Файл: 1 Федеральное агентство по образованию ассоциация кафедр физики технических вузов россии.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 25.10.2023
Просмотров: 66
Скачиваний: 1
ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
9.2 Дифракция света Дифракцией называется совокупность явлений, наблюдаемых при распространении света в среде с неоднородностями, что приводит к отклонениям от законов геометрической оптики. В частности, это огибание малых препятствий световой волной и проникновение ее в область геометрической тени. При изучении дифракции точки волнового фронта рассматриваются как когерентные источники вторичных сферических волн (принцип Гюйгенса, как, к примеру, показано на рис. 9.2. Вторичные источники не излучают назад. Рис. 9.1 вакуум cреда n
C
D
A
B d r r r r i i
2 1 Новое положение волнового фронта +с Рис. 9.2
112 Различают два вида дифракции дифракция Фраунгофера в плоских лучах (если источник света и точка наблюдения расположены достаточно далеко от препятствия) и дифракция Френеля. Для расчета дифракционных картин используется метод зон Френеля. Волновой фронт (сферический или плоский) разбивается на зоны Френеля так, что расстояния от соответствующих точек соседних зон до точки наблюдения (на экране) отличаются на /2. Тогда световые лучи, идущие из соответствующих точек соседних зон в точку наблюдения, приходят в противофазе (9.4):
2 2
2
(9.11) и гасят друг друга (согласно (9.8)). Следовательно, если в отверстии умещается четное число зон Френеля, в точке наблюдения будет наблюдаться темное пятно, а при нечетном числе зон – светлое. На рис рассматривается дифракция на круглом отверстии в непрозрачном экране при сферическом волновом фронте. Волновой фронт в отверстии разбивается на кольцевые зоны Френеля. В результате интерференции вторичных волн в точке наблюдения (точка В экрана) будет наблюдаться светлое или темное пятно в зависимости от числа зон Френеля, умещающихся в отверстии. Дифракция Фраунгофера на щели При дифракции параллельного пучка лучей монохроматического света на узкой прямой щели (рис) зонами Френеля являются узкие полоски, параллельные границам щели. За щелью располагают линзу, чтобы на экране в ее фокальной плоскости наблюдать дифракционную картину (рис. Направления, для которых амплитуда колебаний минимальна, определяются из условий k
2
k
2
sin b
1
,
,
2
,
1
k
;
(9.12) где b – ширина щели,
1
направление на минимум, k – порядковый номер минимумов, длина волны света.
2 2
b
2
b b
B
Зона Френеля Рис. 9.3
113 Направления, для которых амплитуда максимальна
2
)
1
k
2
(
sin b
2
,
,
2
,
1
k
(9.13) Дифракция Фраунгофера на решетке Совокупность большого числа щелей шириной b, разделенных непрозрачными промежутками шириной a, составляют одномерную дифракционную решетку для проходящего света (рис. Главные максимумы света при дифракции на решетке определяются условием
,
2
,
1
,
0
k
;
k sin
)
b a
(
(9.14) где d = (а + b) – постоянная решетки. Минимумы для каждой щели (9.12) сохраняются и для решетки Рис. 9.5 b d = a + b Рис. 9.4 МВ А Зона Френеля b
114
,
2
,
1
k
;
k sin b
1
(9.15) Кроме того, между главными максимумами образуются (N 1) дополнительных минимумов, где N – число освещенных штрихов решетки. Распределение интенсивности света при дифракции на решетках с двумя и четырьмя щелями показано на рис. Если на дифракционную решетку падает не монохроматический свет, то условия минимумов и максимумов выполняются для каждой длины волны под разными углами. Получается дифракционный спектр. Разрешающая способность дифракционной решетки kN
R
(9.16) Здесь
1 2
– интервал длин волн, разрешаемых данной решеткой в спектре k го порядка, – среднее арифметическое
1
и
2
,
N – число освещенных штрихов решетки, k – порядок спектра, в котором линии разрешены. Рис. 9.7
J
max d
2 1
0 Рис. 9.6 0 d
2
d sin sin d
2
d
0 d
d
2
d
2
d
115 По критерию Рэлея, разрешенными (видимыми раздельно) являются две линии у которых максимум одной совпадает с минимумом другой. На рис показано распределение интенсивности света J для двух линий близких длин волн
1
и Угловая дисперсия решетки d
d
D
(9.17) Продифференцируем условие главных максимумов на решетке
(9.14):
)
k
(
d
]
sin
)
b a
[(
d или kd d
cos
)
b a
(
(9.18) Подставляя (9.18) в (9.17), имеем cos
)
b Если угол мал, выражение (9.18) можно записать в виде b
a k
D
(9.19)
9.3 Поляризация света Электромагнитные волны являются поперечными, те. векторы Е, Ни взаимно перпендикулярны и образуют правовинтовую систему, как показано на рис. Если в световом луче направление колебаний вектора Е (как и вектора Н) фиксировано, свет называется линейно поляризованным. v
н
Е
Плоскость колебаний Рис. 9.8 Плоскость поляризации Рис. 9.9 луч Е
116 Плоскость колебаний вектора Е называется плоскостью колебаний, а плоскость колебаний вектора H
называется плоскостью поляризации. Обычно источник света состоит из множества излучателей атомов. Поэтому естественный луч можно представить как совокупность большого числа электромагнитных волн, векторы Е
которых (а, значит, и векторы H
) ориентированы хаотично (рис. Одним из способов получения поляризованного света является отражение естественного света от поверхности диэлектрика стекло, пластмасса, лак, мрамор, поверхность воды, ноне металл, как это показано на рис. На рис значками и показана ориентация колебаний вектора Ев плоскости чертежа ―
‖ ив плоскости, перпендикулярной чертежу ― ‖. При падении света под углом i
0
отраженный луч оказывается полностью поляризован в плоскости, перпендикулярной чертежу, а преломленный луч – частично поляризован в плоскости чертежа. Угол падения i
0
, при котором наблюдается полная поляризация отраженного луча, называется углом Брюстера. Для случая воздух – среда этот угол определяется из соотношения n
tgi
0
, (9.20) где n – показатель преломления среды. Поскольку, поляризация преломленных лучей даже при падении света под углом Брюстера далеко неполная (рис, то для ее увеличения целесообразно подвергнуть преломленные лучи второму, третьему и т.д. преломлениям. Этому служит стопа Столетова – наложенные Луч Рис. 9.11 Диэлектрик Рис. 9.10
Поляризованый свет
Естественный свет
Частично поляризованый свет i
0
n
117 друг на друга стеклянные пластинки (рис. Для стекла с показателем преломления n = 1,5 практически полную поляризацию дает стопа из 16 пластин. Обычно, достаточное число пластин 8–10. При прохождении света через анизотропную среду, те. такую, в которой показатели преломления зависят от направления, наблюдается явление двойного лучепреломления. В этом случаеестественный световой луч разделяется на два, как это показано на рис. На рисунке АА – оптическая ось кристалла. При падении луча вдоль оптической оси двойного лучепреломления не происходит. Если направить луч естественного света нормально к плоскости анизотропного кристалла (рис, то из кристалла выходят два разделенных луча обыкновенный (о) и необыкновенный (е, не подчиняющийся обычным законам геометрической оптики. Оба луча полностью поляризованы необыкновенный луч – в плоскости, в которой лежит оптическая ось кристалла и световой луч обыкновенный – в направлении, перпендикулярном плоскости, в которой лежит оптическая ось и световой луч. Призма Николя Призма Николя – кристалл исландского шпата, распиленный по диагонали и склеенный канадским бальзамом. Показатель преломления бальзама n б лежит между показателями преломления обыкновенного и необыкновенного n е лучей б e
n Луч, падающий на грань АВ призмы Николя, разделяется на обыкновенный и необыкновенный (рис. 9.12). Обыкновенный луч, преломляясь сильнее, падает на границу с канадским бальзамом (ВС) под углом, больше предельного, испытывает полное отражение
)
n n
(
б
0
и поглощается зачерненной гранью призмы АС (рис. Рис. 9.12 о е i А А Рисе о А А
118 Из призмы выходит только необыкновенный луч, свет в котором плоскополяризован. Призма Николя может быть как поляризатором когда на нее падает естественный свет, таки анализатором (когда на нее падает поляризованный свет. Если на пути луча интенсивностью J
0
, вышедшего из поляризатора, поставить вторую призму Николя – анализатор, то интенсивность света
J
x
, вышедшего из анализатора связана с J
0
законом Малюса для
плоскополяризованного света
2 0
x cos
J
J
,
(9.21) где
– угол между главными плоскостями поляризатора и анализатора. Главная плоскость содержит падающий лучи оптическую ось кристалла. Для луча естественного света, входящего в поляризатор ест, угол между направлением колебаний в луче и главной плоскостью поляризатора меняется хаотически от 0 до 2 . Так как в этом случае
2 1
cos
2
, то связь ест и J
0
определяется законом Малюса для естественного света т 1
J
(9.22) ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 109 Определение длин волн света при помощи бипризмы Френеля Цель работы ознакомление с явлением интерференции световых волн с помощью бипризмы и измерение длин волн. Методика измерений Бипризма Френеля – это две призмы с малыми преломляющими углами (30 ), сложенные основаниями (рис. Рис. 9.14
Анализатор
Поляризатор
В
J
х
J
0
J
ест
С о А е
119 Если представить себе на месте S линейный источник света освещенную монохроматическим светом щель, то S
1
и S
2
будут линейными мнимыми когерентными источниками. Расположим параллельно им на расстоянии L экран, как показано на рис. На рисунке также обозначены х k
– расстояние от центра экрана до максимума го порядка
1 2
d d
– разность хода двух лучей, l – расстояние между мнимыми когерентными источниками, L – расстояние от мнимых источников до экрана. В результате интерференции на экране появляются чередующиеся параллельные светлые и темные полосы. Ширина полосы х например, расстояние между соседними светлыми полосами) может быть получена с использованием рис. Согласно (9.7) для максимума света k
,
(9.23) Экран Рис. 9.16
L
0 x
k
X d
2
d
1
S
2
S
1
l Бипризма l Рис. 9.15
S Область наблюдения интерференции
120 где – длина волны света. Из условного подобия треугольников на рис для максимума го порядка можно получить
l
l
L
x
;
L
x
1
k k
1
(9.24) Соответственно для максимума (k+1) порядка
l
l
L
x
;
L
x
2 1
k
1
k
2
(9.25) Ширина полосы с учетом (9.24) и (9.25) запишется
l
l
l
L
]
k
)
1
k
[(
L
)
(
L
x x
x
1 2
k
1
k
(9.26) Отсюда получаем
L
x
l
,
(9.27) те. по измеренным параметрам установки (l и L) и ширине интерференционной полосы ( х) можно определить длину волны света . Экспериментальная установка Для изучения интерференции с помощью бипризмы Френеля предназначена экспериментальная установка, общий вид которой приведен на рис. На оптической скамье последовательно размещаются источник света (лампа накаливания) 1, конденсор 2, светофильтр 3, щель 4, бипризма Френеля 5, окулярный микрометр 7. Расстояние между приборами определяется по разметке на оптической скамье. При помощи окулярного микрометра 7 производят наблюдение интерференционной картины и измерение расстояния между интерференционными полосами. Рис. 9.17 3
2 1
6 7
5 4
121 Шкала окулярного микрометра показана на рис. На неподвижной сетке нанесены деления, цена которых 1 мм. На подвижной сетке имеются две подвижные риски и перекрестие. Перемещение подвижной сетки осуществляется с помощью микрометрического винта микрометра. Цена деления микрометра 0,01 мм. При отсчете точку пересечения креста нитей вращением барабана микрометра совмещают сначала с одним концом измеряемого отрезка, а затем – с другим концом отрезка, каждый раз замечая показания шкалы окулярного микрометра (по положению рисок) и барабана. Например, если на шкале микрометра между двумя рисками находится цифра 4 (см. риса на барабане микрометрического винта зафиксировано 29 делений, то полученное измерение будет 4,29 мм или 4,29·10
–3
м. Разность измерений в первом и втором отсчетах дает величину измеряемого отрезка. Для определения расстояния l (рис) между мнимыми источниками S
1 и S
2
на оптическую скамью между бипризмой и окулярным микрометром помещают собирающую линзу 6 (рис. Расстояние между мнимыми источниками можно найти из схемы хода лучей в линзе, показанной на рис. На рис l – расстояние между изображениями мнимых источников, видимое в окуляре и определенное окулярным микрометром, b – расстояние между линзой 6 (рис) и окулярным микрометром 7, а – расстояние между щелью 4 и линзой 6. Из подобия треугольников на рис получаем
l
l
b a
, те. b
a
l
l
(9.28) Окончательно длина волны
F Линза Рис. 9.19
l
l b a
F
S
1
S
2
S
2
S
1 0 2 4 6 Рис. 9.18
122
Lb xa
l
(9.29) Преломляющий угол призмы можно определить по формуле
)
1
n
(
bd
2
a
l
,
(9.30) где d – расстояние между щелью 4 и бипризмой 5 (рис, n = 1,5 – показатель преломления стекла. Порядок выполнения работы
1. Установить приборы на оптической скамье в соответствии со схемой на рис (без линзы 6).
2. Включить питание лампы накаливания.
3. Установить светофильтр и определить с помощью микрометрического винта расстояние между несколькими (N = 3, 5, 7) интерференционными полосами (N x). Найти для каждого измерения расстояние между двумя соседними полосами хи среднее значение x ширину полосы) по формуле
3
x x
x x
3 Результаты измерений и цвет светофильтра записать в табл.
4. Получить значение x в метрах (см. комментарии к рис. Таблица 9.1
Светофильтр __________ Число полос
N
N х мм х мм x мм x мм Таблица 9.2
Светофильтр __________ Число полос
N
N х мм х мм x мм x мм. Поменять светофильтр и повторить измерения по п.п. 3,4. Записать измерения в табл.
123 6. Определить по оптической скамье L – расстояние между щелью 4 и окулярным микрометром 7 (рис) и d – расстояние между щелью
4 и бипризмой 5.
7. Поставить на оптическую скамью линзу 6 и, передвигая ее, добиться отчетливой видимости двух изображений источников (щелей) в окулярном микрометре. Измерить микрометром расстояние между ними l . По линейке на оптической скамье измерить расстояния аи рис.
8. Повторить измерения поп для другого светофильтра.
9. По формуле (9.29) определить длину волны для каждого светофильтра.
10. По формуле (9.30) найти преломляющий угол призмы .
11. Отключить установку от сети. Контрольные вопросы
1. Что такое бипризма Френеля Какова ее роль в лабораторной работе
2. Как рассчитать ширину интерференционной полосы для интерференции от двух источников
3. Для чего в данной работе между щелью и окулярным микрометром помещается линза ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 110 Определение радиуса кривизны линзы с помощью колец Ньютона Цель работы измеряя радиусы колец Ньютона при интерференции в отраженном свете, определить радиус кривизны линзы. Методика измерений Если плоско–выпуклую линзу с большим радиусом кривизны положить выпуклой стороной на блестящую поверхность плоскопараллельной стеклянной пластинки и осветить параллельным пучком монохроматического света (рис, то луч 2, отраженный от нижней поверхности линзы, будет интерферировать с лучом 1, отраженным от поверхности пластинки, образуя кривые равной толщины – кольца Ньютона. Для слоя воздуха толщиной d оптическая разность хода при падении лучей под малым углом согласно формулами) запишется
124 2
d
2
(9.31) Для светлых колец согласно (9.7) k
2
d
2
(9.32) Для темных колец согласно (9.8)
2
)
1
k
2
(
2
d
2
(9.33) Здесь k – порядковый номер кольца (k = 0 соответствует центральному темному пятну. В соответствии с рис 2
2 2
2
d
Rd
2
)
d
R
(
R
Т.к. d <Rd
2 2
. (9.34) Подставляя (9.34) в формулу (9.32) для радиусов светлых колец Ньютона получаем
2
R
)
1
k
2
(
2
k
, (9.35) а для радиусов темных колец по формуле (9.33) kR
2
k
(9.36)
Измерив, например, радиусы двух темных колец, достаточно удаленных от центрального темного пятна
R
k
;
R
k
2 2
2
k
1 2
k
1
, можно получить
)
k k
(
R
1 2
2
k
2
k
1 2
d Рис. 9.21
R–d
R d
1,2 Рис. 9.20 Воздушный клин с переменным углом 1
125 и определить радиус линзы
)
k k
(
)
)(
(
R
1 2
k k
k k
2 1
1 2
(9.37) Вычисление R по радиусам двух колец снижает погрешность измерения. Экспериментальная установка Диаметр колец измеряют при помощи микроскопа (рис. На объективе микроскопа имеется насадка 3 со стеклянной пластинкой (под углом = 45 коси микроскопа. Она направляет горизонтальный пучок света от источника света 5 на столик микроскопа, на котором на плоскопараллельной пластинке из черного стекла 1 находится плоско–выпуклая линза 2 большого радиуса кривизны. Для измерения диаметра колец следует определить цену деления а
0
на шкале окуляра. Пусть N делений масштабной линейки, рассматриваемой в микроскоп, совпадают с N
0
делениями окулярной шкалы. Тогда
0 0
a
N
Na
;
0 0
N
N
a a
,
(9.38)
S
4 5
3 2
1 Рис. 9.22
126 Здесь а = 10
–2
см – цена деления масштабной линейки. В качестве источника монохроматического света используется лампас красным светофильтром = Å (1 Å = 10
–8
см. Порядок выполнения работы Упражнение 1 Калибровка окулярной шкалы микроскопа
1. Осветить предметный столик микроскопа.
2. Поместить на столик микроскопа масштабную линейку, цена деления которой а известна (а = 10
–2
см.
3. Перемещением тубуса микроскопа добиться ясной видимости шкалы масштабной линейки.
4. Вращением масштабной линейки добиться ее совмещения с масштабом окуляра. По формуле (9.38) рассчитать цену деления а
0
шкалы окуляра.
5. Убрать масштабную линейку с предметного столика. Упражнение 2 Определение радиуса кривизны линзы
1. Поместить на столик микроскопа плоскопараллельную пластинку из черного стекла блестящей стороной вверх.
2. Включить лампу.
3. На пластинку поместить линзу выпуклой стороной вниз, стараясь, чтобы ее ось совпала с осью объектива микроскопа.
4. Перемещением тубуса микроскопа добиться видимости колец Ньютона в окуляре микроскопа. Аккуратным перемещением линзы добиться совпадения центрального темного пятна интерференционной картины с центром поля зрения микроскопа.
5. Измерить расстояние 2 между внешними внутренним краями достаточно удаленного от центра темного кольца с номером k
1
(например, k
1
= 3), как показано на рис. (k = 0 – центральное темное кольцо. Тоже измерение проделать для темного кольца с номером k
2
. Полученные результаты занести в табл. 9.3 (1 измерение.
6. Повернуть пластинку с линзой на 90 и повторить измерения поп Рис. 9.23
127 Таблица 9.3 Темные кольца Номера
2 (дел)
(дел) колец 1 измер. 2 измер. 1 измер. 2 измер. дел. см см k
1
= k
2
=
7. Найти средние значения радиусов обоих темных колец в делениях шкалы. Рассчитать в сантиметрах с учетом цены деления шкалы окуляра а
0
a
.)
дел
(
)
см
(
8. По формуле (9.37) определить радиус кривизны линзы R
1
, подставляя средние значения радиусов колец.
9. Аналогичные измерения и расчеты проделать для двух светлых колец, занося их в табл, и подсчитать Таблица 9.4 Светлые кольца Номера
2 (дел)
(дел) колец 1 измер. 2 измер. 1 измер. 2 измер. дел см см k
1
= k
2
=
10. Определить среднеарифметическое значение R для темных и светлых колец
2
R
R
R
2 1
11. Отключить установку от сети. Контрольные вопросы
1. Вывести формулы для определения радиусов темных и светлых колец.
2. Получить формулу для определения радиуса кривизны линзы.
3. Как в работе производится калибровка окулярной шкалы микроскопа
128 ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № к) Изучение явления интерференции
Цель работы исследование с помощью компьютерной модели явления интерференции в опыте Юнга ив кольцах Ньютона. Методика измерений В данной работе рассматриваются опыт Юнга, заключающийся в интерференции двух когерентных волн от параллельных щелей и интерференция на воздушном клине между линзой и плоскопараллельной пластинкой, результатом которой является получение так называемых колец Ньютона. Опыт Юнга Интерференционная схема Юнга заключается в следующем (см. рис. 9.24). Параллельный пучок светаосвещает диафрагму с двумя параллельными щелями S
1
и S
2
, расстояние между которыми равно l щели расположены перпендикулярно к плоскости рисунка. От щелей S
1
и исходят расходящиеся пучки света, которые, накладываясь, образуют на экране интерференционную картину в виде чередующихся светлых и темных полос, параллельных щелям. На рисунке также обозначены х k
– расстояние от центра экрана до максимума го порядка и L – расстояние от щелей до экрана. Определение координат максимумов и минимумов интерференции, а также ширины полосы х (например, расстояния между соседними светлыми полосами) сводится к определению из схемы опыта оптической разности хода и использования условий максимума и минимума света (9.7) и (9.8). Экран Рис. 9.24
L
0 x
k
X d
2
d
1
S
2
S
1
l
129 Согласно определению (9.2), оптическую разность хода двух волн можно представить в виде
1 2
d d
(9.39) Из геометрии рис следует
2
k
2 2
2 2
k
2 2
1 2
x
L
d
;
2
x
L
d
l
l
(9.40) Вычитая эти уравнения, получаем
l
k
2 1
2 2
x
2
d d
(9.41) Поскольку l << L, можно считать
L
2
)
d d
(
1 2
. Тогда выражение
(9.41) с учетом (9.39) можно представить в виде
l
k x
2
L
2
, откуда получаем формулу для оптической разности хода волн
L
x k
l
(9.42) Учитывая условие максимума света (9.7) k
, находим координаты максимумов в опыте Юнга
l
L
k x
k
(9.43) Из (9.43) получаем выражение для ширины интерференционной полосы х
l
l
L
]
k
)
1
k
[(
L
x x
x k
1
k
(9.44) Для центрального максимума в точке Она рис) можно записать
L
2
L
2
tg
l
l
, т.к. угол мал вследствие того, что l << L. Тогда формулу (9.44) можно представить в следующем виде
1
x
. (9.45) Следовательно, если экспериментально получить и построить зависимость ширины полосы хот величины (1/ ), то по угловому коэффициенту этого графика можно определить длину волны света .
2 Экран Рис. 9.25
L О
S
2
S
1
l
130 Кольца Ньютона Различают два случая интерференции света в тонких пленках а) полосы равного наклона возникают при падении рассеянного света на пленку постоянной толщины, б) полосы равной толщины возникают при падении направленного пучка света на пленку переменной толщины. Одним из примеров полос равной толщины являются кольца Ньютона. Рассмотрим это явление подробнее. Если плосковыпуклую линзу с большим радиусом кривизны положить выпуклой стороной на блестящую поверхность плоскопараллельной стеклянной пластинки и осветить параллельным пучком монохроматического света (рис, то луч 2, отраженный от нижней поверхности линзы, будет интерферировать с лучом 1, отраженным от поверхности пластинки, образуя линии равной толщины – кольца Ньютона. Для слоя воздуха толщиной d оптическая разность хода при падении лучей под малым углом согласно формулами) запишется
2
d
2
(9.46) Для темных колец, учитывая условие минимума (9.8) можно получить или
2
k d
(9.47) Здесь k – порядковый номер кольца (k = 0 соответствует центральному темному пятну. Выразим d через радиус кольца Ньютона r и радиус линзы R. d
1,2 Рис. 9.26 Воздушный клин с переменным углом 1
131 В соответствии с рис имеем
2 2
2 2
d
Rd
2
)
d
R
(
R
r
Т.к. d << R, то
Rd
2
r
2
. (9.48) Подставляя (9.47) в формулу (9.48), для радиусов темных колец Ньютона получаем kR
r
2
k
(9.49)
Таким образом, если экспериментально получить и построить зависимость r
2
от длины волны света , то по угловому коэффициенту этого графика можно определить радиус линзы R. Порядок выполнения работы Запустить программу, подведя маркер мыши под значок "Открытая физика" и дважды щѐлкнуть левой кнопкой мыши. Выбрать раздел d Рис. 9.27 r
R–d
R Рис. 9.28
132 Оптика. Вызвать двойным щелчком левой кнопки мыши эксперименты Интерференционный опыт Юнга (рис) и Кольца Ньютона (рис. Рассмотреть внимательно рисунки, соответствующие компьютерным моделям. Найти на них все основные регуляторы и поле эксперимента. В каждом окне несколько раз изменить длину волны, расстояние между щелями и радиус кривизны линзы, наблюдая затем, как меняется интерференционная картина соответствующих моделей. Зарисовать картинки каждого окна опыта в конспект. Дописать, если необходимо, нужные формулы (кнопка с изображением страницы служит для вызова теоретических сведений. Упражнение 1. Определение длины волны света в опыте Юнга.
1. Закрыть окно эксперимента Кольца Ньютона, оставив окно эксперимента Интерференционный опыт Юнга. Перемещая регулятор, установить первое значение длины волны, из заданных преподавателем для вашей бригады.
2. Установить регулятор расстояния между щелями d на первое значение из таблицы 9.5 и занести в таблицу с экрана значение угла . Рис. 9.29
133 Таблица 9.5 d, мм
1 1,3 1,6 1,9 2,2 2,6 3
1
=
-------- нм
, рад
1/ , рад
–1
х
+
, мм х –, мм х, мм
2
=
-------- нм
, рад
1/ , рад
–1
х
+
, мм х –, мм х, мм
3. Определить по шкале интерференционной картины координаты минимумов, ограничивающих центральный максимум сверху хи снизу хот центра экрана. Результаты занести в табл.
4. Найти величину х по формуле х = х +
– хи занести в табл.
5. Задавая следующие значения расстояния между щелями d, повторить действия по п.п. 2, 3 и 4.
6. Рассчитать величины (1/ ) и записать в табл.
7. Повторить пункты 1- 6 для второго значения длины волны
2 8. Построить на одном графике зависимости ширины интерференционной полосы x от (1/ ) для всех заданных значений длин волн.
9. Определить длину волны света по угловому коэффициенту наклона каждой полученной прямой по любым двум точкам графика Аи С
С
А
С
А
эксп
)
1
(
)
1
(
x x
10. Оценить погрешности проведенных измерений, сравнив полученные значения с заданными значениями длины волны каждого измерения
%
100
эксп
Упражнение 2. Изучение явления интерференции с помощью колец Ньютона и экспериментальное определение радиуса кривизны линзы.
134 1. Закрыть окно упражнения 1, нажав кнопку в правом верхнем углу внутреннего окна. Запустить, дважды щелкнув мышью, эксперимент Кольца Ньютона.
