãðàíèöå îáëàñòåé
(ðèñ. Ð24.7), ò. å. â òî÷êå 0
2
, à äëÿ îáëàñòè 1 — â òî÷êå 0
1
.
Óðàâíåíèÿ, ñâÿçûâàþùèå ïîñòîÿííûå, çàïèñûâàåì, èñïîëü-
çóÿ óñëîâèå íåïðåðûâíîñòè ïîòåíöèàëà è åãî ïðîèçâîäíîé
â òî÷êàõ ãðàíèöû îáëàñòåé ïðè
x
1
=
d
,
x
2
=
0, à òàêæå êðàå-
âîå óñëîâèå
U
2
=
0 ïðè
x
2
=
d
:
C
3
d
+
C
4
=
0,
f
(
d
) +
C
1
d
=
C
4
,
¢
=
f
x d
+ C
1
=
C
3
.
Ðåøàÿ èõ, íàõîäèì:
C
1
=
–0,5
d
–1
[
f
(
d
) +
d
¢
f
(
d
)],
C
3
=
0,5
d
-
1
[
d
¢
f
(
d
) –
f
(
d
)],
C
4
=
–
C
3
d
.
Äëÿ çàïèñè âûðàæåíèé
U
1
(
x
) è
U
2
(
x
) ñëåäóåò ðàññ÷èòàòü ôóíêöèè
¢
= -
-
ò
f x
x dx
( )
( )
e
r
0
1
,
f
(
x
)
= -
òò
r
( )
x dx dx
,
èõ çíà÷åíèÿ ïðè
õ
=
d
, ïîñòîÿííûå
C
1
,
C
3
,
C
4
. Íàïðèìåð, ïðè
r
(
x
)
= r
0
ax
ïîëó÷àåì
¢
f
(
x
)
=
–(2
e
0
)
–1
r
0
ax
2
,
f
(
x
)
=
–(6
e
0
)
–1
r
0
ax
3
,
¢
f
(
d
)
=
–(2
e
0
)
–1
r
0
ad
2
,
f
(
d
)
=
–(6
e
0
)
–1
r
0
ad
3
.
6.
Ïëîòíîñòü çàðÿäà ìîæíî ðàññ÷èòàòü ñ ïîìîùüþ âûðàæåíèÿ
r =
– 2
e
0
div grad
U
.
Ïîëó÷àåì, íàïðèìåð, äëÿ âàðèàíòà
â
r =
–4
a
e
0
.
9.
Òàê êàê íà öèëèíäðè÷åñêîé ïîâåðõíîñòè ïîòåíöèàë èçìåíÿåòñÿ ïî çàêîíó
U
=
U
m
sin
k
a
, òî ìîæíî ïðåäïîëîæèòü, ÷òî âî âñåì ïðîñòðàíñòâå îí ìîæåò áûòü
ïðåäñòàâëåí â âèäå
U
(
r
,
a
)
=
U
(
r
) sin
k
a
, ò. å. îí ïåðèîäè÷åí ïî óãëó
a
. Ïîäñòàâ-
ëÿÿ
U
(
r
,
a
) â óðàâíåíèå Ëàïëàñà
1
1
2
2
2
r r
r
U
r
r
U
¶
¶
¶
¶
¶
¶a
æ
è
ç
ö
ø
÷ +
æ
è
çç
ö
ø
÷÷=
0, ïîëó÷àåì óðàâíåíèå
îòíîñèòåëüíî âåëè÷èíû
U
(
r
):
1
r
d
d r
r
dU r
d r
( )
æ
è
ç
ö
ø
÷
–
k
r
2
2
U
(
r
)
=
0, êîòîðîå èìååò ðåøå-
íèåì ôóíêöèþ
U
(
r
)
=
C
1
r
k
+
C
2
r
–
k
, â ÷åì ìîæíî óáåäèòüñÿ åãî íåïîñðåäñòâåííîé
ïîäñòàíîâêîé â óðàâíåíèå.
