ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 08.02.2021
Просмотров: 1486
Скачиваний: 1
Спектр
Спектр
электронов
электронов
β
β
-
-
распада
распада
Энергетический
спектр
электронов
β
-
распада
1/ 2
2
2
2
2
(
, )
(
2
)
(
)(
)
e
e
fi
e
e
e
e
e
e
e
dN Q T
M
T T
m c
T
m c Q
T dT
β
β
⎡
⎤
+
×
⎣
⎦
×
+
−
∼
,
e
T
-
кинетическая
энергия
электрона
,
Q
β
-
энергия
β
-
распада
,
2
e
m c
-
энергия
покоя
электрона
,
fi
M
-
матричный
элемент
β
-
распада
.
Спектр
Спектр
электронов
электронов
β
β
-
-
распада
распада
Форма
β
-c
пектра
определяется
плотностью
конечных
состояний
( , )
p q
ρ
и
квадратом
матричного
элемента
β
-
распада
fi
M
*
fi
f
fi
i
M
V
dv
ψ
ψ
=
∫
,
V
fi
-
гамильтониан
слабого
взаимодействия
,
i
ψ
и
*
f
ψ
-
волновые
функции
начального
и
конечного
состояний
системы
.
В
начальном
состоянии
существует
ядро
,
описываемое
волновой
функцией
i
ϕ
,
а
в
конечном
-
ядро
,
электрон
и
антинейтрино
,
описываемые
волновыми
функциями
f
ϕ
,
e
ϕ
,
ν
ϕ
.
Считая
,
что
конечное
ядро
,
электрон
и
антинейтрино
не
взаимодействуют
друг
с
другом
,
получаем
следующее
выражение
для
волновой
функции
конечного
состояния
системы
:
f
f
e
ν
ψ
ϕ ϕ ϕ
=
.
Матричный
элемент
бета
-
распада
*
* *
fi
f
e
fi i
M
V
dv
ν
ϕ ϕ ϕ ϕ
=
∫
В
первом
приближении
потенциал
взаимодействия
можно
заменить
константой
Ферми
слабого
взаимодействия
F
G
:
*
* *
fi
F
f
e
i
M
G
dv
ν
ϕ ϕ ϕ ϕ
=
∫
.
Если
пренебречь
взаимодействием
электрона
и
антинейтрино
с
окружающими
частицами
,
то
в
качестве
их
волновых
функций
можно
выбрать
плоские
волны
:
exp(
/ ),
exp(
/ )
e
ipr
iqr
ν
ϕ
ϕ
=
−
=
−
,
p
и
q
—
импульсы
электрона
и
антинейтрино
.
Плотность
Плотность
конечных
конечных
состояний
состояний
Плотность
состояний
( , )
p q
ρ
свободного
движения
электрона
и
антинейтрино
2
2
3
3
1 4
4
( , )
(2
) (2
)
p dp
q dq
p q
dQ
β
π
π
ρ
π
π
=
,
p
и
q
-
импульсы
электрона
и
антинейтрино
.
Пренебрегая
энергией
отдачи
ядра
,
запишем
,
e
e
Q
T
T
dQ
dT
dT
β
ν
β
ν
= +
=
=
e
T
и
T
ν
-
кинетические
энергии
электрона
и
антинейтрино
.
В
случае
массы
антинейтрино
равной
нулю
1/ 2
2
2
2
(
2
)
/ ,
(
)
,
e
e
e
e
p
T T
mc
c
c pdp
T
mc dT
⎡
⎤
=
+
=
+
⎣
⎦
(
) / ,
/
e
q
Q
T
c
dq T c
β
ν
=
−
=
.
В
результате
получим
2
( )
(
)(
)
e
e
e
e
e
T
p T
m c Q
T dT
β
ρ
+
−
∼
,
T
e
-
кинетическая
энергия
электрона
.
Соотношение
1/ 2
2
2
2
2
(
, )
(
2
)
(
)(
)
e
e
fi
e
e
e
e
e
e
e
dN Q T
M
T T
m c
T
m c
Q
T
dT
β
β
⎡
⎤
+
×
⎣
⎦
×
+
−
∼
было
получено
в
предположении
,
что
масса
антинейтрино
0
m
ν
=
.
В
этом
случае
в
высоко
-
энергетической
части
спектра
электронов
/
0
e
e
dN dT
→
.
Однако
,
если
0
m
ν
≠
для
высокоэнергетичной
части
спектра
электронов
,
когда
энергия
антинейтрино
мала
,
нужно
записать
2
2
,
q
m T
qdq m dT
ν ν
ν
ν
=
=
.
1/ 2
2
2
2
1/ 2
(
, )
(
2
)
(
)(
)
e
e
fi
e
e
e
e
e
e
e
dN Q T
M
T T
m c
T
m c
Q
T
dT
β
β
⎡
⎤
+
×
⎣
⎦
×
+
−
∼
При
ненулевой
массе
антинейтрино
верхняя
граница
энергии
β
-
спектра
должна
быть
смещена
влево
на
энергию
покоя
антинейтрино
.
Измерения
энергетического
спектра
электронов
вблизи
верхней
границы
показывают
,
что
масса
антинейтрино
< 3
эВ
.
Спектр
Спектр
электронов
электронов
β
β
-
-
распада
распада
β
β
-
-
распад
распад
Вероятность
β
-
распада
получается
интегрированием
β
-
спектра
по
энергии
.
2
2
5
0
1
(
)
Q
e
e
e
T Q
T dT
Q
β
β
β
λ
τ
= ≈
−
≈
∫
Такая
зависимость
вероятности
β
-
распада
от
энергии
,
выделяющейся
при
β
-
распаде
,
характерна
не
только
для
β
-
распада
,
но
и
для
других
слабых
распадов
и
носит
название
правила
Сарджента
.