Файл: Демирчян, Нейман, Коровкин, Чечурин. Теоретические основы электротехники.т.2.2003.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 24.01.2021
Просмотров: 7915
Скачиваний: 5
Àíàëîãè÷íî ìîæíî îïðåäåëèòü òîêè â îñòàëüíûõ âåòâÿõ.
 çàêëþ÷åíèå íàéäåì îðèãèíàë èçîáðàæåíèÿ òîêà, ïîëó÷åííîãî â ïðåäûäó-
ùåì ïàðàãðàôå äëÿ öåïè, ïðèâåäåííîé íà ðèñ. 10.2, â âèäå
I p
G p
p p
H p
G p
H p
( )
( )
(
) ( )
( )
( )
,
=
+
=
2
0
2
1
w
ãäå
H
1
(
p
)
=
Ap
3
+
Bp
2
+
Cp
+
D
=
A
(
p – p
4
)(
p – p
5
)(
p – p
6
).
Äëÿ îïðåäåëåíèÿ îðèãèíàëà äàííîé ôóíêöèè ïðè ïîìîùè òåîðåìû ðàçëîæå-
íèÿ íåîáõîäèìî ïðåæäå âñåãî íàéòè êîðíè çíàìåíàòåëÿ ðàöèîíàëüíîé äðîáè.
 äàííîì ñëó÷àå çíàìåíàòåëü
Í
(
ð
) èìååò øåñòü êîðíåé:
p
1
=
0,
p
2
=
j
w
,
p
3
=
– j
w
,
p
4
,
p
5
,
p
6
.
Êîðíè
p
4
,
p
5
è
p
6
ìîæíî íàéòè èç óðàâíåíèÿ òðåòüåé ñòåïåíè ìåòîäàìè,
èçâåñòíûìè èç êóðñà ìàòåìàòèêè. Îðèãèíàë èñêîìîãî òîêà çàïèøåòñÿ â âèäå
i t
G
H
G j
H j
e
G j
H
j
e
j t
j t
( )
( )
( )
( )
( )
(
)
(
)
=
+
+
-
-
+
-
0
0
'
'
'
w
w
w
w
w
w
G p
H p
e
G p
H p
e
G p
H p
e
p t
p t
p t
( )
( )
( )
( )
( )
( )
.
4
4
5
5
6
6
4
5
6
'
'
'
+
+
 ýòîì âûðàæåíèè ïåðâûé ÷ëåí îïðåäåëÿåò ñîñòàâëÿþùóþ òîêà, ïîñòîÿííóþ
âî âðåìåíè; âòîðîé è òðåòèé ñîïðÿæåííûå ÷ëåíû — ñîñòàâëÿþùóþ òîêà, èçìå-
íÿþùóþñÿ ïî ñèíóñîèäàëüíîìó çàêîíó. Ýòè òðè ÷ëåíà îïðåäåëÿþò óñòàíîâèâ-
øèéñÿ ðåæèì â öåïè. Ïîñëåäíèå òðè ÷ëåíà õàðàêòåðèçóþò çàòóõàþùèå ñîñòàâ-
ëÿþùèå òîêà. Îíè ìîãóò áûòü àïåðèîäè÷åñêèìè, åñëè êîðíè
p
4
,
p
5
è
p
6
âåùåñòâåííû, èëè êîëåáàòåëüíûìè, åñëè äâà êîðíÿ — êîìïëåêñíûå ñîïðÿæåí-
íûå. Ýòè òðè ïîñëåäíèå ÷ëåíà îïðåäåëÿþò ñâîáîäíûé òîê â öåïè. Êàê âèäíî èç
ïðèâåäåííûõ ïðèìåðîâ, ïîëüçóÿñü îïåðàòîðíûì ìåòîäîì, ïîëó÷àåì ïîëíîå ðå-
øåíèå, ñîäåðæàùåå êàê óñòàíîâèâøóþñÿ, òàê è ñâîáîäíóþ ñîñòàâëÿþùèå ïåðå-
õîäíîãî ïðîöåññà ñ ó÷åòîì âñåõ íà÷àëüíûõ óñëîâèé.
