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16

Ʉɨɧɬɪɨɥɶɧɵɟ ɜɨɩɪɨɫɵ

1.

Ɉɛɴɹɫɧɢɬɶ ɹɜɥɟɧɢɟ ɩɨɥɧɨɝɨ ɜɧɭɬɪɟɧɧɟɝɨ ɨɬɪɚɠɟɧɢɹ ɫɜɟɬɚ

.

2.

Ɋɚɫɫɦɨɬɪɟɬɶ ɨɬɪɚɠɟɧɧɭɸ ɜɨɥɧɭ

.

ɉɨɤɚɡɚɬɶ

,

ɱɬɨ ɩɪɢ ɭɝɥɚɯ

M ! M

ɩɪ

ɜɫɹ

ɫɜɟɬɨɜɚɹ ɷɧɟɪɝɢɹ ɜɨɡɜɪɚɳɚɟɬɫɹ ɜ ɩɟɪɜɭɸ ɫɪɟɞɭ

.

3.

Ɋɚɫɫɦɨɬɪɟɬɶ ɩɪɟɥɨɦɥɟɧɧɭɸ ɜɨɥɧɭ

.

ɉɨɤɚɡɚɬɶ

,

ɱɬɨ ɩɪɢ ɭɝɥɚɯ

M ! M

ɩɪ

ɫɜɟɬ ɩɪɨɧɢɤɚɟɬ ɜɨ ɜɬɨɪɭɸ ɫɪɟɞɭ ɢ ɜɞɨɥɶ ɝɪɚɧɢɰɵ ɪɚɡɞɟɥɚ ɪɚɫɩɪɨɫɬɪɚɧɹɟɬɫɹ
ɧɟɨɞɧɨɪɨɞɧɚɹ ɜɨɥɧɚ

.

4.

ɇɚɪɢɫɨɜɚɬɶ ɨɩɬɢɱɟɫɤɭɸ ɫɯɟɦɭ ɪɟɮɪɚɤɬɨɦɟɬɪɚ

.

Ɉɛɴɹɫɧɢɬɶ

,

ɤɚɤ ɮɨɪ

-

ɦɢɪɭɟɬɫɹ ɝɪɚɧɢɰɚ ɫɜɟɬɚ ɢ ɬɟɧɢ ɜ ɩɪɢɛɨɪɟ ɢ ɤɚɤ ɩɨ ɟɟ ɩɨɥɨɠɟɧɢɸ ɦɨɠɧɨ
ɨɩɪɟɞɟɥɢɬɶ ɩɨɤɚɡɚɬɟɥɶ ɩɪɟɥɨɦɥɟɧɢɹ ɞɥɹ ɢɫɫɥɟɞɭɟɦɨɝɨ ɪɚɫɬɜɨɪɚ

.

5.

Ɉɛɴɹɫɧɢɬɶ ɭɫɬɪɨɣɫɬɜɨ ɢ ɩɪɢɧɰɢɩ ɞɟɣɫɬɜɢɹ ɩɪɢɡɦɵ ɩɪɹɦɨɝɨ ɡɪɟɧɢɹ

(

ɩɪɢɡɦɵ Ⱥɦɢɱɢ

).

Ʌɢɬɟɪɚɬɭɪɚ

,

ɪɟɤɨɦɟɧɞɭɟɦɚɹ ɞɥɹ ɫɚɦɨɫɬɨɹɬɟɥɶɧɨɣ ɪɚɛɨɬɵ

[1] §2.4 

[2] 

ɋ

. 288. 

Ʌɚɛɨɪɚɬɨɪɧɚɹ ɪɚɛɨɬɚ ʋ

 12 

ɂɡɭɱɟɧɢɟ ɹɜɥɟɧɢɹ ɜɪɚɳɟɧɢɹ ɩɥɨɫɤɨɫɬɢ ɩɨɥɹɪɢɡɚɰɢɢ ɫɜɟɬɚ

ȿɫɥɢ ɜ ɩɪɨɫɬɪɚɧɫɬɜɨ ɦɟɠɞɭ ɫɤɪɟɳɟɧɧɵɦɢ ɩɨɥɹɪɢɡɚɬɨɪɨɦ ɢ ɚɧɚɥɢɡɚ

-

ɬɨɪɨɦ ɩɨɦɟɫɬɢɬɶ ɩɥɚɫɬɢɧɤɭ ɤɜɚɪɰɚ

,

ɜɵɪɟɡɚɧɧɭɸ ɩɟɪɩɟɧɞɢɤɭɥɹɪɧɨ ɤ ɨɩɬɢ

-

ɱɟɫɤɨɣ ɨɫɢ

,

ɬɨ ɜ ɦɨɧɨɯɪɨɦɚɬɢɱɟɫɤɨɦ ɫɜɟɬɟ ɧɚɛɥɸɞɚɟɬɫɹ ɩɪɨɫɜɟɬɥɟɧɢɟ ɩɨ

-

ɥɹ

,

ɤɨɬɨɪɨɟ

,

ɨɞɧɚɤɨ

,

ɥɟɝɤɨ ɫɧɨɜɚ ɡɚɬɟɦɧɢɬɶ

,

ɜɪɚɳɚɹ ɚɧɚɥɢɡɚɬɨɪ ɜɨɤɪɭɝ ɥɭɱɚ

ɜɩɪɚɜɨ ɢɥɢ ɜɥɟɜɨ ɧɚ ɧɟɤɨɬɨɪɵɣ ɭɝɨɥ

.

