Файл: 1 Федеральное агентство по образованию ассоциация кафедр физики технических вузов россии.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 25.10.2023
Просмотров: 64
Скачиваний: 1
ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
1 Федеральное агентство по образованию АССОЦИАЦИЯ КАФЕДР ФИЗИКИ ТЕХНИЧЕСКИХ ВУЗов РОССИИ
В.М. Анисимов, И.Н. Данилова,
В.С. Пронина, Г.Э. Солохина Лабораторные работы по физике ЧАСТЬ 2 ЭЛЕКТРИЧЕСТВО. ОПТИКА. АТОМНАЯ ФИЗИКА. ФИЗИКА ТВЕРДОГО ТЕЛА Под редакцией проф. Г.Г.Спирина Рекомендовано в качестве учебного пособия
научно-методическим советом по физике при Министерстве общего и профессионального образования Российской Федерации для студентов высших технических учебных заведений Москва
2
ББК 22.3
Рецензенты
Нагаев В.Б., Чернышев В.В. А 67 Анисимов В.М., Данилова И.Н., Пронина В.С., Солохина Г.Э. Лабораторные работы по физике. Часть 2. Электричество. Оптика. Атомная физика. Физика твердого тела.
ISBN Лабораторный практикум является необходимой составной частью процесса изучения физики студентами МАИ. Как правило, лабораторные работы выполняются вслед за изучением соответствующего разделав теоретическом курсе. Главная цель лабораторного практикума - дать возможность студентам познакомиться с приборами, некоторыми физическими явлениями, овладеть различными методами измерений, научиться технике эксперимента, суметь сделать выводы относительно измеряемых величин или каких-либо функций от них. Результаты измерений должны быть подвергнуты анализу, а также проведена необходимая математическая обработка результатов. Предназначено для студентов всех факультетов МАИ дневного и вечернего отделений, выполняющих лабораторные работы по физике.
ББК 22.3
ISBN 978-5-903111-03-3
В.М. Анисимов, И.Н. Данилова,
В.С. Пронина, Г.Э. Солохина 2010 г.
3 СОДЕРЖАНИЕ СОДЕРЖАНИЕ ПРЕДИСЛОВИЕ- РАЗДЕЛ Электростатическое поле. Движение заряженных частиц в поле ------------------------------------------------------------------------------ 7 ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 60 Изучение электростатического поля --------------------------------------- 11 ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № к) Теорема Остроградского Гаусса для электростатического поля в вакууме --------------------------------------------------------------------------- 15 ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 74 Электронный осциллограф --------------------------------------------------- 18 ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № к) Движение заряженной частицы в электрическом поле ----------------- 30 Вопросы по разделу 6 --------------------------------------------------------- РАЗДЕЛ Электромагнетизм ------------------------------------------------------------ 35 7.1 Магнитное поле тока. Закон Био–Савара–Лапласа -------------- 35 7.2 Действие магнитного поляна движущие заряды и токи ------- 37 7.3 Электромагнитная индукция ----------------------------------------- 37 ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 63 Определение отношения заряда электрона к его массе методом магнетрона ----------------------------------------------------------------------- 39 ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 64 Изучение магнитного поля соленоида с помощью датчика Холла -- 45 ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № к) Изучение магнитных полей токов ------------------------------------------ 51 ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 65 Изучение явления взаимной индукции ------------------------------------ 59 ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 67 Изучение гистерезиса ферромагнитных материалов ------------------- 64 ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 76 Изучение явления электромагнитной индукции ----------------------------- 73 ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 78 Определение горизонтальной составляющей магнитного поля Земли с помощью тангенс–буссоли ------------------------------------------- 77 Вопросы по разделу 7 --------------------------------------------------------- 81
4 РАЗДЕЛ Электрические колебания -ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 70 Исследование затухающих колебаний в колебательном контуре ----88 ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № к) Свободные затухающие колебания в электрическом контуре --------95 ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 72 Изучение релаксационных колебаний ----------------------------------- 101 Вопросы по разделу 8-------------------------------------------------------- РАЗДЕЛ Волновая оптика ------------------------------------------------------------ 109 9.1 Интерференция света ------------------------------------------------- 109 9.2 Дифракция света ----------------------------------------------------- 1111 9.3 Поляризация света ---------------------------------------------------- 115 ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 109 Определение длин волн света при помощи бипризмы Френеля ---- 118 ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 110 Определение радиуса кривизны линзы с помощью колец Ньютона ------------------------------------------------------------------------ 123 ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № к) Изучение явления интерференции ---------------------------------------- 128 ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 112 Изучение дифракции Фраунгофера на щели ---------------------------- 135 ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № к) Изучение явления дифракции ---------------------------------------------- 141 ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 113 Изучение дифракции Фраунгофера с использованием дифракционной решетки и гониометра ---------------------------------- 150 ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 114 Изучение дифракционного спектра и определение длины световой волны --------------------------------------------------------------- 154 ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 116 Изучение явления отражения и преломления плоскополяризованного света --------------------------------------------- 158 Вопросы по разделу 9-------------------------------------------------------- РАЗДЕЛ Квантовая оптика ----------------------------------------------------------- 162 10.1 Тепловое излучение ------------------------------------------------- 162 10.2 Внешний фотоэффект ---------------------------------------------- 165 10.3 Эффект Комптона --------------------------------------------------- 169
5 ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 120 Исследование излучения абсолютно черного тела -------------------- 171 ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 122 Изучение внешнего фотоэффекта- 174 ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № к) Внешний фотоэффект ------------------------------------------------------- 176 ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 121 (к) Эффект Комптона ------------------------------------------------------------ 181 Вопросы по разделу 10 ------------------------------------------------------ 184 РАЗДЕЛ Атомная физика ------------------------------------------------------------- 185 11.1 Теория Бора ---------------------------------------------------------- 185 11.2 Квантовомеханическая теория атома --------------------------- 187 ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 127 Определение постоянной Планка ----------------------------------------- 190 Вопросы по разделу 11 ------------------------------------------------------ 194 РАЗДЕЛ Физика твердого тела ----------------------------------------------------- 195 12.1 Собственная проводимость полупроводников ---------------- 196 12.2 Примесная проводимость полупроводников ------------------ 197 12.3 Контактные явления в р переходе ---------------------------- 200 ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 132 Исследование параметров полупроводникового кристаллического диода ---------------------------------------------------------------------------- 202 ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 133 Исследование параметров кристаллического триода (транзистора, включенного по схеме с общей базой ------------------------------------ 206 ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 134 Исследование параметров кристаллического триода (транзистора, включенного по схеме с общим эмиттером ----------------------------- 211 ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 135 Исследование температурной зависимости электропроводности полупроводников ------------------------------------------------------------- 215 ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 136/137 Определение чувствительности фотоэлемента и фотосопротивления ---------------------------------------------------------- 218 ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 170 Определение концентрации и подвижности носителей заряда в полупроводниках ------------------------------------------------------------- 224 Вопросы по разделу 12 ------------------------------------------------------ 230
6 РАЗДЕЛ Ядерная физика ------------------------------------------------------------- ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № к) Энергия связи ядер ----------------------------------------------------------- 233 Вопросы по работе и разделу 13 ------------------------------------------ ВОПРОСЫ ДЛЯ ПОДГОТОВКИ К ЭКЗАМЕНУ --------------------- 237 Электричество ----------------------------------------------------------------- 237 Волновая оптика -------------------------------------------------------------- 238 Квантовая оптика ------------------------------------------------------------- 239 Квантовая механика. Атомная физика ----------------------------------- 239 Физика твердого тела -------------------------------------------------------- 240 Ядерная физика --------------------------------------------------------------- ЛИТЕРАТУРА ПРЕДИСЛОВИЕ Методический совет кафедры установил обязательное для всех студентов выполнение фронтально - тематических лабораторных работ го уровня. Данное пособие включает работы, выполняемые на кафедре по разделам электромагнетизм, оптика, атомная физика, физика твердого тела. В пособие включены как описания и методики работ, выполняемых в лабораториях кафедры, таки работы, предназначенные для выполнения в компьютерном классе. Номера работ, выполняемых в компьютерном классе, помечены буквой К. Работы сгруппированы по основным разделам курса физики. Вначале каждого раздела приведены основные теоретические сведения. В конце каждого раздела приведены вопросы, знание которых необходимо для успешного прохождения предварительного компьютерного тестирования с целью получения допуска для выполнения лабораторной работы, а также для сдачи фронтально - тематической лабораторной работы преподавателю. Кроме того, в пособии приведены типовые вопросы по указанным разделам курса для подготовки к сдаче экзамена. В создании лабораторного практикума Электричество участвовали преподаватели кафедры Волков Б.Н, Коновалова З.И.,
Лаушкина Л.А., Озолин В.В., Рудакова ЛИ, Сидоров НИВ формировании лабораторного практикума Оптика, атомная физика, физика твердого тела принимали участие преподаватели кафедры Морозова Л.А., Измайлов Г.Н., Одинцова ГА, Озолин В.В.,
Перминов С.П., Соколова ЕЮ, Храпко Р.И. РАЗДЕЛ Электростатическое поле. Движение заряженных частиц в поле В пространстве, окружающем электрические заряды, существует электростатическое поле. Напряженность электрического поля Ев рассматриваемой точке – векторная величина, определяемая силой, действующей на единичный положительный заряд, помещенный в эту точку q
)
r
(
F
)
r
(
E
(6.1) Единицы измерения напряженности [E] = 1 л м
8 Сила взаимодействия двухточечных зарядов q
1
ив вакууме определяется законом Кулона
12 2
0 2
1 21
e r
4
q q
F
,
(6.2) где
21
F
- сила, действующая на заряд q
2
со стороны заряда q
1
,
12
e
- единичный вектор, имеющий направление от заряда q
1
к заряду Из закона Кулона (6.2) и определения напряженности поля (6.1) следует формула для напряженности поля точечного заряда e
r
4
q
)
r
(
E
2 0
(6.3) Здесь e
- единичный вектор, имеющий направление от заряда к рассматриваемой точке пространства. Электрическое поле в среде наряду с напряженностью характеризуется вектором электрической индукции D
E
D
0
,
(6.4) где – относительная диэлектрическая проницаемость среды,
0
=
8,85 10
–12
Ф/м – электрическая постоянная. Единицы измерения индукции [D] = 1 2
м
Kл
Направление вектора напряженности в каждой точке можно наглядно изобразить, пользуясь понятием силовой линии или линии вектора Е, касательная к которой в каждой точке совпадает с направлением вектора напряженности. Густота силовых линий, те. число силовых линий, пересекающих единичную площадку в направлении нормали к ней, численно равна напряженности поля в этой точке. Электрическое поле называется однородным, если во всех его точках значения вектора напряженности Е одинаковы, те. совпадают как по модулю, таки по направлению.
Принцип суперпозиции сложения) электрических полей напряженность электрического поля системы зарядов в произвольной точке равна векторной сумме напряженностей полей, создаваемых каждым зарядом в отдельности i
i
)
r
(
E
)
r
(
E
(6.5) Поток вектора напряженности электрического поля через элемент поверхности dS:
,
dS
E
d n
(6.6)
9 где Е – проекция вектора напряженности электрического поляна вектор нормали к элементу поверхности (см. рис) Поток вектора напряженности через поверхность S:
S
n dS
E
(6.7) Единицы потока напряженности Ф = В м. Теорема Остроградского–Гаусса для вакуума поток вектора напряженности электрического поля через произвольную замкнутую поверхность равен алгебраической сумме зарядов, заключенных внутри этой поверхности, деленной на электрическую постоянную
0
i i
S
n q
dS
E
(6.8) Теорема Остроградского–Гаусса используется для расчета напряженности электрического поля заряженных тел, при этом важное значение имеет выбор вспомогательной (гауссовой) замкнутой поверхности, через которую рассматривается поток вектора напряженности Ф
E
Для среды теорема Остроградского–Гаусса может быть записана через вектор электрической индукции (6.4)
S
i i
n q
dS
D
(6.9) Энергетической характеристикой поля является потенциал – скалярная характеристика электростатического поля, равная отношению потенциальной энергии U взаимодействия заряда с полем к величине этого заряда q
U
(6.10) Потенциальная энергия (ее изменение) равна работе перемещения заряда изданной точки поля в бесконечность r
r d
F
A
U
, те. потенциал поля в данной точке определяется работой поля при перемещении единичного положительного заряда изданной точки поля в бесконечность
)
r
(
E
n
dS Рис. 6.1 n
E
10 r
r r
d
F
q
A
(6.11) Потенциал поля точечного заряда на расстоянии r от него определяется формулой Значение потенциала и потенциальной энергии зависит от выбора начала отсчета и известно с точностью до произвольной постоянной
U
U
U
r Обычно принимается U = 0. Тогда Единицы измерения электрического потенциала
B
1
Kл
1
Дж
1
]
q
[
]
U
[
]
[
(Вольт). Если в данной точке пространства существует несколько полей, то потенциал результирующего поля равен скалярной (алгебраической) сумме потенциалов составляющих полей i
(6.13) Эквипотенциальная поверхность – поверхность, все точки которой имеют одинаковый потенциал. Эквипотенциальные поверхности одного поляне пересекаются между собой. Уравнение эквипотенциальной поверхности получается из условия
φ = const и для точечного заряда имеет вид r = const или const z
y x
2 2
2
. То есть для точечного заряда эквипотенциальные поверхности представляют собой концентрические сферы, центр которых совпадает с зарядом. Работа по перемещению заряда между точками 1 и 2 эквипотенциальной поверхности равна нулю
0
)
(
q
A
2 1
r Работа поля при перемещении заряда по произвольному замкнутому контуру длиной l с возвращением в исходную точку
0
l
dA
(6.14) Так как
l
d
F
r d
F
dA
, и согласно (6.1)
E
q
F
, получаем теорему о циркуляции вектора напряженности электрического поля Е
0
d
E
l
l
(6.15)
11 циркуляция вектора напряженности потенциального электрического поля по замкнутому контуру равна нулю. Потенциал и напряженность электрического поля связаны соотношением grad
E
; (6.16) знак « – означает, что вектор Е направлен в сторону убывания потенциала, как это показано на рис (
1
>
2
>
3
). Вектор, направленный в сторону возрастания потенциала и равный изменению потенциала на единицу длины, отсчитываемой в направлении нормали к эквипотенциальной поверхности, называется градиентом потенциала. В трехмерном пространстве k
z j
y i
x
E
E
E
E
z y
x
,
(6.17) где k
,
j
,
i
– единичные положительные векторы (орты. Силовые линии всегда нормальны ортогональны) к эквипотенциальным поверхностям. В частности, силовые линии нормальны к поверхности проводника, находящегося в электрическом поле, которая является эквипотенциальной (см.рис.6.3). Напряженность поля Е и индукция поля D (6.4) у поверхности проводника, заряженного с поверхностной плотностью ds dq , связаны соотношением
D
;
D
E
0 0
(6.18) ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 60 Изучение электростатического поля Цель работы изучение электростатического поля, созданного заряженными электродами разной формы, описание его с помощью следов эквипотенциальных поверхностей и силовых линий. Рис. 6.2 3
2 Е
A
E
n
А Рис. 6.3 силовая линия
=const
12 Методика измерений Экспериментально измерить потенциал проще, чем напряженность поля. Поэтому в работе изучается распределение потенциала в электростатическом поле путем построения следов эквипотенциальных поверхностей на плоском поле, а силовые линии строятся потом, как ортогональные кривые к семейству следов эквипотенциальных поверхностей. Для нахождения положения точек с нужными потенциалами используется метод зондирования. Зонд устроен так, чтобы он минимально нарушал своим присутствием исследуемое поле. В качестве проводящей среды используется вода, в ней заряды будут натекать на зонд, ион примет значение потенциала той точки, в которую помещен. Зонд соединен проводником с вольтметром, измеряющим потенциалы поля. По результатам измерения потенциала стоится график зависимости потенциала от расстояния между электродами = f(x) по которому методом численного дифференцирования находятся значения напряженности электростатического поля в исследуемых точках х Экспериментальная установка Для исследования электростатического поля предназначена экспериментальная установка, общий вид которой приведен на рис. Она включает в себя прозрачную ванну 3 из оргстекла, наполненную водопроводной водой, с координатной сеткой на дне и электродами 2. В качестве электродов используются пластина, небольшой цилиндр и остриев разных сочетаниях.
ИП Рис. 6.4 5
4 3
2 1
13 На электроды от источника питания 4 подается постоянная разность потенциалов. Зонд и один из электродов соединены с цифровым вольтметром 5. Порядок выполнения работы
1. Подготовить установку к работе (рис. Соединить проводниками электроды ванны с клеммами источника питания 4 для напряжения u = 12 В.
2. Соединить зонд и один из электродов с цифровым вольтметром 5.
3. Подать напряжение u = 220 В на цифровой вольтметр и источник питания (кнопки Сеть.
4. На листе с миллиметровой бумагой (журнал для лабораторных работ) в масштабе 1:1 нарисовать внутренний периметр ванны и электроды, как показано на рис.
5. С помощью зонда определить потенциалы электродов (э и э. Наметить значения потенциалов следов 6 – 7 эквипотенциальных поверхностей в диапазоне (э
– э
1
,
2
,
3 6. С помощью зонда найти на дне ванной по 8 – 10 точек для каждой эквипотенциальной кривой. Определить положение этих точек, пользуясь координатной сеткой и перенести их на миллиметровую бумагу в журнал. Соединить экспериментальные точки плавными кривыми. Схема одного из вариантов эквипотенциальных кривых показана на рис.
7. Отключить установку от сети.
8. Провести 5–6 силовых линий так, чтобы они пересекали эквипотенциальные кривые под углом 90 и подходили к поверхности
6
э
Рис. 6.5
X
0
Y э 4
3 2
x
6
x
5
x
4
x
3
x
2
x
1 1
14 электродов под тем же углом. Стрелками указать направление силовых линий согласно формуле (6.16).
9. Занести в табл координаты х точек пересечения эквипотенциальных кривых с осью Х (см. рис) и соответствующие значения потенциала i
. Построить график зависимости
= f(x) и провести сглаженную кривую, как это показано на рис.
10. Выделить на оси ОХ около каждого значениях малый интервал например, х = 0,5 см) так, чтобы значение х i
находилось в центре этого интервала (см. рис. Записать в табл приращение потенциала i
, соответствующее этому интервалу на сглаженной кривой. Таблица 6.1
№ п/п х см В i
x мВ xi
В/см
1 2
3 4
5 6
11. Согласно формулам (6.16) – (6.17) найти значения напряженности поля для точек на оси ОХ i
i xi x
E
12. Построить график зависимости Е
х
= хи провести сглаженную кривую. Контрольные вопросы
1. Как в работе измеряются потенциалы точек электрического поля
2. На основании каких закономерностей электростатических полей проводятся силовые линии
3. В чем заключается метод численного дифференцирования для расчета напряженности поля Е
х
? Рис. 6.6 i
х(см) х В)
15 ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № к) Теорема Остроградского Гаусса для электростатического поля в вакууме Цель работы изучение с помощью компьютерной модели электростатического поля двух зарядов и моделирование поля заданной системы. Определение величины электрической постоянной. Методика измерений Как известно, силовые линии электростатического поля в вакууме начинаются на положительных и заканчиваются на отрицательных зарядах. Рассмотрим несколько зарядов, лежащих водной плоскости. Количество силовых линий, пересекающих произвольную замкнутую поверхность, содержащую внутри себя электрические заряды, будет пропорционально количеству силовых линий, пересекающих плоский замкнутый контур, ограничивающий сечение этой поверхности.
Такое допущение даѐт возможность привести в количественное соответствие реальное трѐхмерное электростатическое поле сего графической интерпретацией в плоской компьютерной модели, которая показана на рис. Рис. 6.7
16 Для этого определим число силовых линий Ф, которые фактически должны пересекать произвольную замкнутую поверхность, внутри которой находится электрический заряд q = мкКл. По теореме
Остроградского-Гаусса (6.8) имеем
5 12 6
0 10 13
,
1 10 85
,
8 10 1
q
Ф
В·м, (6.19) где q суммарный заряд, находящийся внутри нашей поверхности. Откройте окно опыта. В нижнем правом прямоугольнике Конфигурация щѐлкните мышью на кнопке Один заряд. Зацепив мышью, перемещайте движок регулятора величины заряда и установите значение q
1
= +мкКл. Подсчитайте число силовых линий
0
, выходящих из заряда. Их должно быть 6. Следовательно, силовая линия в плоской компьютерной модели опыта соответствует
4 5
0 0
10 88
,
1 6
10 13
,
1
Ф
Ф
N
(6.20) линиям реального трѐхмерного кулоновского поля. Таким образом, чтобы вычислить поток Ф поля произвольного суммарного заряда, надо, во-первых, сосчитать число силовых линий Ф+ , выходящих из контура, и число силовых линий Ф
, входящих в контур. Во-вторых, получить значение полного потока по формуле Ф = (Ф – Ф) N
0
(6.21) На основании таких допущений и оценок создаѐтся возможность экспериментальной проверки теоремы Остроградского-Гаусса с помощью графического компьютерного моделирования электростатических полей в данной лабораторной работе. Порядок выполнения работы. Запустить программу, подведя маркер мыши под значок "Открытая физика" на рабочем столе компьютера и дважды щѐлкнув левой кнопкой мыши. Выбрать раздел Электричество и магнетизм и Электрическое поле точечного заряда. Рассмотреть внимательно схему опыта. Подведя маркер мыши к любому рычажку несколько раз изменить расстояние между зарядами и величину самих зарядов, наблюдая, как при этом изменяется картина электростатического поля в вакууме. Зарисовать любую картинку в свой конспект лабораторной работы. Дописать, если необходимо, нужные формулы (кнопка с изображением страницы служит для вызова теоретических сведений.
17 Упражнение Изучение электростатического поля постоянного пространственного распределения переменного заряда внутри замкнутой поверхности.
1. Нажать мышью кнопку Два заряда в нижнем правом прямоугольнике Конфигурация.
2. Зацепив мышью, переместить движок регулятора первого заряда до установления значения заряда, заданного вашей бригаде.
3. Аналогичным образом установить заданное расстояние d между зарядами.
4. Установить мышью на кнопке Силовые линии галочку.
5. Установить величину второго заряда из таблицы 6.2. Подсчитать число силовых линий, Ф входящих и Ф выходящих через границы замкнутого контура, которым в нашем эксперименте будет являться прямоугольная рамка окна опыта. При этом необходимо внимательно смотреть за направлением стрелок на силовых линиях поля. Записать эти данные в табл. Таблица 6.2 q
1
= _____ мкКл , d м .
6. Вычислить по формуле (6.21) значение Фи занести в табл.
7. Последовательно устанавливая величину второго заряда q
2
= (–2,
–1, 0, +1,+2) мкКл, выполнить п.п. 5,6 ещѐ пять раз.
8. Вычислить величину суммарного заряда q по формуле q = q
1
+ и заполнить нижнюю строку табл.
9. Построить поданным табл график зависимости потока вектора напряжѐнности Фот величины суммарного заряда q.
10. Определить угловой коэффициент наклона k полученной прямой по двум любым точкам Аи В для каждого графика
A
B
А
В
q q
Ф
Ф
k
(6.22) согласно (6.19) определить электрическую постоянную
0 по формуле q
2
= –2 мкКл q
2
= –1 мкКл = 0 мкКл q
2
= +1 мкКл +2 мкКл
Ф+ Ф Ф Ф
+
Ф Ф Ф
+
Ф Ф Ф
+
Ф Ф Ф
+
Ф Ф q = мкКл q = мкКл q = мкКл q = мкКл q = мкКл
18 k
1 0
(6.23) Упражнение 2
1 2 3 4 5 6 7 8 9 ... 13
. Исследование зависимости потока вектора напряженности электростатического поля от расстояния между зарядами.
1. Установить заданные для вашей бригады значения q
1
и q
2 2. Установить минимальное расстояние между зарядами d = 2 мина экране окна эксперимента подсчѐтом определить числа Ф
+
выходящих и Ф входящих силовых линий. Занести результаты в табл. Таблица 6.3 q
1
= мкКл, q
2
= мкКл . d = 2 мм мм мм
Ф
+
Ф Ф Ф
+
Ф Ф Ф
+
Ф Ф Ф
+
Ф Ф Ф
+
Ф Ф Ф
+
Ф Ф
3. Последовательно увеличивая расстояние между зарядами с шагом м, выполнить п. 2 ещѐ пять раз.
4. Поданным таблицы 6.3 построить график зависимости потока вектора напряжѐнности Фот расстояния между зарядами d .
5. По всем построенным в лабораторной работе графикам провести анализ результатов и сделать выводы.
6. Оценить погрешность проведенных измерений. Контрольные вопросы
1. Как в этой работе вычисляется поток вектора напряжѐнности по плоской компьютерной модели
2. Как в этой работе проверяется справедливость теоремы
Остроградского-Гаусса?
3. Объяснить графики, полученные в данной работе. ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 74 Электронный осциллограф Цель работы изучение параметров гармонических сигналов с использованием электронного осциллографа.
19 Методика измерений и экспериментальная установка Электронный осциллограф служит для наблюдения функциональной связи между двумя или более величинами электрическими или преобразованными в электрические. Он предназначен для исследования электрических сигналов в диапазоне частот от 0 до 5 МГц, амплитудой от 0,02 до 120 В. Основными элементами осциллографа являются электронно-лучевая трубка, генератор развертки, усилители отклоняющих пластин, блок питания.
Электронно-лучевая трубка В электронно-лучевой трубке для световой индикации используется узкий электронный пучок. Электронно-лучевая трубка представляет собой стеклянную колбу, откачанную до высокого вакуума (рис. Внутри нее расположены электронная пушка 1, две пары отклоняющих пластин 2 и флюоресцирующий экран Электронная пушка предназначена для создания сфокусированного электронного пучка и состоит из следующих элементов а) катода косвенного накала, испускающего при нагревании электроны б) управляющего электрода, имеющего отрицательный потенциал относительно катода. Изменяя потенциал управляющего электрода, можно регулировать количество вылетающих из электронной пушки электронов, то есть яркость пятна на экране трубки Рис. 6.8 Управляющий электрод 3
2 2 Катод Аноды
20 в) первого фокусирующего и второго ускоряющего анодов. Потенциал первого анода в несколько раз меньше потенциала второго анода. Аноды имеют форму цилиндров с перегородками, в центре которых сделаны отверстия. Перегородки служат для улавливания электронов, не удовлетворяющих условиям фокусировки. Рассмотрим фокусирующее действие электрических полей на примере поля между первыми вторым анодами. Характер его показан эквипотенциальными кривыми на рис. Поле сосредоточено в основному щели между цилиндрами. Предположим, что электрон влетает в поле слева направо под углом коси цилиндров. Пока он пролетает зазор между цилиндрами, поле сообщает ему ускорение вдоль оси, ив тоже время отклоняет его сначала вниз, а потом вверх. Следовательно, в полях, обращенных выпуклостями эквипотенциальных поверхностей к катоду, электроны при своем движении будут собираться к горизонтальной оси (действие таких полей похоже на действие собирающих линз. В полях, выпуклость эквипотенциальных поверхностей которых имеет противоположное направление, электроны будут расходиться от горизонтальной оси (действие таких полей похоже на действие рассеивающих линз. Отклоняющие пластины. На пути к экрану электронный пучок проходит между двумя парами отклоняющих пластин. Напряжения, приложенные к пластинам, создают между ними электрические поля, которые отклоняют электронный лучи перемещают светящееся пятно по экрану. Горизонтально расположенные пластины отклоняют луч по вертикали (вдоль оси Y), а вертикально расположенные – по горизонтали (вдоль оси Х. Установим связь между напряжением u на пластинах Аи В и величиной смещения пятна на экране (рис. Рис. 6.8 Второй анод Первый анод Рис. 6.9
21 Электрон влетает в однородное электрическое поле со скоростью v
0
= v z
. Вдоль осина электрон не действуют никакие силы, следовательно, в этом направлении он движется равномерно t
v z
0
(6.24) Вдоль осина электрон действует постоянная сила
E
e
F
,
(6.25) где d
u
E
– напряженность поля между пластинами. Поэтому движение электрона вдоль оси
Y является равноускоренными для этого движения справедливы уравнения
2
at y
;
at v
2
y
(6.26) Ускорение а найдем из второго закона Ньютона dm u
e a
;
m
E
e m
F
a
(6.27) Подставляя (6.27) в (6.26) имеем
2
t dm
2
u e
y
(6.28) Учитывая, что согласно (6.22)
0
v z
t
, получаем
2 0
2
dmv
2
uz e
y
(6.29) Рис. 6.10 Второй анод
l Е
Y Х В d А
22 Из формулы (6.29) следует, что траектория электрона между пластинами представляет собой параболу. При выходе из пространства между пластинами (при z = l) электрон сместится по осина величину y
1 2
0 2
1
dmv
2
u e
y
l
(6.30) и отклонится от своего первоначального направления движения на угол :
2 0
0
z y
dmv u
e tg
;
v at v
v tg
l
(6.30) За пределами отклоняющих пластин электрон движется по прямой и его смещение y
2
равно
Ltg y
2
(6.32) Следовательно, смещение светящегося пятна на экране рассчитывается по формулами пропорционально напряжению u на отклоняющих пластинах. Генератор развертки. Для того, чтобы на экране осциллографа можно было увидеть, как в некотором физическом процессе величина y меняется в зависимости от изменения другой физической величины х, те.
)
x
(
f y
, необходимо на горизонтально отклоняющие пластины подать напряжение u х, пропорциональное хана вертикально отклоняющие пластины одновременно подать напряжение y
u , пропорциональное y. Тогда электронный луч начертит на экране линию, соответствующую зависимости
)
x
(
f y
. Если теперь заставить луч неоднократно повторить тот же путь по экрану, то вследствие инерционности глаза наблюдатель увидит неподвижный график зависимости
)
x
(
f На практике часто приходится наблюдать изменение различных физических величин в зависимости от времени, те.
)
t
(
f y
. При этом на вертикально отклоняющие пластины необходимо подать напряжение, пропорциональное исследуемой величине y, а на горизонтально отклоняющие пластины – напряжение, изменяющееся пропорционально времени.
23 Для создания напряжения, величина которого меняется пропорционально времени, в осциллографе существует генератор развертки. Под действием этого напряжения луч смещается по экрану слева направо, причем в любой момент времени это смещение будет пропорционально времени, отсчитанному от начала движения луча. Одновременно поданное на вертикально отклоняющие пластины напряжение, пропорциональное исследуемой физической величине y, будет смещать луч по вертикали в соответствии с изменением y. Однако, когда луч дойдет по горизонтали до крайнего правого положения, его нужно мгновенно перевести в исходное положение, а физический процесс повторить сначала. Следовательно, напряжение генератора развертки скачком должно измениться до первоначального значения, а потом снова начать расти потому же закону. Поэтому зависимость напряжения генератора развертки от времени должна иметь вид, показанный на рис. Такое напряжение называется пилообразным. Для того, чтобы картина на экране осциллографа получалась устойчивой, необходимо, чтобы частота пилообразного напряжения совпадала с частотой повторения изучаемого физического процесса или была меньше ее в целое число раз. Поэтому частота напряжения, даваемого генератором развертки, может меняться в широком диапазоне, и с помощью специальной схемы генератор развертки синхронизируется с исследуемым напряжением, подаваемым на вертикально отклоняющие пластины. Усилители отклоняющих пластин Чувствительность электронно–лучевой трубки, как правило, невелика, поэтому на отклоняющие пластины обычно подают напряжения через усилители. Величина, равная напряжению, вызывающему отклонение электронного луча на экране на одно деление в вертикальном или горизонтальном направлении, называется коэффициентом отклонения соответствующего канала осциллографа. Основные органы управления осциллографа Внешний вид передней панели осциллографа С, используемого в лабораторных работах показан на рис. Описание назначения основных органов управления осциллографа Рис. 6.11 t u
24 1. Тумблер или кнопка Питание подключает сеть 220 В к прибору.
2. Ручки
и регулируют положение луча на экране по оси Y и Х соответственно.
3. Ручка Фокус фокусирует луч, изменяя разность потенциалов на анодах.
4. Ручка Яркость регулирует яркость, изменяя потенциал управляющего электрода относительно анода.
5. Переключатель ,
,
входа Y , расположенный на левой боковой панели осциллографа, в положении соединяет вход усилителя Y с землей.
6. Переключателем дел устанавливается требуемая чувствительность.
7. Переключателем «ms ( дел устанавливается требуемый масштаб развертки.
8. Переключатель «Разверт.
Х, расположенный на правой боковой панели осциллографа, в положении Х подключает исследуемый сигнал на вход усилителя Х (например, при исследовании фигур Лиссажу).
9. Переключатель «Синхр.
« в положении « управляет запуском начала развертки внешним сигналом. Для решения целей лабораторной работы кроме электронного осциллографа (ЭО) используются генератор сигналов низкочастотный
ГЗ–106 и источник питания (ИП). Генератор ГЗ–106 (ГЗ–111) представляет собой источник синусоидальных электрических колебаний (рис. Он выдает синусоидальное напряжение частотой от 20 Гц до 200 кГц. Максимальное выходное напряжение 8 Вдел. д. разв.–Х д плавно
0,01 0,05 синхр. уровень яркость стаб. фокус усиление питание Рис. 6.12 С
25 Источник питания (ИП) служит для питания лабораторных установок (рис. Он формирует стабилизированное напряжение постоянного тока
12 В, регулируемые напряжения постоянного тока в диапазонах 2,5 – 4,5 В
5 – 25 В 12 – 120 В и переменное напряжение 6,3 В (частота f = 50 Гц. Порядок выполнения работы Упражнение 1. Исследование синусоидального сигнала звукового генератора.
1. Собрать схему, изображенную на рис. Рис. 6.14 сеть
2,5–4,5 В 5–25 В + 12 В–
контроль тока
12–120 В 6,3 В В
Источник питания
V
А
Рис. 6.15
ГЗ–106
ЭО
X
Y Рис. 6.13 сеть вкл.
ГЗ–106
Рег. вых.
Hz
1 10 3
10 10 2
множ. частоты
26 2. Ознакомиться с описанием используемых приборов.
3. Включить осциллограф в сеть и настроить его.
4. Подать напряжение от звукового генератора на вход Y осциллографа и получить на экране устойчивое изображение нескольких периодов сигнала. Стабильность синусоидального сигнала, поданного на вход Y, устанавливается, когда переключатель «Синхр.» установлен в положение « ». На первом этапе ручкой Уровень стабильности достигается отсутствие перемещения наблюдаемого сигнала вдоль оси Х. На втором этапе ручкой Стабильность устанавливается нормальная форма синусоидального сигнала.
5. Измерить период сигнала и рассчитать его частоту f. Пусть, например, измеренное на экране осциллографа расстояние между двумя соседними соответствующими точками синусоиды рис) равно L = 7,2 больших деления, а переключатель 2ms
( дел установлен в положение «0,2 дел Тогда период Т = 7,2 0,2 = 1,44 мс = 1,44 10
–3
с, а частота Гц 10 44
,
1 1
T
1
f
3 6. Результаты измерений и вычислений занести в табл.
7. Повторить измерение частоты сигнала звукового генератора для трех–четырех различных частот.
В
А
L
Рис. 6.16
27
Таблица 6.4
№ п/п Период сигнала в делениях с/дел Период сигнала Т с Частота сигнала f Гц Показания
ГЗ Гц
1 2
3 4
8. При любой частоте сигнала звукового генератора установить его наибольший вертикальный размер Н в пределах рабочей части экрана, как показано на рис. Измерить амплитуду сигнала u
0
и записать ее в табл. Пусть, например, измеренный вертикальный размер колебаний (размах) на экране Н = 7,3 дел (риса переключатель дел стоит в положении «0,5». Тогда величина амплитуды напряжения u
0
будет равна
B
825
,
1 2
5
,
0 3
,
7 дел 9. Полученный результат u
0
сравнить с показанием вольтметра звукового генератора
0
u . Для этого в таблицу записать показание вольтметра на лицевой панели звукового генератора, который определяет эффективное значение напряжения эфф u
. Подсчитать амплитудное значение напряжения
0
u по формуле эфф.
0
u
2
u
Н
Рис. 6.17
28 Таблица 6.5
№ Размах дел Амплитуда Показания вольтметра п/п колебаний в делениях напряжения В эфф В В
1 2
3 Значения амплитуды напряжения u
0
по осциллографу и по показаниям вольтметра
0
u должны соответствовать друг другу .
10. Повторить измерения для двух–трех значений выходного напряжения звукового генератора ГЗ–106 (определяется по вольтметру на лицевой панели генератора и регулируется ручкой, расположенной под вольтметром, или двух–трех значений переключателя дел Упражнение 2. Наблюдение фигур Лиссажу при сложении колебаний, происходящих в двух взаимно перпендикулярных направлениях При подаче синусоидальных напряжений одновременно на горизонтальные и вертикальные пластины трубки осциллографа луч будет находиться под действием двух взаимно перпендикулярных отклоняющих сил. В зависимости от амплитуды, частоты и фазы подаваемых напряжений на экране осциллографа будут получаться различные фигуры, называемые фигурами Лиссажу. Рис. 6.18
ГЗ–106
ИП
ЭО
X
V А В (Гц)
Y
29 1. Собрать схему, изображенную на рис. Переключатель
―Разверт.
Х поставить в положение Х.
2. Изменяя частоту сигнала звукового генератора, получить и зарисовать фигуры Лиссажу при соотношении частот 1 : 1, 1 : 2, 1 : 3, 2 : 3.
3. Соотношение частот можно определить как по шкале генератора, таки по виду фигуры. Отношение частот колебаний равно отношению числа касаний фигуры с прямой, параллельной оси Хи с прямой, параллельной оси Y.
4. Результаты измерений и рисунки поместить в табл 5. Отключить установку от сети. Таблица 6.6 Частота звукового генератора Гц Соотношение частот, определенное по виду фигуры Лиссажу Вид фигуры
Лиссажу
50 100 150 75 Контрольные вопросы
1. Назовите основные элементы осциллографа.
2. Электронно-лучевая трубка осциллографа.
3. Как в осциллографе происходит фокусировка электронного пучка
4. Для чего предназначен генератор развертки
5. Как рассчитать отклонение светящегося пятна на экране осциллографа в результате действия отклоняющих пластин
6. Каковы схемы подключения осциллографа для выполнения первого и второго упражнений лабораторной работы
7. Как с помощью осциллографа определить отношение частот колебаний напряжений, подаваемых на входы Хи ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № к) Движение заряженной частицы в электрическом поле Цель работы ознакомление на компьютерной модели с процессом движения заряда в однородном электрическом поле и экспериментальное определение величины удельного заряда частицы. Методика измерений В данной работе изучается движение заряженной частицы электрона) в однородном электрическом поле плоского конденсатора. Пусть электрон влетает в однородное электрическое поле со скоростью, параллельной обкладкам конденсатора, v
0
= v
0x
(рис. Вдоль оси Хна электрон не действуют никакие силы, следовательно, в этом направлении он движется равномерно t
v x
x
0
(6.34) Вдоль осина электрон действует постоянная сила
E
e
F
,
(6.35) где Е – напряженность поля между пластинами. Поэтому движение электрона вдоль оси
Y является равноускоренными для этого движения справедливы уравнения at v
;
2
at y
y
2
(6.36) Ускорение электрона найдем из второго закона Ньютона m
E
e m
F
a
(6.37) Подставляя (6.37) в (6.36) имеем t
m
E
e v
;
t m
2
E
e y
y
2
(6.38)
Е
х
0
v
Рис. 6.19
L y
Y Х x
v v
y v
–
+
31 Учитывая, что согласно (6.34) x
0
v x
t
, получаем
2
x
0 2
mv
2
Ex e
y
(6.39) Из формулы (6.39) следует, что траектория электрона между пластинами представляет собой параболу. При выходе из пространства между пластинами (при x = L) электрон сместится по осина величину
2
x
0 2
mv
2
EL
e y
;
(6.40) и его скорость по оси Y, согласно (6.38), станет равной x
0
y mv
EL
e v
(6.41) Последние две формулы могут быть использованы для экспериментального определения удельного заряда электрона Порядок выполнения работы Запустить программу. Выбрать раздел Электричество и магнетизм и Движение заряда в электрическом поле. Внимательно рассмотреть рисунок (рис) и найти все регуляторы и другие основные элементы. Зарисовать поле эксперимента и траекторию движения частицы. Нажав кнопку Старт, понаблюдать на экране движение частицы.
Рис. 6.20
32 Упражнение 1. Исследование поведения заряженной частицы в однородном электрическом поле.
1. Нажать мышью кнопку Выбор. Подвести маркер мыши к движку регулятора напряженности поля Е. Нажать левую кнопку мыши и, удерживая ее, изменять значение Е. Установить числовое значение E, заданное вашей бригаде.
2. Аналогичным способом установить значения проекций скорости частицы v
0x
= 2·10 6
мс, v
0y
= 0. Нажав кнопку Старт, наблюдать движение частицы. Увеличивая v
0x
, подобрать минимальное значение, при котором частица вылетает из конденсатора. Записать значение длины пластин конденсаторах. Записать числовые значения параметров движения частицы в момент вылета из конденсатора с экрана в таблицу 6.7.
4. Повторить измерения поп еще пять раз, каждый раз увеличивая v
0x на 0,2·10 6
мс. Результаты занести в табл. Таблица 6.7
Е = ____ В/м, L = _____ м. v
0x
Мм/с y мм v
y
Мм/с x
0
v
1
с/Мм
2
x
0
v
Мм
2
/с
2 2
x
0
v
1
с
2
/Мм
2 5. Построить графики экспериментальных зависимостей а) вертикального смещения частицы на вылете из конденсатора (y) от квадрата обратной начальной скорости
)
v
1
(
2
x
0
; б) вертикальной составляющей скорости v y
частицы на вылете из конденсатора от обратной начальной скорости
)
v
1
(
x
0 6. По двум любым точкам определить для каждого графика угловые коэффициенты наклона k
1
, k
2
полученных прямых
1 2
x
0 2
2
x
0 1
2 1
)
v
1
(
)
v
1
(
y y
k
;
(6.42)
1
x
0 2
x
0 1
y
2
y
2
)
v
1
(
)
v
1
(
v v
k
(6.43)
33 и, используя формулы (6.40) и (6.41), найти экспериментальное значение удельного заряда частицы,
1 2
k
EL
2
m e
;
2
k
EL
1
m e
(6.44)
7. Рассчитать среднее значение экспериментально полученного удельного заряда частицы.
8. По всем построенным в лабораторной работе графикам провести анализ результатов и сделать выводы.
9. Оценить погрешность проведѐнных измерений по формуле
%
100
)
m e
(
)
m e
(
)
m теор эксп теор
Табличное (теоретическое) значение удельного заряда электрона m
e
= 1,76·10 11
Кл/кг. Контрольные вопросы
1. Что называется напряженностью электрического поля
2. Как вычисляется сила, действующая на точечный заряд q в электрическом поле с заданной напряженностью Е
3. Получить выражения для ускорения а, проекций скорости x
υ
и y
υ
, координат хи заряженной частицы, движущейся в однородном электрическом поле между обкладками плоского конденсатора.
4. Какую форму имеет траектория движения электрона в однородном электрическом поле Вывести уравнение траектории заряженной частицы, движущейся между пластинами плоского конденсатора. Вопросы по разделу 6 1. Какая сила действует между зарядами Закон Кулона.
2. Что такое электрическое поле Каковы источники электрического поля. Какие поля называют электростатическими Какие поля называются однородными. Напряжѐнность электростатического поля. Как определяется направление вектора напряжѐнности? Формула напряженности поля точечного заряда. Какие линии называются силовыми Почему они не могут пересекаться
5. Чем определяется густота силовых линий
34 6. Принцип суперпозиции для электрических полей.
7. Поток вектора напряжѐнности электростатического поля. Размерность и физический смысл потока вектора напряженности.
8. Теорема Остроградского–Гаусса для электростатического поля в вакууме. В чѐм заключается физический смысл теоремы
Остроградского-Гаусса?
9. Рассчитать, используя теорему Остроградского-Гаусса, а) поле равномерно заряженной бесконечной плоскости б) поле равномерно заряженной сферической поверхности в) поле объѐмно заряженного шара г) поле равномерно заряженного бесконечного цилиндра (нити
10. Вектор электрической индукции. Поток вектора индукции.
11. Какие поля называются потенциальными Доказать, что работа по перемещению заряда в электростатическом полене зависит от формы пути, а определяется лишь начальными конечным положением заряда.
12. Теорема о циркуляции вектора напряженности потенциального поля по замкнутому контуру.
13. Потенциал электростатического поля. Получить формулу потенциала точечного заряда. Какие поверхности называются эквипотенциальными Записать уравнение эквипотенциальных поверхностей поля точечного заряда.
15. Доказать, что эквипотенциальные поверхности и силовые линии ортогональны.
16. Как связаны напряжѐнность и потенциал электростатического поля
35 РАЗДЕЛ Электромагнетизм
1 2 3 4 5 6 7 8 9 ... 13
. Исследование зависимости потока вектора напряженности электростатического поля от расстояния между зарядами.
1. Установить заданные для вашей бригады значения q
1
и q
2 2. Установить минимальное расстояние между зарядами d = 2 мина экране окна эксперимента подсчѐтом определить числа Ф
+
выходящих и Ф входящих силовых линий. Занести результаты в табл. Таблица 6.3 q
1
= мкКл, q
2
= мкКл . d = 2 мм мм мм
Ф
+
Ф Ф Ф
+
Ф Ф Ф
+
Ф Ф Ф
+
Ф Ф Ф
+
Ф Ф Ф
+
Ф Ф
3. Последовательно увеличивая расстояние между зарядами с шагом м, выполнить п. 2 ещѐ пять раз.
4. Поданным таблицы 6.3 построить график зависимости потока вектора напряжѐнности Фот расстояния между зарядами d .
5. По всем построенным в лабораторной работе графикам провести анализ результатов и сделать выводы.
6. Оценить погрешность проведенных измерений. Контрольные вопросы
1. Как в этой работе вычисляется поток вектора напряжѐнности по плоской компьютерной модели
2. Как в этой работе проверяется справедливость теоремы
Остроградского-Гаусса?
3. Объяснить графики, полученные в данной работе. ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 74 Электронный осциллограф Цель работы изучение параметров гармонических сигналов с использованием электронного осциллографа.
19 Методика измерений и экспериментальная установка Электронный осциллограф служит для наблюдения функциональной связи между двумя или более величинами электрическими или преобразованными в электрические. Он предназначен для исследования электрических сигналов в диапазоне частот от 0 до 5 МГц, амплитудой от 0,02 до 120 В. Основными элементами осциллографа являются электронно-лучевая трубка, генератор развертки, усилители отклоняющих пластин, блок питания.