10.6. Ñâîéñòâà êîðíåé õàðàêòåðèñòè÷åñêîãî óðàâíåíèÿ
Ðàññìîòðèì ëþáóþ ñêîëü óãîäíî ñëîæíóþ ïàññèâíóþ öåïü, ò. å. öåïü, â êîòîðîé
îòñóòñòâóþò èñòî÷íèêè ýíåðãèè.  òàêîé öåïè ìîæåò ïðîèñõîäèòü òîëüêî çàòó-
õàþùèé âî âðåìåíè ñâîáîäíûé ïðîöåññ, îïðåäåëÿåìûé çàïàñàìè ýíåðãèè â ìàã-
íèòíûõ è ýëåêòðè÷åñêèõ ïîëÿõ â íà÷àëüíûé ìîìåíò âðåìåíè. Ïðè èñïîëüçî-
âàíèè êëàññè÷åñêîãî ìåòîäà òîê â ëþáîé
k
-é âåòâè â ýòîì ñëó÷àå íàõîäèòñÿ
â ðåçóëüòàòå ðåøåíèÿ îäíîðîäíîãî äèôôåðåíöèàëüíîãî óðàâíåíèÿ.
Ñâîéñòâà êîðíåé
a
i
õàðàêòåðèñòè÷åñêîãî óðàâíåíèÿ, ñîîòâåòñòâóþùåãî ýòîìó
îäíîðîäíîìó äèôôåðåíöèàëüíîìó óðàâíåíèþ, è ðàññìîòðèì â íàñòîÿùåì ïàðà-
ãðàôå.
Ïðè èñïîëüçîâàíèè îïåðàòîðíîãî ìåòîäà ñêàçàííîå îòíîñèòñÿ ê òåì êîðíÿì
p
i
ïîëèíîìà
Í
(
ð
), êîòîðûå îïðåäåëÿþò ñâîáîäíûé ïðîöåññ. Ïîëèíîì
Í
(
ð
) ìîæ-
íî çàïèñàòü â âèäå ïðîèçâåäåíèÿ
Í
(
ð
)
=
N
(
ð
)
Í
1
(
ð
), ãäå êîðíè óðàâíåíèÿ
N
(
ð
)
=
0 îïðåäåëÿþòñÿ âèäîì äåéñòâóþùåé â öåïè ÝÄÑ è õàðàêòåðèçóþò óñòà-
íîâèâøèéñÿ ðåæèì. Êîðíè æå óðàâíåíèÿ
Í
1
(
ð
)
=
0 îïðåäåëÿþò ñâîáîäíûé ïðî-
öåññ. Âñå ýòî õîðîøî âèäíî èç ïðèìåðîâ, ïðèâåäåííûõ â ïðåäûäóùåì ïàðàãðàôå.
Êîðíè
p
i
óðàâíåíèÿ
Í
1
(
ð
)
=
0 ñîâïàäàþò ñ êîðíÿìè
a
i
õàðàêòåðèñòè÷åñêîãî
óðàâíåíèÿ, êîòîðîå èñïîëüçóåòñÿ â êëàññè÷åñêîì ìåòîäå (
p
i
= a
i
).
108
×àñòü 2. Òåîðèÿ ëèíåéíûõ ýëåêòðè÷åñêèõ öåïåé
Ïåðâîå ñâîéñòâî ýòèõ êîðíåé äëÿ ïàññèâíîé ýëåêòðè÷åñêîé öåïè çàêëþ÷àåò-
ñÿ â òîì, ÷òî âåùåñòâåííûå ÷àñòè âñåõ êîðíåé äîëæíû áûòü îòðèöàòåëüíûìè:
Re( )
.
a
j
<
0
Ýòî ñâîéñòâî ÿâëÿåòñÿ ïðÿìûì ñëåäñòâèåì òîãî, ÷òî ïðîöåññ äîëæåí áûòü çà-
òóõàþùèì.