ɗɬɨ ɹɜɥɟɧɢɟ ɨɛɴɹɫɧɹɟɬɫɹ ɫɩɨɫɨɛɧɨ

-

ɫɬɶɸ ɤɜɚɪɰɚ ɩɪɨɢɡɜɨɞɢɬɶ ɜɪɚɳɟɧɢɟ ɩɥɨɫɤɨɫɬɢ ɩɨɥɹɪɢɡɚɰɢɢ ɥɭɱɚ

.

əɜɥɟɧɢɟ ɜɪɚɳɟɧɢɹ ɩɥɨɫɤɨɫɬɢ ɩɨɥɹɪɢɡɚɰɢɢ ɢɦɟɟɬ ɦɟɫɬɨ ɜ ɰɟɥɨɦ ɪɹɞɟ

ɤɪɢɫɬɚɥɥɨɜ ɢ ɠɢɞɤɨɫɬɟɣ

.

ȼɟɳɟɫɬɜɚ

,

ɜɪɚɳɚɸɳɢɟ ɩɥɨɫɤɨɫɬɶ ɩɨɥɹɪɢɡɚɰɢɢ

,

ɧɚɡɵɜɚɸɬɫɹ ɨɩɬɢɱɟɫɤɢ

-

ɚɤɬɢɜɧɵɦɢ

.

Ʉ ɢɯ ɱɢɫɥɭ ɩɪɢɧɚɞɥɟɠɚɬ ɤɪɢɫɬɚɥɥɢɱɟɫɤɢɟ ɬɟɥɚ

  (

ɧɚɩɪɢɦɟɪ ɤɜɚɪɰ

,

ɤɢ

-

ɧɨɜɚɪɶ

),

ɱɢɫɬɵɟ ɠɢɞɤɨɫɬɢ

  (

ɫɤɢɩɢɞɚɪ

,

ɧɢɤɨɬɢɧ

)

ɢ ɪɚɫɬɜɨɪɵ ɨɩɬɢɱɟɫɤɢ

-

ɚɤɬɢɜɧɵɯ ɜɟɳɟɫɬɜ ɜ ɧɟɚɤɬɢɜɧɵɯ ɪɚɫɬɜɨɪɢɬɟɥɹɯ

  (

ɜɨɞɧɵɯ ɪɚɫɬɜɨɪɢɬɟɥɹɯ

:

ɜɨɞɧɵɟ ɪɚɫɬɜɨɪɵ ɫɚɯɚɪɚ

,

ɜɢɧɧɨɣ ɤɢɫɥɨɬɵ ɢ ɞɪ

.).

ȼ ɤɪɢɫɬɚɥɥɢɱɟɫɤɢɯ ɜɟɳɟɫɬɜɚɯ

,

ɧɚɩɪɢɦɟɪ ɜ ɤɜɚɪɰɟ

,

ɹɜɥɟɧɢɟ ɜɪɚɳɟɧɢɹ

ɩɥɨɫɤɨɫɬɢ ɩɨɥɹɪɢɡɚɰɢɢ ɜ ɱɢɫɬɨɦ ɜɢɞɟ

,

ɛɟɡ ɧɚɥɨɠɟɧɢɹ ɞɪɭɝɢɯ ɹɜɥɟɧɢɣ

,

ɧɚ

-

ɛɥɸɞɚɟɬɫɹ ɜ ɫɥɭɱɚɟ

,

ɤɨɝɞɚ ɫɜɟɬ ɪɚɫɩɪɨɫɬɪɚɧɹɟɬɫɹ ɜɞɨɥɶ ɨɩɬɢɱɟɫɤɨɣ ɨɫɢ

ɤɪɢɫɬɚɥɥɚ

.

ɍɝɨɥ ɩɨɜɨɪɨɬɚ

M

ɩɪɨɩɨɪɰɢɨɧɚɥɟɧ ɩɭɬɢ

d

,

ɩɪɨɣɞɟɧɧɨɦɭ ɥɭɱɨɦ ɜ ɤɪɢ

-

ɫɬɚɥɥɟ

:

M

 = 

D

˜

 d

.

Ʉɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬ ɩɪɨɩɨɪɰɢɨɧɚɥɶɧɨɫɬɢ

D

ɧɚɡɵɜɚɸɬ ɭɞɟɥɶɧɵɦ ɜɪɚɳɟɧɢɟɦ

ɞɚɧɧɨɝɨ ɜɟɳɟɫɬɜɚ

.

ȿɝɨ ɩɪɢɧɹɬɨ ɜɵɪɚɠɚɬɶ ɜ ɭɝɥɨɜɵɯ ɝɪɚɞɭɫɚɯ ɧɚ ɦɦ

.

ɉɨ

-

ɫɬɨɹɧɧɚɹ ɜɪɚɳɟɧɢɹ ɡɚɜɢɫɢɬ ɨɬ ɞɥɢɧɵ ɜɨɥɧɵ

 (

D

~1/

O

2

).

ȼ ɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɢ ɨɬ ɧɚ

-

ɩɪɚɜɥɟɧɢɹ ɩɨɜɨɪɨɬɚ ɩɥɨɫɤɨɫɬɢ ɩɨɥɹɪɢɡɚɰɢɢ ɪɚɡɥɢɱɚɸɬ ɩɪɚɜɨɜɪɚɳɚɸɳɢɟ ɢ
ɥɟɜɨɜɪɚɳɚɸɳɢɟ ɜɟɳɟɫɬɜɚ

.

