Файл: Решение Выполним замену Выполним замену переменной.docx

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 25.10.2023

Просмотров: 33

Скачиваний: 1

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.


Министерство науки и высшего образования Российской Федерации

НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕСИТЕТ (НИУ МГСУ)

Кафедра высшей математики

Контрольные задания компьютерных практикумов

Вариант № 9

Выполнил

Группа 2022-58-б

№ зачетной книжки 22-Б-02327

Проверил Макаров В.И.

Москва 2023г.

Задание №1

Найти неопределенные интегралы:







Решение:











Выполним замену:









Выполним замену переменной:









Выполним замену переменной:









Выполним замену переменной:













Выполним замену:













Применим формулу интегрирования по частям:











Применим формулу интегрирования по частям:







Выполним замену:













Выполним замену:









Выполним замену:





Разделим числитель на знаменатель:
















1









Задание №2

  1. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями:



  1. Найти длину участка кривой:



  1. Найти площадь поверхности, образованной вращением кривой , вокруг оси

Решение:

  1. Площадь фигуры найдем с помощью определенного интеграла:













  1. Длину дуги, заданной параметрическими уравнениями, найдем по формуле:















  1. Площадь поверхности вращения фигуры вокруг оси найдем по формуле:















Применим формулу интегрирования по частям:













Задание №3

1) - 4) Найти общее решение линейного однородного дифференциального уравнения.









5) Написать вид общего решения.



6) Решить задачу Коши для линейного неоднородного дифференциального уравнения.




7) – 9) Найти общее решение линейного неоднородного дифференциального уравнения.







Решение:



Составим характеристическое уравнение:





Корни характеристического уравнения действительные различные, поэтому:







Составим характеристическое уравнение:





Корни характеристического уравнения действительные кратные, поэтому:







Составим характеристическое уравнение:







Корни характеристического уравнения комплексные сопряженные, поэтому:







Составим характеристическое уравнение:







Корни действительные, есть кратные и есть различные, поэтому решение:

Смотрите также файлы