Âòîðûì ñâîéñòâîì ÿâëÿåòñÿ òî îáñòîÿòåëüñòâî, ÷òî âñå êîìïëåêñíûå êîðíè
äîëæíû áûòü ïîïàðíî ñîïðÿæåííûìè, òàê êàê ðåøåíèÿ óðàâíåíèÿ, îïðåäåëÿþ-
ùèå äåéñòâèòåëüíûå ôóíêöèè âðåìåíè [òîê
i
(
t
), íàïðÿæåíèå
è
(
t
)], äîëæíû áûòü
âåùåñòâåííûìè.
Òðåòüå ñâîéñòâî çàêëþ÷àåòñÿ â òîì, ÷òî ÷èñòî ìíèìûå êîðíè
a
i
=
j
w
i
è
a
i
*
=
–
j
w
i
äîëæíû áûòü ïðîñòûìè. Äåéñòâèòåëüíî, åñëè áû òàêèå êîðíè èìåëè êàæäûé
êðàòíîñòü
ò
> 1, òî ñîîòâåòñòâóþùåå èì ðåøåíèå èìåëî áû âèä
(
)sin
.
A
A t A t
A t
t
m
m
i
0
1
2
2
1
1
+
+
+ +
-
-
K
w
Ïðè
ò >
1 ìû ïîëó÷èëè áû êîëåáàíèÿ ñ íàðàñòàþùåé äî áåñêîíå÷íîñòè àì-
ïëèòóäîé, ÷åãî íå ìîæåò áûòü, òàê êàê íà ðàññìàòðèâàåìóþ öåïü íå âîçäåéñòâó-
þò èñòî÷íèêè ýíåðãèè è ïåðâîíà÷àëüíûé çàïàñ ýíåðãèè â ìàãíèòíûõ è ýëåêòðè-
÷åñêèõ ïîëÿõ öåïè íå ìîæåò âîçðàñòàòü.
Íà ðèñ. 10.4 ïîêàçàíî ðàñïîëîæåíèå âåùåñòâåííûõ è ñîïðÿæåííûõ êîì-
ïëåêñíûõ êîðíåé äëÿ ðåàëüíîé öåïè, ñîäåðæàùåé êàòóøêè, êîíäåíñàòîðû è ðå-
çèñòîðû.
×èñòî ìíèìûå êîðíè ìîãóò áûòü òîëüêî äëÿ öåïåé áåç ïîòåðü. Íà ðèñ. 10.5
ïîêàçàíî ðàñïîëîæåíèå ñîïðÿæåííûõ êîðíåé íà ìíèìîé îñè äëÿ ýòîãî èäåàëè-
çèðîâàííîãî ñëó÷àÿ.
Ãëàâà 10. Ðàñ÷åò ïåðåõîäíûõ ïðîöåññîâ îïåðàòîðíûì ìåòîäîì
109
Ðèñ. 10.4
Ðèñ. 10.5
Ãëàâà îäèííàäöàòàÿ
Ñïåêòðàëüíîå ïðåäñòàâëåíèå íåïåðèîäè÷åñêèõ
ôóíêöèé — èíòåãðàëüíîå ïðåîáðàçîâàíèå Ôóðüå.
