Файл: Связь нод и нок.ppt

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение «Фёдоровская средняя общеобразовательная школа имени Евгения Геннадиевича Тутаева Кайбицкого муниципального района Республики Татарстан»
Проект на тему:
«Связь НОД и НОК»
Работу выполнил: Тухбатуллин Евгений
Ученик 6 класса с. Фёдоровское 2022 г.

Тема:

Связь НОД и НОК

Цели:

Найти связь между наибольшим общим делителем (НОД) и наименьшим общим кратным (НОК) чисел.


Наименьшее общее кратное двух чисел непосредственно связано с наибольшим общим делителем этих чисел. Эта связь между НОД и НОК определяется следующей теоремой.

Теорема:

Наименьшее общее кратное двух положительных целых чисел a и b равно произведению чисел a и b , деленному на наибольший общий делитель чисел a и b , то есть, НОК(a, b)=a·b:НОД(a, b) .

Алгоритм нахождения наибольшего общего делителя (НОД)

1. Разложить данные числа на простые множители.
2. Выписать все простые множители, которые одновременно входят в каждое из полученных разложений. Т. е. каждый множитель взять с наименьшим из показателей степени, с которым он входит в разложения данных чисел.
3. Составить произведение из этих множителей и вычислить его


24 2 36 2
12 2 18 2
6 2 9 3
3 3 3 3
1 1
НОД (24;36) = 2*2*2*3=12
24=2 * 3 36=2 * 3
НОД (24;36)=2 *3=12


Нахождение наибольшего общего делителя (НОД) чисел 24 и 36.

Алгоритм нахождения наименьшего общего кратного (НОК)

1. Разложить данные числа на простые множители.
2. Выписать все простые множители одного числа и добавить те простые множители другого числа, которые не входят в разложение первого числа. Т. е. каждое из выписанных простых чисел взять с наибольшим из показателей степени, с которым оно входит в разложения данных чисел.
3. Составить произведение из этих множителей и вычислить его.


24 2 36 2
12 2 18 2
6 2 9 3
3 3 3 3
1 1
НОК (24;36) = 2*2*2*3*3=72
24=2 * 3 36=2 * 3
НОД (24;36)=2 *3 =72


Нахождение наименьшего общего кратного (НОК) чисел 24 и 36.


Различие невелико, но достаточно значимо, НОК

---

предполагает вычисление числа, которое делится на все данные исходные значения, а НОД предполагает под собой вычисление наибольшего значение на которое делятся исходные числа.


Вывод:
Связь между наименьшим общим кратным и наибольшим общим делителем двух данных чисел позволяет найти НОК через НОД .

---