Электронно-лучевая трубка В электронно-лучевой трубке для световой индикации используется узкий электронный пучок. Электронно-лучевая трубка представляет собой стеклянную колбу, откачанную до высокого вакуума (рис. Внутри нее расположены электронная пушка 1, две пары отклоняющих пластин 2 и флюоресцирующий экран Электронная пушка предназначена для создания сфокусированного электронного пучка и состоит из следующих элементов а) катода косвенного накала, испускающего при нагревании электроны б) управляющего электрода, имеющего отрицательный потенциал относительно катода. Изменяя потенциал управляющего электрода, можно регулировать количество вылетающих из электронной пушки электронов, то есть яркость пятна на экране трубки Рис. 6.8 Управляющий электрод 3
2 2 Катод Аноды
20 в) первого фокусирующего и второго ускоряющего анодов. Потенциал первого анода в несколько раз меньше потенциала второго анода. Аноды имеют форму цилиндров с перегородками, в центре которых сделаны отверстия. Перегородки служат для улавливания электронов, не удовлетворяющих условиям фокусировки. Рассмотрим фокусирующее действие электрических полей на примере поля между первыми вторым анодами. Характер его показан эквипотенциальными кривыми на рис. Поле сосредоточено в основному щели между цилиндрами. Предположим, что электрон влетает в поле слева направо под углом коси цилиндров. Пока он пролетает зазор между цилиндрами, поле сообщает ему ускорение вдоль оси, ив тоже время отклоняет его сначала вниз, а потом вверх. Следовательно, в полях, обращенных выпуклостями эквипотенциальных поверхностей к катоду, электроны при своем движении будут собираться к горизонтальной оси (действие таких полей похоже на действие собирающих линз. В полях, выпуклость эквипотенциальных поверхностей которых имеет противоположное направление, электроны будут расходиться от горизонтальной оси (действие таких полей похоже на действие рассеивающих линз. Отклоняющие пластины. На пути к экрану электронный пучок проходит между двумя парами отклоняющих пластин. Напряжения, приложенные к пластинам, создают между ними электрические поля, которые отклоняют электронный лучи перемещают светящееся пятно по экрану. Горизонтально расположенные пластины отклоняют луч по вертикали (вдоль оси Y), а вертикально расположенные – по горизонтали (вдоль оси Х. Установим связь между напряжением u на пластинах Аи В и величиной смещения пятна на экране (рис. Рис. 6.8 Второй анод Первый анод Рис. 6.9
21 Электрон влетает в однородное электрическое поле со скоростью v
0
= v z
. Вдоль осина электрон не действуют никакие силы, следовательно, в этом направлении он движется равномерно t
v z
0
(6.24) Вдоль осина электрон действует постоянная сила
E
e
F
,
(6.25) где d
u
E
– напряженность поля между пластинами. Поэтому движение электрона вдоль оси
Y является равноускоренными для этого движения справедливы уравнения
2
at y
;
at v
2
y
(6.26) Ускорение а найдем из второго закона Ньютона dm u
e a
;
m
E
e m
F
a
(6.27) Подставляя (6.27) в (6.26) имеем
2
t dm
2
u e
y
(6.28) Учитывая, что согласно (6.22)
0
v z
t
, получаем
2 0
2
dmv
2
uz e
y
(6.29) Рис. 6.10 Второй анод
l Е
Y Х В d А
22 Из формулы (6.29) следует, что траектория электрона между пластинами представляет собой параболу. При выходе из пространства между пластинами (при z = l) электрон сместится по осина величину y
1 2
0 2
1
dmv
2
u e
y
l
(6.30) и отклонится от своего первоначального направления движения на угол :
2 0
0
z y
dmv u
e tg
;
v at v
v tg
l
(6.30) За пределами отклоняющих пластин электрон движется по прямой и его смещение y
2
равно
Ltg y
2
(6.32) Следовательно, смещение светящегося пятна на экране рассчитывается по формулами пропорционально напряжению u на отклоняющих пластинах. Генератор развертки. Для того, чтобы на экране осциллографа можно было увидеть, как в некотором физическом процессе величина y меняется в зависимости от изменения другой физической величины х, те.
)
x
(
f y
, необходимо на горизонтально отклоняющие пластины подать напряжение u х, пропорциональное хана вертикально отклоняющие пластины одновременно подать напряжение y
u , пропорциональное y. Тогда электронный луч начертит на экране линию, соответствующую зависимости
)
x
(
f y
. Если теперь заставить луч неоднократно повторить тот же путь по экрану, то вследствие инерционности глаза наблюдатель увидит неподвижный график зависимости
)
x
(
f На практике часто приходится наблюдать изменение различных физических величин в зависимости от времени, те.
)
t
(
f y
. При этом на вертикально отклоняющие пластины необходимо подать напряжение, пропорциональное исследуемой величине y, а на горизонтально отклоняющие пластины – напряжение, изменяющееся пропорционально времени.
23 Для создания напряжения, величина которого меняется пропорционально времени, в осциллографе существует генератор развертки. Под действием этого напряжения луч смещается по экрану слева направо, причем в любой момент времени это смещение будет пропорционально времени, отсчитанному от начала движения луча. Одновременно поданное на вертикально отклоняющие пластины напряжение, пропорциональное исследуемой физической величине y, будет смещать луч по вертикали в соответствии с изменением y. Однако, когда луч дойдет по горизонтали до крайнего правого положения, его нужно мгновенно перевести в исходное положение, а физический процесс повторить сначала. Следовательно, напряжение генератора развертки скачком должно измениться до первоначального значения, а потом снова начать расти потому же закону. Поэтому зависимость напряжения генератора развертки от времени должна иметь вид, показанный на рис. Такое напряжение называется пилообразным. Для того, чтобы картина на экране осциллографа получалась устойчивой, необходимо, чтобы частота пилообразного напряжения совпадала с частотой повторения изучаемого физического процесса или была меньше ее в целое число раз. Поэтому частота напряжения, даваемого генератором развертки, может меняться в широком диапазоне, и с помощью специальной схемы генератор развертки синхронизируется с исследуемым напряжением, подаваемым на вертикально отклоняющие пластины. Усилители отклоняющих пластин Чувствительность электронно–лучевой трубки, как правило, невелика, поэтому на отклоняющие пластины обычно подают напряжения через усилители. Величина, равная напряжению, вызывающему отклонение электронного луча на экране на одно деление в вертикальном или горизонтальном направлении, называется коэффициентом отклонения соответствующего канала осциллографа. Основные органы управления осциллографа Внешний вид передней панели осциллографа С, используемого в лабораторных работах показан на рис. Описание назначения основных органов управления осциллографа Рис. 6.11 t u
24 1. Тумблер или кнопка Питание подключает сеть 220 В к прибору.
2. Ручки
и регулируют положение луча на экране по оси Y и Х соответственно.
3. Ручка Фокус фокусирует луч, изменяя разность потенциалов на анодах.
4. Ручка Яркость регулирует яркость, изменяя потенциал управляющего электрода относительно анода.
5. Переключатель ,
,
входа Y , расположенный на левой боковой панели осциллографа, в положении соединяет вход усилителя Y с землей.
6. Переключателем дел устанавливается требуемая чувствительность.
7. Переключателем «ms ( дел устанавливается требуемый масштаб развертки.
8. Переключатель «Разверт.
Х, расположенный на правой боковой панели осциллографа, в положении Х подключает исследуемый сигнал на вход усилителя Х (например, при исследовании фигур Лиссажу).
9. Переключатель «Синхр.
« в положении « управляет запуском начала развертки внешним сигналом. Для решения целей лабораторной работы кроме электронного осциллографа (ЭО) используются генератор сигналов низкочастотный
ГЗ–106 и источник питания (ИП). Генератор ГЗ–106 (ГЗ–111) представляет собой источник синусоидальных электрических колебаний (рис. Он выдает синусоидальное напряжение частотой от 20 Гц до 200 кГц. Максимальное выходное напряжение 8 Вдел. д. разв.–Х д плавно
0,01 0,05 синхр. уровень яркость стаб. фокус усиление питание Рис. 6.12 С
25 Источник питания (ИП) служит для питания лабораторных установок (рис. Он формирует стабилизированное напряжение постоянного тока
12 В, регулируемые напряжения постоянного тока в диапазонах 2,5 – 4,5 В
5 – 25 В 12 – 120 В и переменное напряжение 6,3 В (частота f = 50 Гц. Порядок выполнения работы Упражнение 1. Исследование синусоидального сигнала звукового генератора.
1. Собрать схему, изображенную на рис. Рис. 6.14 сеть
2,5–4,5 В 5–25 В + 12 В–
контроль тока
12–120 В 6,3 В В
Источник питания
V
А
Рис. 6.15
ГЗ–106
ЭО
X
Y Рис. 6.13 сеть вкл.
ГЗ–106
Рег. вых.
Hz
1 10 3
10 10 2
множ. частоты
26 2. Ознакомиться с описанием используемых приборов.
3. Включить осциллограф в сеть и настроить его.
4. Подать напряжение от звукового генератора на вход Y осциллографа и получить на экране устойчивое изображение нескольких периодов сигнала. Стабильность синусоидального сигнала, поданного на вход Y, устанавливается, когда переключатель «Синхр.» установлен в положение « ». На первом этапе ручкой Уровень стабильности достигается отсутствие перемещения наблюдаемого сигнала вдоль оси Х. На втором этапе ручкой Стабильность устанавливается нормальная форма синусоидального сигнала.
5. Измерить период сигнала и рассчитать его частоту f. Пусть, например, измеренное на экране осциллографа расстояние между двумя соседними соответствующими точками синусоиды рис) равно L = 7,2 больших деления, а переключатель 2ms
( дел установлен в положение «0,2 дел Тогда период Т = 7,2 0,2 = 1,44 мс = 1,44 10
–3
с, а частота Гц 10 44
,
1 1
T
1
f
3 6. Результаты измерений и вычислений занести в табл.
7. Повторить измерение частоты сигнала звукового генератора для трех–четырех различных частот.
В
А
L
Рис. 6.16
27
Таблица 6.4
№ п/п Период сигнала в делениях с/дел Период сигнала Т с Частота сигнала f Гц Показания
ГЗ Гц
1 2
3 4
8. При любой частоте сигнала звукового генератора установить его наибольший вертикальный размер Н в пределах рабочей части экрана, как показано на рис. Измерить амплитуду сигнала u
0
и записать ее в табл. Пусть, например, измеренный вертикальный размер колебаний (размах) на экране Н = 7,3 дел (риса переключатель дел стоит в положении «0,5». Тогда величина амплитуды напряжения u
0
будет равна
B
825
,
1 2
5
,
0 3
,
7 дел 9. Полученный результат u
0
сравнить с показанием вольтметра звукового генератора
0
u . Для этого в таблицу записать показание вольтметра на лицевой панели звукового генератора, который определяет эффективное значение напряжения эфф u
. Подсчитать амплитудное значение напряжения
0
u по формуле эфф.
0
u
2
u
Н
Рис. 6.17
28 Таблица 6.5
№ Размах дел Амплитуда Показания вольтметра п/п колебаний в делениях напряжения В эфф В В
1 2
3 Значения амплитуды напряжения u
0
по осциллографу и по показаниям вольтметра
0
u должны соответствовать друг другу .
10. Повторить измерения для двух–трех значений выходного напряжения звукового генератора ГЗ–106 (определяется по вольтметру на лицевой панели генератора и регулируется ручкой, расположенной под вольтметром, или двух–трех значений переключателя дел Упражнение 2. Наблюдение фигур Лиссажу при сложении колебаний, происходящих в двух взаимно перпендикулярных направлениях При подаче синусоидальных напряжений одновременно на горизонтальные и вертикальные пластины трубки осциллографа луч будет находиться под действием двух взаимно перпендикулярных отклоняющих сил. В зависимости от амплитуды, частоты и фазы подаваемых напряжений на экране осциллографа будут получаться различные фигуры, называемые фигурами Лиссажу. Рис. 6.18
ГЗ–106
ИП
ЭО
X
V А В (Гц)
Y
29 1. Собрать схему, изображенную на рис. Переключатель
―Разверт.
Х поставить в положение Х.
2. Изменяя частоту сигнала звукового генератора, получить и зарисовать фигуры Лиссажу при соотношении частот 1 : 1, 1 : 2, 1 : 3, 2 : 3.
3. Соотношение частот можно определить как по шкале генератора, таки по виду фигуры. Отношение частот колебаний равно отношению числа касаний фигуры с прямой, параллельной оси Хи с прямой, параллельной оси Y.
4. Результаты измерений и рисунки поместить в табл 5. Отключить установку от сети. Таблица 6.6 Частота звукового генератора Гц Соотношение частот, определенное по виду фигуры Лиссажу Вид фигуры
Лиссажу
50 100 150 75 Контрольные вопросы
1. Назовите основные элементы осциллографа.
2. Электронно-лучевая трубка осциллографа.
3. Как в осциллографе происходит фокусировка электронного пучка
4. Для чего предназначен генератор развертки
5. Как рассчитать отклонение светящегося пятна на экране осциллографа в результате действия отклоняющих пластин
6. Каковы схемы подключения осциллографа для выполнения первого и второго упражнений лабораторной работы
7. Как с помощью осциллографа определить отношение частот колебаний напряжений, подаваемых на входы Хи ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № к) Движение заряженной частицы в электрическом поле Цель работы ознакомление на компьютерной модели с процессом движения заряда в однородном электрическом поле и экспериментальное определение величины удельного заряда частицы. Методика измерений В данной работе изучается движение заряженной частицы электрона) в однородном электрическом поле плоского конденсатора. Пусть электрон влетает в однородное электрическое поле со скоростью, параллельной обкладкам конденсатора, v
0
= v
0x
(рис. Вдоль оси Хна электрон не действуют никакие силы, следовательно, в этом направлении он движется равномерно t
v x
x
0
(6.34) Вдоль осина электрон действует постоянная сила
E
e
F
,
(6.35) где Е – напряженность поля между пластинами. Поэтому движение электрона вдоль оси
Y является равноускоренными для этого движения справедливы уравнения at v
;
2
at y
y
2
(6.36) Ускорение электрона найдем из второго закона Ньютона m
E
e m
F
a
(6.37) Подставляя (6.37) в (6.36) имеем t
m
E
e v
;
t m
2
E
e y
y
2
(6.38)
Е
х
0
v
Рис. 6.19
L y
Y Х x
v v
y v
–
+
31 Учитывая, что согласно (6.34) x
0
v x
t
, получаем
2
x
0 2
mv
2
Ex e
y
(6.39) Из формулы (6.39) следует, что траектория электрона между пластинами представляет собой параболу. При выходе из пространства между пластинами (при x = L) электрон сместится по осина величину
2
x
0 2
mv
2
EL
e y
;
(6.40) и его скорость по оси Y, согласно (6.38), станет равной x
0
y mv
EL
e v
(6.41) Последние две формулы могут быть использованы для экспериментального определения удельного заряда электрона Порядок выполнения работы Запустить программу. Выбрать раздел Электричество и магнетизм и Движение заряда в электрическом поле. Внимательно рассмотреть рисунок (рис) и найти все регуляторы и другие основные элементы. Зарисовать поле эксперимента и траекторию движения частицы. Нажав кнопку Старт, понаблюдать на экране движение частицы.
Рис. 6.20
32 Упражнение 1. Исследование поведения заряженной частицы в однородном электрическом поле.
1. Нажать мышью кнопку Выбор. Подвести маркер мыши к движку регулятора напряженности поля Е. Нажать левую кнопку мыши и, удерживая ее, изменять значение Е. Установить числовое значение E, заданное вашей бригаде.
2. Аналогичным способом установить значения проекций скорости частицы v
0x
= 2·10 6
мс, v
0y
= 0. Нажав кнопку Старт, наблюдать движение частицы. Увеличивая v
0x
, подобрать минимальное значение, при котором частица вылетает из конденсатора. Записать значение длины пластин конденсаторах. Записать числовые значения параметров движения частицы в момент вылета из конденсатора с экрана в таблицу 6.7.
4. Повторить измерения поп еще пять раз, каждый раз увеличивая v
0x на 0,2·10 6
мс. Результаты занести в табл. Таблица 6.7
Е = ____ В/м, L = _____ м. v
0x
Мм/с y мм v
y
Мм/с x
0
v
1
с/Мм
2
x
0
v
Мм
2
/с
2 2
x
0
v
1
с
2
/Мм
2 5. Построить графики экспериментальных зависимостей а) вертикального смещения частицы на вылете из конденсатора (y) от квадрата обратной начальной скорости
)
v
1
(
2
x
0
; б) вертикальной составляющей скорости v y
частицы на вылете из конденсатора от обратной начальной скорости
)
v
1
(
x
0 6. По двум любым точкам определить для каждого графика угловые коэффициенты наклона k
1
, k
2
полученных прямых
1 2
x
0 2
2
x
0 1
2 1
)
v
1
(
)
v
1
(
y y
k
;
(6.42)
1
x
0 2
x
0 1
y
2
y
2
)
v
1
(
)
v
1
(
v v
k
(6.43)
33 и, используя формулы (6.40) и (6.41), найти экспериментальное значение удельного заряда частицы,
1 2
k
EL
2
m e
;
2
k
EL
1
m e
(6.44)
7. Рассчитать среднее значение экспериментально полученного удельного заряда частицы.
8. По всем построенным в лабораторной работе графикам провести анализ результатов и сделать выводы.
9. Оценить погрешность проведѐнных измерений по формуле
%
100
)
m e
(
)
m e
(
)
m теор эксп теор
Табличное (теоретическое) значение удельного заряда электрона m
e
= 1,76·10 11
Кл/кг. Контрольные вопросы
1. Что называется напряженностью электрического поля
2. Как вычисляется сила, действующая на точечный заряд q в электрическом поле с заданной напряженностью Е
3. Получить выражения для ускорения а, проекций скорости x
υ
и y
υ
, координат хи заряженной частицы, движущейся в однородном электрическом поле между обкладками плоского конденсатора.
4. Какую форму имеет траектория движения электрона в однородном электрическом поле Вывести уравнение траектории заряженной частицы, движущейся между пластинами плоского конденсатора. Вопросы по разделу 6 1. Какая сила действует между зарядами Закон Кулона.
2. Что такое электрическое поле Каковы источники электрического поля. Какие поля называют электростатическими Какие поля называются однородными. Напряжѐнность электростатического поля. Как определяется направление вектора напряжѐнности? Формула напряженности поля точечного заряда. Какие линии называются силовыми Почему они не могут пересекаться
5. Чем определяется густота силовых линий
34 6. Принцип суперпозиции для электрических полей.
7. Поток вектора напряжѐнности электростатического поля. Размерность и физический смысл потока вектора напряженности.
8. Теорема Остроградского–Гаусса для электростатического поля в вакууме. В чѐм заключается физический смысл теоремы
Остроградского-Гаусса?
9. Рассчитать, используя теорему Остроградского-Гаусса, а) поле равномерно заряженной бесконечной плоскости б) поле равномерно заряженной сферической поверхности в) поле объѐмно заряженного шара г) поле равномерно заряженного бесконечного цилиндра (нити
10. Вектор электрической индукции. Поток вектора индукции.
11. Какие поля называются потенциальными Доказать, что работа по перемещению заряда в электростатическом полене зависит от формы пути, а определяется лишь начальными конечным положением заряда.
12. Теорема о циркуляции вектора напряженности потенциального поля по замкнутому контуру.
13. Потенциал электростатического поля. Получить формулу потенциала точечного заряда. Какие поверхности называются эквипотенциальными Записать уравнение эквипотенциальных поверхностей поля точечного заряда.
15. Доказать, что эквипотенциальные поверхности и силовые линии ортогональны.
16. Как связаны напряжѐнность и потенциал электростатического поля
35 РАЗДЕЛ Электромагнетизм
1 2 3 4 5 6 7 8 9 ... 13
19 Методика измерений и экспериментальная установка Электронный осциллограф служит для наблюдения функциональной связи между двумя или более величинами электрическими или преобразованными в электрические. Он предназначен для исследования электрических сигналов в диапазоне частот от 0 до 5 МГц, амплитудой от 0,02 до 120 В. Основными элементами осциллографа являются электронно-лучевая трубка, генератор развертки, усилители отклоняющих пластин, блок питания.
Электронно-лучевая трубка В электронно-лучевой трубке для световой индикации используется узкий электронный пучок. Электронно-лучевая трубка представляет собой стеклянную колбу, откачанную до высокого вакуума (рис. Внутри нее расположены электронная пушка 1, две пары отклоняющих пластин 2 и флюоресцирующий экран Электронная пушка предназначена для создания сфокусированного электронного пучка и состоит из следующих элементов а) катода косвенного накала, испускающего при нагревании электроны б) управляющего электрода, имеющего отрицательный потенциал относительно катода. Изменяя потенциал управляющего электрода, можно регулировать количество вылетающих из электронной пушки электронов, то есть яркость пятна на экране трубки Рис. 6.8 Управляющий электрод 3
2 2 Катод Аноды
20 в) первого фокусирующего и второго ускоряющего анодов. Потенциал первого анода в несколько раз меньше потенциала второго анода. Аноды имеют форму цилиндров с перегородками, в центре которых сделаны отверстия. Перегородки служат для улавливания электронов, не удовлетворяющих условиям фокусировки. Рассмотрим фокусирующее действие электрических полей на примере поля между первыми вторым анодами. Характер его показан эквипотенциальными кривыми на рис. Поле сосредоточено в основному щели между цилиндрами. Предположим, что электрон влетает в поле слева направо под углом коси цилиндров. Пока он пролетает зазор между цилиндрами, поле сообщает ему ускорение вдоль оси, ив тоже время отклоняет его сначала вниз, а потом вверх. Следовательно, в полях, обращенных выпуклостями эквипотенциальных поверхностей к катоду, электроны при своем движении будут собираться к горизонтальной оси (действие таких полей похоже на действие собирающих линз. В полях, выпуклость эквипотенциальных поверхностей которых имеет противоположное направление, электроны будут расходиться от горизонтальной оси (действие таких полей похоже на действие рассеивающих линз. Отклоняющие пластины. На пути к экрану электронный пучок проходит между двумя парами отклоняющих пластин. Напряжения, приложенные к пластинам, создают между ними электрические поля, которые отклоняют электронный лучи перемещают светящееся пятно по экрану. Горизонтально расположенные пластины отклоняют луч по вертикали (вдоль оси Y), а вертикально расположенные – по горизонтали (вдоль оси Х. Установим связь между напряжением u на пластинах Аи В и величиной смещения пятна на экране (рис. Рис. 6.8 Второй анод Первый анод Рис. 6.9
21 Электрон влетает в однородное электрическое поле со скоростью v
0
= v z
. Вдоль осина электрон не действуют никакие силы, следовательно, в этом направлении он движется равномерно t
v z
0
(6.24) Вдоль осина электрон действует постоянная сила
E
e
F
,
(6.25) где d
u
E
– напряженность поля между пластинами. Поэтому движение электрона вдоль оси
Y является равноускоренными для этого движения справедливы уравнения
2
at y
;
at v
2
y
(6.26) Ускорение а найдем из второго закона Ньютона dm u
e a
;
m
E
e m
F
a
(6.27) Подставляя (6.27) в (6.26) имеем
2
t dm
2
u e
y
(6.28) Учитывая, что согласно (6.22)
0
v z
t
, получаем
2 0
2
dmv
2
uz e
y
(6.29) Рис. 6.10 Второй анод
l Е
Y Х В d А
22 Из формулы (6.29) следует, что траектория электрона между пластинами представляет собой параболу. При выходе из пространства между пластинами (при z = l) электрон сместится по осина величину y
1 2
0 2
1
dmv
2
u e
y
l
(6.30) и отклонится от своего первоначального направления движения на угол :
2 0
0
z y
dmv u
e tg
;
v at v
v tg
l
(6.30) За пределами отклоняющих пластин электрон движется по прямой и его смещение y
2
равно
Ltg y
2
(6.32) Следовательно, смещение светящегося пятна на экране рассчитывается по формулами пропорционально напряжению u на отклоняющих пластинах. Генератор развертки. Для того, чтобы на экране осциллографа можно было увидеть, как в некотором физическом процессе величина y меняется в зависимости от изменения другой физической величины х, те.
)
x
(
f y
, необходимо на горизонтально отклоняющие пластины подать напряжение u х, пропорциональное хана вертикально отклоняющие пластины одновременно подать напряжение y
u , пропорциональное y. Тогда электронный луч начертит на экране линию, соответствующую зависимости
)
x
(
f y
. Если теперь заставить луч неоднократно повторить тот же путь по экрану, то вследствие инерционности глаза наблюдатель увидит неподвижный график зависимости
)
x
(
f На практике часто приходится наблюдать изменение различных физических величин в зависимости от времени, те.
)
t
(
f y
. При этом на вертикально отклоняющие пластины необходимо подать напряжение, пропорциональное исследуемой величине y, а на горизонтально отклоняющие пластины – напряжение, изменяющееся пропорционально времени.
23 Для создания напряжения, величина которого меняется пропорционально времени, в осциллографе существует генератор развертки. Под действием этого напряжения луч смещается по экрану слева направо, причем в любой момент времени это смещение будет пропорционально времени, отсчитанному от начала движения луча. Одновременно поданное на вертикально отклоняющие пластины напряжение, пропорциональное исследуемой физической величине y, будет смещать луч по вертикали в соответствии с изменением y. Однако, когда луч дойдет по горизонтали до крайнего правого положения, его нужно мгновенно перевести в исходное положение, а физический процесс повторить сначала. Следовательно, напряжение генератора развертки скачком должно измениться до первоначального значения, а потом снова начать расти потому же закону. Поэтому зависимость напряжения генератора развертки от времени должна иметь вид, показанный на рис. Такое напряжение называется пилообразным. Для того, чтобы картина на экране осциллографа получалась устойчивой, необходимо, чтобы частота пилообразного напряжения совпадала с частотой повторения изучаемого физического процесса или была меньше ее в целое число раз. Поэтому частота напряжения, даваемого генератором развертки, может меняться в широком диапазоне, и с помощью специальной схемы генератор развертки синхронизируется с исследуемым напряжением, подаваемым на вертикально отклоняющие пластины. Усилители отклоняющих пластин Чувствительность электронно–лучевой трубки, как правило, невелика, поэтому на отклоняющие пластины обычно подают напряжения через усилители. Величина, равная напряжению, вызывающему отклонение электронного луча на экране на одно деление в вертикальном или горизонтальном направлении, называется коэффициентом отклонения соответствующего канала осциллографа. Основные органы управления осциллографа Внешний вид передней панели осциллографа С, используемого в лабораторных работах показан на рис. Описание назначения основных органов управления осциллографа Рис. 6.11 t u
24 1. Тумблер или кнопка Питание подключает сеть 220 В к прибору.
2. Ручки
и регулируют положение луча на экране по оси Y и Х соответственно.
3. Ручка Фокус фокусирует луч, изменяя разность потенциалов на анодах.
4. Ручка Яркость регулирует яркость, изменяя потенциал управляющего электрода относительно анода.
5. Переключатель ,
,
входа Y , расположенный на левой боковой панели осциллографа, в положении соединяет вход усилителя Y с землей.
6. Переключателем дел устанавливается требуемая чувствительность.
7. Переключателем «ms ( дел устанавливается требуемый масштаб развертки.
8. Переключатель «Разверт.
Х, расположенный на правой боковой панели осциллографа, в положении Х подключает исследуемый сигнал на вход усилителя Х (например, при исследовании фигур Лиссажу).
9. Переключатель «Синхр.
« в положении « управляет запуском начала развертки внешним сигналом. Для решения целей лабораторной работы кроме электронного осциллографа (ЭО) используются генератор сигналов низкочастотный
ГЗ–106 и источник питания (ИП). Генератор ГЗ–106 (ГЗ–111) представляет собой источник синусоидальных электрических колебаний (рис. Он выдает синусоидальное напряжение частотой от 20 Гц до 200 кГц. Максимальное выходное напряжение 8 Вдел. д. разв.–Х д плавно
0,01 0,05 синхр. уровень яркость стаб. фокус усиление питание Рис. 6.12 С
25 Источник питания (ИП) служит для питания лабораторных установок (рис. Он формирует стабилизированное напряжение постоянного тока
12 В, регулируемые напряжения постоянного тока в диапазонах 2,5 – 4,5 В
5 – 25 В 12 – 120 В и переменное напряжение 6,3 В (частота f = 50 Гц. Порядок выполнения работы Упражнение 1. Исследование синусоидального сигнала звукового генератора.
1. Собрать схему, изображенную на рис. Рис. 6.14 сеть
2,5–4,5 В 5–25 В + 12 В–
контроль тока
12–120 В 6,3 В В
Источник питания
V
А
Рис. 6.15
ГЗ–106
ЭО
X
Y Рис. 6.13 сеть вкл.
ГЗ–106
Рег. вых.
Hz
1 10 3
10 10 2
множ. частоты
26 2. Ознакомиться с описанием используемых приборов.
3. Включить осциллограф в сеть и настроить его.
4. Подать напряжение от звукового генератора на вход Y осциллографа и получить на экране устойчивое изображение нескольких периодов сигнала. Стабильность синусоидального сигнала, поданного на вход Y, устанавливается, когда переключатель «Синхр.» установлен в положение « ». На первом этапе ручкой Уровень стабильности достигается отсутствие перемещения наблюдаемого сигнала вдоль оси Х. На втором этапе ручкой Стабильность устанавливается нормальная форма синусоидального сигнала.
5. Измерить период сигнала и рассчитать его частоту f. Пусть, например, измеренное на экране осциллографа расстояние между двумя соседними соответствующими точками синусоиды рис) равно L = 7,2 больших деления, а переключатель 2ms
( дел установлен в положение «0,2 дел Тогда период Т = 7,2 0,2 = 1,44 мс = 1,44 10
–3
с, а частота Гц 10 44
,
1 1
T
1
f
3 6. Результаты измерений и вычислений занести в табл.
7. Повторить измерение частоты сигнала звукового генератора для трех–четырех различных частот.
В
А
L
Рис. 6.16
27
Таблица 6.4
№ п/п Период сигнала в делениях с/дел Период сигнала Т с Частота сигнала f Гц Показания
ГЗ Гц
1 2
3 4
8. При любой частоте сигнала звукового генератора установить его наибольший вертикальный размер Н в пределах рабочей части экрана, как показано на рис. Измерить амплитуду сигнала u
0
и записать ее в табл. Пусть, например, измеренный вертикальный размер колебаний (размах) на экране Н = 7,3 дел (риса переключатель дел стоит в положении «0,5». Тогда величина амплитуды напряжения u
0
будет равна
B
825
,
1 2
5
,
0 3
,
7 дел 9. Полученный результат u
0
сравнить с показанием вольтметра звукового генератора
0
u . Для этого в таблицу записать показание вольтметра на лицевой панели звукового генератора, который определяет эффективное значение напряжения эфф u
. Подсчитать амплитудное значение напряжения
0
u по формуле эфф.
0
u
2
u
Н
Рис. 6.17
28 Таблица 6.5
№ Размах дел Амплитуда Показания вольтметра п/п колебаний в делениях напряжения В эфф В В
1 2
3 Значения амплитуды напряжения u
0
по осциллографу и по показаниям вольтметра
0
u должны соответствовать друг другу .
10. Повторить измерения для двух–трех значений выходного напряжения звукового генератора ГЗ–106 (определяется по вольтметру на лицевой панели генератора и регулируется ручкой, расположенной под вольтметром, или двух–трех значений переключателя дел Упражнение 2. Наблюдение фигур Лиссажу при сложении колебаний, происходящих в двух взаимно перпендикулярных направлениях При подаче синусоидальных напряжений одновременно на горизонтальные и вертикальные пластины трубки осциллографа луч будет находиться под действием двух взаимно перпендикулярных отклоняющих сил. В зависимости от амплитуды, частоты и фазы подаваемых напряжений на экране осциллографа будут получаться различные фигуры, называемые фигурами Лиссажу. Рис. 6.18
ГЗ–106
ИП
ЭО
X
V А В (Гц)
Y
29 1. Собрать схему, изображенную на рис. Переключатель
―Разверт.
Х поставить в положение Х.
2. Изменяя частоту сигнала звукового генератора, получить и зарисовать фигуры Лиссажу при соотношении частот 1 : 1, 1 : 2, 1 : 3, 2 : 3.
3. Соотношение частот можно определить как по шкале генератора, таки по виду фигуры. Отношение частот колебаний равно отношению числа касаний фигуры с прямой, параллельной оси Хи с прямой, параллельной оси Y.
4. Результаты измерений и рисунки поместить в табл 5. Отключить установку от сети. Таблица 6.6 Частота звукового генератора Гц Соотношение частот, определенное по виду фигуры Лиссажу Вид фигуры
Лиссажу
50 100 150 75 Контрольные вопросы
1. Назовите основные элементы осциллографа.
2. Электронно-лучевая трубка осциллографа.
3. Как в осциллографе происходит фокусировка электронного пучка
4. Для чего предназначен генератор развертки
5. Как рассчитать отклонение светящегося пятна на экране осциллографа в результате действия отклоняющих пластин
6. Каковы схемы подключения осциллографа для выполнения первого и второго упражнений лабораторной работы
7. Как с помощью осциллографа определить отношение частот колебаний напряжений, подаваемых на входы Хи ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № к) Движение заряженной частицы в электрическом поле Цель работы ознакомление на компьютерной модели с процессом движения заряда в однородном электрическом поле и экспериментальное определение величины удельного заряда частицы. Методика измерений В данной работе изучается движение заряженной частицы электрона) в однородном электрическом поле плоского конденсатора. Пусть электрон влетает в однородное электрическое поле со скоростью, параллельной обкладкам конденсатора, v
0
= v
0x
(рис. Вдоль оси Хна электрон не действуют никакие силы, следовательно, в этом направлении он движется равномерно t
v x
x
0
(6.34) Вдоль осина электрон действует постоянная сила
E
e
F
,
(6.35) где Е – напряженность поля между пластинами. Поэтому движение электрона вдоль оси
Y является равноускоренными для этого движения справедливы уравнения at v
;
2
at y
y
2
(6.36) Ускорение электрона найдем из второго закона Ньютона m
E
e m
F
a
(6.37) Подставляя (6.37) в (6.36) имеем t
m
E
e v
;
t m
2
E
e y
y
2
(6.38)
Е
х
0
v
Рис. 6.19
L y
Y Х x
v v
y v
–
+
31 Учитывая, что согласно (6.34) x
0
v x
t
, получаем
2
x
0 2
mv
2
Ex e
y
(6.39) Из формулы (6.39) следует, что траектория электрона между пластинами представляет собой параболу. При выходе из пространства между пластинами (при x = L) электрон сместится по осина величину
2
x
0 2
mv
2
EL
e y
;
(6.40) и его скорость по оси Y, согласно (6.38), станет равной x
0
y mv
EL
e v
(6.41) Последние две формулы могут быть использованы для экспериментального определения удельного заряда электрона Порядок выполнения работы Запустить программу. Выбрать раздел Электричество и магнетизм и Движение заряда в электрическом поле. Внимательно рассмотреть рисунок (рис) и найти все регуляторы и другие основные элементы. Зарисовать поле эксперимента и траекторию движения частицы. Нажав кнопку Старт, понаблюдать на экране движение частицы.
Рис. 6.20
32 Упражнение 1. Исследование поведения заряженной частицы в однородном электрическом поле.
1. Нажать мышью кнопку Выбор. Подвести маркер мыши к движку регулятора напряженности поля Е. Нажать левую кнопку мыши и, удерживая ее, изменять значение Е. Установить числовое значение E, заданное вашей бригаде.
2. Аналогичным способом установить значения проекций скорости частицы v
0x
= 2·10 6
мс, v
0y
= 0. Нажав кнопку Старт, наблюдать движение частицы. Увеличивая v
0x
, подобрать минимальное значение, при котором частица вылетает из конденсатора. Записать значение длины пластин конденсаторах. Записать числовые значения параметров движения частицы в момент вылета из конденсатора с экрана в таблицу 6.7.
4. Повторить измерения поп еще пять раз, каждый раз увеличивая v
0x на 0,2·10 6
мс. Результаты занести в табл. Таблица 6.7
Е = ____ В/м, L = _____ м. v
0x
Мм/с y мм v
y
Мм/с x
0
v
1
с/Мм
2
x
0
v
Мм
2
/с
2 2
x
0
v
1
с
2
/Мм
2 5. Построить графики экспериментальных зависимостей а) вертикального смещения частицы на вылете из конденсатора (y) от квадрата обратной начальной скорости
)
v
1
(
2
x
0
; б) вертикальной составляющей скорости v y
частицы на вылете из конденсатора от обратной начальной скорости
)
v
1
(
x
0 6. По двум любым точкам определить для каждого графика угловые коэффициенты наклона k
1
, k
2
полученных прямых
1 2
x
0 2
2
x
0 1
2 1
)
v
1
(
)
v
1
(
y y
k
;
(6.42)
1
x
0 2
x
0 1
y
2
y
2
)
v
1
(
)
v
1
(
v v
k
(6.43)
33 и, используя формулы (6.40) и (6.41), найти экспериментальное значение удельного заряда частицы,
1 2
k
EL
2
m e
;
2
k
EL
1
m e
(6.44)
7. Рассчитать среднее значение экспериментально полученного удельного заряда частицы.
8. По всем построенным в лабораторной работе графикам провести анализ результатов и сделать выводы.
9. Оценить погрешность проведѐнных измерений по формуле
%
100
)
m e
(
)
m e
(
)
m теор эксп теор
Табличное (теоретическое) значение удельного заряда электрона m
e
= 1,76·10 11
Кл/кг. Контрольные вопросы
1. Что называется напряженностью электрического поля
2. Как вычисляется сила, действующая на точечный заряд q в электрическом поле с заданной напряженностью Е
3. Получить выражения для ускорения а, проекций скорости x
υ
и y
υ
, координат хи заряженной частицы, движущейся в однородном электрическом поле между обкладками плоского конденсатора.
4. Какую форму имеет траектория движения электрона в однородном электрическом поле Вывести уравнение траектории заряженной частицы, движущейся между пластинами плоского конденсатора. Вопросы по разделу 6 1. Какая сила действует между зарядами Закон Кулона.
2. Что такое электрическое поле Каковы источники электрического поля. Какие поля называют электростатическими Какие поля называются однородными. Напряжѐнность электростатического поля. Как определяется направление вектора напряжѐнности? Формула напряженности поля точечного заряда. Какие линии называются силовыми Почему они не могут пересекаться
5. Чем определяется густота силовых линий
34 6. Принцип суперпозиции для электрических полей.
7. Поток вектора напряжѐнности электростатического поля. Размерность и физический смысл потока вектора напряженности.
8. Теорема Остроградского–Гаусса для электростатического поля в вакууме. В чѐм заключается физический смысл теоремы
Остроградского-Гаусса?
9. Рассчитать, используя теорему Остроградского-Гаусса, а) поле равномерно заряженной бесконечной плоскости б) поле равномерно заряженной сферической поверхности в) поле объѐмно заряженного шара г) поле равномерно заряженного бесконечного цилиндра (нити
10. Вектор электрической индукции. Поток вектора индукции.
11. Какие поля называются потенциальными Доказать, что работа по перемещению заряда в электростатическом полене зависит от формы пути, а определяется лишь начальными конечным положением заряда.
12. Теорема о циркуляции вектора напряженности потенциального поля по замкнутому контуру.
13. Потенциал электростатического поля. Получить формулу потенциала точечного заряда. Какие поверхности называются эквипотенциальными Записать уравнение эквипотенциальных поверхностей поля точечного заряда.
15. Доказать, что эквипотенциальные поверхности и силовые линии ортогональны.
16. Как связаны напряжѐнность и потенциал электростатического поля
35 РАЗДЕЛ Электромагнетизм
1 2 3 4 5 6 7 8 9 ... 13
7.1 Магнитное поле тока. Закон Био–Савара–Лапласа Магнитное поле создается движущимися зарядами или токами. Основной характеристикой магнитного поля является вектор магнитной индукции B
. Единицы измерения индукции В = 1 Тл. Направление вектора B
можно определить с помощью магнитной стрелки. Вектор магнитной индукции всегда направлен вдоль стрелки от ее южного полюса к северному. Для расчета индукции магнитного поля, созданного током i, служит Закон Био–Савара–Лапласа. Согласно этому закону элементарный вектор индукции
B
d
, созданный элементом тока
L
d i
в точке А (см. рис) запишется
3 0
r
4
r
L
d i
B
d
]
[
,
(7.1) где – относительная магнитная проницаемость среды,
0
= 4 10
–7
Гн/м – магнитная постоянная, r
– радиус–вектор, проведенный от элемента тока
L
d i
в точку А. Вектор
B
d
перпендикулярен плоскости, содержащей векторы и В скалярной форме закон Био–Савара–Лапласа (7.1) имеет вид
2 0
r
4
sin idL
dB
,
(7.2) где – угол между векторами
L
d
и Вектора индукции
B
и напряженности Н магнитного поля для изотропной среды (свойства которой одинаковы по всем направлениям) связаны между собой следующим образом
H
B
0
(7.3) Единицы измерения напряженности Н = 1 м
А
Из закона Био Савара Лапласа (7.1) следует, что для вакуума индукция магнитного поля в центре кругового витка радиусом R стоком может быть определена по формуле
R
2
i
B
0 0
(7.4)
B
d
r
L
d
i Рис. 7.1 А
36 Направление вектора В показано на рис. Если ток течет по короткой катушке (L<<2R), содержащей
N витков, то индукция магнитного поля в центре катушки
R
2
i
N
B
0 0
. (7.5) Также из закона (7.1) можно получить, что индукция магнитного поля, создаваемого в вакууме бесконечно длинным прямолинейным проводником стоком на расстоянии r от него (см. рис r
2
i
B
0
(7.6) Силовой линией магнитного поля называется линия, касательная к которой в каждой точке совпадает с направлением вектора магнитной индукции В. В частности, для магнитного поля прямого провода силовые линии – это концентрические окружности, центры которых лежат на проводе (рис. Густота силовых линий в некоторой области пространства пропорциональна модулю В. При наложении магнитных полей справедлив принцип суперпозиции индукция результирующего магнитного поля равна сумме векторов магнитной индукции слагаемых полей i
i
B
B
,
(7.7) соответственно для вектора напряженности имеем i
i
H
H
(7.8) Теорема о циркуляции для магнитного поля, наряду с законом Био-
Савара-Лапласа (7.1), служит для расчета магнитных полей от токов различной конфигурации и имеет вид
l
l
k k
0
i d
B
(7.9) циркуляция вектора магнитной индукции по произвольному замкнутому контуру равна алгебраической сумме токов, охватываемых этим контуром, умноженной на магнитную постоянную. При записи теоремы (7.9) положительными считаются токи, направление которых связанно с выбранным нами направлением обхода контура l правилом правого винта.
B
Рис. 7.3 i r
0
B
Рис. 7.2 i
R О
37
В ряде случаев использование этой теоремы позволяет существенно упростить расчет индукции магнитного поля (например, для бесконечно длинного соленоида и тороида.
7.2 Действие магнитного поляна движущие заряды и токи На заряд q, движущийся в магнитном поле со скоростью v
, действует со стороны магнитного поля сила Лоренца, равная
]
[
B
v л (7.10) Направление силы Лоренца для случаев положительного и отрицательного зарядов показано на рис. В скалярной форме sin л, (7.11) где – угол между вектором скорости v
и вектором индукции Вектор силы л перпендикулярен плоскости, содержащей v
и В, следовательно, сила Лоренца работы не совершает. Траектория движения заряженной частицы в магнитном поле определяется конфигурацией магнитного поля, ориентацией вектора скорости и отношением заряда частицы к его массе. Если имеются одновременно электрическое и магнитное поля, то сила, действующая на заряженную частицу, определяется как
])
[
B
v
E
(
q
F
,
(7.12) где Е – напряженность электрического поля. Сила Ампера действует на проводник стоком, помещенный в магнитное поле. Так на элемент
L
d
провода действует сила
A
F
d
, равная
]
[
B
L
d i
F
d
A
,
(7.13) где направление
L
d
совпадает с направлением тока в проводнике.