ȿɫɥɢ ɫɦɨɬɪɟɬɶ ɧɚɜɫɬɪɟɱɭ ɥɭɱɭ

,

ɬɨ ɜ ɩɪɚɜɨɜɪɚ

-

ɳɚɸɳɢɯ ɜɟɳɟɫɬɜɚɯ ɩɥɨɫɤɨɫɬɶ ɩɨɥɹɪɢɡɚɰɢɢ ɛɭɞɟɬ ɩɨɜɨɪɚɱɢɜɚɬɶɫɹ ɩɨ ɱɚɫɨ

-

ɜɨɣ ɫɬɪɟɥɤɟ

.

Ⱦɥɹ ɛɨɥɶɲɢɧɫɬɜɚ ɨɩɬɢɱɟɫɤɢ

-

ɚɤɬɢɜɧɵɯ ɜɟɳɟɫɬɜ ɢɡɜɟɫɬɧɵ ɨɛɟ ɪɚɡɧɨ

-

ɜɢɞɧɨɫɬɢ

.

ȼ ɩɪɢɪɨɞɟ ɜɫɬɪɟɱɚɸɬɫɹ ɩɪɚɜɨ

-

ɢ ɥɟɜɨɜɪɚɳɚɸɳɢɣ ɤɜɚɪɰ

,

ɩɪɚɜɨ

-

ɢ ɥɟɜɨɜɪɚɳɚɸɳɚɹ ɜɢɧɧɨ

-

ɤɚɦɟɧɧɚɹ ɤɢɫɥɨɬɚ ɢ ɞɪ

.

Ɉɛɴɹɫɧɟɧɢɟ ɷɬɨɝɨ ɹɜɥɟɧɢɹ ɜɩɟɪɜɵɟ ɛɵɥɨ ɞɚɧɨ Ɏɪɟɧɟɥɟɦ

.

Ʌɢɧɟɣɧɨ

-

ɩɨɥɹɪɢɡɨɜɚɧɧɭɸ ɜɨɥɧɭ ɦɨɠɧɨ ɩɪɟɞɫɬɚɜɢɬɶ ɜ ɜɢɞɟ ɫɭɩɟɪɩɨ

-

ɡɢɰɢɢ ɞɜɭɯ ɩɨɥɹɪɢɡɨɜɚɧɧɵɯ ɩɨ ɤɪɭɝɭ ɜɨɥɧ

,

ɫ ɩɪɚɜɵɦ ɢ ɥɟɜɵɦ ɜɪɚɳɟɧɢɟɦ

ɜɟɤɬɨɪɚ

E

ɢ ɫ ɨɞɢɧɚɤɨɜɵɦɢ ɱɚɫɬɨɬɚɦɢ

Z

ɢ ɚɦɩɥɢɬɭɞɚɦɢ

.

Ⱦɟɣɫɬɜɢɬɟɥɶɧɨ

(

ɫɦ

.

ɪɢɫ

. 1

ɚ

),

ɟɫɥɢ

ɥ

E

ɢ

ɩ

E

ɛɭɞɭɬ ɜɪɚɳɚɬɶɫɹ ɜ ɪɚɡɧɵɟ ɫɬɨɪɨɧɵ ɫ ɨɞɢɧɚɤɨ

-

ɜɵɦɢ ɭɝɥɨɜɵɦɢ ɫɤɨɪɨɫɬɹɦɢ

Z

,

ɬɨ ɜɟɤɬɨɪ

E

ɫɭɦɦɚɪɧɨɝɨ ɫɜɟɬɨɜɨɝɨ ɩɨɥɹ ɛɭ

-

ɞɟɬ ɫɨɜɟɪɲɚɬɶ ɤɨɥɟɛɚɧɢɹ ɜɞɨɥɶ

ȺȺ

c

.

\

ɩ

\

ɥ

E

ɩ

E

ɥ

A

A

c

Z

Z

\

ɩ

\

ɥ

E

ɩ

E

ɥ

A

A

c

B

B

c

M

ɚ

ɛ

Ɋɢɫ

. 1 

Ɏɪɟɧɟɥɶ ɩɪɟɞɩɨɥɨɠɢɥ

,

ɱɬɨ ɜ ɨɩɬɢɱɟɫɤɢ

-

ɚɤɬɢɜɧɨɣ ɫɪɟɞɟ ɫɤɨɪɨɫɬɢ ɪɚɫ

-

ɩɪɨɫɬɪɚɧɟɧɢɹ ɜɨɥɧ ɫ ɩɪɚɜɨɣ ɢ ɥɟɜɨɣ ɤɪɭɝɨɜɨɣ ɩɨɥɹɪɢɡɚɰɢɟɣ ɨɤɚɡɵɜɚɸɬɫɹ
ɪɚɡɥɢɱɧɵɦɢ

.

Ɋɚɫɫɦɨɬɪɢɦ

,

ɱɬɨ ɩɪɨɢɡɨɣɞɟɬ ɫ ɥɢɧɟɣɧɨ

-

ɩɨɥɹɪɢɡɨɜɚɧɧɨɣ ɜɨɥɧɨɣ

,

ɪɚɫ

-

ɩɪɨɫɬɪɚɧɹɸɳɟɣɫɹ ɜ ɨɩɬɢɱɟɫɤɢ

-

ɚɤɬɢɜɧɨɣ ɫɪɟɞɟ

.