2. Зацепив мышью, перемещать регулятор радиуса кривизны линзы, чтобы установить первое значение радиуса, заданное вашей бригаде. Аналогично задать первое значение длины волны из таблицы 9.6. Таблица 9.6
R
1
=…. см
, нм 380 450 480 520 580 600 680 r
1, мм r
1 мм
R
2
=…. см, нм 380 450 480 520 580 600 680 r
1, мм r
1 мм 3. Занести в таблицу значение радиуса r
1 первого темного кольца с картины эксперимента. Вычислить и занести в таблицу также квадрат этой величины
2 1
r
4. Произвести измерения r
1
для всех остальных значений длины волны и записать данные в табл. Подсчитать величину
2 1
r
5. Повторить измерения по п.п. 1-4 для второго значения радиуса кривизны линзы R
2 6. Построить на одном графике зависимости величины r
1 2
от . По любым двум точкам графика определить радиусы кривизны линзы по угловому коэффициенту наклона прямой
A
B
2
A
1 эксп. Подсчитать погрешности измерения, сравнив полученные значения с заданными значениями радиуса кривизны линзы
%
100
R
R
R
эксп
1 2 3 4 5 6 7 8 9 ... 13
112 Различают два вида дифракции дифракция Фраунгофера в плоских лучах (если источник света и точка наблюдения расположены достаточно далеко от препятствия) и дифракция Френеля. Для расчета дифракционных картин используется метод зон Френеля. Волновой фронт (сферический или плоский) разбивается на зоны Френеля так, что расстояния от соответствующих точек соседних зон до точки наблюдения (на экране) отличаются на /2. Тогда световые лучи, идущие из соответствующих точек соседних зон в точку наблюдения, приходят в противофазе (9.4):
2 2
2
(9.11) и гасят друг друга (согласно (9.8)). Следовательно, если в отверстии умещается четное число зон Френеля, в точке наблюдения будет наблюдаться темное пятно, а при нечетном числе зон – светлое. На рис рассматривается дифракция на круглом отверстии в непрозрачном экране при сферическом волновом фронте. Волновой фронт в отверстии разбивается на кольцевые зоны Френеля. В результате интерференции вторичных волн в точке наблюдения (точка В экрана) будет наблюдаться светлое или темное пятно в зависимости от числа зон Френеля, умещающихся в отверстии. Дифракция Фраунгофера на щели При дифракции параллельного пучка лучей монохроматического света на узкой прямой щели (рис) зонами Френеля являются узкие полоски, параллельные границам щели. За щелью располагают линзу, чтобы на экране в ее фокальной плоскости наблюдать дифракционную картину (рис. Направления, для которых амплитуда колебаний минимальна, определяются из условий k
2
k
2
sin b
1
,
,
2
,
1
k
;
(9.12) где b – ширина щели,
1
направление на минимум, k – порядковый номер минимумов, длина волны света.
2 2
b
2
b b
B
Зона Френеля Рис. 9.3
113 Направления, для которых амплитуда максимальна
2
)
1
k
2
(
sin b
2
,
,
2
,
1
k
(9.13) Дифракция Фраунгофера на решетке Совокупность большого числа щелей шириной b, разделенных непрозрачными промежутками шириной a, составляют одномерную дифракционную решетку для проходящего света (рис. Главные максимумы света при дифракции на решетке определяются условием
,
2
,
1
,
0
k
;
k sin
)
b a
(
(9.14) где d = (а + b) – постоянная решетки. Минимумы для каждой щели (9.12) сохраняются и для решетки Рис. 9.5 b d = a + b Рис. 9.4 МВ А Зона Френеля b
114
,
2
,
1
k
;
k sin b
1
(9.15) Кроме того, между главными максимумами образуются (N 1) дополнительных минимумов, где N – число освещенных штрихов решетки. Распределение интенсивности света при дифракции на решетках с двумя и четырьмя щелями показано на рис. Если на дифракционную решетку падает не монохроматический свет, то условия минимумов и максимумов выполняются для каждой длины волны под разными углами. Получается дифракционный спектр. Разрешающая способность дифракционной решетки kN
R
(9.16) Здесь
1 2
– интервал длин волн, разрешаемых данной решеткой в спектре k го порядка, – среднее арифметическое
1
и
2
,
N – число освещенных штрихов решетки, k – порядок спектра, в котором линии разрешены. Рис. 9.7
J
max d
2 1
0 Рис. 9.6 0 d
2
d sin sin d
2
d
0 d
d
2
d
2
d
115 По критерию Рэлея, разрешенными (видимыми раздельно) являются две линии у которых максимум одной совпадает с минимумом другой. На рис показано распределение интенсивности света J для двух линий близких длин волн
1
и Угловая дисперсия решетки d
d
D
(9.17) Продифференцируем условие главных максимумов на решетке
(9.14):
)
k
(
d
]
sin
)
b a
[(
d или kd d
cos
)
b a
(
(9.18) Подставляя (9.18) в (9.17), имеем cos
)
b Если угол мал, выражение (9.18) можно записать в виде b
a k
D
(9.19)
9.3 Поляризация света Электромагнитные волны являются поперечными, те. векторы Е, Ни взаимно перпендикулярны и образуют правовинтовую систему, как показано на рис. Если в световом луче направление колебаний вектора Е (как и вектора Н) фиксировано, свет называется линейно поляризованным. v
н
Е
Плоскость колебаний Рис. 9.8 Плоскость поляризации Рис. 9.9 луч Е
116 Плоскость колебаний вектора Е называется плоскостью колебаний, а плоскость колебаний вектора H
называется плоскостью поляризации. Обычно источник света состоит из множества излучателей атомов. Поэтому естественный луч можно представить как совокупность большого числа электромагнитных волн, векторы Е
которых (а, значит, и векторы H
) ориентированы хаотично (рис. Одним из способов получения поляризованного света является отражение естественного света от поверхности диэлектрика стекло, пластмасса, лак, мрамор, поверхность воды, ноне металл, как это показано на рис. На рис значками и показана ориентация колебаний вектора Ев плоскости чертежа ―
‖ ив плоскости, перпендикулярной чертежу ― ‖. При падении света под углом i
0
отраженный луч оказывается полностью поляризован в плоскости, перпендикулярной чертежу, а преломленный луч – частично поляризован в плоскости чертежа. Угол падения i
0
, при котором наблюдается полная поляризация отраженного луча, называется углом Брюстера. Для случая воздух – среда этот угол определяется из соотношения n
tgi
0
, (9.20) где n – показатель преломления среды. Поскольку, поляризация преломленных лучей даже при падении света под углом Брюстера далеко неполная (рис, то для ее увеличения целесообразно подвергнуть преломленные лучи второму, третьему и т.д. преломлениям. Этому служит стопа Столетова – наложенные Луч Рис. 9.11 Диэлектрик Рис. 9.10
Поляризованый свет
Естественный свет
Частично поляризованый свет i
0
n
117 друг на друга стеклянные пластинки (рис. Для стекла с показателем преломления n = 1,5 практически полную поляризацию дает стопа из 16 пластин. Обычно, достаточное число пластин 8–10. При прохождении света через анизотропную среду, те. такую, в которой показатели преломления зависят от направления, наблюдается явление двойного лучепреломления. В этом случаеестественный световой луч разделяется на два, как это показано на рис. На рисунке АА – оптическая ось кристалла. При падении луча вдоль оптической оси двойного лучепреломления не происходит. Если направить луч естественного света нормально к плоскости анизотропного кристалла (рис, то из кристалла выходят два разделенных луча обыкновенный (о) и необыкновенный (е, не подчиняющийся обычным законам геометрической оптики. Оба луча полностью поляризованы необыкновенный луч – в плоскости, в которой лежит оптическая ось кристалла и световой луч обыкновенный – в направлении, перпендикулярном плоскости, в которой лежит оптическая ось и световой луч. Призма Николя Призма Николя – кристалл исландского шпата, распиленный по диагонали и склеенный канадским бальзамом. Показатель преломления бальзама n б лежит между показателями преломления обыкновенного и необыкновенного n е лучей б e
n Луч, падающий на грань АВ призмы Николя, разделяется на обыкновенный и необыкновенный (рис. 9.12). Обыкновенный луч, преломляясь сильнее, падает на границу с канадским бальзамом (ВС) под углом, больше предельного, испытывает полное отражение
)
n n
(
б
0
и поглощается зачерненной гранью призмы АС (рис. Рис. 9.12 о е i А А Рисе о А А
118 Из призмы выходит только необыкновенный луч, свет в котором плоскополяризован. Призма Николя может быть как поляризатором когда на нее падает естественный свет, таки анализатором (когда на нее падает поляризованный свет. Если на пути луча интенсивностью J
0
, вышедшего из поляризатора, поставить вторую призму Николя – анализатор, то интенсивность света
J
x
, вышедшего из анализатора связана с J
0
законом Малюса для
плоскополяризованного света
2 0
x cos
J
J
,
(9.21) где
– угол между главными плоскостями поляризатора и анализатора. Главная плоскость содержит падающий лучи оптическую ось кристалла. Для луча естественного света, входящего в поляризатор ест, угол между направлением колебаний в луче и главной плоскостью поляризатора меняется хаотически от 0 до 2 . Так как в этом случае
2 1
cos
2
, то связь ест и J
0
определяется законом Малюса для естественного света т 1
J
(9.22) ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 109 Определение длин волн света при помощи бипризмы Френеля Цель работы ознакомление с явлением интерференции световых волн с помощью бипризмы и измерение длин волн. Методика измерений Бипризма Френеля – это две призмы с малыми преломляющими углами (30 ), сложенные основаниями (рис. Рис. 9.14
Анализатор
Поляризатор
В
J
х
J
0
J
ест
С о А е
119 Если представить себе на месте S линейный источник света освещенную монохроматическим светом щель, то S
1
и S
2
будут линейными мнимыми когерентными источниками. Расположим параллельно им на расстоянии L экран, как показано на рис. На рисунке также обозначены х k
– расстояние от центра экрана до максимума го порядка
1 2
d d
– разность хода двух лучей, l – расстояние между мнимыми когерентными источниками, L – расстояние от мнимых источников до экрана. В результате интерференции на экране появляются чередующиеся параллельные светлые и темные полосы. Ширина полосы х например, расстояние между соседними светлыми полосами) может быть получена с использованием рис. Согласно (9.7) для максимума света k
,
(9.23) Экран Рис. 9.16
L
0 x
k
X d
2
d
1
S
2
S
1
l Бипризма l Рис. 9.15
S Область наблюдения интерференции
120 где – длина волны света. Из условного подобия треугольников на рис для максимума го порядка можно получить
l
l
L
x
;
L
x
1
k k
1
(9.24) Соответственно для максимума (k+1) порядка
l
l
L
x
;
L
x
2 1
k
1
k
2
(9.25) Ширина полосы с учетом (9.24) и (9.25) запишется
l
l
l
L
]
k
)
1
k
[(
L
)
(
L
x x
x
1 2
k
1
k
(9.26) Отсюда получаем
L
x
l
,
(9.27) те. по измеренным параметрам установки (l и L) и ширине интерференционной полосы ( х) можно определить длину волны света . Экспериментальная установка Для изучения интерференции с помощью бипризмы Френеля предназначена экспериментальная установка, общий вид которой приведен на рис. На оптической скамье последовательно размещаются источник света (лампа накаливания) 1, конденсор 2, светофильтр 3, щель 4, бипризма Френеля 5, окулярный микрометр 7. Расстояние между приборами определяется по разметке на оптической скамье. При помощи окулярного микрометра 7 производят наблюдение интерференционной картины и измерение расстояния между интерференционными полосами. Рис. 9.17 3
2 1
6 7
5 4
121 Шкала окулярного микрометра показана на рис. На неподвижной сетке нанесены деления, цена которых 1 мм. На подвижной сетке имеются две подвижные риски и перекрестие. Перемещение подвижной сетки осуществляется с помощью микрометрического винта микрометра. Цена деления микрометра 0,01 мм. При отсчете точку пересечения креста нитей вращением барабана микрометра совмещают сначала с одним концом измеряемого отрезка, а затем – с другим концом отрезка, каждый раз замечая показания шкалы окулярного микрометра (по положению рисок) и барабана. Например, если на шкале микрометра между двумя рисками находится цифра 4 (см. риса на барабане микрометрического винта зафиксировано 29 делений, то полученное измерение будет 4,29 мм или 4,29·10
–3
м. Разность измерений в первом и втором отсчетах дает величину измеряемого отрезка. Для определения расстояния l (рис) между мнимыми источниками S
1 и S
2
на оптическую скамью между бипризмой и окулярным микрометром помещают собирающую линзу 6 (рис. Расстояние между мнимыми источниками можно найти из схемы хода лучей в линзе, показанной на рис. На рис l – расстояние между изображениями мнимых источников, видимое в окуляре и определенное окулярным микрометром, b – расстояние между линзой 6 (рис) и окулярным микрометром 7, а – расстояние между щелью 4 и линзой 6. Из подобия треугольников на рис получаем
l
l
b a
, те. b
a
l
l
(9.28) Окончательно длина волны
F Линза Рис. 9.19
l
l b a
F
S
1
S
2
S
2
S
1 0 2 4 6 Рис. 9.18
122
Lb xa
l
(9.29) Преломляющий угол призмы можно определить по формуле
)
1
n
(
bd
2
a
l
,
(9.30) где d – расстояние между щелью 4 и бипризмой 5 (рис, n = 1,5 – показатель преломления стекла. Порядок выполнения работы
1. Установить приборы на оптической скамье в соответствии со схемой на рис (без линзы 6).
2. Включить питание лампы накаливания.
3. Установить светофильтр и определить с помощью микрометрического винта расстояние между несколькими (N = 3, 5, 7) интерференционными полосами (N x). Найти для каждого измерения расстояние между двумя соседними полосами хи среднее значение x ширину полосы) по формуле
3
x x
x x
3 Результаты измерений и цвет светофильтра записать в табл.
4. Получить значение x в метрах (см. комментарии к рис. Таблица 9.1
Светофильтр __________ Число полос
N
N х мм х мм x мм x мм Таблица 9.2
Светофильтр __________ Число полос
N
N х мм х мм x мм x мм. Поменять светофильтр и повторить измерения по п.п. 3,4. Записать измерения в табл.
123 6. Определить по оптической скамье L – расстояние между щелью 4 и окулярным микрометром 7 (рис) и d – расстояние между щелью
4 и бипризмой 5.
7. Поставить на оптическую скамью линзу 6 и, передвигая ее, добиться отчетливой видимости двух изображений источников (щелей) в окулярном микрометре. Измерить микрометром расстояние между ними l . По линейке на оптической скамье измерить расстояния аи рис.
8. Повторить измерения поп для другого светофильтра.
9. По формуле (9.29) определить длину волны для каждого светофильтра.
10. По формуле (9.30) найти преломляющий угол призмы .
11. Отключить установку от сети. Контрольные вопросы
1. Что такое бипризма Френеля Какова ее роль в лабораторной работе
2. Как рассчитать ширину интерференционной полосы для интерференции от двух источников
3. Для чего в данной работе между щелью и окулярным микрометром помещается линза ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 110 Определение радиуса кривизны линзы с помощью колец Ньютона Цель работы измеряя радиусы колец Ньютона при интерференции в отраженном свете, определить радиус кривизны линзы. Методика измерений Если плоско–выпуклую линзу с большим радиусом кривизны положить выпуклой стороной на блестящую поверхность плоскопараллельной стеклянной пластинки и осветить параллельным пучком монохроматического света (рис, то луч 2, отраженный от нижней поверхности линзы, будет интерферировать с лучом 1, отраженным от поверхности пластинки, образуя кривые равной толщины – кольца Ньютона. Для слоя воздуха толщиной d оптическая разность хода при падении лучей под малым углом согласно формулами) запишется
124 2
d
2
(9.31) Для светлых колец согласно (9.7) k
2
d
2
(9.32) Для темных колец согласно (9.8)
2
)
1
k
2
(
2
d
2
(9.33) Здесь k – порядковый номер кольца (k = 0 соответствует центральному темному пятну. В соответствии с рис 2
2 2
2
d
Rd
2
)
d
R
(
R
Т.к. d <
2 2
. (9.34) Подставляя (9.34) в формулу (9.32) для радиусов светлых колец Ньютона получаем
2
R
)
1
k
2
(
2
k
, (9.35) а для радиусов темных колец по формуле (9.33) kR
2
k
(9.36)
Измерив, например, радиусы двух темных колец, достаточно удаленных от центрального темного пятна
R
k
;
R
k
2 2
2
k
1 2
k
1
, можно получить
)
k k
(
R
1 2
2
k
2
k
1 2
d Рис. 9.21
R–d
R d
1,2 Рис. 9.20 Воздушный клин с переменным углом 1
125 и определить радиус линзы
)
k k
(
)
)(
(
R
1 2
k k
k k
2 1
1 2
(9.37) Вычисление R по радиусам двух колец снижает погрешность измерения. Экспериментальная установка Диаметр колец измеряют при помощи микроскопа (рис. На объективе микроскопа имеется насадка 3 со стеклянной пластинкой (под углом = 45 коси микроскопа. Она направляет горизонтальный пучок света от источника света 5 на столик микроскопа, на котором на плоскопараллельной пластинке из черного стекла 1 находится плоско–выпуклая линза 2 большого радиуса кривизны. Для измерения диаметра колец следует определить цену деления а
0
на шкале окуляра. Пусть N делений масштабной линейки, рассматриваемой в микроскоп, совпадают с N
0
делениями окулярной шкалы. Тогда
0 0
a
N
Na
;
0 0
N
N
a a
,
(9.38)
S
4 5
3 2
1 Рис. 9.22
126 Здесь а = 10
–2
см – цена деления масштабной линейки. В качестве источника монохроматического света используется лампас красным светофильтром = Å (1 Å = 10
–8
см. Порядок выполнения работы Упражнение 1 Калибровка окулярной шкалы микроскопа
1. Осветить предметный столик микроскопа.
2. Поместить на столик микроскопа масштабную линейку, цена деления которой а известна (а = 10
–2
см.
3. Перемещением тубуса микроскопа добиться ясной видимости шкалы масштабной линейки.
4. Вращением масштабной линейки добиться ее совмещения с масштабом окуляра. По формуле (9.38) рассчитать цену деления а
0
шкалы окуляра.
5. Убрать масштабную линейку с предметного столика. Упражнение 2 Определение радиуса кривизны линзы
1. Поместить на столик микроскопа плоскопараллельную пластинку из черного стекла блестящей стороной вверх.
2. Включить лампу.
3. На пластинку поместить линзу выпуклой стороной вниз, стараясь, чтобы ее ось совпала с осью объектива микроскопа.
4. Перемещением тубуса микроскопа добиться видимости колец Ньютона в окуляре микроскопа. Аккуратным перемещением линзы добиться совпадения центрального темного пятна интерференционной картины с центром поля зрения микроскопа.
5. Измерить расстояние 2 между внешними внутренним краями достаточно удаленного от центра темного кольца с номером k
1
(например, k
1
= 3), как показано на рис. (k = 0 – центральное темное кольцо. Тоже измерение проделать для темного кольца с номером k
2
. Полученные результаты занести в табл. 9.3 (1 измерение.
6. Повернуть пластинку с линзой на 90 и повторить измерения поп Рис. 9.23
127 Таблица 9.3 Темные кольца Номера
2 (дел)
(дел) колец 1 измер. 2 измер. 1 измер. 2 измер. дел. см см k
1
= k
2
=
7. Найти средние значения радиусов обоих темных колец в делениях шкалы. Рассчитать в сантиметрах с учетом цены деления шкалы окуляра а
0
a
.)
дел
(
)
см
(
8. По формуле (9.37) определить радиус кривизны линзы R
1
, подставляя средние значения радиусов колец.
9. Аналогичные измерения и расчеты проделать для двух светлых колец, занося их в табл, и подсчитать Таблица 9.4 Светлые кольца Номера
2 (дел)
(дел) колец 1 измер. 2 измер. 1 измер. 2 измер. дел см см k
1
= k
2
=
10. Определить среднеарифметическое значение R для темных и светлых колец
2
R
R
R
2 1
11. Отключить установку от сети. Контрольные вопросы
1. Вывести формулы для определения радиусов темных и светлых колец.
2. Получить формулу для определения радиуса кривизны линзы.
3. Как в работе производится калибровка окулярной шкалы микроскопа
128 ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № к) Изучение явления интерференции
Цель работы исследование с помощью компьютерной модели явления интерференции в опыте Юнга ив кольцах Ньютона. Методика измерений В данной работе рассматриваются опыт Юнга, заключающийся в интерференции двух когерентных волн от параллельных щелей и интерференция на воздушном клине между линзой и плоскопараллельной пластинкой, результатом которой является получение так называемых колец Ньютона. Опыт Юнга Интерференционная схема Юнга заключается в следующем (см. рис. 9.24). Параллельный пучок светаосвещает диафрагму с двумя параллельными щелями S
1
и S
2
, расстояние между которыми равно l щели расположены перпендикулярно к плоскости рисунка. От щелей S
1
и исходят расходящиеся пучки света, которые, накладываясь, образуют на экране интерференционную картину в виде чередующихся светлых и темных полос, параллельных щелям. На рисунке также обозначены х k
– расстояние от центра экрана до максимума го порядка и L – расстояние от щелей до экрана. Определение координат максимумов и минимумов интерференции, а также ширины полосы х (например, расстояния между соседними светлыми полосами) сводится к определению из схемы опыта оптической разности хода и использования условий максимума и минимума света (9.7) и (9.8). Экран Рис. 9.24
L
0 x
k
X d
2
d
1
S
2
S
1
l
129 Согласно определению (9.2), оптическую разность хода двух волн можно представить в виде
1 2
d d
(9.39) Из геометрии рис следует
2
k
2 2
2 2
k
2 2
1 2
x
L
d
;
2
x
L
d
l
l
(9.40) Вычитая эти уравнения, получаем
l
k
2 1
2 2
x
2
d d
(9.41) Поскольку l << L, можно считать
L
2
)
d d
(
1 2
. Тогда выражение
(9.41) с учетом (9.39) можно представить в виде
l
k x
2
L
2
, откуда получаем формулу для оптической разности хода волн
L
x k
l
(9.42) Учитывая условие максимума света (9.7) k
, находим координаты максимумов в опыте Юнга
l
L
k x
k
(9.43) Из (9.43) получаем выражение для ширины интерференционной полосы х
l
l
L
]
k
)
1
k
[(
L
x x
x k
1
k
(9.44) Для центрального максимума в точке Она рис) можно записать
L
2
L
2
tg
l
l
, т.к. угол мал вследствие того, что l << L. Тогда формулу (9.44) можно представить в следующем виде
1
x
. (9.45) Следовательно, если экспериментально получить и построить зависимость ширины полосы хот величины (1/ ), то по угловому коэффициенту этого графика можно определить длину волны света .
2 Экран Рис. 9.25
L О
S
2
S
1
l
130 Кольца Ньютона Различают два случая интерференции света в тонких пленках а) полосы равного наклона возникают при падении рассеянного света на пленку постоянной толщины, б) полосы равной толщины возникают при падении направленного пучка света на пленку переменной толщины. Одним из примеров полос равной толщины являются кольца Ньютона. Рассмотрим это явление подробнее. Если плосковыпуклую линзу с большим радиусом кривизны положить выпуклой стороной на блестящую поверхность плоскопараллельной стеклянной пластинки и осветить параллельным пучком монохроматического света (рис, то луч 2, отраженный от нижней поверхности линзы, будет интерферировать с лучом 1, отраженным от поверхности пластинки, образуя линии равной толщины – кольца Ньютона. Для слоя воздуха толщиной d оптическая разность хода при падении лучей под малым углом согласно формулами) запишется
2
d
2
(9.46) Для темных колец, учитывая условие минимума (9.8) можно получить или
2
k d
(9.47) Здесь k – порядковый номер кольца (k = 0 соответствует центральному темному пятну. Выразим d через радиус кольца Ньютона r и радиус линзы R. d
1,2 Рис. 9.26 Воздушный клин с переменным углом 1
131 В соответствии с рис имеем
2 2
2 2
d
Rd
2
)
d
R
(
R
r
Т.к. d << R, то
Rd
2
r
2
. (9.48) Подставляя (9.47) в формулу (9.48), для радиусов темных колец Ньютона получаем kR
r
2
k
(9.49)
Таким образом, если экспериментально получить и построить зависимость r
2
от длины волны света , то по угловому коэффициенту этого графика можно определить радиус линзы R. Порядок выполнения работы Запустить программу, подведя маркер мыши под значок "Открытая физика" и дважды щѐлкнуть левой кнопкой мыши. Выбрать раздел d Рис. 9.27 r
R–d
R Рис. 9.28
132 Оптика. Вызвать двойным щелчком левой кнопки мыши эксперименты Интерференционный опыт Юнга (рис) и Кольца Ньютона (рис. Рассмотреть внимательно рисунки, соответствующие компьютерным моделям. Найти на них все основные регуляторы и поле эксперимента. В каждом окне несколько раз изменить длину волны, расстояние между щелями и радиус кривизны линзы, наблюдая затем, как меняется интерференционная картина соответствующих моделей. Зарисовать картинки каждого окна опыта в конспект. Дописать, если необходимо, нужные формулы (кнопка с изображением страницы служит для вызова теоретических сведений. Упражнение 1. Определение длины волны света в опыте Юнга.
1. Закрыть окно эксперимента Кольца Ньютона, оставив окно эксперимента Интерференционный опыт Юнга. Перемещая регулятор, установить первое значение длины волны, из заданных преподавателем для вашей бригады.
2. Установить регулятор расстояния между щелями d на первое значение из таблицы 9.5 и занести в таблицу с экрана значение угла . Рис. 9.29
133 Таблица 9.5 d, мм
1 1,3 1,6 1,9 2,2 2,6 3
1
=
-------- нм
, рад
1/ , рад
–1
х
+
, мм х –, мм х, мм
2
=
-------- нм
, рад
1/ , рад
–1
х
+
, мм х –, мм х, мм
3. Определить по шкале интерференционной картины координаты минимумов, ограничивающих центральный максимум сверху хи снизу хот центра экрана. Результаты занести в табл.
4. Найти величину х по формуле х = х +
– хи занести в табл.
5. Задавая следующие значения расстояния между щелями d, повторить действия по п.п. 2, 3 и 4.
6. Рассчитать величины (1/ ) и записать в табл.
7. Повторить пункты 1- 6 для второго значения длины волны
2 8. Построить на одном графике зависимости ширины интерференционной полосы x от (1/ ) для всех заданных значений длин волн.
9. Определить длину волны света по угловому коэффициенту наклона каждой полученной прямой по любым двум точкам графика Аи С
С
А
С
А
эксп
)
1
(
)
1
(
x x
10. Оценить погрешности проведенных измерений, сравнив полученные значения с заданными значениями длины волны каждого измерения
%
100
эксп
Упражнение 2. Изучение явления интерференции с помощью колец Ньютона и экспериментальное определение радиуса кривизны линзы.
134 1. Закрыть окно упражнения 1, нажав кнопку в правом верхнем углу внутреннего окна. Запустить, дважды щелкнув мышью, эксперимент Кольца Ньютона.
2. Зацепив мышью, перемещать регулятор радиуса кривизны линзы, чтобы установить первое значение радиуса, заданное вашей бригаде. Аналогично задать первое значение длины волны из таблицы 9.6. Таблица 9.6
R
1
=…. см
, нм 380 450 480 520 580 600 680 r
1, мм r
1 мм
R
2
=…. см, нм 380 450 480 520 580 600 680 r
1, мм r
1 мм 3. Занести в таблицу значение радиуса r
1 первого темного кольца с картины эксперимента. Вычислить и занести в таблицу также квадрат этой величины
2 1
r
4. Произвести измерения r
1
для всех остальных значений длины волны и записать данные в табл. Подсчитать величину
2 1
r
5. Повторить измерения по п.п. 1-4 для второго значения радиуса кривизны линзы R
2 6. Построить на одном графике зависимости величины r
1 2
от . По любым двум точкам графика определить радиусы кривизны линзы по угловому коэффициенту наклона прямой
A
B
2
A
1 эксп. Подсчитать погрешности измерения, сравнив полученные значения с заданными значениями радиуса кривизны линзы
%
100
R
R
R
эксп
1 2 3 4 5 6 7 8 9 ... 13
Контрольные вопросы
1. Как меняется интерференционная картина в опыте Юнга с увеличением (уменьшением) расстояния между щелями Ответ обосновать.
2. Как меняется интерференционная картина в обоих экспериментах с увеличением (уменьшением) длины волны света Ответ обосновать.
135 3. Как меняется интерференционная картина в опыте с кольцами Ньютона с увеличением (уменьшением) радиуса кривизны линзы Ответ обосновать.
4. Вывести формулы координат максимумов и минимумов при интерференции света в опыте Юнга.
5. Получить формулу ширины интерференционной полосы в опыте Юнга.
