Файл: Решение Выполним замену Выполним замену переменной.docx
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 25.10.2023
Просмотров: 127
Скачиваний: 1
ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
Найдем общее решение однородного уравнения:Характеристическое уравнение:Корни действительные и комплексные сопряженные, поэтому общее решение однородного уравнения:Правая часть уравнения является суммой функций специального вида. Найдем частное решение для каждой из функций:Общий вид решения:Найдем общее решение однородного уравнения:Характеристическое уравнение:Найдем частное решение неоднородного уравнения. Правая часть уравнения является функцией специального вида с характеристическим числом , совпадающее с корнем характеристического уравнения кратности 2, поэтому частное решение будем искать в виде:
Подставим в исходное уравнение:Общее решение уравнения:Найдем частное решение, удовлетворяющее начальным условиям:Частное решение уравнения:Найдем общее решение однородного уравнения:Характеристическое уравнение:Корни характеристического уравнения комплексные сопряженные, поэтому общее решение однородного уравнения:Правая часть является функцией специального вида с характеристическим числом , не совпадающим с корнем характеристического уравнения, поэтому частное решение будем искать в виде:Подставим данные значения в исходное уравнение:
Найдем общее решение однородного уравнения:Характеристическое уравнение:Корни характеристического уравнения комплексные сопряженные, поэтому общее решение однородного уравнения:Правая часть является функцией специального вида с характеристическим числом , не совпадающим с корнем характеристического уравнения, поэтому частное решение будем искать в виде:Подставим данные значения в исходное уравнение:Общее решение уравнения:Найдем общее решение однородного уравнения:Составим и решим характеристическое уравнение:Корни характеристического уравнения действительные кратные, поэтому общее решение однородного уравнения:Общее решение неоднородного уравнения будем искать в виде:Неизвестные функции
найдем из системы уравнений:Решим по формулам Крамера:Задание №4В лифт пятиэтажного дома на первом этаже вошли три человека. Каждый из них с одинаковой вероятностью выходит на любом из этажей, начиная со второго. Дискретная случайная величина – число человек, выходящих на четвертом этаже. Найти: ряд распределения, числовые характеристики, функцию распределения . Построить график .Решение:Проводится серия повторных независимых испытаний проверки человека.Число испытаний Пусть событие – человек вышел на четвертом этаже. Так как каждый может выйти на любом из четырех этажей, то:Вероятность того, что в независимых повторных испытаниях событие наступит ровно раз, найдем по формуле Бернулли:
Ряд распределения:
Числовые характеристики биномиального распределения:Функцию распределения запишем по формуле:Задание №5Результаты гидрологических наблюдений в течение 20 лет за величиной годового стока реки (в кубических километрах) приведены ниже:
Найти доверительные интервалы для среднего значения годового стока с надежностью 0,9 и среднеквадратического отклонения от среднего значения с надежностью 0,95. Принять, что определяемая величина распределена по нормальному закону. Решение:Составим вариационный статистический ряд:
Подставим в исходное уравнение:Общее решение уравнения:Найдем частное решение, удовлетворяющее начальным условиям:Частное решение уравнения:Найдем общее решение однородного уравнения:Характеристическое уравнение:Корни характеристического уравнения комплексные сопряженные, поэтому общее решение однородного уравнения:Правая часть является функцией специального вида с характеристическим числом , не совпадающим с корнем характеристического уравнения, поэтому частное решение будем искать в виде:Подставим данные значения в исходное уравнение:
Найдем общее решение однородного уравнения:Характеристическое уравнение:Корни характеристического уравнения комплексные сопряженные, поэтому общее решение однородного уравнения:Правая часть является функцией специального вида с характеристическим числом , не совпадающим с корнем характеристического уравнения, поэтому частное решение будем искать в виде:Подставим данные значения в исходное уравнение:Общее решение уравнения:Найдем общее решение однородного уравнения:Составим и решим характеристическое уравнение:Корни характеристического уравнения действительные кратные, поэтому общее решение однородного уравнения:Общее решение неоднородного уравнения будем искать в виде:Неизвестные функции
найдем из системы уравнений:Решим по формулам Крамера:Задание №4В лифт пятиэтажного дома на первом этаже вошли три человека. Каждый из них с одинаковой вероятностью выходит на любом из этажей, начиная со второго. Дискретная случайная величина – число человек, выходящих на четвертом этаже. Найти: ряд распределения, числовые характеристики, функцию распределения . Построить график .Решение:Проводится серия повторных независимых испытаний проверки человека.Число испытаний Пусть событие – человек вышел на четвертом этаже. Так как каждый может выйти на любом из четырех этажей, то:Вероятность того, что в независимых повторных испытаниях событие наступит ровно раз, найдем по формуле Бернулли:
Ряд распределения:
 | 0 | 1 | 2 | 3 |
 | 0,421875 | 0,421875 | 0,140625 | 0,015625 |
| 0,82 | 0,79 | 0,85 | 0,81 | 0,82 |
| 0,81 | 0,82 | 0,85 | 0,81 | 0,81 |
| 0,8 | 0,79 | 0,8 | 0,83 | 0,79 |
| 0,76 | 0,79 | 0,74 | 0,8 | 0,81 |
 | 0,74 | 0,76 | 0,79 | 0,8 | 0,81 | 0,82 | 0,83 | 0,85 |
 | 1 | 1 | 4 | 3 | 5 | 3 | 1 | 2 |