Íà îñè
z
(
r
=
0) ïîòåíöèàë èìååò êîíå÷íîå çíà÷åíèå, ðàâíîå íóëþ, îäíàêî ðåøå-
íèå
U
(
r
) ïðè ëþáîì íå ðàâíîì íóëþ çíà÷åíèè ïîñòîÿííîé
C
2
îáðàùàåòñÿ â áåñ-
êîíå÷íîñòü, ÷òî îçíà÷àåò, ÷òî
C
2
=
0, è, òàêèì îáðàçîì, âíóòðè öèëèíäðè÷åñêîé
ïîâåðõíîñòè ðàäèóñîì
R
ïîëó÷àåì
U
i
(
r
,
a
)
=
C
1
r
k
sin
k
a
. Ïîñòîÿííóþ
C
1
îïðåäå-
Îòâåòû íà âîïðîñû, ðåøåíèÿ óïðàæíåíèé è çàäà÷
299
Ðèñ. Ð24.7
ëÿåì ñ ïîìîùüþ óñëîâèÿ
U
(
R
,
a
)
=
U
m
sin
k
a
:
C
1
=
U
m
R
-
k
. Ïîýòîìó èñêîìîå ðåøå-
íèå ïðè
r
£
R
çàïèñûâàåì â âèäå
U
i
(
r
,
a
)
=
U
m
r
R
k
æ
è
ç
ö
ø
÷
sin
k
a
.
Ïðè
r
® ¥
ïîëó÷àåì
U
®
0, òàê êàê ïîòåíöèàë íà ïîâåðõíîñòè
r
=
R
â ñèëó çàäàí-
íîé çàâèñèìîñòè
U
(
R
,
a
)
=
U
m
sin
k
a
ÿâëÿåòñÿ çíàêîïåðåìåííîé ôóíêöèåé. Ïî-
ýòîìó âî âíåøíåé îáëàñòè (
r
³
R
) ðåøåíèå ñëåäóåò çàïèñàòü â âèäå
U
1
(
r
,
a
)
=
=
C
2
r
–k
sin
k
a
, òàê êàê òîëüêî ïðè
C
1
=
0 èìååì
U
(
r
,
a
)
®
0 ïðè
r
® ¥
. Ïîñòî-
ÿííóþ
C
2
îïðåäåëÿåì èç óñëîâèÿ
U
(
R
,
a
)
=
U
m
sin
k
a =
C
2
R
–
k
sin
k
a
:
C
2
=
U
m
R
k
.
Òàêèì îáðàçîì, ïðè
r
>
R
ïîëó÷àåì
U
e
(
r
,
a
)
=
U
m
R
r
k
æ
è
ç
ö
ø
÷
sin
k
a
.
Äëÿ îïðåäåëåíèÿ õàðàêòåðà ïîëÿ âíóòðè öèëèíäðè÷åñêîé ïîâåðõíîñòè
r
£
R
ðàñ-
ñ÷èòàåì
E
=
E
E
r
2
2
+
a
:
E
r
= - ¶
¶
U
r
= -
æ
è
ç
ö
ø
÷
-
U
R
k
r
R
m
k
1
sin
k
a
,
E
a
= -
æ
è
ç
ö
ø
÷
-
U
R
k
r
R
m
k
1
cos
k
a
,
E
=
U
R
r
R
k
k
k
m
k
æ
è
ç
ö
ø
÷
+
-
1
2
2
sin
cos
a
a =
U
R
r
R
k
m
k
æ
è
ç
ö
ø
÷
-
1
.
Ïðè
k
=
1 ïîëó÷àåì
E
=
U
R
m
è, ñëåäîâàòåëüíî, ïðèõîäèì ê âûâîäó, ÷òî ïîëå ïðè
r
<
R
îäíîðîäíî (
E
E
r
a
a
=
tg ).
10.