6. Вывести формулу для радиусов темных и светлых колец Ньютона. ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 112 Изучение дифракции Фраунгофера на щели Цель работы определение ширины щели и измерение интенсивности света в дифракционной картине. Методика измерений Дифракцией
Фраунгофера называется дифракция плоской волны, наблюдаемая в фокальной плоскости линзы или на бесконечности. При этом в точке наблюдения сходится пучок лучей, идущих под одним углом к нормали к плоскости щели, как показано на рис. Этот угол называется углом дифракции. Из рисунка следует, что оптическая разность хода между крайними лучами может быть определена, как sin b
(9.50) Приближенный метод расчета координат максимумов и минимумов света с помощью метода зон Френеля приведен в теоретическом введении к разделу. В данной работе используем более точный метод расчета интенсивности света в дифракционной картине с помощью векторной диаграммы. С этой целью разобьем щель шириной b на множество элементарных полосок одинаковой ширины, параллельных краям щели. Согласно принципу
Гюйгенса-Френеля для нахождения интенсивности света в точке наблюдения каждый элементарный участок щели следует рассматривать как вторичный источник когерентных волн. Волны от вторичных источников создают в точке наблюдения элементарные колебания с определенной фазой и b Рис. 9.30
136 амплитудой. Результирующая амплитуда светового колебания может быть найдена сложением колебаний от всех участков щели. Ограничимся малыми углами дифракции, что позволит пренебречь изменением амплитуды элементарных колебаний при изменении угла дифракции . При = 0 все элементарные колебания складываются в одинаковой фазе. Их графическое сложение в этом случае представлено на риса. Длину результирующего вектора обозначим А
0
При
0 между колебаниями от соседних участков щели возникает постоянная разность фаз, зависящая от угла дифракции Результат графического сложения в этом случае показан на рис.9.31б. В этом случае, поскольку амплитуды элементарных колебаний одинаковы, на диаграмме эти колебания располагаются вдоль дуги некоторой окружности радиусом R с центром в точке О. Длина дуги
BD равна сумме амплитуд всех колебаний, то есть А
0
Из рис.9.31б находим Амплитуду результирующего колебания А найдем из прямоугольного треугольника ВОС: в)
= 2
О
В
С
D
A
б) - произвольный угол
Рис Ага) Разность фаз между колебаниями от крайних элементов щели найдем из соотношения (9.4) с учетом (9.50) sin b
2 2
(9.53) Подставляя в (9.52) выражение (9.53) и учитывая, что интенсивность света прямо пропорциональна квадрату амплитуды колебаний (J A
2
), получаем распределение интенсивности в зависимости от угла дифракции
2 2
0
)
sin
(
)
sin
(
sin
J
J
b b
,
(9.54) где J
0
– интенсивность света при угле дифракции = 0. График функции J = f(sin ) показан на рис. Из (9.54) следует, что минимумы интенсивности света наблюдаются при углах дифракции, удовлетворяющих соотношению (9.12) k
sin b
min
,
,
2
,
1
k
;
(9.55) Пусть мы наблюдаем дифракционную картину в плоскости, отстоящей от щели на расстояние L. При малых углах дифракции sin х, гдех k
- расстояние от центра картины до точки наблюдения. Тогда выражение (9.55) для минимумов можно записать в виде k
L
x b
k
(9.56) Измерив хи, и, используя известное значение длины волны света , из соотношения (9.56) можно определить ширину щели b. Сложение элементарных колебаний для первого минимума (k = 1) показано на рис.9.31в. В этом случае, согласно (9.53) разность фаз колебаний будет равной
0 b
2
sin b
3
b b
b
3
J Рис. 9.32
138 2
2
min
1
(9.57) Для максимумов первого и более порядка угол дифракции и амплитуду можно приближенно также найти путем векторного сложения. В этом случае разность фаз колебаний от крайних элементов щели составляет
)
1
k
2
(
max
(9.58) Тогда приближенно условие максимумов запишется в виде (9.13)
2
)
1
k
2
(
sin b
min
,
,
2
,
1
k
(9.59) Более точное рассмотрение, основанное на анализе уравнения
(9.54), показывает, что углы дифракции боковых максимумов несколько меньше, а амплитуда - несколько больше, чем полученные приближенные значения. Сложение амплитуд элементарных колебаний для первого максимума представлено на рис.9.31г. Результирующая амплитуда А
1
равна диаметру окружности длиной (А, откуда имеем
2 0
1 0
1 3
2
J
J
;
3
A
2
A
(9.60) Рассчитывая аналогично амплитуды следующих максимумов, получим
016
,
0
:
045
,
0
:
1 5
2
:
3 2
:
1
J
:
J
:
J
2 2
2 1
0
(9.61) Экспериментальная установка Для изучения дифракции Фраунгофера на щели предназначена экспериментальная установка, общий вид которой приведен на рис. Параллельный пучок света от лазера 1 нормально падает на раздвижную щель 2. Ширина щели может меняться с помощью микрометрического винта. Образующаяся дифракционная картина наблюдается на экране 3. Для измерения интенсивности света используется фоторезистор 4 с маленькой (1 мм шириной) светочувствительной поверхностью. Фоторезистор можно перемещать в горизонтальном направлении поперек оптической оси системы. Положение его относительно оптической оси определяется по миллиметровой линейке. Показания фоторезистора регистрируются измерителем тока 5. В используемой установке экран (и фоторезистор) находятся на достаточно большом расстоянии от щели, так что b
2
/( L) << 1 (b –
139 ширина щели, L – расстояние от щели до экрана. В этом случае мы имеем дело с дифракцией Фраунгофера в параллельных лучах. Длина волны света, излучаемого лазером = 6328 Å = 6,328 10
–7
м. Порядок выполнения работы
1. Установить экран перед фоторезистором. Щель поместить на расстоянии около 20 см от лазера.
2. Включить лазер. Юстировочными винтами лазера направить луч лазера на щель. При правильном освещении щели дифракционная картина симметрична относительно центра экрана.
3. Микрометрическим винтом щели установить такую ее ширину b, чтобы ширина центрального максимума на экране была более 10 мм, и при этом наблюдалось не менее трех боковых максимумов с каждой стороны.
4. По шкале на экране определить положение не менее трех минимумов с каждой стороны. Результаты записать в табл. Таблица 9.7
№ порядка минимумах слева мм х справа мм х мм
L м b мм мм
1 2
3 5. Для каждого порядка определить х k
, как половину расстояния между минимумами данного порядка справа и слева от центра. Значения занести в табл.
6. Определить расстояние L от щели до экрана и записать в табл. 9.7.
7. По формуле (9.56) рассчитать ширину щели b для каждого измеренного порядка k. Найти среднее значение ширины щели Рис. 9.33 2
1 4
3 5
140 8. Убрать экран и включить прибор для измерения тока в фоторезисторе. Измеритель тока имеет ряд переключателей чувствительности, что позволяет проводить измерения в широком диапазоне значений интенсивности света. Начинать измерения следует с самого грубого диапазона, чтобы не испортить прибор.
9. Ввести фоторезистор в дифракционный максимум. Подобрав соответствующий диапазон чувствительности, установить фоторезистор по высоте. Для этого его плавно перемещать по высоте с помощью гайки на рейтере и найти такое положение, при котором показание прибора максимально.
10. Перемещая резистор вдоль дифракционной картины (через 1- 2 мм, снять зависимость тока i от положения резисторах. Измерения должны охватывать центральный и по два боковых максимума с каждой стороны. Полученные результаты записать в табл. Таблица 9.8 центр слева х мм i дел справа х мм i дел
11. Построить график зависимости i = f(x).
12. По графику определить максимальные значения тока в первом и втором боковых максимумах. От этих значений отнять величину тока в минимумах фон. Полученные значения соответствуют интенсивностям боковых максимумов (J
1
ив относительных единицах. Рассчитать отношение J
1
/J
2
и сравнить с теоретическим значением, определяемым по соотношению (9.61).
13. Выключить установку из сети. Контрольные вопросы
1. Что понимают под дифракцией Фраунгофера? Каковы условия ее наблюдения
2. Получить условие максимума и минимума интенсивности света при дифракции Фраунгофера на щели.
141 3. Как в работе экспериментально определяют ширину щели
4. Пользуясь методом векторного сложения, получить зависимость интенсивности света J от угла дифракции при дифракции на щели. Изобразить график зависимости J = f(sin ).
5. Изобразить векторное сложение элементарных колебаний для минимума и максимума первого и второго порядков. ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № к) Изучение явления дифракции Цель работы изучение с помощью компьютерных моделей явления дифракции и определение дифракционного предела разрешения оптических приборов. Методика измерений Рассмотрим метод расчета дифракции света, созданный О. Френелем, так называемый метод зон Френеля. В основе него лежит
принцип Гюйгенса согласно которому каждая точка, до которой доходит волна, становится источником вторичных волн (см. рис. Френель дополнил этот принцип положением, согласно которому вторичные волны, приходя в точку наблюдения интерферируют друг с другом
В качестве примера рассмотрим плоскую монохроматическую световую волну, распространяющуюся от удаленного источника. Волновой фронт такой волны представляет собой плоскость, перпендикулярную направлению распространения волны. В соответствии с принципом Гюйгенса–Френеля мы можем мысленно заполнить волновой фронт, находящийся на расстоянии L от точки наблюдения Р, вторичными источниками, волны от которых достигают точки P. Для расчета интенсивности света в точке наблюдения необходимо сложить колебания от всех вторичных источников с учетом их амплитуд и фаз. При этом следует учитывать только те элементы волновой поверхности S, которые незакрыты каким-либо препятствием. В теории волн под волновым фронтом понимают поверхность, до которой в данной момент дошла волна. Во всех точках этой поверхности колебания происходят с одними тем же значением фазы (синфазно).
142 Разделим волновой фронт на кольцевые зоны (зоны Френеля, как показано на рис, последующему правилу расстояния от границ соседних зон до точки P должны отличаться наполовину длины волны
/2, те) Из рис. 9.34 легко найти радиус зоны Френеля с номером m
L
m
L
r
2 2
m m
,
(9.63) где r m
– расстояние от края зоны с номером m до точки наблюдения Р. Амплитуда колебаний, приходящих в точку наблюдения от каждой зоны, определяется площадью зоны и углом α между лучом, проведенным в точку наблюдения, и нормалью к волновой поверхности. Можно показать, что площади всех зон Френеля приблизительно равны. Однако с увеличением номера зоны угол возрастает, что приводит к незначительному уменьшению амплитуды колебаний, создаваемых этой зоной в точке наблюдения, те. m
3 2
1
A
A
A
A
,
(9.64) где A
m
– амплитуда колебаний, вызванных зоной с номером m. Можно считать, что для любой зоны амплитуда колебаний, вызываемых этой зоной, равна среднему арифметическому из амплитуд колебаний, вызываемых двумя соседними зонами, те) Разность хода волн от соседних зон Френеля отличается на λ / 2, этому соответствует разность фаз (9.4)
2 2
,
2 2
L
2
L
L Р
Зоны Френеля Рис. 9.34 1 Волновой фронт
143 следовательно, волны от этих зон приходят в точку наблюдения в противофазе. Поскольку амплитуды волн от соседних зон близки по значению, колебания от любых двух соседних зон гасят друг друга. Когда для точки наблюдения открыты все зоны Френеля, суммарная амплитуда в этой точке равна
A
A
A
A
A
4 3
2 1
(9.66) В выражении (9.66) вклад нечетных зон Френеля условно считается положительным, а четных зон – отрицательным. До точки наблюдения доходит невозмущенная препятствием волна с амплитудой A
0
. Следовательно, в этом случае можно записать
2
A
A
2
A
2
A
A
2
A
2
A
A
A
5 4
3 3
2 1
1 0
(9.67) Так как выражения, стоящие в скобках, равны нулю (9.65), получаем, что амплитуда колебания, вызванного всем волновым фронтом равна половине амплитуды колебания, создаваемого одной первой зоной
2
A
A
1 Таким образом, если открыть только одну первую зону (те. все зоны, кроме первой, закрыть, то амплитуда колебаний в точке наблюдения возрастет в два раза
0 1
A
2
A
(9.68) Учитывая, что интенсивность J A
2
, получаем в этом случае возрастание интенсивности света в четыре раза
0 1
J
4
J
(9.69) Если изготовить непрозрачный экран, который оставлял бы открытыми только несколько нечетных (или несколько четных) зон, то амплитуда колебаний резко возрастет. Такие пластинки, обладают свойством фокусировать свети называются зонными пластинками В случае небольшого числа m открытых зон можно пренебречь уменьшением амплитуды колебания, созданного каждой следующей зоной, и считать вклад каждой зоны равным
0 1
m
A
2
A
A
(9.70)
1 2 3 Число открытых нечетных зон А А А А Рис. 9.35
144 На рис показана зависимость амплитуды результирующего колебания от числа открытых нечетных зон. Теперь закроем все зоны Френеля с номерами от 1 до (m – 1). В этом случае амплитуда колебаний в точке наблюдения будет равна
2
A
A
2
A
2
A
A
A
A
A
2
m
1
m m
m
2
m
1
m m
(9.71) или, так как выражения в скобках равны нулю, получаем
2
A
A
m
(9.72) Применяя формулу (9.70), получаем
0 и,
(9.73) те. в центре картины при дифракции света на диске наблюдается интерференционный максимум – светлое пятно. Это – так называемое пятно Пуассона, которое окружено светлыми и темными дифракционными кольцами. Таким образом, открытый внешний фронт волны (соответствующий зонам Френеля от m до ) вносит вклад в амплитуду колебаний в точке наблюдения, равный А, причем знак этого вклада будет определяться номером первой открытой зоны внешнего фронта (четным или нечетным. Например, если открыты 1, 3 и 5 зоны Френеля, а также внешний фронт волны, начиная с зоны под нечетным номером m , результирующая амплитуда колебаний и интенсивность света в точке наблюдения могут быть определены следующим образом
J
49
J
,
A
7
A
A
2
A
2
A
2 2
A
A
A
A
A
0 0
0 0
0 0
m
5 3
1
(9.74) Если же открыты четные зоны, например, 2 и 4, а также внешний фронт волны, начиная с зоны под нечетным номером m, результирующая амплитуда колебаний и интенсивность света равны
9J
J
,
A
3
A
A
2
A
2 2
A
A
A
A
0 0
0 0
0
m
4 2
(9.75) Следует отметить, что для практики наиболее интересен случай дифракции света от удаленного источника, когда препятствие оставляет открытой лишь малую часть й зоны Френеля. В этом случае дифракционную картину от препятствий небольшого размера следует наблюдать на достаточно больших расстояниях. Обычно непосредственно за препятствием располагают собирающую линзу, в фокальной плоскости которой собирается параллельный пучок лучей.
145 Согласно геометрической оптике в фокусе линзы должно располагаться точечное изображение удаленного источника. На самом деле изображение точечного предмета оказывается размытым из-за дифракции. В этом проявляется волновая природа света. Никакая реальная
оптическая система не может дать точечного изображения светящейся точки В случае дифракции на круглом отверстии диаметра D дифракционное изображение состоит из центрального светлого пятна (диск Эйри, на которое приходится приблизительно
85 % энергии света, и окружающих его светлых и темных колец. Радиус центрального пятна в фокальной плоскости линзы равен
L
D
22
,
1
r
(9.76) Если лучи света от удаленного источника падают на линзу непосредственно, то роль экрана, на котором происходит дифракция, выполняет оправа линзы. Во многих оптических устройствах (фотоаппараты, проекторы и т. д) дифракционное размытие изображений маскируется значительно более сильными искажениями из-за несовершенства оптики. Нов высокоточных астрономических приборах реализуется дифракционный предел
качества
изображений.
Вследствие дифракционного размытия изображения двух близких точек объекта могут оказаться неотличимыми от изображения одной точки. Рассмотрим в качестве примера объектив астрономического телескопа, нацеленного на две близкие звезды, находящиеся на угловом расстоянии θ друг от друга. В фокальной плоскости объектива наблюдаются дифракционные изображения звезд, как показано на рис.9.36.
На рис расстояние Δl между центрами дифракционных изображений звезд превышает половину ширины дифракционного максимума r – в этом случае изображения звезд воспринимаются наблюдателем раздельно и, следовательно, объектив телескопа позволяет r
L r
l = L Рис. 9.36
146 разрешить две близкие звезды. Приуменьшении углового расстояния θ между звездами дифракционные изображения могут сильно перекрыться и перестанут отличаться от изображения одиночной звезды. В этом случае объектив телескопа не разрешает близкие звезды. Предел разрешимости оптических приборов устанавливается критерием Рэлея (см. рис, согласно которому разрешение считается полным, когда расстояния Δl между центрами изображений равно или превышает половину ширины дифракционного максимума Условие
Δl = r является критерием разрешения Релея. Из этого критерия следует
l
L
D
22
,
1
L
min или
D
22
,
1
min
(9.77) Порядок выполнения работы Запустить программу, наведя курсор на иконку "Открытая физика" дважды щелкнув левой клавишей мышки.
Выбрать раздел Оптика. Вызвать двойным щелчком левой клавиши мыши эксперименты Зоны Френеля и Дифракционный предел разрешения (рис ирис Рассмотреть внимательно рисунки, соответствующие компьютерным моделям. Найти на них все основные регуляторы и поле эксперимента. В каждом окне несколько раз изменить длину волны, расстояние между щелями или источниками и угол, наблюдая затем, как меняется дифракционная картина соответствующих моделей. Результаты наблюдений рекомендуется записать в лабораторный журнал. Зарисовать картинки каждого окна опыта в конспект. Дописать, если необходимо, нужные формулы (кнопка с изображением страницы служит для вызова теоретических сведений. Упражнение 1. Изучение метода зон Френеля.
1. Свернуть окно эксперимента Дифракционный предел разрешения, кликнув мышкой в правом верхнем углу кнопку Оставить открытым окно Зоны Френеля.
2. В окне эксперимента закрыть все зоны Френеля, включая внешний фронт волны с номерами зон m 7. Для этого проставить Рис. 9.38
148 галочки напротив всех номеров зон на панели закрытые зоны, расположенной справа внизу. Далее по указанию преподавателя упражнение выполняется только с нечетными или только счетными номерами зон.
3. Последовательно открывать различное число нечетных зон (с номерами 1, 3, 5) или четных зон (с номерами 2, 4, 6) в любом порядке, снимая галочки напротив соответствующих номеров зон. Записать в каждом случаев левую часть табл высвечивающееся на модели отношение интенсивностей света (J/J
0
), где J
0
– интенсивность света в точке наблюдения при полностью открытом волновом фронте. Таблица 9.9 m 7 закрыта m 7 открыта Открытые зоны
J/J
0
A (в долях А) Открытые зоны
J/J
0
A (в долях А) Одна Одна Две Две Три Три
4. После этого снова проставить галочки против всех номеров зон. Затем открыть внешний фронт волны, те. снять галочку напротив зон с номерами m 7. Повторить измерения пс теми же номерами зон и записать в правую часть таблицы отношение J/J
0
для каждого опыта.
5. Учитывая, что J A
2
, подсчитать амплитуды колебаний в точке наблюдения (в долях от А – амплитуды колебаний в точке наблюдения, если открыт весь волновой фронт) по формуле.
0 0
A
J
J
A
(9.78) Результаты записать в табл.
6. На одном графике построить зависимости амплитуды колебаний
A от числа открытых нечетных (или четных) зон при закрытом и открытом внешнем фронте волны, подобные показанному на рис. 9.35.
7. Основываясь на методе зон Френеля, объяснить полученный результат. Упражнение 2. Изучение дифракционного предела разрешения оптических приборов.
1. Свернуть все открытые окна экспериментов, кликнув мышкой в правом верхнем углу каждого закрываемого окна кнопку и открыть окно Дифракционный предел разрешения.
149 2. Перемещая регулятор, установить первое значение длины волны, заданное преподавателем, и значение диаметра отверстия.
3. Установить регулятор угла на максимальное значение. По вертикальной шкале определить ширину любого из двух максимумов r и занести в табл. Изменяя угол
, добиться, чтобы расстояние между центрами максимумов (между лучами) стало равным половине r. Занести это значение экс в табл. Таблица 9.10
D, см
λ, нм r, мкм экс, рад теор, рад r, мкм экс, рад теор, рад r, мкм экс, рад теор, рад
4. Повторить измерения поп для других значений диаметра отверстия, а также для второго значения длины волны .
5. Вычислить теоретическое значение дифракционного предела разрешения теор по формуле (9.77).
6. Определить для одного из полученных значений дифракционного предела разрешения относительную погрешность измерения по формуле теор эксп теор
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ... 13
Контрольные вопросы
1. Как меняется интерференционная картина в опыте Юнга с увеличением (уменьшением) расстояния между щелями Ответ обосновать.
2. Как меняется интерференционная картина в обоих экспериментах с увеличением (уменьшением) длины волны света Ответ обосновать.
135 3. Как меняется интерференционная картина в опыте с кольцами Ньютона с увеличением (уменьшением) радиуса кривизны линзы Ответ обосновать.
4. Вывести формулы координат максимумов и минимумов при интерференции света в опыте Юнга.
5. Получить формулу ширины интерференционной полосы в опыте Юнга.
6. Вывести формулу для радиусов темных и светлых колец Ньютона. ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 112 Изучение дифракции Фраунгофера на щели Цель работы определение ширины щели и измерение интенсивности света в дифракционной картине. Методика измерений Дифракцией
Фраунгофера называется дифракция плоской волны, наблюдаемая в фокальной плоскости линзы или на бесконечности. При этом в точке наблюдения сходится пучок лучей, идущих под одним углом к нормали к плоскости щели, как показано на рис. Этот угол называется углом дифракции. Из рисунка следует, что оптическая разность хода между крайними лучами может быть определена, как sin b
(9.50) Приближенный метод расчета координат максимумов и минимумов света с помощью метода зон Френеля приведен в теоретическом введении к разделу. В данной работе используем более точный метод расчета интенсивности света в дифракционной картине с помощью векторной диаграммы. С этой целью разобьем щель шириной b на множество элементарных полосок одинаковой ширины, параллельных краям щели. Согласно принципу
Гюйгенса-Френеля для нахождения интенсивности света в точке наблюдения каждый элементарный участок щели следует рассматривать как вторичный источник когерентных волн. Волны от вторичных источников создают в точке наблюдения элементарные колебания с определенной фазой и b Рис. 9.30
136 амплитудой. Результирующая амплитуда светового колебания может быть найдена сложением колебаний от всех участков щели. Ограничимся малыми углами дифракции, что позволит пренебречь изменением амплитуды элементарных колебаний при изменении угла дифракции . При = 0 все элементарные колебания складываются в одинаковой фазе. Их графическое сложение в этом случае представлено на риса. Длину результирующего вектора обозначим А
0
При
0 между колебаниями от соседних участков щели возникает постоянная разность фаз, зависящая от угла дифракции Результат графического сложения в этом случае показан на рис.9.31б. В этом случае, поскольку амплитуды элементарных колебаний одинаковы, на диаграмме эти колебания располагаются вдоль дуги некоторой окружности радиусом R с центром в точке О. Длина дуги
BD равна сумме амплитуд всех колебаний, то есть А
0
Из рис.9.31б находим Амплитуду результирующего колебания А найдем из прямоугольного треугольника ВОС: в)
= 2
О
В
С
D
A
б) - произвольный угол
Рис Ага) Разность фаз между колебаниями от крайних элементов щели найдем из соотношения (9.4) с учетом (9.50) sin b
2 2
(9.53) Подставляя в (9.52) выражение (9.53) и учитывая, что интенсивность света прямо пропорциональна квадрату амплитуды колебаний (J A
2
), получаем распределение интенсивности в зависимости от угла дифракции
2 2
0
)
sin
(
)
sin
(
sin
J
J
b b
,
(9.54) где J
0
– интенсивность света при угле дифракции = 0. График функции J = f(sin ) показан на рис. Из (9.54) следует, что минимумы интенсивности света наблюдаются при углах дифракции, удовлетворяющих соотношению (9.12) k
sin b
min
,
,
2
,
1
k
;
(9.55) Пусть мы наблюдаем дифракционную картину в плоскости, отстоящей от щели на расстояние L. При малых углах дифракции sin х, гдех k
- расстояние от центра картины до точки наблюдения. Тогда выражение (9.55) для минимумов можно записать в виде k
L
x b
k
(9.56) Измерив хи, и, используя известное значение длины волны света , из соотношения (9.56) можно определить ширину щели b. Сложение элементарных колебаний для первого минимума (k = 1) показано на рис.9.31в. В этом случае, согласно (9.53) разность фаз колебаний будет равной
0 b
2
sin b
3
b b
b
3
J Рис. 9.32
138 2
2
min
1
(9.57) Для максимумов первого и более порядка угол дифракции и амплитуду можно приближенно также найти путем векторного сложения. В этом случае разность фаз колебаний от крайних элементов щели составляет
)
1
k
2
(
max
(9.58) Тогда приближенно условие максимумов запишется в виде (9.13)
2
)
1
k
2
(
sin b
min
,
,
2
,
1
k
(9.59) Более точное рассмотрение, основанное на анализе уравнения
(9.54), показывает, что углы дифракции боковых максимумов несколько меньше, а амплитуда - несколько больше, чем полученные приближенные значения. Сложение амплитуд элементарных колебаний для первого максимума представлено на рис.9.31г. Результирующая амплитуда А
1
равна диаметру окружности длиной (А, откуда имеем
2 0
1 0
1 3
2
J
J
;
3
A
2
A
(9.60) Рассчитывая аналогично амплитуды следующих максимумов, получим
016
,
0
:
045
,
0
:
1 5
2
:
3 2
:
1
J
:
J
:
J
2 2
2 1
0
(9.61) Экспериментальная установка Для изучения дифракции Фраунгофера на щели предназначена экспериментальная установка, общий вид которой приведен на рис. Параллельный пучок света от лазера 1 нормально падает на раздвижную щель 2. Ширина щели может меняться с помощью микрометрического винта. Образующаяся дифракционная картина наблюдается на экране 3. Для измерения интенсивности света используется фоторезистор 4 с маленькой (1 мм шириной) светочувствительной поверхностью. Фоторезистор можно перемещать в горизонтальном направлении поперек оптической оси системы. Положение его относительно оптической оси определяется по миллиметровой линейке. Показания фоторезистора регистрируются измерителем тока 5. В используемой установке экран (и фоторезистор) находятся на достаточно большом расстоянии от щели, так что b
2
/( L) << 1 (b –
139 ширина щели, L – расстояние от щели до экрана. В этом случае мы имеем дело с дифракцией Фраунгофера в параллельных лучах. Длина волны света, излучаемого лазером = 6328 Å = 6,328 10
–7
м. Порядок выполнения работы
1. Установить экран перед фоторезистором. Щель поместить на расстоянии около 20 см от лазера.
2. Включить лазер. Юстировочными винтами лазера направить луч лазера на щель. При правильном освещении щели дифракционная картина симметрична относительно центра экрана.
3. Микрометрическим винтом щели установить такую ее ширину b, чтобы ширина центрального максимума на экране была более 10 мм, и при этом наблюдалось не менее трех боковых максимумов с каждой стороны.
4. По шкале на экране определить положение не менее трех минимумов с каждой стороны. Результаты записать в табл. Таблица 9.7
№ порядка минимумах слева мм х справа мм х мм
L м b мм мм
1 2
3 5. Для каждого порядка определить х k
, как половину расстояния между минимумами данного порядка справа и слева от центра. Значения занести в табл.
6. Определить расстояние L от щели до экрана и записать в табл. 9.7.
7. По формуле (9.56) рассчитать ширину щели b для каждого измеренного порядка k. Найти среднее значение ширины щели Рис. 9.33 2
1 4
3 5
140 8. Убрать экран и включить прибор для измерения тока в фоторезисторе. Измеритель тока имеет ряд переключателей чувствительности, что позволяет проводить измерения в широком диапазоне значений интенсивности света. Начинать измерения следует с самого грубого диапазона, чтобы не испортить прибор.
9. Ввести фоторезистор в дифракционный максимум. Подобрав соответствующий диапазон чувствительности, установить фоторезистор по высоте. Для этого его плавно перемещать по высоте с помощью гайки на рейтере и найти такое положение, при котором показание прибора максимально.