7.3 Электромагнитная индукция Явление электромагнитной индукции в контуре состоит в наведении электрической ЭДС индукции i
и возникновении индукционного тока при изменении магнитного потока, пронизывающего контур. Элементарный магнитный поток Ф через элемент поверхности dS запишется dS
B
d n
л
F
B
v
л
F
B
v
Рис. 7.4
38 или, учитывая, что B
n
= Bcosα – проекция вектора В на вектор единичной нормали к поверхности, получаем cos
BdS
d
(7.14) Тогда dS
B
S
n
(7.15) Единицы измерения магнитного потока Ф = 1 Вб. По закону Фарадея ЭДС электромагнитной индукции равна скорости изменения магнитного потока, пронизывающего поверхность, охватываемую контуром i
или dt d
i
(7.16) Знак ―–‖ в законе (7.16) отражает правило Ленца: индукционный ток всегда направлен таким образом, что его магнитное поле противодействует изменению магнитного потока. Если катушка состоит из N витков, то ЭДС индукции в катушке эквивалентна ЭДС N последовательно соединенных контуров
N
i i
N
(7.17) ЭДС электромагнитной индукции может возникать в катушке контуре) в следующих случаях изменения магнитного потока через контур
1. При неподвижном контуре поток магнитной индукции может изменяться за счет переменного по величине внешнего магнитного поля с индукцией В, так как Ф dB. Тогда cos dt dB
S
i
(7.18)
2. При постоянном магнитном поле с индукцией В магнитный поток может изменяться за счет изменения площади контура Ф dS. Тогда cos dt dS
B
i
(7.19)
3. При постоянном магнитном поле с индукцией B
магнитный поток может изменяться за счет изменения ориентации контура в пространстве Ф
)
(cos d
. Тогда dt
)
(cos d
BS
i
(7.20) Среднее значение ЭДС электромагнитной индукции за время t определяется по формуле
39 t
i
,
7.21) где
– изменение магнитного потока за время t. Рассмотрим явление взаимной индукции контуров. Пусть имеются два контура 1 и 2, расположенные на некотором расстоянии друг от друга (рис. Если по контуру 1 пропустить ток i
1
, то он создает поток магнитной индукции, пронизывающий контур
2, который будет пропорционален величине тока i
1
:
1 21 21
i
M
(7.22) Коэффициент пропорциональности М называется коэффициентом взаимной индукции контуров или взаимной индуктивностью контуров. Он зависит от формы и взаимного расположения контуров 1 и 2, а также от магнитных свойств среды. При изменении тока в первом контуре магнитный поток через второй контур изменяется, следовательно, в нем наводится ЭДС взаимной индукции dt di
M
dt d
1 21 21 2
(7.23) Если поменять местами контуры 1 и 2, и провести все предыдущие рассуждения, то получим dt di
M
dt d
2 12 12 1
(7.24) Можно показать, что коэффициенты взаимной индукции одинаковы
12 21
M
M
(7.25) ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 63 Определение отношения заряда электрона к его массе методом магнетрона Цель работы измерение удельного заряда (
m e
) электрона. Рис. 7.5 1
B
1 2 i
1
40 Методика измерений Существуют различные методы определения отношения m
e
, в основе которых лежат результаты исследования движения электрона в электрическом и магнитном полях. Один из них – метод магнетрона. Называется он так потому, что конфигурация полей в нем напоминает конфигурацию полей в магнетронах – генераторах электромагнитных колебаний. Сущность метода состоит в следующем специальная двухэлектродная электронная лампа, электроды которой представляют собой коаксиальные цилиндры, помещается внутри соленоида так, что ось лампы совпадает с осью соленоида. Электроны, вылетающие из катода лампы, при отсутствии тока в соленоиде движутся радиально к аноду. При протекании тока по соленоиду в лампе создается магнитное поле, параллельное оси лампы, и на электроны начинает действовать сила Лоренца (7.10)
]
B
v
[
e
F
, где е – заряд электрона, v
– скорость электрона, В – индукция магнитного поля. Под действием этой силы, направленной в каждый момент времени перпендикулярно вектору скорости, траектория электронов искривляется. При определенном соотношении между скоростью электрона и индукцией магнитного поля электроны перестают долетать до анода, и ток в лампе прекращается. Рассмотрим подробнее движение электронов в лампе при наличии магнитного поля. Для описания этого движения воспользуемся цилиндрической системой координат (рис, в которой положение электрона определяется расстоянием его от оси лампы r, полярным углом и смещением вдоль оси Z. Электрическое поле, имеющее только радиальную компоненту, действует на электрон с силой, направленной по радиусу от катода к аноду. Магнитная сила, действующая на электрон, не имеет составляющей, параллельной оси Z. Поэтому электрон, вылетевший из катода безначальной скорости (начальные скорости электронов, определяемые температурой катода, много меньше скоростей, приобретаемых ими при движении в электрической поле лампы, движется в плоскости, перпендикулярной оси Z. Момент импульса L
z электрона относительно оси Z Рис. 7.6 r
v
v
r r
k r
a
41 r
mv
L
z
,
(7.26) где dt d
r v
– составляющая скорости, перпендикулярная радиусу r. Момент М сил, действующих на электрон, относительно оси Z определяется только составляющей магнитной силы, перпендикулярной r. Электрическая сила и составляющая магнитной силы, направленные вдоль радиуса r, момента относительно осине создают. Таким образом
B
v e
r rF
M
r z
,
(7.27) где dt dr v
r
– радиальная составляющая скорости электрона. Согласно уравнению моментов (2.9)
M
dt
L
d
(7.28) Проектируя на ось Z, получим
B
dt dr r
e
B
rv e
dt
)
r mv
(
d или dt
)
r
(
d
B
e
2 1
dt
)
r mv
(
d
2
(7.29) Интегрируем уравнение (7.29): const
Br e
2 1
r Константу найдем изначальных условий при r = r k
(где r k
– радиус катода) v = 0. Тогда
2
k
Br e
2 1
const и
)
r r
(
mr
2
B
e v
2
k
2
(7.30) Кинетическая энергия электрона равна работе сил электрического поля u
e
2
)
v v
(
m
2
r
2
,
(7.31) где u – потенциал относительно катода точки поля, в которой находится электрон. Подставляя в (7.31) значение v из (7.30), получаем
42 2
2
k
2 2
2 2
2 2
r
)
r r
(
r m
4
B
e v
2
m u
e
(7.32) При некотором значении индукции магнитного поля kp
B , которое называют критическим, скорость электрона вблизи анода станет перпендикулярной радиусу r, те. при r = r а, v r
= 0. Тогда уравнение
(7.32) примет вид
2 2
k
2
a
2
a
2
kp
2
a
)
r r
(
mr
8
B
e u
e
, где u а – потенциал анода относительно катода (анодное напряжение r а радиус анода. Отсюда находим выражение для удельного заряда электрона
2 2
a
2
k
2
a
2
kp a
)
r r
1
(
r
B
u
8
m e
(7.33) Индукция магнитного поля соленоида, длина L которого соизмерима с диаметром D, находится по формуле
2 2
kp
0
kp
D
L
Ni
B
,
(7.34) где N число витков соленоида, L длина соленоида, D диаметр его витков. Таким образом, экспериментально определив kp
B , можно вычислить величину m
e
. Для нахождения kp
B в лампе следует установить разность потенциалов между анодом и катодом и, включив ток в соленоиде, постепенно наращивать его, что увеличивает магнитное поле в лампе. Если бы все электроны покидали катод со скоростью, равной нулю, то зависимость величины анодного тока от величины индукции магнитного поля имела бы вид, показанный на рис пунктирной линией. В этом случае при kp
B
B
все электроны, испускаемые катодом, достигали бы анода, а при kp
B
B
ни один электрон не попадал бы на анод. Однако некоторая некоаксиальность катода и анода, наличие остаточного газа в лампе, падение напряжения вдоль катода и т.д. приводят к тому, что критические условия достигаются для разных Рис. 7.7
B
B
kp i
a
43 электронов при различных значениях В. Все же перелом кривой останется достаточно резкими может быть использован для определения kp
B . Экспериментальная установка Для определения удельного заряда электрона предназначена кассета
ФПЭ–03, к которой подключается источник питания ИП и измерительный прибор В, как это показано на рис. Геометрические размеры соленоида длинам число витков N = 3300; диаметр D = 0,1 м. Радиус анода r а = 2,5 10
–3
м радиус катода считать малым r k
<< r a
, те. r k
0. Порядок выполнения работы
1. Собрать электрическую схему установки (рис) Для этого подсоединить два гнезда на лицевой панели кассеты ФПЭ–03 с соответствующими гнездами измерительного прибора В. Установить ручкой 1 предел измерения прибора 10 А.
2. Установить ручкой 2 напряжение u а = 50 В по вольтметру источника питания ИП.
3. Ручкой 3 изменять ток в соленоиде от минимального начального) значения до максимального через 0,1 А при постоянном анодном напряжении. Снять сбросовую характеристику, те. зависимость анодного тока i а оттока в соленоиде i с. Значения анодного
1
O
U
В7-27А/1
ФПЭ-03
ИП
V
Рис. 7.8 2
3 1 А
44 тока i а, определяемые по прибору В, и значения тока в соленоиде, определяемые по показаниям амперметра ИП, занести в табл. Таблица 7.1
№ u
a
= 50 В u
a
= 60 В u
a
= 70 В п/п i
c А i
a мкА i
c А i
a мкА i
c А i
a мкА
1 2
3 4
5 6
7 8
9 10 4. Повторить п.п. 2 и 3 при двух других значениях анодного напряжения а = 60 В и u а = 70 В. Результаты измерений занести в табл.
5. Отключить установку от сети.
6. Построить для каждого значения анодного напряжения сбросовую характеристику, откладывая по оси ординат значения анодного тока i a
, а по оси абсцисс – значения тока в соленоиде i Для нахождения критического значения тока в соленоиде kp i провести до взаимного пересечения касательную к точке перегиба сбросовой характеристики на участке ее спада) и прямую, соответствующую изменению минимальных значений анодного тока (как показано на рис. Занести полученные значения kp i в табл.
7. Для каждого критического значения тока в соленоиде kp i по формуле (7.34) рассчитать индукцию магнитного поля kp
B .
8. Вычислить m
e по формуле (7.33) для каждого значения kp
B и определить среднее значение Рис. 7.9 i
c i
kp i
a
45 9. Вычислить погрешность полученной величины Таблица 7.2
№ п/п u
a В kp i А kp
B
Тл m
e
Кл/кг m
e
Кл/кг
1 2
3 Контрольные вопросы
1. В чем суть метода магнетрона для определения отношения m
e
?
2. Будет ли влиять на величину kp
B изменение направления тока соленоида на противоположное
3. Зависит ли величина m
e от величины анодного напряжения ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 64 Изучение магнитного поля соленоида с помощью датчика Холла Цель работы исследование магнитного поляна оси соленоида с использованием датчика Холла. Методика измерений Сначала получим выражение для расчета индукции В магнитного поляна оси кругового тока (рис. Из закона Био–Савара–Лапласа (7.1) индукция магнитного поля от элемента кругового тока
L
d
в точке А равна
L
d
A
B
d
dB
x i
0 Х Рис. 7.10 х
46 х или в скалярной форме
2 0
r
4
idL
dB
,
(7.35) так как угол между векторами
L
d
и r
равен
2 . Осевая составляющая индукции магнитного поля от элемента тока dL
r
4
ir r
r dB
cos dB
dB
3 0
0 0
x
(7.36) Индукция Вот кругового витка стоком направлена вдоль оси витка ОХ и согласно (7.36) запишется
3 2
0 0
r
2 0
3 0
0
r
2 0
3 0
0
r
2 0
x r
2
ir dL
r
4
ir dL
r
4
ir dB
B
0 0
0
(7.37) Учитывая, что
2 1
2 0
x r
r
,
(7.38) получаем
2 3
2 1
2 0
2 0
0
)
x r
(
2
ir
B
,
(7.39) где х – расстояние от центра витка до рассматриваемой точки А. Теперь рассмотрим соленоид, как систему круговых токов, соединенных последовательно. Определим индукцию магнитного поля в произвольной точке Она оси соленоида (рис. r
L О d
x d Рис. 7.11 rd
1
r
0
47 Пусть на единицу длины соленоида приходится n витков. Тогда на участке dx будет (ndx) витков, которые в точке О создадут магнитное поле с индукцией
3 2
0 х r
2
ndx ir dB
(7.40) Из геометрических построений, показанных на рис, следует sin rd dx
;
sin r
r
0
(7.41) Подставляя (7.41) в (7.40), имеем d
sin in
2 1
dB
0
x
(7.42) Интегрируя (7.42), получаем выражение для расчета индукции магнитного поляна оси соленоида
)
cos
(cos
2
in d
sin in
2 1
B
2 1
0 0
x
2 1
,
(7.43) где
1
и
2
– углы между радиусами–векторами, проведенными из точки О к крайним витками осью соленоида. Приблизительный вид изменения индукции магнитного поля вдоль оси соленоида показан на рис. Значение х = 0 соответствует средней точке на оси соленоида. Получим формулу для расчета индукции В магнитного поля в средней точке на оси соленоида длиной L и диаметром D. В этом случае
2 2
2 2
2 Учитывая, что
L
N
n
(где N число витков в соленоиде, из
(7.43) для средней точки на оси соленоида имеем
2 2
0 0
D
L
iN
B
(7.44) В случае бесконечно длинного соленоида
2 1
;
0
, тогда из
(7.43) получаем
0 х Рис. 7.12 В
48 in
B
0
(7.45) В работе для изучения индукции магнитного поляна оси соленоида используется метод, основанный на явлении (эффекте) Холла. Оно заключается в том, что в твердом полупроводнике (или проводнике) стоком плотностью j
, помещенном в магнитное поле с индукцией В, возникает электрическое поле напряженностью Е. Как следствие, между электродами, касающимися боковых граней образца, устанавливается разность потенциалов х (см. рис. ЭДС Холла может быть записана в виде jBa
R
x x
,
(7.46) где а – ширина полупроводниках постоянная Холла. Для чистого полупроводника
0
x n
e
8 3
R
,
(7.47) где е - заряд электрона, n
0
- концентрация свободных носителей заряда. Обычно эффект Холла используется либо для расчета концентрации носителей n
0
, либо для измерения индукции магнитного поля. Магнитное поле исследуется с помощью датчика, на котором измеряется возникающая разность потенциалов х. Из формулы (7.46) следует, что индукция магнитного поля может быть определена по формуле х u
B
,
(7.48) где ja
R
u х – величина, называемая чувствительностью датчика, которая указана в параметрах установки. Следует заметить, что формула (7.48) справедлива и для датчика с усилителем, т.к. хи х увеличиваются в одинаковое число раз k, равное коэффициенту усиления. Экспериментальная установка В работе используется полупроводниковый датчик магнитного потока (А, который состоит из датчика Холла и усилителя (на рис. 7.14 обозначен цифрой 1).
Е
B
j
а Рис. 7.13 h х
49 Полупроводниковый датчик располагается на торце специального штока зонда, который перемещается по оси соленоида. Для определения положения штока внутри соленоида на его боковой грани нанесена сантиметровая шкала 2. К штоку подсоединен жгут 3 для подключения электродов.
В отсутствии магнитного поля (В = 0) х должна быть равна нулю. Однако усилитель постоянного тока имеет на выходе стабильную разность потенциалов х, указанную в паспорте датчика, что необходимо учесть при измерениях. Электрическая схема установки показана на рис. Соленоид (ФПЭ–04) посредством кабеля 2 подключается к источнику питания (ИП). Ток i через соленоид фиксируется амперметром 3. Перемещая датчик 1 вдоль оси соленоида, измеряют ЭДС датчиках с помощью цифрового вольтметра В7–27А/1. Параметры установки:
чувствительность датчика магнитного потоках В/Тл; разность потенциалов на усилителе при В = 0: х = 2,5 В число витков соленоида N = 3300; длина соленоидам диаметр соленоидам. Рис. 7.15
ФПЭ–04 шток 2
1
PV
ИП
V А
В7–27А/1 сеть Рис. 7.14 3
2 1
50 Порядок выполнения работы Упражнение 1. Определение магнитной индукции в средней точке на оси соленоида с помощью датчика магнитного потока
1. Собрать схему, изображенную на рис. Для этого гнезда на лицевой панели кассеты ФПЭ–04 соединить с соответствующими гнездами цифрового вольтметра. Поставить шток сдатчиком в среднее положение на оси соленоида (―0‖ по шкале штока.
2. Включить источник питания и цифровой вольтметр в сеть
(220 В. Измерить ЭДС датчика x
в средней точке соленоида для токов 0,5; 1,0; 1,5; 2,0 А. Полученные результаты занести в табл.
3. Учесть систематическую погрешность измерения датчика, вычитая поправку х, приведенную в параметрах установки x
x x
4. Вычислить индукцию В магнитного поля в центре соленоида по формуле (7.44). Таблица 7.3
№ п.п. i
A В х
В
В
0
Тл
В
Тл
1 0,5 2
1,0 3
1,5 4
2,0 5. Для каждого измерения определить экспериментальное значение индукции магнитного поля в центре соленоида по формуле (7.48).
6. На одном листе водном масштабе построить графики зависимостей теоретического и экспериментального значений индукции магнитного поля оттока в соленоиде
)
i
(
f
B
0
и В. Построить зависимость ЭДС датчиках оттока в соленоиде
)
i
(
f Упражнение 2. Исследование изменения индукции магнитного поля вдоль оси соленоида
1. Установить величину тока в соленоиде i = 1 А.
2. Перемещая шток сдатчиком магнитного потока вдоль оси соленоида с интервалом х = 2 см, измерять ЭДС датчика Результаты измерений занести в табл.
51 Таблицах см
10 8
6 4
2 0
–2
–4
–6
–8 –10 В
Δ
x В В
Тл
3. Учесть систематическую погрешность измерения датчика, вычитая поправку х, приведенную в параметрах установки x
x x
3. Вычислить значение магнитной индукции в соленоиде для каждого положения датчика Холла из формулы (7.48)
4. Построить график зависимости индукции магнитного поля от координаты вдоль оси соленоида В = f(x). Примерный вид графика показан на рис. Контрольные вопросы
1. Расчет индукции магнитного поляна оси кругового витка стоком. Расчет индукции магнитного поляна оси соленоида.
3. В чем заключается эффект Холла
4. Объяснить полученные в работе экспериментальные зависимости. ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № к) Изучение магнитных полей токов
Цель работы изучение с помощью компьютерной модели конфигурации магнитного поля, создаваемого разными проводниками экспериментальное определение магнитной постоянной. Методика измерений В данной работе исследуются магнитные поля, создаваемые в вакууме круговым витком стоком, прямым бесконечным проводом и длинным соленоидом. Рассмотрим подробнее каждый случай. а) Магнитное поле кругового витка стоком. Получим выражение для расчета индукции В магнитного поляна оси витка стоком радиусом R (рис.
52 Из закона Био–Савара–Лапласа (7.1) индукция магнитного поля от элемента кругового тока
L
d
в точке А равна
3 или в скалярной форме
2 0
r
4
idL
dB
,
(7.49) так как угол между векторами
L
d
и r
равен
2 . Осевая составляющая индукции магнитного поля от элемента тока dL
r
4
iR
r
R
dB
cos dB
dB
3 0
x
(7.50) Индукция Вот кругового витка стоком направлена вдоль оси витка ОХ и согласно (7.50) запишется
3 2
0
R
2 0
3 0
R
2 0
3 0
R
2 0
x r
2
iR
dL
r
4
iR
dL
r
4
iR
dB
B
(7.51) Учитывая, что
2 2
x
R
r
,
(7.52) получаем
2 3
2 2
2 0
)
x
R
(
2
iR
B
,
(7.53) где х – расстояние от центра витка до рассматриваемой точки А. Для точки O в центре витка x = 0 и формула (7.53) переходит в выражение (7.4)
R
2
i
B
0 б) Магнитное поле прямого тока.
0
L
d
A
B
d
dB
x i Х r
R Рис. 7.16 х
53 Расчет индукции магнитного поля от прямого бесконечного тока проще всего проводить с помощью теоремы о циркуляции (7.9)
1 2 3 4 5 6 7 8 9 ... 13
7.1 Магнитное поле тока. Закон Био–Савара–Лапласа Магнитное поле создается движущимися зарядами или токами. Основной характеристикой магнитного поля является вектор магнитной индукции B
. Единицы измерения индукции В = 1 Тл. Направление вектора B
можно определить с помощью магнитной стрелки. Вектор магнитной индукции всегда направлен вдоль стрелки от ее южного полюса к северному. Для расчета индукции магнитного поля, созданного током i, служит Закон Био–Савара–Лапласа. Согласно этому закону элементарный вектор индукции
B
d
, созданный элементом тока
L
d i
в точке А (см. рис) запишется
3 0
r
4
r
L
d i
B
d
]
[
,
(7.1) где – относительная магнитная проницаемость среды,
0
= 4 10
–7
Гн/м – магнитная постоянная, r
– радиус–вектор, проведенный от элемента тока
L
d i
в точку А. Вектор
B
d
перпендикулярен плоскости, содержащей векторы и В скалярной форме закон Био–Савара–Лапласа (7.1) имеет вид
2 0
r
4
sin idL
dB
,
(7.2) где – угол между векторами
L
d
и Вектора индукции
B
и напряженности Н магнитного поля для изотропной среды (свойства которой одинаковы по всем направлениям) связаны между собой следующим образом
H
B
0
(7.3) Единицы измерения напряженности Н = 1 м
А
Из закона Био Савара Лапласа (7.1) следует, что для вакуума индукция магнитного поля в центре кругового витка радиусом R стоком может быть определена по формуле
R
2
i
B
0 0
(7.4)
B
d
r
L
d
i Рис. 7.1 А
36 Направление вектора В показано на рис. Если ток течет по короткой катушке (L<<2R), содержащей
N витков, то индукция магнитного поля в центре катушки
R
2
i
N
B
0 0
. (7.5) Также из закона (7.1) можно получить, что индукция магнитного поля, создаваемого в вакууме бесконечно длинным прямолинейным проводником стоком на расстоянии r от него (см. рис r
2
i
B
0
(7.6) Силовой линией магнитного поля называется линия, касательная к которой в каждой точке совпадает с направлением вектора магнитной индукции В. В частности, для магнитного поля прямого провода силовые линии – это концентрические окружности, центры которых лежат на проводе (рис. Густота силовых линий в некоторой области пространства пропорциональна модулю В. При наложении магнитных полей справедлив принцип суперпозиции индукция результирующего магнитного поля равна сумме векторов магнитной индукции слагаемых полей i
i
B
B
,
(7.7) соответственно для вектора напряженности имеем i
i
H
H
(7.8) Теорема о циркуляции для магнитного поля, наряду с законом Био-
Савара-Лапласа (7.1), служит для расчета магнитных полей от токов различной конфигурации и имеет вид
l
l
k k
0
i d
B
(7.9) циркуляция вектора магнитной индукции по произвольному замкнутому контуру равна алгебраической сумме токов, охватываемых этим контуром, умноженной на магнитную постоянную. При записи теоремы (7.9) положительными считаются токи, направление которых связанно с выбранным нами направлением обхода контура l правилом правого винта.
B
Рис. 7.3 i r
0
B
Рис. 7.2 i
R О
37
В ряде случаев использование этой теоремы позволяет существенно упростить расчет индукции магнитного поля (например, для бесконечно длинного соленоида и тороида.
7.2 Действие магнитного поляна движущие заряды и токи На заряд q, движущийся в магнитном поле со скоростью v
, действует со стороны магнитного поля сила Лоренца, равная
]
[
B
v л (7.10) Направление силы Лоренца для случаев положительного и отрицательного зарядов показано на рис. В скалярной форме sin л, (7.11) где – угол между вектором скорости v
и вектором индукции Вектор силы л перпендикулярен плоскости, содержащей v
и В, следовательно, сила Лоренца работы не совершает. Траектория движения заряженной частицы в магнитном поле определяется конфигурацией магнитного поля, ориентацией вектора скорости и отношением заряда частицы к его массе. Если имеются одновременно электрическое и магнитное поля, то сила, действующая на заряженную частицу, определяется как
])
[
B
v
E
(
q
F
,
(7.12) где Е – напряженность электрического поля. Сила Ампера действует на проводник стоком, помещенный в магнитное поле. Так на элемент
L
d
провода действует сила
A
F
d
, равная
]
[
B
L
d i
F
d
A
,
(7.13) где направление
L
d
совпадает с направлением тока в проводнике.
7.3 Электромагнитная индукция Явление электромагнитной индукции в контуре состоит в наведении электрической ЭДС индукции i
и возникновении индукционного тока при изменении магнитного потока, пронизывающего контур. Элементарный магнитный поток Ф через элемент поверхности dS запишется dS
B
d n
л
F
B
v
л
F
B
v
Рис. 7.4
38 или, учитывая, что B
n
= Bcosα – проекция вектора В на вектор единичной нормали к поверхности, получаем cos
BdS
d
(7.14) Тогда dS
B
S
n
(7.15) Единицы измерения магнитного потока Ф = 1 Вб. По закону Фарадея ЭДС электромагнитной индукции равна скорости изменения магнитного потока, пронизывающего поверхность, охватываемую контуром i
или dt d
i
(7.16) Знак ―–‖ в законе (7.16) отражает правило Ленца: индукционный ток всегда направлен таким образом, что его магнитное поле противодействует изменению магнитного потока. Если катушка состоит из N витков, то ЭДС индукции в катушке эквивалентна ЭДС N последовательно соединенных контуров
N
i i
N
(7.17) ЭДС электромагнитной индукции может возникать в катушке контуре) в следующих случаях изменения магнитного потока через контур
1. При неподвижном контуре поток магнитной индукции может изменяться за счет переменного по величине внешнего магнитного поля с индукцией В, так как Ф dB. Тогда cos dt dB
S
i
(7.18)
2. При постоянном магнитном поле с индукцией В магнитный поток может изменяться за счет изменения площади контура Ф dS. Тогда cos dt dS
B
i
(7.19)
3. При постоянном магнитном поле с индукцией B
магнитный поток может изменяться за счет изменения ориентации контура в пространстве Ф
)
(cos d
. Тогда dt
)
(cos d
BS
i
(7.20) Среднее значение ЭДС электромагнитной индукции за время t определяется по формуле
39 t
i
,
7.21) где
– изменение магнитного потока за время t. Рассмотрим явление взаимной индукции контуров. Пусть имеются два контура 1 и 2, расположенные на некотором расстоянии друг от друга (рис. Если по контуру 1 пропустить ток i
1
, то он создает поток магнитной индукции, пронизывающий контур
2, который будет пропорционален величине тока i
1
:
1 21 21
i
M
(7.22) Коэффициент пропорциональности М называется коэффициентом взаимной индукции контуров или взаимной индуктивностью контуров. Он зависит от формы и взаимного расположения контуров 1 и 2, а также от магнитных свойств среды. При изменении тока в первом контуре магнитный поток через второй контур изменяется, следовательно, в нем наводится ЭДС взаимной индукции dt di
M
dt d
1 21 21 2
(7.23) Если поменять местами контуры 1 и 2, и провести все предыдущие рассуждения, то получим dt di
M
dt d
2 12 12 1
(7.24) Можно показать, что коэффициенты взаимной индукции одинаковы
12 21
M
M
(7.25) ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 63 Определение отношения заряда электрона к его массе методом магнетрона Цель работы измерение удельного заряда (
m e
) электрона. Рис. 7.5 1
B
1 2 i
1
40 Методика измерений Существуют различные методы определения отношения m
e
, в основе которых лежат результаты исследования движения электрона в электрическом и магнитном полях. Один из них – метод магнетрона. Называется он так потому, что конфигурация полей в нем напоминает конфигурацию полей в магнетронах – генераторах электромагнитных колебаний. Сущность метода состоит в следующем специальная двухэлектродная электронная лампа, электроды которой представляют собой коаксиальные цилиндры, помещается внутри соленоида так, что ось лампы совпадает с осью соленоида. Электроны, вылетающие из катода лампы, при отсутствии тока в соленоиде движутся радиально к аноду. При протекании тока по соленоиду в лампе создается магнитное поле, параллельное оси лампы, и на электроны начинает действовать сила Лоренца (7.10)
]
B
v
[
e
F
, где е – заряд электрона, v
– скорость электрона, В – индукция магнитного поля. Под действием этой силы, направленной в каждый момент времени перпендикулярно вектору скорости, траектория электронов искривляется. При определенном соотношении между скоростью электрона и индукцией магнитного поля электроны перестают долетать до анода, и ток в лампе прекращается. Рассмотрим подробнее движение электронов в лампе при наличии магнитного поля. Для описания этого движения воспользуемся цилиндрической системой координат (рис, в которой положение электрона определяется расстоянием его от оси лампы r, полярным углом и смещением вдоль оси Z. Электрическое поле, имеющее только радиальную компоненту, действует на электрон с силой, направленной по радиусу от катода к аноду. Магнитная сила, действующая на электрон, не имеет составляющей, параллельной оси Z. Поэтому электрон, вылетевший из катода безначальной скорости (начальные скорости электронов, определяемые температурой катода, много меньше скоростей, приобретаемых ими при движении в электрической поле лампы, движется в плоскости, перпендикулярной оси Z. Момент импульса L
z электрона относительно оси Z Рис. 7.6 r
v
v
r r
k r
a
41 r
mv
L
z
,
(7.26) где dt d
r v
– составляющая скорости, перпендикулярная радиусу r. Момент М сил, действующих на электрон, относительно оси Z определяется только составляющей магнитной силы, перпендикулярной r. Электрическая сила и составляющая магнитной силы, направленные вдоль радиуса r, момента относительно осине создают. Таким образом
B
v e
r rF
M
r z
,
(7.27) где dt dr v
r
– радиальная составляющая скорости электрона. Согласно уравнению моментов (2.9)
M
dt
L
d
(7.28) Проектируя на ось Z, получим
B
dt dr r
e
B
rv e
dt
)
r mv
(
d или dt
)
r
(
d
B
e
2 1
dt
)
r mv
(
d
2
(7.29) Интегрируем уравнение (7.29): const
Br e
2 1
r Константу найдем изначальных условий при r = r k
(где r k
– радиус катода) v = 0. Тогда
2
k
Br e
2 1
const и
)
r r
(
mr
2
B
e v
2
k
2
(7.30) Кинетическая энергия электрона равна работе сил электрического поля u
e
2
)
v v
(
m
2
r
2
,
(7.31) где u – потенциал относительно катода точки поля, в которой находится электрон. Подставляя в (7.31) значение v из (7.30), получаем
42 2
2
k
2 2
2 2
2 2
r
)
r r
(
r m
4
B
e v
2
m u
e
(7.32) При некотором значении индукции магнитного поля kp
B , которое называют критическим, скорость электрона вблизи анода станет перпендикулярной радиусу r, те. при r = r а, v r
= 0. Тогда уравнение
(7.32) примет вид
2 2
k
2
a
2
a
2
kp
2
a
)
r r
(
mr
8
B
e u
e
, где u а – потенциал анода относительно катода (анодное напряжение r а радиус анода. Отсюда находим выражение для удельного заряда электрона
2 2
a
2
k
2
a
2
kp a
)
r r
1
(
r
B
u
8
m e
(7.33) Индукция магнитного поля соленоида, длина L которого соизмерима с диаметром D, находится по формуле
2 2
kp
0
kp
D
L
Ni
B
,
(7.34) где N число витков соленоида, L длина соленоида, D диаметр его витков. Таким образом, экспериментально определив kp
B , можно вычислить величину m
e
. Для нахождения kp
B в лампе следует установить разность потенциалов между анодом и катодом и, включив ток в соленоиде, постепенно наращивать его, что увеличивает магнитное поле в лампе. Если бы все электроны покидали катод со скоростью, равной нулю, то зависимость величины анодного тока от величины индукции магнитного поля имела бы вид, показанный на рис пунктирной линией. В этом случае при kp
B
B
все электроны, испускаемые катодом, достигали бы анода, а при kp
B
B
ни один электрон не попадал бы на анод. Однако некоторая некоаксиальность катода и анода, наличие остаточного газа в лампе, падение напряжения вдоль катода и т.д. приводят к тому, что критические условия достигаются для разных Рис. 7.7
B
B
kp i
a
43 электронов при различных значениях В. Все же перелом кривой останется достаточно резкими может быть использован для определения kp
B . Экспериментальная установка Для определения удельного заряда электрона предназначена кассета
ФПЭ–03, к которой подключается источник питания ИП и измерительный прибор В, как это показано на рис. Геометрические размеры соленоида длинам число витков N = 3300; диаметр D = 0,1 м. Радиус анода r а = 2,5 10
–3
м радиус катода считать малым r k
<< r a
, те. r k
0. Порядок выполнения работы
1. Собрать электрическую схему установки (рис) Для этого подсоединить два гнезда на лицевой панели кассеты ФПЭ–03 с соответствующими гнездами измерительного прибора В. Установить ручкой 1 предел измерения прибора 10 А.
2. Установить ручкой 2 напряжение u а = 50 В по вольтметру источника питания ИП.
3. Ручкой 3 изменять ток в соленоиде от минимального начального) значения до максимального через 0,1 А при постоянном анодном напряжении. Снять сбросовую характеристику, те. зависимость анодного тока i а оттока в соленоиде i с. Значения анодного
1
O
U
В7-27А/1
ФПЭ-03
ИП
V
Рис. 7.8 2
3 1 А
44 тока i а, определяемые по прибору В, и значения тока в соленоиде, определяемые по показаниям амперметра ИП, занести в табл. Таблица 7.1
№ u
a
= 50 В u
a
= 60 В u
a
= 70 В п/п i
c А i
a мкА i
c А i
a мкА i
c А i
a мкА
1 2
3 4
5 6
7 8
9 10 4. Повторить п.п. 2 и 3 при двух других значениях анодного напряжения а = 60 В и u а = 70 В. Результаты измерений занести в табл.
5. Отключить установку от сети.
6. Построить для каждого значения анодного напряжения сбросовую характеристику, откладывая по оси ординат значения анодного тока i a
, а по оси абсцисс – значения тока в соленоиде i Для нахождения критического значения тока в соленоиде kp i провести до взаимного пересечения касательную к точке перегиба сбросовой характеристики на участке ее спада) и прямую, соответствующую изменению минимальных значений анодного тока (как показано на рис. Занести полученные значения kp i в табл.
7. Для каждого критического значения тока в соленоиде kp i по формуле (7.34) рассчитать индукцию магнитного поля kp
B .
8. Вычислить m
e по формуле (7.33) для каждого значения kp
B и определить среднее значение Рис. 7.9 i
c i
kp i
a
45 9. Вычислить погрешность полученной величины Таблица 7.2
№ п/п u
a В kp i А kp
B
Тл m
e
Кл/кг m
e
Кл/кг
1 2
3 Контрольные вопросы
1. В чем суть метода магнетрона для определения отношения m
e
?
2. Будет ли влиять на величину kp
B изменение направления тока соленоида на противоположное
3. Зависит ли величина m
e от величины анодного напряжения ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 64 Изучение магнитного поля соленоида с помощью датчика Холла Цель работы исследование магнитного поляна оси соленоида с использованием датчика Холла. Методика измерений Сначала получим выражение для расчета индукции В магнитного поляна оси кругового тока (рис. Из закона Био–Савара–Лапласа (7.1) индукция магнитного поля от элемента кругового тока
L
d
в точке А равна
L
d
A
B
d
dB
x i
0 Х Рис. 7.10 х
46 х или в скалярной форме
2 0
r
4
idL
dB
,
(7.35) так как угол между векторами
L
d
и r
равен
2 . Осевая составляющая индукции магнитного поля от элемента тока dL
r
4
ir r
r dB
cos dB
dB
3 0
0 0
x
(7.36) Индукция Вот кругового витка стоком направлена вдоль оси витка ОХ и согласно (7.36) запишется
3 2
0 0
r
2 0
3 0
0
r
2 0
3 0
0
r
2 0
x r
2
ir dL
r
4
ir dL
r
4
ir dB
B
0 0
0
(7.37) Учитывая, что
2 1
2 0
x r
r
,
(7.38) получаем
2 3
2 1
2 0
2 0
0
)
x r
(
2
ir
B
,
(7.39) где х – расстояние от центра витка до рассматриваемой точки А. Теперь рассмотрим соленоид, как систему круговых токов, соединенных последовательно. Определим индукцию магнитного поля в произвольной точке Она оси соленоида (рис. r
L О d
x d Рис. 7.11 rd
1
r
0
47 Пусть на единицу длины соленоида приходится n витков. Тогда на участке dx будет (ndx) витков, которые в точке О создадут магнитное поле с индукцией
3 2
0 х r
2
ndx ir dB
(7.40) Из геометрических построений, показанных на рис, следует sin rd dx
;
sin r
r
0
(7.41) Подставляя (7.41) в (7.40), имеем d
sin in
2 1
dB
0
x
(7.42) Интегрируя (7.42), получаем выражение для расчета индукции магнитного поляна оси соленоида
)
cos
(cos
2
in d
sin in
2 1
B
2 1
0 0
x
2 1
,
(7.43) где
1
и
2
– углы между радиусами–векторами, проведенными из точки О к крайним витками осью соленоида. Приблизительный вид изменения индукции магнитного поля вдоль оси соленоида показан на рис. Значение х = 0 соответствует средней точке на оси соленоида. Получим формулу для расчета индукции В магнитного поля в средней точке на оси соленоида длиной L и диаметром D. В этом случае
2 2
2 2
2 Учитывая, что
L
N
n
(где N число витков в соленоиде, из
(7.43) для средней точки на оси соленоида имеем
2 2
0 0
D
L
iN
B
(7.44) В случае бесконечно длинного соленоида
2 1
;
0
, тогда из
(7.43) получаем
0 х Рис. 7.12 В
48 in
B
0
(7.45) В работе для изучения индукции магнитного поляна оси соленоида используется метод, основанный на явлении (эффекте) Холла. Оно заключается в том, что в твердом полупроводнике (или проводнике) стоком плотностью j
, помещенном в магнитное поле с индукцией В, возникает электрическое поле напряженностью Е. Как следствие, между электродами, касающимися боковых граней образца, устанавливается разность потенциалов х (см. рис. ЭДС Холла может быть записана в виде jBa
R
x x
,
(7.46) где а – ширина полупроводниках постоянная Холла. Для чистого полупроводника
0
x n
e
8 3
R
,
(7.47) где е - заряд электрона, n
0
- концентрация свободных носителей заряда. Обычно эффект Холла используется либо для расчета концентрации носителей n
0
, либо для измерения индукции магнитного поля. Магнитное поле исследуется с помощью датчика, на котором измеряется возникающая разность потенциалов х. Из формулы (7.46) следует, что индукция магнитного поля может быть определена по формуле х u
B
,
(7.48) где ja
R
u х – величина, называемая чувствительностью датчика, которая указана в параметрах установки. Следует заметить, что формула (7.48) справедлива и для датчика с усилителем, т.к. хи х увеличиваются в одинаковое число раз k, равное коэффициенту усиления. Экспериментальная установка В работе используется полупроводниковый датчик магнитного потока (А, который состоит из датчика Холла и усилителя (на рис. 7.14 обозначен цифрой 1).
Е
B
j
а Рис. 7.13 h х
49 Полупроводниковый датчик располагается на торце специального штока зонда, который перемещается по оси соленоида. Для определения положения штока внутри соленоида на его боковой грани нанесена сантиметровая шкала 2. К штоку подсоединен жгут 3 для подключения электродов.
В отсутствии магнитного поля (В = 0) х должна быть равна нулю. Однако усилитель постоянного тока имеет на выходе стабильную разность потенциалов х, указанную в паспорте датчика, что необходимо учесть при измерениях. Электрическая схема установки показана на рис. Соленоид (ФПЭ–04) посредством кабеля 2 подключается к источнику питания (ИП). Ток i через соленоид фиксируется амперметром 3. Перемещая датчик 1 вдоль оси соленоида, измеряют ЭДС датчиках с помощью цифрового вольтметра В7–27А/1. Параметры установки:
чувствительность датчика магнитного потоках В/Тл; разность потенциалов на усилителе при В = 0: х = 2,5 В число витков соленоида N = 3300; длина соленоидам диаметр соленоидам. Рис. 7.15
ФПЭ–04 шток 2
1
PV
ИП
V А
В7–27А/1 сеть Рис. 7.14 3
2 1
50 Порядок выполнения работы Упражнение 1. Определение магнитной индукции в средней точке на оси соленоида с помощью датчика магнитного потока
1. Собрать схему, изображенную на рис. Для этого гнезда на лицевой панели кассеты ФПЭ–04 соединить с соответствующими гнездами цифрового вольтметра. Поставить шток сдатчиком в среднее положение на оси соленоида (―0‖ по шкале штока.
2. Включить источник питания и цифровой вольтметр в сеть
(220 В. Измерить ЭДС датчика x
в средней точке соленоида для токов 0,5; 1,0; 1,5; 2,0 А. Полученные результаты занести в табл.
3. Учесть систематическую погрешность измерения датчика, вычитая поправку х, приведенную в параметрах установки x
x x
4. Вычислить индукцию В магнитного поля в центре соленоида по формуле (7.44). Таблица 7.3
№ п.п. i
A В х
В
В
0
Тл
В
Тл
1 0,5 2
1,0 3
1,5 4
2,0 5. Для каждого измерения определить экспериментальное значение индукции магнитного поля в центре соленоида по формуле (7.48).
6. На одном листе водном масштабе построить графики зависимостей теоретического и экспериментального значений индукции магнитного поля оттока в соленоиде
)
i
(
f
B
0
и В. Построить зависимость ЭДС датчиках оттока в соленоиде
)
i
(
f Упражнение 2. Исследование изменения индукции магнитного поля вдоль оси соленоида
1. Установить величину тока в соленоиде i = 1 А.
2. Перемещая шток сдатчиком магнитного потока вдоль оси соленоида с интервалом х = 2 см, измерять ЭДС датчика Результаты измерений занести в табл.
51 Таблицах см
10 8
6 4
2 0
–2
–4
–6
–8 –10 В
Δ
x В В
Тл
3. Учесть систематическую погрешность измерения датчика, вычитая поправку х, приведенную в параметрах установки x
x x
3. Вычислить значение магнитной индукции в соленоиде для каждого положения датчика Холла из формулы (7.48)
4. Построить график зависимости индукции магнитного поля от координаты вдоль оси соленоида В = f(x). Примерный вид графика показан на рис. Контрольные вопросы
1. Расчет индукции магнитного поляна оси кругового витка стоком. Расчет индукции магнитного поляна оси соленоида.
3. В чем заключается эффект Холла
4. Объяснить полученные в работе экспериментальные зависимости. ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № к) Изучение магнитных полей токов
Цель работы изучение с помощью компьютерной модели конфигурации магнитного поля, создаваемого разными проводниками экспериментальное определение магнитной постоянной. Методика измерений В данной работе исследуются магнитные поля, создаваемые в вакууме круговым витком стоком, прямым бесконечным проводом и длинным соленоидом. Рассмотрим подробнее каждый случай. а) Магнитное поле кругового витка стоком. Получим выражение для расчета индукции В магнитного поляна оси витка стоком радиусом R (рис.
52 Из закона Био–Савара–Лапласа (7.1) индукция магнитного поля от элемента кругового тока
L
d
в точке А равна
3 или в скалярной форме
2 0
r
4
idL
dB
,
(7.49) так как угол между векторами
L
d
и r
равен
2 . Осевая составляющая индукции магнитного поля от элемента тока dL
r
4
iR
r
R
dB
cos dB
dB
3 0
x
(7.50) Индукция Вот кругового витка стоком направлена вдоль оси витка ОХ и согласно (7.50) запишется
3 2
0
R
2 0
3 0
R
2 0
3 0
R
2 0
x r
2
iR
dL
r
4
iR
dL
r
4
iR
dB
B
(7.51) Учитывая, что
2 2
x
R
r
,
(7.52) получаем
2 3
2 2
2 0
)
x
R
(
2
iR
B
,
(7.53) где х – расстояние от центра витка до рассматриваемой точки А. Для точки O в центре витка x = 0 и формула (7.53) переходит в выражение (7.4)
R
2
i
B
0 б) Магнитное поле прямого тока.
0
L
d
A
B
d
dB
x i Х r
R Рис. 7.16 х
53 Расчет индукции магнитного поля от прямого бесконечного тока проще всего проводить с помощью теоремы о циркуляции (7.9)
1 2 3 4 5 6 7 8 9 ... 13
36 Направление вектора В показано на рис. Если ток течет по короткой катушке (L<<2R), содержащей
N витков, то индукция магнитного поля в центре катушки
R
2
i
N
B
0 0
. (7.5) Также из закона (7.1) можно получить, что индукция магнитного поля, создаваемого в вакууме бесконечно длинным прямолинейным проводником стоком на расстоянии r от него (см. рис r
2
i
B
0
(7.6) Силовой линией магнитного поля называется линия, касательная к которой в каждой точке совпадает с направлением вектора магнитной индукции В. В частности, для магнитного поля прямого провода силовые линии – это концентрические окружности, центры которых лежат на проводе (рис. Густота силовых линий в некоторой области пространства пропорциональна модулю В. При наложении магнитных полей справедлив принцип суперпозиции индукция результирующего магнитного поля равна сумме векторов магнитной индукции слагаемых полей i
i
B
B
,
(7.7) соответственно для вектора напряженности имеем i
i
H
H
(7.8) Теорема о циркуляции для магнитного поля, наряду с законом Био-
Савара-Лапласа (7.1), служит для расчета магнитных полей от токов различной конфигурации и имеет вид
l
l
k k
0
i d
B
(7.9) циркуляция вектора магнитной индукции по произвольному замкнутому контуру равна алгебраической сумме токов, охватываемых этим контуром, умноженной на магнитную постоянную. При записи теоремы (7.9) положительными считаются токи, направление которых связанно с выбранным нами направлением обхода контура l правилом правого винта.
B
Рис. 7.3 i r
0
B
Рис. 7.2 i
R О
37
В ряде случаев использование этой теоремы позволяет существенно упростить расчет индукции магнитного поля (например, для бесконечно длинного соленоида и тороида.
7.2 Действие магнитного поляна движущие заряды и токи На заряд q, движущийся в магнитном поле со скоростью v
, действует со стороны магнитного поля сила Лоренца, равная
]
[
B
v л (7.10) Направление силы Лоренца для случаев положительного и отрицательного зарядов показано на рис. В скалярной форме sin л, (7.11) где – угол между вектором скорости v
и вектором индукции Вектор силы л перпендикулярен плоскости, содержащей v
и В, следовательно, сила Лоренца работы не совершает. Траектория движения заряженной частицы в магнитном поле определяется конфигурацией магнитного поля, ориентацией вектора скорости и отношением заряда частицы к его массе. Если имеются одновременно электрическое и магнитное поля, то сила, действующая на заряженную частицу, определяется как
])
[
B
v
E
(
q
F
,
(7.12) где Е – напряженность электрического поля. Сила Ампера действует на проводник стоком, помещенный в магнитное поле. Так на элемент
L
d
провода действует сила
A
F
d
, равная
]
[
B
L
d i
F
d
A
,
(7.13) где направление
L
d
совпадает с направлением тока в проводнике.
7.3 Электромагнитная индукция Явление электромагнитной индукции в контуре состоит в наведении электрической ЭДС индукции i
и возникновении индукционного тока при изменении магнитного потока, пронизывающего контур. Элементарный магнитный поток Ф через элемент поверхности dS запишется dS
B
d n
л
F
B
v
л
F
B
v
Рис. 7.4
38 или, учитывая, что B
n
= Bcosα – проекция вектора В на вектор единичной нормали к поверхности, получаем cos
BdS
d
(7.14) Тогда dS
B
S
n
(7.15) Единицы измерения магнитного потока Ф = 1 Вб. По закону Фарадея ЭДС электромагнитной индукции равна скорости изменения магнитного потока, пронизывающего поверхность, охватываемую контуром i
или dt d
i
(7.16) Знак ―–‖ в законе (7.16) отражает правило Ленца: индукционный ток всегда направлен таким образом, что его магнитное поле противодействует изменению магнитного потока. Если катушка состоит из N витков, то ЭДС индукции в катушке эквивалентна ЭДС N последовательно соединенных контуров
N
i i
N
(7.17) ЭДС электромагнитной индукции может возникать в катушке контуре) в следующих случаях изменения магнитного потока через контур
1. При неподвижном контуре поток магнитной индукции может изменяться за счет переменного по величине внешнего магнитного поля с индукцией В, так как Ф dB. Тогда cos dt dB
S
i
(7.18)
2. При постоянном магнитном поле с индукцией В магнитный поток может изменяться за счет изменения площади контура Ф dS. Тогда cos dt dS
B
i
(7.19)
3. При постоянном магнитном поле с индукцией B
магнитный поток может изменяться за счет изменения ориентации контура в пространстве Ф
)
(cos d
. Тогда dt
)
(cos d
BS
i
(7.20) Среднее значение ЭДС электромагнитной индукции за время t определяется по формуле
39 t
i
,
7.21) где
– изменение магнитного потока за время t. Рассмотрим явление взаимной индукции контуров. Пусть имеются два контура 1 и 2, расположенные на некотором расстоянии друг от друга (рис. Если по контуру 1 пропустить ток i
1
, то он создает поток магнитной индукции, пронизывающий контур
2, который будет пропорционален величине тока i
1
:
1 21 21
i
M
(7.22) Коэффициент пропорциональности М называется коэффициентом взаимной индукции контуров или взаимной индуктивностью контуров. Он зависит от формы и взаимного расположения контуров 1 и 2, а также от магнитных свойств среды. При изменении тока в первом контуре магнитный поток через второй контур изменяется, следовательно, в нем наводится ЭДС взаимной индукции dt di
M
dt d
1 21 21 2
(7.23) Если поменять местами контуры 1 и 2, и провести все предыдущие рассуждения, то получим dt di
M
dt d
2 12 12 1
(7.24) Можно показать, что коэффициенты взаимной индукции одинаковы
12 21
M
M
(7.25) ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 63 Определение отношения заряда электрона к его массе методом магнетрона Цель работы измерение удельного заряда (
m e
) электрона. Рис. 7.5 1
B
1 2 i
1
40 Методика измерений Существуют различные методы определения отношения m
e
, в основе которых лежат результаты исследования движения электрона в электрическом и магнитном полях. Один из них – метод магнетрона. Называется он так потому, что конфигурация полей в нем напоминает конфигурацию полей в магнетронах – генераторах электромагнитных колебаний. Сущность метода состоит в следующем специальная двухэлектродная электронная лампа, электроды которой представляют собой коаксиальные цилиндры, помещается внутри соленоида так, что ось лампы совпадает с осью соленоида. Электроны, вылетающие из катода лампы, при отсутствии тока в соленоиде движутся радиально к аноду. При протекании тока по соленоиду в лампе создается магнитное поле, параллельное оси лампы, и на электроны начинает действовать сила Лоренца (7.10)
]
B
v
[
e
F
, где е – заряд электрона, v
– скорость электрона, В – индукция магнитного поля. Под действием этой силы, направленной в каждый момент времени перпендикулярно вектору скорости, траектория электронов искривляется. При определенном соотношении между скоростью электрона и индукцией магнитного поля электроны перестают долетать до анода, и ток в лампе прекращается. Рассмотрим подробнее движение электронов в лампе при наличии магнитного поля. Для описания этого движения воспользуемся цилиндрической системой координат (рис, в которой положение электрона определяется расстоянием его от оси лампы r, полярным углом и смещением вдоль оси Z. Электрическое поле, имеющее только радиальную компоненту, действует на электрон с силой, направленной по радиусу от катода к аноду. Магнитная сила, действующая на электрон, не имеет составляющей, параллельной оси Z. Поэтому электрон, вылетевший из катода безначальной скорости (начальные скорости электронов, определяемые температурой катода, много меньше скоростей, приобретаемых ими при движении в электрической поле лампы, движется в плоскости, перпендикулярной оси Z. Момент импульса L
z электрона относительно оси Z Рис. 7.6 r
v
v
r r
k r
a
41 r
mv
L
z
,
(7.26) где dt d
r v
– составляющая скорости, перпендикулярная радиусу r. Момент М сил, действующих на электрон, относительно оси Z определяется только составляющей магнитной силы, перпендикулярной r. Электрическая сила и составляющая магнитной силы, направленные вдоль радиуса r, момента относительно осине создают. Таким образом
B
v e
r rF
M
r z
,
(7.27) где dt dr v
r
– радиальная составляющая скорости электрона. Согласно уравнению моментов (2.9)
M
dt
L
d
(7.28) Проектируя на ось Z, получим
B
dt dr r
e
B
rv e
dt
)
r mv
(
d или dt
)
r
(
d
B
e
2 1
dt
)
r mv
(
d
2
(7.29) Интегрируем уравнение (7.29): const
Br e
2 1
r Константу найдем изначальных условий при r = r k
(где r k
– радиус катода) v = 0. Тогда
2
k
Br e
2 1
const и
)
r r
(
mr
2
B
e v
2
k
2
(7.30) Кинетическая энергия электрона равна работе сил электрического поля u
e
2
)
v v
(
m
2
r
2
,
(7.31) где u – потенциал относительно катода точки поля, в которой находится электрон. Подставляя в (7.31) значение v из (7.30), получаем
42 2
2
k
2 2
2 2
2 2
r
)
r r
(
r m
4
B
e v
2
m u
e
(7.32) При некотором значении индукции магнитного поля kp
B , которое называют критическим, скорость электрона вблизи анода станет перпендикулярной радиусу r, те. при r = r а, v r
= 0. Тогда уравнение
(7.32) примет вид
2 2
k
2
a
2
a
2
kp
2
a
)
r r
(
mr
8
B
e u
e
, где u а – потенциал анода относительно катода (анодное напряжение r а радиус анода. Отсюда находим выражение для удельного заряда электрона
2 2
a
2
k
2
a
2
kp a
)
r r
1
(
r
B
u
8
m e
(7.33) Индукция магнитного поля соленоида, длина L которого соизмерима с диаметром D, находится по формуле
2 2
kp
0
kp
D
L
Ni
B
,
(7.34) где N число витков соленоида, L длина соленоида, D диаметр его витков. Таким образом, экспериментально определив kp
B , можно вычислить величину m
e
. Для нахождения kp
B в лампе следует установить разность потенциалов между анодом и катодом и, включив ток в соленоиде, постепенно наращивать его, что увеличивает магнитное поле в лампе. Если бы все электроны покидали катод со скоростью, равной нулю, то зависимость величины анодного тока от величины индукции магнитного поля имела бы вид, показанный на рис пунктирной линией. В этом случае при kp
B
B
все электроны, испускаемые катодом, достигали бы анода, а при kp
B
B
ни один электрон не попадал бы на анод. Однако некоторая некоаксиальность катода и анода, наличие остаточного газа в лампе, падение напряжения вдоль катода и т.д. приводят к тому, что критические условия достигаются для разных Рис. 7.7
B
B
kp i
a
43 электронов при различных значениях В. Все же перелом кривой останется достаточно резкими может быть использован для определения kp
B . Экспериментальная установка Для определения удельного заряда электрона предназначена кассета
ФПЭ–03, к которой подключается источник питания ИП и измерительный прибор В, как это показано на рис. Геометрические размеры соленоида длинам число витков N = 3300; диаметр D = 0,1 м. Радиус анода r а = 2,5 10
–3
м радиус катода считать малым r k
<< r a
, те. r k
0. Порядок выполнения работы
1. Собрать электрическую схему установки (рис) Для этого подсоединить два гнезда на лицевой панели кассеты ФПЭ–03 с соответствующими гнездами измерительного прибора В. Установить ручкой 1 предел измерения прибора 10 А.
2. Установить ручкой 2 напряжение u а = 50 В по вольтметру источника питания ИП.
3. Ручкой 3 изменять ток в соленоиде от минимального начального) значения до максимального через 0,1 А при постоянном анодном напряжении. Снять сбросовую характеристику, те. зависимость анодного тока i а оттока в соленоиде i с. Значения анодного
1
O
U
В7-27А/1
ФПЭ-03
ИП
V
Рис. 7.8 2
3 1 А
44 тока i а, определяемые по прибору В, и значения тока в соленоиде, определяемые по показаниям амперметра ИП, занести в табл. Таблица 7.1
№ u
a
= 50 В u
a
= 60 В u
a
= 70 В п/п i
c А i
a мкА i
c А i
a мкА i
c А i
a мкА
1 2
3 4
5 6
7 8
9 10 4. Повторить п.п. 2 и 3 при двух других значениях анодного напряжения а = 60 В и u а = 70 В. Результаты измерений занести в табл.
5. Отключить установку от сети.
6. Построить для каждого значения анодного напряжения сбросовую характеристику, откладывая по оси ординат значения анодного тока i a
, а по оси абсцисс – значения тока в соленоиде i Для нахождения критического значения тока в соленоиде kp i провести до взаимного пересечения касательную к точке перегиба сбросовой характеристики на участке ее спада) и прямую, соответствующую изменению минимальных значений анодного тока (как показано на рис. Занести полученные значения kp i в табл.
7. Для каждого критического значения тока в соленоиде kp i по формуле (7.34) рассчитать индукцию магнитного поля kp
B .
8. Вычислить m
e по формуле (7.33) для каждого значения kp
B и определить среднее значение Рис. 7.9 i
c i
kp i
a
45 9. Вычислить погрешность полученной величины Таблица 7.2
№ п/п u
a В kp i А kp
B
Тл m
e
Кл/кг m
e
Кл/кг
1 2
3 Контрольные вопросы
1. В чем суть метода магнетрона для определения отношения m
e
?
2. Будет ли влиять на величину kp
B изменение направления тока соленоида на противоположное
3. Зависит ли величина m
e от величины анодного напряжения ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 64 Изучение магнитного поля соленоида с помощью датчика Холла Цель работы исследование магнитного поляна оси соленоида с использованием датчика Холла. Методика измерений Сначала получим выражение для расчета индукции В магнитного поляна оси кругового тока (рис. Из закона Био–Савара–Лапласа (7.1) индукция магнитного поля от элемента кругового тока
L
d
в точке А равна
L
d
A
B
d
dB
x i
0 Х Рис. 7.10 х
46 х или в скалярной форме
2 0
r
4
idL
dB
,
(7.35) так как угол между векторами
L
d
и r
равен
2 . Осевая составляющая индукции магнитного поля от элемента тока dL
r
4
ir r
r dB
cos dB
dB
3 0
0 0
x
(7.36) Индукция Вот кругового витка стоком направлена вдоль оси витка ОХ и согласно (7.36) запишется
3 2
0 0
r
2 0
3 0
0
r
2 0
3 0
0
r
2 0
x r
2
ir dL
r
4
ir dL
r
4
ir dB
B
0 0
0
(7.37) Учитывая, что
2 1
2 0
x r
r
,
(7.38) получаем
2 3
2 1
2 0
2 0
0
)
x r
(
2
ir
B
,
(7.39) где х – расстояние от центра витка до рассматриваемой точки А. Теперь рассмотрим соленоид, как систему круговых токов, соединенных последовательно. Определим индукцию магнитного поля в произвольной точке Она оси соленоида (рис. r
L О d
x d Рис. 7.11 rd
1
r
0
47 Пусть на единицу длины соленоида приходится n витков. Тогда на участке dx будет (ndx) витков, которые в точке О создадут магнитное поле с индукцией
3 2
0 х r
2
ndx ir dB
(7.40) Из геометрических построений, показанных на рис, следует sin rd dx
;
sin r
r
0
(7.41) Подставляя (7.41) в (7.40), имеем d
sin in
2 1
dB
0
x
(7.42) Интегрируя (7.42), получаем выражение для расчета индукции магнитного поляна оси соленоида
)
cos
(cos
2
in d
sin in
2 1
B
2 1
0 0
x
2 1
,
(7.43) где
1
и
2
– углы между радиусами–векторами, проведенными из точки О к крайним витками осью соленоида. Приблизительный вид изменения индукции магнитного поля вдоль оси соленоида показан на рис. Значение х = 0 соответствует средней точке на оси соленоида. Получим формулу для расчета индукции В магнитного поля в средней точке на оси соленоида длиной L и диаметром D. В этом случае
2 2
2 2
2 Учитывая, что
L
N
n
(где N число витков в соленоиде, из
(7.43) для средней точки на оси соленоида имеем
2 2
0 0
D
L
iN
B
(7.44) В случае бесконечно длинного соленоида
2 1
;
0
, тогда из
(7.43) получаем
0 х Рис. 7.12 В
48 in
B
0
(7.45) В работе для изучения индукции магнитного поляна оси соленоида используется метод, основанный на явлении (эффекте) Холла. Оно заключается в том, что в твердом полупроводнике (или проводнике) стоком плотностью j
, помещенном в магнитное поле с индукцией В, возникает электрическое поле напряженностью Е. Как следствие, между электродами, касающимися боковых граней образца, устанавливается разность потенциалов х (см. рис. ЭДС Холла может быть записана в виде jBa
R
x x
,
(7.46) где а – ширина полупроводниках постоянная Холла. Для чистого полупроводника
0
x n
e
8 3
R
,
(7.47) где е - заряд электрона, n
0
- концентрация свободных носителей заряда. Обычно эффект Холла используется либо для расчета концентрации носителей n
0
, либо для измерения индукции магнитного поля. Магнитное поле исследуется с помощью датчика, на котором измеряется возникающая разность потенциалов х. Из формулы (7.46) следует, что индукция магнитного поля может быть определена по формуле х u
B
,
(7.48) где ja
R
u х – величина, называемая чувствительностью датчика, которая указана в параметрах установки. Следует заметить, что формула (7.48) справедлива и для датчика с усилителем, т.к. хи х увеличиваются в одинаковое число раз k, равное коэффициенту усиления. Экспериментальная установка В работе используется полупроводниковый датчик магнитного потока (А, который состоит из датчика Холла и усилителя (на рис. 7.14 обозначен цифрой 1).
Е
B
j
а Рис. 7.13 h х
49 Полупроводниковый датчик располагается на торце специального штока зонда, который перемещается по оси соленоида. Для определения положения штока внутри соленоида на его боковой грани нанесена сантиметровая шкала 2. К штоку подсоединен жгут 3 для подключения электродов.
В отсутствии магнитного поля (В = 0) х должна быть равна нулю. Однако усилитель постоянного тока имеет на выходе стабильную разность потенциалов х, указанную в паспорте датчика, что необходимо учесть при измерениях. Электрическая схема установки показана на рис. Соленоид (ФПЭ–04) посредством кабеля 2 подключается к источнику питания (ИП). Ток i через соленоид фиксируется амперметром 3. Перемещая датчик 1 вдоль оси соленоида, измеряют ЭДС датчиках с помощью цифрового вольтметра В7–27А/1. Параметры установки:
чувствительность датчика магнитного потоках В/Тл; разность потенциалов на усилителе при В = 0: х = 2,5 В число витков соленоида N = 3300; длина соленоидам диаметр соленоидам. Рис. 7.15
ФПЭ–04 шток 2
1
PV
ИП
V А
В7–27А/1 сеть Рис. 7.14 3
2 1
50 Порядок выполнения работы Упражнение 1. Определение магнитной индукции в средней точке на оси соленоида с помощью датчика магнитного потока
1. Собрать схему, изображенную на рис. Для этого гнезда на лицевой панели кассеты ФПЭ–04 соединить с соответствующими гнездами цифрового вольтметра. Поставить шток сдатчиком в среднее положение на оси соленоида (―0‖ по шкале штока.
2. Включить источник питания и цифровой вольтметр в сеть
(220 В. Измерить ЭДС датчика x
в средней точке соленоида для токов 0,5; 1,0; 1,5; 2,0 А. Полученные результаты занести в табл.
3. Учесть систематическую погрешность измерения датчика, вычитая поправку х, приведенную в параметрах установки x
x x
4. Вычислить индукцию В магнитного поля в центре соленоида по формуле (7.44). Таблица 7.3
№ п.п. i
A В х
В
В
0
Тл
В
Тл
1 0,5 2
1,0 3
1,5 4
2,0 5. Для каждого измерения определить экспериментальное значение индукции магнитного поля в центре соленоида по формуле (7.48).
6. На одном листе водном масштабе построить графики зависимостей теоретического и экспериментального значений индукции магнитного поля оттока в соленоиде
)
i
(
f
B
0
и В. Построить зависимость ЭДС датчиках оттока в соленоиде
)
i
(
f Упражнение 2. Исследование изменения индукции магнитного поля вдоль оси соленоида
1. Установить величину тока в соленоиде i = 1 А.
2. Перемещая шток сдатчиком магнитного потока вдоль оси соленоида с интервалом х = 2 см, измерять ЭДС датчика Результаты измерений занести в табл.
51 Таблицах см
10 8
6 4
2 0
–2
–4
–6
–8 –10 В
Δ
x В В
Тл
3. Учесть систематическую погрешность измерения датчика, вычитая поправку х, приведенную в параметрах установки x
x x
3. Вычислить значение магнитной индукции в соленоиде для каждого положения датчика Холла из формулы (7.48)
4. Построить график зависимости индукции магнитного поля от координаты вдоль оси соленоида В = f(x). Примерный вид графика показан на рис. Контрольные вопросы
1. Расчет индукции магнитного поляна оси кругового витка стоком. Расчет индукции магнитного поляна оси соленоида.
3. В чем заключается эффект Холла
4. Объяснить полученные в работе экспериментальные зависимости. ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № к) Изучение магнитных полей токов
Цель работы изучение с помощью компьютерной модели конфигурации магнитного поля, создаваемого разными проводниками экспериментальное определение магнитной постоянной. Методика измерений В данной работе исследуются магнитные поля, создаваемые в вакууме круговым витком стоком, прямым бесконечным проводом и длинным соленоидом. Рассмотрим подробнее каждый случай. а) Магнитное поле кругового витка стоком. Получим выражение для расчета индукции В магнитного поляна оси витка стоком радиусом R (рис.
52 Из закона Био–Савара–Лапласа (7.1) индукция магнитного поля от элемента кругового тока
L
d
в точке А равна
3 или в скалярной форме
2 0
r
4
idL
dB
,
(7.49) так как угол между векторами
L
d
и r
равен
2 . Осевая составляющая индукции магнитного поля от элемента тока dL
r
4
iR
r
R
dB
cos dB
dB
3 0
x
(7.50) Индукция Вот кругового витка стоком направлена вдоль оси витка ОХ и согласно (7.50) запишется
3 2
0
R
2 0
3 0
R
2 0
3 0
R
2 0
x r
2
iR
dL
r
4
iR
dL
r
4
iR
dB
B
(7.51) Учитывая, что
2 2
x
R
r
,
(7.52) получаем
2 3
2 2
2 0
)
x
R
(
2
iR
B
,
(7.53) где х – расстояние от центра витка до рассматриваемой точки А. Для точки O в центре витка x = 0 и формула (7.53) переходит в выражение (7.4)
R
2
i
B
0 б) Магнитное поле прямого тока.
0
L
d
A
B
d
dB
x i Х r
R Рис. 7.16 х
53 Расчет индукции магнитного поля от прямого бесконечного тока проще всего проводить с помощью теоремы о циркуляции (7.9)
1 2 3 4 5 6 7 8 9 ... 13
l
0
l
k k
i d
B
(7.54) Выберем вспомогательный контур l в виде окружности, центр которой совпадает с одной из точек провода (рис) и запишем теорему (7.54) в виде i
cos
Bd
0
l
l
, (7.55) где - угол между векторами B
и l
d . Как известно (см. рис. 7.3), силовые линии магнитного поля прямого тока также представляют собой концентрические окружности, центры которых лежат на проводе. Следовательно, для любой точки контура элемент длины контура
l
d по направлению совпадает с вектором индукции B
и угол = 0. Учитывая, что длина контура l = 2 r, получаем r
2 0
i или i
d
B
0
l
; (7.56) откуда следует известная формула (7.6) для расчета индукции магнитного поля, созданного прямым бесконечным проводом r
2
i
B
0
(7.57) в) Магнитное поле соленоида. Теперь рассчитаем с помощью теоремы о циркуляции (7.9) магнитное поле соленоида. В
D Рис. 7.18 АС Рис. 7.17
54 Возьмем бесконечно длинный соленоид и выберем вспомогательный контур в виде прямоугольника, сторона DE которого находится вдали на значительном расстоянии от соленоида (см. рис. Тогда левую часть теоремы о циркуляции (7.54) можно представить в виде суммы четырех интегралов для каждой из сторон контура. Учитывая, что внутри бесконечно длинного соленоида поле направлено вдоль его оси, получаем i
90
cos
Bd
0
cos
Bd
90
cos
Bd
0
cos
Bd
0
DA
DE
CD
AC
l
l
l
l
. (7.58) Во втором и четвертом интегралах cos90º = 0. Третий интеграл в выражении (7.58) будет равен нулю, потому что сторона DE выбрана так далеко от соленоида, что магнитное полетам практически отсутствует. Обозначая ширину контура АС = L и учитывая однородность поля внутри соленоида, имеем i
d
B
0
L
l
(7.59) Сумму токов, охватываемых контуром, можно представить в виде
L
n i
i
,
(7.60) где
L
N
n
- число витков на единицу длины соленоида. Из (7.59) и (7.60) получаем окончательную формулу для расчета индукции магнитного поля внутри бесконечно длинного соленоида i
n
B
0
(7.61) Порядок выполнения работы Запустить программу, подведя маркер мыши под значок "Открытая физика" и дважды щѐлкнуть левой кнопкой мыши. Выбрать раздел Электричество и магнетизм. Вызвать двойным щелчком левой кнопкой мыши сначала эксперимент Магнитное поле прямого тока, потом - Магнитное поле витка стоком и Магнитное поле соленоида, как это показано на рис. Рассмотреть внимательно рисунки, изображающие соответствующую компьютерную модель. Найти на них все основные регуляторы и поле эксперимента. В каждом окне несколько раз изменить силу тока. После этого перемещая мышью руку и нажимая левую кнопку мыши на разных расстояниях, наблюдать за изменением картины силовых линий магнитного поля соответствующих моделей.
55 Зарисовать картинки каждого окна опыта в конспект. Дописать, если необходимо, нужные формулы (кнопка с изображением страницы служит для вызова теоретических сведений. Упражнение 1.
Изучениемагнитного поля бесконечно длинного прямого проводника с током.
а) б) в) Рис. 7.19
56 1. Закрыть все окна, кроме эксперимента Магнитное поле прямого тока (риса. Зацепив мышью, перемещать движок регулятора тока. Зафиксировать первое значение величины тока i
1
, из указанных для вашей бригады.
2. Перемещая мышью руку вблизи провода, нажимать левую кнопку мыши на расстояниях r от оси провода, указанных в табл. Значения индукции поля B
1 записать в табл. Таблица 7.5 r см
1/r м i
1
= ___ A
B
1
Тл i
2
= ___ A
B
2
Тл i
3
= ___ A
B
3
Тл i
4
= ___ A
B
4
Тл
2 3
4 5
6 7
8 9
10 k Тл·м
–
0
Гн/м
–
0
Гн/м
3. Повторить измерения для трех других значений тока. Результаты занести в табл.
4. Вычислить и записать в табл значения (1/r).
5. Построить на одном графике зависимости индукции магнитного поля Вот обратного расстояния (1/r) для разных значений тока в проводе.
6. Определить угловые коэффициенты наклона k полученных прямых по двум любым точкам Аи С для каждого графика
С
А
С
А
)
r
1
(
)
r
1
(
B
B
k
(7.62) и результаты занести в табл.
7. Согласно формуле (7.57) определить экспериментальные значения магнитной постоянной
0
для каждого графика
57 k
i
2 0
(7.63) и подсчитать среднее значение
0
. Все результаты записать в табл.
8. Вычислить относительную погрешность измерения по формуле теор теор, где (теор = 4 ·10
–7
Гн/м. Упражнение 2. Изучение магнитного поля кругового витка стоком. Закрыть окно эксперимента 1, нажав кнопку в правом верхнем углу внутреннего окна. Запустить, дважды щелкнув мышью, следующий эксперимент Магнитное поле кругового витка стоком рис.7.19б). Зацепив мышью, перемещать движок регулятора тока. Зафиксировать первое значение величины тока i
1
, из полученных вашей бригадой.
2. Перемещая мышью руку по оси витка, нажимать левую кнопку мыши на расстояниях хот центра витка, указанных в табл. Значения индукции поля B
1 записать в табл. Таблица 7.6 x см
2 3
2 м i
1
= ___ A
B
1
Тл i
2
= ___ A
B
2
Тл i
3
= ___ A
B
3
Тл i
4
= ___ A
B
4
Тл
2 3
4 5
6 7
8 9
10 k Тл·м
–
0
Гн/м
–
0
Гн/м
3. Повторить измерения для трех других значений тока. Результаты занести в табл.
58 4. Вычислить и записать в табл значения
2 3
2 2
2
)
x
R
(
R
5. Построить на одном графике зависимости индукции магнитного поля Вот величины
2 3
2 для разных значений тока в витке.
6. Определить угловые коэффициенты наклона k полученных прямых по двум любым точкам Аи С для каждого графика
С
)
x
R
(
R
А
)
x
R
(
R
С
А
2 3
2 2
2 2
3 2
2 2
B
B
k
(7.64) и результаты занести в табл.
7. Согласно формуле (7.53) определить экспериментальные значения магнитной постоянной
0
для каждого графика k
i
2 0
(7.65) и подсчитать среднее значение
0
. Все результаты записать в табл.
8. Вычислить относительную погрешность измерения по формуле теор 0
теор
0
)
(
)
(
Упражнение 3.
Изучениемагнитного поля бесконечно длинного соленоида.
1. Закрыть окно эксперимента 2, нажав кнопку в правом верхнем углу внутреннего окна. Запустить, дважды щелкнув мышью, следующий эксперимент Магнитное поле соленоида (рис.7.19в). Зацепив мышью, перемещать движок регулятора тока. Установить первое значение величины тока i
1
, из полученных вашей бригадой.
2. Перемещая мышью руку по оси соленоида, определить максимальное значение индукции магнитного поля. Занести в табл это значение и координату соответствующей точки.
3. Используя калькулятор программы, который вызывается нажатием на кнопку инструменты, определить граничное значение индукции магнитного поля В
гр
, которое будет относиться к области однородности r (областью однородности соленоида называется область, в которой индукция магнитного поля меняется не более, чем на 10% от максимальной.
59 4. Перемещая мышью руку по оси соленоида, определить координату х гр для полученного значения В
гр
. Результат занести в табл. Таблица 7.7
B
max
Тл х см
B
гр
Тл х
гр см
Δr см см i
1
= …. A i
2
= …. A i
3
= …. A i
4
= …. A
5. Записать в табл значение области однородности r с учѐтом симметричности соленоида.
6. Повторить измерения по п.п. 1-5 для трех других значений тока. Результаты записать в табл.
7. Вычислить среднее значение области однородности r .
8. Провести анализ всех полученных результатов и сделать выводы.
9. Оценить погрешность проведенных измерений. Контрольные вопросы
1. Сформулировать закон
Био-Савара-Лапласа и принцип суперпозиции для магнитного поля.
2. Сформулировать теорему о циркуляции вектора магнитной индукции.
3. Получить формулу для индукции магнитного поляна оси кругового витка стоком. Получить формулу для индукции магнитного поля прямого провода стоком. Получить формулу для индукции магнитного поля в центре соленоида. ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 65 Изучение явления взаимной индукции Цель работы исследование явления взаимной индукции двух коаксиально расположенных (соосных) катушек. Методика измерений В данной работе изучается коэффициент взаимной индукции между длинной катушкой 1 (L
1
) и короткой катушкой 2 (L
2
), которая надевается на катушку 1 и может перемещаться вдоль ее оси. Питание
60 одной из катушек, например 1, осуществляется от генератора звуковой частоты ГЗ–106, напряжение с которого t
cos u
u
0
(7.66) подается через сопротивление R. Величина R выбирается таким образом, чтобы выполнялось неравенство
2 2
1 2
1
L
R
R
, где L
1
– индуктивность катушки 1, R
1
– ее активное сопротивление. В этом случае ток, протекающий через катушку 1, можно определить по формуле t
cos i
t cos
R
u
R
u i
01 0
1
(7.67) Как следует из формулы (7.23) переменный ток в катушке 1 создает переменную ЭДС взаимной индукции в катушке 2 t
sin
R
u
M
dt di
M
0 21 1
21 2
(7.68) Амплитуда ЭДС взаимной индукции f
2
R
u
M
R
u
M
0 21 0
21 02
,
(7.69) где f – линейная частота сигнала от звукового генератора. Из формулы (7.69) имеем
0 02 21
fu
2
R
M
(7.70) Если поменять местами катушки 1 и 2, то можно аналогично получить
0 01 12
fu
2
R
M
(7.71) Экспериментальная установка Для изучения явления взаимной индукции предназначена кассета
R Рис. 7.20
П
1
П
2
ГЗ-106
ЭО
L
2
L
1
61
ФПЭ–05/06 Взаимоиндукция, в которой расположены две катушки индуктивности 1 (L1) и 2 (L2) на одной оси и шток со шкалой (Ш, показывающий взаимное расположение катушек 1 и 2. Принципиальная схема установки показана на рис. Для перестановки катушек необходимо переключатели Пи П перебросить в противоположное положение. Электрическая схема подключения показана на рис. Кассета подключается к звуковому генератору ГЗ–106. Вольтметр, расположенный на панели
ГЗ–106, измеряет действующие эффективные) значения напряжения
2
u u
0
эфф
(7.72) Для измерения амплитуды ЭДС взаимной индукции используется электронный осциллограф (ЭО). Порядок выполнения работы Упражнение 1. Измерение коэффициентов взаимной индукции Ми Ми исследование их зависимости от взаимного расположения катушек.
1. Собрать схему, изображенную на рис.
2. Задать напряжение эфф u
= 2 В и частоту f сигнала генератора (по указанию преподавателя, подать напряжение на катушку 1 (с помощью переключателя Па ЭДС катушки 2 подать на осциллограф с помощью переключателя П. Положение переключателя дел на передней панели осциллографа ЭО (С) установить 0,02–0,05 Вдел здесь указывается цена большого деления на экране ЭО). Рис. 7.21
ФПЭ-05/06
Ш
ГЗ-106
ЭО
62 3. Установить подвижную катушку 1 в крайнее переднее положение. Перемещая ее в противоположное крайнее положение через 1 см, записывать значение координаты Z (расстояние между центрами катушек) и ЭДС взаимной индукции вцепи катушки 2 02
в табл. 7.8. Таблица 7.8 эфф u
= 2 В f = ... Гц
Z М Мм дел. В
Гн дел. В
Гн
1 2
3 4
5 6
7 8
9 10 4. По формуле (7.70) рассчитать значение М. Полученные данные занести в табл.
5. Поменяв местами катушки L
1
и L
2
(с помощью переключателей Пи П, повторить измерения по п.п. 2, 3 и по формуле (7.71) рассчитать М 6. Построить графики зависимости Ми М как функции координаты Z ( расстояния между центрами катушек. Упражнение 2. Измерение М при различных значениях амплитуды питающего напряжения.
1. Поставить катушку 1 в среднее положение относительно катушки 2.
2. Задать частоту звукового генератора ГЗ–106 по указанию преподавателя (например, 10 4
Гц.
3. Измерить амплитуду ЭДС взаимной индукции
02
при различных значениях напряжения эфф u
вцепи катушки 1 в интервале 0 – 5 В. Результаты занести в табл.
4. По формуле (7.70) рассчитать М. Полученные данные занести в табл.
63 Таблица 7.9 f = ... Гц R = 10 4
Ом
№ п.п эфф В
02 В
М
21
Гн
1 0,5 2
1 3
1,5 4
2 5
2,5 6
3 7
3,5 8
4 9
4,5 10 5 Упражнение 3. Измерение М при различных частотах питающего напряжения.
1. Поставить катушку 1 в среднее положение относительно катушки 2.
2. Задать напряжение генератора по указанию преподавателя например, В.
3. Измерить амплитуду ЭДС взаимной индукции
02
при различных частотах звукового генератора от 5 до 20 кГц (не менее 10 значений. Записать результаты в табл. Таблица 7.10 эфф u
= ... В R = 10 4
Ом
№ п.п f Гц
02 В
М
21
Гн
1 2
3 4
5 6
7 8
9 10
64 4. По формуле (7.70) рассчитать М. Полученные данные занести в табл.
5. Для одного из полученных значений М рассчитать абсолютную и относительную погрешности. Контрольные вопросы
1. Чему равна ЭДС индукции двух контуров
2. Отчего зависит коэффициент взаимной индукции
3. Объяснить полученный график зависимости М = f(Z). ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 67 Изучение гистерезиса ферромагнитных материалов Цель работы изучение явления гистерезиса построение основной кривой намагничивания и максимальной петли гистерезиса, определение ее параметров. Методика измерений Все вещества обладают магнитными свойствами, те. являются магнетиками. Магнитные свойства веществ определяются величиной и ориентацией магнитных моментов молекул, ионов или атомов. Магнитный момент р плоского контура площадью S, по которому течет ток i, определяется по формуле n
iS
p m
,
(7.73) где n
- единичная нормаль, направление которой определяется по правилу правого винта. В магнитном поле с индукцией
0
B
на замкнутый контур стоком действует момент сил
)
B
,
p sin(
B
p
M
]
B
p
[
M
0
m m
0
m
,
(7.74) который стремится повернуть контур так, чтобы направления векторов m
p
и
0
B
совпадали. Контур стоком создает также собственное магнитное поле с индукцией B
, совпадающее по направлению с магнитным моментом m
p
контура. В устойчивом состоянии контура, когда
0
M
, вектор индукции результирующего поля
B
B
B
0
(7.75)
65 всегда больше вектора индукции
0
B
внешнего магнитного поля. Увеличение индукции B
внутри контура стоком в магнитном поле качественно объясняет увеличение индукции в ферромагнетике, помещенном во внешнее магнитное поле. По гипотезе Ампера, собственное поле в B
в магнетике образуется микротоками, с каждым из которых связан собственный магнитный момент m
p
, создающий собственное микрополе микро
B
микро
B
B
(7.76) Намагниченность
J
определяется, как магнитный момент единицы объема магнетика
V
p
J
m
,
(7.77) где V – малый объем магнетика, m
p
- сумма магнитных моментов всех молекул в объеме V. Намагниченность связана с напряженностью магнитного поля формулой
H
J
,
(7.78) где χ – коэффициент пропорциональности, называемый магнитной восприимчивостью вещества. Магнитные свойства вещества характеризуются также магнитной проницаемостью µ. Величины χ и µ связаны соотношением Индукция результирующего магнитного поля в магнетике в соответствии сможет быть записана в виде (7.3)
H
H
)
1
(
B
0 0
,
(7.79) где µ
0
– магнитная постоянная, H
– вектор напряженности магнитного поля. В зависимости от знака и величины магнитной восприимчивости все вещества делятся натри группы
1. Диамагнетики – вещества (например, инертные газы, у которых при отсутствии внешнего магнитного поля
0
B
все магнитные моменты атомов и молекул скомпенсированы. Во внешнем магнитном поле в этих веществах возникает так называемый диамагнитный эффект, который заключается в следующем. Движение электрона по орбите можно рассматривать как круговой виток стоком где - частота вращения электрона. Следовательно, этому движению соответствует электронный орбитальный магнитный момент e
m p
, противоположный направлению механического момента импульса
)]
v m
(
r
[
L
e e
, как показано на рис. Во внешнем магнитном полена электрон, как на замкнутый контур стоком, действует момент сил M
(7.74) Под действием этого момента сил электрон, подобно механическому волчку, будет совершать прецессию (рис, при которой вектора e
m и e
L
описывают с постоянной угловой скоростью п конус вокруг направления поля
0
B
. Это дополнительное движение электрона приводит к появлению у него тока прецессии i пи магнитного момента прецессии прец p
, направленного противоположно индукции внешнего магнитного поля Следовательно, для диамагнетиков прец m
p p
, а магнитная восприимчивость отрицательна
)
10 10
(
6 8
2. Парамагнетики – вещества, у которых при отсутствии внешнего магнитного поля
0
B
магнитные моменты атомов и (или) молекул неравны нулю, а намагниченность J = 0 вследствие их хаотической ориентации в пространстве. Во внешнем магнитном поле под действием вращающего момента сил
M
магнитные моменты атомов и молекул вещества стремятся повернуться в направлении поля, в результате чего намагниченность становится J > 0. Магнитная восприимчивость парамагнетиков
10 10 4
6 3. Ферромагнетики – это кристаллические вещества, у которых магнитные моменты отдельных ионов неравны нулю. Магнитный i v
e
L
e Рис. 7.22 Рис. 7.23 e v
e m
p
прец п п
67 момент ферромагнетика обусловлен упорядоченной ориентацией собственных магнитных моментов ионов. Часть ферромагнетика, в которой все магнитные моменты при отсутствии внешнего поля устанавливаются водном направлении за счет обменного взаимодействия, называется доменом см. рис. Домен обладает магнитным моментом Размеры доменов составляют
(10
–8
÷ 10
–6
) м. Как показано на риса, между доменами Аи В имеются переходные слои С шириной (10
–9
÷ 10
–8
) м. При отсутствии внешнего магнитного поля (
0
B
0
или
0
H
) магнитные моменты доменов ориентированы хаотически и суммарный магнитный момент ферромагнетика
0
p p
d m
(7.80) Во внешнем магнитном поле переходные слои разрушаются. Магнитные моменты отдельных доменов поворачиваются в направлении магнитного поля (рис.7.24б). У ферромагнетиков имеет место магнитный гистерезис, в котором проявляется зависимость намагниченности от предшествующего состояния. При циклических изменениях величины и направления напряженности внешнего поля Н эта зависимость характеризуется кривой, называемой петлей гистерезиса (рис, кривые 1 и 2). Если ферромагнетик был первоначально размагничен (Н =
0), то его намагничивание происходит по основной кривой намагничивания ОА. В точке А напряженность Н
н и индукция В
н магнитного поля в ферромагнетике соответствуют состоянию магнитного насыщения.
1
от греч. hysteresis - отставание, запаздывание. а) НАС В б) Н p
d p
d Рис. 7.24 Нс АО
А'
В Н В
В
н
Н
н Рис. 7.25 1
2
В
н
68 Его размагничивание происходит по кривой 1 (А–В
r
–Н
с
–А'). При Н = 0 намагниченность ферромагнетика не исчезает (В = В. Это состояние называется остаточным магнетизмом. а значение В
– остаточной намагниченностью. Напряженность (Нс, при которой исчезает остаточная намагниченность (при Н = Нс В = 0), принято называть коэрцитивной силой. Условно принято считать ферромагнетики жесткими, если коэрцитивная сила Нс ≥ 100 А/м. В случае Нс ≤ 100 А/м, ферромагнетики считаются мягкими. Если при циклическом намагничивании Н ≥ н, то мы получаем максимальную петлю гистерезиса 1. Кривая 2 – это частный цикл, когда Н ≤ н. Максимумы В и Н частных циклов лежат на основной кривой намагничивания ОА. Магнитная проницаемость
H
B
0
ферромагнетиков зависит от напряженности магнитного поля Н рис. Магнитная проницаемость
µ достигает максимума, когда напряженность Н внешнего поля становится равной напряженности Н
н
, при которой домены максимально ориентируются по направлению поля см. рис.7.24б) и при этом достигается магнитное насыщение образца. Значение µ
max для ферромагнетиков достигает 10 3
÷ 10 Исследование магнитных свойств ферромагнетиков в данной лабораторной производится с помощью тороидального трансформатора Т рис, сердечником которого является ферромагнетик. Переменное напряжение на первичную обмотку подается через сопротивление R
1
. Покажем, что падение напряжения на этом сопротивлении u х пропорционально напряженности магнитного поля, возникающего в трансформаторе при прохождении тока по первичной обмотке. Будем считать, что радиус витка обмотки мал, по сравнению с радиусом тороида. Тогда напряженность магнитного поля в тороиде согласно теореме о циркуляции магнитного поля (7.9) равна
µ
µ
max Н
Н
н Рис. 7.26 Рис. 7.27
R
1
R
2
T
C
u x y
u
N
1
N
2
69 1
ср
1
i r
2
N
H
,
(7.81) где N
1
– число витков в первичной обмотке трансформатора, i
1
– ток в первичной обмотке, r ср
– радиус средней линии тороида. Записывая закон Ома для участка цепи
1
x
1
R
u i
,
(7.82) получаем формулу для расчета напряженности магнитного поля в тороиде x
1
ср
1
u
R
r
2
N
H
(7.83) Вторичная обмотка трансформатора последовательно соединена с сопротивлением R
2
и конденсатором С (рис. Покажем, что напряжение на конденсаторе u пропорционально индукции магнитного поля в тороиде В. Во вторичной обмотке возникает ЭДС электромагнитной индукции i
. Согласно закону Фарадея (7.16)
S
dt dB
N
dt d
N
2 2
i
(7.84) Здесь Ф – поток вектора магнитной индукции через один виток, N
2
– число витков во вторичной обмотке трансформатора, S – площадь поперечного сечения трансформатора. По закону Ома для вторичной обмотки получаем dt di
L
R
i u
2 2
2 2
y i
,
(7.85) где i
2
– ток во вторичной обмотке, L
2
– индуктивность вторичной обмотки. Так как индуктивность L
2
очень мала, а y
2 2
u
R
i
, то уравнение
(7.85) может быть записано с учетом (7.84) в виде
2 2
2
R
i
S
dt dB
N
или dt i
R
SdB
N
2 Интегрируя последнее выражение, находим заряд на конденсаторе
2 2
B
0 2
2
t
0 2
R
SB
N
dB
R
S
N
dt i
Q
(7.86) Учитывая, что заряди напряжение на конденсаторе связаны соотношением y
Cu
Q
, получаем формулу для расчета индукции магнитного поля y
2 2
u
S
N
CR
B
(7.87)
70 Рис. 7.28
ФПЭ-07
ГЗ-106
ЭО
Y
X
Y
X Таким образом, из формул (7.83) и (7.87) следует, что по измеренным значениям напряжения u x
на сопротивлении R
1
и u y
на конденсаторе С можно получить значения напряженности и индукции магнитного поля, построить петлю гистерезиса (рис) и определить основные характеристики исследуемого ферромагнетика. Экспериментальная установка (рис) включает в себя генератор звуковых колебаний ГЗ-106, осциллограф ЭО и кассету ФПЭ-07, в которой смонтирована электрическая схема, показанная на рис. Со звукового генератора подается напряжение на первичную обмотку трансформатора. Осциллограф служит для наблюдения петли гистерезиса и измерения значений напряжений u x
и u y
. С этой целью на вход Х усилителя горизонтально отклоняющих пластин подается напряжение хана вход Y усилителя вертикально отклоняющих пластин – напряжение y
u . Геометрические параметры установки радиус средней линии тороида r ср
= 12,5·10
–3
м, площадь поперечного сечения тороида S = 4,9·10
–5
м
2
Другие необходимые данные для расчета приведены в табл. 7.11 в зависимости от номера кассеты, используемой в конкретной установке. Таблица 7.11
№ кассеты Ом Ом
C Ф
09 100 200 120 10 4
10
–7 10 200 100 185 10 4
10
–7 11 100 200 75 10 4
10
–7 12 200 100 270 10 4
10
–7
71 Порядок выполнения работы Упражнение 1. Определение основной кривой намагничивания.
1. Собрать схему, изображенную на рис.
2. Подготовить приборы к работе а) установить следующие параметры выходного сигнала звукового генератора ГЗ-106: частота 2·10 3
Гц, выходное напряжение 0 В б) отключить развертку на осциллографе ЭО.
3. Включить лабораторный стенд и приборы. Установить луч в центре экрана осциллографа, после чего, регулируя величину выходного напряжения на звуковом генераторе и усиление по оси Y переключатель дел на осциллографе слева от экрана, установить в пределах экрана максимальную петлю гистерезиса (рис, соответствующую магнитному насыщению образца. Снять координаты хи ее вершины в крупных делениях шкалы экрана и записать их в табл. 7.12. Таблица 7.12 4. Уменьшая величину выходного напряжения на звуковом генераторе, получить семейство петель гистерезиса (не менее 5 петель. Для каждой петли замерить координаты хи ее вершины.
5. Рассчитать напряжения u x
и y
u по формулам y
k u
;
x k
u
2
y
1
x
;
(7.88) учитывая, что коэффициент отклонения луча по оси Х k
1
= 1 Вдела коэффициент отклонения луча по оси Y k
2
определяется по положению переключателя дел на осциллографе.
6. Вычислить значения напряженности Ни индукции В вершин каждой петли гистерезиса по формулами. Записать эти значения в табл.
7. Поданным табл построить на миллиметровой бумаге кривую намагничивания В = f(H) (кривая О-А на рис.
№ петли х k
1 u
x Н y k
2 y
u Вдел. Вдел. В
А/м дел. Вдел. В
Тл
1 1
2 3
4 5
72 Упражнение 2. Изучение максимальной петли гистерезиса.
1. Восстановить на экране максимальную петлю гистерезиса кривая 1 на рис. Расположить ее симметрично относительно центра экрана осциллографа.
2. Разбить ось Х в пределах петли на 10 примерно одинаковых интервалов и записать в табл в больших делениях шкалы координаты х границ этих интервалов. При этом значение х = 0 должно соответствовать центру петли на экране, 5 значений слева (в отрицательной части оси Хи значений справа (в положительной части оси. Замерить соответствующие координаты y для верхней и нижней частей петли. Результаты занести в табл. Таблица 7.13
№ п.п. х дел. В НА м y дел. y
u В В
Тл
–5
–4
–3
–2
–1 0
0 0
0 1
2 3
4 5
73 3. Рассчитать напряжения u x
и y
u по формулам (7.88).
4. Вычислить значения напряженности Ни индукции В для каждой точки по формулами. Записать эти значения в табл.
5. Поданным табл построить на миллиметровой бумаге максимальную петлю гистерезиса В = Н.
6. По построенному графику определить (см. риса) напряженность Н
н и индукцию В
н
, соответствующие состоянию магнитного насыщения б) остаточную намагниченность В в) коэрцитивную силу Нс г) по значению коэрцитивной силы Нс определить тип магнетика жесткий или мягкий. Результаты записать в табл. Таблица 7.14
Н
н
В
н
В
r
Н
с
Тип магнетика
А/м
Тл
Тл
А/м
– Контрольные вопросы
1. Магнитный момент плоского контура стоком. Механический момент, действующий на контур стоком в магнитном поле.
3. Гипотеза Ампера о природе магнетизма в веществе.
4. Основные характеристики магнитных свойств веществ намагниченность, магнитная восприимчивость и магнитная проницаемость.
5. Классификация магнетиков. Диа- и парамагнетики.
6. Ферромагнетики. Ориентация доменов при отсутствии и наличии внешнего магнитного поля.
7. Петля гистерезиса. Основная кривая намагничивания. Остаточный магнетизм и коэрцитивная сила. Мягкие и жесткие ферромагнетики. ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 76 Изучение явления электромагнитной индукции Цель работы изучение зависимости электродвижущей силы (ЭДС) индукции от частоты вращения и ориентации катушки в магнитном поле Земли.
74 Методика измерений и экспериментальная установка Принципиальная схема установки изображена на рис. Установка состоит из катушки 1, которая может вращаться вокруг оси Y. Опора 2 может вращаться относительно оси Х. При этом угол отклонения нормали n
может быть измерен по шкале 6. Опора 2, стрелка 8 и ось вращения контура Y фиксируются в заданном положении винтом 7. Катушка 1 соединяется с измерителем ЭДС индукции (милливольтметром 4) с помощью скользящих контактов 5. Угол
1
между горизонтальной плоскостью 3 и вектором магнитного поля Земли называется углом магнитного наклонения. Для широты Москвы
1
= 72 . Плоскость, проходящая через ось, соединяющую магнитные полюса, называется плоскостью магнитного меридиана. Магнитная стрелка компаса 9 всегда располагается в плоскости магнитного меридиана. В основе экспериментальной методики лежит закон Фарадея (7.16), в соответствии с которым ЭДС индукции i
возникает в катушке при вращении ее в магнитном поле Земли. Если ось вращения Y катушки 1 перпендикулярна силовым линиям магнитного поля
0
H
( =
1
), а катушка вращается с угловой скоростью f
2
(где f частота) вокруг оси Y , то магнитный поток, проходящий через катушку в любой момент времени t согласно формулами) запишется n
3 Рис. 7.29
O
O mV
9
S
N
Y Х
1 8
7 4
5 6
2 1
75 t
cos
S
H
cos
0 0
0
,
(7.89) где Ф максимальное значение магнитного потока, проходящего через катушку, t – угол между силовыми линиями магнитного поля Земли и нормалью к плоскости катушки. По закону Фарадея (7.16) ЭДС индукции t
sin
S
H
dt
)
t cos
S
H
(
d
0 0
0 0
i
(7.90) ЭДС индукции, возникающая в катушке данной установки, состоящей из N витков, определяется формулой (7.17) t
sin
S
H
N
N
0 0
i i
N
(7.91) Милливольтметр измеряет эффективное значение ЭДС индукции, пропорциональное амплитуде ЭДС индукции эфф i
N
0
i
SN
H
f
2
S
H
N
0 0
0 0
0
i
N
(7.92) Как видно из (7.92), показания милливольтметра пропорциональны частоте вращения катушки f. Если ось вращения Y не перпендикулярна
0
H
, то максимальный магнитный поток, пронизывающий катушку, будет меньше
)
cos(
S
H
1 0
n
0 0
1
,
(7.93) а следовательно, ЭДС индукции катушки
N
0
i и показания милливольтметра 4 (рис) будут меньше. (
)
cos(
1
<1). Порядок выполнения работы Упражнение 1. Определение зависимости ЭДС индукции от частоты.
1. Поворачивая опору 2 вокруг оси Х, совместить ось вращения Y с горизонтальной плоскостью 3. В горизонтальной плоскости установить ось вращения Y по направлению магнитной стрелки 9.
2. Подключить милливольтметр к контактам коллектора 5.