Ðàñ÷åò ïåðåõîäíûõ ïðîöåññîâ
ìåòîäîì ÷àñòîòíûõ õàðàêòåðèñòèê
11.1. Ïðåäñòàâëåíèå íåïåðèîäè÷åñêèõ ôóíêöèé âðåìåíè
ñ ïîìîùüþ èíòåãðàëà Ôóðüå
Íàðÿäó ñ ðàññìîòðåííûìè ðàíåå êëàññè÷åñêèì è îïåðàòîðíûì ìåòîäàìè àíàëè-
çà ïåðåõîäíûõ ïðîöåññîâ ìîæåò áûòü ïðèìåíåí ìåòîä, â êîòîðîì èñïîëüçóþòñÿ
âûðàæåíèÿ òîêîâ è íàïðÿæåíèé, ÿâëÿþùèõñÿ ôóíêöèÿìè âðåìåíè, ñ ïîìîùüþ
èíòåãðàëà Ôóðüå. Ñóùíîñòü ýòîãî ìåòîäà çàêëþ÷àåòñÿ â ïðåäñòàâëåíèè íåïå-
ðèîäè÷åñêèõ ôóíêöèé â âèäå ñóììû áåñêîíå÷íîãî ìíîæåñòâà ñèíóñîèäàëüíûõ
ôóíêöèé ñ áåñêîíå÷íî ìàëûìè àìïëèòóäàìè è ñ ÷àñòîòàìè, èìåþùèìè âñå âîç-
ìîæíûå çíà÷åíèÿ îò –
¥
äî +
¥
. Ñîîòâåòñòâåííî, ýòîò ìåòîä ìîæåò áûòü íàçâàí
ì å ò î ä î ì ÷ à ñ ò î ò í û õ õ à ð à ê ò å ð è ñ ò è ê èëè, êîðî÷å, ÷ à ñ ò î ò í û ì ì å -
ò î ä î ì. Êàê áóäåò âèäíî èç äàëüíåéøåãî, òàêîå ðàçëîæåíèå íåïåðèîäè÷åñêèõ
ôóíêöèé èìååò ìíîãî îáùåãî ñ ðàçëîæåíèåì ïåðèîäè÷åñêèõ íåñèíóñîèäàëüíûõ
ôóíêöèé â ðÿä Ôóðüå. Ñìûñë òàêîãî ðàçëîæåíèÿ, ïî ñóòè äåëà, òîò æå, ÷òî è ïðè
àíàëèçå ïðîöåññîâ â ëèíåéíûõ öåïÿõ, íàõîäÿùèõñÿ ïîä äåéñòâèåì ïåðèîäè÷å-
ñêîãî íåñèíóñîèäàëüíîãî íàïðÿæåíèÿ. Îñóùåñòâëÿÿ òàêîå ðàçëîæåíèå íåïåðèî-
äè÷åñêîãî íàïðÿæåíèÿ íà ñèíóñîèäàëüíûå ñîñòàâëÿþùèå, ïîëó÷àåì âîçìîæ-
íîñòü, ïîëüçóÿñü õîðîøî èçâåñòíûìè ïðèåìàìè ðàñ÷åòà òîêîâ â öåïè ïðè
ñèíóñîèäàëüíûõ íàïðÿæåíèÿõ, íàéòè òîêè â öåïè îò äåéñòâèÿ îòäåëüíûõ ñîñòàâ-
ëÿþùèõ íàïðÿæåíèÿ, à çàòåì ïîëó÷èòü ðåçóëüòèðóþùèé òîê, ïîëüçóÿñü ìåòîäîì
íàëîæåíèÿ.
Ïðåäñòàâëåíèå íåïåðèîäè÷åñêèõ ôóíêöèé âðåìåíè â âèäå èíòåãðàëà Ôóðüå
ìîæíî ïîëó÷èòü, èñõîäÿ èç óæå èçâåñòíîãî íàì ðàçëîæåíèÿ ïåðèîäè÷åñêèõ ôóíê-
öèé â ðÿä Ôóðüå, ïðåäñòàâëåííîãî â êîìïëåêñíîé ôîðìå (ñì. § 8.7):
f t
T
e
F jq
F jq
f t e
jq t
q
q
jq
( )
(
),
(
)
( )
=
=
=-¥
=+¥
-
å
1
1
1
1
w
w
w
w
ãäå
1
2
2
t
T
T
dt
-
+
ò
ü
ý
ï
ï
þ
ï
ï
.