10. Перемещая резистор вдоль дифракционной картины (через 1- 2 мм, снять зависимость тока i от положения резисторах. Измерения должны охватывать центральный и по два боковых максимума с каждой стороны. Полученные результаты записать в табл. Таблица 9.8 центр слева х мм i дел справа х мм i дел
11. Построить график зависимости i = f(x).
12. По графику определить максимальные значения тока в первом и втором боковых максимумах. От этих значений отнять величину тока в минимумах фон. Полученные значения соответствуют интенсивностям боковых максимумов (J
1
ив относительных единицах. Рассчитать отношение J
1
/J
2
и сравнить с теоретическим значением, определяемым по соотношению (9.61).
13. Выключить установку из сети. Контрольные вопросы
1. Что понимают под дифракцией Фраунгофера? Каковы условия ее наблюдения
2. Получить условие максимума и минимума интенсивности света при дифракции Фраунгофера на щели.
141 3. Как в работе экспериментально определяют ширину щели
4. Пользуясь методом векторного сложения, получить зависимость интенсивности света J от угла дифракции при дифракции на щели. Изобразить график зависимости J = f(sin ).
5. Изобразить векторное сложение элементарных колебаний для минимума и максимума первого и второго порядков. ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № к) Изучение явления дифракции Цель работы изучение с помощью компьютерных моделей явления дифракции и определение дифракционного предела разрешения оптических приборов. Методика измерений Рассмотрим метод расчета дифракции света, созданный О. Френелем, так называемый метод зон Френеля. В основе него лежит
принцип Гюйгенса согласно которому каждая точка, до которой доходит волна, становится источником вторичных волн (см. рис. Френель дополнил этот принцип положением, согласно которому вторичные волны, приходя в точку наблюдения интерферируют друг с другом
В качестве примера рассмотрим плоскую монохроматическую световую волну, распространяющуюся от удаленного источника. Волновой фронт такой волны представляет собой плоскость, перпендикулярную направлению распространения волны. В соответствии с принципом Гюйгенса–Френеля мы можем мысленно заполнить волновой фронт, находящийся на расстоянии L от точки наблюдения Р, вторичными источниками, волны от которых достигают точки P. Для расчета интенсивности света в точке наблюдения необходимо сложить колебания от всех вторичных источников с учетом их амплитуд и фаз. При этом следует учитывать только те элементы волновой поверхности S, которые незакрыты каким-либо препятствием. В теории волн под волновым фронтом понимают поверхность, до которой в данной момент дошла волна. Во всех точках этой поверхности колебания происходят с одними тем же значением фазы (синфазно).
142 Разделим волновой фронт на кольцевые зоны (зоны Френеля, как показано на рис, последующему правилу расстояния от границ соседних зон до точки P должны отличаться наполовину длины волны
/2, те) Из рис. 9.34 легко найти радиус зоны Френеля с номером m
L
m
L
r
2 2
m m
,
(9.63) где r m
– расстояние от края зоны с номером m до точки наблюдения Р. Амплитуда колебаний, приходящих в точку наблюдения от каждой зоны, определяется площадью зоны и углом α между лучом, проведенным в точку наблюдения, и нормалью к волновой поверхности. Можно показать, что площади всех зон Френеля приблизительно равны. Однако с увеличением номера зоны угол возрастает, что приводит к незначительному уменьшению амплитуды колебаний, создаваемых этой зоной в точке наблюдения, те. m
3 2
1
A
A
A
A
,
(9.64) где A
m
– амплитуда колебаний, вызванных зоной с номером m. Можно считать, что для любой зоны амплитуда колебаний, вызываемых этой зоной, равна среднему арифметическому из амплитуд колебаний, вызываемых двумя соседними зонами, те) Разность хода волн от соседних зон Френеля отличается на λ / 2, этому соответствует разность фаз (9.4)
2 2
,
2 2
L
2
L
L Р
Зоны Френеля Рис. 9.34 1 Волновой фронт
143 следовательно, волны от этих зон приходят в точку наблюдения в противофазе. Поскольку амплитуды волн от соседних зон близки по значению, колебания от любых двух соседних зон гасят друг друга. Когда для точки наблюдения открыты все зоны Френеля, суммарная амплитуда в этой точке равна
A
A
A
A
A
4 3
2 1
(9.66) В выражении (9.66) вклад нечетных зон Френеля условно считается положительным, а четных зон – отрицательным. До точки наблюдения доходит невозмущенная препятствием волна с амплитудой A
0
. Следовательно, в этом случае можно записать
2
A
A
2
A
2
A
A
2
A
2
A
A
A
5 4
3 3
2 1
1 0
(9.67) Так как выражения, стоящие в скобках, равны нулю (9.65), получаем, что амплитуда колебания, вызванного всем волновым фронтом равна половине амплитуды колебания, создаваемого одной первой зоной
2
A
A
1 Таким образом, если открыть только одну первую зону (те. все зоны, кроме первой, закрыть, то амплитуда колебаний в точке наблюдения возрастет в два раза
0 1
A
2
A
(9.68) Учитывая, что интенсивность J A
2
, получаем в этом случае возрастание интенсивности света в четыре раза
0 1
J
4
J
(9.69) Если изготовить непрозрачный экран, который оставлял бы открытыми только несколько нечетных (или несколько четных) зон, то амплитуда колебаний резко возрастет. Такие пластинки, обладают свойством фокусировать свети называются зонными пластинками В случае небольшого числа m открытых зон можно пренебречь уменьшением амплитуды колебания, созданного каждой следующей зоной, и считать вклад каждой зоны равным
0 1
m
A
2
A
A
(9.70)
1 2 3 Число открытых нечетных зон А А А А Рис. 9.35
144 На рис показана зависимость амплитуды результирующего колебания от числа открытых нечетных зон. Теперь закроем все зоны Френеля с номерами от 1 до (m – 1). В этом случае амплитуда колебаний в точке наблюдения будет равна
2
A
A
2
A
2
A
A
A
A
A
2
m
1
m m
m
2
m
1
m m
(9.71) или, так как выражения в скобках равны нулю, получаем
2
A
A
m
(9.72) Применяя формулу (9.70), получаем
0 и,
(9.73) те. в центре картины при дифракции света на диске наблюдается интерференционный максимум – светлое пятно. Это – так называемое пятно Пуассона, которое окружено светлыми и темными дифракционными кольцами. Таким образом, открытый внешний фронт волны (соответствующий зонам Френеля от m до ) вносит вклад в амплитуду колебаний в точке наблюдения, равный А, причем знак этого вклада будет определяться номером первой открытой зоны внешнего фронта (четным или нечетным. Например, если открыты 1, 3 и 5 зоны Френеля, а также внешний фронт волны, начиная с зоны под нечетным номером m , результирующая амплитуда колебаний и интенсивность света в точке наблюдения могут быть определены следующим образом
J
49
J
,
A
7
A
A
2
A
2
A
2 2
A
A
A
A
A
0 0
0 0
0 0
m
5 3
1
(9.74) Если же открыты четные зоны, например, 2 и 4, а также внешний фронт волны, начиная с зоны под нечетным номером m, результирующая амплитуда колебаний и интенсивность света равны
9J
J
,
A
3
A
A
2
A
2 2
A
A
A
A
0 0
0 0
0
m
4 2
(9.75) Следует отметить, что для практики наиболее интересен случай дифракции света от удаленного источника, когда препятствие оставляет открытой лишь малую часть й зоны Френеля. В этом случае дифракционную картину от препятствий небольшого размера следует наблюдать на достаточно больших расстояниях. Обычно непосредственно за препятствием располагают собирающую линзу, в фокальной плоскости которой собирается параллельный пучок лучей.
145 Согласно геометрической оптике в фокусе линзы должно располагаться точечное изображение удаленного источника. На самом деле изображение точечного предмета оказывается размытым из-за дифракции. В этом проявляется волновая природа света. Никакая реальная
оптическая система не может дать точечного изображения светящейся точки В случае дифракции на круглом отверстии диаметра D дифракционное изображение состоит из центрального светлого пятна (диск Эйри, на которое приходится приблизительно
85 % энергии света, и окружающих его светлых и темных колец. Радиус центрального пятна в фокальной плоскости линзы равен
L
D
22
,
1
r
(9.76) Если лучи света от удаленного источника падают на линзу непосредственно, то роль экрана, на котором происходит дифракция, выполняет оправа линзы. Во многих оптических устройствах (фотоаппараты, проекторы и т. д) дифракционное размытие изображений маскируется значительно более сильными искажениями из-за несовершенства оптики. Нов высокоточных астрономических приборах реализуется дифракционный предел
качества
изображений.
Вследствие дифракционного размытия изображения двух близких точек объекта могут оказаться неотличимыми от изображения одной точки. Рассмотрим в качестве примера объектив астрономического телескопа, нацеленного на две близкие звезды, находящиеся на угловом расстоянии θ друг от друга. В фокальной плоскости объектива наблюдаются дифракционные изображения звезд, как показано на рис.9.36.
На рис расстояние Δl между центрами дифракционных изображений звезд превышает половину ширины дифракционного максимума r – в этом случае изображения звезд воспринимаются наблюдателем раздельно и, следовательно, объектив телескопа позволяет r
L r
l = L Рис. 9.36
146 разрешить две близкие звезды. Приуменьшении углового расстояния θ между звездами дифракционные изображения могут сильно перекрыться и перестанут отличаться от изображения одиночной звезды. В этом случае объектив телескопа не разрешает близкие звезды. Предел разрешимости оптических приборов устанавливается критерием Рэлея (см. рис, согласно которому разрешение считается полным, когда расстояния Δl между центрами изображений равно или превышает половину ширины дифракционного максимума Условие
Δl = r является критерием разрешения Релея. Из этого критерия следует
l
L
D
22
,
1
L
min или
D
22
,
1
min
(9.77) Порядок выполнения работы Запустить программу, наведя курсор на иконку "Открытая физика" дважды щелкнув левой клавишей мышки.
Выбрать раздел Оптика. Вызвать двойным щелчком левой клавиши мыши эксперименты Зоны Френеля и Дифракционный предел разрешения (рис ирис Рассмотреть внимательно рисунки, соответствующие компьютерным моделям. Найти на них все основные регуляторы и поле эксперимента. В каждом окне несколько раз изменить длину волны, расстояние между щелями или источниками и угол, наблюдая затем, как меняется дифракционная картина соответствующих моделей. Результаты наблюдений рекомендуется записать в лабораторный журнал. Зарисовать картинки каждого окна опыта в конспект. Дописать, если необходимо, нужные формулы (кнопка с изображением страницы служит для вызова теоретических сведений. Упражнение 1. Изучение метода зон Френеля.
1. Свернуть окно эксперимента Дифракционный предел разрешения, кликнув мышкой в правом верхнем углу кнопку Оставить открытым окно Зоны Френеля.
2. В окне эксперимента закрыть все зоны Френеля, включая внешний фронт волны с номерами зон m 7. Для этого проставить Рис. 9.38
148 галочки напротив всех номеров зон на панели закрытые зоны, расположенной справа внизу. Далее по указанию преподавателя упражнение выполняется только с нечетными или только счетными номерами зон.
3. Последовательно открывать различное число нечетных зон (с номерами 1, 3, 5) или четных зон (с номерами 2, 4, 6) в любом порядке, снимая галочки напротив соответствующих номеров зон. Записать в каждом случаев левую часть табл высвечивающееся на модели отношение интенсивностей света (J/J
0
), где J
0
– интенсивность света в точке наблюдения при полностью открытом волновом фронте. Таблица 9.9 m 7 закрыта m 7 открыта Открытые зоны
J/J
0
A (в долях А) Открытые зоны
J/J
0
A (в долях А) Одна Одна Две Две Три Три
4. После этого снова проставить галочки против всех номеров зон. Затем открыть внешний фронт волны, те. снять галочку напротив зон с номерами m 7. Повторить измерения пс теми же номерами зон и записать в правую часть таблицы отношение J/J
0
для каждого опыта.
5. Учитывая, что J A
2
, подсчитать амплитуды колебаний в точке наблюдения (в долях от А – амплитуды колебаний в точке наблюдения, если открыт весь волновой фронт) по формуле.
0 0
A
J
J
A
(9.78) Результаты записать в табл.
6. На одном графике построить зависимости амплитуды колебаний
A от числа открытых нечетных (или четных) зон при закрытом и открытом внешнем фронте волны, подобные показанному на рис. 9.35.
7. Основываясь на методе зон Френеля, объяснить полученный результат. Упражнение 2. Изучение дифракционного предела разрешения оптических приборов.
1. Свернуть все открытые окна экспериментов, кликнув мышкой в правом верхнем углу каждого закрываемого окна кнопку и открыть окно Дифракционный предел разрешения.
149 2. Перемещая регулятор, установить первое значение длины волны, заданное преподавателем, и значение диаметра отверстия.
3. Установить регулятор угла на максимальное значение. По вертикальной шкале определить ширину любого из двух максимумов r и занести в табл. Изменяя угол
, добиться, чтобы расстояние между центрами максимумов (между лучами) стало равным половине r. Занести это значение экс в табл. Таблица 9.10
D, см
λ, нм r, мкм экс, рад теор, рад r, мкм экс, рад теор, рад r, мкм экс, рад теор, рад
4. Повторить измерения поп для других значений диаметра отверстия, а также для второго значения длины волны .
5. Вычислить теоретическое значение дифракционного предела разрешения теор по формуле (9.77).
6. Определить для одного из полученных значений дифракционного предела разрешения относительную погрешность измерения по формуле теор эксп теор
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ... 13
135 3. Как меняется интерференционная картина в опыте с кольцами Ньютона с увеличением (уменьшением) радиуса кривизны линзы Ответ обосновать.
4. Вывести формулы координат максимумов и минимумов при интерференции света в опыте Юнга.
5. Получить формулу ширины интерференционной полосы в опыте Юнга.
6. Вывести формулу для радиусов темных и светлых колец Ньютона. ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 112 Изучение дифракции Фраунгофера на щели Цель работы определение ширины щели и измерение интенсивности света в дифракционной картине. Методика измерений Дифракцией
Фраунгофера называется дифракция плоской волны, наблюдаемая в фокальной плоскости линзы или на бесконечности. При этом в точке наблюдения сходится пучок лучей, идущих под одним углом к нормали к плоскости щели, как показано на рис. Этот угол называется углом дифракции. Из рисунка следует, что оптическая разность хода между крайними лучами может быть определена, как sin b
(9.50) Приближенный метод расчета координат максимумов и минимумов света с помощью метода зон Френеля приведен в теоретическом введении к разделу. В данной работе используем более точный метод расчета интенсивности света в дифракционной картине с помощью векторной диаграммы. С этой целью разобьем щель шириной b на множество элементарных полосок одинаковой ширины, параллельных краям щели. Согласно принципу
Гюйгенса-Френеля для нахождения интенсивности света в точке наблюдения каждый элементарный участок щели следует рассматривать как вторичный источник когерентных волн. Волны от вторичных источников создают в точке наблюдения элементарные колебания с определенной фазой и b Рис. 9.30
136 амплитудой. Результирующая амплитуда светового колебания может быть найдена сложением колебаний от всех участков щели. Ограничимся малыми углами дифракции, что позволит пренебречь изменением амплитуды элементарных колебаний при изменении угла дифракции . При = 0 все элементарные колебания складываются в одинаковой фазе. Их графическое сложение в этом случае представлено на риса. Длину результирующего вектора обозначим А
0
При
0 между колебаниями от соседних участков щели возникает постоянная разность фаз, зависящая от угла дифракции Результат графического сложения в этом случае показан на рис.9.31б. В этом случае, поскольку амплитуды элементарных колебаний одинаковы, на диаграмме эти колебания располагаются вдоль дуги некоторой окружности радиусом R с центром в точке О. Длина дуги
BD равна сумме амплитуд всех колебаний, то есть А
0
Из рис.9.31б находим Амплитуду результирующего колебания А найдем из прямоугольного треугольника ВОС: в)
= 2
О
В
С
D
A
б) - произвольный угол
Рис Ага) Разность фаз между колебаниями от крайних элементов щели найдем из соотношения (9.4) с учетом (9.50) sin b
2 2
(9.53) Подставляя в (9.52) выражение (9.53) и учитывая, что интенсивность света прямо пропорциональна квадрату амплитуды колебаний (J A
2
), получаем распределение интенсивности в зависимости от угла дифракции
2 2
0
)
sin
(
)
sin
(
sin
J
J
b b
,
(9.54) где J
0
– интенсивность света при угле дифракции = 0. График функции J = f(sin ) показан на рис. Из (9.54) следует, что минимумы интенсивности света наблюдаются при углах дифракции, удовлетворяющих соотношению (9.12) k
sin b
min
,
,
2
,
1
k
;
(9.55) Пусть мы наблюдаем дифракционную картину в плоскости, отстоящей от щели на расстояние L. При малых углах дифракции sin х, гдех k
- расстояние от центра картины до точки наблюдения. Тогда выражение (9.55) для минимумов можно записать в виде k
L
x b
k
(9.56) Измерив хи, и, используя известное значение длины волны света , из соотношения (9.56) можно определить ширину щели b. Сложение элементарных колебаний для первого минимума (k = 1) показано на рис.9.31в. В этом случае, согласно (9.53) разность фаз колебаний будет равной
0 b
2
sin b
3
b b
b
3
J Рис. 9.32
138 2
2
min
1
(9.57) Для максимумов первого и более порядка угол дифракции и амплитуду можно приближенно также найти путем векторного сложения. В этом случае разность фаз колебаний от крайних элементов щели составляет
)
1
k
2
(
max
(9.58) Тогда приближенно условие максимумов запишется в виде (9.13)
2
)
1
k
2
(
sin b
min
,
,
2
,
1
k
(9.59) Более точное рассмотрение, основанное на анализе уравнения
(9.54), показывает, что углы дифракции боковых максимумов несколько меньше, а амплитуда - несколько больше, чем полученные приближенные значения. Сложение амплитуд элементарных колебаний для первого максимума представлено на рис.9.31г. Результирующая амплитуда А
1
равна диаметру окружности длиной (А, откуда имеем
2 0
1 0
1 3
2
J
J
;
3
A
2
A
(9.60) Рассчитывая аналогично амплитуды следующих максимумов, получим
016
,
0
:
045
,
0
:
1 5
2
:
3 2
:
1
J
:
J
:
J
2 2
2 1
0
(9.61) Экспериментальная установка Для изучения дифракции Фраунгофера на щели предназначена экспериментальная установка, общий вид которой приведен на рис. Параллельный пучок света от лазера 1 нормально падает на раздвижную щель 2. Ширина щели может меняться с помощью микрометрического винта. Образующаяся дифракционная картина наблюдается на экране 3. Для измерения интенсивности света используется фоторезистор 4 с маленькой (1 мм шириной) светочувствительной поверхностью. Фоторезистор можно перемещать в горизонтальном направлении поперек оптической оси системы. Положение его относительно оптической оси определяется по миллиметровой линейке. Показания фоторезистора регистрируются измерителем тока 5. В используемой установке экран (и фоторезистор) находятся на достаточно большом расстоянии от щели, так что b
2
/( L) << 1 (b –
139 ширина щели, L – расстояние от щели до экрана. В этом случае мы имеем дело с дифракцией Фраунгофера в параллельных лучах. Длина волны света, излучаемого лазером = 6328 Å = 6,328 10
–7
м. Порядок выполнения работы
1. Установить экран перед фоторезистором. Щель поместить на расстоянии около 20 см от лазера.
2. Включить лазер. Юстировочными винтами лазера направить луч лазера на щель. При правильном освещении щели дифракционная картина симметрична относительно центра экрана.
3. Микрометрическим винтом щели установить такую ее ширину b, чтобы ширина центрального максимума на экране была более 10 мм, и при этом наблюдалось не менее трех боковых максимумов с каждой стороны.
4. По шкале на экране определить положение не менее трех минимумов с каждой стороны. Результаты записать в табл. Таблица 9.7
№ порядка минимумах слева мм х справа мм х мм
L м b мм мм
1 2
3 5. Для каждого порядка определить х k
, как половину расстояния между минимумами данного порядка справа и слева от центра. Значения занести в табл.
6. Определить расстояние L от щели до экрана и записать в табл. 9.7.
7. По формуле (9.56) рассчитать ширину щели b для каждого измеренного порядка k. Найти среднее значение ширины щели Рис. 9.33 2
1 4
3 5
140 8. Убрать экран и включить прибор для измерения тока в фоторезисторе. Измеритель тока имеет ряд переключателей чувствительности, что позволяет проводить измерения в широком диапазоне значений интенсивности света. Начинать измерения следует с самого грубого диапазона, чтобы не испортить прибор.
9. Ввести фоторезистор в дифракционный максимум. Подобрав соответствующий диапазон чувствительности, установить фоторезистор по высоте. Для этого его плавно перемещать по высоте с помощью гайки на рейтере и найти такое положение, при котором показание прибора максимально.
10. Перемещая резистор вдоль дифракционной картины (через 1- 2 мм, снять зависимость тока i от положения резисторах. Измерения должны охватывать центральный и по два боковых максимума с каждой стороны. Полученные результаты записать в табл. Таблица 9.8 центр слева х мм i дел справа х мм i дел
11. Построить график зависимости i = f(x).
12. По графику определить максимальные значения тока в первом и втором боковых максимумах. От этих значений отнять величину тока в минимумах фон. Полученные значения соответствуют интенсивностям боковых максимумов (J
1
ив относительных единицах. Рассчитать отношение J
1
/J
2
и сравнить с теоретическим значением, определяемым по соотношению (9.61).
13. Выключить установку из сети. Контрольные вопросы
1. Что понимают под дифракцией Фраунгофера? Каковы условия ее наблюдения
2. Получить условие максимума и минимума интенсивности света при дифракции Фраунгофера на щели.
141 3. Как в работе экспериментально определяют ширину щели
4. Пользуясь методом векторного сложения, получить зависимость интенсивности света J от угла дифракции при дифракции на щели. Изобразить график зависимости J = f(sin ).
5. Изобразить векторное сложение элементарных колебаний для минимума и максимума первого и второго порядков. ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № к) Изучение явления дифракции Цель работы изучение с помощью компьютерных моделей явления дифракции и определение дифракционного предела разрешения оптических приборов. Методика измерений Рассмотрим метод расчета дифракции света, созданный О. Френелем, так называемый метод зон Френеля. В основе него лежит
принцип Гюйгенса согласно которому каждая точка, до которой доходит волна, становится источником вторичных волн (см. рис. Френель дополнил этот принцип положением, согласно которому вторичные волны, приходя в точку наблюдения интерферируют друг с другом
В качестве примера рассмотрим плоскую монохроматическую световую волну, распространяющуюся от удаленного источника. Волновой фронт такой волны представляет собой плоскость, перпендикулярную направлению распространения волны. В соответствии с принципом Гюйгенса–Френеля мы можем мысленно заполнить волновой фронт, находящийся на расстоянии L от точки наблюдения Р, вторичными источниками, волны от которых достигают точки P. Для расчета интенсивности света в точке наблюдения необходимо сложить колебания от всех вторичных источников с учетом их амплитуд и фаз. При этом следует учитывать только те элементы волновой поверхности S, которые незакрыты каким-либо препятствием. В теории волн под волновым фронтом понимают поверхность, до которой в данной момент дошла волна. Во всех точках этой поверхности колебания происходят с одними тем же значением фазы (синфазно).
142 Разделим волновой фронт на кольцевые зоны (зоны Френеля, как показано на рис, последующему правилу расстояния от границ соседних зон до точки P должны отличаться наполовину длины волны
/2, те) Из рис. 9.34 легко найти радиус зоны Френеля с номером m
L
m
L
r
2 2
m m
,
(9.63) где r m
– расстояние от края зоны с номером m до точки наблюдения Р. Амплитуда колебаний, приходящих в точку наблюдения от каждой зоны, определяется площадью зоны и углом α между лучом, проведенным в точку наблюдения, и нормалью к волновой поверхности. Можно показать, что площади всех зон Френеля приблизительно равны. Однако с увеличением номера зоны угол возрастает, что приводит к незначительному уменьшению амплитуды колебаний, создаваемых этой зоной в точке наблюдения, те. m
3 2
1
A
A
A
A
,
(9.64) где A
m
– амплитуда колебаний, вызванных зоной с номером m. Можно считать, что для любой зоны амплитуда колебаний, вызываемых этой зоной, равна среднему арифметическому из амплитуд колебаний, вызываемых двумя соседними зонами, те) Разность хода волн от соседних зон Френеля отличается на λ / 2, этому соответствует разность фаз (9.4)
2 2
,
2 2
L
2
L
L Р
Зоны Френеля Рис. 9.34 1 Волновой фронт
143 следовательно, волны от этих зон приходят в точку наблюдения в противофазе. Поскольку амплитуды волн от соседних зон близки по значению, колебания от любых двух соседних зон гасят друг друга. Когда для точки наблюдения открыты все зоны Френеля, суммарная амплитуда в этой точке равна
A
A
A
A
A
4 3
2 1
(9.66) В выражении (9.66) вклад нечетных зон Френеля условно считается положительным, а четных зон – отрицательным. До точки наблюдения доходит невозмущенная препятствием волна с амплитудой A
0
. Следовательно, в этом случае можно записать
2
A
A
2
A
2
A
A
2
A
2
A
A
A
5 4
3 3
2 1
1 0
(9.67) Так как выражения, стоящие в скобках, равны нулю (9.65), получаем, что амплитуда колебания, вызванного всем волновым фронтом равна половине амплитуды колебания, создаваемого одной первой зоной
2
A
A
1 Таким образом, если открыть только одну первую зону (те. все зоны, кроме первой, закрыть, то амплитуда колебаний в точке наблюдения возрастет в два раза
0 1
A
2
A
(9.68) Учитывая, что интенсивность J A
2
, получаем в этом случае возрастание интенсивности света в четыре раза
0 1
J
4
J
(9.69) Если изготовить непрозрачный экран, который оставлял бы открытыми только несколько нечетных (или несколько четных) зон, то амплитуда колебаний резко возрастет. Такие пластинки, обладают свойством фокусировать свети называются зонными пластинками В случае небольшого числа m открытых зон можно пренебречь уменьшением амплитуды колебания, созданного каждой следующей зоной, и считать вклад каждой зоны равным
0 1
m
A
2
A
A
(9.70)
1 2 3 Число открытых нечетных зон А А А А Рис. 9.35
144 На рис показана зависимость амплитуды результирующего колебания от числа открытых нечетных зон. Теперь закроем все зоны Френеля с номерами от 1 до (m – 1). В этом случае амплитуда колебаний в точке наблюдения будет равна
2
A
A
2
A
2
A
A
A
A
A
2
m
1
m m
m
2
m
1
m m
(9.71) или, так как выражения в скобках равны нулю, получаем
2
A
A
m
(9.72) Применяя формулу (9.70), получаем
0 и,
(9.73) те. в центре картины при дифракции света на диске наблюдается интерференционный максимум – светлое пятно. Это – так называемое пятно Пуассона, которое окружено светлыми и темными дифракционными кольцами. Таким образом, открытый внешний фронт волны (соответствующий зонам Френеля от m до ) вносит вклад в амплитуду колебаний в точке наблюдения, равный А, причем знак этого вклада будет определяться номером первой открытой зоны внешнего фронта (четным или нечетным. Например, если открыты 1, 3 и 5 зоны Френеля, а также внешний фронт волны, начиная с зоны под нечетным номером m , результирующая амплитуда колебаний и интенсивность света в точке наблюдения могут быть определены следующим образом
J
49
J
,
A
7
A
A
2
A
2
A
2 2
A
A
A
A
A
0 0
0 0
0 0
m
5 3
1
(9.74) Если же открыты четные зоны, например, 2 и 4, а также внешний фронт волны, начиная с зоны под нечетным номером m, результирующая амплитуда колебаний и интенсивность света равны
9J
J
,
A
3
A
A
2
A
2 2
A
A
A
A
0 0
0 0
0
m
4 2
(9.75) Следует отметить, что для практики наиболее интересен случай дифракции света от удаленного источника, когда препятствие оставляет открытой лишь малую часть й зоны Френеля. В этом случае дифракционную картину от препятствий небольшого размера следует наблюдать на достаточно больших расстояниях. Обычно непосредственно за препятствием располагают собирающую линзу, в фокальной плоскости которой собирается параллельный пучок лучей.