3. Определить зависимость эффективной ЭДС индукции от частоты вращения контура при выбранной ориентации его в магнитном поле Земли, определяемой углом . Для этого нужно измерить время t за n = 20 полных оборотов и рассчитать частоту вращения t
n Показания милливольтметра 4 фиксировать в делениях шкалы. Полученные данные занести в табл.
4. Повторить измерения для 4–5 других значений частоты f.
76 Таблица 7.15 n = 20 оборотов
№ п.п. t c f Гц эфф дел.
1 2
3 4
5 5. Построить график зависимости эффективной ЭДС индукции от частоты эфф i
= (f). Упражнение 2. Определение зависимости ЭДС индукции от ориентации контура в магнитном поле Земли.
1. Выбрать удобную (для измерения ЭДС милливольтметром) частоту вращения контура в магнитном поле Земли. Поддерживая ее постоянной, определить зависимость эффективной ЭДС индукции от ориентации катушки в магнитном поле Земли. Для этого установить ось вращения Y катушки в плоскости магнитного меридиана и измерить ЭДС индукции при различных углах (от 0 до 180 через каждые 20 ), отсчитываемые по шкале 6 стрелкой 8. При каждом значении закрепляется винт 7, фиксирующий опору 2 и стрелку 8, связанные жестко между собой.
2. Полученные данные занести в табл.
3. Построить график зависимости эффективных значений ЭДС индукции от угла : эфф i
= ( ).
4. Определить по графику угол магнитного наклонения Таблица 7.16
( )
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 эфф дел) Контрольные вопросы
1. Объяснить зависимость ЭДС индукции контура, вращающегося в магнитном поле Земли, от частоты вращения.
77 2. Объяснить зависимость ЭДС индукции вращающегося контура от его ориентации в магнитном поле Земли.
3. Что такое угол магнитного наклонения и как его определяют в данной работе
4. Объяснить, как направлено магнитное поле в лабораторных условиях. ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 78 Определение горизонтальной составляющей магнитного поля Земли с помощью тангенс–буссоли Цель работы измерение горизонтальной составляющей напряженности магнитного поля Земли. Методика измерений Земля представляет собой естественный магнит, полюса которого располагаются недалеко (300 км) от географических полюсов. Магнитное поле Земли показано на рис. Поскольку по определению северный полюс магнитной стрелки указывает на север, то соответствующий магнитный полюс Земли, называется Южным магнитным полюсом ведь северный полюс одного магнита притягивается к южному полюсу другого. Соответственно, на юге находится Северный магнитный полюс. Через магнитные полюса Земли можно провести магнитные меридианы, перпендикулярно к ним – линию большого круга – магнитный экватор
– и параллельно последнему линии малых кругов – магнитные параллели. Таким образом, каждой точке на Земле будут соответствовать не только географические, но и магнитные координаты. Если в данной точке Земли свободно подвесить магнитную стрелку те. подвесить за центр масс так, чтобы она могла поворачиваться ив горизонтальной ив вертикальной плоскостях, то она установится по направлению напряженности магнитного поля Земли в данной точке. Но так как магнитное поле Земли – это поле прямого магнита, ясно, что силовые линии этого поля лишь на магнитных полюсах вертикальны, а на магнитном экваторе горизонтальны (рис. В любой другой точке земной поверхности силовая линия, касательная к ней напряженность магнитного поля, и, следовательно, свободно Рис. 7.30 в
H
H
г
H
78 подвешенная стрелка располагаются под каким–то углом к вертикали в этой точке Земли и, значит, под каким–то углом к горизонтальной плоскости в данной точке.
Из–за несовпадения магнитных и географических полюсов Земли не совпадают и плоскости магнитного и географического меридианов, проходящих через данную точку земной поверхности. Таким образом, положение свободноподвешенной магнитной стрелки характеризуется двумя углами и , определенными для данной точки Земли. Магнитное склонение
– угол между направлениями географического и магнитного меридианов (рис. Различают восточное и западное склонение (северный полюс стрелки отклоняется соответственно вправо или влево от географического меридиана. Магнитное наклонение – угол между направлением напряженности магнитного поля в данной точке и горизонтальной плоскостью рис. Наклонение бывает северное или южное (северный или южный конец стрелки ниже горизонтальной плоскости. Эти два угла – склонение и наклонение – называют элементами земного магнетизма. Пример для Москвы
8 (восточное склонение, 70 (северное наклонение. Магнитное поле Земли подвержено суточным, годовым, вековыми т.п. колебаниям. Соответственно меняются и элементы земного магнетизма. Кроме того, наблюдаются кратковременные нерегулярные отклонения – так называемые магнитные бури, появление которых связано с деятельностью Солнца, в частности, с числом солнечных пятен. Таким образом, установлено, что напряженность магнитного поля в данной точке наклонна, те. имеет горизонтальную
г
H
и
Географический меридиан
Магнитный меридиан
Юг
Север Рис. 7.31 Рис. 7.32 Магнитная силовая линия Горизонтальная плоскость
79 вертикальную в
H
составляющие. Значит, магнитная стрелка, вращающаяся на закрепленной вертикальной оси, устанавливается в плоскости магнитного меридиана под действием горизонтальной составляющей магнитного поля Земли. Если с помощью кругового тока около стрелки создать еще одно магнитное поле, то согласно принципу суперпозиции (7.8) стрелка установится по направлению равнодействующей двух магнитных полей г (7.94) Так как поле кругового тока нетрудно вычислить, зная ток, то горизонтальную составляющую земного магнитного поля можно определить по углу отклонения стрелки и величине поля тока. Определение горизонтальной составляющей напряженности магнитного поля Земли производится с помощью прибора, называемого тангенс – буссолью (см. рис. В центре короткой катушки помещена на острие небольшая магнитная стрелка (при достаточно большом радиусе можно считать, что магнитная стрелка находится в однородном магнитном поле. При прохождении тока i по витку напряженность магнитного поля в его центре может быть, согласно (7.3) и (7.4), определена по формуле r
2
i
H
0
, для N витков (7.5): r
2
Ni
H
0
,
(7.95) где r – радиус витка буссоли. Если контур буссоли установить в плоскости магнитного меридиана Земли, то горизонтальная составляющая магнитного поля Земли г
H
и поле кругового витка в центре буссоли окажутся перпендикулярными друг другу (см. рис. Тогда г и tg г) Электрическая схема экспериментальной установки для измерения г показана на рис. Рис. 7.33 г
80 С помощью переключателя П тангенс – буссоль ТБ через реостат R подключается к источнику питания ИП. Порядок выполнения работы
1. Собрать схему, показанную на рис.
2. Установить катушку в плоскости магнитного меридиана.
3. Включить источник питания и подобрать такой ток i, чтобы угол отклонения стрелки был равен = 45 . Записать значение тока по амперметру в табл. Таблица 7.17
№ п.п. число витков i
A град. град. град. г
А/м
1 2
2 6
3 12 4. Переключателем П изменить направление тока на противоположное и при той же величине записать в таблицу угол отклонения .
5. Рассчитать среднее арифметическое значение угла отклонения стрелки для двух измерений
2 6. Повторить измерения 2–3 раза, изменяя число витков (указаны на катушке. Средний радиус витков измерить линейкой.
7. Рассчитать величину г по формуле (7.96) для каждого значения тока, числа витков и среднего значения угла для двух направлений тока в катушке.
8. Вычислить среднее значение г и оценить ошибку измерений.
A
V
В–24М
ИП П
R Рис. 7.34
ТБ
81 Контрольные вопросы
1. Каковы элементы земного магнетизма
2. Почему магнитная стрелка тангенс–буссоли должна быть малых размеров
3. Опишите метод измерения горизонтальной составляющей магнитного поля Земли с помощью тангенс–буссоли. Вопросы по разделу 7 1. Закон Био Савара Лапласа.
2. Теорема о циркуляции вектора магнитной индукции.
3. Что характеризуют вектора магнитной индукции и напряженности магнитного поля Как они связаны
4. В чем состоит принцип суперпозиции магнитных полей
5. Что такое силовая линия магнитного поля
6. Чему равны индукция и напряженность магнитного поля в центре кругового витка стоком и поля бесконечно длинного прямого провода стоком. Сила Лоренца. Траектория заряженной частицы в магнитном поле.
8. Взаимодействие проводников стоком. Сила Ампера.
9. Что называется магнитным потоком через контур
10. В чем состоит явление электромагнитной индукции
11. Закон электромагнитной индукции Фарадея и правило Ленца.
12. Каковы способы изменения магнитного потока через контур
13. В чем состоит явление взаимной индукции
14. Чему равна ЭДС взаимной индукции двух контуров
15. Отчего зависит коэффициент взаимной индукции
82 РАЗДЕЛ Электрические колебания Электрические колебания
– многократно повторяющиеся изменения напряжения и силы тока в проводниках, а также электрического и магнитного полей в пространстве вблизи этих проводников. Устройства, в которых осуществляются электрические колебания применяются для решения различных технических задач в электротехнике, радиотехнике и других областях. Примером устройств, в которых создаются и происходят электрические колебания разного рода (свободные и вынужденные, являются электрические цепи. Изучение колебаний удобно начать с гармонических колебаний, существующих в идеальном колебательном контуре (рис, состоящем из конденсатора емкостью Си соединенной с ним катушки индуктивностью L (LC – генератор. Если зарядить конденсатор С контура от батареи до напряжения u риса, а затем, повернув переключатель, замкнуть контур, то конденсатор начнет разряжаться через катушку L. В контуре появится переменный ток i (уменьшающийся со временем, который создаст в катушке L переменное магнитное поле (рис.8.1б), и, как следствие, появится ЭДС самоиндукции
L
и индукционный ток, имеющий тоже направление, что и уменьшающийся ток разрядки i конденсатора. В момент полной разрядки конденсатора (u = 0) ток в катушке достигает максимального значения i m
. Электрическая энергия заряженного конденсатора
2
Cu
W
2
m
C
(8.1) Рис. 8.1 г) в) б) а)
L i i
L
L
L С С С С
83 к этому моменту переходит в энергию магнитного поля катушки
2
Li
W
2
m m
(8.2) Протекающий ток приводит в перезарядке конденсатора до напряжения u m
(рис.8.1в) и процесс повторяется. Если активное сопротивление контура пренебрежимо мало (или R = 0), не происходит потерь энергии, и колебания являются незатухающими. Согласно второму закону Кирхгофа сумма падений напряжения в контуре равна алгебраической сумме действующих в нем ЭДС. В контуре (рис) это dt di
L
u
L
C
,
(8.3) где
C
q Сила тока связана с зарядом конденсатора соотношением dt dq i
,
(8.4) теток равен скорости изменения заряда на обкладках конденсатора. Из уравнений (8.3) и (8.4) можно получить дифференциальное уравнение колебаний заряда конденсатора в идеальном колебательном контуре
0
C
q dt q
d
L
2 или
0
q
LC
1
dt q
d
2 2
(8.5) Решение этого уравнения имеет вид
)
t cos(
q q
0
m
,
(8.6) где
LC
1 0
– циклическая частота незатухающих электрических колебаний. Период незатухающих колебаний определяется формулой Томсона
LC
2 2
T
0 0
(8.7) Подставляя в (8.6) начальные условия при t = 0 q = q m
, получаем
= 0. Следовательно, закон изменения заряда на обкладках конденсатора имеет вид t
cos q
q
0
m
(8.8)
84 Напряжение на конденсаторе изменяется по закону t
cos u
t cos
C
q
C
q u
0
m
0
m
C
,
(8.9) где u m
– амплитуда напряжения. Закон изменения тока в контуре t
sin i
t sin q
dt dq i
0
m
0 0
m
,
(8.10) где i m
- амплитуда тока. Так как
2
t cos t
sin
0 0
, то колебания тока в идеальном контуре отстают по фазе от колебаний заряда на
2 (четверть периода, как это показано на рис. В реальном контуре активное сопротивление R неравно нулю рис, и при протекании тока падение напряжения на сопротивлении R будет u
R
= iR. В соответствии с законом Кирхгофа dt di
L
C
q iR
,
(8.12) атак как согласно (8.4) dt dq i
, то дифференциальное уравнение свободных затухающих колебаний заряда в реальном контуре будет иметь вид
0
q
LC
1
dt dq
L
R
dt q
d
2 2
(8.13) Рис. 8.2 t i q
Рис. 8.3 С
L
R
85 Обозначая
L
2
R
– коэффициент затухания и учитывая, что
LC
1 0
, получим дифференциальное уравнение затухающих колебаний
0
q dt dq
2
dt q
d
2 0
2 2
(8.14) При = 0, уравнение (8.14) переходит в уравнение незатухающих колебаний (8.5). Решение уравнения (8.14) при условии
0
имеет вид t
cos e
q q
t m
,
(8.15) где t
m e
q
– уменьшающаяся со временем амплитуда заряда при затухающих колебаниях,
– циклическая частота затухающих колебаний, равная
2 2
2 0
L
2
R
LC
1
(8.16) Соответственно период затухающих колебаний
2
L
2
R
LC
1 2
2
T
(8.17) При малом значении сопротивления (R 0) формула (8.17) переходит в формулу Томсона (8.7). Из (8.15) – (8.17) следует, что при не слишком большом сопротивлении контура (
LC
1
L
2
R
или
C
L
2
R
) в контуре будут происходить колебания заряда, в которых амплитуда уменьшается по экспоненциальному закону, как показано на рис. Значение сопротивления
C
L
2
R
kp называют критическим. При значениях сопротивления kp
R
R
)
C
L
2
R
(
разряд конденсатора будет представлять собой апериодический процесс. Рис. 8.4 t
m e
q
A
0
e
- t
0 Т t q
86 Поскольку напряжение и заряд на конденсаторе связаны формулой
C
)
t
(
q
)
t
(
u
C
, то согласно (8.15) можно записать закон изменения напряжения на обкладках конденсатора при затухающих колебаниях t
cos e
C
q t
cos e
u u
t m
t m
C
(8.18) Чтобы получить закон изменения силы тока в контуре, продифференцируем выражение (8.15) согласно (8.4):
)
t sin t
cos
(
e q
dt dq i
t m
(8.19) Преобразовав (8.19) к виду t
sin t
cos e
q i
0 0
t и введя фазу , определяемую зависимостями
0 0
cos
;
sin
, закон изменения тока при затухающих колебаниях (8.19) можно представить в виде
)
t sin(
e q
i t
m
0
,
(8.20) где
L
2
R
arctg Так как
)
2
(
t cos
)
t sin(
0
, то колебания тока в контуре c сопротивлением R отстают по фазе от колебаний заряда меньше, чем на 2 . Для характеристики затухания используется логарифмический декремент затухания , равный натуральному логарифму отношения двух последовательных значений амплитуды заряда, напряжения или тока, отстоящих друг от друга на время, соответствующее периоду Т
T
e q
e q
ln q
q ln
)
T
t
(
m t
m
T
t t
(8.21) Другой характеристикой колебательного контура является его добротность Q
87
)
T
(
W
)
t
(
W
2
Q
,
(8.22) где W(t) – полная энергия в контуре в произвольный момент времени t,
W(T) – убыль этой энергии за период колебаний. Из законов затухающих колебаний следует зависимость энергии затухающих колебаний от времени
)
t
β
2
exp(
W
)
t
(
W
0
, откуда
Wdt
β
2
dW
(8.23) При малом затухании из (8.23) получаем, что относительная убыль энергии за один период запишется
T
2
)
t
(
W
)
T
(
W
(8.24) Подставляя (8.24) в (8.22), получаем выражение для добротности контура
T
Q
(8.25) Учитывая, что β = R/2L, а
LC
π
2
T
T
0
, получаем, что при малом затухании добротность контура равна
C
L
R
1
Q
(8.26) При решении некоторых задач колебательный процесс иногда удобно изображать на координатной плоскости, где по осям отложены i – u (ток – напряжение).
Плоскость i – u называется фазовой плоскостью (плоскостью состояний, а кривая u = f(i) называется фазовой кривой. Для идеального контура (R = 0) законы изменения напряжения (8.9) и тока (8.10) имеют вид t
sin
C
u t
sin q
i t
cos u
u
0 0
m
0 0
m
0
m
(8.27) Выражая из уравнений (8.27) t
cos
0
и t
sin
0
и используя тригонометрическое тождество
1
cos sin
2 2
, получаем
1
C
u i
u u
2 2
0 2
m
2 2
m
2
(8.28)
88 Это – уравнение эллипса (рис. Если сопротивление контура
0
R
, то амплитуды напряжения и тока непрерывно убывают, и фазовая кривая получается незамкнутой, как показано на рис. Точка 1 на рис соответствует моменту времени t = 0, а точка 2 – моменту времени через период T колебаний. ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 70 Исследование затухающих колебаний в колебательном контуре Цель работы изучение параметров и характеристик реального колебательного контура. Методика измерений В данной работе для исследования затухающих колебаний в реальном колебательном контуре, включающем активное сопротивление R, применяется электронный осциллограф. При этом через генератор звуковых колебаний производится периодическая подзарядка конденсатора, те. кривая затухающих колебаний периодически повторяется. При не очень больших значениях сопротивления контура
(
C
L
2
R
, где L – индуктивность катушки, С – емкость конденсатора, на экране осциллографа наблюдается картина затухающих колебаний, как это показано на рис, что соответствует закону изменения напряжения (8.18). Если генератор задает частоту f, то цикл подзарядки конденсатора длится
)
f
1
(
секунд, этому времени на экране осциллографа соответствует отрезок L
1
. Периоду колебаний T соответствует отрезок L. Рис. 8.5 i u
Рис. 8.6 2
1 i u
89 Следовательно, период затухающих колебаний может быть определен по формуле f
1
L
L
T
1
(8.29) Измерив амплитуды колебаний, отстоящие друг от друга на время, равное периоду
)
T
2
t
(
u u
;
)
T
t
(
u u
;
)
t
(
u u
m m
m m
m m
3 можно согласно формуле (8.21) определить логарифмический декремент затухания
3 2
2 1
m m
m m
u u
ln или u
u ln
;
(8.30) и его среднее значение
2
(8.31) Тогда коэффициент затухания можно рассчитать как
T
(8.32) Значение сопротивления в контуре можно изменять, например, с помощью магазина сопротивлений м. Зависимость логарифмического коэффициента затухания от сопротивлениям в контуре показана на рис. Полное активное сопротивление контура R складывается из активного
3
m u
2
m u
1
m Рис. 8.7
L
1
L Т t u Рис. 8.8 0 м
90 сопротивления катушки индуктивности R
k и сопротивления магазинам м
k
R
R
R
Значение R
k можно определить, экстраполируя график до значения
0. Тогда согласно формуле для коэффициента затухания
L
2
R
, можно рассчитать индуктивность L катушки ми, считая <<
0
, из формулы Томсона емкость С конденсатора
L
4
T
C
2 2
(8.34) При больших значениях сопротивления контура (
C
L
2
R
) на экране электронного осциллографа будет наблюдаться апериодический процесс, показанный на рис. Измерения логарифмического декремента затухания можно проводить также с помощью фазовой кривой u = f(i). Если сопротивление контура
C
L
2
R
, то фазовые кривые имеют вид, показанный на рис. Измеряя значения напряжения, разделенные промежутком времени, равным периоду, можно по формулам
(8.30) определить логарифмический декремент затухания . Аналогичные измерения можно провести и по значениям тока
3 2
2 1
m m
m m
i i
ln или i
i ln
(8.35) При больших значениях сопротивления контура (
C
L
2
R
) фазовая кривая для апериодического разряда принимает вид, показанный на рис. Рис. 8.9 t u
91 Экспериментальная установка Для изучения реального колебательного контура предназначена экспериментальная установка, общий вид которой приведен на рис. 8.12. В состав электрической схемы установки входят генератор звуковых колебаний ГЗ–106, электронный осциллограф (ЭО), колебательный контур (рис, смонтированный в кассете
ФПЭ–10/11, преобразователь импульсов ПИ (кассета ФПЭ–09), источник питания (ИП), магазин сопротивлений (МС. Рис. 8.10 2
m u
3
m u
1
m u
3
m i
2
m i
1
m i
i i u u Рис. 8.11
ГЗ–106
V
ЭО дел скважн разв–Х дел В
R С
Y
X
X
Y
ФПЭ10/11
Рис. 8.12
МС
ПИ м 8
9 7
6 3
4 5
1 2
ИП
V А
92 Напряжение от источника питания (ИП) и от звукового генератора
ГЗ–106 подается на преобразователь импульсов (ПИ, и далее – на вход колебательного контура (кассета ФПЭ–10/11) для циклической подзарядки конденсатора. Выходы Хи кассеты ФПЭ–10/11 соединяются с соответствующими гнездами электронного осциллографа (ЭО). Кроме того к колебательному контуру (ФПЭ–10/11) подсоединяется магазин сопротивлений (МС, что позволяет изменять величину активного сопротивления в контуре. Порядок выполнения работы Упражнение 1. Измерение периода Т затухающих колебаний, логарифмического декремента и параметров L, C, R колебательного контура.
1. На преобразователе импульсов (ПИ) нажать среднюю клавишу 4
« » (см.рис.8.12) и правую клавишу 5 скважность грубо.
2. На магазине сопротивлений (МС) с помощью переключателя 6 и клавиш 7 установить значение сопротивлениям Ом.
3. Переключатель 10 «Разверт.
Х, расположенный на правой боковой панели осциллографа, установить в положение «Разверт.».
4. На звуковом генераторе ГЗ–106 поставить множитель 3 в положение «10» и установить диск 2 назначение, тем самым установив частоту f = 250 Гц.
4. Включить тумблеры Сеть на приборах.
5. Ручкой 1 установить величину выходного напряжения на звуковом генераторе 2,5 В.
6. Установить на панели осциллографа ручку 8 дел в положение 2 В, ручку 9 дел в положение 0,5 мкс.
7. Получить на экране электронного осциллографа (ЭО) четкую картину затухающих колебаний (см. рис. Ручкой добиться симметричности картины относительно горизонтальной оси.
8. Измерить на экране отрезки L ирис. По формуле (8.27) рассчитать период колебаний и его значение записать в табл.
9. Измерить в делениях амплитуды колебаний
1
m u
,
2
m u
,
3
m u
на экране осциллографа. По формулами) рассчитать для каждой пары измерений логарифмический декремент затухания и его среднее значение . Результаты занести в табл.
10. Вычислить коэффициент затухания по формуле (8.32).
11. Повторить измерения по п.п. 9,10 для значений на магазине сопротивлений мОм Таблицам п.п c Ом Деления
– –
– с
–1
Ом
Гн Гн Ф
1 100 2
300 3
500 4
600 12. Построить график зависимости логарифмического декремента затухания от значений магазина сопротивлений = м, как это показано на рис.
13. Экстраполируя график до значения
0, получить значение активного сопротивления R
k катушки индуктивности.
14. Для каждого значениям вычислить индуктивность L катушки по формуле (8.33) и рассчитать среднее арифметическое значение L для всех измерений.
15. Определить емкость С конденсатора по формуле (8.34).
16. Подобрать минимальное (критическое) значение магазина сопротивлений kp м, при котором уже наблюдается апериодический разряд конденсатора (рис. Это значение не превышает 2000 Ом. Результат записать в табл Таблица 8.2 kp мОм мОм Ом
%
17. Проверить выполнение равенствами найти относительную ошибку
%
100
C
L
2
C
L
2
)
R
R
(
k м) Результаты занести в табл Упражнение 2. Исследование фазовых кривых.
94 1. Перевести переключатель 10 (рис) «Разверт.
Х, расположенный на правой боковой панели осциллографа, в положение Х. Таким образом на вертикально отклоняющие пластины осциллографа подается напряжение с обкладок конденсатора, а на горизонтально отклоняющие пластины – напряжение с клемм магазина сопротивлений, пропорциональное току i. На экране это изображается зависимостью u = f(i) – фазовой кривой, как показано на рис. 8.10.
2. Установить на магазине сопротивлений значением Ом.
3. С помощью ручек ―
‖ и ―
‖, расположенных на лицевой панели осциллографа, поместить фазовую кривую в центре экрана.
4. Измерить амплитуды колебаний
1
m u
,
2
m u
,
3
m u
и по формулами) рассчитать для каждой пары измерений логарифмический декремент затухания и его среднее значение . Результаты занести в табл. Таблицам i
п.п Ом Деления
– –
– Деления
–
–
–
1 100 2 200 3 300 4 400 5. Измерить амплитуды колебаний
1
m i
,
2
m i
,
3
m i
; по формулам
(8.35) рассчитать для каждой пары измерений логарифмический декремент затухания и найти его среднее значение . Результаты занести в табл.
6. Повторить измерения по п.п.4,5 для значений сопротивления магазинам Ом.
7. Увеличивая сопротивление на магазине сопротивлений, получить фазовую кривую для апериодического разряда конденсатора, как показано на рис. Вид полученной кривой зарисовать в журнал наблюдений.
8. Отключить установку от сети. Контрольные вопросы
1. Как в работе определяется период затухающих колебаний
2. Изобразить вид фазовых кривых при затухающих колебаниях и апериодическом разряде.
3. Какими способами в работе определяется логарифмический коэффициент затухания
4. Как в работе определяется активное сопротивление катушки индуктивности
95 ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № к)
Свободные затухающие колебания в электрическом контуре Цель работы изучение с помощью компьютерной модели процесса свободных затухающих колебаний в электрическом колебательном контуре, экспериментальное определение коэффициента затухания и критического сопротивления контура. Построение фазовых кривых. Методика измерений Рассмотрим колебательный контур, состоящий из конденсатора емкостью С, катушки индуктивности L и активного сопротивления R. При значениях сопротивления R, не превышающих критическое сопротивление для данного контура кр, в контуре будут происходить свободные затухающие колебания.
Быстрота затухания колебаний характеризуется коэффициентом затухания, который определяется параметрами колебательного контура
L
2
R
(8.37) Величина коэффициента затухания может быть определена экспериментально по графику зависимости заряда Q от времени t, приблизительный вид которого показан на рис. Измерив амплитуды колебаний заряда Q
m в моменты времени, отстоящие друг от друга на период колебаний Т
д т
и
)
T
2
(
Q
Q
;
)
T
(
Q
Q
;
)
0
(
Q
Q
m m
m m
m m
2 1
0
, можно, согласно формуле (8.21), определить логарифмический декремент затухания
;
Q
Q
ln
;
Q
Q
ln
2 1
1 0
m m
2
m m
1
(8.38) Рис. 8.13 Т t
Q
96 и его среднее значение . Тогда коэффициент затухания в соответствии с формулой (8.21) равен
T
(8.39) Если сопротивление контура не очень велико (
C
L
2
R
), то приближенно период колебаний можно определить по формуле
Томпсона (8.7) С) При больших значениях сопротивления контура (
C
L
2
R
) на экране будет наблюдаться апериодический процесс, вид которого показан на риса, б. Минимальное значение сопротивления, при котором наблюдается апериодический процесс, определяется из условия ω
0
= β и равно
C
L
2
R
kp
,
(8.41) Это сопротивление называют критическим сопротивлением контура. Порядок выполнения работы Запустить программу, подведя маркер мыши под значок "Открытая физика" и дважды щѐлкнув левой кнопкой мыши. Выбрать раздел Электричество и магнетизм и Свободные колебания в RLC контуре. Внимательно рассмотреть рис, найти все регуляторы и другие основные элементы, зарисовать электрическую схему опыта в конспект. Нажать мышью кнопку Выбор. Подвести маркер мыши к движку регулятора индуктивности L. Нажать левую кнопку мыши и, удерживая ее в нажатом состоянии, поменять значение индуктивности контура L. Более точное изменение индуктивности с шагом 0,1мГн можно осуществлять, щелкая левой кнопкой мыши по стрелочкам
Q б)
Q t t Риса вправо увеличивая, влево уменьшая значение L, либо с клавиатуры компьютера стрелками «→ » и «← ». Нажав кнопку Старт, наблюдать за изменением картины колебаний. Аналогичным образом изменять ѐмкость конденсатора С, величину активного сопротивления R и величину заряда на конденсаторе Q, нажимая каждый раз кнопку Старт и наблюдая, как меняется характер колебаний. Зарисовать любой график колебаний. Дописать, если необходимо, нужные формулы (кнопка с изображением страницы служит для вызова теоретических сведений. Упражнение 1. Экспериментальное определение коэффициента затухания и индуктивности колебательного контура
1. Нажать мышью кнопку Выбор. Подвести маркер мыши к движку регулятора заряда Q, нажать на левую кнопку мыши и, удерживая ее в нажатом состоянии, установить максимальную величину заряда. Подвести маркер мыши к движку регулятора ѐмкости С, нажать на левую кнопку мыши и, удерживая ее в нажатом состоянии, установить величину ѐмкости конденсатора, заданную для вашей бригады. Аналогичным способом установить заданную величину индуктивности. Вычислить период колебаний Т по формуле (8.40) и занести значения C, L, Т в заголовок табл. Рис. 8.15
98 Таблица 8.4
С = ____ мкФ, L = ____ мГн, Т = ____ мс.
2. Установить сопротивление резистора R = 1 Ом. Нажав на верхней панели экрана кнопку «║» (остановить все, а затем кнопку Старт приготовиться к пошаговому выполнению эксперимента. Для этого, установив маркер мыши на кнопке « » выполнять по шагам, щелкать левой кнопкой мыши и следить за перемещением белого квадратика по графику. Записать значения первых пяти амплитуд в табл.
3. Задавая следующие значения сопротивления R = 2, 3, 4 Ом, повторить измерения амплитуд. Результаты занести в табл.
4. По формулам (8.38) рассчитать значение логарифмического декремента затухания для каждой пары соседних значений амплитуд заряда.
5. Для каждого значения сопротивления R найти среднее значение логарифмического декремента затухания .
R
1
=
1 2 3 4 5 6 7 8 9 ... 13
l
0
l
k k
i d
B
(7.54) Выберем вспомогательный контур l в виде окружности, центр которой совпадает с одной из точек провода (рис) и запишем теорему (7.54) в виде i
cos
Bd
0
l
l
, (7.55) где - угол между векторами B
и l
d . Как известно (см. рис. 7.3), силовые линии магнитного поля прямого тока также представляют собой концентрические окружности, центры которых лежат на проводе. Следовательно, для любой точки контура элемент длины контура
l
d по направлению совпадает с вектором индукции B
и угол = 0. Учитывая, что длина контура l = 2 r, получаем r
2 0
i или i
d
B
0
l
; (7.56) откуда следует известная формула (7.6) для расчета индукции магнитного поля, созданного прямым бесконечным проводом r
2
i
B
0
(7.57) в) Магнитное поле соленоида. Теперь рассчитаем с помощью теоремы о циркуляции (7.9) магнитное поле соленоида. В
D Рис. 7.18 АС Рис. 7.17
54 Возьмем бесконечно длинный соленоид и выберем вспомогательный контур в виде прямоугольника, сторона DE которого находится вдали на значительном расстоянии от соленоида (см. рис. Тогда левую часть теоремы о циркуляции (7.54) можно представить в виде суммы четырех интегралов для каждой из сторон контура. Учитывая, что внутри бесконечно длинного соленоида поле направлено вдоль его оси, получаем i
90
cos
Bd
0
cos
Bd
90
cos
Bd
0
cos
Bd
0
DA
DE
CD
AC
l
l
l
l
. (7.58) Во втором и четвертом интегралах cos90º = 0. Третий интеграл в выражении (7.58) будет равен нулю, потому что сторона DE выбрана так далеко от соленоида, что магнитное полетам практически отсутствует. Обозначая ширину контура АС = L и учитывая однородность поля внутри соленоида, имеем i
d
B
0
L
l
(7.59) Сумму токов, охватываемых контуром, можно представить в виде
L
n i
i
,
(7.60) где
L
N
n
- число витков на единицу длины соленоида. Из (7.59) и (7.60) получаем окончательную формулу для расчета индукции магнитного поля внутри бесконечно длинного соленоида i
n
B
0
(7.61) Порядок выполнения работы Запустить программу, подведя маркер мыши под значок "Открытая физика" и дважды щѐлкнуть левой кнопкой мыши. Выбрать раздел Электричество и магнетизм. Вызвать двойным щелчком левой кнопкой мыши сначала эксперимент Магнитное поле прямого тока, потом - Магнитное поле витка стоком и Магнитное поле соленоида, как это показано на рис. Рассмотреть внимательно рисунки, изображающие соответствующую компьютерную модель. Найти на них все основные регуляторы и поле эксперимента. В каждом окне несколько раз изменить силу тока. После этого перемещая мышью руку и нажимая левую кнопку мыши на разных расстояниях, наблюдать за изменением картины силовых линий магнитного поля соответствующих моделей.
55 Зарисовать картинки каждого окна опыта в конспект. Дописать, если необходимо, нужные формулы (кнопка с изображением страницы служит для вызова теоретических сведений. Упражнение 1.
Изучениемагнитного поля бесконечно длинного прямого проводника с током.
а) б) в) Рис. 7.19
56 1. Закрыть все окна, кроме эксперимента Магнитное поле прямого тока (риса. Зацепив мышью, перемещать движок регулятора тока. Зафиксировать первое значение величины тока i
1
, из указанных для вашей бригады.
2. Перемещая мышью руку вблизи провода, нажимать левую кнопку мыши на расстояниях r от оси провода, указанных в табл. Значения индукции поля B
1 записать в табл. Таблица 7.5 r см
1/r м i
1
= ___ A
B
1
Тл i
2
= ___ A
B
2
Тл i
3
= ___ A
B
3
Тл i
4
= ___ A
B
4
Тл
2 3
4 5
6 7
8 9
10 k Тл·м
–
0
Гн/м
–
0
Гн/м
3. Повторить измерения для трех других значений тока. Результаты занести в табл.
4. Вычислить и записать в табл значения (1/r).
5. Построить на одном графике зависимости индукции магнитного поля Вот обратного расстояния (1/r) для разных значений тока в проводе.
6. Определить угловые коэффициенты наклона k полученных прямых по двум любым точкам Аи С для каждого графика
С
А
С
А
)
r
1
(
)
r
1
(
B
B
k
(7.62) и результаты занести в табл.
7. Согласно формуле (7.57) определить экспериментальные значения магнитной постоянной
0
для каждого графика
57 k
i
2 0
(7.63) и подсчитать среднее значение
0
. Все результаты записать в табл.
8. Вычислить относительную погрешность измерения по формуле теор теор, где (теор = 4 ·10
–7
Гн/м. Упражнение 2. Изучение магнитного поля кругового витка стоком. Закрыть окно эксперимента 1, нажав кнопку в правом верхнем углу внутреннего окна. Запустить, дважды щелкнув мышью, следующий эксперимент Магнитное поле кругового витка стоком рис.7.19б). Зацепив мышью, перемещать движок регулятора тока. Зафиксировать первое значение величины тока i
1
, из полученных вашей бригадой.
2. Перемещая мышью руку по оси витка, нажимать левую кнопку мыши на расстояниях хот центра витка, указанных в табл. Значения индукции поля B
1 записать в табл. Таблица 7.6 x см
2 3
2 м i
1
= ___ A
B
1
Тл i
2
= ___ A
B
2
Тл i
3
= ___ A
B
3
Тл i
4
= ___ A
B
4
Тл
2 3
4 5
6 7
8 9
10 k Тл·м
–
0
Гн/м
–
0
Гн/м
3. Повторить измерения для трех других значений тока. Результаты занести в табл.
58 4. Вычислить и записать в табл значения
2 3
2 2
2
)
x
R
(
R
5. Построить на одном графике зависимости индукции магнитного поля Вот величины
2 3
2 для разных значений тока в витке.
6. Определить угловые коэффициенты наклона k полученных прямых по двум любым точкам Аи С для каждого графика
С
)
x
R
(
R
А
)
x
R
(
R
С
А
2 3
2 2
2 2
3 2
2 2
B
B
k
(7.64) и результаты занести в табл.
7. Согласно формуле (7.53) определить экспериментальные значения магнитной постоянной
0
для каждого графика k
i
2 0
(7.65) и подсчитать среднее значение
0
. Все результаты записать в табл.
8. Вычислить относительную погрешность измерения по формуле теор 0
теор
0
)
(
)
(
Упражнение 3.
Изучениемагнитного поля бесконечно длинного соленоида.
1. Закрыть окно эксперимента 2, нажав кнопку в правом верхнем углу внутреннего окна. Запустить, дважды щелкнув мышью, следующий эксперимент Магнитное поле соленоида (рис.7.19в). Зацепив мышью, перемещать движок регулятора тока. Установить первое значение величины тока i
1
, из полученных вашей бригадой.
2. Перемещая мышью руку по оси соленоида, определить максимальное значение индукции магнитного поля. Занести в табл это значение и координату соответствующей точки.
3. Используя калькулятор программы, который вызывается нажатием на кнопку инструменты, определить граничное значение индукции магнитного поля В
гр
, которое будет относиться к области однородности r (областью однородности соленоида называется область, в которой индукция магнитного поля меняется не более, чем на 10% от максимальной.
59 4. Перемещая мышью руку по оси соленоида, определить координату х гр для полученного значения В
гр
. Результат занести в табл. Таблица 7.7
B
max
Тл х см
B
гр
Тл х
гр см
Δr см см i
1
= …. A i
2
= …. A i
3
= …. A i
4
= …. A
5. Записать в табл значение области однородности r с учѐтом симметричности соленоида.
6. Повторить измерения по п.п. 1-5 для трех других значений тока. Результаты записать в табл.
7. Вычислить среднее значение области однородности r .
8. Провести анализ всех полученных результатов и сделать выводы.
9. Оценить погрешность проведенных измерений. Контрольные вопросы
1. Сформулировать закон
Био-Савара-Лапласа и принцип суперпозиции для магнитного поля.
2. Сформулировать теорему о циркуляции вектора магнитной индукции.
3. Получить формулу для индукции магнитного поляна оси кругового витка стоком. Получить формулу для индукции магнитного поля прямого провода стоком. Получить формулу для индукции магнитного поля в центре соленоида. ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 65 Изучение явления взаимной индукции Цель работы исследование явления взаимной индукции двух коаксиально расположенных (соосных) катушек. Методика измерений В данной работе изучается коэффициент взаимной индукции между длинной катушкой 1 (L
1
) и короткой катушкой 2 (L
2
), которая надевается на катушку 1 и может перемещаться вдоль ее оси. Питание
60 одной из катушек, например 1, осуществляется от генератора звуковой частоты ГЗ–106, напряжение с которого t
cos u
u
0
(7.66) подается через сопротивление R. Величина R выбирается таким образом, чтобы выполнялось неравенство
2 2
1 2
1
L
R
R
, где L
1
– индуктивность катушки 1, R
1
– ее активное сопротивление. В этом случае ток, протекающий через катушку 1, можно определить по формуле t
cos i
t cos
R
u
R
u i
01 0
1
(7.67) Как следует из формулы (7.23) переменный ток в катушке 1 создает переменную ЭДС взаимной индукции в катушке 2 t
sin
R
u
M
dt di
M
0 21 1
21 2
(7.68) Амплитуда ЭДС взаимной индукции f
2
R
u
M
R
u
M
0 21 0
21 02
,
(7.69) где f – линейная частота сигнала от звукового генератора. Из формулы (7.69) имеем
0 02 21
fu
2
R
M
(7.70) Если поменять местами катушки 1 и 2, то можно аналогично получить
0 01 12
fu
2
R
M
(7.71) Экспериментальная установка Для изучения явления взаимной индукции предназначена кассета
R Рис. 7.20
П
1
П
2
ГЗ-106
ЭО
L
2
L
1
61
ФПЭ–05/06 Взаимоиндукция, в которой расположены две катушки индуктивности 1 (L1) и 2 (L2) на одной оси и шток со шкалой (Ш, показывающий взаимное расположение катушек 1 и 2. Принципиальная схема установки показана на рис. Для перестановки катушек необходимо переключатели Пи П перебросить в противоположное положение. Электрическая схема подключения показана на рис. Кассета подключается к звуковому генератору ГЗ–106. Вольтметр, расположенный на панели
ГЗ–106, измеряет действующие эффективные) значения напряжения
2
u u
0
эфф
(7.72) Для измерения амплитуды ЭДС взаимной индукции используется электронный осциллограф (ЭО). Порядок выполнения работы Упражнение 1. Измерение коэффициентов взаимной индукции Ми Ми исследование их зависимости от взаимного расположения катушек.
1. Собрать схему, изображенную на рис.
2. Задать напряжение эфф u
= 2 В и частоту f сигнала генератора (по указанию преподавателя, подать напряжение на катушку 1 (с помощью переключателя Па ЭДС катушки 2 подать на осциллограф с помощью переключателя П. Положение переключателя дел на передней панели осциллографа ЭО (С) установить 0,02–0,05 Вдел здесь указывается цена большого деления на экране ЭО). Рис. 7.21
ФПЭ-05/06
Ш
ГЗ-106
ЭО
62 3. Установить подвижную катушку 1 в крайнее переднее положение. Перемещая ее в противоположное крайнее положение через 1 см, записывать значение координаты Z (расстояние между центрами катушек) и ЭДС взаимной индукции вцепи катушки 2 02
в табл. 7.8. Таблица 7.8 эфф u
= 2 В f = ... Гц
Z М Мм дел. В
Гн дел. В
Гн
1 2
3 4
5 6
7 8
9 10 4. По формуле (7.70) рассчитать значение М. Полученные данные занести в табл.
5. Поменяв местами катушки L
1
и L
2
(с помощью переключателей Пи П, повторить измерения по п.п. 2, 3 и по формуле (7.71) рассчитать М 6. Построить графики зависимости Ми М как функции координаты Z ( расстояния между центрами катушек. Упражнение 2. Измерение М при различных значениях амплитуды питающего напряжения.
1. Поставить катушку 1 в среднее положение относительно катушки 2.
2. Задать частоту звукового генератора ГЗ–106 по указанию преподавателя (например, 10 4
Гц.
3. Измерить амплитуду ЭДС взаимной индукции
02
при различных значениях напряжения эфф u
вцепи катушки 1 в интервале 0 – 5 В. Результаты занести в табл.
4. По формуле (7.70) рассчитать М. Полученные данные занести в табл.
63 Таблица 7.9 f = ... Гц R = 10 4
Ом
№ п.п эфф В
02 В
М
21
Гн
1 0,5 2
1 3
1,5 4
2 5
2,5 6
3 7
3,5 8
4 9
4,5 10 5 Упражнение 3. Измерение М при различных частотах питающего напряжения.
1. Поставить катушку 1 в среднее положение относительно катушки 2.
2. Задать напряжение генератора по указанию преподавателя например, В.
3. Измерить амплитуду ЭДС взаимной индукции
02
при различных частотах звукового генератора от 5 до 20 кГц (не менее 10 значений. Записать результаты в табл. Таблица 7.10 эфф u
= ... В R = 10 4
Ом
№ п.п f Гц
02 В
М
21
Гн
1 2
3 4
5 6
7 8
9 10
64 4. По формуле (7.70) рассчитать М. Полученные данные занести в табл.
5. Для одного из полученных значений М рассчитать абсолютную и относительную погрешности. Контрольные вопросы
1. Чему равна ЭДС индукции двух контуров
2. Отчего зависит коэффициент взаимной индукции
3. Объяснить полученный график зависимости М = f(Z). ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 67 Изучение гистерезиса ферромагнитных материалов Цель работы изучение явления гистерезиса построение основной кривой намагничивания и максимальной петли гистерезиса, определение ее параметров. Методика измерений Все вещества обладают магнитными свойствами, те. являются магнетиками. Магнитные свойства веществ определяются величиной и ориентацией магнитных моментов молекул, ионов или атомов. Магнитный момент р плоского контура площадью S, по которому течет ток i, определяется по формуле n
iS
p m
,
(7.73) где n
- единичная нормаль, направление которой определяется по правилу правого винта. В магнитном поле с индукцией
0
B
на замкнутый контур стоком действует момент сил
)
B
,
p sin(
B
p
M
]
B
p
[
M
0
m m
0
m
,
(7.74) который стремится повернуть контур так, чтобы направления векторов m
p
и
0
B
совпадали. Контур стоком создает также собственное магнитное поле с индукцией B
, совпадающее по направлению с магнитным моментом m
p
контура. В устойчивом состоянии контура, когда
0
M
, вектор индукции результирующего поля
B
B
B
0
(7.75)
65 всегда больше вектора индукции
0
B
внешнего магнитного поля. Увеличение индукции B
внутри контура стоком в магнитном поле качественно объясняет увеличение индукции в ферромагнетике, помещенном во внешнее магнитное поле. По гипотезе Ампера, собственное поле в B
в магнетике образуется микротоками, с каждым из которых связан собственный магнитный момент m
p
, создающий собственное микрополе микро
B
микро
B
B
(7.76) Намагниченность
J
определяется, как магнитный момент единицы объема магнетика
V
p
J
m
,
(7.77) где V – малый объем магнетика, m
p
- сумма магнитных моментов всех молекул в объеме V. Намагниченность связана с напряженностью магнитного поля формулой
H
J
,
(7.78) где χ – коэффициент пропорциональности, называемый магнитной восприимчивостью вещества. Магнитные свойства вещества характеризуются также магнитной проницаемостью µ. Величины χ и µ связаны соотношением Индукция результирующего магнитного поля в магнетике в соответствии сможет быть записана в виде (7.3)
H
H
)
1
(
B
0 0
,
(7.79) где µ
0
– магнитная постоянная, H
– вектор напряженности магнитного поля. В зависимости от знака и величины магнитной восприимчивости все вещества делятся натри группы
1. Диамагнетики – вещества (например, инертные газы, у которых при отсутствии внешнего магнитного поля
0
B
все магнитные моменты атомов и молекул скомпенсированы. Во внешнем магнитном поле в этих веществах возникает так называемый диамагнитный эффект, который заключается в следующем. Движение электрона по орбите можно рассматривать как круговой виток стоком где - частота вращения электрона. Следовательно, этому движению соответствует электронный орбитальный магнитный момент e
m p
, противоположный направлению механического момента импульса
)]
v m
(
r
[
L
e e
, как показано на рис. Во внешнем магнитном полена электрон, как на замкнутый контур стоком, действует момент сил M
(7.74) Под действием этого момента сил электрон, подобно механическому волчку, будет совершать прецессию (рис, при которой вектора e
m и e
L
описывают с постоянной угловой скоростью п конус вокруг направления поля
0
B
. Это дополнительное движение электрона приводит к появлению у него тока прецессии i пи магнитного момента прецессии прец p
, направленного противоположно индукции внешнего магнитного поля Следовательно, для диамагнетиков прец m
p p
, а магнитная восприимчивость отрицательна
)
10 10
(
6 8
2. Парамагнетики – вещества, у которых при отсутствии внешнего магнитного поля
0
B
магнитные моменты атомов и (или) молекул неравны нулю, а намагниченность J = 0 вследствие их хаотической ориентации в пространстве. Во внешнем магнитном поле под действием вращающего момента сил
M
магнитные моменты атомов и молекул вещества стремятся повернуться в направлении поля, в результате чего намагниченность становится J > 0. Магнитная восприимчивость парамагнетиков
10 10 4
6 3. Ферромагнетики – это кристаллические вещества, у которых магнитные моменты отдельных ионов неравны нулю. Магнитный i v
e
L
e Рис. 7.22 Рис. 7.23 e v
e m
p
прец п п
67 момент ферромагнетика обусловлен упорядоченной ориентацией собственных магнитных моментов ионов. Часть ферромагнетика, в которой все магнитные моменты при отсутствии внешнего поля устанавливаются водном направлении за счет обменного взаимодействия, называется доменом см. рис. Домен обладает магнитным моментом Размеры доменов составляют
(10
–8
÷ 10
–6
) м. Как показано на риса, между доменами Аи В имеются переходные слои С шириной (10
–9
÷ 10
–8
) м. При отсутствии внешнего магнитного поля (
0
B
0
или
0
H
) магнитные моменты доменов ориентированы хаотически и суммарный магнитный момент ферромагнетика
0
p p
d m
(7.80) Во внешнем магнитном поле переходные слои разрушаются. Магнитные моменты отдельных доменов поворачиваются в направлении магнитного поля (рис.7.24б). У ферромагнетиков имеет место магнитный гистерезис, в котором проявляется зависимость намагниченности от предшествующего состояния. При циклических изменениях величины и направления напряженности внешнего поля Н эта зависимость характеризуется кривой, называемой петлей гистерезиса (рис, кривые 1 и 2). Если ферромагнетик был первоначально размагничен (Н =
0), то его намагничивание происходит по основной кривой намагничивания ОА. В точке А напряженность Н
н и индукция В
н магнитного поля в ферромагнетике соответствуют состоянию магнитного насыщения.
