Добавлен: 25.10.2023
Просмотров: 107
Скачиваний: 3
ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
В задачах 1 – 10 найти указанные пределы.4. а) Неопределенность Найденный предел б) Неопределенность Сокращаем слагаемые Найденный предел в) Неопределенность Применяем формулу Первый замечательный предел Найденный предел В задачах 11 – 20 для каждой из заданных функций найти точки разрыва и исследовать их характер14.Исследуем данную функцию на непрерывность: Найдем точки разрыва функции внутри указанной области. Разрывы являются нулями 2-xх при которых (2-х=0; х=2)Находим переделы в точке x=2
В этой точке функция терпит разрыв. Предел равен ∞, поэтому это точка разрыва II-го рода. Ответ: Точка x1=2 является точкой разрыва II-го рода.В задачах 21 – 30 найти производные заданных функций.24.а) б)В задачах 31 – 40 исследовать данные функции методами дифференциального исчисления и построить их графики34.1) Область определения функцииD(y)=(−∞;1) ∪ (1; +∞)2) Множество значенийЕ(х)=(0 ; ∞)3) Проверим является ли функция четной или нечетнойТ.к.
и 
, то функция не является ни четной ни не четной.4) Нули функции5) Промежутки знакопостоянства
6) Возрастание, убывание
Получили 2 стационарные точки, проверим их на экстремум: Так как на промежутках (- ∞; 0) U (2; ∞) y`>0, то на этих промежутках функция возрастает. Так как на промежутках (0; 1] U [1; 2) у`< 0, то на этих промежутках функция убывает. Промежутки:
Точка х=0 является точкой максимума у (0)=0 Точка х=2 является точкой минимума у (2)=47) Выпуклость, вогнутость и точки перегиба функции , уравнение не имеет корней, следовательно, точек перегиба функция не имеет. Т.к. на промежутке (1; ∞) , y`> 0, то на этом промежутке график функции направлен выпуклостью вниз. Т.к. на промежутке (- ∞; 1) y`< 0 то на этом промежутке график функции направлен выпуклостью вверх
8) Наклонные асимптотыПолучаем: y=x+1 – наклонная асимптота В задачах 41 – 50 найти неопределенные интегралы.44.а)б)ПодстановкаИнтеграл от константыОбратная заменаВ задачах 51 – 60 вычислить определенные интегралы.54.Функция непрерывна на интервалеПо формуле:ГдеЗначенияВ задачах 61 – 70 найти площади фигуры, ограниченных линиями. Сделать чертеж64.
Площадь:
В этой точке функция терпит разрыв. Предел равен ∞, поэтому это точка разрыва II-го рода. Ответ: Точка x1=2 является точкой разрыва II-го рода.В задачах 21 – 30 найти производные заданных функций.24.а) б)В задачах 31 – 40 исследовать данные функции методами дифференциального исчисления и построить их графики34.1) Область определения функцииD(y)=(−∞;1) ∪ (1; +∞)2) Множество значенийЕ(х)=(0 ; ∞)3) Проверим является ли функция четной или нечетнойТ.к.
и , то функция не является ни четной ни не четной.4) Нули функции5) Промежутки знакопостоянства     |
| 0 1 |
Получили 2 стационарные точки, проверим их на экстремум: Так как на промежутках (- ∞; 0) U (2; ∞) y`>0, то на этих промежутках функция возрастает. Так как на промежутках (0; 1] U [1; 2) у`< 0, то на этих промежутках функция убывает. Промежутки:
       |
| 0 1 2 |
    |
| |
| 1 |
  |
8) Наклонные асимптотыПолучаем: y=x+1 – наклонная асимптота В задачах 41 – 50 найти неопределенные интегралы.44.а)б)ПодстановкаИнтеграл от константыОбратная заменаВ задачах 51 – 60 вычислить определенные интегралы.54.Функция непрерывна на интервалеПо формуле:ГдеЗначенияВ задачах 61 – 70 найти площади фигуры, ограниченных линиями. Сделать чертеж64.
Площадь: