Файл: 3. оценка инвестиционных проектов 1 Сущность и оценка инвестиционных проектов.doc
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 25.10.2023
Просмотров: 107
Скачиваний: 2
ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
3.6 Оценка эффективности инвестиционного проекта с помощью построения «дерева решений»
Деревья решений (decision tree) обычно используются для анализа рисков проектов, имеющих обозримое или разумное число вариантов развития. Они особо полезны в ситуациях, когда решения, принимаемые в момент времени t=n, сильно зависят от решений, принятых ранее, и в свою очередь определяют сценарии дальнейшего развития событий.
Дерево решений имеет вид нагруженного графа, вершины его представляют ключевые состояния, в которых возникает необходимость выбора, а дуги (ветви дерева) - различные события (решения, последствия, операции), которые могут иметь место в ситуации, определяемой вершиной. Каждой дуге (ветви) дерева могут быть приписаны числовые характеристики (нагрузки), например, величина платежа и вероятность его осуществления.
В общем случае использование данного метода предполагает выполнение следующих шагов.
1. Для каждого момента времени t определяют проблему и все возможные варианты дальнейших событий.
2. Откладывают на дереве соответствующую проблеме вершину и исходящие из нее дуги.
3. Каждой исходящей дуге приписывают ее денежную и вероятностную оценки.
4. Исходя из значений всех вершин и дуг рассчитывают вероятное значение критерия NPV (либо IRR, РI).
5. Проводят анализ вероятностных распределений полученных результатов.
Достоинства: метод особенно полезен в ситуациях, когда решения, принимаемые в каждый момент времени, сильно зависят от решений, принятых ранее, и в свою очередь определяют сценарии дальнейшего развития событий. Метод отличается высокой наглядностью анализа.
Недостатки метода: ограничением практического использования является исходная предпосылка о том, что проект должен иметь обозримое или разумное число вариантов развития. Длительный период, а значит и значительное число этапов реализации проекта, существенно усложняет анализ. Как и во многих других методах, процесс задания вероятностей по каждой из альтернатив носит субъективный характер.
Задание 1
Некая компания собирается инвестировать средства в производство роботов для использования в космических исследованиях. Инвестиции в данный проект производятся в три этапа.
1этап. В начальный момент времени t=0 необходимо потратить $500 тыс. долл. на проведение маркетингового исследования рынка. Менеджеры компании оценивают вероятность получения благоприятного результата в 80%, и вероятность получения неблагоприятного результата в 20%.
2 этап. Если в результате исследования будет выяснено, что потенциал рынка достаточно высок, то компания инвестирует еще $1,000 тыс. долл. на разработку и создание опытных образцов робота. Опытные образцы должны быть предложены к рассмотрению инженерам в центре космических исследований, которые решают вопрос о размещении заказа у данной компании. Менеджеры компании оценивают вероятность того, что в центре космических исследований воспримут такую модель благожелательно в 60%, вероятность противоположного исхода в 40% (что приведет к прекращению реализации проекта).
3 этап. Если реакция инженеров благоприятная, то в момент времени t=2 компания начинает строительство нового предприятия по производству данного робота. Строительство такого предприятия требует затрат в $10,000 тыс. долл. Если данная стадия будет реализована, то по оценкам менеджеров проект будет генерировать притоки наличности в течение четырех лет. Величина этих потоков наличности будет зависеть от того, насколько хорошо этот робот будет принят на рынке.
Вероятность того, что продукт будет хорошо “принят” рынком составляет 30% и в этом случае чистые притоки наличности должны составлять около 10 000 тыс. долл. в год. Вероятность того, что притоки наличности будут составлять около 4 000 тыс. долл. и 2 000 тыс. долл. в год, равна 40% и 30% соответственно.
Ставка цены капитала компании при реализации данного проекта составляет 11,5%
Постройте дерево решений, рассчитайте финансовый результат каждого варианта и определите целесообразность реализации проекта.
РЕШЕНИЕ:
Решение задачи начнем с построения дерева решений (см. рис.3.6.1).
Отметим на рисунке ключевые состояния, в которых возникают неопределенные варианты развития событий, каждому варианту припишем его денежную и вероятностную оценки.
Рисунок 3.6.1 — Дерево решений
Далее рассчитаем чистую приведенную стоимость каждого варианта развития событий по формуле:
где, CFt — чистый поток средств в год t,
rt — годовая ставка дисконта в год t,
n — период прогнозирования.