1
от греч. hysteresis - отставание, запаздывание. а) НАС В б) Н p
d p
d Рис. 7.24 Нс АО
А'
В Н В
В
н
Н
н Рис. 7.25 1
2
В
н
68 Его размагничивание происходит по кривой 1 (А–В
r
–Н
с
–А'). При Н = 0 намагниченность ферромагнетика не исчезает (В = В. Это состояние называется остаточным магнетизмом. а значение В
– остаточной намагниченностью. Напряженность (Нс, при которой исчезает остаточная намагниченность (при Н = Нс В = 0), принято называть коэрцитивной силой. Условно принято считать ферромагнетики жесткими, если коэрцитивная сила Нс ≥ 100 А/м. В случае Нс ≤ 100 А/м, ферромагнетики считаются мягкими. Если при циклическом намагничивании Н ≥ н, то мы получаем максимальную петлю гистерезиса 1. Кривая 2 – это частный цикл, когда Н ≤ н. Максимумы В и Н частных циклов лежат на основной кривой намагничивания ОА. Магнитная проницаемость
H
B
0
ферромагнетиков зависит от напряженности магнитного поля Н рис. Магнитная проницаемость
µ достигает максимума, когда напряженность Н внешнего поля становится равной напряженности Н
н
, при которой домены максимально ориентируются по направлению поля см. рис.7.24б) и при этом достигается магнитное насыщение образца. Значение µ
max для ферромагнетиков достигает 10 3
÷ 10 Исследование магнитных свойств ферромагнетиков в данной лабораторной производится с помощью тороидального трансформатора Т рис, сердечником которого является ферромагнетик. Переменное напряжение на первичную обмотку подается через сопротивление R
1
. Покажем, что падение напряжения на этом сопротивлении u х пропорционально напряженности магнитного поля, возникающего в трансформаторе при прохождении тока по первичной обмотке. Будем считать, что радиус витка обмотки мал, по сравнению с радиусом тороида. Тогда напряженность магнитного поля в тороиде согласно теореме о циркуляции магнитного поля (7.9) равна
µ
µ
max Н
Н
н Рис. 7.26 Рис. 7.27
R
1
R
2
T
C
u x y
u
N
1
N
2
69 1
ср
1
i r
2
N
H
,
(7.81) где N
1
– число витков в первичной обмотке трансформатора, i
1
– ток в первичной обмотке, r ср
– радиус средней линии тороида. Записывая закон Ома для участка цепи
1
x
1
R
u i
,
(7.82) получаем формулу для расчета напряженности магнитного поля в тороиде x
1
ср
1
u
R
r
2
N
H
(7.83) Вторичная обмотка трансформатора последовательно соединена с сопротивлением R
2
и конденсатором С (рис. Покажем, что напряжение на конденсаторе u пропорционально индукции магнитного поля в тороиде В. Во вторичной обмотке возникает ЭДС электромагнитной индукции i
. Согласно закону Фарадея (7.16)
S
dt dB
N
dt d
N
2 2
i
(7.84) Здесь Ф – поток вектора магнитной индукции через один виток, N
2
– число витков во вторичной обмотке трансформатора, S – площадь поперечного сечения трансформатора. По закону Ома для вторичной обмотки получаем dt di
L
R
i u
2 2
2 2
y i
,
(7.85) где i
2
– ток во вторичной обмотке, L
2
– индуктивность вторичной обмотки. Так как индуктивность L
2
очень мала, а y
2 2
u
R
i
, то уравнение
(7.85) может быть записано с учетом (7.84) в виде
2 2
2
R
i
S
dt dB
N
или dt i
R
SdB
N
2 Интегрируя последнее выражение, находим заряд на конденсаторе
2 2
B
0 2
2
t
0 2
R
SB
N
dB
R
S
N
dt i
Q
(7.86) Учитывая, что заряди напряжение на конденсаторе связаны соотношением y
Cu
Q
, получаем формулу для расчета индукции магнитного поля y
2 2
u
S
N
CR
B
(7.87)
70 Рис. 7.28
ФПЭ-07
ГЗ-106
ЭО
Y
X
Y
X Таким образом, из формул (7.83) и (7.87) следует, что по измеренным значениям напряжения u x
на сопротивлении R
1
и u y
на конденсаторе С можно получить значения напряженности и индукции магнитного поля, построить петлю гистерезиса (рис) и определить основные характеристики исследуемого ферромагнетика. Экспериментальная установка (рис) включает в себя генератор звуковых колебаний ГЗ-106, осциллограф ЭО и кассету ФПЭ-07, в которой смонтирована электрическая схема, показанная на рис. Со звукового генератора подается напряжение на первичную обмотку трансформатора. Осциллограф служит для наблюдения петли гистерезиса и измерения значений напряжений u x
и u y
. С этой целью на вход Х усилителя горизонтально отклоняющих пластин подается напряжение хана вход Y усилителя вертикально отклоняющих пластин – напряжение y
u . Геометрические параметры установки радиус средней линии тороида r ср
= 12,5·10
–3
м, площадь поперечного сечения тороида S = 4,9·10
–5
м
2
Другие необходимые данные для расчета приведены в табл. 7.11 в зависимости от номера кассеты, используемой в конкретной установке. Таблица 7.11
№ кассеты Ом Ом
C Ф
09 100 200 120 10 4
10
–7 10 200 100 185 10 4
10
–7 11 100 200 75 10 4
10
–7 12 200 100 270 10 4
10
–7
71 Порядок выполнения работы Упражнение 1. Определение основной кривой намагничивания.
1. Собрать схему, изображенную на рис.
2. Подготовить приборы к работе а) установить следующие параметры выходного сигнала звукового генератора ГЗ-106: частота 2·10 3
Гц, выходное напряжение 0 В б) отключить развертку на осциллографе ЭО.
3. Включить лабораторный стенд и приборы. Установить луч в центре экрана осциллографа, после чего, регулируя величину выходного напряжения на звуковом генераторе и усиление по оси Y переключатель дел на осциллографе слева от экрана, установить в пределах экрана максимальную петлю гистерезиса (рис, соответствующую магнитному насыщению образца. Снять координаты хи ее вершины в крупных делениях шкалы экрана и записать их в табл. 7.12. Таблица 7.12 4. Уменьшая величину выходного напряжения на звуковом генераторе, получить семейство петель гистерезиса (не менее 5 петель. Для каждой петли замерить координаты хи ее вершины.
5. Рассчитать напряжения u x
и y
u по формулам y
k u
;
x k
u
2
y
1
x
;
(7.88) учитывая, что коэффициент отклонения луча по оси Х k
1
= 1 Вдела коэффициент отклонения луча по оси Y k
2
определяется по положению переключателя дел на осциллографе.
6. Вычислить значения напряженности Ни индукции В вершин каждой петли гистерезиса по формулами. Записать эти значения в табл.
7. Поданным табл построить на миллиметровой бумаге кривую намагничивания В = f(H) (кривая О-А на рис.
№ петли х k
1 u
x Н y k
2 y
u Вдел. Вдел. В
А/м дел. Вдел. В
Тл
1 1
2 3
4 5
72 Упражнение 2. Изучение максимальной петли гистерезиса.
1. Восстановить на экране максимальную петлю гистерезиса кривая 1 на рис. Расположить ее симметрично относительно центра экрана осциллографа.
2. Разбить ось Х в пределах петли на 10 примерно одинаковых интервалов и записать в табл в больших делениях шкалы координаты х границ этих интервалов. При этом значение х = 0 должно соответствовать центру петли на экране, 5 значений слева (в отрицательной части оси Хи значений справа (в положительной части оси. Замерить соответствующие координаты y для верхней и нижней частей петли. Результаты занести в табл. Таблица 7.13
№ п.п. х дел. В НА м y дел. y
u В В
Тл
–5
–4
–3
–2
–1 0
0 0
0 1
2 3
4 5
73 3. Рассчитать напряжения u x
и y
u по формулам (7.88).
4. Вычислить значения напряженности Ни индукции В для каждой точки по формулами. Записать эти значения в табл.
5. Поданным табл построить на миллиметровой бумаге максимальную петлю гистерезиса В = Н.
6. По построенному графику определить (см. риса) напряженность Н
н и индукцию В
н
, соответствующие состоянию магнитного насыщения б) остаточную намагниченность В в) коэрцитивную силу Нс г) по значению коэрцитивной силы Нс определить тип магнетика жесткий или мягкий. Результаты записать в табл. Таблица 7.14
Н
н
В
н
В
r
Н
с
Тип магнетика
А/м
Тл
Тл
А/м
– Контрольные вопросы
1. Магнитный момент плоского контура стоком. Механический момент, действующий на контур стоком в магнитном поле.
3. Гипотеза Ампера о природе магнетизма в веществе.
4. Основные характеристики магнитных свойств веществ намагниченность, магнитная восприимчивость и магнитная проницаемость.
5. Классификация магнетиков. Диа- и парамагнетики.
6. Ферромагнетики. Ориентация доменов при отсутствии и наличии внешнего магнитного поля.
7. Петля гистерезиса. Основная кривая намагничивания. Остаточный магнетизм и коэрцитивная сила. Мягкие и жесткие ферромагнетики. ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 76 Изучение явления электромагнитной индукции Цель работы изучение зависимости электродвижущей силы (ЭДС) индукции от частоты вращения и ориентации катушки в магнитном поле Земли.
74 Методика измерений и экспериментальная установка Принципиальная схема установки изображена на рис. Установка состоит из катушки 1, которая может вращаться вокруг оси Y. Опора 2 может вращаться относительно оси Х. При этом угол отклонения нормали n
может быть измерен по шкале 6. Опора 2, стрелка 8 и ось вращения контура Y фиксируются в заданном положении винтом 7. Катушка 1 соединяется с измерителем ЭДС индукции (милливольтметром 4) с помощью скользящих контактов 5. Угол
1
между горизонтальной плоскостью 3 и вектором магнитного поля Земли называется углом магнитного наклонения. Для широты Москвы
1
= 72 . Плоскость, проходящая через ось, соединяющую магнитные полюса, называется плоскостью магнитного меридиана. Магнитная стрелка компаса 9 всегда располагается в плоскости магнитного меридиана. В основе экспериментальной методики лежит закон Фарадея (7.16), в соответствии с которым ЭДС индукции i
возникает в катушке при вращении ее в магнитном поле Земли. Если ось вращения Y катушки 1 перпендикулярна силовым линиям магнитного поля
0
H
( =
1
), а катушка вращается с угловой скоростью f
2
(где f частота) вокруг оси Y , то магнитный поток, проходящий через катушку в любой момент времени t согласно формулами) запишется n
3 Рис. 7.29
O
O mV
9
S
N
Y Х
1 8
7 4
5 6
2 1
75 t
cos
S
H
cos
0 0
0
,
(7.89) где Ф максимальное значение магнитного потока, проходящего через катушку, t – угол между силовыми линиями магнитного поля Земли и нормалью к плоскости катушки. По закону Фарадея (7.16) ЭДС индукции t
sin
S
H
dt
)
t cos
S
H
(
d
0 0
0 0
i
(7.90) ЭДС индукции, возникающая в катушке данной установки, состоящей из N витков, определяется формулой (7.17) t
sin
S
H
N
N
0 0
i i
N
(7.91) Милливольтметр измеряет эффективное значение ЭДС индукции, пропорциональное амплитуде ЭДС индукции эфф i
N
0
i
SN
H
f
2
S
H
N
0 0
0 0
0
i
N
(7.92) Как видно из (7.92), показания милливольтметра пропорциональны частоте вращения катушки f. Если ось вращения Y не перпендикулярна
0
H
, то максимальный магнитный поток, пронизывающий катушку, будет меньше
)
cos(
S
H
1 0
n
0 0
1
,
(7.93) а следовательно, ЭДС индукции катушки
N
0
i и показания милливольтметра 4 (рис) будут меньше. (
)
cos(
1
<1). Порядок выполнения работы Упражнение 1. Определение зависимости ЭДС индукции от частоты.
1. Поворачивая опору 2 вокруг оси Х, совместить ось вращения Y с горизонтальной плоскостью 3. В горизонтальной плоскости установить ось вращения Y по направлению магнитной стрелки 9.
2. Подключить милливольтметр к контактам коллектора 5.
3. Определить зависимость эффективной ЭДС индукции от частоты вращения контура при выбранной ориентации его в магнитном поле Земли, определяемой углом . Для этого нужно измерить время t за n = 20 полных оборотов и рассчитать частоту вращения t
n Показания милливольтметра 4 фиксировать в делениях шкалы. Полученные данные занести в табл.
4. Повторить измерения для 4–5 других значений частоты f.
76 Таблица 7.15 n = 20 оборотов
№ п.п. t c f Гц эфф дел.
1 2
3 4
5 5. Построить график зависимости эффективной ЭДС индукции от частоты эфф i
= (f). Упражнение 2. Определение зависимости ЭДС индукции от ориентации контура в магнитном поле Земли.
1. Выбрать удобную (для измерения ЭДС милливольтметром) частоту вращения контура в магнитном поле Земли. Поддерживая ее постоянной, определить зависимость эффективной ЭДС индукции от ориентации катушки в магнитном поле Земли. Для этого установить ось вращения Y катушки в плоскости магнитного меридиана и измерить ЭДС индукции при различных углах (от 0 до 180 через каждые 20 ), отсчитываемые по шкале 6 стрелкой 8. При каждом значении закрепляется винт 7, фиксирующий опору 2 и стрелку 8, связанные жестко между собой.
2. Полученные данные занести в табл.
3. Построить график зависимости эффективных значений ЭДС индукции от угла : эфф i
= ( ).
4. Определить по графику угол магнитного наклонения Таблица 7.16
( )
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 эфф дел) Контрольные вопросы
1. Объяснить зависимость ЭДС индукции контура, вращающегося в магнитном поле Земли, от частоты вращения.
77 2. Объяснить зависимость ЭДС индукции вращающегося контура от его ориентации в магнитном поле Земли.
3. Что такое угол магнитного наклонения и как его определяют в данной работе
4. Объяснить, как направлено магнитное поле в лабораторных условиях. ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 78 Определение горизонтальной составляющей магнитного поля Земли с помощью тангенс–буссоли Цель работы измерение горизонтальной составляющей напряженности магнитного поля Земли. Методика измерений Земля представляет собой естественный магнит, полюса которого располагаются недалеко (300 км) от географических полюсов. Магнитное поле Земли показано на рис. Поскольку по определению северный полюс магнитной стрелки указывает на север, то соответствующий магнитный полюс Земли, называется Южным магнитным полюсом ведь северный полюс одного магнита притягивается к южному полюсу другого. Соответственно, на юге находится Северный магнитный полюс. Через магнитные полюса Земли можно провести магнитные меридианы, перпендикулярно к ним – линию большого круга – магнитный экватор
– и параллельно последнему линии малых кругов – магнитные параллели. Таким образом, каждой точке на Земле будут соответствовать не только географические, но и магнитные координаты. Если в данной точке Земли свободно подвесить магнитную стрелку те. подвесить за центр масс так, чтобы она могла поворачиваться ив горизонтальной ив вертикальной плоскостях, то она установится по направлению напряженности магнитного поля Земли в данной точке. Но так как магнитное поле Земли – это поле прямого магнита, ясно, что силовые линии этого поля лишь на магнитных полюсах вертикальны, а на магнитном экваторе горизонтальны (рис. В любой другой точке земной поверхности силовая линия, касательная к ней напряженность магнитного поля, и, следовательно, свободно Рис. 7.30 в
H
H
г
H
78 подвешенная стрелка располагаются под каким–то углом к вертикали в этой точке Земли и, значит, под каким–то углом к горизонтальной плоскости в данной точке.
Из–за несовпадения магнитных и географических полюсов Земли не совпадают и плоскости магнитного и географического меридианов, проходящих через данную точку земной поверхности. Таким образом, положение свободноподвешенной магнитной стрелки характеризуется двумя углами и , определенными для данной точки Земли. Магнитное склонение
– угол между направлениями географического и магнитного меридианов (рис. Различают восточное и западное склонение (северный полюс стрелки отклоняется соответственно вправо или влево от географического меридиана. Магнитное наклонение – угол между направлением напряженности магнитного поля в данной точке и горизонтальной плоскостью рис. Наклонение бывает северное или южное (северный или южный конец стрелки ниже горизонтальной плоскости. Эти два угла – склонение и наклонение – называют элементами земного магнетизма. Пример для Москвы
8 (восточное склонение, 70 (северное наклонение. Магнитное поле Земли подвержено суточным, годовым, вековыми т.п. колебаниям. Соответственно меняются и элементы земного магнетизма. Кроме того, наблюдаются кратковременные нерегулярные отклонения – так называемые магнитные бури, появление которых связано с деятельностью Солнца, в частности, с числом солнечных пятен. Таким образом, установлено, что напряженность магнитного поля в данной точке наклонна, те. имеет горизонтальную
г
H
и
Географический меридиан
Магнитный меридиан
Юг
Север Рис. 7.31 Рис. 7.32 Магнитная силовая линия Горизонтальная плоскость
79 вертикальную в
H
составляющие. Значит, магнитная стрелка, вращающаяся на закрепленной вертикальной оси, устанавливается в плоскости магнитного меридиана под действием горизонтальной составляющей магнитного поля Земли. Если с помощью кругового тока около стрелки создать еще одно магнитное поле, то согласно принципу суперпозиции (7.8) стрелка установится по направлению равнодействующей двух магнитных полей г (7.94) Так как поле кругового тока нетрудно вычислить, зная ток, то горизонтальную составляющую земного магнитного поля можно определить по углу отклонения стрелки и величине поля тока. Определение горизонтальной составляющей напряженности магнитного поля Земли производится с помощью прибора, называемого тангенс – буссолью (см. рис. В центре короткой катушки помещена на острие небольшая магнитная стрелка (при достаточно большом радиусе можно считать, что магнитная стрелка находится в однородном магнитном поле. При прохождении тока i по витку напряженность магнитного поля в его центре может быть, согласно (7.3) и (7.4), определена по формуле r
2
i
H
0
, для N витков (7.5): r
2
Ni
H
0
,
(7.95) где r – радиус витка буссоли. Если контур буссоли установить в плоскости магнитного меридиана Земли, то горизонтальная составляющая магнитного поля Земли г
H
и поле кругового витка в центре буссоли окажутся перпендикулярными друг другу (см. рис. Тогда г и tg г) Электрическая схема экспериментальной установки для измерения г показана на рис. Рис. 7.33 г
80 С помощью переключателя П тангенс – буссоль ТБ через реостат R подключается к источнику питания ИП. Порядок выполнения работы
1. Собрать схему, показанную на рис.
2. Установить катушку в плоскости магнитного меридиана.
3. Включить источник питания и подобрать такой ток i, чтобы угол отклонения стрелки был равен = 45 . Записать значение тока по амперметру в табл. Таблица 7.17
№ п.п. число витков i
A град. град. град. г
А/м
1 2
2 6
3 12 4. Переключателем П изменить направление тока на противоположное и при той же величине записать в таблицу угол отклонения .
5. Рассчитать среднее арифметическое значение угла отклонения стрелки для двух измерений
2 6. Повторить измерения 2–3 раза, изменяя число витков (указаны на катушке. Средний радиус витков измерить линейкой.
7. Рассчитать величину г по формуле (7.96) для каждого значения тока, числа витков и среднего значения угла для двух направлений тока в катушке.
8. Вычислить среднее значение г и оценить ошибку измерений.
A
V
В–24М
ИП П
R Рис. 7.34
ТБ
81 Контрольные вопросы
1. Каковы элементы земного магнетизма
2. Почему магнитная стрелка тангенс–буссоли должна быть малых размеров
3. Опишите метод измерения горизонтальной составляющей магнитного поля Земли с помощью тангенс–буссоли. Вопросы по разделу 7 1. Закон Био Савара Лапласа.
2. Теорема о циркуляции вектора магнитной индукции.
3. Что характеризуют вектора магнитной индукции и напряженности магнитного поля Как они связаны
4. В чем состоит принцип суперпозиции магнитных полей
5. Что такое силовая линия магнитного поля
6. Чему равны индукция и напряженность магнитного поля в центре кругового витка стоком и поля бесконечно длинного прямого провода стоком. Сила Лоренца. Траектория заряженной частицы в магнитном поле.
8. Взаимодействие проводников стоком. Сила Ампера.
9. Что называется магнитным потоком через контур
10. В чем состоит явление электромагнитной индукции
11. Закон электромагнитной индукции Фарадея и правило Ленца.
12. Каковы способы изменения магнитного потока через контур
13. В чем состоит явление взаимной индукции
14. Чему равна ЭДС взаимной индукции двух контуров
15. Отчего зависит коэффициент взаимной индукции
82 РАЗДЕЛ Электрические колебания Электрические колебания
– многократно повторяющиеся изменения напряжения и силы тока в проводниках, а также электрического и магнитного полей в пространстве вблизи этих проводников. Устройства, в которых осуществляются электрические колебания применяются для решения различных технических задач в электротехнике, радиотехнике и других областях. Примером устройств, в которых создаются и происходят электрические колебания разного рода (свободные и вынужденные, являются электрические цепи. Изучение колебаний удобно начать с гармонических колебаний, существующих в идеальном колебательном контуре (рис, состоящем из конденсатора емкостью Си соединенной с ним катушки индуктивностью L (LC – генератор. Если зарядить конденсатор С контура от батареи до напряжения u риса, а затем, повернув переключатель, замкнуть контур, то конденсатор начнет разряжаться через катушку L. В контуре появится переменный ток i (уменьшающийся со временем, который создаст в катушке L переменное магнитное поле (рис.8.1б), и, как следствие, появится ЭДС самоиндукции
L
и индукционный ток, имеющий тоже направление, что и уменьшающийся ток разрядки i конденсатора. В момент полной разрядки конденсатора (u = 0) ток в катушке достигает максимального значения i m
. Электрическая энергия заряженного конденсатора
2
Cu
W
2
m
C
(8.1) Рис. 8.1 г) в) б) а)
L i i
L
L
L С С С С
83 к этому моменту переходит в энергию магнитного поля катушки
2
Li
W
2
m m
(8.2) Протекающий ток приводит в перезарядке конденсатора до напряжения u m
(рис.8.1в) и процесс повторяется. Если активное сопротивление контура пренебрежимо мало (или R = 0), не происходит потерь энергии, и колебания являются незатухающими. Согласно второму закону Кирхгофа сумма падений напряжения в контуре равна алгебраической сумме действующих в нем ЭДС. В контуре (рис) это dt di
L
u
L
C
,
(8.3) где
C
q Сила тока связана с зарядом конденсатора соотношением dt dq i
,
(8.4) теток равен скорости изменения заряда на обкладках конденсатора. Из уравнений (8.3) и (8.4) можно получить дифференциальное уравнение колебаний заряда конденсатора в идеальном колебательном контуре
0
C
q dt q
d
L
2 или
0
q
LC
1
dt q
d
2 2
(8.5) Решение этого уравнения имеет вид
)
t cos(
q q
0
m
,
(8.6) где
LC
1 0
– циклическая частота незатухающих электрических колебаний. Период незатухающих колебаний определяется формулой Томсона
LC
2 2
T
0 0
(8.7) Подставляя в (8.6) начальные условия при t = 0 q = q m
, получаем
= 0. Следовательно, закон изменения заряда на обкладках конденсатора имеет вид t
cos q
q
0
m
(8.8)
84 Напряжение на конденсаторе изменяется по закону t
cos u
t cos
C
q
C
q u
0
m
0
m
C
,
(8.9) где u m
– амплитуда напряжения. Закон изменения тока в контуре t
sin i
t sin q
dt dq i
0
m
0 0
m
,
(8.10) где i m
- амплитуда тока. Так как
2
t cos t
sin
0 0
, то колебания тока в идеальном контуре отстают по фазе от колебаний заряда на
2 (четверть периода, как это показано на рис. В реальном контуре активное сопротивление R неравно нулю рис, и при протекании тока падение напряжения на сопротивлении R будет u
R
= iR. В соответствии с законом Кирхгофа dt di
L
C
q iR
,
(8.12) атак как согласно (8.4) dt dq i
, то дифференциальное уравнение свободных затухающих колебаний заряда в реальном контуре будет иметь вид
0
q
LC
1
dt dq
L
R
dt q
d
2 2
(8.13) Рис. 8.2 t i q
Рис. 8.3 С
L
R
85 Обозначая
L
2
R
– коэффициент затухания и учитывая, что
LC
1 0
, получим дифференциальное уравнение затухающих колебаний
0
q dt dq
2
dt q
d
2 0
2 2
(8.14) При = 0, уравнение (8.14) переходит в уравнение незатухающих колебаний (8.5). Решение уравнения (8.14) при условии
0
имеет вид t
cos e
q q
t m
,
(8.15) где t
m e
q
– уменьшающаяся со временем амплитуда заряда при затухающих колебаниях,
– циклическая частота затухающих колебаний, равная
2 2
2 0
L
2
R
LC
1
(8.16) Соответственно период затухающих колебаний
2
L
2
R
LC
1 2
2
T
(8.17) При малом значении сопротивления (R 0) формула (8.17) переходит в формулу Томсона (8.7). Из (8.15) – (8.17) следует, что при не слишком большом сопротивлении контура (
LC
1
L
2
R
или
C
L
2
R
) в контуре будут происходить колебания заряда, в которых амплитуда уменьшается по экспоненциальному закону, как показано на рис. Значение сопротивления
C
L
2
R
kp называют критическим. При значениях сопротивления kp
R
R
)
C
L
2
R
(
разряд конденсатора будет представлять собой апериодический процесс. Рис. 8.4 t
m e
q
A
0
e
- t
0 Т t q
86 Поскольку напряжение и заряд на конденсаторе связаны формулой
C
)
t
(
q
)
t
(
u
C
, то согласно (8.15) можно записать закон изменения напряжения на обкладках конденсатора при затухающих колебаниях t
cos e
C
q t
cos e
u u
t m
t m
C
(8.18) Чтобы получить закон изменения силы тока в контуре, продифференцируем выражение (8.15) согласно (8.4):
)
t sin t
cos
(
e q
dt dq i
t m
(8.19) Преобразовав (8.19) к виду t
sin t
cos e
q i
0 0
t и введя фазу , определяемую зависимостями
0 0
cos
;
sin
, закон изменения тока при затухающих колебаниях (8.19) можно представить в виде
)
t sin(
e q
i t
m
0
,
(8.20) где
L
2
R
arctg Так как
)
2
(
t cos
)
t sin(
0
, то колебания тока в контуре c сопротивлением R отстают по фазе от колебаний заряда меньше, чем на 2 . Для характеристики затухания используется логарифмический декремент затухания , равный натуральному логарифму отношения двух последовательных значений амплитуды заряда, напряжения или тока, отстоящих друг от друга на время, соответствующее периоду Т
T
e q
e q
ln q
q ln
)
T
t
(
m t
m
T
t t
(8.21) Другой характеристикой колебательного контура является его добротность Q
87
)
T
(
W
)
t
(
W
2
Q
,
(8.22) где W(t) – полная энергия в контуре в произвольный момент времени t,
W(T) – убыль этой энергии за период колебаний. Из законов затухающих колебаний следует зависимость энергии затухающих колебаний от времени
)
t
β
2
exp(
W
)
t
(
W
0
, откуда
Wdt
β
2
dW
(8.23) При малом затухании из (8.23) получаем, что относительная убыль энергии за один период запишется
T
2
)
t
(
W
)
T
(
W
(8.24) Подставляя (8.24) в (8.22), получаем выражение для добротности контура
T
Q
(8.25) Учитывая, что β = R/2L, а
LC
π
2
T
T
0
, получаем, что при малом затухании добротность контура равна
C
L
R
1
Q
(8.26) При решении некоторых задач колебательный процесс иногда удобно изображать на координатной плоскости, где по осям отложены i – u (ток – напряжение).
Плоскость i – u называется фазовой плоскостью (плоскостью состояний, а кривая u = f(i) называется фазовой кривой. Для идеального контура (R = 0) законы изменения напряжения (8.9) и тока (8.10) имеют вид t
sin
C
u t
sin q
i t
cos u
u
0 0
m
0 0
m
0
m
(8.27) Выражая из уравнений (8.27) t
cos
0
и t
sin
0
и используя тригонометрическое тождество
1
cos sin
2 2
, получаем
1
C
u i
u u
2 2
0 2
m
2 2
m
2
(8.28)
88 Это – уравнение эллипса (рис. Если сопротивление контура
0
R
, то амплитуды напряжения и тока непрерывно убывают, и фазовая кривая получается незамкнутой, как показано на рис. Точка 1 на рис соответствует моменту времени t = 0, а точка 2 – моменту времени через период T колебаний. ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 70 Исследование затухающих колебаний в колебательном контуре Цель работы изучение параметров и характеристик реального колебательного контура. Методика измерений В данной работе для исследования затухающих колебаний в реальном колебательном контуре, включающем активное сопротивление R, применяется электронный осциллограф. При этом через генератор звуковых колебаний производится периодическая подзарядка конденсатора, те. кривая затухающих колебаний периодически повторяется. При не очень больших значениях сопротивления контура
(
C
L
2
R
, где L – индуктивность катушки, С – емкость конденсатора, на экране осциллографа наблюдается картина затухающих колебаний, как это показано на рис, что соответствует закону изменения напряжения (8.18). Если генератор задает частоту f, то цикл подзарядки конденсатора длится
)
f
1
(
секунд, этому времени на экране осциллографа соответствует отрезок L
1
. Периоду колебаний T соответствует отрезок L. Рис. 8.5 i u
Рис. 8.6 2
1 i u
89 Следовательно, период затухающих колебаний может быть определен по формуле f
1
L
L
T
1
(8.29) Измерив амплитуды колебаний, отстоящие друг от друга на время, равное периоду
)
T
2
t
(
u u
;
)
T
t
(
u u
;
)
t
(
u u
m m
m m
m m
3 можно согласно формуле (8.21) определить логарифмический декремент затухания
3 2
2 1
m m
m m
u u
ln или u
u ln
;
(8.30) и его среднее значение
2
(8.31) Тогда коэффициент затухания можно рассчитать как
T
(8.32) Значение сопротивления в контуре можно изменять, например, с помощью магазина сопротивлений м. Зависимость логарифмического коэффициента затухания от сопротивлениям в контуре показана на рис. Полное активное сопротивление контура R складывается из активного
3
m u
2
m u
1
m Рис. 8.7
L
1
L Т t u Рис. 8.8 0 м
90 сопротивления катушки индуктивности R
k и сопротивления магазинам м
k
R
R
R
Значение R
k можно определить, экстраполируя график до значения
0. Тогда согласно формуле для коэффициента затухания
L
2
R
, можно рассчитать индуктивность L катушки ми, считая <<
0
, из формулы Томсона емкость С конденсатора
L
4
T
C
2 2
(8.34) При больших значениях сопротивления контура (
C
L
2
R
) на экране электронного осциллографа будет наблюдаться апериодический процесс, показанный на рис. Измерения логарифмического декремента затухания можно проводить также с помощью фазовой кривой u = f(i). Если сопротивление контура
C
L
2
R
, то фазовые кривые имеют вид, показанный на рис. Измеряя значения напряжения, разделенные промежутком времени, равным периоду, можно по формулам
(8.30) определить логарифмический декремент затухания . Аналогичные измерения можно провести и по значениям тока
3 2
2 1
m m
m m
i i
ln или i
i ln
(8.35) При больших значениях сопротивления контура (
C
L
2
R
) фазовая кривая для апериодического разряда принимает вид, показанный на рис. Рис. 8.9 t u
91 Экспериментальная установка Для изучения реального колебательного контура предназначена экспериментальная установка, общий вид которой приведен на рис. 8.12. В состав электрической схемы установки входят генератор звуковых колебаний ГЗ–106, электронный осциллограф (ЭО), колебательный контур (рис, смонтированный в кассете
ФПЭ–10/11, преобразователь импульсов ПИ (кассета ФПЭ–09), источник питания (ИП), магазин сопротивлений (МС. Рис. 8.10 2
m u
3
m u
1
m u
3
m i
2
m i
1
m i
i i u u Рис. 8.11
ГЗ–106
V
ЭО дел скважн разв–Х дел В
R С
Y
X
X
Y
ФПЭ10/11
Рис. 8.12
МС
ПИ м 8
9 7
6 3
4 5
1 2
ИП
V А
92 Напряжение от источника питания (ИП) и от звукового генератора
ГЗ–106 подается на преобразователь импульсов (ПИ, и далее – на вход колебательного контура (кассета ФПЭ–10/11) для циклической подзарядки конденсатора. Выходы Хи кассеты ФПЭ–10/11 соединяются с соответствующими гнездами электронного осциллографа (ЭО). Кроме того к колебательному контуру (ФПЭ–10/11) подсоединяется магазин сопротивлений (МС, что позволяет изменять величину активного сопротивления в контуре. Порядок выполнения работы Упражнение 1. Измерение периода Т затухающих колебаний, логарифмического декремента и параметров L, C, R колебательного контура.
1. На преобразователе импульсов (ПИ) нажать среднюю клавишу 4
« » (см.рис.8.12) и правую клавишу 5 скважность грубо.
2. На магазине сопротивлений (МС) с помощью переключателя 6 и клавиш 7 установить значение сопротивлениям Ом.
3. Переключатель 10 «Разверт.
Х, расположенный на правой боковой панели осциллографа, установить в положение «Разверт.».
4. На звуковом генераторе ГЗ–106 поставить множитель 3 в положение «10» и установить диск 2 назначение, тем самым установив частоту f = 250 Гц.
4. Включить тумблеры Сеть на приборах.
5. Ручкой 1 установить величину выходного напряжения на звуковом генераторе 2,5 В.
6. Установить на панели осциллографа ручку 8 дел в положение 2 В, ручку 9 дел в положение 0,5 мкс.
7. Получить на экране электронного осциллографа (ЭО) четкую картину затухающих колебаний (см. рис. Ручкой добиться симметричности картины относительно горизонтальной оси.
8. Измерить на экране отрезки L ирис. По формуле (8.27) рассчитать период колебаний и его значение записать в табл.
9. Измерить в делениях амплитуды колебаний
1
m u
,
2
m u
,
3
m u
на экране осциллографа. По формулами) рассчитать для каждой пары измерений логарифмический декремент затухания и его среднее значение . Результаты занести в табл.
10. Вычислить коэффициент затухания по формуле (8.32).
11. Повторить измерения по п.п. 9,10 для значений на магазине сопротивлений мОм Таблицам п.п c Ом Деления
– –
– с
–1
Ом
Гн Гн Ф
1 100 2
300 3
500 4
600 12. Построить график зависимости логарифмического декремента затухания от значений магазина сопротивлений = м, как это показано на рис.
13. Экстраполируя график до значения
0, получить значение активного сопротивления R
k катушки индуктивности.
14. Для каждого значениям вычислить индуктивность L катушки по формуле (8.33) и рассчитать среднее арифметическое значение L для всех измерений.
15. Определить емкость С конденсатора по формуле (8.34).
16. Подобрать минимальное (критическое) значение магазина сопротивлений kp м, при котором уже наблюдается апериодический разряд конденсатора (рис. Это значение не превышает 2000 Ом. Результат записать в табл Таблица 8.2 kp мОм мОм Ом
%
17. Проверить выполнение равенствами найти относительную ошибку
%
100
C
L
2
C
L
2
)
R
R
(
k м) Результаты занести в табл Упражнение 2. Исследование фазовых кривых.
94 1. Перевести переключатель 10 (рис) «Разверт.
Х, расположенный на правой боковой панели осциллографа, в положение Х. Таким образом на вертикально отклоняющие пластины осциллографа подается напряжение с обкладок конденсатора, а на горизонтально отклоняющие пластины – напряжение с клемм магазина сопротивлений, пропорциональное току i. На экране это изображается зависимостью u = f(i) – фазовой кривой, как показано на рис. 8.10.
2. Установить на магазине сопротивлений значением Ом.
3. С помощью ручек ―
‖ и ―
‖, расположенных на лицевой панели осциллографа, поместить фазовую кривую в центре экрана.
4. Измерить амплитуды колебаний
1
m u
,
2
m u
,
3
m u
и по формулами) рассчитать для каждой пары измерений логарифмический декремент затухания и его среднее значение . Результаты занести в табл. Таблицам i
п.п Ом Деления
– –
– Деления
–
–
–
1 100 2 200 3 300 4 400 5. Измерить амплитуды колебаний
1
m i
,
2
m i
,
3
m i
; по формулам
(8.35) рассчитать для каждой пары измерений логарифмический декремент затухания и найти его среднее значение . Результаты занести в табл.
6. Повторить измерения по п.п.4,5 для значений сопротивления магазинам Ом.
7. Увеличивая сопротивление на магазине сопротивлений, получить фазовую кривую для апериодического разряда конденсатора, как показано на рис. Вид полученной кривой зарисовать в журнал наблюдений.
8. Отключить установку от сети. Контрольные вопросы
1. Как в работе определяется период затухающих колебаний
2. Изобразить вид фазовых кривых при затухающих колебаниях и апериодическом разряде.
3. Какими способами в работе определяется логарифмический коэффициент затухания
4. Как в работе определяется активное сопротивление катушки индуктивности
95 ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № к)
Свободные затухающие колебания в электрическом контуре Цель работы изучение с помощью компьютерной модели процесса свободных затухающих колебаний в электрическом колебательном контуре, экспериментальное определение коэффициента затухания и критического сопротивления контура. Построение фазовых кривых. Методика измерений Рассмотрим колебательный контур, состоящий из конденсатора емкостью С, катушки индуктивности L и активного сопротивления R. При значениях сопротивления R, не превышающих критическое сопротивление для данного контура кр, в контуре будут происходить свободные затухающие колебания.
Быстрота затухания колебаний характеризуется коэффициентом затухания, который определяется параметрами колебательного контура
L
2
R
(8.37) Величина коэффициента затухания может быть определена экспериментально по графику зависимости заряда Q от времени t, приблизительный вид которого показан на рис. Измерив амплитуды колебаний заряда Q
m в моменты времени, отстоящие друг от друга на период колебаний Т
д т
и
)
T
2
(
Q
Q
;
)
T
(
Q
Q
;
)
0
(
Q
Q
m m
m m
m m
2 1
0
, можно, согласно формуле (8.21), определить логарифмический декремент затухания
;
Q
Q
ln
;
Q
Q
ln
2 1
1 0
m m
2
m m
1
(8.38) Рис. 8.13 Т t
Q
96 и его среднее значение . Тогда коэффициент затухания в соответствии с формулой (8.21) равен
T
(8.39) Если сопротивление контура не очень велико (
C
L
2
R
), то приближенно период колебаний можно определить по формуле
Томпсона (8.7) С) При больших значениях сопротивления контура (
C
L
2
R
) на экране будет наблюдаться апериодический процесс, вид которого показан на риса, б. Минимальное значение сопротивления, при котором наблюдается апериодический процесс, определяется из условия ω
0
= β и равно
C
L
2
R
kp
,
(8.41) Это сопротивление называют критическим сопротивлением контура. Порядок выполнения работы Запустить программу, подведя маркер мыши под значок "Открытая физика" и дважды щѐлкнув левой кнопкой мыши. Выбрать раздел Электричество и магнетизм и Свободные колебания в RLC контуре. Внимательно рассмотреть рис, найти все регуляторы и другие основные элементы, зарисовать электрическую схему опыта в конспект. Нажать мышью кнопку Выбор. Подвести маркер мыши к движку регулятора индуктивности L. Нажать левую кнопку мыши и, удерживая ее в нажатом состоянии, поменять значение индуктивности контура L. Более точное изменение индуктивности с шагом 0,1мГн можно осуществлять, щелкая левой кнопкой мыши по стрелочкам
Q б)
Q t t Риса вправо увеличивая, влево уменьшая значение L, либо с клавиатуры компьютера стрелками «→ » и «← ». Нажав кнопку Старт, наблюдать за изменением картины колебаний. Аналогичным образом изменять ѐмкость конденсатора С, величину активного сопротивления R и величину заряда на конденсаторе Q, нажимая каждый раз кнопку Старт и наблюдая, как меняется характер колебаний. Зарисовать любой график колебаний. Дописать, если необходимо, нужные формулы (кнопка с изображением страницы служит для вызова теоретических сведений. Упражнение 1. Экспериментальное определение коэффициента затухания и индуктивности колебательного контура
1. Нажать мышью кнопку Выбор. Подвести маркер мыши к движку регулятора заряда Q, нажать на левую кнопку мыши и, удерживая ее в нажатом состоянии, установить максимальную величину заряда. Подвести маркер мыши к движку регулятора ѐмкости С, нажать на левую кнопку мыши и, удерживая ее в нажатом состоянии, установить величину ѐмкости конденсатора, заданную для вашей бригады. Аналогичным способом установить заданную величину индуктивности. Вычислить период колебаний Т по формуле (8.40) и занести значения C, L, Т в заголовок табл. Рис. 8.15
98 Таблица 8.4
С = ____ мкФ, L = ____ мГн, Т = ____ мс.
2. Установить сопротивление резистора R = 1 Ом. Нажав на верхней панели экрана кнопку «║» (остановить все, а затем кнопку Старт приготовиться к пошаговому выполнению эксперимента. Для этого, установив маркер мыши на кнопке « » выполнять по шагам, щелкать левой кнопкой мыши и следить за перемещением белого квадратика по графику. Записать значения первых пяти амплитуд в табл.
3. Задавая следующие значения сопротивления R = 2, 3, 4 Ом, повторить измерения амплитуд. Результаты занести в табл.
4. По формулам (8.38) рассчитать значение логарифмического декремента затухания для каждой пары соседних значений амплитуд заряда.
5. Для каждого значения сопротивления R найти среднее значение логарифмического декремента затухания .
R
1
=
1 2 3 4 5 6 7 8 9 ... 13
0
l
k k
i d
B
(7.54) Выберем вспомогательный контур l в виде окружности, центр которой совпадает с одной из точек провода (рис) и запишем теорему (7.54) в виде i
cos
Bd
0
l
l
, (7.55) где - угол между векторами B
и l
d . Как известно (см. рис. 7.3), силовые линии магнитного поля прямого тока также представляют собой концентрические окружности, центры которых лежат на проводе. Следовательно, для любой точки контура элемент длины контура
l
d по направлению совпадает с вектором индукции B
и угол = 0. Учитывая, что длина контура l = 2 r, получаем r
2 0
i или i
d
B
0
l
; (7.56) откуда следует известная формула (7.6) для расчета индукции магнитного поля, созданного прямым бесконечным проводом r
2
i
B
0
(7.57) в) Магнитное поле соленоида. Теперь рассчитаем с помощью теоремы о циркуляции (7.9) магнитное поле соленоида. В
D Рис. 7.18 АС Рис. 7.17
54 Возьмем бесконечно длинный соленоид и выберем вспомогательный контур в виде прямоугольника, сторона DE которого находится вдали на значительном расстоянии от соленоида (см. рис. Тогда левую часть теоремы о циркуляции (7.54) можно представить в виде суммы четырех интегралов для каждой из сторон контура. Учитывая, что внутри бесконечно длинного соленоида поле направлено вдоль его оси, получаем i
90
cos
Bd
0
cos
Bd
90
cos
Bd
0
cos
Bd
0
DA
DE
CD
AC
l
l
l
l
. (7.58) Во втором и четвертом интегралах cos90º = 0. Третий интеграл в выражении (7.58) будет равен нулю, потому что сторона DE выбрана так далеко от соленоида, что магнитное полетам практически отсутствует. Обозначая ширину контура АС = L и учитывая однородность поля внутри соленоида, имеем i
d
B
0
L
l
(7.59) Сумму токов, охватываемых контуром, можно представить в виде
L
n i
i
,
(7.60) где
L
N
n
- число витков на единицу длины соленоида. Из (7.59) и (7.60) получаем окончательную формулу для расчета индукции магнитного поля внутри бесконечно длинного соленоида i
n
B
0
(7.61) Порядок выполнения работы Запустить программу, подведя маркер мыши под значок "Открытая физика" и дважды щѐлкнуть левой кнопкой мыши. Выбрать раздел Электричество и магнетизм. Вызвать двойным щелчком левой кнопкой мыши сначала эксперимент Магнитное поле прямого тока, потом - Магнитное поле витка стоком и Магнитное поле соленоида, как это показано на рис. Рассмотреть внимательно рисунки, изображающие соответствующую компьютерную модель. Найти на них все основные регуляторы и поле эксперимента. В каждом окне несколько раз изменить силу тока. После этого перемещая мышью руку и нажимая левую кнопку мыши на разных расстояниях, наблюдать за изменением картины силовых линий магнитного поля соответствующих моделей.
55 Зарисовать картинки каждого окна опыта в конспект. Дописать, если необходимо, нужные формулы (кнопка с изображением страницы служит для вызова теоретических сведений. Упражнение 1.
Изучениемагнитного поля бесконечно длинного прямого проводника с током.
а) б) в) Рис. 7.19
56 1. Закрыть все окна, кроме эксперимента Магнитное поле прямого тока (риса. Зацепив мышью, перемещать движок регулятора тока. Зафиксировать первое значение величины тока i
1
, из указанных для вашей бригады.
2. Перемещая мышью руку вблизи провода, нажимать левую кнопку мыши на расстояниях r от оси провода, указанных в табл. Значения индукции поля B
1 записать в табл. Таблица 7.5 r см
1/r м i
1
= ___ A
B
1
Тл i
2
= ___ A
B
2
Тл i
3
= ___ A
B
3
Тл i
4
= ___ A
B
4
Тл
2 3
4 5
6 7
8 9
10 k Тл·м
–
0
Гн/м
–
0
Гн/м
3. Повторить измерения для трех других значений тока. Результаты занести в табл.
4. Вычислить и записать в табл значения (1/r).
5. Построить на одном графике зависимости индукции магнитного поля Вот обратного расстояния (1/r) для разных значений тока в проводе.
6. Определить угловые коэффициенты наклона k полученных прямых по двум любым точкам Аи С для каждого графика
С
А
С
А
)
r
1
(
)
r
1
(
B
B
k
(7.62) и результаты занести в табл.
