Файл: 141. Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями y 3x, x 1, y 0.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 25.10.2023
Просмотров: 95
Скачиваний: 3
ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
Математический анализ / Высшая математика > Математический анализ
Каково необходимое условие возрастания функции?
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из
нескольких предложенных вариантов
●
1) если функция y = f(x) дифференцируема и возрастает на интервале (a; b), то f'(x) ≥ 0 для всех x из этого интервала
●
2) если функция y = f(x) дифференцируема и возрастает на интервале (a; b), то f'(x) ≤ 0 для всех x из этого интервала
●
3) если функция y = f(x) дифференцируема и возрастает на интервале (a; b), то f'(x) = 0 для всех x из этого интервала
Какое уравнение называется дифференциальным уравнением?
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из
нескольких предложенных вариантов
● уравнение, содержащее независимую переменную, функцию от этой независимой переменной и ее производные различных порядков
● уравнение, содержащее независимую переменную и функцию от этой независимой переменной
● уравнение, содержащее функцию от независимой переменной и ее производные различных порядков
Какую подстановку используют при решении уравнений Бернулли?
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из
нескольких предложенных вариантов
●
1) y = u
⋅ v
●
2) y/x = t
●
3) y = u + v
Какую работу совершает сила в 8 H при растяжении пружины на 6 см?
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из
нескольких предложенных вариантов
●
0,24 Дж
●
20 Дж
●
0,2 Дж
●
2 Дж
Математический анализ / Высшая математика > Математический анализ
На каком из
рисунков
изображена область определения функции? z = ln(2 - x + y)
/ √(x + y)
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из
нескольких предложенных вариантов
●
1
●
2
●
3
●
4
Найдите ∫ ((x + 1) / (x² + 1))dx
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из
нескольких предложенных вариантов
●
1) 1/2
⋅ ln(x² + 1) + arctgx + C
●
2) ln(x² + 1) + arcctgx + C
●
3) 2ln(x² + 1) + arcctgx + C
Найдите ∫ (2 / x² - 4 / √x + 3
∛
(x²))dx
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из
нескольких предложенных вариантов
●
1) 9/5
⋅ x ⋅ ∛(x²) − 8√x − 2/x + C
●
2) 3/5
⋅ ∛(x²) − 8x − 2/x + C
●
3) 9/5
⋅ √x − 8√x − 2 + C
Найдите ∫ (2/x³ - 4/√x + 3
∛
(x²))dx
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из
нескольких предложенных вариантов
●
1) 9/5
⋅ x∛(x²) - 8√x - 2/x + C
●
2) 3/5
⋅ ∛(x²) - 8x - 2/x + C
●
3) 9/5
⋅ √x - 8√x - 2 + C
Математический анализ / Высшая математика > Математический анализ
Найдите ∫ (3 + 5x)⁴dx
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из
нескольких предложенных вариантов
●
1) 1/25
⋅ (3 + 5x)⁵ + C
●
2) 1/25
⋅ (3 + 5x)³ + C
●
3) 1/16
⋅ (3 + 5x)³ + C
Найдите ∫ (3x - x²)dx
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из
нескольких предложенных вариантов
●
1) 3/2
⋅ x² − 1/3 ⋅ x³ + C
●
2) 3/2
⋅ x − 1/3 ⋅ x² + C
●
3) 3 − 2x + C
Найдите ∫ √(x)dx / (1 + x)
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из
нескольких предложенных вариантов
●
1) 2
⋅ (√x − arctg√x) + C
●
2) √x − arctg√x + C
●
3) 1/2
⋅ (√x − arctg√x) + C
Найдите ∫ √(x)dx / (x + 1)
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из
нескольких предложенных вариантов
●
1) 2(√x − arctg√x) + C
●
2) √x − arctg√x + C
●
3) 1/2
⋅ (√x − arctg√x) + C
Математический анализ / Высшая математика > Математический анализ
Найдите ∫ √(x)dx
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из
нескольких предложенных вариантов
●
1) 2/3
⋅ x√x + C
●
2) 2/3
⋅ √x + C
●
3) x√x + C
Найдите ∫
∛
(x²)dx
[128.jpg]
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из
нескольких предложенных вариантов
●
1) 3/5
⋅ x ⋅ ∛(x²) + C
●
2) x
⋅ ∛(x²) + C
●
3) 3/5
⋅ ∛(x²) + C
Найдите ∫ 1/2
⋅
t²dt
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из
нескольких предложенных вариантов
●
1) 1/6
⋅ t³ + C
●
2) 1/4
⋅ t² + C
●
3) 1/2
⋅ t + C
