Файл: Вопросы к аттестации (ИТ) июнь.pdf

Программа седьмой аттестации по математическому анализу

на первом курсе ФКН

июнь 2006

(информационные технологии)

1. Числовые ряды. Ряды с положительными членами.

2. Признаки сходимости положительных рядов.

3. Знакочередующиеся ряды. Теорема Лейбница.

4. Знакопеременные ряды, абсолютно сходящиеся ряды. Свойства аб-

солютно сходящихся рядов.

5. Комплексные ряды.

6. Степенные функциональные ряды. Круг сходимости, радиус сходи-

мости степенного ряда.

7. Представление голоморфных функции степенными рядами. Ряды

Тейлора.

8. Ряды Тейлора для элементарных функций.

9. Первая теорема единственности голоморфных функций.

10. Нуль, порядок (кратность) нуля голоморфных функций.

11. Изолированность нулей голоморфной функции.

12. Интегрирование и дифференцирование функциональных рядов.

13. Ряды Фурье. Признак Дирихле сходимости ряда Фурье.

14. Ряды Фурье четных и нечетных функций, разложение в ряд Фурье

непериодических функций, ряд Фурье в комплексной форме.

15. Среднее квадратичное отклонение и ряды Фурье. Равенство Пар-

севаля.