145 Согласно геометрической оптике в фокусе линзы должно располагаться точечное изображение удаленного источника. На самом деле изображение точечного предмета оказывается размытым из-за дифракции. В этом проявляется волновая природа света. Никакая реальная
оптическая система не может дать точечного изображения светящейся точки В случае дифракции на круглом отверстии диаметра D дифракционное изображение состоит из центрального светлого пятна (диск Эйри, на которое приходится приблизительно
85 % энергии света, и окружающих его светлых и темных колец. Радиус центрального пятна в фокальной плоскости линзы равен
L
D
22
,
1
r
(9.76) Если лучи света от удаленного источника падают на линзу непосредственно, то роль экрана, на котором происходит дифракция, выполняет оправа линзы. Во многих оптических устройствах (фотоаппараты, проекторы и т. д) дифракционное размытие изображений маскируется значительно более сильными искажениями из-за несовершенства оптики. Нов высокоточных астрономических приборах реализуется дифракционный предел
качества
изображений.
Вследствие дифракционного размытия изображения двух близких точек объекта могут оказаться неотличимыми от изображения одной точки. Рассмотрим в качестве примера объектив астрономического телескопа, нацеленного на две близкие звезды, находящиеся на угловом расстоянии θ друг от друга. В фокальной плоскости объектива наблюдаются дифракционные изображения звезд, как показано на рис.9.36.
На рис расстояние Δl между центрами дифракционных изображений звезд превышает половину ширины дифракционного максимума r – в этом случае изображения звезд воспринимаются наблюдателем раздельно и, следовательно, объектив телескопа позволяет r
L r
l = L Рис. 9.36
146 разрешить две близкие звезды. Приуменьшении углового расстояния θ между звездами дифракционные изображения могут сильно перекрыться и перестанут отличаться от изображения одиночной звезды. В этом случае объектив телескопа не разрешает близкие звезды. Предел разрешимости оптических приборов устанавливается критерием Рэлея (см. рис, согласно которому разрешение считается полным, когда расстояния Δl между центрами изображений равно или превышает половину ширины дифракционного максимума Условие
Δl = r является критерием разрешения Релея. Из этого критерия следует
l
L
D
22
,
1
L
min или
D
22
,
1
min
(9.77) Порядок выполнения работы Запустить программу, наведя курсор на иконку "Открытая физика" дважды щелкнув левой клавишей мышки.
Выбрать раздел Оптика. Вызвать двойным щелчком левой клавиши мыши эксперименты Зоны Френеля и Дифракционный предел разрешения (рис ирис Рассмотреть внимательно рисунки, соответствующие компьютерным моделям. Найти на них все основные регуляторы и поле эксперимента. В каждом окне несколько раз изменить длину волны, расстояние между щелями или источниками и угол, наблюдая затем, как меняется дифракционная картина соответствующих моделей. Результаты наблюдений рекомендуется записать в лабораторный журнал. Зарисовать картинки каждого окна опыта в конспект. Дописать, если необходимо, нужные формулы (кнопка с изображением страницы служит для вызова теоретических сведений. Упражнение 1. Изучение метода зон Френеля.
1. Свернуть окно эксперимента Дифракционный предел разрешения, кликнув мышкой в правом верхнем углу кнопку Оставить открытым окно Зоны Френеля.
2. В окне эксперимента закрыть все зоны Френеля, включая внешний фронт волны с номерами зон m 7. Для этого проставить Рис. 9.38
148 галочки напротив всех номеров зон на панели закрытые зоны, расположенной справа внизу. Далее по указанию преподавателя упражнение выполняется только с нечетными или только счетными номерами зон.
3. Последовательно открывать различное число нечетных зон (с номерами 1, 3, 5) или четных зон (с номерами 2, 4, 6) в любом порядке, снимая галочки напротив соответствующих номеров зон. Записать в каждом случаев левую часть табл высвечивающееся на модели отношение интенсивностей света (J/J
0
), где J
0
– интенсивность света в точке наблюдения при полностью открытом волновом фронте. Таблица 9.9 m 7 закрыта m 7 открыта Открытые зоны
J/J
0
A (в долях А) Открытые зоны
J/J
0
A (в долях А) Одна Одна Две Две Три Три
4. После этого снова проставить галочки против всех номеров зон. Затем открыть внешний фронт волны, те. снять галочку напротив зон с номерами m 7. Повторить измерения пс теми же номерами зон и записать в правую часть таблицы отношение J/J
0
для каждого опыта.
5. Учитывая, что J A
2
, подсчитать амплитуды колебаний в точке наблюдения (в долях от А – амплитуды колебаний в точке наблюдения, если открыт весь волновой фронт) по формуле.
0 0
A
J
J
A
(9.78) Результаты записать в табл.
6. На одном графике построить зависимости амплитуды колебаний
A от числа открытых нечетных (или четных) зон при закрытом и открытом внешнем фронте волны, подобные показанному на рис. 9.35.
7. Основываясь на методе зон Френеля, объяснить полученный результат. Упражнение 2. Изучение дифракционного предела разрешения оптических приборов.
1. Свернуть все открытые окна экспериментов, кликнув мышкой в правом верхнем углу каждого закрываемого окна кнопку и открыть окно Дифракционный предел разрешения.
149 2. Перемещая регулятор, установить первое значение длины волны, заданное преподавателем, и значение диаметра отверстия.
3. Установить регулятор угла на максимальное значение. По вертикальной шкале определить ширину любого из двух максимумов r и занести в табл. Изменяя угол
, добиться, чтобы расстояние между центрами максимумов (между лучами) стало равным половине r. Занести это значение экс в табл. Таблица 9.10
D, см
λ, нм r, мкм экс, рад теор, рад r, мкм экс, рад теор, рад r, мкм экс, рад теор, рад
4. Повторить измерения поп для других значений диаметра отверстия, а также для второго значения длины волны .
5. Вычислить теоретическое значение дифракционного предела разрешения теор по формуле (9.77).
6. Определить для одного из полученных значений дифракционного предела разрешения относительную погрешность измерения по формуле теор эксп теор
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ... 13
Контрольные вопросы
1. Дайте определение зон Френеля. Перечислите основные свойства зон Френеля.
2. Выведите формулу радиуса ой зоны Френеля для плоского волнового фронта.
3. Чему равен вклад первой, второй и третьей зон Френеля в амплитуду результирующего колебания в точке наблюдения Р.
4. На чем основано усиление света с помощью зонных пластинок
5. Что наблюдается в центре дифракционной картины при дифракции на круглом отверстии, если радиус отверстия равен радиусу ой зоны Френеля. а) m – четное, б) m – нечетное.
6. Объясните графики, полученные в работе.
7. В чем заключается дифракционный предел разрешения качества изображений
8. Сформулируйте критерий Рэлея.
150 ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 113 Изучение дифракции Фраунгофера с использованием дифракционной решетки и гониометра Цель работы определение длин волн линий спектра ртутной лампы расчет угловой дисперсии и разрешающей способности дифракционной решетки. Методика измерений Выражение для главных максимумов на дифракционной решетке (9.14)
,
2
,
1
,
0
k
;
k sin
)
b дает возможность по известному периоду дифракционной решетки аи экспериментально измеренному углу вычислить длину волны k
sin
)
b a
(
(9.79) По измеренным длинам волн для двух линий одного порядка k можно экспериментально определить значение угловой дисперсии в соответствии с формулой (9.17)
D
,
(9.80) где
– разность длин волн линий,
– разность соответствующих этим линиям углов. Также, зная число освещенных штрихов N решетки, можно по формуле (9.16) оценить разрешающую способность R решетки kN
R
(9.81) Экспериментальная установка Для изучения дифракции Фраунгофера на решетке предназначена экспериментальная установка, общий вид которой приведен на рис. Установка состоит из гониометра, ртутной лампы 12 и дифракционной решетки 8. Основными частями гониометра являются коллиматор 10, зрительная труба 7, столик 9 для дифракционной решетки (или призмы) и угломерное оптическое устройство, расположенное внутри корпуса гониометра. Коллиматор 10 формирует параллельный пучок лучей. Для этого щель 13 коллиматора, регулируемая винтом 11, располагается в фокальной плоскости его объектива.
151 Зрительная труба 7 крепится к алидаде
*
2, которая может вращаться вокруг вертикальной оси прибора грубо от руки или с помощью микрометрического винта 14 при зажатом зажимном винте 1. Изображение участка спектра совмещается с перекрестием нитей окуляра 5 зрительной трубы 7, винт 6 наводки на резкость служит для получения четкого изображения линий спектра в окуляре 5. Угломерное устройство, расположенное внутри корпуса гониометра, состоит из стеклянного лимба и оптического микрометра. Изображение участка лимба, против которого находится зрительная
*
Алидада (араб) вращающаяся линейка, служит для отсчета углов.
Рис. 9.40 Правое окно Левое окно
40 50 0
10 3
3 визир
60I
0II
290 Рис. 9.39 14 13 12 11 10 9
8 7
6 5
4 3
2 1
152 труба 7, с помощью оптической системы передается в окуляр 4 отсчетного устройства (левое окно, как показано на рис. Одновременно в этом окуляре наблюдается изображение диаметрально противоположного участка лимба, которое видно внизу перевернутым. На лимбе нанесены цифры через 1 (289 , 290 и 109 ,
110 ). Цена одного деления лимба 20 . Для снятия отсчета маховик–регулятор 3 (рис) на алидаде 2 осторожно вращают, наблюдая левое окно в окуляре 4 отсчетного устройства, до совмещения верхних и нижних штрихов (пунктир на рис. Значение угла отсчитывается следующим образом число градусов будет равно ближайшей верхней цифре слева от визира (289 на рис число десятков минут равно числу делений между риской, соответствующей измеренному числу градусов (289 ) на верхней шкале ириской на нижней перевернутой шкале, значение которой отличается от верхней на 180 (109 ). На рис таких делений три, следовательно отсчет – 30 ; число единиц минут отсчитывается по шкале микрометра (правое окно) полевому столбцу чисел (3 на рис секунды отчитываются по шкале микрометра – правый столбец цифр от 0 до 60 . На рис это значение равно 55 . Следовательно рис соответствует отсчету 289 33 55 . Порядок выполнения работы
1. Установить дифракционную решетку 8 (рис) на столике 9 гониометра перпендикулярно оси коллиматора 10.
2. Установить ртутную лампу 12 окном к щели 13 коллиматора. Включить ртутную лампу в сеть (В.
3. Подключить гониометр к сети (В) и включить на его корпусе тумблер «вкл.».
4. Установить зрительную трубу 7 соосно с коллиматором 10, наблюдая в окуляре 5 белую нулевую линию (изображение щели коллиматора. При необходимости винтом 6 наводки на резкость добиться четкого видения изображения щели в окуляре винтом 11 регулировки ширины щели установить ее наблюдаемую в окуляре ширину мм.
5. Навести зрительную трубу на первую спектральную линию слева от нулевой. Совместить эту спектральную линию с перекрестием нитей в окуляре 5. Для этого вращать зрительную трубу 7 сначала от руки при отпущенном зажимном винте 1, затем, фиксируя винт 1, использовать винт 14 точного вращения.
153 6. По описанной выше методике через окуляр 4 отсчетного устройства произвести отсчет угла
1
для данной спектральной линии. Результат занести в табл. Таблица 9.11 k Цвет линии Отсчет слева Отсчет справа м
Синий
1 Зеленый
Желтый 1
Желтый 2
Синий
2 Зеленый
Желтый 1
Желтый 2
Синий
3 Зеленый Желтый 1 Желтый 2 7. Навести зрительную трубу на каждую спектральную линию слева от нулевой линии для спектров первых трех порядков (k = 1, 2, 3). Произвести отсчет углов
1 и результаты измерений записать в табл.
8. Повторить измерения поп для трех порядков спектров справа от нулевой линии, измеряя
2 9. Определить среднее значение углов дифракции для каждой линии. Согласно схеме измерений, показанной на рис, среднее значение углов дифракции для каждой спектральной линии может быть определено по формуле
2 2
1 10. Подсчитать значения sin и по формуле (9.79) определить длины волн . Период решетки Рис. 9.41 зрительная труба дифракционная решетка коллиматора) рассчитать по известному числу штрихов n на единицу длины решетки n
1
b a
11. Найти – средние значения длин волн соответствующих цветов синий
= зеленый =
(9.82) желтый = желтый 2
=
12. Взяв измеренные длины волн и значения для двух линий желтого цвета одного порядка по формуле (9.80) определить экспериментальное значение угловой дисперсии
1
ж
2
ж
1
ж
2
ж эксп) Результаты расчетов занести в табл. Таблица 9.12 k эксп
D
рад/м теор
D
рад/м
L
осв. м
N
–
R
–
13. Сравнить полученный результат с расчетом по формуле (9.19): b
a теор)
14. Измерить линейкой освещенную ширину решетки L
осв.
и определить число освещенных штрихов b
a
L
N
осв
(9.85)
15. По формуле (9.81) оценить разрешающую способность R решетки. Результат записать в табл.
16. Отключить гониометр и лампу от сети. ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 114 Изучение дифракционного спектра и определение длины световой волны Цель работы определение длин волн спектра расчет угловой дисперсии и разрешающей способности дифракционной решетки.
155
Методика измерений Выражение для главных максимумов на дифракционной решетке
(9.14)
,
2
,
1
,
0
k
;
k sin
)
b дает возможность по известному периоду дифракционной решетки (аи экспериментально измеренному углу вычислить длину волны k
sin
)
b a
(
(9.86) По измеренным длинам волн для двух линий одного порядка k можно экспериментально определить значение угловой дисперсии в соответствии с формулой (9.17)
D
,
(9.87) где
– разность длин волн линий,
– разность соответствующих этим линиям углов. Также, зная число освещенных штрихов N, можно по формуле
(9.16) экспериментально оценить разрешающую способность R решетки kN
R
(9.88) Экспериментальная установка Для изучения спектра и точного определения углов отклонения спектральных линий применяются спектрометры (рис. Рис. 9.42 6
5 4
3 2
1
156 Спектрометр состоит из штатива 1, на котором закреплены горизонтальное кольцо 3, снабженное лимбом, и столик 5 для установки дифракционной решетки. Над столиком расположена горизонтальная зрительная труба 4, вращающаяся вокруг вертикальной оси, проходящей через центр столика. На одном уровне с трубой имеется неподвижный коллиматор 6 с линзами и узкой щелью, обращенной к источнику света. Источником света в данной работе служит ртутная лампа. Ширину щели коллиматора можно регулировать. Окуляр зрительной трубы имеет вертикальную нить для визирования на щель коллиматора. Если оси зрительной трубы и коллиматора совпадают, то при освещении щели белым светом в окуляре наблюдается белая линия (центральный максимум с k = 0). Измерение углов дифракции осуществляется следующим образом. Зрительная труба поворачивается вправо и влево от центрального максимума (см. рис) и наводится на соответствующие линии в спектре одного порядка. По указателю производится отсчет углов
1
и Целое число градусов определяется по значению на лимбе кругового кольца перед нулевым делением нониуса. Затем измеряется число делений нониуса до совпадающих рисок на шкалах лимба и нониуса. Цена каждого деления нониуса 6 . На рис показан пример измерения для угла
1
= 86 + дел 6 = 86 36 . Из рис видно, что среднее значение угла дифракции может быть рассчитано по разности двух отсчетов
2 2
1
(9.89) Первое положение зрительной трубы труба
Рис. 9.43 Второе положение зрительной трубы труба
Коллиматорная труба
1 2
S
60 89 88 87 86 85 30 Рис. 9.44
157 Порядок выполнения работы
1. Осветить щель коллиматора ртутной лампой.
2. Окуляр зрительной трубы сфокусировать на вертикальную нить так, чтобы она была отчетливо видна.
3. Установить зрительную трубу на одной прямой с коллиматором и наблюдать изображение щели.
4. Поставить на столик решетку.
5. Повернуть зрительную трубу влево и вправо от центральной линии и измерить угловое расположение
1
и
2
спектральных линий разных цветов (фиолетовые, синие, зеленые и желтые) в трех первых спектрах (k = 1, 2, 3). Результаты измерений занести в табл. Таблица 9.13 k Цвет линии
1 вправо от центральной линии влево от центральной линии sin м
1 Синий Зеленый Желтый
2 Синий Зеленый Желтый
3 Синий Зеленый Желтый
6. Для каждой линии подсчитать среднее отклонение от центральной линии по формуле (9.89).
7. Подсчитать значения sin и по формуле (9.86) определить длины волн . Период решетки (а + b) рассчитать по известному числу штрихов n на единицу длины решетки n
1
b a
(9.90)
8. Найти – средние значения длин волн соответствующих цветов синий
= зеленый
=
(9.91) желтый =
9. Взяв измеренные длины волн и значения для двух линий одного порядка по формуле (9.87) определить экспериментальное
158 значение угловой дисперсии эксп. Сравнить полученный результат с расчетом по формуле (9.19): b
a теор (9.92) Результаты расчетов занести в табл. Таблица 9.14 k эксп
D
рад/м теор
D
рад/м
L
осв. м
N
–
R
–
10. Измерить линейкой освещенную ширину решетки L
осв.
и определить число освещенных штрихов b
a
L
N
осв
(9.93)
11. По формуле (9.88) оценить разрешающую способность R решетки для одного из порядков спектра.
12. Отключить лампу от сети. Контрольные вопросы
1. Основные элементы устройства спектрометра.
2. Как снимается отсчет углов дифракции в работе
3. Как экспериментально оценить угловую дисперсию и разрешающую способность дифракционной решетки
4. Как зависят угловая дисперсия и разрешающая способность решетки от порядка наблюдаемого спектра ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 116 Изучение явления отражения и преломления плоскополяризованного света Цель работы измерение интенсивности отраженного стопой Столетова и проходящего через нее поляризованного света. Методика измерений и экспериментальная установка В работе исследуется зависимость интенсивности света, отраженного стопой Столетова и проходящего через нее, от угла падения i светового луча на стопу № 2 (рис.
159 При этом колебания электрического вектора Ев падающем на стопу № 2 луче происходят преимущественно в плоскости падения частичная поляризация. Свет от лампы 1 с точечной нитью в виде светлой вертикальной полосы проходит через коллиматорный объектив 2 так, что формируется параллельный пучок лучей (лампа в фокальной плоскости объектива. Проходя через стопу № 1 и проходя (и отражаясь) через стопу № 2, свет попадает на фотоэлемент 6, расположенный на подвижной линейке 4 с риской 3, фиксирующей угловое положение фотоэлемента. На рис изображена освещенная часть 7 поверхности фотоэлемента 6. Указатель на стопе № 2 также фиксирует ее угловое положение. Стопа №1 закреплена на неподвижной линейке так, что свет падает на нее под углом Брюстера (9.20) i
0
= 57 для стекла. Отраженный от стопы № 1 луч будет полностью поляризована проходящий – поляризован частично. Поэтому на стопу № 2 падает частично поляризованный луч. В работе используются стопы, состоящие из 9 пластин. Экспериментальная часть работы заключается в измерении интенсивности света, отраженного стопой № 2 и проходящего через нее. Величина фототока, пропорциональная интенсивности света, падающего на фотоэлемент 6, измеряется гальванометром 5.
57 Стопа № 2 Стопа № 1 Рис. 9.45 А В
7 6
5 4
3 2
1
S
160 Изменение угла падения луча осуществляется поворотом стопы № 2 относительно падающего луча, направление которого фиксировано. Порядок выполнения работы
1. Включить лампу осветителя (В. Луч света (резкая светящаяся вертикальная полоса) должен проходить по линии, соединяющей 0 и
180 на лимбе, попадая в центры стоп и фотоэлемента.
2. Установить стопу № 2 так, чтобы угол падения i (угол между нулем нимба и стрелкой стопы 2) был равен 20 .
3. Измерить интенсивность отраженного света (J
r
). Для этого открыть крышку фотоэлемента 6, размещая подвижную линейку 4 с фотоэлементом в области 40 на лимбе так, чтобы показание гальванометра 5 было максимальным (рис. Это показание гальванометра является мерой интенсивности J
r отраженного света. Значение J
r записать в табл. Таблица 9.15 i
20 30 40 50 52 54 56 58 60 70
J
r
J
d
J = J
r
+ J
d
4. Измерить интенсивность проходящего света (J
d
). При этом положение стопы № 2 определяется по табл. Фотоэлемент устанавливают за стопой № 2 таким образом, чтобы показание гальванометра было максимальным. Измеренные значения фототока J
d занести в табл.
5. Отключить лампу осветителя.
6. Для каждого измерения найти интенсивность падающего света как сумму интенсивностей отраженного и проходящего света J = J
r
+ J
d
7. Определить среднее значение интенсивности падающего света J :
10
J
J
J
J
10 2
1
,
(9.94) где J
1
, J
2
– интенсивность света для i = 20º, 30º и т.д.
8. Найти коэффициент отражения
J
J
r и пропускания
J
J
d света.
8. Построить графики зависимости коэффициентов отражения = f(i) и пропускания = f(i) от угла падения луча и проанализировать их.
161 Контрольные вопросы
1. Для какой цели в работе служат стопы Столетова № 1 и № 2?
2. Как в работе измеряется интенсивность отраженного и проходящего через стопу № 2 света
3. Что называется коэффициентами отражения и пропускания света Каких определить Вопросы по разделу 9 1. Что называется интерференцией света
2. Какие волны являются когерентными
3. Что такое оптическая разность хода двух лучей
4. В чем заключается условие максимума и минимума интенсивности света при интерференции лучей
5. В каких случаях при отражении света необходимо оптическую разность хода волн изменить наполовину длины волны
6. Что называется дифракцией света Принцип Гюйгенса.
7. Метод зон Френеля.
8. Дифракция Фраунгофера на щели. Условие максимумов и минимумов интенсивности света.
9. Дифракционная решетка. Условие главных максимумов.
10. Разрешающая способность дифракционной решетки. Критерий Рэлея.
11. Угловая дисперсия дифракционной решетки.
12. Поляризация света. Какой свет называется плоскополяризованным?
13. Поляризация при отражении. Угол Брюстера.
14. Двойное лучепреломление в кристаллах.
15. Призма Николя.
16. Закон Малюса для естественного и плоскополяризованного света.
162 РАЗДЕЛ Квантовая оптика В этом разделе рассматриваются явления, которые иллюстрируют корпускулярную природу света. Как известно, свет, наряду с волной, представляет собой поток частиц – фотонов, движущихся всегда со скоростью света в вакууме с = 3·10 8
мс. Согласно постулату Планка, каждый фотон обладает порцией энергии (квант энергии, величина которой пропорциональна частоте излучения :
,
h
(10.1) где h = 6,626 10
–34
Дж с – постоянная Планка. Импульс фотона определяется длиной волны
λ
h ф)
10.1 Тепловое излучение Электромагнитное излучение, возникающее за счет внутренней энергии излучающего тела, называется тепловым излучением. Оно определяется температурой и оптическими свойствами тела. Характеристики теплового излучения Энергетическая светимость тела (интегральная испускательная способность) М
е
[Вт/м
2
] – количество энергии, излучаемой за единицу времени по всем направлениям с единицы площади поверхности тела во всем диапазоне длин волн. Излучение состоит из волн с различной длиной волны Распределение энергии в спектре по длинам волн характеризуется с помощью спектральной плотности энергетической светимости М
,Т
Спектральная плотность энергетической светимости монохроматическая испускательная способность) М
,Т
[Вт/м
3
] – количество энергии, излучаемой за единицу времени по всем направлениям с единицы площади поверхности тела в единичном диапазоне длин волн. Энергетическая светимость и спектральная плотность энергетической светимости связаны следующим образом
;
d dM
M
e
T
,
(10.3)
0
T
,
e d
M
M
(10.4)
163 Всякое падающее на поверхность тела электромагнитное излучение может частично поглощаться телом, частично отражаться и частично проходить сквозь тело, при этом доля поглощенной телом энергии может быть различна для различных длин волн излучения. Спектральным коэффициентом поглощения а
,Т
тела называется отношение поглощенной телом энергии монохроматического излучения ко всей энергии падающего монохроматического излучения
T
,
T
,
погл
T
,
W
W
a
(10.5) Тело, которое при всех температурах полностью поглощает все падающее на него излучение во всем диапазоне длин волн, называется абсолютно черным. Спектральный коэффициент поглощения абсолютно черного тела равен единице для всех длин волн, те. а а
T
T
,
Моделью абсолютно черного тела может служить замкнутая полость (например, сфера) с небольшим отверстием (рис. Всякий луч, попавший внутрь полости через отверстие, испытывает многократное отражение. Каждое отражение сопровождается поглощением энергии стенками полости, те. практически спектральный коэффициент поглощения такой модели не отличается от единицы для всех длин волн при любой температуре. Понятие абсолютно черного тела играет большую роль при изучении закономерностей теплового излучения, поэтому для характеристик излучения абсолютно черного тела обычно используются свои обозначения энергетическая светимость абсолютно черного тела обозначается o
e
M
, плотность энергетической светимости Спектральная плотность энергетической светимости М
,Т
и коэффициент поглощения а
,Т
любого тела связаны соотношением, называемым законом Кирхгофа в состоянии теплового равновесия отношение спектральной плотности энергетической светимости к спектральному коэффициенту поглощения не зависит от природы тела и является для всех тел одной и той же универсальной функцией, равной спектральной плотности энергетической светимости абсолютно черного тела. Закон Кирхгофа можно записать в виде Рис. 10.1
164 o
2
T
,
T
,
1
T
,
T
,
T
,
M
a
M
a
M
(10.6) Следствия из закона Кирхгофа
1. Всякое тело приданной температуре излучает преимущественно лучи тех же длин волн, которые сильнее всего поглощает.
2. Из всех тел при одной и той же температуре абсолютно черное тело обладает наибольшей спектральной плотностью энергетической светимости для любой длины волны излучения. Распределение спектральной плотности энергетической светимости абсолютно черного тела по длинам волн излучения показано на рис. Экспериментально установлены следующие законы излучения абсолютно черных тел
1. Закон
Стефана – Больцмана Энергетическая светимость абсолютно черного тела пропорциональна четвертой степени абсолютной температуры
4 0
e
T
M
,
(10.7) где = 5,67 10
–8
Вт/(м
2
К
4
) постоянная Стефана – Больцмана.
2. Закон смещения Вина длина волны
, на которую приходится максимум излучения в спектре абсолютно черного тела, обратно пропорциональна абсолютной температуре
T
b
,
(10.8) где b = 2,9 10
–3
м К. Согласно закону Стефана – Больцмана при увеличении температуры Т > Т
1
площадь под графиком см. рис, представляющая согласно формуле (10.4) энергетическую светимость Рис. 10.2 Т > Т 2
1
165 абсолютно черного тела, увеличивается, а согласно закону Вина максимум излучения при этом смещается в сторону меньших длин волн . Для того, чтобы применить закон Стефана – Больцмана для расчета энергетической светимости М
е нечерного тела, вводят понятие серого тела. Тело называется серым, если его спектр излучения подобен спектру излучения абсолютно черного тела при той же температуре. Для серых тел коэффициент поглощения одинаков для всех длин волна а) Следовательно, для серых тел закон Кирхгофа может быть записан для излучения и поглощения во всем диапазоне длин волн o
e
T
е
M
а
М
(10.10) Тогда закон Стефана – Больцмана для серых тел принимает вида закон Вина справедлив, как прежде, в виде (10.6). Теоретически излучение абсолютно черного тела было исследовано и рассчитано Планком в 1900 году, который впервые предположил, что энергия испускается в виде отдельных порций постулат Планка
(10.1). Формула Планка для расчета спектральной плотности энергетической светимости абсолютно черного тела имеет вид
1
kT
hc exp
1
hc
2
M
5 2
o
T
,
,
(10.12) где c = 3 10 8
мс – скорость света в вакууме, k = 1,38 10
–23
Дж/К – постоянная Больцмана. Из формулы (10.12) можно получить экспериментальные законы излучения Стефана – Больцмана (10.7) и Вина (10.8), а также рассчитать постоянные ив этих законах.