(*)
 îòëè÷èå îò § 8.7 çäåñü óãëîâàÿ ÷àñòîòà ïåðâîé ãàðìîíèêè îáîçíà÷åíà
w
1
, ò. å.
ñíàáæåíà èíäåêñîì 1. Ýòî íåîáõîäèìî, ÷òîáû îòëè÷èòü åå îò íåïðåðûâíî èçìå-
íÿþùåéñÿ ÷àñòîòû
w
, î êîòîðîé äàëüøå áóäåò èäòè ðå÷ü.
Äâà ïîñëåäíèõ âûðàæåíèÿ ìîæíî ðàññìàòðèâàòü êàê âçàèìíî îáðàòíûå ïðå-
îáðàçîâàíèÿ, óñòàíàâëèâàþùèå ñîîòâåòñòâèå ìåæäó
f
(
t
) è
F
(
jq
w
1
)
.
Ôóíêöèÿ
F
(
jq
w
1
) ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé ä è ñ ê ð å ò í û é ñ ï å ê ò ð ôóíêöèè
f
(
t
)
.
Ïðåäïîëîæèì òåïåðü, ÷òî
f
(
t
)
—
í å ï å ð è î ä è ÷ å ñ ê à ÿ ô ó í ê ö è ÿ. ×òîáû
ïîëó÷èòü åå âûðàæåíèå, ïðèãîäíîå äëÿ ëþáîãî çíà÷åíèÿ
t
, íà îñíîâàíèè âûðà-
æåíèé (*) áóäåì ðàññìàòðèâàòü äàííóþ íåïåðèîäè÷åñêóþ ôóíêöèþ
f
(
t
) êàê ïå-
ðèîäè÷åñêóþ ñ áåñêîíå÷íî áîëüøèì ïåðèîäîì.
Ïðè áåñïðåäåëüíîì âîçðàñòàíèè
T
ðàçíîñòü
Dw =
2
p
/
T
= w
1
ìåæäó óãëîâûìè
÷àñòîòàìè ëþáûõ äâóõ ñìåæíûõ ãàðìîíèê, ðàâíàÿ óãëîâîé ÷àñòîòå
w
1
ïåðâîé ãàð-
ìîíèêè, áóäåò ñòðåìèòüñÿ ê íóëþ. Ñîîòâåòñòâåííî, äèñêðåòíîå ìíîæåñòâî çíà-
÷åíèé ÷àñòîò ïåðåéäåò â íåïðåðûâíî èçìåíÿþùóþñÿ ÷àñòîòó
w
.
Ïåðåïèñàâ ïåðâîå âûðàæåíèå (*) â âèäå
f t
e
F jq
jq t
q
q
( )
(
)
=
=-¥
=+¥
å
1
2
1
1
p
w
w
w
D
è óñòðåìëÿÿ
Dw
ê íóëþ, ïîëó÷èì
f t
e F j d
j t
( )
( ) ,
=
-¥
+¥
ò
1
2
p
w w
w
(**)
ò. å. ðÿä Ôóðüå ïåðåõîäèò ïðè ýòîì â è í ò å ã ð à ë Ô ó ð ü å. Ïðè ýòîì ôóíêöèÿ
F
(
j
w
) îïðåäåëèòñÿ íà îñíîâàíèè âòîðîãî âûðàæåíèÿ (*) â âèäå
F j
f t e
dt
j t
( )
( )
.
w
w
=
-
-¥
+¥
ò
(***)
Ñîîòíîøåíèå (***) íàçûâàþò ï ð ÿ ì û ì ï ð å î á ð à ç î â à í è å ì Ô ó ð ü å,
ïîçâîëÿþùèì íàéòè ïî çàäàííîé ôóíêöèè
f
(
t
) ñîîòâåòñòâóþùóþ åé
F
(
j
w
).
