Файл: l_10.pdf

Разрешенные

Разрешенные

и

и

запрещенные

запрещенные

β

β

-

-

распады

распады

Бета

-

распады

разделяются

на

разрешенные

и

запрещенные

, 

различающиеся

вероятностями

переходов

. 

К

разрешенным

переходам

относятся

переходы

, 

при

которых

суммарный

орбитальный

момент

l

, 

уносимый

электроном

и

нейтрино

,

равен

нулю

. 

Запрещенные

переходы

подразделяются

по

порядку

запрета

, 

который

определяется

орбитальным

моментом

l

.  

1

l

=

 — 

запрещенный

переход

первого

порядка

,  

2

l

=

 — 

второго

порядка

и

т

. 

д

.  

Отношения

вероятностей

вылета

частицы

с

орбитальными

моментами

0

l

=

 (

0

w

) 

и

0

l

≠

 (

l

w

) 

2

0

/

( / )

l

l

w w

R

≈

, 

R

 - 

радиус

ядра

,   - 

длина

волны

. 

Бета

-

распады

также

делятся

на

переходы

типа

Ферми

, 

при

которых

спины

вылетающих

лептонов

антипараллельны

, 

и

переходы

типа

Гамова

-

Теллера

, 

при

которых

спины

вылетающих

лептонов

параллельны

.  

Разрешенные

Разрешенные

и

и

запрещенные

запрещенные

β

β

-

-

распады

распады

Сильную

зависимость

вероятности

бета

-

переходов от

орбитального

момента

вылетающих

лептонов

можно

понять

из

следующего

качественного

рассмотрения

. 

На

ядро

с

радиусом

R 

налетает

частица

с

импульсом

p

и

прицельным

параметром

b

. 

Классический

момент

импульса

pb

равен

величине

орбитального

момента

(

1)

pb

l l

=

+

. 

Для

прицельного

параметра

b

в

классическом

приближении

должно

выполняться

условие

(

1) /

b

l l

p R

=

+

<

. 

Для

лептонов

в

релятивистском

случае

(

1) /

c l l

T

R

+

<

, 

T

 — 

кинетическая

энергия

вылетающего

лептона

. 

Радиусы

даже

самых

тяжелых

ядер

меньше

 10 

Фм

. 

Положив

радиус

равным

 10 

Фм

, 

а

энергию

β

-

распада

20 

МэВ

, 

получим

200 

МэВ Фм

(

1) / 20 

МэВ

10 

Фм

l l

⋅

+

<

. 

Видно

, 

что

орбитальный

момент

вылетающих

при

бета

-

распаде

лептонов

при

квазиклассическом

рассмотрении

может

быть

только

нулевой

, 

а

переходы

с

0

l

≠

запрещены

. 

Однако

квантовые

свойства

частиц

приводят

к

тому

, 

что

такие

запрещенные

переходы

происходят

, 

хотя

они

и

сильно

подавлены

.  

2

0

/

( / )

l

l

w w

R

≈

β

β

-

-

распад

распад

.

.

Правила

Правила

отбора

отбора

Для

разрешенных

переходов

0

l

=

.

В

этом

случае

волновые

функции

лептонов

сферически

симметричны

и

поэтому

лептоны

вылетают

в

различных

направлениях

с

одинаковой

вероятностью

. 

Правила

отбора

для

полного

момента

и

четности

i

f

e

i

f

J

J

s

s

l

J

J

ν

−

≤

+ + ≤

+

,

( 1)

l

i

f

P

P

=

−

, 

l

 - 

суммарный

орбитальный

момент

пары

лептонов

,  

i

J

, 

i

P

, 

f

J

, 

f

P

 - 

спины

и

четности

начального

и

конечного

ядер

,  

e

s

, 

s

ν

 - 

спины

лептонов

.  

Вероятность

β

-

переходов

в

основном

определяется

минимальным

орбитальным

моментом

пары

лептонов

min

l

,

удовлетворяющим

правилам

отбора

. 

Пример

Пример

Показать

, 

что

в

случае

β

-

распада

изотопа

42

Sc 

происходит

разрешенный

переход

типа

Ферми

, 

а

в

случае

изотопа

32

P — 

переход

типа

Гамова

-

Теллера

.

К

разрешенным

β

-

переходам

относятся

пере

-

ходы

, 

при

которых

суммарный

орбитальный

момент

l

, 

уносимый

электроном

и

нейтрино

, 

равен

нулю

. 

Разрешенные

переходы

делятся

на

переходы

типа

Ферми

, 

при

которых

спины

электрона

и

нейтрино

антипараллельны

, 

и

типа

Гамова

-

Теллера

, 

при

которых

спины

электрона

и

нейтрино

параллельны

. 

Для

разрешенных

β

-

переходов

справедливы

соотношения

0

i

f

J

J

+

=

, 

i

f

P

P

=

для

переходов

Ферми

, 

0,1

i

f

J

J

+

=

 (

кроме

0

0

→

переходов

), 

i

f

P

P

=

для

переходов

Гамова

-

Теллера

, 

i

и

f

обозначают

начальное

и

конечное

ядро

. 

Рассмотрим

переход

42

Sc(0

+

)

e

−

+ →

42

Ca(0

+

)

e

ν

+

: 

для

него

i

f

P

P

=

и

0

i

f

J

J

+

=

, 

то

есть

выполнены

все

условия

для

перехода

типа

Ферми

. 

Рассмотрим

переход

32

P(1

+

)

→

32

Sc(0

+

)

e

e

ν

−

+ +

: 

для

него

i

f

P

P

=

и

1

i

f

J

J

+

=

, 

то

есть

все

условия

для

перехода

типа

Гамова

-

Теллера

выполнены

. 

β

β

-

-

распад

распад

.

.

Кулоновский

Кулоновский

барьер

барьер

Длина

волны

вылетающих

из

ядра

лептонов

R a

+

  (

a

 - 

ширина

кулоновского

барьера

). 

Поэтому

кулоновский

барьер

практически

не

влияет

на

вероятность

β

-

распада

. 

Образовавшиеся

электроны

  (

позитроны

) 

сразу

имеют

ненулевую

вероятность

нахождения

вне

ядра

. 

Влияние

кулоновских

сил

сводится

к

тому

, 

что

вылетевшие

электроны

тормозятся

, 

а

позитроны

ускоряются

кулоновским

полем

ядра

, 

что

приводит

к

изменению

формы

их

спектров

. 

Искажение

, 

вносимое

в

форму

β

-

спектра

кулоновским

полем

атома

, 

особенно

существенно

в

начале

спектра

для

частиц

с

малой

энергией

. 

При

этом

центр

тяжести

кривой

распределения

смещается

в

сторону

малых

энергий

для

электронов

и

больших

энергий

для

позитронов

.

Это

смещение

тем

больше

, 

чем

больше

заряд

ядра

.