1 ... 5 6 7 8 9 10 11 12 13
150 ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 113 Изучение дифракции Фраунгофера с использованием дифракционной решетки и гониометра Цель работы определение длин волн линий спектра ртутной лампы расчет угловой дисперсии и разрешающей способности дифракционной решетки. Методика измерений Выражение для главных максимумов на дифракционной решетке (9.14)
,
2
,
1
,
0
k
;
k sin
)
b дает возможность по известному периоду дифракционной решетки аи экспериментально измеренному углу вычислить длину волны k
sin
)
b a
(
(9.79) По измеренным длинам волн для двух линий одного порядка k можно экспериментально определить значение угловой дисперсии в соответствии с формулой (9.17)
D
,
(9.80) где
– разность длин волн линий,
– разность соответствующих этим линиям углов. Также, зная число освещенных штрихов N решетки, можно по формуле (9.16) оценить разрешающую способность R решетки kN
R
(9.81) Экспериментальная установка Для изучения дифракции Фраунгофера на решетке предназначена экспериментальная установка, общий вид которой приведен на рис. Установка состоит из гониометра, ртутной лампы 12 и дифракционной решетки 8. Основными частями гониометра являются коллиматор 10, зрительная труба 7, столик 9 для дифракционной решетки (или призмы) и угломерное оптическое устройство, расположенное внутри корпуса гониометра. Коллиматор 10 формирует параллельный пучок лучей. Для этого щель 13 коллиматора, регулируемая винтом 11, располагается в фокальной плоскости его объектива.
151 Зрительная труба 7 крепится к алидаде
*
2, которая может вращаться вокруг вертикальной оси прибора грубо от руки или с помощью микрометрического винта 14 при зажатом зажимном винте 1. Изображение участка спектра совмещается с перекрестием нитей окуляра 5 зрительной трубы 7, винт 6 наводки на резкость служит для получения четкого изображения линий спектра в окуляре 5. Угломерное устройство, расположенное внутри корпуса гониометра, состоит из стеклянного лимба и оптического микрометра. Изображение участка лимба, против которого находится зрительная
*
Алидада (араб) вращающаяся линейка, служит для отсчета углов.
Рис. 9.40 Правое окно Левое окно
40 50 0
10 3
3 визир
60I
0II
290 Рис. 9.39 14 13 12 11 10 9
8 7
6 5
4 3
2 1
152 труба 7, с помощью оптической системы передается в окуляр 4 отсчетного устройства (левое окно, как показано на рис. Одновременно в этом окуляре наблюдается изображение диаметрально противоположного участка лимба, которое видно внизу перевернутым. На лимбе нанесены цифры через 1 (289 , 290 и 109 ,
110 ). Цена одного деления лимба 20 . Для снятия отсчета маховик–регулятор 3 (рис) на алидаде 2 осторожно вращают, наблюдая левое окно в окуляре 4 отсчетного устройства, до совмещения верхних и нижних штрихов (пунктир на рис. Значение угла отсчитывается следующим образом число градусов будет равно ближайшей верхней цифре слева от визира (289 на рис число десятков минут равно числу делений между риской, соответствующей измеренному числу градусов (289 ) на верхней шкале ириской на нижней перевернутой шкале, значение которой отличается от верхней на 180 (109 ). На рис таких делений три, следовательно отсчет – 30 ; число единиц минут отсчитывается по шкале микрометра (правое окно) полевому столбцу чисел (3 на рис секунды отчитываются по шкале микрометра – правый столбец цифр от 0 до 60 . На рис это значение равно 55 . Следовательно рис соответствует отсчету 289 33 55 . Порядок выполнения работы
1. Установить дифракционную решетку 8 (рис) на столике 9 гониометра перпендикулярно оси коллиматора 10.
2. Установить ртутную лампу 12 окном к щели 13 коллиматора. Включить ртутную лампу в сеть (В.
3. Подключить гониометр к сети (В) и включить на его корпусе тумблер «вкл.».
4. Установить зрительную трубу 7 соосно с коллиматором 10, наблюдая в окуляре 5 белую нулевую линию (изображение щели коллиматора. При необходимости винтом 6 наводки на резкость добиться четкого видения изображения щели в окуляре винтом 11 регулировки ширины щели установить ее наблюдаемую в окуляре ширину мм.
5. Навести зрительную трубу на первую спектральную линию слева от нулевой. Совместить эту спектральную линию с перекрестием нитей в окуляре 5. Для этого вращать зрительную трубу 7 сначала от руки при отпущенном зажимном винте 1, затем, фиксируя винт 1, использовать винт 14 точного вращения.
153 6. По описанной выше методике через окуляр 4 отсчетного устройства произвести отсчет угла
1
для данной спектральной линии. Результат занести в табл. Таблица 9.11 k Цвет линии Отсчет слева Отсчет справа м
Синий
1 Зеленый
Желтый 1
Желтый 2
Синий
2 Зеленый
Желтый 1
Желтый 2
Синий
3 Зеленый Желтый 1 Желтый 2 7. Навести зрительную трубу на каждую спектральную линию слева от нулевой линии для спектров первых трех порядков (k = 1, 2, 3). Произвести отсчет углов
1 и результаты измерений записать в табл.
8. Повторить измерения поп для трех порядков спектров справа от нулевой линии, измеряя
2 9. Определить среднее значение углов дифракции для каждой линии. Согласно схеме измерений, показанной на рис, среднее значение углов дифракции для каждой спектральной линии может быть определено по формуле
2 2
1 10. Подсчитать значения sin и по формуле (9.79) определить длины волн . Период решетки Рис. 9.41 зрительная труба дифракционная решетка коллиматора) рассчитать по известному числу штрихов n на единицу длины решетки n
1
b a
11. Найти – средние значения длин волн соответствующих цветов синий
= зеленый =
(9.82) желтый = желтый 2
=
12. Взяв измеренные длины волн и значения для двух линий желтого цвета одного порядка по формуле (9.80) определить экспериментальное значение угловой дисперсии
1
ж
2
ж
1
ж
2
ж эксп) Результаты расчетов занести в табл. Таблица 9.12 k эксп
D
рад/м теор
D
рад/м
L
осв. м
N
–
R
–
13. Сравнить полученный результат с расчетом по формуле (9.19): b
a теор)
14. Измерить линейкой освещенную ширину решетки L
осв.
и определить число освещенных штрихов b
a
L
N
осв
(9.85)
15. По формуле (9.81) оценить разрешающую способность R решетки. Результат записать в табл.
16. Отключить гониометр и лампу от сети. ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 114 Изучение дифракционного спектра и определение длины световой волны Цель работы определение длин волн спектра расчет угловой дисперсии и разрешающей способности дифракционной решетки.
155
Методика измерений Выражение для главных максимумов на дифракционной решетке
(9.14)
,
2
,
1
,
0
k
;
k sin
)
b дает возможность по известному периоду дифракционной решетки (аи экспериментально измеренному углу вычислить длину волны k
sin
)
b a
(
(9.86) По измеренным длинам волн для двух линий одного порядка k можно экспериментально определить значение угловой дисперсии в соответствии с формулой (9.17)
D
,
(9.87) где
– разность длин волн линий,
– разность соответствующих этим линиям углов. Также, зная число освещенных штрихов N, можно по формуле
(9.16) экспериментально оценить разрешающую способность R решетки kN
R
(9.88) Экспериментальная установка Для изучения спектра и точного определения углов отклонения спектральных линий применяются спектрометры (рис. Рис. 9.42 6
5 4
3 2
1
156 Спектрометр состоит из штатива 1, на котором закреплены горизонтальное кольцо 3, снабженное лимбом, и столик 5 для установки дифракционной решетки. Над столиком расположена горизонтальная зрительная труба 4, вращающаяся вокруг вертикальной оси, проходящей через центр столика. На одном уровне с трубой имеется неподвижный коллиматор 6 с линзами и узкой щелью, обращенной к источнику света. Источником света в данной работе служит ртутная лампа. Ширину щели коллиматора можно регулировать. Окуляр зрительной трубы имеет вертикальную нить для визирования на щель коллиматора. Если оси зрительной трубы и коллиматора совпадают, то при освещении щели белым светом в окуляре наблюдается белая линия (центральный максимум с k = 0). Измерение углов дифракции осуществляется следующим образом. Зрительная труба поворачивается вправо и влево от центрального максимума (см. рис) и наводится на соответствующие линии в спектре одного порядка. По указателю производится отсчет углов
1
и Целое число градусов определяется по значению на лимбе кругового кольца перед нулевым делением нониуса. Затем измеряется число делений нониуса до совпадающих рисок на шкалах лимба и нониуса. Цена каждого деления нониуса 6 . На рис показан пример измерения для угла
1
= 86 + дел 6 = 86 36 . Из рис видно, что среднее значение угла дифракции может быть рассчитано по разности двух отсчетов
2 2
1
(9.89) Первое положение зрительной трубы труба
Рис. 9.43 Второе положение зрительной трубы труба
Коллиматорная труба
1 2
S
60 89 88 87 86 85 30 Рис. 9.44
157 Порядок выполнения работы
1. Осветить щель коллиматора ртутной лампой.
2. Окуляр зрительной трубы сфокусировать на вертикальную нить так, чтобы она была отчетливо видна.
3. Установить зрительную трубу на одной прямой с коллиматором и наблюдать изображение щели.
4. Поставить на столик решетку.
5. Повернуть зрительную трубу влево и вправо от центральной линии и измерить угловое расположение
1
и
2
спектральных линий разных цветов (фиолетовые, синие, зеленые и желтые) в трех первых спектрах (k = 1, 2, 3). Результаты измерений занести в табл. Таблица 9.13 k Цвет линии
1 вправо от центральной линии влево от центральной линии sin м
1 Синий Зеленый Желтый
2 Синий Зеленый Желтый
3 Синий Зеленый Желтый
6. Для каждой линии подсчитать среднее отклонение от центральной линии по формуле (9.89).
7. Подсчитать значения sin и по формуле (9.86) определить длины волн . Период решетки (а + b) рассчитать по известному числу штрихов n на единицу длины решетки n
1
b a
(9.90)
8. Найти – средние значения длин волн соответствующих цветов синий
= зеленый
=
(9.91) желтый =
9. Взяв измеренные длины волн и значения для двух линий одного порядка по формуле (9.87) определить экспериментальное
158 значение угловой дисперсии эксп. Сравнить полученный результат с расчетом по формуле (9.19): b
a теор (9.92) Результаты расчетов занести в табл. Таблица 9.14 k эксп
D
рад/м теор
D
рад/м
L
осв. м
N
–
R
–
10. Измерить линейкой освещенную ширину решетки L
осв.
и определить число освещенных штрихов b
a
L
N
осв
(9.93)
11. По формуле (9.88) оценить разрешающую способность R решетки для одного из порядков спектра.
12. Отключить лампу от сети. Контрольные вопросы
1. Основные элементы устройства спектрометра.
2. Как снимается отсчет углов дифракции в работе
3. Как экспериментально оценить угловую дисперсию и разрешающую способность дифракционной решетки
4. Как зависят угловая дисперсия и разрешающая способность решетки от порядка наблюдаемого спектра ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 116 Изучение явления отражения и преломления плоскополяризованного света Цель работы измерение интенсивности отраженного стопой Столетова и проходящего через нее поляризованного света. Методика измерений и экспериментальная установка В работе исследуется зависимость интенсивности света, отраженного стопой Столетова и проходящего через нее, от угла падения i светового луча на стопу № 2 (рис.
159 При этом колебания электрического вектора Ев падающем на стопу № 2 луче происходят преимущественно в плоскости падения частичная поляризация. Свет от лампы 1 с точечной нитью в виде светлой вертикальной полосы проходит через коллиматорный объектив 2 так, что формируется параллельный пучок лучей (лампа в фокальной плоскости объектива. Проходя через стопу № 1 и проходя (и отражаясь) через стопу № 2, свет попадает на фотоэлемент 6, расположенный на подвижной линейке 4 с риской 3, фиксирующей угловое положение фотоэлемента. На рис изображена освещенная часть 7 поверхности фотоэлемента 6. Указатель на стопе № 2 также фиксирует ее угловое положение. Стопа №1 закреплена на неподвижной линейке так, что свет падает на нее под углом Брюстера (9.20) i
0
= 57 для стекла. Отраженный от стопы № 1 луч будет полностью поляризована проходящий – поляризован частично. Поэтому на стопу № 2 падает частично поляризованный луч. В работе используются стопы, состоящие из 9 пластин. Экспериментальная часть работы заключается в измерении интенсивности света, отраженного стопой № 2 и проходящего через нее. Величина фототока, пропорциональная интенсивности света, падающего на фотоэлемент 6, измеряется гальванометром 5.
57 Стопа № 2 Стопа № 1 Рис. 9.45 А В
7 6
5 4
3 2
1
S
160 Изменение угла падения луча осуществляется поворотом стопы № 2 относительно падающего луча, направление которого фиксировано. Порядок выполнения работы
1. Включить лампу осветителя (В. Луч света (резкая светящаяся вертикальная полоса) должен проходить по линии, соединяющей 0 и
180 на лимбе, попадая в центры стоп и фотоэлемента.
2. Установить стопу № 2 так, чтобы угол падения i (угол между нулем нимба и стрелкой стопы 2) был равен 20 .
3. Измерить интенсивность отраженного света (J
r
). Для этого открыть крышку фотоэлемента 6, размещая подвижную линейку 4 с фотоэлементом в области 40 на лимбе так, чтобы показание гальванометра 5 было максимальным (рис. Это показание гальванометра является мерой интенсивности J
r отраженного света. Значение J
r записать в табл. Таблица 9.15 i
20 30 40 50 52 54 56 58 60 70
J
r
J
d
J = J
r
+ J
d
4. Измерить интенсивность проходящего света (J
d
). При этом положение стопы № 2 определяется по табл. Фотоэлемент устанавливают за стопой № 2 таким образом, чтобы показание гальванометра было максимальным. Измеренные значения фототока J
d занести в табл.
5. Отключить лампу осветителя.
6. Для каждого измерения найти интенсивность падающего света как сумму интенсивностей отраженного и проходящего света J = J
r
+ J
d
7. Определить среднее значение интенсивности падающего света J :
10
J
J
J
J
10 2
1
,
(9.94) где J
1
, J
2
– интенсивность света для i = 20º, 30º и т.д.
8. Найти коэффициент отражения
J
J
r и пропускания
J
J
d света.
8. Построить графики зависимости коэффициентов отражения = f(i) и пропускания = f(i) от угла падения луча и проанализировать их.
161 Контрольные вопросы
1. Для какой цели в работе служат стопы Столетова № 1 и № 2?
2. Как в работе измеряется интенсивность отраженного и проходящего через стопу № 2 света
3. Что называется коэффициентами отражения и пропускания света Каких определить Вопросы по разделу 9 1. Что называется интерференцией света
2. Какие волны являются когерентными
3. Что такое оптическая разность хода двух лучей
4. В чем заключается условие максимума и минимума интенсивности света при интерференции лучей
5. В каких случаях при отражении света необходимо оптическую разность хода волн изменить наполовину длины волны
6. Что называется дифракцией света Принцип Гюйгенса.
7. Метод зон Френеля.
8. Дифракция Фраунгофера на щели. Условие максимумов и минимумов интенсивности света.
9. Дифракционная решетка. Условие главных максимумов.
10. Разрешающая способность дифракционной решетки. Критерий Рэлея.
11. Угловая дисперсия дифракционной решетки.
12. Поляризация света. Какой свет называется плоскополяризованным?
13. Поляризация при отражении. Угол Брюстера.
14. Двойное лучепреломление в кристаллах.
15. Призма Николя.
16. Закон Малюса для естественного и плоскополяризованного света.
162 РАЗДЕЛ Квантовая оптика В этом разделе рассматриваются явления, которые иллюстрируют корпускулярную природу света. Как известно, свет, наряду с волной, представляет собой поток частиц – фотонов, движущихся всегда со скоростью света в вакууме с = 3·10 8
мс. Согласно постулату Планка, каждый фотон обладает порцией энергии (квант энергии, величина которой пропорциональна частоте излучения :
,
h
(10.1) где h = 6,626 10
–34
Дж с – постоянная Планка. Импульс фотона определяется длиной волны
λ
h ф)
10.1 Тепловое излучение Электромагнитное излучение, возникающее за счет внутренней энергии излучающего тела, называется тепловым излучением. Оно определяется температурой и оптическими свойствами тела. Характеристики теплового излучения Энергетическая светимость тела (интегральная испускательная способность) М
е
[Вт/м
2
] – количество энергии, излучаемой за единицу времени по всем направлениям с единицы площади поверхности тела во всем диапазоне длин волн. Излучение состоит из волн с различной длиной волны Распределение энергии в спектре по длинам волн характеризуется с помощью спектральной плотности энергетической светимости М
,Т
Спектральная плотность энергетической светимости монохроматическая испускательная способность) М
,Т
[Вт/м
3
] – количество энергии, излучаемой за единицу времени по всем направлениям с единицы площади поверхности тела в единичном диапазоне длин волн. Энергетическая светимость и спектральная плотность энергетической светимости связаны следующим образом
;
d dM
M
e
T
,
(10.3)
0
T
,
e d
M
M
(10.4)
163 Всякое падающее на поверхность тела электромагнитное излучение может частично поглощаться телом, частично отражаться и частично проходить сквозь тело, при этом доля поглощенной телом энергии может быть различна для различных длин волн излучения. Спектральным коэффициентом поглощения а
,Т
тела называется отношение поглощенной телом энергии монохроматического излучения ко всей энергии падающего монохроматического излучения
T
,
T
,
погл
T
,
W
W
a
(10.5) Тело, которое при всех температурах полностью поглощает все падающее на него излучение во всем диапазоне длин волн, называется абсолютно черным. Спектральный коэффициент поглощения абсолютно черного тела равен единице для всех длин волн, те. а а
T
T
,
Моделью абсолютно черного тела может служить замкнутая полость (например, сфера) с небольшим отверстием (рис. Всякий луч, попавший внутрь полости через отверстие, испытывает многократное отражение. Каждое отражение сопровождается поглощением энергии стенками полости, те. практически спектральный коэффициент поглощения такой модели не отличается от единицы для всех длин волн при любой температуре. Понятие абсолютно черного тела играет большую роль при изучении закономерностей теплового излучения, поэтому для характеристик излучения абсолютно черного тела обычно используются свои обозначения энергетическая светимость абсолютно черного тела обозначается o
e
M
, плотность энергетической светимости Спектральная плотность энергетической светимости М
,Т
и коэффициент поглощения а
,Т
любого тела связаны соотношением, называемым законом Кирхгофа в состоянии теплового равновесия отношение спектральной плотности энергетической светимости к спектральному коэффициенту поглощения не зависит от природы тела и является для всех тел одной и той же универсальной функцией, равной спектральной плотности энергетической светимости абсолютно черного тела. Закон Кирхгофа можно записать в виде Рис. 10.1
164 o
2
T
,
T
,
1
T
,
T
,
T
,
M
a
M
a
M
(10.6) Следствия из закона Кирхгофа
1. Всякое тело приданной температуре излучает преимущественно лучи тех же длин волн, которые сильнее всего поглощает.
2. Из всех тел при одной и той же температуре абсолютно черное тело обладает наибольшей спектральной плотностью энергетической светимости для любой длины волны излучения. Распределение спектральной плотности энергетической светимости абсолютно черного тела по длинам волн излучения показано на рис. Экспериментально установлены следующие законы излучения абсолютно черных тел
1. Закон
Стефана – Больцмана Энергетическая светимость абсолютно черного тела пропорциональна четвертой степени абсолютной температуры
4 0
e
T
M
,
(10.7) где = 5,67 10
–8
Вт/(м
2
К
4
) постоянная Стефана – Больцмана.
2. Закон смещения Вина длина волны
, на которую приходится максимум излучения в спектре абсолютно черного тела, обратно пропорциональна абсолютной температуре
T
b
,
(10.8) где b = 2,9 10
–3
м К. Согласно закону Стефана – Больцмана при увеличении температуры Т > Т
1
площадь под графиком см. рис, представляющая согласно формуле (10.4) энергетическую светимость Рис. 10.2 Т > Т 2
1
165 абсолютно черного тела, увеличивается, а согласно закону Вина максимум излучения при этом смещается в сторону меньших длин волн . Для того, чтобы применить закон Стефана – Больцмана для расчета энергетической светимости М
е нечерного тела, вводят понятие серого тела. Тело называется серым, если его спектр излучения подобен спектру излучения абсолютно черного тела при той же температуре. Для серых тел коэффициент поглощения одинаков для всех длин волна а) Следовательно, для серых тел закон Кирхгофа может быть записан для излучения и поглощения во всем диапазоне длин волн o
e
T
е
M
а
М
(10.10) Тогда закон Стефана – Больцмана для серых тел принимает вида закон Вина справедлив, как прежде, в виде (10.6). Теоретически излучение абсолютно черного тела было исследовано и рассчитано Планком в 1900 году, который впервые предположил, что энергия испускается в виде отдельных порций постулат Планка
(10.1). Формула Планка для расчета спектральной плотности энергетической светимости абсолютно черного тела имеет вид
1
kT
hc exp
1
hc
2
M
5 2
o
T
,
,
(10.12) где c = 3 10 8
мс – скорость света в вакууме, k = 1,38 10
–23
Дж/К – постоянная Больцмана. Из формулы (10.12) можно получить экспериментальные законы излучения Стефана – Больцмана (10.7) и Вина (10.8), а также рассчитать постоянные ив этих законах.
1 ... 5 6 7 8 9 10 11 12 13
10.2 Внешний фотоэффект Внешним фотоэффектом называется явление испускания электронов веществом под действием света. Принципиальная схема установки для изучения фотоэффекта представлена на рис.
166 В вакуумном фотоэлементе свет падает на поверхность металла, являющегося катодом (Кв результате поглощения фотона электрон приобретает энергию и может вырваться с поверхности металла. Вылетевшие фотоэлектроны ускоряются электрическим полем и достигают анода (А, таким образом, по цепи идет ток. Сила тока вцепи зависит от разности потенциалов между катодом и анодом, интенсивности светового потока, материала катода и частоты света. Зависимость тока от напряжения вцепи, показанная на рис, называется вольт – амперной характеристикой фотоэлемента. Как видно из приведенной зависимости, даже при нулевой разности потенциалов между катодом и анодом ток существует, так как некоторые электроны, вырванные светом с катода, обладают достаточной энергией, чтобы достигнуть анода. При увеличении напряжения все большее число фотоэлектронов достигает анода, пока все вырванные светом электроны не попадут на анод, при этом ток достигает насыщения. Законы фотоэффекта
1. Количество фотоэлектронов e
N
, вырываемых из катода за единицу времени, пропорционально интенсивности света, падающего на катод (закон Столетова).
Или иначе ток насыщения пропорционален мощности падающего на катод излучения. Пусть P – мощность облучения фотокатода или световая энергия, падающая на поверхность катода в единицу времени ф
ф ф
ф
N
dt dN
P
(10.13) Из (10.13) следует, что число фотонов, падающих на катод в единицу времени
+
–
R Рис. А нас з 0 u
i Рис. 10.4
167 ф
ф
P
N
(10.14) Число фотоэлектронов e
N
, вылетающих в единицу времени с поверхности катода, пропорционально числу падающих фотонов ф
N
Таким образом, число фотоэлектронов е определяется формулой ф
ф e
P
Y
N
Y
N
(10.15) Здесь ф – квантовый выход фотоэлектронной эмиссии. Для тока насыщения с учетом (10.15) получим
P
e
Y
N
e dt dN
e ф e
e нас) Таким образом, сила тока насыщения прямо пропорциональна мощности светового потока. Соотношение (10.16) можно записать также через интенсивность падающего света. Поскольку интенсивность связана с мощностью простым соотношением
S
P
J
,
(10.17) то получаем, что ток насыщения прямо пропорционален интенсивности
J
S
e
Y
i ф
нас
(10.18)
2. Максимальная скорость v max
, которую имеет электрон на выходе из катода, зависит только от частоты света и не зависит от его интенсивности. Величина v max определяется уравнением Эйнштейна
2
mv
A
2
max вых
(10.19) Здесь h
(см. (10.1)) – энергия поглощенного фотона, А
вых
– работа выхода электрона из вещества,
2
mv
2
max
– максимальная кинетическая энергия вылетевшего электрона. Уравнение Эйнштейна (10.19) по сути, представляет собой одну из форм записи закона сохранения энергии. Ток в фотоэлементе прекратится, если все вылетающие фотоэлектроны затормозятся, не долетев до анода. Для этого к фотоэлементу необходимо приложить обратное (задерживающее) напряжение u з (см. рис, величина которого также находится из закона сохранения энергии
168 2
mv u
e
2
max з)
3. Для каждого вещества существует граничная частота света
0
, ниже которой фотоэффект не наблюдается. Она определяется согласно уравнению (10.19) условием вых
A
, откуда h
A
вых
0
(10.21) Частоте света
0
соответствует длина волны вых
0 0
A
hc c
,
(10.22) называемая красной границей фотоэффекта (с = 3 10 8
мс – скорость света в вакууме. Если длина волны света превышает данную величину ( >
0
), фотоэффект для данного металла наблюдаться не будет. Явление внешнего фотоэффекта целесообразно проиллюстрировать с помощью энергетической схемы металла. Систему электрон – металл можно представить в виде потенциальной ямы (рис, где по оси ординат откладывается полная энергия Е электрона в металле, а U
0
– потенциальная энергия электрона. Но электроны в металле обладают также различной кинетической энергией и, соответственно, занимают различные энергетические уровни над дном ямы, которые на рис показаны горизонтальными линиями. При значении абсолютной температуры Т 0 занятыми оказываются все уровни, начиная со дна ямы, до так называемого уровня Ферми. Максимальная кинетическая энергия, которой обладают электроны в металле при Т 0, называется энергией Ферми (Е. Наименьшая дополнительная энергия, необходимая для выхода электрона из металла с уровня Фермии есть работа выхода А
вых электрона из металла. Величина А
вых зависит от вида металла и состояния его поверхности. Формула Эйнштейна (10.19) применима к электронам, находящимся на уровне Ферми, поэтому при поглощении квантов света с энергией они вылетают с максимальной скоростью v Рис. 10.5
A
вых
2
mv
2
max уровень Ферми вакуум металл уровень энергии
0
ЕЕ Эффект Комптона Эффект Комптона наблюдается при рассеянии монохроматического рентгеновского излучения на веществах, состоящих из легких атомов парафин, графит, и т.п.). Анализ экспериментальных данных позволяет выявить следующие закономерности
1) В рассеянном излучении наряду c исходной длиной волны λ появляется излучение с длиной волны λ΄, причем
> . Изменение длины волны рассеянного излучения в длинноволновую сторону спектра называется комптоновским смещением
2) Комптоновское смещение не зависит от состава рассеивающего вещества.
3) Комптоновское смещение пропорционально
)
cos
1
(
, где - угол рассеяния, и не зависит от λ. Рассеяние света на веществе сводится к столкновению между фотонами и электронами, входящими в состав атомов. Большинство фотонов рассеивается в результате столкновения с внешними электронами атомов, которые очень слабо связаны с ядром и при столкновении ведут себя как свободные электроны. Свободный электрон не может поглотить или испустить фотон, потому что при этом не могут быть одновременно соблюдены законы сохранения энергии и импульса. В результате столкновения фотон изменяет не только направление своего движения, но и частоту, так как часть своей энергии при столкновении он передает электрону. Следовательно, энергия фотона при столкновении уменьшается, а длина волны увеличивается. Рассмотрим рассеяние фотона с импульсом фи энергией ф на свободном электроне. Без ограничения общности электрон можно считать покоящимся. Законы сохранения энергии и импульса для данного случая имеют вид ф ф,
(10.23) ф ф p
p
.