7. Согласно формуле (7.57) определить экспериментальные значения магнитной постоянной
0
для каждого графика
57 k
i
2 0
(7.63) и подсчитать среднее значение
0
. Все результаты записать в табл.
8. Вычислить относительную погрешность измерения по формуле теор теор, где (теор = 4 ·10
–7
Гн/м. Упражнение 2. Изучение магнитного поля кругового витка стоком. Закрыть окно эксперимента 1, нажав кнопку в правом верхнем углу внутреннего окна. Запустить, дважды щелкнув мышью, следующий эксперимент Магнитное поле кругового витка стоком рис.7.19б). Зацепив мышью, перемещать движок регулятора тока. Зафиксировать первое значение величины тока i
1
, из полученных вашей бригадой.
2. Перемещая мышью руку по оси витка, нажимать левую кнопку мыши на расстояниях хот центра витка, указанных в табл. Значения индукции поля B
1 записать в табл. Таблица 7.6 x см
2 3
2 м i
1
= ___ A
B
1
Тл i
2
= ___ A
B
2
Тл i
3
= ___ A
B
3
Тл i
4
= ___ A
B
4
Тл
2 3
4 5
6 7
8 9
10 k Тл·м
–
0
Гн/м
–
0
Гн/м
3. Повторить измерения для трех других значений тока. Результаты занести в табл.
58 4. Вычислить и записать в табл значения
2 3
2 2
2
)
x
R
(
R
5. Построить на одном графике зависимости индукции магнитного поля Вот величины
2 3
2 для разных значений тока в витке.
6. Определить угловые коэффициенты наклона k полученных прямых по двум любым точкам Аи С для каждого графика
С
)
x
R
(
R
А
)
x
R
(
R
С
А
2 3
2 2
2 2
3 2
2 2
B
B
k
(7.64) и результаты занести в табл.
7. Согласно формуле (7.53) определить экспериментальные значения магнитной постоянной
0
для каждого графика k
i
2 0
(7.65) и подсчитать среднее значение
0
. Все результаты записать в табл.
8. Вычислить относительную погрешность измерения по формуле теор 0
теор
0
)
(
)
(
Упражнение 3.
Изучениемагнитного поля бесконечно длинного соленоида.
1. Закрыть окно эксперимента 2, нажав кнопку в правом верхнем углу внутреннего окна. Запустить, дважды щелкнув мышью, следующий эксперимент Магнитное поле соленоида (рис.7.19в). Зацепив мышью, перемещать движок регулятора тока. Установить первое значение величины тока i
1
, из полученных вашей бригадой.
2. Перемещая мышью руку по оси соленоида, определить максимальное значение индукции магнитного поля. Занести в табл это значение и координату соответствующей точки.
3. Используя калькулятор программы, который вызывается нажатием на кнопку инструменты, определить граничное значение индукции магнитного поля В
гр
, которое будет относиться к области однородности r (областью однородности соленоида называется область, в которой индукция магнитного поля меняется не более, чем на 10% от максимальной.
59 4. Перемещая мышью руку по оси соленоида, определить координату х гр для полученного значения В
гр
. Результат занести в табл. Таблица 7.7
B
max
Тл х см
B
гр
Тл х
гр см
Δr см см i
1
= …. A i
2
= …. A i
3
= …. A i
4
= …. A
5. Записать в табл значение области однородности r с учѐтом симметричности соленоида.
6. Повторить измерения по п.п. 1-5 для трех других значений тока. Результаты записать в табл.
7. Вычислить среднее значение области однородности r .
8. Провести анализ всех полученных результатов и сделать выводы.
9. Оценить погрешность проведенных измерений. Контрольные вопросы
1. Сформулировать закон
Био-Савара-Лапласа и принцип суперпозиции для магнитного поля.
2. Сформулировать теорему о циркуляции вектора магнитной индукции.
3. Получить формулу для индукции магнитного поляна оси кругового витка стоком. Получить формулу для индукции магнитного поля прямого провода стоком. Получить формулу для индукции магнитного поля в центре соленоида. ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 65 Изучение явления взаимной индукции Цель работы исследование явления взаимной индукции двух коаксиально расположенных (соосных) катушек. Методика измерений В данной работе изучается коэффициент взаимной индукции между длинной катушкой 1 (L
1
) и короткой катушкой 2 (L
2
), которая надевается на катушку 1 и может перемещаться вдоль ее оси. Питание
60 одной из катушек, например 1, осуществляется от генератора звуковой частоты ГЗ–106, напряжение с которого t
cos u
u
0
(7.66) подается через сопротивление R. Величина R выбирается таким образом, чтобы выполнялось неравенство
2 2
1 2
1
L
R
R
, где L
1
– индуктивность катушки 1, R
1
– ее активное сопротивление. В этом случае ток, протекающий через катушку 1, можно определить по формуле t
cos i
t cos
R
u
R
u i
01 0
1
(7.67) Как следует из формулы (7.23) переменный ток в катушке 1 создает переменную ЭДС взаимной индукции в катушке 2 t
sin
R
u
M
dt di
M
0 21 1
21 2
(7.68) Амплитуда ЭДС взаимной индукции f
2
R
u
M
R
u
M
0 21 0
21 02
,
(7.69) где f – линейная частота сигнала от звукового генератора. Из формулы (7.69) имеем
0 02 21
fu
2
R
M
(7.70) Если поменять местами катушки 1 и 2, то можно аналогично получить
0 01 12
fu
2
R
M
(7.71) Экспериментальная установка Для изучения явления взаимной индукции предназначена кассета
R Рис. 7.20
П
1
П
2
ГЗ-106
ЭО
L
2
L
1
61
ФПЭ–05/06 Взаимоиндукция, в которой расположены две катушки индуктивности 1 (L1) и 2 (L2) на одной оси и шток со шкалой (Ш, показывающий взаимное расположение катушек 1 и 2. Принципиальная схема установки показана на рис. Для перестановки катушек необходимо переключатели Пи П перебросить в противоположное положение. Электрическая схема подключения показана на рис. Кассета подключается к звуковому генератору ГЗ–106. Вольтметр, расположенный на панели
ГЗ–106, измеряет действующие эффективные) значения напряжения
2
u u
0
эфф
(7.72) Для измерения амплитуды ЭДС взаимной индукции используется электронный осциллограф (ЭО). Порядок выполнения работы Упражнение 1. Измерение коэффициентов взаимной индукции Ми Ми исследование их зависимости от взаимного расположения катушек.
1. Собрать схему, изображенную на рис.
2. Задать напряжение эфф u
= 2 В и частоту f сигнала генератора (по указанию преподавателя, подать напряжение на катушку 1 (с помощью переключателя Па ЭДС катушки 2 подать на осциллограф с помощью переключателя П. Положение переключателя дел на передней панели осциллографа ЭО (С) установить 0,02–0,05 Вдел здесь указывается цена большого деления на экране ЭО). Рис. 7.21
ФПЭ-05/06
Ш
ГЗ-106
ЭО
62 3. Установить подвижную катушку 1 в крайнее переднее положение. Перемещая ее в противоположное крайнее положение через 1 см, записывать значение координаты Z (расстояние между центрами катушек) и ЭДС взаимной индукции вцепи катушки 2 02
в табл. 7.8. Таблица 7.8 эфф u
= 2 В f = ... Гц
Z М Мм дел. В
Гн дел. В
Гн
1 2
3 4
5 6
7 8
9 10 4. По формуле (7.70) рассчитать значение М. Полученные данные занести в табл.
5. Поменяв местами катушки L
1
и L
2
(с помощью переключателей Пи П, повторить измерения по п.п. 2, 3 и по формуле (7.71) рассчитать М 6. Построить графики зависимости Ми М как функции координаты Z ( расстояния между центрами катушек. Упражнение 2. Измерение М при различных значениях амплитуды питающего напряжения.
1. Поставить катушку 1 в среднее положение относительно катушки 2.
2. Задать частоту звукового генератора ГЗ–106 по указанию преподавателя (например, 10 4
Гц.
3. Измерить амплитуду ЭДС взаимной индукции
02
при различных значениях напряжения эфф u
вцепи катушки 1 в интервале 0 – 5 В. Результаты занести в табл.
4. По формуле (7.70) рассчитать М. Полученные данные занести в табл.
63 Таблица 7.9 f = ... Гц R = 10 4
Ом
№ п.п эфф В
02 В
М
21
Гн
1 0,5 2
1 3
1,5 4
2 5
2,5 6
3 7
3,5 8
4 9
4,5 10 5 Упражнение 3. Измерение М при различных частотах питающего напряжения.
1. Поставить катушку 1 в среднее положение относительно катушки 2.
2. Задать напряжение генератора по указанию преподавателя например, В.
3. Измерить амплитуду ЭДС взаимной индукции
02
при различных частотах звукового генератора от 5 до 20 кГц (не менее 10 значений. Записать результаты в табл. Таблица 7.10 эфф u
= ... В R = 10 4
Ом
№ п.п f Гц
02 В
М
21
Гн
1 2
3 4
5 6
7 8
9 10
64 4. По формуле (7.70) рассчитать М. Полученные данные занести в табл.
5. Для одного из полученных значений М рассчитать абсолютную и относительную погрешности. Контрольные вопросы
1. Чему равна ЭДС индукции двух контуров
2. Отчего зависит коэффициент взаимной индукции
3. Объяснить полученный график зависимости М = f(Z). ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 67 Изучение гистерезиса ферромагнитных материалов Цель работы изучение явления гистерезиса построение основной кривой намагничивания и максимальной петли гистерезиса, определение ее параметров. Методика измерений Все вещества обладают магнитными свойствами, те. являются магнетиками. Магнитные свойства веществ определяются величиной и ориентацией магнитных моментов молекул, ионов или атомов. Магнитный момент р плоского контура площадью S, по которому течет ток i, определяется по формуле n
iS
p m
,
(7.73) где n
- единичная нормаль, направление которой определяется по правилу правого винта. В магнитном поле с индукцией
0
B
на замкнутый контур стоком действует момент сил
)
B
,
p sin(
B
p
M
]
B
p
[
M
0
m m
0
m
,
(7.74) который стремится повернуть контур так, чтобы направления векторов m
p
и
0
B
совпадали. Контур стоком создает также собственное магнитное поле с индукцией B
, совпадающее по направлению с магнитным моментом m
p
контура. В устойчивом состоянии контура, когда
0
M
, вектор индукции результирующего поля
B
B
B
0
(7.75)
65 всегда больше вектора индукции
0
B
внешнего магнитного поля. Увеличение индукции B
внутри контура стоком в магнитном поле качественно объясняет увеличение индукции в ферромагнетике, помещенном во внешнее магнитное поле. По гипотезе Ампера, собственное поле в B
в магнетике образуется микротоками, с каждым из которых связан собственный магнитный момент m
p
, создающий собственное микрополе микро
B
микро
B
B
(7.76) Намагниченность
J
определяется, как магнитный момент единицы объема магнетика
V
p
J
m
,
(7.77) где V – малый объем магнетика, m
p
- сумма магнитных моментов всех молекул в объеме V. Намагниченность связана с напряженностью магнитного поля формулой
H
J
,
(7.78) где χ – коэффициент пропорциональности, называемый магнитной восприимчивостью вещества. Магнитные свойства вещества характеризуются также магнитной проницаемостью µ. Величины χ и µ связаны соотношением Индукция результирующего магнитного поля в магнетике в соответствии сможет быть записана в виде (7.3)
H
H
)
1
(
B
0 0
,
(7.79) где µ
0
– магнитная постоянная, H
– вектор напряженности магнитного поля. В зависимости от знака и величины магнитной восприимчивости все вещества делятся натри группы
1. Диамагнетики – вещества (например, инертные газы, у которых при отсутствии внешнего магнитного поля
0
B
все магнитные моменты атомов и молекул скомпенсированы. Во внешнем магнитном поле в этих веществах возникает так называемый диамагнитный эффект, который заключается в следующем. Движение электрона по орбите можно рассматривать как круговой виток стоком где - частота вращения электрона. Следовательно, этому движению соответствует электронный орбитальный магнитный момент e
m p
, противоположный направлению механического момента импульса
)]
v m
(
r
[
L
e e
, как показано на рис. Во внешнем магнитном полена электрон, как на замкнутый контур стоком, действует момент сил M
(7.74) Под действием этого момента сил электрон, подобно механическому волчку, будет совершать прецессию (рис, при которой вектора e
m и e
L
описывают с постоянной угловой скоростью п конус вокруг направления поля
0
B
. Это дополнительное движение электрона приводит к появлению у него тока прецессии i пи магнитного момента прецессии прец p
, направленного противоположно индукции внешнего магнитного поля Следовательно, для диамагнетиков прец m
p p
, а магнитная восприимчивость отрицательна
)
10 10
(
6 8
2. Парамагнетики – вещества, у которых при отсутствии внешнего магнитного поля
0
B
магнитные моменты атомов и (или) молекул неравны нулю, а намагниченность J = 0 вследствие их хаотической ориентации в пространстве. Во внешнем магнитном поле под действием вращающего момента сил
M
магнитные моменты атомов и молекул вещества стремятся повернуться в направлении поля, в результате чего намагниченность становится J > 0. Магнитная восприимчивость парамагнетиков
10 10 4
6 3. Ферромагнетики – это кристаллические вещества, у которых магнитные моменты отдельных ионов неравны нулю. Магнитный i v
e
L
e Рис. 7.22 Рис. 7.23 e v
e m
p
прец п п
67 момент ферромагнетика обусловлен упорядоченной ориентацией собственных магнитных моментов ионов. Часть ферромагнетика, в которой все магнитные моменты при отсутствии внешнего поля устанавливаются водном направлении за счет обменного взаимодействия, называется доменом см. рис. Домен обладает магнитным моментом Размеры доменов составляют
(10
–8
÷ 10
–6
) м. Как показано на риса, между доменами Аи В имеются переходные слои С шириной (10
–9
÷ 10
–8
) м. При отсутствии внешнего магнитного поля (
0
B
0
или
0
H
) магнитные моменты доменов ориентированы хаотически и суммарный магнитный момент ферромагнетика
0
p p
d m
(7.80) Во внешнем магнитном поле переходные слои разрушаются. Магнитные моменты отдельных доменов поворачиваются в направлении магнитного поля (рис.7.24б). У ферромагнетиков имеет место магнитный гистерезис, в котором проявляется зависимость намагниченности от предшествующего состояния. При циклических изменениях величины и направления напряженности внешнего поля Н эта зависимость характеризуется кривой, называемой петлей гистерезиса (рис, кривые 1 и 2). Если ферромагнетик был первоначально размагничен (Н =
0), то его намагничивание происходит по основной кривой намагничивания ОА. В точке А напряженность Н
н и индукция В
н магнитного поля в ферромагнетике соответствуют состоянию магнитного насыщения.
1
от греч. hysteresis - отставание, запаздывание. а) НАС В б) Н p
d p
d Рис. 7.24 Нс АО
А'
В Н В
В
н
Н
н Рис. 7.25 1
2
В
н
68 Его размагничивание происходит по кривой 1 (А–В
r
–Н
с
–А'). При Н = 0 намагниченность ферромагнетика не исчезает (В = В. Это состояние называется остаточным магнетизмом. а значение В
– остаточной намагниченностью. Напряженность (Нс, при которой исчезает остаточная намагниченность (при Н = Нс В = 0), принято называть коэрцитивной силой. Условно принято считать ферромагнетики жесткими, если коэрцитивная сила Нс ≥ 100 А/м. В случае Нс ≤ 100 А/м, ферромагнетики считаются мягкими. Если при циклическом намагничивании Н ≥ н, то мы получаем максимальную петлю гистерезиса 1. Кривая 2 – это частный цикл, когда Н ≤ н. Максимумы В и Н частных циклов лежат на основной кривой намагничивания ОА. Магнитная проницаемость
H
B
0
ферромагнетиков зависит от напряженности магнитного поля Н рис. Магнитная проницаемость
µ достигает максимума, когда напряженность Н внешнего поля становится равной напряженности Н
н
, при которой домены максимально ориентируются по направлению поля см. рис.7.24б) и при этом достигается магнитное насыщение образца. Значение µ
max для ферромагнетиков достигает 10 3
÷ 10 Исследование магнитных свойств ферромагнетиков в данной лабораторной производится с помощью тороидального трансформатора Т рис, сердечником которого является ферромагнетик. Переменное напряжение на первичную обмотку подается через сопротивление R
1
. Покажем, что падение напряжения на этом сопротивлении u х пропорционально напряженности магнитного поля, возникающего в трансформаторе при прохождении тока по первичной обмотке. Будем считать, что радиус витка обмотки мал, по сравнению с радиусом тороида. Тогда напряженность магнитного поля в тороиде согласно теореме о циркуляции магнитного поля (7.9) равна
µ
µ
max Н
Н
н Рис. 7.26 Рис. 7.27
R
1
R
2
T
C
u x y
u
N
1
N
2
69 1
ср
1
i r
2
N
H
,
(7.81) где N
1
– число витков в первичной обмотке трансформатора, i
1
– ток в первичной обмотке, r ср
– радиус средней линии тороида. Записывая закон Ома для участка цепи
1
x
1
R
u i
,
(7.82) получаем формулу для расчета напряженности магнитного поля в тороиде x
1
ср
1
u
R
r
2
N
H
(7.83) Вторичная обмотка трансформатора последовательно соединена с сопротивлением R
2
и конденсатором С (рис. Покажем, что напряжение на конденсаторе u пропорционально индукции магнитного поля в тороиде В. Во вторичной обмотке возникает ЭДС электромагнитной индукции i
. Согласно закону Фарадея (7.16)
S
dt dB
N
dt d
N
2 2
i
(7.84) Здесь Ф – поток вектора магнитной индукции через один виток, N
2
– число витков во вторичной обмотке трансформатора, S – площадь поперечного сечения трансформатора. По закону Ома для вторичной обмотки получаем dt di
L
R
i u
2 2
2 2
y i
,
(7.85) где i
2
– ток во вторичной обмотке, L
2
– индуктивность вторичной обмотки. Так как индуктивность L
2
очень мала, а y
2 2
u
R
i
, то уравнение
(7.85) может быть записано с учетом (7.84) в виде
2 2
2
R
i
S
dt dB
N
или dt i
R
SdB
N
2 Интегрируя последнее выражение, находим заряд на конденсаторе
2 2
B
0 2
2
t
0 2
R
SB
N
dB
R
S
N
dt i
Q
(7.86) Учитывая, что заряди напряжение на конденсаторе связаны соотношением y
Cu
Q
, получаем формулу для расчета индукции магнитного поля y
2 2
u
S
N
CR
B
(7.87)
70 Рис. 7.28
ФПЭ-07
ГЗ-106
ЭО
Y
X
Y
X Таким образом, из формул (7.83) и (7.87) следует, что по измеренным значениям напряжения u x
на сопротивлении R
1
и u y
на конденсаторе С можно получить значения напряженности и индукции магнитного поля, построить петлю гистерезиса (рис) и определить основные характеристики исследуемого ферромагнетика. Экспериментальная установка (рис) включает в себя генератор звуковых колебаний ГЗ-106, осциллограф ЭО и кассету ФПЭ-07, в которой смонтирована электрическая схема, показанная на рис. Со звукового генератора подается напряжение на первичную обмотку трансформатора. Осциллограф служит для наблюдения петли гистерезиса и измерения значений напряжений u x
и u y
. С этой целью на вход Х усилителя горизонтально отклоняющих пластин подается напряжение хана вход Y усилителя вертикально отклоняющих пластин – напряжение y
u . Геометрические параметры установки радиус средней линии тороида r ср
= 12,5·10
–3
м, площадь поперечного сечения тороида S = 4,9·10
–5
м
2
Другие необходимые данные для расчета приведены в табл. 7.11 в зависимости от номера кассеты, используемой в конкретной установке. Таблица 7.11
№ кассеты Ом Ом
C Ф
09 100 200 120 10 4
10
–7 10 200 100 185 10 4
10
–7 11 100 200 75 10 4
10
–7 12 200 100 270 10 4
10
–7
71 Порядок выполнения работы Упражнение 1. Определение основной кривой намагничивания.
1. Собрать схему, изображенную на рис.
2. Подготовить приборы к работе а) установить следующие параметры выходного сигнала звукового генератора ГЗ-106: частота 2·10 3
Гц, выходное напряжение 0 В б) отключить развертку на осциллографе ЭО.
3. Включить лабораторный стенд и приборы. Установить луч в центре экрана осциллографа, после чего, регулируя величину выходного напряжения на звуковом генераторе и усиление по оси Y переключатель дел на осциллографе слева от экрана, установить в пределах экрана максимальную петлю гистерезиса (рис, соответствующую магнитному насыщению образца. Снять координаты хи ее вершины в крупных делениях шкалы экрана и записать их в табл. 7.12. Таблица 7.12 4. Уменьшая величину выходного напряжения на звуковом генераторе, получить семейство петель гистерезиса (не менее 5 петель. Для каждой петли замерить координаты хи ее вершины.
5. Рассчитать напряжения u x
и y
u по формулам y
k u
;
x k
u
2
y
1
x
;
(7.88) учитывая, что коэффициент отклонения луча по оси Х k
1
= 1 Вдела коэффициент отклонения луча по оси Y k
2
определяется по положению переключателя дел на осциллографе.
6. Вычислить значения напряженности Ни индукции В вершин каждой петли гистерезиса по формулами. Записать эти значения в табл.
7. Поданным табл построить на миллиметровой бумаге кривую намагничивания В = f(H) (кривая О-А на рис.
№ петли х k
1 u
x Н y k
2 y
u Вдел. Вдел. В
А/м дел. Вдел. В
Тл
1 1
2 3
4 5
72 Упражнение 2. Изучение максимальной петли гистерезиса.
1. Восстановить на экране максимальную петлю гистерезиса кривая 1 на рис. Расположить ее симметрично относительно центра экрана осциллографа.
2. Разбить ось Х в пределах петли на 10 примерно одинаковых интервалов и записать в табл в больших делениях шкалы координаты х границ этих интервалов. При этом значение х = 0 должно соответствовать центру петли на экране, 5 значений слева (в отрицательной части оси Хи значений справа (в положительной части оси. Замерить соответствующие координаты y для верхней и нижней частей петли. Результаты занести в табл. Таблица 7.13
№ п.п. х дел. В НА м y дел. y
u В В
Тл
–5
–4
–3
–2
–1 0
0 0
0 1
2 3
4 5
73 3. Рассчитать напряжения u x
и y
u по формулам (7.88).
4. Вычислить значения напряженности Ни индукции В для каждой точки по формулами. Записать эти значения в табл.
5. Поданным табл построить на миллиметровой бумаге максимальную петлю гистерезиса В = Н.
6. По построенному графику определить (см. риса) напряженность Н
н и индукцию В
н
, соответствующие состоянию магнитного насыщения б) остаточную намагниченность В в) коэрцитивную силу Нс г) по значению коэрцитивной силы Нс определить тип магнетика жесткий или мягкий. Результаты записать в табл. Таблица 7.14
Н
н
В
н
В
r
Н
с
Тип магнетика
А/м
Тл
Тл
А/м
– Контрольные вопросы
1. Магнитный момент плоского контура стоком. Механический момент, действующий на контур стоком в магнитном поле.
3. Гипотеза Ампера о природе магнетизма в веществе.
4. Основные характеристики магнитных свойств веществ намагниченность, магнитная восприимчивость и магнитная проницаемость.
5. Классификация магнетиков. Диа- и парамагнетики.
6. Ферромагнетики. Ориентация доменов при отсутствии и наличии внешнего магнитного поля.
7. Петля гистерезиса. Основная кривая намагничивания. Остаточный магнетизм и коэрцитивная сила. Мягкие и жесткие ферромагнетики. ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 76 Изучение явления электромагнитной индукции Цель работы изучение зависимости электродвижущей силы (ЭДС) индукции от частоты вращения и ориентации катушки в магнитном поле Земли.
74 Методика измерений и экспериментальная установка Принципиальная схема установки изображена на рис. Установка состоит из катушки 1, которая может вращаться вокруг оси Y. Опора 2 может вращаться относительно оси Х. При этом угол отклонения нормали n
может быть измерен по шкале 6. Опора 2, стрелка 8 и ось вращения контура Y фиксируются в заданном положении винтом 7. Катушка 1 соединяется с измерителем ЭДС индукции (милливольтметром 4) с помощью скользящих контактов 5. Угол
1
между горизонтальной плоскостью 3 и вектором магнитного поля Земли называется углом магнитного наклонения. Для широты Москвы
1
= 72 . Плоскость, проходящая через ось, соединяющую магнитные полюса, называется плоскостью магнитного меридиана. Магнитная стрелка компаса 9 всегда располагается в плоскости магнитного меридиана. В основе экспериментальной методики лежит закон Фарадея (7.16), в соответствии с которым ЭДС индукции i
возникает в катушке при вращении ее в магнитном поле Земли. Если ось вращения Y катушки 1 перпендикулярна силовым линиям магнитного поля
0
H
( =
1
), а катушка вращается с угловой скоростью f
2
(где f частота) вокруг оси Y , то магнитный поток, проходящий через катушку в любой момент времени t согласно формулами) запишется n
3 Рис. 7.29
O
O mV
9
S
N
Y Х
1 8
7 4
5 6
2 1
75 t
cos
S
H
cos
0 0
0
,
(7.89) где Ф максимальное значение магнитного потока, проходящего через катушку, t – угол между силовыми линиями магнитного поля Земли и нормалью к плоскости катушки. По закону Фарадея (7.16) ЭДС индукции t
sin
S
H
dt
)
t cos
S
H
(
d
0 0
0 0
i
(7.90) ЭДС индукции, возникающая в катушке данной установки, состоящей из N витков, определяется формулой (7.17) t
sin
S
H
N
N
0 0
i i
N
(7.91) Милливольтметр измеряет эффективное значение ЭДС индукции, пропорциональное амплитуде ЭДС индукции эфф i
N
0
i
SN
H
f
2
S
H
N
0 0
0 0
0
i
N
(7.92) Как видно из (7.92), показания милливольтметра пропорциональны частоте вращения катушки f. Если ось вращения Y не перпендикулярна
0
H
, то максимальный магнитный поток, пронизывающий катушку, будет меньше
)
cos(
S
H
1 0
n
0 0
1
,
(7.93) а следовательно, ЭДС индукции катушки
N
0
i и показания милливольтметра 4 (рис) будут меньше. (
)
cos(
1
<1). Порядок выполнения работы Упражнение 1. Определение зависимости ЭДС индукции от частоты.
1. Поворачивая опору 2 вокруг оси Х, совместить ось вращения Y с горизонтальной плоскостью 3. В горизонтальной плоскости установить ось вращения Y по направлению магнитной стрелки 9.
2. Подключить милливольтметр к контактам коллектора 5.
3. Определить зависимость эффективной ЭДС индукции от частоты вращения контура при выбранной ориентации его в магнитном поле Земли, определяемой углом . Для этого нужно измерить время t за n = 20 полных оборотов и рассчитать частоту вращения t
n Показания милливольтметра 4 фиксировать в делениях шкалы. Полученные данные занести в табл.
4. Повторить измерения для 4–5 других значений частоты f.
76 Таблица 7.15 n = 20 оборотов
№ п.п. t c f Гц эфф дел.
1 2
3 4
5 5. Построить график зависимости эффективной ЭДС индукции от частоты эфф i
= (f). Упражнение 2. Определение зависимости ЭДС индукции от ориентации контура в магнитном поле Земли.
1. Выбрать удобную (для измерения ЭДС милливольтметром) частоту вращения контура в магнитном поле Земли. Поддерживая ее постоянной, определить зависимость эффективной ЭДС индукции от ориентации катушки в магнитном поле Земли. Для этого установить ось вращения Y катушки в плоскости магнитного меридиана и измерить ЭДС индукции при различных углах (от 0 до 180 через каждые 20 ), отсчитываемые по шкале 6 стрелкой 8. При каждом значении закрепляется винт 7, фиксирующий опору 2 и стрелку 8, связанные жестко между собой.
2. Полученные данные занести в табл.
3. Построить график зависимости эффективных значений ЭДС индукции от угла : эфф i
= ( ).
4. Определить по графику угол магнитного наклонения Таблица 7.16
( )
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 эфф дел) Контрольные вопросы
1. Объяснить зависимость ЭДС индукции контура, вращающегося в магнитном поле Земли, от частоты вращения.
77 2. Объяснить зависимость ЭДС индукции вращающегося контура от его ориентации в магнитном поле Земли.
3. Что такое угол магнитного наклонения и как его определяют в данной работе
4. Объяснить, как направлено магнитное поле в лабораторных условиях. ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 78 Определение горизонтальной составляющей магнитного поля Земли с помощью тангенс–буссоли Цель работы измерение горизонтальной составляющей напряженности магнитного поля Земли. Методика измерений Земля представляет собой естественный магнит, полюса которого располагаются недалеко (300 км) от географических полюсов. Магнитное поле Земли показано на рис. Поскольку по определению северный полюс магнитной стрелки указывает на север, то соответствующий магнитный полюс Земли, называется Южным магнитным полюсом ведь северный полюс одного магнита притягивается к южному полюсу другого. Соответственно, на юге находится Северный магнитный полюс. Через магнитные полюса Земли можно провести магнитные меридианы, перпендикулярно к ним – линию большого круга – магнитный экватор
– и параллельно последнему линии малых кругов – магнитные параллели. Таким образом, каждой точке на Земле будут соответствовать не только географические, но и магнитные координаты. Если в данной точке Земли свободно подвесить магнитную стрелку те. подвесить за центр масс так, чтобы она могла поворачиваться ив горизонтальной ив вертикальной плоскостях, то она установится по направлению напряженности магнитного поля Земли в данной точке. Но так как магнитное поле Земли – это поле прямого магнита, ясно, что силовые линии этого поля лишь на магнитных полюсах вертикальны, а на магнитном экваторе горизонтальны (рис. В любой другой точке земной поверхности силовая линия, касательная к ней напряженность магнитного поля, и, следовательно, свободно Рис. 7.30 в
H
H
г
H
78 подвешенная стрелка располагаются под каким–то углом к вертикали в этой точке Земли и, значит, под каким–то углом к горизонтальной плоскости в данной точке.
Из–за несовпадения магнитных и географических полюсов Земли не совпадают и плоскости магнитного и географического меридианов, проходящих через данную точку земной поверхности. Таким образом, положение свободноподвешенной магнитной стрелки характеризуется двумя углами и , определенными для данной точки Земли. Магнитное склонение
– угол между направлениями географического и магнитного меридианов (рис. Различают восточное и западное склонение (северный полюс стрелки отклоняется соответственно вправо или влево от географического меридиана. Магнитное наклонение – угол между направлением напряженности магнитного поля в данной точке и горизонтальной плоскостью рис. Наклонение бывает северное или южное (северный или южный конец стрелки ниже горизонтальной плоскости. Эти два угла – склонение и наклонение – называют элементами земного магнетизма. Пример для Москвы
8 (восточное склонение, 70 (северное наклонение. Магнитное поле Земли подвержено суточным, годовым, вековыми т.п. колебаниям. Соответственно меняются и элементы земного магнетизма. Кроме того, наблюдаются кратковременные нерегулярные отклонения – так называемые магнитные бури, появление которых связано с деятельностью Солнца, в частности, с числом солнечных пятен. Таким образом, установлено, что напряженность магнитного поля в данной точке наклонна, те. имеет горизонтальную
г
H
и
Географический меридиан
Магнитный меридиан
Юг
Север Рис. 7.31 Рис. 7.32 Магнитная силовая линия Горизонтальная плоскость
79 вертикальную в
H
составляющие. Значит, магнитная стрелка, вращающаяся на закрепленной вертикальной оси, устанавливается в плоскости магнитного меридиана под действием горизонтальной составляющей магнитного поля Земли. Если с помощью кругового тока около стрелки создать еще одно магнитное поле, то согласно принципу суперпозиции (7.8) стрелка установится по направлению равнодействующей двух магнитных полей г (7.94) Так как поле кругового тока нетрудно вычислить, зная ток, то горизонтальную составляющую земного магнитного поля можно определить по углу отклонения стрелки и величине поля тока. Определение горизонтальной составляющей напряженности магнитного поля Земли производится с помощью прибора, называемого тангенс – буссолью (см. рис. В центре короткой катушки помещена на острие небольшая магнитная стрелка (при достаточно большом радиусе можно считать, что магнитная стрелка находится в однородном магнитном поле. При прохождении тока i по витку напряженность магнитного поля в его центре может быть, согласно (7.3) и (7.4), определена по формуле r
2
i
H
0
, для N витков (7.5): r
2
Ni
H
0
,
(7.95) где r – радиус витка буссоли. Если контур буссоли установить в плоскости магнитного меридиана Земли, то горизонтальная составляющая магнитного поля Земли г
H
и поле кругового витка в центре буссоли окажутся перпендикулярными друг другу (см. рис. Тогда г и tg г) Электрическая схема экспериментальной установки для измерения г показана на рис. Рис. 7.33 г
80 С помощью переключателя П тангенс – буссоль ТБ через реостат R подключается к источнику питания ИП. Порядок выполнения работы
1. Собрать схему, показанную на рис.
2. Установить катушку в плоскости магнитного меридиана.
3. Включить источник питания и подобрать такой ток i, чтобы угол отклонения стрелки был равен = 45 . Записать значение тока по амперметру в табл. Таблица 7.17
№ п.п. число витков i
A град. град. град. г
А/м
1 2
2 6
3 12 4. Переключателем П изменить направление тока на противоположное и при той же величине записать в таблицу угол отклонения .
5. Рассчитать среднее арифметическое значение угла отклонения стрелки для двух измерений
2 6. Повторить измерения 2–3 раза, изменяя число витков (указаны на катушке. Средний радиус витков измерить линейкой.
7. Рассчитать величину г по формуле (7.96) для каждого значения тока, числа витков и среднего значения угла для двух направлений тока в катушке.
8. Вычислить среднее значение г и оценить ошибку измерений.
A
V
В–24М
ИП П
R Рис. 7.34
ТБ
81 Контрольные вопросы
1. Каковы элементы земного магнетизма
2. Почему магнитная стрелка тангенс–буссоли должна быть малых размеров
3. Опишите метод измерения горизонтальной составляющей магнитного поля Земли с помощью тангенс–буссоли. Вопросы по разделу 7 1. Закон Био Савара Лапласа.
2. Теорема о циркуляции вектора магнитной индукции.
3. Что характеризуют вектора магнитной индукции и напряженности магнитного поля Как они связаны
4. В чем состоит принцип суперпозиции магнитных полей
5. Что такое силовая линия магнитного поля
6. Чему равны индукция и напряженность магнитного поля в центре кругового витка стоком и поля бесконечно длинного прямого провода стоком. Сила Лоренца. Траектория заряженной частицы в магнитном поле.
8. Взаимодействие проводников стоком. Сила Ампера.
9. Что называется магнитным потоком через контур
10. В чем состоит явление электромагнитной индукции
11. Закон электромагнитной индукции Фарадея и правило Ленца.
12. Каковы способы изменения магнитного потока через контур
13. В чем состоит явление взаимной индукции
14. Чему равна ЭДС взаимной индукции двух контуров
15. Отчего зависит коэффициент взаимной индукции
82 РАЗДЕЛ Электрические колебания Электрические колебания
– многократно повторяющиеся изменения напряжения и силы тока в проводниках, а также электрического и магнитного полей в пространстве вблизи этих проводников. Устройства, в которых осуществляются электрические колебания применяются для решения различных технических задач в электротехнике, радиотехнике и других областях. Примером устройств, в которых создаются и происходят электрические колебания разного рода (свободные и вынужденные, являются электрические цепи. Изучение колебаний удобно начать с гармонических колебаний, существующих в идеальном колебательном контуре (рис, состоящем из конденсатора емкостью Си соединенной с ним катушки индуктивностью L (LC – генератор. Если зарядить конденсатор С контура от батареи до напряжения u риса, а затем, повернув переключатель, замкнуть контур, то конденсатор начнет разряжаться через катушку L. В контуре появится переменный ток i (уменьшающийся со временем, который создаст в катушке L переменное магнитное поле (рис.8.1б), и, как следствие, появится ЭДС самоиндукции
L
и индукционный ток, имеющий тоже направление, что и уменьшающийся ток разрядки i конденсатора. В момент полной разрядки конденсатора (u = 0) ток в катушке достигает максимального значения i m
. Электрическая энергия заряженного конденсатора
2
Cu
W
2
m
C
(8.1) Рис. 8.1 г) в) б) а)
L i i
L
L
L С С С С
83 к этому моменту переходит в энергию магнитного поля катушки
2
Li
W
2
m m
(8.2) Протекающий ток приводит в перезарядке конденсатора до напряжения u m
(рис.8.1в) и процесс повторяется. Если активное сопротивление контура пренебрежимо мало (или R = 0), не происходит потерь энергии, и колебания являются незатухающими. Согласно второму закону Кирхгофа сумма падений напряжения в контуре равна алгебраической сумме действующих в нем ЭДС. В контуре (рис) это dt di
L
u
L
C
,
(8.3) где
C
q Сила тока связана с зарядом конденсатора соотношением dt dq i
,
(8.4) теток равен скорости изменения заряда на обкладках конденсатора. Из уравнений (8.3) и (8.4) можно получить дифференциальное уравнение колебаний заряда конденсатора в идеальном колебательном контуре
0
C
q dt q
d
L
2 или
0
q
LC
1
dt q
d
2 2
(8.5) Решение этого уравнения имеет вид
)
t cos(
q q
0
m
,
(8.6) где
LC
1 0
– циклическая частота незатухающих электрических колебаний. Период незатухающих колебаний определяется формулой Томсона
LC
2 2
T
0 0
(8.7) Подставляя в (8.6) начальные условия при t = 0 q = q m
, получаем
= 0. Следовательно, закон изменения заряда на обкладках конденсатора имеет вид t
cos q
q
0
m
(8.8)
84 Напряжение на конденсаторе изменяется по закону t
cos u
t cos
C
q
C
q u
0
m
0
m
C
,
(8.9) где u m
– амплитуда напряжения. Закон изменения тока в контуре t
sin i
t sin q
dt dq i
0
m
0 0
m
,
(8.10) где i m
- амплитуда тока. Так как
2
t cos t
sin
0 0
, то колебания тока в идеальном контуре отстают по фазе от колебаний заряда на
2 (четверть периода, как это показано на рис. В реальном контуре активное сопротивление R неравно нулю рис, и при протекании тока падение напряжения на сопротивлении R будет u
R
= iR. В соответствии с законом Кирхгофа dt di
L
C
q iR
,
(8.12) атак как согласно (8.4) dt dq i
, то дифференциальное уравнение свободных затухающих колебаний заряда в реальном контуре будет иметь вид
0
q
LC
1
dt dq
L
R
dt q
d
2 2
(8.13) Рис. 8.2 t i q
Рис. 8.3 С
L
R
85 Обозначая
L
2
R
– коэффициент затухания и учитывая, что
LC
1 0
, получим дифференциальное уравнение затухающих колебаний
0
q dt dq
2
dt q
d
2 0
2 2
(8.14) При = 0, уравнение (8.14) переходит в уравнение незатухающих колебаний (8.5). Решение уравнения (8.14) при условии
0
имеет вид t
cos e
q q
t m
,
(8.15) где t
m e
q
– уменьшающаяся со временем амплитуда заряда при затухающих колебаниях,
– циклическая частота затухающих колебаний, равная
2 2
2 0
L
2
R
LC
1
(8.16) Соответственно период затухающих колебаний
2
L
2
R
LC
1 2
2
T
(8.17) При малом значении сопротивления (R 0) формула (8.17) переходит в формулу Томсона (8.7). Из (8.15) – (8.17) следует, что при не слишком большом сопротивлении контура (
LC
1
L
2
R
или
C
L
2
R
) в контуре будут происходить колебания заряда, в которых амплитуда уменьшается по экспоненциальному закону, как показано на рис. Значение сопротивления
C
L
2
R
kp называют критическим. При значениях сопротивления kp
R
R
)
C
L
2
R
(
разряд конденсатора будет представлять собой апериодический процесс. Рис. 8.4 t
m e
q
A
0
e
- t
0 Т t q
86 Поскольку напряжение и заряд на конденсаторе связаны формулой
C
)
t
(
q
)
t
(
u
C
, то согласно (8.15) можно записать закон изменения напряжения на обкладках конденсатора при затухающих колебаниях t
cos e
C
q t
cos e
u u
t m
t m
C
(8.18) Чтобы получить закон изменения силы тока в контуре, продифференцируем выражение (8.15) согласно (8.4):
)
t sin t
cos
(
e q
dt dq i
t m
(8.19) Преобразовав (8.19) к виду t
sin t
cos e
q i
0 0
t и введя фазу , определяемую зависимостями
0 0
cos
;
sin
, закон изменения тока при затухающих колебаниях (8.19) можно представить в виде
)
t sin(
e q
i t
m
0
,
(8.20) где
L
2
R
arctg Так как
)
2
(
t cos
)
t sin(
0
, то колебания тока в контуре c сопротивлением R отстают по фазе от колебаний заряда меньше, чем на 2 . Для характеристики затухания используется логарифмический декремент затухания , равный натуральному логарифму отношения двух последовательных значений амплитуды заряда, напряжения или тока, отстоящих друг от друга на время, соответствующее периоду Т
T
e q
e q
ln q
q ln
)
T
t
(
m t
m
T
t t
(8.21) Другой характеристикой колебательного контура является его добротность Q
87
)
T
(
W
)
t
(
W
2
Q
,
(8.22) где W(t) – полная энергия в контуре в произвольный момент времени t,
W(T) – убыль этой энергии за период колебаний. Из законов затухающих колебаний следует зависимость энергии затухающих колебаний от времени
)
t
β
2
exp(
W
)
t
(
W
0
, откуда
Wdt
β
2
dW
(8.23) При малом затухании из (8.23) получаем, что относительная убыль энергии за один период запишется
T
2
)
t
(
W
)
T
(
W
(8.24) Подставляя (8.24) в (8.22), получаем выражение для добротности контура
T
Q
(8.25) Учитывая, что β = R/2L, а
LC
π
2
T
T
0
, получаем, что при малом затухании добротность контура равна
C
L
R
1
Q
(8.26) При решении некоторых задач колебательный процесс иногда удобно изображать на координатной плоскости, где по осям отложены i – u (ток – напряжение).
Плоскость i – u называется фазовой плоскостью (плоскостью состояний, а кривая u = f(i) называется фазовой кривой. Для идеального контура (R = 0) законы изменения напряжения (8.9) и тока (8.10) имеют вид t
sin
C
u t
sin q
i t
cos u
u
0 0
m
0 0
m
0
m
(8.27) Выражая из уравнений (8.27) t
cos
0
и t
sin
0
и используя тригонометрическое тождество
1
cos sin
2 2
, получаем
1
C
u i
u u
2 2
0 2
m
2 2
m
2
(8.28)
88 Это – уравнение эллипса (рис. Если сопротивление контура
0
R
, то амплитуды напряжения и тока непрерывно убывают, и фазовая кривая получается незамкнутой, как показано на рис. Точка 1 на рис соответствует моменту времени t = 0, а точка 2 – моменту времени через период T колебаний. ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 70 Исследование затухающих колебаний в колебательном контуре Цель работы изучение параметров и характеристик реального колебательного контура. Методика измерений В данной работе для исследования затухающих колебаний в реальном колебательном контуре, включающем активное сопротивление R, применяется электронный осциллограф. При этом через генератор звуковых колебаний производится периодическая подзарядка конденсатора, те. кривая затухающих колебаний периодически повторяется. При не очень больших значениях сопротивления контура
(
C
L
2
R
, где L – индуктивность катушки, С – емкость конденсатора, на экране осциллографа наблюдается картина затухающих колебаний, как это показано на рис, что соответствует закону изменения напряжения (8.18). Если генератор задает частоту f, то цикл подзарядки конденсатора длится
)
f
1
(
секунд, этому времени на экране осциллографа соответствует отрезок L
1
. Периоду колебаний T соответствует отрезок L. Рис. 8.5 i u
Рис. 8.6 2
1 i u
89 Следовательно, период затухающих колебаний может быть определен по формуле f
1
L
L
T
1
(8.29) Измерив амплитуды колебаний, отстоящие друг от друга на время, равное периоду
)
T
2
t
(
u u
;
)
T
t
(
u u
;
)
t
(
u u
m m
m m
m m
3 можно согласно формуле (8.21) определить логарифмический декремент затухания
3 2
2 1
m m
m m
u u
ln или u
u ln
;
(8.30) и его среднее значение
2
(8.31) Тогда коэффициент затухания можно рассчитать как
T
(8.32) Значение сопротивления в контуре можно изменять, например, с помощью магазина сопротивлений м. Зависимость логарифмического коэффициента затухания от сопротивлениям в контуре показана на рис. Полное активное сопротивление контура R складывается из активного
3
m u
2
m u
1
m Рис. 8.7
L
1
L Т t u Рис. 8.8 0 м
90 сопротивления катушки индуктивности R
k и сопротивления магазинам м
k
R
R
R
Значение R
k можно определить, экстраполируя график до значения
0. Тогда согласно формуле для коэффициента затухания
L
2
R
, можно рассчитать индуктивность L катушки ми, считая <<
0
, из формулы Томсона емкость С конденсатора
L
4
T
C
2 2
(8.34) При больших значениях сопротивления контура (
C
L
2
R
) на экране электронного осциллографа будет наблюдаться апериодический процесс, показанный на рис. Измерения логарифмического декремента затухания можно проводить также с помощью фазовой кривой u = f(i). Если сопротивление контура
C
L
2
R
, то фазовые кривые имеют вид, показанный на рис. Измеряя значения напряжения, разделенные промежутком времени, равным периоду, можно по формулам
(8.30) определить логарифмический декремент затухания . Аналогичные измерения можно провести и по значениям тока
3 2
2 1
m m
m m
i i
ln или i
i ln
(8.35) При больших значениях сопротивления контура (
C
L
2
R
) фазовая кривая для апериодического разряда принимает вид, показанный на рис. Рис. 8.9 t u
91 Экспериментальная установка Для изучения реального колебательного контура предназначена экспериментальная установка, общий вид которой приведен на рис. 8.12. В состав электрической схемы установки входят генератор звуковых колебаний ГЗ–106, электронный осциллограф (ЭО), колебательный контур (рис, смонтированный в кассете
ФПЭ–10/11, преобразователь импульсов ПИ (кассета ФПЭ–09), источник питания (ИП), магазин сопротивлений (МС. Рис. 8.10 2
m u
3
m u
1
m u
3
m i
2
m i
1
m i
i i u u Рис. 8.11
ГЗ–106
V
ЭО дел скважн разв–Х дел В
R С
Y
X
X
Y
ФПЭ10/11
Рис. 8.12
МС
ПИ м 8
9 7
6 3
4 5
1 2
ИП
V А
92 Напряжение от источника питания (ИП) и от звукового генератора
ГЗ–106 подается на преобразователь импульсов (ПИ, и далее – на вход колебательного контура (кассета ФПЭ–10/11) для циклической подзарядки конденсатора. Выходы Хи кассеты ФПЭ–10/11 соединяются с соответствующими гнездами электронного осциллографа (ЭО). Кроме того к колебательному контуру (ФПЭ–10/11) подсоединяется магазин сопротивлений (МС, что позволяет изменять величину активного сопротивления в контуре. Порядок выполнения работы Упражнение 1. Измерение периода Т затухающих колебаний, логарифмического декремента и параметров L, C, R колебательного контура.