 êàêîé áû ñèñòåìå êîîðäèíàò íè áûëè çàïèñàíû óðàâíåíèÿ Ëàïëàñà èëè
Ïóàññîíà, ïðè èõ èíòåãðèðîâàíèè ïîÿâëÿþòñÿ äâå ïîäëåæàùèå îïðåäåëåíèþ
ïîñòîÿííûå. Äëÿ íàõîæäåíèÿ ïîñòîÿííûõ è âûðàæåíèÿ äëÿ ïîòåíöèàëà åãî ñëå-
äóåò ïðèðàâíÿòü ê çàäàííûì çíà÷åíèÿì íà ïîâåðõíîñòÿõ, îãðàíè÷èâàþùèõ îá-
ëàñòü ðàñ÷åòà. ×åì ïðîùå óäàåòñÿ çàïèñàòü óðàâíåíèÿ ïîâåðõíîñòåé, òåì ëåã÷å
íàéòè ïîñòîÿííûå. Ïîýòîìó ñèñòåìó êîîðäèíàò âûáèðàþò òàê, ÷òîáû ãðàíè÷íûå
ïîâåðõíîñòè áûëè êîîðäèíàòíûìè â âûáðàííîé ñèñòåìå êîîðäèíàò. Â öèëèíä-
ðè÷åñêîì êîíäåíñàòîðå, íàïðèìåð, óðàâíåíèÿ îáêëàäîê èìåþò â ïîëÿðíîé ñèñ-
òåìå êîîðäèíàò âèä
R
1
=
const,
R
2
=
const, òîãäà êàê â ïðÿìîóãîëüíîé ñèñòåìå îíè
ñëîæíåå:
x
2
+
y
2
=
R
1
2
,
x
2
+
y
2
=
R
2
2
. Ïîýòîìó óðàâíåíèå Ëàïëàñà â ýòîì ñëó÷àå ëó÷-
øå çàïèñàòü â ïîëÿðíîé ñèñòåìå êîîðäèíàò.
12.
Óðàâíåíèå Ëàïëàñà â ïîëîñòè òåëà ñëåäóåò ðåøàòü ïðè ãðàíè÷íîì óñëîâèè
U
=
U
0
=
const íà âíóòðåííåé ïîâåðõíîñòè òåëà. Ðåøåíèåì óðàâíåíèÿ ÿâëÿåòñÿ
ôóíêöèÿ
U
=
U
0
, íàïðÿæåííîñòü ïîëÿ â ïîëîñòè îáðàùàåòñÿ â íóëü.
13.
Íàâåäåííûå íà ïîâåðõíîñòè öèëèíäðà çàðÿäû äîëæíû áûòü òàêèìè, ÷òîáû
ñîçäàâàåìîå èìè ïîëå âíóòðè öèëèíäðà áûëî îäíîðîäíûì è íàïðàâëåííûì íà-
âñòðå÷ó ïîëþ íàïðÿæåííîñòüþ
E
0
.  ýòîì ñëó÷àå íàïðÿæåííîñòü ðåçóëüòèðóþ-
ùåãî ïîëÿ âíóòðè öèëèíäðà îáðàùàåòñÿ â íóëü. Äëÿ òîãî ÷òîáû âíóòðè öèëèíä-
ðè÷åñêîé ïîâåðõíîñòè ïîëå áûëî îäíîðîäíûì, íåîáõîäèìî, ÷òîáû ïîòåíöèàë
íà íåé èçìåíÿëñÿ ïî çàêîíó (ñì. óïð. 9)
U
(
R
,
a
)
=
U
m
sin
a
. Òàê êàê ïðè ýòîì
E
i
=
R
–1
U
m
, òî èç óñëîâèÿ
E
0
–
E
i
=
E
0
–
R
–1
U
m
=
0 íàõîäèì
U
m
=
–
E
0
R
. Íîðìàëüíàÿ
300
Îòâåòû íà âîïðîñû, ðåøåíèÿ óïðàæíåíèé è çàäà÷