(10.24) Диаграмма, иллюстрирующая закон сохранения импульса при упругом рассеянии фотонов на свободных электронах, представлена на рис. 10.6. фее ф ф Рис. 10.6
170 Из закона сохранения импульса (10.24) следует cos p
p
2
p p
p p
2
p p
p ф
ф
2
ф
2
ф ф
ф
2
ф
2
ф
2
e
(10.25) В уравнениях (10.23) и (10.25) е – энергия покоя электрона
2
e
0
e
0
c m
;
(10.26) фр ф – энергия (10.1) и импульс (10.2) фотона до рассеяния hc ф, h
p ф ;
(10.27) ф
ф и – энергия и импульс рассеянного фотона hc ф, h
p фи энергия и импульс электрона отдачи. Выражая из (10.23) e
и возводя в квадрат, получим : ф ф
ф ф
2
ф
2
ф
2
e
)
(
2 2
(10.29) Левую часть закона сохранения импульса (10.25) заменим с помощью основного релятивистского инварианта
4 2
e
0 2
e
2 2
e c
m c
p или с учетом (10.26)
2 2
e
0 2
e
2
e с а правую запишем, учитывая связь энергии и импульса фотона с ф
ф
Получим ф ф
2
ф
2
ф
2
e
0 2
e
. (10.30) Далее, вычитая из (10.29) выражение (10.30) и проводя несложные преобразования, придем к формуле, связывающей энергии падающего и рассеянного фотонов ф ф
e
0
ф ф) Или, после деления на произведение энергий (ε
ф
ε΄
ф
ε
0е
)
)
θ
cos
1
(
ε
1
ε
1
ε
1
е
0
ф ф,
(10.32)
171 откуда с учетом (10.26) – (10.28) получаем формулу комптоновского смещения С) Здесь См комптоновская длина волны электрона. В экспериментах было обнаружено, что некоторая часть рассеяния происходит без изменения длины волны. Это объясняется тем, что часть фотонов рассеивается не на внешних электронах, слабосвязанных с ядром, а на внутренних электронах, которые очень сильно связаны с ядром атома. Это эквивалентно столкновению не со свободным электроном, ас атомом. Поскольку масса атома в несколько тысяч раз больше массы электрона, то длина волны этих фотонов практически не изменяется. Аналогично можно объяснить отсутствие эффекта Комптона для видимого света. Энергия фотонов видимого света значительно меньше энергии связи электронов в атоме, и столкновение с целым атомом происходит фактически без изменения длины волны фотона. Значение открытия Комптона состояло в том, что он доказал наличие у квантов света всех механических свойств, присущих прочим физическим частицам - корпускулам. И тем самым подтверждено, что свету присущ корпускулярно-волновой дуализм. ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 120 Исследование излучения абсолютно черного тела Цель работы проверка закона Стефана – Больцмана для энергетической светимости абсолютно черного тела. Методика измерений В данной работе исследуется зависимость энергетической светимости o
e
M
модели абсолютно черного тела от температуры, которая выражается законом Стефана – Больцмана (10.7):
4
o e
T
M
, те. энергетическая светимость o
e
M
пропорциональна абсолютной температуре тела в четвертой степени. Моделью абсолютно черного тела может служить печь с небольшим отверстием, Напротив отверстия помещается измерительный прибор, ток i вцепи которого пропорционален
172 мощности падающего на него излучения, которая, в свою очередь, пропорциональна энергетической светимости излучения, исходящего из отверстия печи. Исходя из этого можно записать o
e kM
i
,
(10.35) где k - коэффициент пропорциональности. Подставляя o
e
M
из закона Стефана - Больцмана (10.34), получаем
4
T
k Логарифмируя это выражение, имеем
T
ln
4
ln k
ln i
ln
(10.36) Заменяем ln k
ln const и окончательно записываем const
T
ln
4
i ln
(10.37) Из выражения (10.37) следует, что зависимость i
ln от
T
ln изображается прямой линией с угловым коэффициентом, близким к 4. Экспериментальная установка Для изучения излучения абсолютно черного тела предназначена экспериментальная установка, общий вид которой приведен на рис. Моделью абсолютно черного тела служит электрическая печь с маленьким отверстием 2. Нагрев печи осуществляется нагревательной спиралью 3. Степень нагрева можно изменять с помощью рукоятки 8. Рис. 10.7 9
8 7 мкА
6 4
5 3
2 1
173 При крайнем левом положении рукоятки 8 мощность нагревательной спирали минимальна, при повороте рукоятки почасовой стрелке мощность нагрева возрастает. Для измерения температуры в печи в нее помещается термопара 5. Термопара представляет собой две проволочки из разных материалов, которые спаяны с двух концов. Один спай 4 находится в печи, другой спай 6 – в комнате. Если температуры спаев различны, то по термопаре будет течь ток, пропорциональный разности температур спаев разности температур в печи ив комнате. Эта разность температур измеряется стрелочным прибором 7, подключенным к термопаре 5. Для определения абсолютной температуры Т в печи к показанию прибора t
1
нужно прибавить температуру t
2
холодного спая (которая измеряется термометром в комнате) и выразить результат в абсолютной шкале
]
K
[
273
t t
T
2 1
(10.38) Напротив отверстия печи устанавливается термостолбик 1, который представляет собой несколько термопар, соединенных последовательно. Один ряд спаев (например, нечетный) нагревается под действием излучения из отверстия печи, другой ряд спаев защищен от действия излучения диафрагмой. Ток i, протекающий через термостолбик пропорционален энергетической светимости печи. Величина этого тока измеряется с помощью микроамперметра 9. Порядок выполнения работы
1. Открыв щель термостолбика 1, установить его на расстоянии 2 –
3 см от отверстия печи так, чтобы оси диафрагмы термостолбика и отверстия печи совпадали.
2. Повернуть рукоятку 8 в положение 1 и подключить печь к электросети (220 В.
3. Примерно через = 10 мин, когда в печи установится состояние, близкое к равновесному, с температурой t
1
= 300 С (по показаниям стрелочного прибора) записать в табл значение тока i по микроамперметру 9.
4. Постепенно повышать температуру печи, последовательно (после очередного измерения) поворачивая рукоятку 8 в положения 2, 3 и т.д. По мере нагрева через каждые 100 С записывать показания микроамперметра в табл.
5. По достижении температуры t
1
= 700 С снять последнее значение тока по микроамперметру и выключить печь из электросети. Повернуть рукоятку 8 в положение 0.
174 Таблица 10.1
№ п.п.
t
1
С t
2 СТ К Т
– i мкA lni
–
1 300 2
400 3
500 4
600 5
700 6. Записать значение температуры t
2
по термометру в комнате.
7. Рассчитать значения абсолютной температуры в печи по формуле
(10.38).
10. Рассчитать значения lnT и lni. Построить график зависимости lni
= f(lnT). По графику выбрать две произвольные точки 1 и 2 и определить угловой коэффициент полученного графика по формуле
1 2
1 2
T
ln
T
ln i
ln i
ln k
(10.39)
10. Сравнить значение k c теоретическим коэффициентом из закона
Стефана – Больцмана, равным 4 (см. формулу (10.37)), и рассчитать относительную погрешность измерения
%
100 4
k
4
(10.40) Контрольные вопросы
1. Что в данной работе является моделью абсолютно черного тела
2. Каким образом в данной работе исследуется энергетическая светимость печи
3. Что такое термопара
4. Как определить абсолютное значение температуры печи ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 122 Изучение внешнего фотоэффекта Цель работы изучение некоторых закономерностей внешнего фотоэффекта и построение вольт–амперной характеристики вакуумного фотоэлемента. Методика измерений и экспериментальная установка Для изучения внешнего фотоэффекта предназначена экспериментальная установка, общий вид которой приведен на рис.
175 Источник света (лампа в кожухе) 3 и вакуумный фотоэлемент 1 размещены на оптической скамье 2. Перемещая фотоэлемент, по оптической оси можно устанавливать различные расстояния между источником света и фотоэлементом. В цепь установки включены микроамперметр 6, вольтметр 5 и переменное сопротивление, регулируя которое с помощью ручки 4 изменяют напряжение на фотоэлементе. Порядок выполнения работы
1. Включить установку в сеть напряжением u = 220 В.
2. Установить фотоэлемент 1 на некотором расстоянии d в диапазоне мот источника света и открыть крышку фотоэлемента. Таблицам мм мм п.п u
B i мкA i мкA i мкA i мкA i мкA
1 10 2
20 3
30 4
40 5
50 6
60 7
70 8
80 9
90 10 100 Рис. 10.8 d
4 3
2 1
6 5 выкл вкл
176 3. Снять вольт–амперную характеристику фотоэлемента. Для этого, повышая напряжение, через каждые 10 В отмечать в табл значения фототока. Измерения производить до величины тока насыщения i нас. Повторить измерения поп для четырех других расстояний между источником света и фотоэлементом в диапазоне 0,2 – 0,7 ми записать полученные результаты в табл.
5. Выключить установку из сети и закрыть крышку фотоэлемента.
6. Построить на одном графике полученные вольт–амперные характеристики фотоэлемента i = f(u).
7. Поданным табл заполнить табл и построить график зависимости тока насыщения i нас от величины Таблица 10.3
№ п.п мм нас мкA
1 2
3 4
5 Контрольные вопросы
1. Как в работе изменяют напряжение на вакуумном фотоэлементе
2. Объяснить полученные в работе вольт амперные характеристики.
3. На основе законов фотоэффекта объяснить, почему зависимость тока насыщения i нас от величины изображается прямой линией. ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № к) Внешний фотоэффект
Цель работы изучение с помощью компьютерной модели закономерностей внешнего фотоэффекта, определение постоянной Планка, красной границы фотоэффекта и работы выхода фотокатода. Методика измерений Основные закономерности внешнего фотоэффекта подробно рассмотрены в разделе 10.2. Из уравнения Эйнштейна (10.19)
2
mv
A
2
max вых
177 и закона сохранения энергии (10.20)
2
mv u
e
2
max з
можно получить связь величины задерживающего напряжения u з с энергией падающего фотона з
вых u
e
A
(10.41) Согласно постулату Планка (10.1), энергия фотона может быть записана через частоту или длину волны : hc h
,
(10.42) где h = 6,626 10
–34
Дж с – постоянная Планка, с = 3·10 8
мс – скорость света в вакууме. Выразим из выражений (10.41) и (10.42) величину задерживающего напряжения e
A
1
e hc u
вых з) и получим линейную зависимость задерживающего напряжения u з от обратной длины волны (1/ ). Построив эту зависимость по результатам измерений, можно экспериментально определить величину постоянной Планка h. Порядок выполнения работы Рис. 10.9
178 Запустить программу, подведя маркер мыши под значок "Открытая физика" на рабочем столе компьютера и дважды щѐлкнув левой кнопкой мыши. Выбрать раздел Квантовая физика и Фотоэффект рис. Рассмотреть внимательно схему опыта. Подведя маркер мыши к любому рычажку, несколько раз изменить характеристики, наблюдая, как меняется картина внешнего фотоэффекта в вакууме. Зарисовать схему установки в конспект лабораторной работы. Дописать, если необходимо, нужные формулы (кнопка с изображением страницы служит для вызова теоретических сведений. Упражнение 1. Экспериментальное определение постоянной Планка.
1. Зацепить мышью движок регулятора мощности облучения фотокатода и установить его на максимум.
2. Аналогичным образом установить нулевое напряжение между анодом и катодом, а также минимальную длину волны падающего света. Наблюдать движение электронов в фотоэлементе, изменяя постепенно напряжение и добиваясь исчезновения фототока (при визуальном наблюдении электронов видно, что почти все электроны практически долетают до анода и после этого движутся обратно к катоду).
Это значение напряжения, при котором прекращается фототок, называется запирающим или задерживающим (u з. Установить первое значение запирающего напряжения u з из заданных преподавателем для вашей бригады. Перемещая мышью метку на спектре, подобрать такое значение длины волны, при котором прекращается фототок (при визуальном наблюдении электронов видно, что практически все электроны долетают до анода и после этого движутся обратно к катоду. Более точное изменение длины волны с шагом нм можно осуществлять с клавиатуры компьютера стрелками вправо « → » или влево « ← ».
4. Занести значения изв табл. Таблица 10.4 з В нм
1/ м
179 5. Повторить п.п. 3, 4 ещѐ три раза с остальными значениями запирающего напряжения. Результаты занести в табл .
6. Вычислить и записать в табл обратные длины волн.
7. Построить график зависимости задерживающего напряжения u з
от обратной длины волны (1/ ) и по двум любым точкам графика определить угловой коэффициент k полученной прямой
1 2
1
з
2
з
)
1
(
)
1
(
u u
k
(10.44)
8. Определить постоянную Планка по формуле се) где е = 1,6 10
–19
Кл заряд электрона, с = 3 10 8
мс скорость света в вакууме.
9. Вычислить относительную погрешность полученной величины. Упражнение 2. Определение красной границы фотоэффекта и расчет работы выхода для данного вещества фотокатода.
1. Установить любое положительное значение напряжения, при котором наблюдается фототок.
2. Установить минимальную длину волны падающего света.
3. Перемещать метку на спектре, постепенно увеличивая длину волны облучения фотокатода. Добиться полного отсутствия фототока.
4. Постепенно перемещать метку на спектре, уменьшая длину волны. Определить значение самой большой длины волны (красную границу
0
), при которой фототок ещѐ присутствует. Записать это значение длины волны.
5. Используя полученную длину волны, соответствующую красной границе фотоэффекта, вычислить значение работы выхода материала фотокатода по формуле (10.22):
0
вых hc
A
(10.46) и сравнить со значением энергии фотона на экране.
6. Определить материал фотокатода поданным табл, учитывая, что эВ = 1,6·10
–19
Дж. Таблица 10.5 Значения работы выхода для некоторых материалов Материал калий литий платина рубидий серебро цезий цинк
А
ВЫХ
, эВ
2.2 2.3 6.3 2.1 4.7 2.0 4.0
180 Упражнение 3. Экспериментальное подтверждение зависимости тока насыщения от мощности светового потока.
1. Установить длину волны в пределах от 380 нм до 400 нм и записать его и соответствующее ему значение энергии фотона.
2. Установить значение ускоряющего напряжения так, чтобы значение силы тока соответствовало насыщению. При этом красный квадратик должен находиться на горизонтальном участке вольтамперной характеристики.
3. Установить минимальное значение мощности Р светового потока, при котором наблюдается фотоэффект. Занести в табл. 10.6 значение мощности светового потока и соответствующее ему значение тока насыщения. Далее менять мощность Р потока с шагом 0,2 мВт, записывая в табл соответствующие значения тока насыщения. Таблица 10.6
= ____ нм Р мВт нас мА
4. Поданным табл построить график зависимости тока насыщения i нас от мощности Р светового потока. Объяснить характер полученной зависимости.
5. Провести анализ результатов и сделать выводы.
6. Оценить погрешность проведѐнных измерений. Контрольные вопросы
1. В чем заключается методика определения постоянной Планка в данной работе
2. Что такое красная граница фотоэффекта Как она определяется в работе
3. Как в работе определяется величина задерживающего напряжения на фотоэлементе
4. Как в эксперименте определяется работа выхода электрона из металла
5. Как по графику, построенному в упражнении 1, определить работу выхода в электронвольтах?
6. Объяснить характер полученной зависимости тока насыщения от мощности падающего на катод света. Как связаны три упражнения с законами фотоэффекта
181 ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 121 (к)
Эффект Комптона Цель работы экспериментальное подтверждение с помощью компьютерной модели закономерностей эффекта Комптона и определение комптоновской длины волны электрона. Методика измерений В данной работе исследуется комптоновское рассеяние рентгеновских лучей на атомах вещества. Подробно закономерности эффекта Комптона рассмотрены в разделе 10.3. Согласно полученной формуле (10.33) в этом случаев рассеянном излучении наряду с основным излучением с длиной волны появляется излучение с большей длиной волны : С) где
- угол, под которым отлетает рассеянный фотон, См комптоновская длина волны электрона. Порядок выполнения работы Запустить программу, подведя маркер мыши под значок "Открытая физика" на рабочем столе компьютера и дважды щѐлкнув левой кнопкой мыши. Выбрать раздел Квантовая физика и Комптоновское рассеяние (рис. Рис. 10.10 10.8
182 Рассмотреть внимательно рисунок и, подведя маркер мыши к любому рычажку, несколько раз изменить характеристики, наблюдая, как меняется картина рассеяния фотона на электроне в вакууме. Зарисовать схему эксперимента в свой конспект лабораторной работы. Дописать, если необходимо, нужные формулы (кнопка с изображением страницы служит для вызова теоретических сведений.
1. Нажать мышью кнопку Старт вверху экрана. Подвести маркер мыши к движку регулятора длины волны падающего фотона и установить первое, из полученных вашей бригадой от преподавателя значений длины волны .
3. Подвести маркер мыши к движку регулятора угла θ рассеянного фотона и установить первое значение 60 0
из табл.
4. Записать значение длины волны
΄ рассеянного фотона в соответствующую графу табл.
5. Изменять угол наблюдения с шагом 20 0
, записывая измеренные значения ΄ в соответствующие строки табл. Таблица 10.7
λ = ______ нм
№ п.п.
θ град нм cos
1
–
пм
1 60 2
80 3
100 4
120 5
140 Таблица 10.8
λ = ______ нм
№ п.п.
θ град нм cos
1
–
пм
1 60 2
80 3
100 4
120 5
140 6
160
183 Таблица 10.9
λ = ______ нм
№ п.п.
θ град нм cos
1
–
пм
1 60 2
80 3
100 4
120 5
140 6
160 6. Изменить значение длины волны падающего фотона в соответствии со следующим значением для вашей бригады. Повторить измерения по п.п. 4, 5 длины волны рассеянного фотона, заполняя сначала табл, а затем и табл.
7. Вычислить и записать в табл, 10.8, 10.9 величины и
8. Построить график зависимости комптоновского смещения от разности
)
cos
1
(
для одного из предложенных значений длины волны.
9. Определить угловой коэффициент наклона k полученной прямой и по нему согласно формуле (10.47) значение комптоновской длины волны электрона k
C
(10.48)
10. По всем построенным в лабораторной работе графикам провести анализ результатов и сделать выводы. Вычислить относительную погрешность измерения по формуле
%
100
)
(
)
(
теор
С
теор
C
C
, где (теор – теоретическое значение комптоновской длины волны электрона (10.47) Контрольные вопросы
1. Что такое эффект Комптона Напишите формулу для комптоновской длины волны электрона.
2. Почему эффект Комптона удается наблюдать лишь в опытах с рентгеновским излучением
184 3. Почему в рассеянном излучении присутствует исходная длина волны
4. Почему при рассеянии высокоэнергетических квантов несмещенной частоты не наблюдается
5. Объяснить полученные в таблицах данные для различных длин волн падающего излучения. Вопросы по разделу 10 1. Основные характеристики теплового излучения энергетическая светимость и спектральная плотность энергетической светимости тела.
2. Коэффициент поглощения тела. Понятие абсолютно черного тела.
3. Закон Кирхгофа и следствия из него.
4. Спектр излучения абсолютно черного тела.
5. Законы теплового излучения для абсолютно черного тела.
6. Понятие серого тела. Законы теплового излучения для серого тела.
7. Постулат и формула Планка. Как из формулы Планка можно получить законы Стефана– Больцмана и Вина
8. Напишите выражения для импульса и энергии фотона.
9. Внешний фотоэффект. Установка для исследования внешнего фотоэффекта.
10. Вольт амперная характеристика вакуумного фотоэлемента. Ток насыщения и задерживающее напряжение.
11. Как изменится вид вольт амперной характеристики фотоэлемента при изменении интенсивности падающего излучения
12. Как изменится вид вольт амперной характеристики фотоэлемента при изменении частоты падающего излучения
13. Законы внешнего фотоэффекта.
14. Уравнение Эйнштейна для фотоэффекта и его обоснование с помощью закона сохранения энергии и зонной теории.
15. Красная граница фотоэффекта.
16. Что такое эффект Комптона Какие законы сохранения выполняются при взаимодействии фотона с электроном в эффекте Комптона
17. Что такое комптоновская длина волны частицы Напишите формулу для комптоновской длины волны электрона.
18. Выведите формулу для комптоновского смещения.
19. Как меняется энергия фотона при его комптоновском рассеянии
20. В чѐм проявляется корпускулярно-волновой дуализм света в эффекте Комптона
185 РАЗДЕЛ Атомная физика
1 ... 5 6 7 8 9 10 11 12 13
11.1 Теория Бора Теория Бора является первой попыткой аналитического описания закономерностей строения атома и спектра его излучения. В этой теории Бор наряду с классическим рассмотрением движения электрона в атоме сделал ряд допущений, противоречащих классическим представлениям. Теория Бора дает хорошее согласование с экспериментом только для атома водорода и водородоподобных атомов (ионов, из которых удалены все электроны, кроме одного. В основе теории два постулата
1. В атоме существует ряд дискретных стационарных состояний, которым соответствуют определенные значения энергии атома ЕЕ и т.д. В стационарном состоянии атом не излучает и не поглощает энергии. Дискретные стационарные состояния в теории Бора отбираются с помощью правила квантования орбит момент импульса электрона на стационарной орбите кратен постоянной Планка
2
h n
mvr
,
(11.1) где
,
2
,
1
n
– номер орбиты, m – масса электрона, v – скорость электрона на орбите с номером n, r радиус орбиты.
2. Переходя из одного стационарного состояния в другое атом излучает и поглощает квант энергии = h , равный разности энергий n
E и n
E двух стационарных состояний n
n
E
E
h
(11.2) Чтобы по теории Бора рассчитать параметры электрона в атоме скорость, радиус орбиты, энергию, необходимо также записать уравнение второго закона Ньютона для движения электрона по орбите. Полагаем, что заряд ядра атома q = Z e (где e = 1,6 10
–19
Кл элементарный заряд из атома удалены все электроны, кроме одного и электрон вращается по круговой орбите вокруг неподвижного ядра. Тогда второй закон Ньютона будет иметь вид r
v m
r
4
Ze
2 2
0 2
,
(11.3)
186 где
2 0
2
r
4
Ze
F
– сила электрического притяжения электрона к ядру,
0
= 8,85 10
–12
Ф/м электрическая постоянная. Уравнения (11.1) и (11.3) представляют собой систему уравнений с двумя неизвестными скорость v и радиус орбиты r электрона в атоме. Полная энергия электрона складывается из кинетической и потенциальной r
4
Ze
U
0 2
:
U
K
E
(11.4) Из решения системы уравнений (11.1), (11.3) и (11.4) получаем выражение для энергии стационарных состояний атома
2 2
2 0
4 2
n h
8
me
Z
E
(11.5) По второму постулату Бора (11.2) при переходе электрона с орбиты n на орбиту n атом излучает (или поглощает) квант энергии, откуда
2 2
2 2
0 4
2
n n
n
1
n
1
h
8
me
Z
E
E
h
(11.6) Совокупность различных частот излучения при переходе электрона с одних орбит на другие представляет собой спектр излучения. Частоты спектральных линий для атома водорода и водородоподобных атомов согласно (11.6) определяются по формуле
2 2
n
1
n
1
R
,
(11.7) где
1 15 3
2 0
4 2
c
10 29
,
3
h
8
me
Z
R
постоянная Ридберга. Формула (11.7) может быть также записана через длину волны :
2 2
n
1
n
1
R
1
,
(11.8) где R = 1,097 10 7
м
–1
Атом водорода (Z = 1) имеет наиболее простой линейчатый спектр излучения. Схема энергетических уровней и три серии спектральных линий для атома водорода показана на рис.
187 Излучение при переходе электрона с более высоких уровней на уровень энергии с n = 2 называется серией Бальмера и лежит в видимом диапазоне длин волн. Линейчатый спектр излучают обычно отдельные атомы, например гелий и неон в газоразрядных трубках, а также пары металлов натрия и ртути в натриевых и ртутных лампах. Помимо линейчатых наблюдают также полосатые и сплошные спектры. Полосатые спектры испускаются молекулами. Излучение газов в тлеющем электрическом разряде, свечение жидкостей представляет собой полосатые спектры. Полоса состоит из ряда близко расположенных спектральных линий. Излучение полосатых спектров происходит вследствие усложнения энергетических состояний молекулы по сравнению с состоянием изолированного атома в связи с колебательными вращательным движением составляющих ее ядер. Сплошной спектр испускается твердыми телами, например раскаленным волоском лампочки накаливания. Непрерывный характер спектра вытекает из сильного взаимодействия частиц, составляющих твердое тело. Если свет сплошного спектра, например солнечный, пропустить через разреженный газ, тов спектре появятся узкие темные линии, возникающие вследствие поглощения газом отдельных частот – именно тех, которые газ сам способен испускать. Это – линейчатый спектр поглощения. В спектрах поглощения большинства жидких и твердых тел имеются полосы поглощения. Если же данное вещество полностью поглощает все частоты падающего света, то спектр поглощения называется сплошным.
11.2 Квантовомеханическая теория атома В настоящее время спектры атомов и молекул объясняются законами квантовой механики, основным уравнением которой является уравнение Шредингера. Рис. 11.1
Пашена
Бальмера
Лаймана
E n= n=1 n=2 n=3 n=4
E
4
E
3
E
2
E
1 0
188 Стационарное уравнение Шредингера для движения электрона в кулоновском поля ядра атома водорода и водородоподобных атомов имеет вид
0
)
U
E
(
h m
8 2
2
,
(11.9) где – волновая функция, – оператор Лапласа, Е полная энергия электрона в атоме, r
4
Ze
U
0 2
– потенциальная энергия.
Волновая функция имеет статистический смысл квадрат модуля волновой функции определяет плотность вероятности нахождения частицы (электрона.
2
dV
dw
(11.10) Здесь dw вероятность нахождения частицы в элементе объема от V до V + dV. В атомной физике оператор Лапласа в уравнении Шредингера (11.9) удобно записывать в сферических координатах r – радиус–вектор, – зенитный и
– азимутальный углы. Тогда решение уравнение Шредингера (11.9) распадается натри сомножителя
)
(
)
(
)
r
(
)
,
,
r
(
(11.11) В частности, для основного состояния атома водорода функция
)
r
(
имеет вид
0
r r
Ce
)
r
(
,
(11.12) где r
0
– первый боровский радиус. Анализ решения уравнения Шредингера (11.11) дает следующие результаты
1. Электрон в атоме может иметь только определенные дискретные квантованные) значения энергии которые совпадают с выражением
(11.5)
2 2
2 0
4 2
n h
8
me
Z
E
, где n главное квантовое число.
2. Орбитальный момент импульса L электрона в атоме также может принимать лишь ряд дискретных значений
189
)
1 2
h
L
l(l
,
(11.13) где l – орбитальное квантовое число.
3. Проекция орбитального момента импульса L
z на выбранное направление OZ (например, направление внешнего магнитного поля) тоже квантуется m
2
h
L
z
,
(11.14) где m - магнитное квантовое число. Дальнейшие исследования показали, что помимо указанных орбитальных характеристик электрон обладает также собственным моментом импульса Следовательно, кроме трех названных квантовых чисел состояние электрона в атоме определяется еще одним – спиновым квантовым числом m s
. Спиновое число m s
характеризует квантование проекции собственного момента импульса электрона L
zs на выбранное направление OZ s
sz m
2
h
L
(11.15) Итак, состояние электрона в атоме определяется набором четырех квантовых чисел, каждое из которых может принимать определенные значения Главное квантовое число
,
3
,
2
,
1
n
(11.16) Орбитальное квантовое число
)
1
n
(
,
2
,
1
,
0
=
,
l
(11.17) Магнитное квантовое число
l
...,
,
2
,
1
,
0
m
(11.18) Спиновое квантовое число
2 1
m s
(11.19) Для многоэлектронных атомов выполняется принцип запрета Паули водном и том же атоме не может быть двух электронов, обладающих одинаковым набором четырех квантовых чисел.