Ɋɚɡɥɨɠɢɦ ɢɫɯɨɞɧɭɸ ɥɢ

-

ɧɟɣɧɨ

-

ɩɨɥɹɪɢɡɨɜɚɧɧɭɸ ɜɨɥɧɭ ɧɚ ɞɜɟ

,

ɩɨɥɹɪɢɡɨɜɚɧɧɵɟ ɩɨ ɩɪɚɜɨɦɭ ɢ ɥɟɜɨ

-

ɦɭ ɤɪɭɝɭ

.

ɇɚ ɪɢɫ

. 1

ɚ ɩɨɤɚɡɚɧɚ ɦɝɧɨɜɟɧɧɚɹ ɨɪɢɟɧɬɚɰɢɹ ɜɟɤɬɨɪɨɜ

ɥ

E

ɢ

ɩ

E

ɜ

ɦɨɦɟɧɬ ɜɯɨɞɚ ɜɨɥɧɵ ɜ ɨɩɬɢɱɟɫɤɢ

-

ɚɤɬɢɜɧɭɸ ɫɪɟɞɭ

.

ȼ ɦɨɦɟɧɬ ɜɯɨɞɚ ɜ ɤɪɢ

-

ɫɬɚɥɥ ɮɚɡɵ ɥɟɜɨɣ ɢ ɩɪɚɜɨɣ ɜɨɥɧ ɪɚɜɧɵ

\

ɥ

 = 

\

ɩ

.

Ʉɚɤ ɭɠɟ ɭɤɚɡɵɜɚɥɨɫɶ

,

ɜ ɨɩɬɢɱɟɫɤɢ

-

ɚɤɬɢɜɧɨɣ ɫɪɟɞɟ ɫɤɨɪɨɫɬɢ ɪɚɫɩɪɨ

-

ɫɬɪɚɧɟɧɢɹ ɜɨɥɧ

,

ɩɨɥɹɪɢɡɨɜɚɧɧɵɯ ɩɨ ɥɟɜɨɦɭ ɢ ɩɪɚɜɨɦɭ ɤɪɭɝɭ

,

ɨɤɚɡɵɜɚɸɬɫɹ

ɪɚɡɥɢɱɧɵɦɢ

.

Ɉɱɟɜɢɞɧɨ

,

ɱɬɨ ɜɪɟɦɹ

,

ɧɟɨɛɯɨɞɢɦɨɟ ɤɚɠɞɨɣ ɜɨɥɧɟ ɞɥɹ ɩɪɨɯɨ

-

ɠɞɟɧɢɹ ɨɞɧɨɝɨ ɢ ɬɨɝɨ ɠɟ ɨɬɪɟɡɤɚ ɜ ɚɤɬɢɜɧɨɣ ɫɪɟɞɟ

,

ɬɚɤɠɟ ɨɤɚɠɟɬɫɹ ɪɚɡ

-

ɥɢɱɧɵɦ

.

ɉɭɫɬɶ

,

ɞɥɹ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɧɨɫɬɢ

,

ɫɤɨɪɨɫɬɶ ɪɚɫɩɪɨɫɬɪɚɧɟɧɢɹ ɩɪɚɜɨɣ

17

ɤɨɦɩɨɧɟɧɬɵ

  v

ɩ

ɛɨɥɶɲɟ ɫɤɨɪɨɫɬɢ ɥɟɜɨɣ ɤɨɦɩɨɧɟɧɬɵ

  v

ɥ

  (

ɩɪɚɜɨɜɪɚɳɚɸɳɟɟ

ɜɟɳɟɫɬɜɨ

).

Ʉ ɦɨɦɟɧɬɭ ɜɵɯɨɞɚ ɢɡ ɨɩɬɢɱɟɫɤɢ

-

ɚɤɬɢɜɧɨɝɨ ɜɟɳɟɫɬɜɚ ɜɟɤɬɨɪɵ

ɥ

E

ɢ

ɩ

E

ɭɫɩɟɸɬ ɩɨɜɟɪɧɭɬɶɫɹ ɧɚ ɪɚɡɧɵɟ ɭɝɥɵ

 (

ɫɦ

.

ɪɢɫ

. 1

ɛ

).

ɍɪɚɜɧɟɧɢɟ ɜɨɥɧɵ

,

ɩɨɥɹɪɢɡɨɜɚɧɧɨɣ ɩɨ ɤɪɭɝɭ ɢ ɪɚɫɩɪɨɫɬɪɚɧɹɸɳɟɣɫɹ ɜ

ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɢɢ ɫ ɮɚɡɨɜɨɣ ɫɤɨɪɨɫɬɶɸ

 v, 

ɨɩɪɟɞɟɥɹɟɬɫɹ ɜɵɪɚɠɟɧɢɟɦ

z

0

exp(

Ȧ

(

)

v

z

E

E

i t

.

Ɇɝɧɨɜɟɧɧɚɹ ɨɪɢɟɧɬɚɰɢɹ ɜɟɤɬɨɪɚ

E

ɩɨɥɹɪɢɡɨɜɚɧɧɨɣ ɩɨ ɤɪɭɝɭ ɜɨɥɧɵ

ɨɩɪɟɞɟɥɹɟɬɫɹ ɟɺ ɮɚɡɨɣ Ȧ

(

)

v

z

t

.

ɉɭɫɬɶ ɩɪɨɬɹɠɟɧɧɨɫɬɶ ɨɩɬɢɱɟɫɤɢ

-

ɚɤɬɢɜɧɨɣ ɫɪɟɞɵ

.

z d

ȿɫɥɢ

  v

ɩ

!

  v

ɥ

,

ɬɨ

ɩ

ɩ

ȥ

Ȧ

(

)

v

d

t

!

