Файл: Решение Положение точки a задается радиусвектором. Спроектируем вектор на оси x, y.docx

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 25.10.2023

Просмотров: 13

Скачиваний: 2

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

Задача 1
Частица движется равноускоренно в координатной плоскости ху с начальной скоростью А = 6 м/с, В = 0 м/с и ускорением С = 0 м/с2, D = -3 м/с2 . Найти модули векторов скорости , тангенциального и нормального ускорений, а также радиус кривизны R траектории в момент времени t = 3с


Дано:

А = 6 м/с

В = 0 м/с



С = 0 м/с2

D =-3 м/с2




Решение:

Положение точки A задается радиус-вектором . Спроектируем вектор на оси – x, y.



Зная зависимость от времени координат можно найти в каждый момент времени скорости точек.

Проекции вектора скорости на оси равна







Модуль вектора скорости



По условию задачи при равноускоренном движении







При t=3 c получаем



Тогда







Тангенциальное ускорение







Нормальное ускорение











модуль нормального ускорения частицы в момент времени t=1 c

Поэтому радиус кривизны траектории частицы в этот момент времени бесконечно большой.

Ответ:


Найти:










Задача 2
На однородный цилиндрический блок массой и радиусом ???? = 0,2 м намотана невесомая нить, к свободному концу которой прикреплён груз массой ????1 = 5 кг. К блоку крестообразно прикреплены четыре одинаковых невесомых стержня на которых закреплены одинаковые грузы массой ????3 = 3 кг на расстоянии х от оси вращения. Грузы можно считать материальными точками. Трением в блоке можно пренебречь. Найти зависимость ускорения а груза от расстояния х. Построить график этой зависимости в интервале изменения х от R до 3R. Ускорение свободного падения .



Дано:

????1 = 5 кг

????2 = 4 кг

???? 3 = 3 кг

???? = 0,2 м



Решение:

Зададим систему отсчёта. За начало отсчёта принимаем поверхность земли, ось х направим вертикально вниз. По закону сохранения полной механической энергии, уменьшение потенциальной энергии груза идёт на увеличения кинетической энергии груза , вращательной кинетической энергии блока и грузов закреплённых на стержнях, поэтому можно записать:



Где - расстояние, которое проходит груз , - его скорость, - угловая скорость блока, - момент инерции блока относительно оси вращения, - момент инерции груза закреплённого на стержне относительно оси вращения.

После подстановки, получаем:



Подставим численные значения физических величин и найдём зависимость ускорения а груза от расстояния х



Строим график зависимости в интервале изменения х от R до 3R , рисунок 1.


Рисунок 1 – График зависимости
Ответ:


Найти:





Задача 3
Шар массой m1= 350 г, летящий со скоростью v1 =15 м/с, сталкивается с неподвижным шаром массой m2 =175 г. После удара шары разлетаются под углом ???? =800 друг к другу. Удар абсолютно упругий, столкновение происходит в горизонтальной плоскости. Найти скорости шаров ????1 и ????2 после удара.



Дано:

m1= 350 г

v1 =15 м/с

m2 =175 г

???? =800

Решение:

Запишем закон сохранения импульса







Закон сохранения энергии при абсолютно упругом ударе





Решаем систему уравнений относительно трех неизвестных



Закон сохранения импульса в векторном виде



Далее возведем в квадрат









Умножим уравнение (4) на m1 и полученное равенство вычтем из последнего равенства







































Окончательно,





Тогда вычисления в СИ







Ответ:


Найти

????1 -?

????2 -?