190 Электроны, имеющие одинаковое значение главного квантового числа n, образуют оболочку. Оболочки обозначаются заглавными буквами латинского алфавита в соответствии с табл. Таблица 11.1 n
1 2
3 4 Обозначение оболочки
K
L
M
N Электроны, имеющие одинаковое значение орбитального квантового числа образуют подоболочку, которые обозначаются согласно табл. Таблица 11.2
l
0 1
2 3 Обозначение подоболочки s p d f Число состояний электрона в подоболочке l равно
)
1 2
(
2
l
; число состояний в оболочке n составляет По мере возрастания числа электронов в атомах последовательно заполняются оболочки и подоболочки атома согласно формулам
(11.16)–(11.19). ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 127 Определение постоянной Планка Цель работы по спектру поглощения двухромовокислого калия рассчитать значение постоянной Планка. Методика измерений При пропускании света через большинство жидкостей в спектрах имеются полосы поглощения. Если раствор двухромовокислого калия К освещать светом, то при поглощении света раствором происходит распад иона Распад происходит, если иону Cr
2
O
7 сообщается энергия не менее
3,97 10
–19
Дж. Следовательно, поглощаются фотоны, энергия которых h
больше или равна приведенного граничного значения Дж 97
,
3
h
19
(11.20) Используя связь частоты фотона с длиной волны
191 c
,
(11.21) где c = 3 10 8
мс – скорость света в вакууме, получаем Дж 97
,
3
hc
19
(11.22) Граничное (максимальное) значение длины волны поглощенного света rp может быть найдено по спектру поглощения раствора К. Поэтому значению из формулы (11.22) может быть экспериментально определена постоянная Планка
]
с
Дж
[
c
10 97
,
3
h rp
19
(11.23) Экспериментальная установка Для экспериментального определения постоянной Планка предназначена экспериментальная установка, общий вид которой приведен на рис. В установку входят две лампы ртутно–кварцевая 1 и обычная лампа накаливания 2, которые зажигаются переключателем 8. Лампы могут поочередно устанавливаться перед коллиматорной трубой 4 спектроскопа 6 с помощью поворотного кронштейна. Ртутная лампа 1 предназначена для градуировки шкалы спектроскопа. С помощью лампы накаливания 2 изучают спектр поглощения раствора двухромокислого калия 9. Оптическая схема спектроскопа показана на рис. вкл Рис. 11.2 5
4 9
8 7
3 2
1 6
192 Свет от лампы входит в спектроскоп через щель
1 коллиматорной трубы, установленной в фокальной плоскости объектива 2. Проходя через объектив
2 свет параллельным пучком падает на призму
3, где происходит явление дисперсии, те. свет разлагается в спектр. Отражаясь от посеребренной грани призмы 3 пучок света проходит снова объектив 2 и поворачивается в окуляр 5 с помощью призмы полного внутреннего отражения 4. Призму 3 можно поворачивать микрометрическим винтом, тем самым направляя в поле зрения окуляра различные участки спектра. Спектр наблюдают через окуляр 5 спектроскопа (см. рис, с помощью микрометрического винта 7 помещая в поле зрения последовательно различные участки спектра. Градуировку спектроскопа проводят следующим образом. В ртутной лампе под действием электрического разряда происходит свечение разреженных паров ртути. Это свечение имеет линейчатый спектр линий различного цвета, как показано на рис. Обозначение линий на рисунке соответствует их цвету ж – желтая, з – зеленая, г – голубая, с – синяя, ф – фиолетовая. 1Å = 10
–10
м. Совмещая поочередно с визирной линией в окуляре линии спектра от ртутной лампы, по известным длинам волн можно построить градуировочный график зависимости длин волн спектра от соответствующих им делений шкалы микрометрического винта n, как это показано на рис. Рис. 11.3 5
4 3
2 1
5770 5791 5461 4918 4358 4078 Рис. 11.4
( ) ж ж з гс ф ф
193 Затем, пропуская свет от лампы накаливания через раствор двухромовокислого калия, фиксируют деление шкалы микрометрического винта, соответствующее границе поглощения, и по графику рис определяют граничную длину волны спектра поглощения двухромовокислого калия. Порядок выполнения работы
1. Включить установку в сеть (В) и зажечь ртутную лампу переключателем 8 (рис.
2. Направить свет лампы на щель коллиматорной трубы 4 спектроскопа и установить окуляр 5 так, чтобы четко видеть спектр ртутных паров.
3. Совмещая при помощи микрометрического винта визирную линию окуляра поочередно с различными спектральными линиями, записать в табл цвет спектральных линий и соответствующие им деления n на шкале винта. Таблица 11.3
№ п.п цвет линии n мм м
1 фиолетовый
2 синий
3 голубой
4 зеленый
5 желтый
4. По рис определить и записать в табл длины волн наблюдаемых спектральных линий.
5. Построить градуировочную кривую (см.рис.11.5), откладывая по оси ординат длины волн спектральных линий, а по оси абсцисс – соответствующие им деления шкалы микрометрического винта n.
6. Выключить ртутную лампу и зажечь лампу накаливания.
7. С помощью поворотного кронштейна установить лампу накаливания напротив щели спектроскопа.
8. Наблюдая сплошной спектр лампы накаливания, поместить на полочку 3 (рис) флакон с двухромовокислым калием 9. дел) м) гр гр
Рис. 11.5
194 Установить визирную линию на границу поглощения (зеленый цвет) и записать деление гр n шкалы микрометрического винта, соответствующее граничной длине волны rp
, с которой начинается поглощение.
9. Выключить установку из сети.
10. По градуировочному графику определить значение rp и по формуле (11.23) вычислить постоянную Планка.
11. Рассчитать относительную погрешность измерений
%
100
h h
h т тeop
Контрольные вопросы
1. Для какой цели в работе служат ртутная лампа и лампа накаливания
2. Почему при пропускании света через раствор двухромовокислого калия в спектре исчезают длины волн от зеленого до фиолетового цвета, а не красного или желтого
3. Зачем в работе строят градуировочный график Вопросы по разделу 11 1. Основные положения теории Бора.
2. В чем заключается правило квантования орбит по Бору
3. Написать систему уравнений, необходимую для расчета параметров электрона в атоме по теории Бора.
4. Получить выражения для скорости и радиуса орбиты электрона в атоме по теории Бора.
5. Спектр атома водорода. Изобразить энергетическую схему.
6. Виды спектров излучения и поглощения.
7. Уравнение Шредингера для атома водорода, статистический смысл волновой функции.
8. Квантование энергии, момента импульса и проекции момента импульса электрона в атоме.
9. Квантовые числа электрона в атоме и их возможные значения.
10. Принцип запрета Паули.
11. Многоэлектронные атомы, заполнение оболочек и подоболочек.
195 РАЗДЕЛ Физика твердого тела Все твердые тела по их способности проводить электрический ток делятся на проводники (металлы, диэлектрики (изоляторы) и полупроводники. Электропроводность твердых тел объясняется в современной физике на основе зонной теории. Из квантовой механики известно, что энергия электронов в атоме не может принимать произвольные значения. Определенные дискретные разрешенные значения энергии называются энергетическими уровнями. Уровни энергии изолированного атома отличаются от уровней энергии атома, входящего в состав кристаллической решетки. При образовании твердого тела (те. при сближении отдельных атомов) каждый уровень энергии изолированного атома превращается в энергетическую зону. Расстояние между уровнями в зоне пренебрежимо мало по сравнению с тепловой энергией электронов, поэтому энергетический спектр электронов в пределах зоны можно считать непрерывным. Заполнение энергетических уровней зон электронами происходит в соответствии с законами квантовой статистики. Так как внутренние оболочки атомов заполнены полностью, то и внутренние зоны, которые из них образуются, также будут заполнены полностью. Уровни, на которых располагаются внешние (валентные) электроны, образуют валентнуюзону (ВЗ). Находящиеся в этой зоне электроны чаще всего связаны каждый со своим атомом. Следующая за ней более высокая зона энергии образована из свободных уровней и называется зоной проводимости (ЗП). На уровнях этой зоны электроны обобществляются всем объемом кристалла. Схемы энергетических зон для металла, диэлектрика и полупроводника изображены на рис (где Е – энергия электрона. Металлы имеют или частично заполненную валентную зону или полностью заполненную валентную зону, но перекрывающуюся с зоной проводимости. Ив томи в другом случае валентные электроны металлов могут участвовать в механизме электропроводности, так как даже при низких температурах (Т К) большое число электронов находится в зоне проводимости. При повышении температуры металла число электронов проводимости практически не меняется. В диэлектриках и полупроводниках валентная зона и зона проводимости разделены запрещенной зоной (ЗЗ).
196 В диэлектриках ширина запрещенной зоны значительно больше, чем в полупроводниках, так что тепловой энергии, приобретаемой электронами диэлектрика при повышении температуры, недостаточно для их перехода из валентной зоны в зону проводимости. В полупроводниках ширина запрещенной зоны лежит обычно в пределах от нескольких десятых электронвольта до 3 эВ.
12.1 Собственная проводимость полупроводников При температурах, стремящихся к абсолютному нулю (Т К, полупроводник с правильной кристаллической решеткой (чистый полупроводник, без примесей) не имеет свободных электронов в зоне проводимости и является хорошим изолятором.
При повышении температуры электроны получают тепловую энергию, которая даже при комнатных температурах может оказаться достаточной для перехода с верхних уровней валентной зоны в зону проводимости (рис. В этом случаев валентной зоне освобождается свободное место, которое называется дыркой. При наложении внешнего электрического поляна место дырки в валентной зоне может перейти электрон соседнего атома, те. дырка будет перемещаться в направлении, противоположном движению электронов. Следовательно, дырку можно рассматривать как фиктивный положительный заряд. Таким образом, носителями заряда в чистых полупроводниках являются электроны в зоне проводимости и дырки в валентной зоне. Рис. 12.1 полупроводник диэлектрик металл вакуум Е
ВЗ
ЗП вакуум Е
ВЗ ЕЕ
ЗЗ
ЗП вакуум Е
ВЗ
ЗЗ
ЗП Е Рис. 12.2 вакуум Е
ВЗ
ЗП
197 Концентрацию свободных электронов и дырок в чистом полупроводнике можно записать в виде kT
2
E
exp
C
n n
n p
,
(12.1) где p
n – концентрация дырок, n n
– концентрация электронов, Е – ширина запрещенной зоны, Т – абсолютная температура, k = 1,38 10
–23
Дж/К – постоянная Больцмана, С – некоторая постоянная. Удельной электропроводностью называется величина, обратная удельному сопротивлению .
1
(12.2) Единицы измерения [ ] – Ом м. Для полупроводников величина удельной электропроводности может быть определена по формуле
)
n n
(
e p
p n
n c
(12.3) Здесь с – удельная электропроводность чистых полупроводников, которая называется собственной, и p
– соответственно, подвижность электронов и дырок. Подвижностью
E
v ср называется скорость v ср упорядоченного движения носителей зарядов электронов и дырок) при напряженности Е внешнего электрического поля, равной единице. Приближенно можно считать, что подвижности электронов и дырок в чистом полупроводнике одинаковы p
n
, тогда, с учетом выражения (12.1), получаем с (12.4) Таким образом, электропроводность чистых полупроводников возрастает с увеличением температуры полупроводника.
1 ... 5 6 7 8 9 10 11 12 13
186 где
2 0
2
r
4
Ze
F
– сила электрического притяжения электрона к ядру,
0
= 8,85 10
–12
Ф/м электрическая постоянная. Уравнения (11.1) и (11.3) представляют собой систему уравнений с двумя неизвестными скорость v и радиус орбиты r электрона в атоме. Полная энергия электрона складывается из кинетической и потенциальной r
4
Ze
U
0 2
:
U
K
E
(11.4) Из решения системы уравнений (11.1), (11.3) и (11.4) получаем выражение для энергии стационарных состояний атома
2 2
2 0
4 2
n h
8
me
Z
E
(11.5) По второму постулату Бора (11.2) при переходе электрона с орбиты n на орбиту n атом излучает (или поглощает) квант энергии, откуда
2 2
2 2
0 4
2
n n
n
1
n
1
h
8
me
Z
E
E
h
(11.6) Совокупность различных частот излучения при переходе электрона с одних орбит на другие представляет собой спектр излучения. Частоты спектральных линий для атома водорода и водородоподобных атомов согласно (11.6) определяются по формуле
2 2
n
1
n
1
R
,
(11.7) где
1 15 3
2 0
4 2
c
10 29
,
3
h
8
me
Z
R
постоянная Ридберга. Формула (11.7) может быть также записана через длину волны :
2 2
n
1
n
1
R
1
,
(11.8) где R = 1,097 10 7
м
–1
Атом водорода (Z = 1) имеет наиболее простой линейчатый спектр излучения. Схема энергетических уровней и три серии спектральных линий для атома водорода показана на рис.
187 Излучение при переходе электрона с более высоких уровней на уровень энергии с n = 2 называется серией Бальмера и лежит в видимом диапазоне длин волн. Линейчатый спектр излучают обычно отдельные атомы, например гелий и неон в газоразрядных трубках, а также пары металлов натрия и ртути в натриевых и ртутных лампах. Помимо линейчатых наблюдают также полосатые и сплошные спектры. Полосатые спектры испускаются молекулами. Излучение газов в тлеющем электрическом разряде, свечение жидкостей представляет собой полосатые спектры. Полоса состоит из ряда близко расположенных спектральных линий. Излучение полосатых спектров происходит вследствие усложнения энергетических состояний молекулы по сравнению с состоянием изолированного атома в связи с колебательными вращательным движением составляющих ее ядер. Сплошной спектр испускается твердыми телами, например раскаленным волоском лампочки накаливания. Непрерывный характер спектра вытекает из сильного взаимодействия частиц, составляющих твердое тело. Если свет сплошного спектра, например солнечный, пропустить через разреженный газ, тов спектре появятся узкие темные линии, возникающие вследствие поглощения газом отдельных частот – именно тех, которые газ сам способен испускать. Это – линейчатый спектр поглощения. В спектрах поглощения большинства жидких и твердых тел имеются полосы поглощения. Если же данное вещество полностью поглощает все частоты падающего света, то спектр поглощения называется сплошным.
11.2 Квантовомеханическая теория атома В настоящее время спектры атомов и молекул объясняются законами квантовой механики, основным уравнением которой является уравнение Шредингера. Рис. 11.1
Пашена
Бальмера
Лаймана
E n= n=1 n=2 n=3 n=4
E
4
E
3
E
2
E
1 0
188 Стационарное уравнение Шредингера для движения электрона в кулоновском поля ядра атома водорода и водородоподобных атомов имеет вид
0
)
U
E
(
h m
8 2
2
,
(11.9) где – волновая функция, – оператор Лапласа, Е полная энергия электрона в атоме, r
4
Ze
U
0 2
– потенциальная энергия.
Волновая функция имеет статистический смысл квадрат модуля волновой функции определяет плотность вероятности нахождения частицы (электрона.
2
dV
dw
(11.10) Здесь dw вероятность нахождения частицы в элементе объема от V до V + dV. В атомной физике оператор Лапласа в уравнении Шредингера (11.9) удобно записывать в сферических координатах r – радиус–вектор, – зенитный и
– азимутальный углы. Тогда решение уравнение Шредингера (11.9) распадается натри сомножителя
)
(
)
(
)
r
(
)
,
,
r
(
(11.11) В частности, для основного состояния атома водорода функция
)
r
(
имеет вид
0
r r
Ce
)
r
(
,
(11.12) где r
0
– первый боровский радиус. Анализ решения уравнения Шредингера (11.11) дает следующие результаты
1. Электрон в атоме может иметь только определенные дискретные квантованные) значения энергии которые совпадают с выражением
(11.5)
2 2
2 0
4 2
n h
8
me
Z
E
, где n главное квантовое число.
2. Орбитальный момент импульса L электрона в атоме также может принимать лишь ряд дискретных значений
189
)
1 2
h
L
l(l
,
(11.13) где l – орбитальное квантовое число.
3. Проекция орбитального момента импульса L
z на выбранное направление OZ (например, направление внешнего магнитного поля) тоже квантуется m
2
h
L
z
,
(11.14) где m - магнитное квантовое число. Дальнейшие исследования показали, что помимо указанных орбитальных характеристик электрон обладает также собственным моментом импульса Следовательно, кроме трех названных квантовых чисел состояние электрона в атоме определяется еще одним – спиновым квантовым числом m s
. Спиновое число m s
характеризует квантование проекции собственного момента импульса электрона L
zs на выбранное направление OZ s
sz m
2
h
L
(11.15) Итак, состояние электрона в атоме определяется набором четырех квантовых чисел, каждое из которых может принимать определенные значения Главное квантовое число
,
3
,
2
,
1
n
(11.16) Орбитальное квантовое число
)
1
n
(
,
2
,
1
,
0
=
,
l
(11.17) Магнитное квантовое число
l
...,
,
2
,
1
,
0
m
(11.18) Спиновое квантовое число
2 1
m s
(11.19) Для многоэлектронных атомов выполняется принцип запрета Паули водном и том же атоме не может быть двух электронов, обладающих одинаковым набором четырех квантовых чисел.
190 Электроны, имеющие одинаковое значение главного квантового числа n, образуют оболочку. Оболочки обозначаются заглавными буквами латинского алфавита в соответствии с табл. Таблица 11.1 n
1 2
3 4 Обозначение оболочки
K
L
M
N Электроны, имеющие одинаковое значение орбитального квантового числа образуют подоболочку, которые обозначаются согласно табл. Таблица 11.2
l
0 1
2 3 Обозначение подоболочки s p d f Число состояний электрона в подоболочке l равно
)
1 2
(
2
l
; число состояний в оболочке n составляет По мере возрастания числа электронов в атомах последовательно заполняются оболочки и подоболочки атома согласно формулам
(11.16)–(11.19). ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 127 Определение постоянной Планка Цель работы по спектру поглощения двухромовокислого калия рассчитать значение постоянной Планка. Методика измерений При пропускании света через большинство жидкостей в спектрах имеются полосы поглощения. Если раствор двухромовокислого калия К освещать светом, то при поглощении света раствором происходит распад иона Распад происходит, если иону Cr
2
O
7 сообщается энергия не менее
3,97 10
–19
Дж. Следовательно, поглощаются фотоны, энергия которых h
больше или равна приведенного граничного значения Дж 97
,
3
h
19
(11.20) Используя связь частоты фотона с длиной волны
191 c
,
(11.21) где c = 3 10 8
мс – скорость света в вакууме, получаем Дж 97
,
3
hc
19
(11.22) Граничное (максимальное) значение длины волны поглощенного света rp может быть найдено по спектру поглощения раствора К. Поэтому значению из формулы (11.22) может быть экспериментально определена постоянная Планка
]
с
Дж
[
c
10 97
,
3
h rp
19
(11.23) Экспериментальная установка Для экспериментального определения постоянной Планка предназначена экспериментальная установка, общий вид которой приведен на рис. В установку входят две лампы ртутно–кварцевая 1 и обычная лампа накаливания 2, которые зажигаются переключателем 8. Лампы могут поочередно устанавливаться перед коллиматорной трубой 4 спектроскопа 6 с помощью поворотного кронштейна. Ртутная лампа 1 предназначена для градуировки шкалы спектроскопа. С помощью лампы накаливания 2 изучают спектр поглощения раствора двухромокислого калия 9. Оптическая схема спектроскопа показана на рис. вкл Рис. 11.2 5
4 9
8 7
3 2
1 6
192 Свет от лампы входит в спектроскоп через щель
1 коллиматорной трубы, установленной в фокальной плоскости объектива 2. Проходя через объектив
2 свет параллельным пучком падает на призму
3, где происходит явление дисперсии, те. свет разлагается в спектр. Отражаясь от посеребренной грани призмы 3 пучок света проходит снова объектив 2 и поворачивается в окуляр 5 с помощью призмы полного внутреннего отражения 4. Призму 3 можно поворачивать микрометрическим винтом, тем самым направляя в поле зрения окуляра различные участки спектра. Спектр наблюдают через окуляр 5 спектроскопа (см. рис, с помощью микрометрического винта 7 помещая в поле зрения последовательно различные участки спектра. Градуировку спектроскопа проводят следующим образом. В ртутной лампе под действием электрического разряда происходит свечение разреженных паров ртути. Это свечение имеет линейчатый спектр линий различного цвета, как показано на рис. Обозначение линий на рисунке соответствует их цвету ж – желтая, з – зеленая, г – голубая, с – синяя, ф – фиолетовая. 1Å = 10
–10
м. Совмещая поочередно с визирной линией в окуляре линии спектра от ртутной лампы, по известным длинам волн можно построить градуировочный график зависимости длин волн спектра от соответствующих им делений шкалы микрометрического винта n, как это показано на рис. Рис. 11.3 5
4 3
2 1
5770 5791 5461 4918 4358 4078 Рис. 11.4
( ) ж ж з гс ф ф
193 Затем, пропуская свет от лампы накаливания через раствор двухромовокислого калия, фиксируют деление шкалы микрометрического винта, соответствующее границе поглощения, и по графику рис определяют граничную длину волны спектра поглощения двухромовокислого калия. Порядок выполнения работы
1. Включить установку в сеть (В) и зажечь ртутную лампу переключателем 8 (рис.
2. Направить свет лампы на щель коллиматорной трубы 4 спектроскопа и установить окуляр 5 так, чтобы четко видеть спектр ртутных паров.
3. Совмещая при помощи микрометрического винта визирную линию окуляра поочередно с различными спектральными линиями, записать в табл цвет спектральных линий и соответствующие им деления n на шкале винта. Таблица 11.3
№ п.п цвет линии n мм м
1 фиолетовый
2 синий
3 голубой
4 зеленый
5 желтый
4. По рис определить и записать в табл длины волн наблюдаемых спектральных линий.
5. Построить градуировочную кривую (см.рис.11.5), откладывая по оси ординат длины волн спектральных линий, а по оси абсцисс – соответствующие им деления шкалы микрометрического винта n.
6. Выключить ртутную лампу и зажечь лампу накаливания.
7. С помощью поворотного кронштейна установить лампу накаливания напротив щели спектроскопа.
8. Наблюдая сплошной спектр лампы накаливания, поместить на полочку 3 (рис) флакон с двухромовокислым калием 9. дел) м) гр гр
Рис. 11.5
194 Установить визирную линию на границу поглощения (зеленый цвет) и записать деление гр n шкалы микрометрического винта, соответствующее граничной длине волны rp
, с которой начинается поглощение.
9. Выключить установку из сети.
10. По градуировочному графику определить значение rp и по формуле (11.23) вычислить постоянную Планка.
11. Рассчитать относительную погрешность измерений
%
100
h h
h т тeop
Контрольные вопросы
1. Для какой цели в работе служат ртутная лампа и лампа накаливания
2. Почему при пропускании света через раствор двухромовокислого калия в спектре исчезают длины волн от зеленого до фиолетового цвета, а не красного или желтого
3. Зачем в работе строят градуировочный график Вопросы по разделу 11 1. Основные положения теории Бора.
2. В чем заключается правило квантования орбит по Бору
3. Написать систему уравнений, необходимую для расчета параметров электрона в атоме по теории Бора.
4. Получить выражения для скорости и радиуса орбиты электрона в атоме по теории Бора.
5. Спектр атома водорода. Изобразить энергетическую схему.
6. Виды спектров излучения и поглощения.
7. Уравнение Шредингера для атома водорода, статистический смысл волновой функции.
8. Квантование энергии, момента импульса и проекции момента импульса электрона в атоме.
9. Квантовые числа электрона в атоме и их возможные значения.
10. Принцип запрета Паули.
11. Многоэлектронные атомы, заполнение оболочек и подоболочек.
195 РАЗДЕЛ Физика твердого тела Все твердые тела по их способности проводить электрический ток делятся на проводники (металлы, диэлектрики (изоляторы) и полупроводники. Электропроводность твердых тел объясняется в современной физике на основе зонной теории. Из квантовой механики известно, что энергия электронов в атоме не может принимать произвольные значения. Определенные дискретные разрешенные значения энергии называются энергетическими уровнями. Уровни энергии изолированного атома отличаются от уровней энергии атома, входящего в состав кристаллической решетки. При образовании твердого тела (те. при сближении отдельных атомов) каждый уровень энергии изолированного атома превращается в энергетическую зону. Расстояние между уровнями в зоне пренебрежимо мало по сравнению с тепловой энергией электронов, поэтому энергетический спектр электронов в пределах зоны можно считать непрерывным. Заполнение энергетических уровней зон электронами происходит в соответствии с законами квантовой статистики. Так как внутренние оболочки атомов заполнены полностью, то и внутренние зоны, которые из них образуются, также будут заполнены полностью. Уровни, на которых располагаются внешние (валентные) электроны, образуют валентнуюзону (ВЗ). Находящиеся в этой зоне электроны чаще всего связаны каждый со своим атомом. Следующая за ней более высокая зона энергии образована из свободных уровней и называется зоной проводимости (ЗП). На уровнях этой зоны электроны обобществляются всем объемом кристалла. Схемы энергетических зон для металла, диэлектрика и полупроводника изображены на рис (где Е – энергия электрона. Металлы имеют или частично заполненную валентную зону или полностью заполненную валентную зону, но перекрывающуюся с зоной проводимости. Ив томи в другом случае валентные электроны металлов могут участвовать в механизме электропроводности, так как даже при низких температурах (Т К) большое число электронов находится в зоне проводимости. При повышении температуры металла число электронов проводимости практически не меняется. В диэлектриках и полупроводниках валентная зона и зона проводимости разделены запрещенной зоной (ЗЗ).
196 В диэлектриках ширина запрещенной зоны значительно больше, чем в полупроводниках, так что тепловой энергии, приобретаемой электронами диэлектрика при повышении температуры, недостаточно для их перехода из валентной зоны в зону проводимости. В полупроводниках ширина запрещенной зоны лежит обычно в пределах от нескольких десятых электронвольта до 3 эВ.
12.1 Собственная проводимость полупроводников При температурах, стремящихся к абсолютному нулю (Т К, полупроводник с правильной кристаллической решеткой (чистый полупроводник, без примесей) не имеет свободных электронов в зоне проводимости и является хорошим изолятором.
При повышении температуры электроны получают тепловую энергию, которая даже при комнатных температурах может оказаться достаточной для перехода с верхних уровней валентной зоны в зону проводимости (рис. В этом случаев валентной зоне освобождается свободное место, которое называется дыркой. При наложении внешнего электрического поляна место дырки в валентной зоне может перейти электрон соседнего атома, те. дырка будет перемещаться в направлении, противоположном движению электронов. Следовательно, дырку можно рассматривать как фиктивный положительный заряд. Таким образом, носителями заряда в чистых полупроводниках являются электроны в зоне проводимости и дырки в валентной зоне. Рис. 12.1 полупроводник диэлектрик металл вакуум Е
ВЗ
ЗП вакуум Е
ВЗ ЕЕ
ЗЗ
ЗП вакуум Е
ВЗ
ЗЗ
ЗП Е Рис. 12.2 вакуум Е
ВЗ
ЗП
197 Концентрацию свободных электронов и дырок в чистом полупроводнике можно записать в виде kT
2
E
exp
C
n n
n p
,
(12.1) где p
n – концентрация дырок, n n
– концентрация электронов, Е – ширина запрещенной зоны, Т – абсолютная температура, k = 1,38 10
–23
Дж/К – постоянная Больцмана, С – некоторая постоянная. Удельной электропроводностью называется величина, обратная удельному сопротивлению .
1
(12.2) Единицы измерения [ ] – Ом м. Для полупроводников величина удельной электропроводности может быть определена по формуле
)
n n
(
e p
p n
n c
(12.3) Здесь с – удельная электропроводность чистых полупроводников, которая называется собственной, и p
– соответственно, подвижность электронов и дырок. Подвижностью
E
v ср называется скорость v ср упорядоченного движения носителей зарядов электронов и дырок) при напряженности Е внешнего электрического поля, равной единице. Приближенно можно считать, что подвижности электронов и дырок в чистом полупроводнике одинаковы p
n
, тогда, с учетом выражения (12.1), получаем с (12.4) Таким образом, электропроводность чистых полупроводников возрастает с увеличением температуры полупроводника.
1 ... 5 6 7 8 9 10 11 12 13