ɥ

ɥ

ȥ

Ȧ

(

)

v

d

t

.

ɉɨɫɥɟ ɜɵɯɨɞɚ ɢɡ ɨɩɬɢɱɟɫɤɢ

-

ɚɤɬɢɜɧɨɝɨ ɜɟɳɟɫɬɜɚ ɨɛɟ ɰɢɪɤɭɥɹɪɧɨ ɩɨ

-

ɥɹɪɢɡɨɜɚɧɧɵɟ ɤɨɦɩɨɧɟɧɬɵ ɛɭɞɭɬ ɪɚɫɩɪɨɫɬɪɚɧɹɬɶɫɹ ɫ ɨɞɢɧɚɤɨɜɵɦɢ ɫɤɨɪɨ

-

ɫɬɹɦɢ

 v

ɢ ɨɛɪɚɡɭɸɬ ɥɢɧɟɣɧɨ

-

ɩɨɥɹɪɢɡɨɜɚɧɧɭɸ ɜɨɥɧɭ

.

Ɉɞɧɚɤɨ ɩɥɨɫɤɨɫɬɶ ɤɨ

-

ɥɟɛɚɧɢɣ ɜɟɤɬɨɪɚ

E

ɷɬɨɣ ɜɨɥɧɵ ɨɤɚɠɟɬɫɹ ɩɨɜɟɪɧɭɬɚ ɧɚ ɧɟɤɨɬɨɪɵɣ ɭɝɨɥ

M

.

ɂɡ ɪɢɫ

. 1

ɛ ɜɢɞɧɨ

,

ɱɬɨ

\

ɥ

 + 

M

 = 

\

ɩ

–

M

.

Ɍɚɤɢɦ ɨɛɪɚɡɨɦ

,

2

ɥ

ɩ

\

\

M

.

Ɋɚɡɥɢɱɢɟ ɫɤɨɪɨɫɬɟɣ ɪɚɫɩɪɨɫɬɪɚɧɟɧɢɹ ɫɜɟɬɚ ɫ ɪɚɡɥɢɱɧɵɦɢ ɧɚɩɪɚɜɥɟ

-

ɧɢɹɦɢ ɤɪɭɝɨɜɨɣ ɩɨɥɹɪɢɡɚɰɢɢ ɨɛɭɫɥɨɜɥɟɧɨ

ɚɫɢɦɦɟɬɪɢɟɣ ɦɨɥɟɤɭɥ ɢɥɢ

ɚɫɢɦɦɟɬɪɢɱɧɵɦ ɪɚɡɦɟɳɟɧɢɟɦ ɚɬɨɦɨɜ ɜ ɤɪɢɫɬɚɥɥɟ

.

ɉɪɢɛɨɪɵ

,

ɫɨɞɟɪɠɚɳɢɟ ɩɨɥɹɪɢɡɚɬɨɪ ɢ ɚɧɚɥɢɡɚɬɨɪ ɢ ɫɥɭɠɚɳɢɟ ɞɥɹ ɨɩ

-

ɪɟɞɟɥɟɧɢɹ ɭɝɥɚ ɜɪɚɳɟɧɢɹ ɩɥɨɫɤɨɫɬɢ ɩɨɥɹɪɢɡɚɰɢɢ

,

ɧɚɡɵɜɚɸɬɫɹ ɩɨɥɹɪɢɦɟɬ

-

ɪɚɦɢ

.

ȿɫɥɢ ɦɟɠɞɭ ɞɜɭɦɹ ɫɤɪɟɳɟɧɧɵɦɢ ɩɨɥɹɪɢɡɚɬɨɪɨɦ ɢ ɚɧɚɥɢɡɚɬɨɪɨɦ ɩɨ

-

ɦɟɫɬɢɬɶ ɨɩɬɢɱɟɫɤɢ

-

ɚɤɬɢɜɧɨɟ ɜɟɳɟɫɬɜɨ

,

ɬɨ ɩɨɥɟ ɡɪɟɧɢɹ ɩɪɨɫɜɟɬɥɹɟɬɫɹ

.

ɑɬɨ

-

ɛɵ ɫɧɨɜɚ ɩɨɥɭɱɢɬɶ ɬɟɦɧɨɬɭ

,

ɧɭɠɧɨ ɩɨɜɟɪɧɭɬɶ ɚɧɚɥɢɡɚɬɨɪ ɧɚ ɭɝɨɥ

M

,

ɬ

.

ɟ

.

ɧɚ

ɬɨɬ ɭɝɨɥ

,

ɧɚ ɤɨɬɨɪɵɣ ɩɨɜɟɪɧɭɥɚɫɶ ɩɥɨɫɤɨɫɬɶ ɩɨɥɹɪɢɡɚɰɢɢ

.

ɂɡɦɟɪɟɧɢɟ ɭɝɥɚ ɩɨɜɨɪɨɬɚ ɩɥɨɫɤɨɫɬɢ ɩɨɥɹɪɢɡɚɰɢɢ ɢɡ ɞɜɭɯ ɭɫɬɚɧɨɜɨɤ

ɚɧɚɥɢɡɚɬɨɪɚ ɧɚ ɬɟɦɧɨɬɭ ɜ ɨɬɫɭɬɫɬɜɢɢ ɢ ɜ ɩɪɢɫɭɬɫɬɜɢɢ ɨɩɬɢɱɟɫɤɢ

-

ɚɤɬɢɜɧɨɝɨ

ɜɟɳɟɫɬɜɚ ɤɪɚɣɧɟ ɩɪɨɛɥɟɦɚɬɢɱɧɨ

,

ɬ

.