Ñîîòíîøåíèå (**) íàçûâàþò î á ð à ò í û ì ï ð å î á ð à ç î â à í è å ì Ô ó ð ü å,
äàþùèì âîçìîæíîñòü ïî èçâåñòíîé ôóíêöèè
F
(
j
w
) íàéòè
f
(
t
)
.
Åñëè ðàññìàòðèâàòü âêëþ÷åíèå ýëåêòðè÷åñêîé öåïè â ìîìåíò
t
=
0 ïîä äåéñò-
âèå ÝÄÑ
å
(
t
)
=
f
(
t
), òî èìååì óñëîâèå
f
(
t
)
=
0 ïðè
t
< 0, ñëåäîâàòåëüíî, â ýòîì
ñëó÷àå ñîîòíîøåíèå (***) ïðèíèìàåò âèä
F j
f t e
dt
j t
( )
( )
w
w
=
-
+¥
ò
0
è íàçûâàåòñÿ ïðè ýòîì î ä í î ñ ò î ð î í í è ì ï ð ÿ ì û ì ï ð å î á ð à ç î â à í è å ì
Ô ó ð ü å.
Ñëåäóåò ñäåëàòü ñóùåñòâåííóþ îãîâîðêó, ÷òî ïðÿìîå ïðåîáðàçîâàíèå Ôóðüå
èìååò ñìûñë, åñëè èíòåãðàë â åãî ëåâîé ÷àñòè èìååò îïðåäåëåííîå êîíå÷íîå çíà-
÷åíèå. Äëÿ ýòîãî íåäîñòàòî÷íî, ÷òîáû ôóíêöèÿ
f
(
t
) óäîâëåòâîðÿëà óñëîâèÿì Äè-
ðèõëå.  äîïîëíåíèå ê íèì ÿâëÿåòñÿ äîñòàòî÷íûì, ÷òîáû
f
(
t
) áûëà àáñîëþòíî
èíòåãðèðóåìà â ïðåäåëàõ îò –
¥
äî +
¥
, ò. å. ÷òîáû ñóùåñòâîâàë èíòåãðàë
f t dt
( ) .
-¥
+¥
ò
Ýòî, êàê ïðàâèëî, îçíà÷àåò, ÷òî
f
(
t
) äîëæíà ñòðåìèòüñÿ ê íóëþ ïðè
t
® ¥
è ïðè
t
®
–
¥
.
Ãëàâà 11. Ñïåêòðàëüíîå ïðåäñòàâëåíèå íåïåðèîäè÷åñêèõ ôóíêöèé
111
11.2. ×àñòîòíûå õàðàêòåðèñòèêè
Ôóíêöèÿ
F
(
j
w
)
=
F
(
w
)
e
j
a
(
w
)
íàçûâàåòñÿ ñ ï å ê ò ð à ë ü í î é èëè ÷ à ñ ò î ò í î é
õ à ð à ê ò å ð è ñ ò è ê î é ôóíêöèè
f
(
t
), òàê êàê îíà ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé íåïðåðûâ-
íûé ñïåêòð ôóíêöèè
f
(
t
).
Îáîçíà÷åíèÿ
F
(
w
) è
a
(
w
) ïîêàçûâàþò, ÷òî ìîäóëü
F
è àðãóìåíò
a
âåëè÷èíû
F
(
j
w
) ÿâëÿþòñÿ ôóíêöèÿìè óãëîâîé ÷àñòîòû
w
.
Ñîîòíîøåíèå (**) ïîêàçûâàåò, ÷òî íåïåðèîäè÷åñêàÿ ôóíêöèÿ, óäîâëåòâîðÿþ-
ùàÿ âûøåóêàçàííûì óñëîâèÿì, ìîæåò áûòü ïðåäñòàâëåíà êàê ñóììà áåñêîíå÷íî
áîëüøîãî ÷èñëà ãàðìîíè÷åñêèõ ñîñòàâëÿþùèõ ñ áåñêîíå÷íî ìàëûìè àìïëèòóäà-
ìè 1
2
p
F
(
w
)
d
w
è ñ ÷àñòîòàìè, çàíèìàþùèìè âåñü äèàïàçîí îò –
¥
äî +
¥
.