1. На преобразователе импульсов (ПИ) нажать среднюю клавишу 4
« » (см.рис.8.12) и правую клавишу 5 скважность грубо.
2. На магазине сопротивлений (МС) с помощью переключателя 6 и клавиш 7 установить значение сопротивлениям Ом.
3. Переключатель 10 «Разверт.
Х, расположенный на правой боковой панели осциллографа, установить в положение «Разверт.».
4. На звуковом генераторе ГЗ–106 поставить множитель 3 в положение «10» и установить диск 2 назначение, тем самым установив частоту f = 250 Гц.
4. Включить тумблеры Сеть на приборах.
5. Ручкой 1 установить величину выходного напряжения на звуковом генераторе 2,5 В.
6. Установить на панели осциллографа ручку 8 дел в положение 2 В, ручку 9 дел в положение 0,5 мкс.
7. Получить на экране электронного осциллографа (ЭО) четкую картину затухающих колебаний (см. рис. Ручкой добиться симметричности картины относительно горизонтальной оси.
8. Измерить на экране отрезки L ирис. По формуле (8.27) рассчитать период колебаний и его значение записать в табл.
9. Измерить в делениях амплитуды колебаний
1
m u
,
2
m u
,
3
m u
на экране осциллографа. По формулами) рассчитать для каждой пары измерений логарифмический декремент затухания и его среднее значение . Результаты занести в табл.
10. Вычислить коэффициент затухания по формуле (8.32).
11. Повторить измерения по п.п. 9,10 для значений на магазине сопротивлений мОм Таблицам п.п c Ом Деления
– –
– с
–1
Ом
Гн Гн Ф
1 100 2
300 3
500 4
600 12. Построить график зависимости логарифмического декремента затухания от значений магазина сопротивлений = м, как это показано на рис.
13. Экстраполируя график до значения
0, получить значение активного сопротивления R
k катушки индуктивности.
14. Для каждого значениям вычислить индуктивность L катушки по формуле (8.33) и рассчитать среднее арифметическое значение L для всех измерений.
15. Определить емкость С конденсатора по формуле (8.34).
16. Подобрать минимальное (критическое) значение магазина сопротивлений kp м, при котором уже наблюдается апериодический разряд конденсатора (рис. Это значение не превышает 2000 Ом. Результат записать в табл Таблица 8.2 kp мОм мОм Ом
%
17. Проверить выполнение равенствами найти относительную ошибку
%
100
C
L
2
C
L
2
)
R
R
(
k м) Результаты занести в табл Упражнение 2. Исследование фазовых кривых.
94 1. Перевести переключатель 10 (рис) «Разверт.
Х, расположенный на правой боковой панели осциллографа, в положение Х. Таким образом на вертикально отклоняющие пластины осциллографа подается напряжение с обкладок конденсатора, а на горизонтально отклоняющие пластины – напряжение с клемм магазина сопротивлений, пропорциональное току i. На экране это изображается зависимостью u = f(i) – фазовой кривой, как показано на рис. 8.10.
2. Установить на магазине сопротивлений значением Ом.
3. С помощью ручек ―
‖ и ―
‖, расположенных на лицевой панели осциллографа, поместить фазовую кривую в центре экрана.
4. Измерить амплитуды колебаний
1
m u
,
2
m u
,
3
m u
и по формулами) рассчитать для каждой пары измерений логарифмический декремент затухания и его среднее значение . Результаты занести в табл. Таблицам i
п.п Ом Деления
– –
– Деления
–
–
–
1 100 2 200 3 300 4 400 5. Измерить амплитуды колебаний
1
m i
,
2
m i
,
3
m i
; по формулам
(8.35) рассчитать для каждой пары измерений логарифмический декремент затухания и найти его среднее значение . Результаты занести в табл.
6. Повторить измерения по п.п.4,5 для значений сопротивления магазинам Ом.
7. Увеличивая сопротивление на магазине сопротивлений, получить фазовую кривую для апериодического разряда конденсатора, как показано на рис. Вид полученной кривой зарисовать в журнал наблюдений.
8. Отключить установку от сети. Контрольные вопросы
1. Как в работе определяется период затухающих колебаний
2. Изобразить вид фазовых кривых при затухающих колебаниях и апериодическом разряде.
3. Какими способами в работе определяется логарифмический коэффициент затухания
4. Как в работе определяется активное сопротивление катушки индуктивности
95 ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № к)
Свободные затухающие колебания в электрическом контуре Цель работы изучение с помощью компьютерной модели процесса свободных затухающих колебаний в электрическом колебательном контуре, экспериментальное определение коэффициента затухания и критического сопротивления контура. Построение фазовых кривых. Методика измерений Рассмотрим колебательный контур, состоящий из конденсатора емкостью С, катушки индуктивности L и активного сопротивления R. При значениях сопротивления R, не превышающих критическое сопротивление для данного контура кр, в контуре будут происходить свободные затухающие колебания.
Быстрота затухания колебаний характеризуется коэффициентом затухания, который определяется параметрами колебательного контура
L
2
R
(8.37) Величина коэффициента затухания может быть определена экспериментально по графику зависимости заряда Q от времени t, приблизительный вид которого показан на рис. Измерив амплитуды колебаний заряда Q
m в моменты времени, отстоящие друг от друга на период колебаний Т
д т
и
)
T
2
(
Q
Q
;
)
T
(
Q
Q
;
)
0
(
Q
Q
m m
m m
m m
2 1
0
, можно, согласно формуле (8.21), определить логарифмический декремент затухания
;
Q
Q
ln
;
Q
Q
ln
2 1
1 0
m m
2
m m
1
(8.38) Рис. 8.13 Т t
Q
96 и его среднее значение . Тогда коэффициент затухания в соответствии с формулой (8.21) равен
T
(8.39) Если сопротивление контура не очень велико (
C
L
2
R
), то приближенно период колебаний можно определить по формуле
Томпсона (8.7) С) При больших значениях сопротивления контура (
C
L
2
R
) на экране будет наблюдаться апериодический процесс, вид которого показан на риса, б. Минимальное значение сопротивления, при котором наблюдается апериодический процесс, определяется из условия ω
0
= β и равно
C
L
2
R
kp
,
(8.41) Это сопротивление называют критическим сопротивлением контура. Порядок выполнения работы Запустить программу, подведя маркер мыши под значок "Открытая физика" и дважды щѐлкнув левой кнопкой мыши. Выбрать раздел Электричество и магнетизм и Свободные колебания в RLC контуре. Внимательно рассмотреть рис, найти все регуляторы и другие основные элементы, зарисовать электрическую схему опыта в конспект. Нажать мышью кнопку Выбор. Подвести маркер мыши к движку регулятора индуктивности L. Нажать левую кнопку мыши и, удерживая ее в нажатом состоянии, поменять значение индуктивности контура L. Более точное изменение индуктивности с шагом 0,1мГн можно осуществлять, щелкая левой кнопкой мыши по стрелочкам
Q б)
Q t t Риса вправо увеличивая, влево уменьшая значение L, либо с клавиатуры компьютера стрелками «→ » и «← ». Нажав кнопку Старт, наблюдать за изменением картины колебаний. Аналогичным образом изменять ѐмкость конденсатора С, величину активного сопротивления R и величину заряда на конденсаторе Q, нажимая каждый раз кнопку Старт и наблюдая, как меняется характер колебаний. Зарисовать любой график колебаний. Дописать, если необходимо, нужные формулы (кнопка с изображением страницы служит для вызова теоретических сведений. Упражнение 1. Экспериментальное определение коэффициента затухания и индуктивности колебательного контура
1. Нажать мышью кнопку Выбор. Подвести маркер мыши к движку регулятора заряда Q, нажать на левую кнопку мыши и, удерживая ее в нажатом состоянии, установить максимальную величину заряда. Подвести маркер мыши к движку регулятора ѐмкости С, нажать на левую кнопку мыши и, удерживая ее в нажатом состоянии, установить величину ѐмкости конденсатора, заданную для вашей бригады. Аналогичным способом установить заданную величину индуктивности. Вычислить период колебаний Т по формуле (8.40) и занести значения C, L, Т в заголовок табл. Рис. 8.15
98 Таблица 8.4
С = ____ мкФ, L = ____ мГн, Т = ____ мс.
2. Установить сопротивление резистора R = 1 Ом. Нажав на верхней панели экрана кнопку «║» (остановить все, а затем кнопку Старт приготовиться к пошаговому выполнению эксперимента. Для этого, установив маркер мыши на кнопке « » выполнять по шагам, щелкать левой кнопкой мыши и следить за перемещением белого квадратика по графику. Записать значения первых пяти амплитуд в табл.
3. Задавая следующие значения сопротивления R = 2, 3, 4 Ом, повторить измерения амплитуд. Результаты занести в табл.
4. По формулам (8.38) рассчитать значение логарифмического декремента затухания для каждой пары соседних значений амплитуд заряда.
5. Для каждого значения сопротивления R найти среднее значение логарифмического декремента затухания .
R
1
=
1 2 3 4 5 6 7 8 9 ... 13
1 Ом мкКл мкКл мкКл мкКл мкКл
–
---
---
1
–
1
с
R
2
= 2 Ом
0
m
Q
1
m
Q
2
m
Q
3
m
Q
4
m
Q
–
---
---
2
–
2
с
R
3
= 3 Ом
0
m
Q
1
m
Q
2
m
Q
3
m
Q
4
m
Q
–
---
---
3
–
3
с
R
4
= 4 Ом
0
m
Q
1
m
Q
2
m
Q
3
m
Q
4
m
Q
–
---
---
4
–
4
с
99 6. По формуле (8.39) для каждого значения сопротивления рассчитать величину коэффициента затухания . Результаты записать в табл.
7. Построить график зависимости коэффициента затухания от сопротивления резистора R .
8. По двум любым точкам Аи В графика определить угловой коэффициент полученной прямой
A
B
A
B
R
R
k
(8.42) и вычислить экспериментальное значение индуктивности катушки контура согласно формуле (8.37): k
2 эксп)
9. Оценить относительную погрешность проведенных измерений эксп) Упражнение 2. Исследование фазовых кривых.
1. Не изменяя значений емкости конденсатора Си индуктивности контура L установить сопротивление резистора R = 0 Ом. . Нажать на верхней панели экрана кнопку «║», затем кнопку Старт. Далее, нажимая кнопку « » (выполнять по шагам, снять значения заряда Q и тока i с шагом t = 0,2 мс и занести данные десяти измерений в таблицу 8.5. Таблица 8.5
C = мкФ t мс
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 1,6 1,8
R = 0 Ом
Q мКл i мА u В
R Ом
Q мКл i мА u В
2. Вычислить значения напряжения u на конденсаторе по формуле
C
Q
u и занести в табл. 8.5.
100 3. Установив заданное для вашей бригады значение сопротивления
R, повторить измерения по п.п. 1, 2 и занести результаты в таблицу 8.5.
4. По полученным данным заполнить таблицу 8.6, используя формулы m
m i
i
I
;
u u
U
(8.45) Амплитудные значения напряжения u m
и тока i m
можно вычислить по формулам Таблица 8.6 u
m
= В, i m
= мА. t мс
0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 1,6 1,8
R = 0 Ом
U –
I –
R Ом
U –
I –
5. Построить на двух отдельных графиках фазовые кривые U = f(I). Примерный вид фазовых кривых показан на рис и 8.6. Упражнение 3. Исследование апериодического процесса.
1. Установить максимальное значение емкости конденсатора, минимальное значение индуктивности контура и максимальное значение сопротивления. Наблюдать на экране апериодический разряд конденсатора
(рис.8.14).
2. Зарисовать график апериодического разряда конденсатора в журнале.
3. По формуле (8.41) рассчитать теоретическое значение критического сопротивления теор кр
R
для контура, параметры которого заданы преподавателем в упражнении 1.
4. По всем построенным в лабораторной работе графикам провести анализ результатов и сделать выводы. Контрольные вопросы
1. Объяснить метод определения коэффициента затухания
, используемый в этой лабораторной работе.
2. Какие физические величины испытывают колебания в электрическом колебательном контуре
101 3. Записать зависимость заряда и напряжения на конденсаторе, а также силы тока вцепи от времени.
4. Что такое фазовая кривая Каковое физическое значение
5. Что такое критическое сопротивление контура Как оно вычисляется ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 72 Изучение релаксационных колебаний Цель работы снятие вольт–амперной характеристики газонаполненной лампы и изучение релаксационных колебаний. Методика измерений Релаксационные колебания – незатухающие негармонические колебания нелинейных систем, для которых характерно накопление и сбрасывание энергии (relaxation – ослабление. Их генератором может служить система газонаполненная лампа
– конденсатор (рис. При включении источника ( ) начальное сопротивление не зажженной лампы велико, конденсатор С заряжается, одновременно растет разность потенциалов на электродах газонаполненной лампы. Газы в естественном состоянии состоят из электрически нейтральных атомов и молекул, те. не содержат свободных зарядов и поэтому не проводят электрический ток. Проводить они могут только если часть молекул ионизируется – расщепляется на положительные и отрицательные ионы. Обычно происходит расщепление на одновалентный положительно заряженный ион и электрон. Ионизация может происходить под влиянием различных воздействий на газ, например, нагрева, космических лучей, и др. Наряду с процессом ионизации в газе происходит и обратный процесс – рекомбинация, те. воссоединение положительных и отрицательных ионов в нейтральный атом. Если газ, находящийся под действием внешнего ионизатора, заключен в колбу с впаянными в нее электродами (лампа, то при подаче на электроды напряжения через газ потечет ток, который называют газовым разрядом. В этом случае электропроводность газа создается за счет внешнего ионизатора, и ток, возникающий в нем, называется несамостоятельным разрядом. С прекращением действия внешнего ионизатора такой разряд прекращается. Рис. 8.16 лампа
–
+
C
R
102 Электрический ток в газе, сохраняющийся после прекращения действия внешнего ионизатора, называется самостоятельным газовым разрядом. Для его осуществления необходимо, чтобы в результате самого разряда в газе непрерывно образовывались свободные заряды. Плотность тока в газе nE
)
q q
(
j
,
( 8.46) Здесь
+
и
–
– подвижности положительного q
+
и отрицательного зарядов (подвижность – скорость упорядоченного движения заряда при напряженности электрического поля, равной единице n – концентрация зарядов, Е напряженность электрического поля. На рис показана вольт–амперная характеристика газового разряда в лампе. При малых напряжениях на электродах лампы участок 1 на рис) ионы и электроны под действием сил со стороны электрического поля Е будут двигаться к противоположным электродам лампы, а сила тока будет пропорциональна напряженности электрического поля (разности потенциалов) в соответствии с законом Ома. С увеличением разности потенциалов (участок 2) линейная зависимость нарушается. Это связано стем, что под действием электрического поля значительная часть ионов и электронов достигает электродов. Начиная с некоторого значения напряжения (участок 3). ток остается неизменным с увеличением напряжения (i н – ток насыщения. Это объясняется тем, что все заряды, возникшие в газе под действием внешнего ионизатора, достигают электродов лампы, не успевая рекомбинировать. Поэтому при неизменной интенсивности ионизации не происходит дальнейшего роста тока при увеличении напряжения. Газовый разряд, происходящий на участках 1, 2 и 3 является несамостоятельным газовым разрядом. При дальнейшем увеличении
2 4
3 1 Рис. 8.17 i н u самостоятельный разряд несамостоятельный разряд
103 напряжения (участок 4) происходит резкое увеличение тока. Это объясняется ударной ионизацией электроны, возникшие в газе за счет внешнего ионизатора, вовремя своего движения к аноду под действием электрического поля приобретают энергию, достаточную для ионизации нейтральных молекул газа при столкновении сними. Но переход от несамостоятельного разряда к самостоятельному становится возможным лишь при таком напряжении между электродами, когда положительные ионы также приобретают энергию, достаточную для ионизации молекул газа. В этом случае внешний ионизатор не играет существенной роли в осуществлении газового разряда, так как число создаваемых им первоначальных ионов мало по сравнению с числом вторичных ионов и прекращение действия ионизатора не влияет на протекание разряда. Опыт показывает, что кроме того наблюдается выбивание ионами электронов с поверхности катода. Повышая напряжение на электродах, можно возбудить все эти процессы и осуществить переход от несамостоятельного разряда к самостоятельному. Этот переход называется электрическим пробоем газа, а соответствующее напряжение – напряжением зажигания (u з. Оно зависит от химической природы газа, материала катода, формы электродов и расстояния между ними, давления газа и наличия в нем примесей. Идеализированная вольт–амперная характеристика газонаполненной лампы приведена на рис. Как следует из характеристики, если увеличивать разность потенциалов на электродах лампы, то при значении u = u з скачком устанавливается значение тока, равное i з – лампа загорается. При дальнейшем возрастании напряжения ток растет по закону, близкому к линейному. Если затем уменьшать напряжение на горящей лампе, то при напряжении, равном u з, лампа еще не гаснет. Продолжая уменьшать напряжение, можно увидеть, что лишь при некотором напряжении – u г з i г u
з
Рис. 8.18 0 г u
з
Рис. 8.19 t t
1
t
2
u ЭДС источника
104 напряжении гашения u г, которое меньше, чем u з, лампа гаснет и ток i г
скачком резко падает. На этом самостоятельный разряд в лампе прекращается. При дальнейшем возрастании напряжения процесс повторяется. Следует заметить, что для реальной лампы зависимость i = f(u) не является линейной. Критическое значение энергии конденсатора з kp
(8.47) Оно равно работе, совершаемой при горении лампы. Зависимость от времени напряжения на конденсаторе показана на рис и представляет собой негармонические релаксационные колебания. Наблюдая эти колебания на экране осциллографа, можно рассчитать их период
2 1
t t
T
; здесь t
1
– время накопления энергии, t
2
– время сброса. Период релаксационных колебаний в генераторе лампа–
конденсатор может быть также определен, если наблюдать на осциллографе фигуры Лиссажу (замкнутые линии, получающиеся при сложении двух взаимно перпендикулярных колебаний. Для этого на одну пару пластин осциллографа подается напряжение с генератора лампа–конденсатор, на другую – переменное напряжение известной частоты от звукового генератора. Отношение частот колебаний можно определить по виду фигуры Лиссажу, оно равно отношению числа касаний фигуры с прямой, параллельной оси Хи с прямой, параллельной оси Y. На рис. 8.20 показан вид фигуры Лиссажу для соотношения частот 1:1.
Экспериментальная установка Схема установки для наблюдения релаксационных колебаний представлена на рис. В состав электрической схемы установки входят генератор звуковых колебаний ГЗ–106, электронный осциллограф (ЭО), генератор лампа–конденсатор (рис, смонтированный в кассете
ФПЭ–12/13, источник питания (ИП), магазин сопротивлений (МС, магазин емкостей (МЕ), измерительный прибор (РА).
X
Y Рис. 8.20
105 Напряжение от источника питания (ИП) подается на вход кассеты
ФПЭ–12/13. Также к генератору лампа–конденсатор (ФПЭ–12/13) подсоединяется магазин сопротивлений (МС) и магазин емкостей
(МЕ), что позволяет изменять величину сопротивления контура и емкость конденсатора. Измерительный прибор РА служит для измерения токов при снятии вольт–амперной характеристики лампы. На вход ―Y‖ электронного осциллографа (ЭО) подается сигнал с генератора лампа–конденсатор. Звуковой генератор ГЗ-106 необходим для подачи переменного напряжения на вход Х осциллографа при наблюдении фигур Лиссажу. Порядок выполнения работы Упражнение 1. Снятие вольт–амперной характеристики лампы
1. Кнопку 4 кассеты ФПЭ–12/13 перевести в состояние ―V/A х–ка‖.
2. Ручку 9 регулировки напряжения 12–120 В источника питания
(ИП) установить в крайнее левое положение.
3. Измерительный прибор (РА) переключателем 3 подготовить к работе в режиме мА.
4. Подключить к сети источник питания. Ручкой 9 регулировки напряжения источника питания изменять напряжение от 40 до 110 В через каждые 10 В и измерять силу тока (в делениях измерительного прибора) в прямом направлении пр i . Результаты измерений занести в табл.
РА
ЭО дел разв–Х дел
X
Y
ФПЭ12/13 Рис. 8.21
МС
МЕ мкФ С
R
PA
9 7
8 6
5 3
V/A ген 1
10 11 12 2
ИП
V А
ГЗ–106
V Ом
106 Таблица 8.7 u
B
40 50 60 70 80 90 100 110 пр i деления обр деления
5. Уменьшая напряжение от 110 до 40 В, измерять силу тока в обратном направлении обр i
и данные занести в табл.
6. Поданным табл определить интервал u 10 В, в котором происходит зажигание и гашение лампы. Наблюдать зажигание и гашение лампы в кассете ФПЭ–12/13.
7. Подробно изучить интервал u зажигания и гашения лампы, проводя измерения тока через каждые В. Данные записать в табл. Таблица 8.8
№ п.п
1 2
3 4
5 6
7 8
9 10 11 u
B пр дел. обр дел.
8. Поданным табл построить график зависимости при обр i
от u
(вольт–амперную характеристику генератора лампа–конденсатор, примерный вид которой показан на рис. Упражнение 2. Определение периода релаксационных колебаний генератора лампа – конденсатор
1. Установить кнопку 4 на кассете ФПЭ–12/13 в положение генератор.
2. На магазине емкостей (МЕ) с помощью переключателя 5 и клавиш 6 установить значение 3 10
–3
мкФ.
3. На магазине сопротивлений (МС) с помощью переключателя 7 и клавиш 8 установить значение сопротивления 1 10 6 Ом.
107 4. Подключить к сети осциллограф и источник питания.
5. Ручкой 9 установить напряжение на источнике питания (ИП) 110 В и поддерживать его постоянным.
6. Установить тумблер 12 ―Разверт.
Х, расположенный на правой боковой панели осциллографа, в положение ―Разверт.‖. Наблюдать на экране примерно 2 – 3 релаксационных колебания рис.
7. Измерить период релаксационных колебаний с экрана осциллографа дел ms
N
T
, где N – число больших делений с точностью до 0,1; дел ms
– цена одного большого деления, которая устанавливается ручкой 11 на лицевой панели осциллографа. Результат занести в табл. Таблица 8.9 Т c соотношение частот n
– Гц f Гц Гц
T с
%
1:1 1
1:2 2
1:3 3
1:4 4
8. Перевести тумблер 12 ―Разверт.
Х в положение Х, тем самым, подав на вход Х напряжение со звукового генератора ГЗ–106.
9. Подключить генератор ГЗ–106 к сети тумблером и ручкой 10 установить выходное напряжение на нем 1 В.
10. Поставить множитель 2 частоты звукового генератора в положение 10 3
11. Плавно изменяя вращением диска 1 на звуковом генераторе частоту выходного сигнала, получить на экране осциллографа неподвижную фигуру Лиссажу, соответствующую соотношению частот 1:1, как это показано на рис. Полученное значение частоты f
n генератора записать в табл.
12. Постепенно увеличивая частоту сигнала f n
звукового генератора, получить фигуры Лиссажу, соответствующие соотношениям частот
1 : 2, 1 : 3, 1 : 4. Записать значения этих частот в табл.
13. Рассчитать частоту релаксационных колебаний по формуле n
f f
n
,
(8.48) где n = 1, 2, 3, 4 – отношение частоты колебаний звукового генератора к частоте релаксационных колебаний.
108 14. Найти среднее арифметическое значение f
частоты и рассчитать период релаксационных колебаний f
1
T
(8.49)
15. Сравнить периоды релаксационных колебаний Т и T и рассчитать относительную ошибку измерений
%
100
T
T
T
(8.50)
16. Отключить установку от сети. Контрольные вопросы
1. Отчего зависит электропроводность газов
2. Что такое несамостоятельный разряд
3. Каков механизм возникновения самостоятельного разряда
4. Как работает генератор релаксационных колебаний
5. Как меняется напряжение на конденсаторе генератора релаксационных колебаний
6. Объяснить вольт амперную характеристику газонаполненной лампы.
7. Как можно определить период релаксационных колебаний
8. Что такое фигуры Лиссажу и как они получаются в данной работе Вопросы по разделу 8 1. Идеальный колебательный контур. Дифференциальное уравнение колебаний заряда на конденсаторе.
2. Энергия электрического и магнитного поля в идеальном колебательном контуре.
3. Законы изменения напряжения на конденсаторе и тока в идеальном контуре. Реальный контур с активным сопротивлением
R). Дифференциальное уравнение колебаний заряда на конденсаторе.
5. Законы изменения заряда и напряжения на конденсаторе в реальном контуре.
6. Циклическая частота и период затухающих колебаний.
7. Критическое сопротивление контура. Апериодический разряд.
8. Закон изменения тока в реальном контуре.
9. Коэффициент затухания и логарифмический декремент затухания контура.
10. Добротность контура.
11. Понятие фазовой кривой. Вид фазовой кривой в идеальном и реальном контуре.
109 РАЗДЕЛ Волновая оптика
9.1 Интерференция света Интерференция – явление перераспределения интенсивности света при наложении двух или нескольких когерентных волн. Независимые источники света, посылающие световые волны в одну область пространства, возбуждают там колебания с изменяющейся разностью фаз. В результате их сложения возникает результирующее колебание с беспорядочно меняющейся во времени амплитудой. Чтобы получить устойчивую во времени интерференционную картину, нужны когерентные источники колебаний. Когерентные источники имеют одинаковую частоту, одинаковое направление колебаний электрической и магнитной составляющих волны и постоянную во времени разность фаз. Один из способов получения когерентных источников состоит в отражении и преломлении волн, испускаемых одним источником. Колебания в точке, вызванные двумя волнами, для электрической составляющей можно записать в виде
;
)
t sin(
A
E
,
)
t sin(
A
E
2 2
2 1
1 1
(9.1) где Е и Е – напряженность электрического поля впервой и второй волне, Аи А – амплитуды колебаний. Можно показать, что интенсивность света J (количество энергии, падающее за одну секунду на единицу площади поверхности, перпендикулярной лучам) пропорциональна квадрату амплитуды колебания J А. Следовательно, для расчета интерференционной картины необходимо определить условия, при которых амплитуда результирующего колебания будет максимальна или минимальна. Введем понятие оптической разности хода волн
1 1
2 2
n
L
n
L
,
(9.2) где L – геометрическая длина пути, n показатель преломления среды, в которой распространяется волна, равный v
c n
(9.3) Здесь с – скорость света в вакууме, v – скорость света в среде. Величина L n, равная произведению геометрической длины пути и показателя преломления среды, в которой распространяется волна, называется оптической длиной пути.
110 Разность фаз колебаний
= (
2 1
) может быть рассчитана через оптическую разность хода волн
2
,
(9.4) где – длина волны света в вакууме. В результате сложения колебаний (9.1) результирующее гармоническое колебание будет происходить с амплитудой
2
cos
A
A
2
A
A
)
cos(
A
A
2
A
A
A
2 1
2 2
2 1
2 1
2 2
2 1
(9.5) и интенсивностью
2
cos
J
J
2
J
J
J
2 1
2 1
(9.6) Значения амплитуды Аи интенсивности J максимальны, если
1 2
cos
, те. оптическая разность хода равна целому числу длин волн k
,
(9.7) где Значения Аи минимальны, если
1 2
cos
, те. оптическая разность хода равна нечетному числу полуволн:
2
)
1
k
2
(
(9.8) Кроме того, следует учесть, что при отражении света от границы раздела двух сред скачком происходит изменение направления на противоположное (изменение фазы колебаний на ) вектора напряженности для электрической или магнитной составляющих волны. При отражении от оптически более плотной среды (у которой показатель преломления n больше показателя преломления среды, из которой пришел луч) на изменяется фаза электрической составляющей, следовательно, в этом случае оптическую разность хода необходимо изменить на /2. Пример интерференция в тонкой пленке, освещаемой параллельным пучком лучей, наблюдаемая в отраженном свете. Ход интерферирующих лучей показан на рис.
111 Оптическая разность хода для фронта волны АВ:
АВ
= 0, а для фронта С i
sin n
d
2 2
2
C
(9.9) Так как луч 1 в точке D отражается от оптически менее плотной cреды, а луч 2 в точке С отражается от оптически более плотной cреды, С должна быть изменена на /2 (в точке С фаза меняется на )
2
C
(9.10)
1 2 3 4 5 6 7 8 9 ... 13
99 6. По формуле (8.39) для каждого значения сопротивления рассчитать величину коэффициента затухания . Результаты записать в табл.
7. Построить график зависимости коэффициента затухания от сопротивления резистора R .
8. По двум любым точкам Аи В графика определить угловой коэффициент полученной прямой
A
B
A
B
R
R
k
(8.42) и вычислить экспериментальное значение индуктивности катушки контура согласно формуле (8.37): k
2 эксп)
9. Оценить относительную погрешность проведенных измерений эксп) Упражнение 2. Исследование фазовых кривых.
1. Не изменяя значений емкости конденсатора Си индуктивности контура L установить сопротивление резистора R = 0 Ом. . Нажать на верхней панели экрана кнопку «║», затем кнопку Старт. Далее, нажимая кнопку « » (выполнять по шагам, снять значения заряда Q и тока i с шагом t = 0,2 мс и занести данные десяти измерений в таблицу 8.5. Таблица 8.5
C = мкФ t мс
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 1,6 1,8
R = 0 Ом
Q мКл i мА u В
R Ом
Q мКл i мА u В
2. Вычислить значения напряжения u на конденсаторе по формуле
C
Q
u и занести в табл. 8.5.
100 3. Установив заданное для вашей бригады значение сопротивления
R, повторить измерения по п.п. 1, 2 и занести результаты в таблицу 8.5.
4. По полученным данным заполнить таблицу 8.6, используя формулы m
m i
i
I
;
u u
U
(8.45) Амплитудные значения напряжения u m
и тока i m
можно вычислить по формулам Таблица 8.6 u
m
= В, i m
= мА. t мс
0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 1,6 1,8
R = 0 Ом
U –
I –
R Ом
U –
I –
5. Построить на двух отдельных графиках фазовые кривые U = f(I). Примерный вид фазовых кривых показан на рис и 8.6. Упражнение 3. Исследование апериодического процесса.
1. Установить максимальное значение емкости конденсатора, минимальное значение индуктивности контура и максимальное значение сопротивления. Наблюдать на экране апериодический разряд конденсатора
(рис.8.14).
2. Зарисовать график апериодического разряда конденсатора в журнале.
3. По формуле (8.41) рассчитать теоретическое значение критического сопротивления теор кр
R
для контура, параметры которого заданы преподавателем в упражнении 1.
4. По всем построенным в лабораторной работе графикам провести анализ результатов и сделать выводы. Контрольные вопросы
1. Объяснить метод определения коэффициента затухания
, используемый в этой лабораторной работе.
2. Какие физические величины испытывают колебания в электрическом колебательном контуре
101 3. Записать зависимость заряда и напряжения на конденсаторе, а также силы тока вцепи от времени.
4. Что такое фазовая кривая Каковое физическое значение
5. Что такое критическое сопротивление контура Как оно вычисляется ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 72 Изучение релаксационных колебаний Цель работы снятие вольт–амперной характеристики газонаполненной лампы и изучение релаксационных колебаний. Методика измерений Релаксационные колебания – незатухающие негармонические колебания нелинейных систем, для которых характерно накопление и сбрасывание энергии (relaxation – ослабление. Их генератором может служить система газонаполненная лампа
– конденсатор (рис. При включении источника ( ) начальное сопротивление не зажженной лампы велико, конденсатор С заряжается, одновременно растет разность потенциалов на электродах газонаполненной лампы. Газы в естественном состоянии состоят из электрически нейтральных атомов и молекул, те. не содержат свободных зарядов и поэтому не проводят электрический ток. Проводить они могут только если часть молекул ионизируется – расщепляется на положительные и отрицательные ионы. Обычно происходит расщепление на одновалентный положительно заряженный ион и электрон. Ионизация может происходить под влиянием различных воздействий на газ, например, нагрева, космических лучей, и др. Наряду с процессом ионизации в газе происходит и обратный процесс – рекомбинация, те. воссоединение положительных и отрицательных ионов в нейтральный атом. Если газ, находящийся под действием внешнего ионизатора, заключен в колбу с впаянными в нее электродами (лампа, то при подаче на электроды напряжения через газ потечет ток, который называют газовым разрядом. В этом случае электропроводность газа создается за счет внешнего ионизатора, и ток, возникающий в нем, называется несамостоятельным разрядом. С прекращением действия внешнего ионизатора такой разряд прекращается. Рис. 8.16 лампа
–
+
C
R
102 Электрический ток в газе, сохраняющийся после прекращения действия внешнего ионизатора, называется самостоятельным газовым разрядом. Для его осуществления необходимо, чтобы в результате самого разряда в газе непрерывно образовывались свободные заряды. Плотность тока в газе nE
)
q q
(
j
,
( 8.46) Здесь
+
и
–
– подвижности положительного q
+
и отрицательного зарядов (подвижность – скорость упорядоченного движения заряда при напряженности электрического поля, равной единице n – концентрация зарядов, Е напряженность электрического поля. На рис показана вольт–амперная характеристика газового разряда в лампе. При малых напряжениях на электродах лампы участок 1 на рис) ионы и электроны под действием сил со стороны электрического поля Е будут двигаться к противоположным электродам лампы, а сила тока будет пропорциональна напряженности электрического поля (разности потенциалов) в соответствии с законом Ома. С увеличением разности потенциалов (участок 2) линейная зависимость нарушается. Это связано стем, что под действием электрического поля значительная часть ионов и электронов достигает электродов. Начиная с некоторого значения напряжения (участок 3). ток остается неизменным с увеличением напряжения (i н – ток насыщения. Это объясняется тем, что все заряды, возникшие в газе под действием внешнего ионизатора, достигают электродов лампы, не успевая рекомбинировать. Поэтому при неизменной интенсивности ионизации не происходит дальнейшего роста тока при увеличении напряжения. Газовый разряд, происходящий на участках 1, 2 и 3 является несамостоятельным газовым разрядом. При дальнейшем увеличении
2 4
3 1 Рис. 8.17 i н u самостоятельный разряд несамостоятельный разряд
103 напряжения (участок 4) происходит резкое увеличение тока. Это объясняется ударной ионизацией электроны, возникшие в газе за счет внешнего ионизатора, вовремя своего движения к аноду под действием электрического поля приобретают энергию, достаточную для ионизации нейтральных молекул газа при столкновении сними. Но переход от несамостоятельного разряда к самостоятельному становится возможным лишь при таком напряжении между электродами, когда положительные ионы также приобретают энергию, достаточную для ионизации молекул газа. В этом случае внешний ионизатор не играет существенной роли в осуществлении газового разряда, так как число создаваемых им первоначальных ионов мало по сравнению с числом вторичных ионов и прекращение действия ионизатора не влияет на протекание разряда. Опыт показывает, что кроме того наблюдается выбивание ионами электронов с поверхности катода. Повышая напряжение на электродах, можно возбудить все эти процессы и осуществить переход от несамостоятельного разряда к самостоятельному. Этот переход называется электрическим пробоем газа, а соответствующее напряжение – напряжением зажигания (u з. Оно зависит от химической природы газа, материала катода, формы электродов и расстояния между ними, давления газа и наличия в нем примесей. Идеализированная вольт–амперная характеристика газонаполненной лампы приведена на рис. Как следует из характеристики, если увеличивать разность потенциалов на электродах лампы, то при значении u = u з скачком устанавливается значение тока, равное i з – лампа загорается. При дальнейшем возрастании напряжения ток растет по закону, близкому к линейному. Если затем уменьшать напряжение на горящей лампе, то при напряжении, равном u з, лампа еще не гаснет. Продолжая уменьшать напряжение, можно увидеть, что лишь при некотором напряжении – u г з i г u
з
Рис. 8.18 0 г u
з
Рис. 8.19 t t
1
t
2
u ЭДС источника
104 напряжении гашения u г, которое меньше, чем u з, лампа гаснет и ток i г
скачком резко падает. На этом самостоятельный разряд в лампе прекращается. При дальнейшем возрастании напряжения процесс повторяется. Следует заметить, что для реальной лампы зависимость i = f(u) не является линейной. Критическое значение энергии конденсатора з kp
(8.47) Оно равно работе, совершаемой при горении лампы. Зависимость от времени напряжения на конденсаторе показана на рис и представляет собой негармонические релаксационные колебания. Наблюдая эти колебания на экране осциллографа, можно рассчитать их период
2 1
t t
T
; здесь t
1
– время накопления энергии, t
2
– время сброса. Период релаксационных колебаний в генераторе лампа–
конденсатор может быть также определен, если наблюдать на осциллографе фигуры Лиссажу (замкнутые линии, получающиеся при сложении двух взаимно перпендикулярных колебаний. Для этого на одну пару пластин осциллографа подается напряжение с генератора лампа–конденсатор, на другую – переменное напряжение известной частоты от звукового генератора. Отношение частот колебаний можно определить по виду фигуры Лиссажу, оно равно отношению числа касаний фигуры с прямой, параллельной оси Хи с прямой, параллельной оси Y. На рис. 8.20 показан вид фигуры Лиссажу для соотношения частот 1:1.
Экспериментальная установка Схема установки для наблюдения релаксационных колебаний представлена на рис. В состав электрической схемы установки входят генератор звуковых колебаний ГЗ–106, электронный осциллограф (ЭО), генератор лампа–конденсатор (рис, смонтированный в кассете
ФПЭ–12/13, источник питания (ИП), магазин сопротивлений (МС, магазин емкостей (МЕ), измерительный прибор (РА).
X
Y Рис. 8.20
105 Напряжение от источника питания (ИП) подается на вход кассеты
ФПЭ–12/13. Также к генератору лампа–конденсатор (ФПЭ–12/13) подсоединяется магазин сопротивлений (МС) и магазин емкостей
(МЕ), что позволяет изменять величину сопротивления контура и емкость конденсатора. Измерительный прибор РА служит для измерения токов при снятии вольт–амперной характеристики лампы. На вход ―Y‖ электронного осциллографа (ЭО) подается сигнал с генератора лампа–конденсатор. Звуковой генератор ГЗ-106 необходим для подачи переменного напряжения на вход Х осциллографа при наблюдении фигур Лиссажу. Порядок выполнения работы Упражнение 1. Снятие вольт–амперной характеристики лампы
1. Кнопку 4 кассеты ФПЭ–12/13 перевести в состояние ―V/A х–ка‖.
2. Ручку 9 регулировки напряжения 12–120 В источника питания
(ИП) установить в крайнее левое положение.
3. Измерительный прибор (РА) переключателем 3 подготовить к работе в режиме мА.
4. Подключить к сети источник питания. Ручкой 9 регулировки напряжения источника питания изменять напряжение от 40 до 110 В через каждые 10 В и измерять силу тока (в делениях измерительного прибора) в прямом направлении пр i . Результаты измерений занести в табл.
РА
ЭО дел разв–Х дел
X
Y
ФПЭ12/13 Рис. 8.21
МС
МЕ мкФ С
R
PA
9 7
8 6
5 3
V/A ген 1
10 11 12 2
ИП
V А
ГЗ–106
V Ом
106 Таблица 8.7 u
B
40 50 60 70 80 90 100 110 пр i деления обр деления
5. Уменьшая напряжение от 110 до 40 В, измерять силу тока в обратном направлении обр i
и данные занести в табл.
6. Поданным табл определить интервал u 10 В, в котором происходит зажигание и гашение лампы. Наблюдать зажигание и гашение лампы в кассете ФПЭ–12/13.
7. Подробно изучить интервал u зажигания и гашения лампы, проводя измерения тока через каждые В. Данные записать в табл. Таблица 8.8
№ п.п
1 2
3 4
5 6
7 8
9 10 11 u
B пр дел. обр дел.
8. Поданным табл построить график зависимости при обр i
от u
(вольт–амперную характеристику генератора лампа–конденсатор, примерный вид которой показан на рис. Упражнение 2. Определение периода релаксационных колебаний генератора лампа – конденсатор
1. Установить кнопку 4 на кассете ФПЭ–12/13 в положение генератор.
2. На магазине емкостей (МЕ) с помощью переключателя 5 и клавиш 6 установить значение 3 10
–3
мкФ.
3. На магазине сопротивлений (МС) с помощью переключателя 7 и клавиш 8 установить значение сопротивления 1 10 6 Ом.
107 4. Подключить к сети осциллограф и источник питания.
5. Ручкой 9 установить напряжение на источнике питания (ИП) 110 В и поддерживать его постоянным.
6. Установить тумблер 12 ―Разверт.
Х, расположенный на правой боковой панели осциллографа, в положение ―Разверт.‖. Наблюдать на экране примерно 2 – 3 релаксационных колебания рис.
7. Измерить период релаксационных колебаний с экрана осциллографа дел ms
N
T
, где N – число больших делений с точностью до 0,1; дел ms
– цена одного большого деления, которая устанавливается ручкой 11 на лицевой панели осциллографа. Результат занести в табл. Таблица 8.9 Т c соотношение частот n
– Гц f Гц Гц
T с
%
1:1 1
1:2 2
1:3 3
1:4 4
8. Перевести тумблер 12 ―Разверт.
Х в положение Х, тем самым, подав на вход Х напряжение со звукового генератора ГЗ–106.
9. Подключить генератор ГЗ–106 к сети тумблером и ручкой 10 установить выходное напряжение на нем 1 В.
10. Поставить множитель 2 частоты звукового генератора в положение 10 3
11. Плавно изменяя вращением диска 1 на звуковом генераторе частоту выходного сигнала, получить на экране осциллографа неподвижную фигуру Лиссажу, соответствующую соотношению частот 1:1, как это показано на рис. Полученное значение частоты f
n генератора записать в табл.
12. Постепенно увеличивая частоту сигнала f n
звукового генератора, получить фигуры Лиссажу, соответствующие соотношениям частот
1 : 2, 1 : 3, 1 : 4. Записать значения этих частот в табл.
13. Рассчитать частоту релаксационных колебаний по формуле n
f f
n
,
(8.48) где n = 1, 2, 3, 4 – отношение частоты колебаний звукового генератора к частоте релаксационных колебаний.
108 14. Найти среднее арифметическое значение f
частоты и рассчитать период релаксационных колебаний f
1
T
(8.49)
15. Сравнить периоды релаксационных колебаний Т и T и рассчитать относительную ошибку измерений
%
100
T
T
T
(8.50)
16. Отключить установку от сети. Контрольные вопросы
1. Отчего зависит электропроводность газов
2. Что такое несамостоятельный разряд
3. Каков механизм возникновения самостоятельного разряда
4. Как работает генератор релаксационных колебаний
5. Как меняется напряжение на конденсаторе генератора релаксационных колебаний
6. Объяснить вольт амперную характеристику газонаполненной лампы.
7. Как можно определить период релаксационных колебаний
8. Что такое фигуры Лиссажу и как они получаются в данной работе Вопросы по разделу 8 1. Идеальный колебательный контур. Дифференциальное уравнение колебаний заряда на конденсаторе.
2. Энергия электрического и магнитного поля в идеальном колебательном контуре.
3. Законы изменения напряжения на конденсаторе и тока в идеальном контуре. Реальный контур с активным сопротивлением
R). Дифференциальное уравнение колебаний заряда на конденсаторе.
5. Законы изменения заряда и напряжения на конденсаторе в реальном контуре.
6. Циклическая частота и период затухающих колебаний.
7. Критическое сопротивление контура. Апериодический разряд.
8. Закон изменения тока в реальном контуре.
9. Коэффициент затухания и логарифмический декремент затухания контура.
10. Добротность контура.
11. Понятие фазовой кривой. Вид фазовой кривой в идеальном и реальном контуре.
109 РАЗДЕЛ Волновая оптика
9.1 Интерференция света Интерференция – явление перераспределения интенсивности света при наложении двух или нескольких когерентных волн. Независимые источники света, посылающие световые волны в одну область пространства, возбуждают там колебания с изменяющейся разностью фаз. В результате их сложения возникает результирующее колебание с беспорядочно меняющейся во времени амплитудой. Чтобы получить устойчивую во времени интерференционную картину, нужны когерентные источники колебаний. Когерентные источники имеют одинаковую частоту, одинаковое направление колебаний электрической и магнитной составляющих волны и постоянную во времени разность фаз. Один из способов получения когерентных источников состоит в отражении и преломлении волн, испускаемых одним источником. Колебания в точке, вызванные двумя волнами, для электрической составляющей можно записать в виде
;
)
t sin(
A
E
,
)
t sin(
A
E
2 2
2 1
1 1
(9.1) где Е и Е – напряженность электрического поля впервой и второй волне, Аи А – амплитуды колебаний. Можно показать, что интенсивность света J (количество энергии, падающее за одну секунду на единицу площади поверхности, перпендикулярной лучам) пропорциональна квадрату амплитуды колебания J А. Следовательно, для расчета интерференционной картины необходимо определить условия, при которых амплитуда результирующего колебания будет максимальна или минимальна. Введем понятие оптической разности хода волн
1 1
2 2
n
L
n
L
,
(9.2) где L – геометрическая длина пути, n показатель преломления среды, в которой распространяется волна, равный v
c n
(9.3) Здесь с – скорость света в вакууме, v – скорость света в среде. Величина L n, равная произведению геометрической длины пути и показателя преломления среды, в которой распространяется волна, называется оптической длиной пути.
110 Разность фаз колебаний
= (
2 1
) может быть рассчитана через оптическую разность хода волн
2
,
(9.4) где – длина волны света в вакууме. В результате сложения колебаний (9.1) результирующее гармоническое колебание будет происходить с амплитудой
2
cos
A
A
2
A
A
)
cos(
A
A
2
A
A
A
2 1
2 2
2 1
2 1
2 2
2 1
(9.5) и интенсивностью
2
cos
J
J
2
J
J
J
2 1
2 1
(9.6) Значения амплитуды Аи интенсивности J максимальны, если
1 2
cos
, те. оптическая разность хода равна целому числу длин волн k
,
(9.7) где Значения Аи минимальны, если
1 2
cos
, те. оптическая разность хода равна нечетному числу полуволн:
2
)
1
k
2
(
(9.8) Кроме того, следует учесть, что при отражении света от границы раздела двух сред скачком происходит изменение направления на противоположное (изменение фазы колебаний на ) вектора напряженности для электрической или магнитной составляющих волны. При отражении от оптически более плотной среды (у которой показатель преломления n больше показателя преломления среды, из которой пришел луч) на изменяется фаза электрической составляющей, следовательно, в этом случае оптическую разность хода необходимо изменить на /2. Пример интерференция в тонкой пленке, освещаемой параллельным пучком лучей, наблюдаемая в отраженном свете. Ход интерферирующих лучей показан на рис.
111 Оптическая разность хода для фронта волны АВ:
АВ
= 0, а для фронта С i
sin n
d
2 2
2
C
(9.9) Так как луч 1 в точке D отражается от оптически менее плотной cреды, а луч 2 в точке С отражается от оптически более плотной cреды, С должна быть изменена на /2 (в точке С фаза меняется на )
2
C
(9.10)
1 2 3 4 5 6 7 8 9 ... 13