ɤ

.

ɱɟɥɨɜɟɱɟɫɤɢɣ ɝɥɚɡ ɧɟ ɦɨɠɟɬ ɬɨɱɧɨ

ɨɬɦɟɬɢɬɶ ɩɨɥɨɠɟɧɢɟ

,

ɜ ɤɨɬɨɪɨɦ ɚɧɚɥɢɡɚɬɨɪ ɭɫɬɚɧɨɜɥɟɧ ɧɚ ɩɨɥɧɨɟ ɡɚɬɟɦɧɟ

-

ɧɢɟ ɩɨɥɹ ɡɪɟɧɢɹ

.

ɉɨɷɬɨɦɭ ɩɪɢ ɢɡɦɟɪɟɧɢɹɯ ɩɪɢɦɟɧɹɸɬɫɹ ɩɨɥɭɬɟɧɟɜɵɟ ɩɨ

-

ɥɹɪɢɦɟɬɪɵ

,

ɭɫɬɚɧɚɜɥɢɜɚɟɦɵɟ ɧɟ ɧɚ ɬɟɦɧɨɬɭ ɩɨɥɹ ɡɪɟɧɢɹ

,

ɚ ɧɚ ɪɚɜɧɨɟ ɨɫɜɟ

-

ɳɟɧɢɟ ɞɜɭɯ

 (

ɢɥɢ ɬɪɺɯ

)

ɱɚɫɬɟɣ ɩɨɥɹ ɡɪɟɧɢɹ

.

Ɋɚɡɞɟɥɟɧɢɟ ɩɨɥɹ ɡɪɟɧɢɹ ɧɚ ɱɚɫɬɢ ɞɨɫɬɢɝɚɟɬɫɹ ɨɫɨɛɵɦ ɩɨɥɹɪɢɡɚɰɢɨɧ

-

ɧɵɦ ɭɫɬɪɨɣɫɬɜɨɦ

,

ɫɨɫɬɨɹɳɢɦ ɢɡ ɞɜɭɯ

  (

ɢɥɢ ɬɪɺɯ

)

ɱɚɫɬɟɣ

,

ɤɨɬɨɪɵɟ ɞɚɸɬ

ɫɜɟɬ

,

ɩɨɥɹɪɢɡɨɜɚɧɧɵɣ ɜ ɪɚɡɥɢɱɧɵɯ ɩɥɨɫɤɨɫɬɹɯ

,

ɨɛɵɱɧɨ ɫɨɫɬɚɜɥɹɸɳɢɯ ɧɟ

-

ɛɨɥɶɲɨɣ ɭɝɨɥ

.

18

ɐɟɥɶɸ ɧɚɫɬɨɹɳɟɣ ɥɚɛɨɪɚɬɨɪɧɨɣ ɪɚɛɨɬɵ ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟ ɤɨɷɮ

-

ɮɢɰɢɟɧɬɨɜ ɭɞɟɥɶɧɨɝɨ ɜɪɚɳɟɧɢɹ ɞɥɹ ɞɜɭɯ ɦɨɞɢɮɢɤɚɰɢɣ ɤɪɢɫɬɚɥɥɨɜ ɤɜɚɪɰɚ

.

ɂɡɦɟɪɟɧɢɹ ɩɪɨɜɨɞɹɬɫɹ ɫ ɩɨɦɨɳɶɸ ɩɨɥɹɪɢɦɟɬɪɚ ɋɆ

 (

ɜɚɪɢɚɧɬ

 12

ɚ

)

ɢɥɢ ɩɨ

-

ɥɹɪɢɦɟɬɪɚ ɋɆ

-3 (

ɜɚɪɢɚɧɬ

 12

ɛ

).

ȼɚɪɢɚɧɬ

 12

ɚ

Ɉɩɢɫɚɧɢɟ ɩɨɥɹɪɢɦɟɬɪɚ ɋɆ

.

Ɇɟɬɨɞɢɤɚ ɢ ɩɨɪɹɞɨɤ ɢɡɦɟɪɟɧɢɣ

Ɉɩɬɢɱɟɫɤɚɹ ɫɯɟɦɚ ɩɨɥɭɬɟɧɟɜɨɝɨ ɩɨɥɹɪɢɦɟɬɪɚ ɩɪɢɜɟɞɟɧɚ ɧɚ ɪɢɫ

. 2. 

S

F

L

Ʉ

D

Ɉɩɬɢɱɟɫɤɢ

-

ɚɤɬɢɜɧɨɟ ɜ

-

ɜɨ

Ɂɪɢɬɟɥɶɧɚɹ
ɬɪɭɛɚ

P

Ⱥ

Ɉ

Ɉ

Ɉ

’

Ɉ

’

Ɋɢɫ

. 2. 

Ɉɩɬɢɱɟɫɤɚɹ ɫɯɟɦɚ ɩɨɥɹɪɢɦɟɬɪɚ ɋɆ

Ʌɭɱɢ ɫɜɟɬɚ ɨɬ ɢɫɬɨɱɧɢɤɚ

,

ɭɫɬɚɧɨɜɥɟɧɧɨɝɨ ɜ ɝɥɚɜɧɨɦ ɮɨɤɭɫɟ ɥɢɧɡɵ

L

,

ɩɪɨɯɨɞɹɬ ɱɟɪɟɡ ɫɜɟɬɨɮɢɥɶɬɪ

F

ɢ ɩɨɩɚɞɚɸɬ ɜ ɩɨɥɹɪɢɡɚɬɨɪ

.