Найдите ∫ 2dx / (3 - 4x)
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из
нескольких предложенных вариантов
●
1) −1/2
⋅ ln│3 − 4x│+ C
●
2) 1/2
⋅ ln│3 − 4x│+ C
●
3) ln│3 − 4x│+ C
Найдите ∫ 3dt / 2t
[119.jpg]
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из
нескольких предложенных вариантов
●
1) 3/2
⋅ ln|t| + C
●
2) 2/3
⋅ ln|t| + C
●
3) 3
⋅ ln|t| + C
Математический анализ / Высшая математика > Математический анализ
Найдите ∫ dx / cos²(1 - 2x)
[111.jpg]
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из
нескольких предложенных вариантов
●
1) 1/2
⋅ tg(2x − 1) + C
●
2) 1/2
⋅ ctg(2x − 1) + C
●
3) tg(2x − 1) + C
Найдите ∫ lnxdx / x
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из
нескольких предложенных вариантов
●
1) 1/2
⋅ ln²x + C
●
2) −1/2
⋅ ln²x + C
●
3) 1/2
⋅ lnx + C
Найдите ∫ xe^(x²)
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из
нескольких предложенных вариантов
●
1) 1/2
⋅ e^(x²) + C
●
2) 2xe^(x²) + C
●
3) 2xe^(x) + C
Найдите ∫ xⁿ⁻¹dx
[101.jpg]
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из
нескольких предложенных вариантов
●
1) 1/n
⋅ xⁿ + C
●
2) 1/n
⋅ x + C
●
3) xⁿ + C
Математический анализ / Высшая математика > Математический анализ
Найдите вертикальные асимптоты к графику функции y = 5x / (x² - x)
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из
нескольких предложенных вариантов
● х = 0 и х = 1
● х = 0 и x = -1
● х = 1
● х = 0
Найдите интеграл ∫ ((x + 9) / (x² + 9))dx
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из
нескольких предложенных вариантов
●
1) 1/2
⋅ ln|x² + 9| + 3arctg(x/3) + C
●
2) 1/2
⋅ ln|x² + 3| + 1/3 ⋅ arctg(x/9) + C
●
3) ln|x² + 9| + 3arctg(x/3) + C
●
4) 1/2
⋅ ln|x² + 9| + 1/3 ⋅ arctg(x/3) + C
Найдите интеграл ∫ (5 + 2x)⁸dx
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из
нескольких предложенных вариантов
●
1) (5 + 2x)⁹ / 18 + C
●
2) (5 + 2x)⁹ / 9 + C
●
3) (5 + 2x)⁹ / 45 + C
●
4) 16(5 + 2x)⁷ + C
Найдите интеграл ∫ dx / sin²(2x + 5)
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из
нескольких предложенных вариантов
●
1) −1/2
⋅ ctg(2x + 5) + C
●
2) −1/5
⋅ ctg(2x + 5) + C
●
3) −1/2
⋅ ctgx + C
●
4) 1/2
⋅ ctg(2x + 5) + C
Математический анализ / Высшая математика > Математический анализ
Найдите интеграл ∫ ln³xdx / x
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из
нескольких предложенных вариантов
●
1) ln⁴x / 4 + C
●
2) ln⁴x + C
●
3) 3ln²x + C
●
4) ln⁴x / 4
Найдите интервал сходимости ряда x / 1 + x² / (1
⋅
2) + x³ / (1
⋅
2
⋅
3) + … + xⁿ / n! + …
[263.jpg]
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из
нескольких предложенных вариантов
●
1) (−∞; +∞)
●
2) (0; +∞)
●
3) (−∞; 0)
Найдите интервал сходимости ряда x / 3! + x² / 4! + x³ / 5! + … + xⁿ / (n + 2)! + …
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из
нескольких предложенных вариантов
●
1) (−∞; +∞)
●
2) (−∞; 0)
●
3) 0
●
4) (0; +∞)
Найдите наибольшее и наименьшее значения функции y = x^2 на промежутке [-1;
3]
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из
нескольких предложенных вариантов
●
1) yₘₐₓ = 9, yₘⱼₙ = 0
●
2) yₘₐₓ = 6, yₘⱼₙ = −2
●
3) yₘₐₓ = 9, yₘⱼₙ = 1
Математический анализ / Высшая математика > Математический анализ
Найдите наименьшее значение функции f(x) = x^3 - 9x^2 - 5 на отрезке [0; 3]
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из
нескольких предложенных вариантов
●
-59
●
-113
●
-5
Найдите область определения функции z = √(1 - xy) / (x² - y²)
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из
нескольких предложенных вариантов
●
1) xy ≤ 1, x² ≠ y²
●
2) xy ≥ 1, x² ≠ y²
●
3) xy = 1, x² ≠ y²
Найдите область определения функции z = √(y + 2x) / (4 - xy)
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из
нескольких предложенных вариантов
●
1) y ≥ −2x, xy ≠ 4
●
2) y > −2x, xy ≠ 4
●
3) y ≥ 2x, xy ≠ 4
●
4) y ≥ −2x, xy ≠ −4
Найдите общее решение уравнения (3x + 2)dy + (y + 2)dx = 0
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из
нескольких предложенных вариантов
●
1) y³ = x³ln|Cx|
●
2) y = xln|Cx|
●
3) y³ = 3x³ln|Cx|