Данные занесем в таблицу 3.6.1.
Затем найдем «совместную» вероятность каждого из вариантов. Согласно представленному рисунку вероятность 1 варианта составит:
Р(1) = 0,8*0,6*0,3 = 0,144
Аналогично рассчитаем вероятности остальных вариантов.
Имея значения доходности различных вариантов развития инвестиционного проекта и вероятностное распределение этих значений, можно рассчитать среднее ожидаемое значение доходности проекта (математическое ожидание). Определим его по формуле:
где, xk — значения случайной величины x,
pk — вероятность каждого из значений случайной величины,
n — количество значений случайной величины.
В данном случае случайной величиной является чистая приведенная стоимость. Математическое ожидание показывает наиболее правдоподобное значение NPV.
Таблица 3.6.1 — Расчет совокупной эффективности проекта
| № вар | | Годы | NPV | P | NPV*P | ||||||
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | |||||
| | r t | | 0,115 | 0,115 | 0,115 | 0,115 | 0,115 | 0,115 | | | |
| 1 | CF t | -500 | -1 000 | -10 000 | 10 000 | 10 000 | 10 000 | 10 000 | | | |
| PV t | -500 | -896,9 | -8 043,6 | 7 214,0 | 6 469,9 | 5 802,6 | 5 204,2 | 15 250,3 | 0,144 | 2196,0 | |
| 2 | CF t | -500 | -1 000 | -10 000 | 4 000 | 4 000 | 4 000 | 4 000 | | | |
| PV t | -500 | -896,9 | -8 043,6 | 2 885,6 | 2 588,0 | 2 321,1 | 2 081,7 | 435,8 | 0,192 | 83,7 | |
| 3 | CF t | -500 | -1 000 | -10 000 | 2 000 | 2 000 | 2 000 | 2 000 | | | |
| PV t | -500 | -896,9 | -8 043,6 | 1 442,8 | 1 294,0 | 1 160,5 | 1 040,8 | -4 502,3 | 0,144 | -648,3 | |
| 4 | CF t | -500 | -1 000 | | | | | | | | |
| PV t | -500 | -896,9 | 0,0 | 0,0 | 0,0 | 0,0 | 0,0 | -1 396,9 | 0,320 | -447,0 | |
| 5 | CF t | -500 | | | | | | | | | |
| PV t | -500 | 0,0 | 0,0 | 0,0 | 0,0 | 0,0 | 0,0 | -500,0 | 0,200 | -100,0 | |
| Ожидаемое значение доходности инвестиционного проекта | 1084,4 | ||||||||||
САМОСТОЯТЕЛЬНОЕ ЗАДАНИЕ
Рассчитайте коэффициент вариации для имеющихся значений чистой приведенной стоимости, который позволит дать поверхностную оценку риска для рассматриваемого проекта.
Коэффициент вариации показывает насколько в среднем случайная величина отклоняется от среднего ожидаемого значения. Таким образом, чем выше коэффициент вариации, тем выше риск.
Примечание
Значение коэффициента вариации определяется по формуле:
где, σ(Ε) — стандартное (среднее квадратическое) отклонение случайной величины,
М(Е) — математическое ожидание случайной величины,
Стандартное (среднее квадратическое) отклонение определим по формуле:
где, Var(Ε) — дисперсия временного ряда.
Дисперсия временного ряда определяется по формуле:
КОНТРОЛЬНОЕ ЗАДАНИЕ
Международная нефтяная компания должна принять решение о бурении скважины.
В начальный момент времени t=0 необходимо потратить CF0 млн.$. на проведение трехмерной сейсмической разведки, которая увеличивает шансы успешной разработки. Вероятность положительных результатов разведки составляет p0%, отрицательных – (100-p0)%.
Если в результате разведки будет выяснено, что потенциал скважины достаточно высок, то компания инвестирует еще CF1 млн.$ на бурение (t=1).
Вероятность того, что скважина все-таки окажется сухой составляет p1%. В случае открытия месторождения, компания сможет получать прибыль около CF2млн.$ в год при оптимистическом сценарии (вероятность p2%), CF3млн.$ – при наиболее вероятном развитии событий (вероятность p3%) и CF4млн.$ – при наихудшем сценарии (вероятность p4