Ɍɚɤ ɤɚɤ ɭɝɨɥ ɩɨ

-

ɜɨɪɨɬɚ ɩɥɨɫɤɨɫɬɢ ɩɨɥɹɪɢɡɚɰɢɢ ɡɚɜɢɫɢɬ ɨɬ

O

,

ɢɡɦɟɪɟɧɢɹ ɧɭɠɧɨ ɩɪɨɜɨɞɢɬɶ

ɩɨ ɜɨɡɦɨɠɧɨɫɬɢ ɜ ɦɨɧɨɯɪɨɦɚɬɢɱɟɫɤɨɦ ɫɜɟɬɟ

.

ɉɪɨɣɞɹ ɱɟɪɟɡ ɩɨɥɹɪɢɡɚɬɨɪ

P

,

ɫɜɟɬ ɨɤɚɡɵɜɚɟɬɫɹ ɩɨɥɹɪɢɡɨɜɚɧɧɵɦ ɜ ɧɟ

-

ɤɨɬɨɪɨɣ ɩɥɨɫɤɨɫɬɢ

.

ɐɟɧɬɪɚɥɶɧɚɹ ɱɚɫɬɶ ɫɜɟɬɨɜɨɝɨ ɩɨɬɨɤɚ ɩɪɨɯɨɞɢɬ ɡɚɬɟɦ

ɱɟɪɟɡ ɜɫɬɪɨɟɧɧɭɸ ɤɜɚɪɰɟɜɭɸ ɩɥɚɫɬɢɧɤɭ

Ʉ

,

ɤɨɬɨɪɚɹ ɩɨɜɨɪɚɱɢɜɚɟɬ ɩɥɨɫ

-

ɤɨɫɬɶ ɩɨɥɹɪɢɡɚɰɢɢ ɧɚ ɧɟɤɨɬɨɪɵɣ ɭɝɨɥ

-

ɢ ɚɧɚɥɢɡɚɬɨɪ

Ⱥ

,

ɚ ɤɪɚɣɧɢɟ ɱɚɫɬɢ

 – 

ɬɨɥɶɤɨ ɱɟɪɟɡ ɚɧɚɥɢɡɚɬɨɪ

.

Ɍɚɤɢɦ ɨɛɪɚɡɨɦ

,

ɩɥɨɫɤɨɫɬɢ ɩɨɥɹɪɢɡɚɰɢɢ ɰɟɧɬɪɚɥɶɧɵɯ ɢ ɤɪɚɣɧɢɯ ɩɭɱ

-

ɤɨɜ ɫɜɟɬɨɜɵɯ ɥɭɱɟɣ ɨɤɚɡɵɜɚɸɬɫɹ ɪɚɡɥɢɱɧɵɦɢ

.

ȼɫɥɟɞɫɬɜɢɟ ɷɬɨɝɨ ɩɨɥɟ ɡɪɟ

-

ɧɢɹ ɪɚɡɞɟɥɹɟɬɫɹ ɧɚ ɬɪɢ ɫɦɟɠɧɵɟ ɱɚɫɬɢ

,

ɱɬɨ ɩɨɡɜɨɥɹɟɬ ɥɟɝɤɨ ɭɫɬɚɧɨɜɢɬɶ

ɚɧɚɥɢɡɚɬɨɪ ɧɚ ɪɚɜɟɧɫɬɜɨ ɨɫɜɟɳɺɧɧɨɫɬɟɣ ɜɫɟɯ ɱɚɫɬɟɣ ɩɨɥɹ ɡɪɟɧɢɹ

.

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-

ɱɟɣ ɨɝɪɚɧɢɱɟɧ ɞɢɚɮɪɚɝɦɨɣ

D

.

Ɋɚɫɩɨɥɨɠɟɧɢɟ ɩɥɨɫɤɨɫɬɟɣ ɤɨɥɟɛɚɧɢɣ ɫɜɟɬɚ

,

ɩɪɨɯɨɞɹɳɟɝɨ ɱɟɪɟɡ ɩɪɢɛɨɪ

,

ɩɨɤɚɡɚɧɨ ɧɚ ɪɢɫ

. 3. 

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-

ɫɹ ɱɟɪɟɡ ɬɨɱɤɭ

Ɉ

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P

1

 – 

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 (

ɤɪɚɣɧɢɟ ɱɚɫɬɢ ɬɪɨɣɧɨ

-

ɝɨ ɩɨɥɹ ɡɪɟɧɢɹ

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P

2

 – 

ɫɥɟɞ ɩɥɨɫɤɨɫɬɢ ɤɨɥɟɛɚɧɢɣ ɫɜɟɬɚ ɩɨɫɥɟ ɩɨɥɹɪɢɡɚɬɨɪɚ ɢ

ɤɜɚɪɰɟɜɨɣ ɩɥɚɫɬɢɧɤɢ

Ʉ

  (

ɰɟɧɬɪɚɥɶɧɚɹ ɱɚɫɬɶ ɬɪɨɣɧɨɝɨ ɩɨɥɹ ɡɪɟɧɢɹ

);

OP

1

ɢ

OP

2

 – 

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Ɯ

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ɬɪɨɣɧɨɝɨ ɩɨɥɹ ɡɪɟɧɢɹ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɟɧɧɨ

.