●
4) x³ = y³ln|Cx|
Математический анализ / Высшая математика > Математический анализ
Найдите общее решение уравнения (x + y)dx + xdy = 0
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из
нескольких предложенных вариантов
●
1) y = (C − x²) / 2x
●
2) y = (x² − C) / 2x
●
3) y = (C − x²) / x
Найдите общее решение уравнения 3y' = y² / x² + 10
⋅
y / x + 10
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из
нескольких предложенных вариантов
●
1) (y + 2x) / (x(y + 5x)) = C
●
2) (2x - y)(y + 2x) = C
●
3) (2x - y) / (y + 3x) = C
Найдите общее решение уравнения x²
⋅
d²y / dx² = 2
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из
нескольких предложенных вариантов
●
1) y = −2lnx + Cx + C₁
●
2) y = lnx + Cx + C₁
●
3) y = −lnx + Cx + C₁
Найдите общее решение уравнения x⁴y'' = 5
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из
нескольких предложенных вариантов
●
1) y = 5 / (6x²) + C₁x + C₂
●
2) y = 5 / (6x²) + C₂
●
2) y = −5 / (3x²) + C₁x + C₂
●
2) y = 5x² / 6 + C₁x + C₂
Математический анализ / Высшая математика > Математический анализ
Найдите общее решение уравнения xy' - y = 0
[217.jpg]
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из
нескольких предложенных вариантов
●
1) y(x) = C₁x
●
2) y(x) = C₁x + C₂
●
3) y(x) = C₁ + x
Найдите общее решение уравнения xy²dy = (x³ + y³)dx
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из
нескольких предложенных вариантов
●
1) y³ = 3x³ln|Cx|
●
2) y³ = 3xln|Cx|
●
3) y³ = 3x³lnCx
Найдите общее решение уравнения y' - y / x = x(x + 2)
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из
нескольких предложенных вариантов
●
1) y = x³/2 + 2x² + Cx
●
2) y = x³/2 + 2x² + C
●
3) y = x³/2 + 2x²
●
4) y = x³/2 + 2x + C
Найдите общее решение уравнения y' - y / x = x
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из
нескольких предложенных вариантов
●
1) y = x² + Cx
●
2) y = x² − Cx
●
3) y = 2x² + Cx
Математический анализ / Высшая математика > Математический анализ
Найдите общее решение уравнения y' - y / x = xcos2x
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из
нескольких предложенных вариантов
●
1) y = Cx + xsin2x / 2
●
2) y = (sin2x + C)
⋅ 1/x
●
3) y = (−1/2
⋅ sin2x + C) ⋅ 1/x
●
4) y = 1 / (2x)
⋅ sin2x
Найдите общее решение уравнения y' +y/x = sinx/x
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из
нескольких предложенных вариантов
●
1) y = 1/x
⋅ (C − cosx)
●
2) y = 1/x
⋅ (C − sinx)
●
3) y = 1/x
⋅ (C + cosx)
Найдите общее решение уравнения y' = (y / x)² + y / x + 4
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из
нескольких предложенных вариантов
●
1) 1/2
⋅ arctg(y/2x) = ln|Cx|
●
2) 1/2
⋅ arctg(y/2x) = lnCx
●
3) arctg(y/x) = ln|Cx|
●
4) 1/2
⋅ arctg(y/x) = ln|Cx|
Найдите общее решение уравнения y'' - 9y = 0
[240.jpg]
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из
нескольких предложенных вариантов
●
1) y = C₁e⁻³ˣ + C₂e³ˣ
●
2) y = C₁cos3x + C₂sin3x
●
3) y = C₁ + C₂e³ˣ
●
4) y = e³ˣ(C₁ + C₂x)
Математический анализ / Высшая математика > Математический анализ
Найдите общее решение уравнения y'' - 9y = e²ˣ
[236.jpg]
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из
нескольких предложенных вариантов
●
1) y = C₁e³ˣ + C₂e⁻³ˣ − 1/5
⋅ e²ˣ
●
2) y = C₁e³ˣ + C₂ − 1/2
⋅ e²ˣ
●
3) y = e³ˣ(C₁ + C₂x) − 1/2
⋅ e²ˣ
●
4) y = C₁e³ˣ + C₂e⁻³ˣ − e²ˣ
Найдите общее решение уравнения y'' - y = 0
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из
нескольких предложенных вариантов
●
1) y = C1e-x + C2ex
●
2) y = C1ex + C2ex
●
3) y = Cex + C1e-x
Найдите общее решение уравнения y'' + 2y' - 3y = 0
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из
нескольких предложенных вариантов
●
1) y = C₁eˣ + C₂e⁻³ˣ
●
2) y = C₁e⁻ˣ + C₂e³ˣ
●
3) y = e³ˣ(C₁ + C₂x)
●
4) y = C₁ˣ + C₂e³ˣ
Найдите общее решение уравнения y'' + 2y' = 5e³ˣ
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из
нескольких предложенных вариантов
●
1) y = C₁ + C₂e⁻²ˣ + 1/3
⋅ e³ˣ
●
2) y = C₁ + C₂e⁻²ˣ + 5e³ˣ
●
3) y = C₁x + C₂e⁻²ˣ + 1/3
⋅ e³ˣ
●
4) y = C₁ + C₂e²ˣ + 1/3
⋅ e³ˣ