Âåëè÷èíà
F
(
w
), õàðàêòåðèçóþùàÿ çàâèñèìîñòü àìïëèòóäû îò ÷àñòîòû, íàçû-
âàåòñÿ à ì ï ë è ò ó ä í î - ÷ à ñ ò î ò í î é õ à ð à ê ò å ð è ñ ò è ê î é. Âåëè÷èíà
a
(
w
),
õàðàêòåðèçóþùàÿ çàâèñèìîñòü íà÷àëüíîé ôàçû
y = p
/2 +
a
îò ÷àñòîòû, íàçûâà-
åòñÿ ô à ç î ÷ à ñ ò î ò í î é õ à ð à ê ò å ð è ñ ò è ê î é.
Òàê êàê ñïåêòðàëüíàÿ õàðàêòåðèñòèêà
F j
F
e
d
d
j
( )
( )
( )
w
p
w
w
w
p
a w
=
æ
è
ç
ö
ø
÷
1
2
2
ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé äåëåííóþ íà
j
êîìïëåêñíóþ àìïëèòóäó ãàðìîíè÷åñêîé ñî-
ñòàâëÿþùåé, îòíåñåííóþ ê åäèíèöå èçìåíåíèÿ ÷àñòîòû
f
= w
/(2
p
), òî åå íàçûâà-
þò òàêæå ñ ï å ê ò ð à ë ü í î é ï ë î ò í î ñ ò ü þ ôóíêöèè
f
(
t
)
.
Ïðåäñòàâèì ÷àñòîòíóþ õàðàêòåðèñòèêó â âèäå
F j
F
e
F
jF
j
( )
( )
( )
( ).
( )
w
w
=
w +
w
a w
=
1
2
Ïðè ýòîì âåëè÷èíà
F
1
(
w
) íàçûâàåòñÿ â å ù å ñ ò â å í í î é ÷ à ñ ò î ò í î é õ à ð à ê -
ò å ð è ñ ò è ê î é, à âåëè÷èíà
F
2
(
w
) — ì í è ì î é ÷ à ñ ò î ò í î é õ à ð à ê ò å ð è -
ñ ò è ê î é.
Çàìå÷àÿ, ÷òî
F
(
j
w
) è
F
(
–j
w
) ÿâëÿþòñÿ ñîïðÿæåííûìè êîìïëåêñíûìè âåëè÷è-
íàìè, ìîæåì íàïèñàòü äëÿ èõ ìîäóëåé è ôàç
F
F
( )
( );
( )
( ).
w
w
a w
a w
=
-
= - -
Ñëåäîâàòåëüíî,
F
(
w
) ÿâëÿåòñÿ ÷åòíîé ôóíêöèåé
w
, à
a
(
w
) — íå÷åòíîé ôóíêöè-
åé. Ïîýòîìó, ïðåäñòàâèâ ïîäûíòåãðàëüíóþ âåëè÷èíó â âûðàæåíèè (**) â âèäå
e F j
F
t
jF
t
j t
w
w
w
w a w
w
w a w
( )
( )cos[
( )]
( )sin[
( )],
=
+
+
+
áóäåì èìåòü
e F j
e
F j
F
t
j t
j t
w
w
w
w
w
w a w
( )
(
)
( )cos[
( )],
+
-
=
+
-
2
è, ñëåäîâàòåëüíî, âûðàæåíèå (**) ìîæíî ïåðåïèñàòü â ôîðìå
f t
F
t
d
( )
( )cos[
( )]
,
=
+
¥
ò
1
0
p
w
w a w
w
112
×àñòü 2. Òåîðèÿ ëèíåéíûõ ýëåêòðè÷åñêèõ öåïåé