19

C

C

c

B

B

c

O

P

1

P

2

A

-

Ɋɢɫ

. 3 

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Ⱥ

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P

1

,

ɬɨ ɤɪɚɣɧɢɟ ɫɜɟɬɨ

-

ɜɵɟ ɩɭɱɤɢ ɛɭɞɭɬ ɩɨɝɚɲɟɧɵ ɢ ɩɨɥɟ ɡɪɟɧɢɹ ɜ ɷɬɢɯ ɱɚɫɬɹɯ ɛɭɞɟɬ ɬɺɦɧɨɟ

,

ɬɨ

-

ɝɞɚ ɤɚɤ ɱɚɫɬɶ ɫɜɟɬɚ

,

ɩɥɨɫɤɨɫɬɶ ɤɨɥɟɛɚɧɢɣ ɤɨɬɨɪɨɝɨ

P

2

,

ɛɭɞɟɬ ɩɪɨɩɭɳɟɧɚ

ɚɧɚɥɢɡɚɬɨɪɨɦ

,

ɢ ɩɨɷɬɨɦɭ ɩɨɥɟ ɡɪɟɧɢɹ ɜ ɰɟɧɬɪɚɥɶɧɨɣ ɱɚɫɬɢ ɛɭɞɟɬ ɫɜɟɬɥɨɟ

(

ɫɦ

.

ɪɢɫ

. 4

ɚ

).

ȼ ɩɪɨɬɢɜɧɨɦ ɫɥɭɱɚɟ

,

ɤɨɝɞɚ ɩɥɨɫɤɨɫɬɶ ɚɧɚɥɢɡɚɬɨɪɚ

Ⱥ

ɩɟɪɩɟɧ

-

ɞɢɤɭɥɹɪɧɚ

P

2

,

ɬɨ ɬɟɦɧɨɣ ɛɭɞɟɬ ɰɟɧɬɪɚɥɶɧɚɹ ɱɚɫɬɶ ɩɨɥɹ ɡɪɟɧɢɹ

 (

ɪɢɫ

. 4

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ɜ

)

ɚ

)

ɛ

)

Ɋɢɫ

. 4 

ȼ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɢɢ ɫ ɡɚɤɨɧɨɦ Ɇɚɥɸɫɚ ɜɫɟ ɬɪɢ ɱɚɫɬɢ ɩɨɥɹ ɡɪɟɧɢɹ ɛɭɞɭɬ

ɢɦɟɬɶ ɨɞɢɧɚɤɨɜɨɟ ɨɫɜɟɳɟɧɢɟ

,

ɟɫɥɢ ɫɥɟɞ ɩɥɨɫɤɨɫɬɢ ɩɪɨɩɭɫɤɚɧɢɹ ɚɧɚɥɢɡɚ

-

ɬɨɪɚ

Ⱥ

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BB'

ɢɥɢ

CC'

.

ȼ ɷɬɨɦ ɫɥɭɱɚɟ ɞɥɹ ɰɟɧɬɪɚɥɶɧɨɣ ɢ

ɤɪɚɣɧɢɯ ɱɚɫɬɟɣ ɬɪɨɣɧɨɝɨ ɩɨɥɹ ɡɪɟɧɢɹ ɩɪɨɟɤɰɢɢ ɜɟɤɬɨɪɨɜ ɚɦɩɥɢɬɭɞ ɧɚ ɧɚ

-

ɩɪɚɜɥɟɧɢɟ ɩɪɨɩɭɫɤɚɧɢɹ ɚɧɚɥɢɡɚɬɨɪɚ ɛɭɞɭɬ ɪɚɜɧɵ

 (

ɪɢɫ

. 4

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20

ȿɫɥɢ ɫɜɟɬɨɜɵɟ ɩɭɱɤɢ ɫ ɩɥɨɫɤɨɫɬɹɦɢ ɤɨɥɟɛɚɧɢɣ

P

1

ɢ

P

2

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ɩɪɨɩɭɫɬɢɬɶ ɱɟɪɟɡ ɢɫɫɥɟɞɭɟɦɨɟ ɨɩɬɢɱɟɫɤɢ

-

ɚɤɬɢɜɧɨɟ ɜɟɳɟɫɬɜɨ

,

ɬɨ ɩɥɨɫɤɨɫɬɢ

ɤɨɥɟɛɚɧɢɣ ɜɟɤɬɨɪɚ

Ɯ

ɜ ɰɟɧɬɪɚɥɶɧɨɣ ɢ ɤɪɚɣɧɢɯ ɱɚɫɬɹɯ ɬɪɨɣɧɨɝɨ ɩɨɥɹ ɡɪɟ

-

ɧɢɹ ɩɨɜɟɪɧɭɬɫɹ ɧɚ ɨɞɢɧɚɤɨɜɵɣ ɭɝɨɥ

M

.

Ⱦɥɹ ɬɨɝɨ ɱɬɨɛɵ ɜɧɨɜɶ ɩɨɥɭɱɢɬɶ

ɪɚɜɧɨɦɟɪɧɭɸ ɨɫɜɟɳɺɧɧɨɫɬɶ ɬɪɨɣɧɨɝɨ ɩɨɥɹ ɡɪɟɧɢɹ

,

ɧɟɨɛɯɨɞɢɦɨ ɢ ɚɧɚɥɢɡɚ

-

ɬɨɪ ɩɨɜɟɪɧɭɬɶ ɧɚ ɭɝɨɥ

M

.