Пример выполнения задания №6Расчет статически неопределимой фермы.
F₁ = 3 кН

F ₂ = 5 кН

F ₃ = 4 кН

F ₄ = 5 кН

F ₅ = 3 кН

l = 18 м

h₁ = 3 м

h₂ = 5 м
Рисунок 7.1 – Заданная ферма. Решение.1. Определяем степень статической неопределимости:Так как система внешне статически неопределима, то степень статической неопределимости определяем по формуле: n_СТ = С_ОП – 3 = 4 – 3 = 1,таким образом, ферма (рис 7.1) один раз статически неопределима.2. Выбираем основную систему: так как ферма симметричная, то лучше отбрасывать одну центральную опорную связь.Строим эквивалентную систему:3. Каноническое уравнение метода сил выглядит следующим образом:4. Определяем внутренние усилия во всех стержнях фермы.

1. 
   Определяем аналитически усилия в каждом стержне в основной системе от действия силы Х₁ = 1 (в единичном состоянии). Все расчеты заносим в таблицу (столбец 4).
   

Определяем опорные реакцииΣ Х = 0, H₁ = 0Σ М₁ = 0, Х₁·3d - V₁₂·l= 0, Х₁·9 - V₁₂·18 = 0, V₁₂ = 0,5(т)Σ М₁₂ = 0, - Х₁·3d + V₁·l= 0, -Х₁·9 + V₁₉·18 = 0, V₁ = 0,5(т)Σ Y = 0, V₁ + V₁₂ - Х₁ = 0, 0 = 0Реакции найдены верно.Определяем внутренние усилия во всех стержнях фермы в единичном состоянии. Результаты вычислений заносим в таблицу. cos α = l₁₃ / l₁₂ = 0,707 sin α = l₂₃ / l₁₂ = 0,707 cos β = l_4К / l₂₄ = 0,316 sin β = l_2К / l₂₄ = 0,949sin γ = l₆₇ / l₅₆ = 0,587

	(способ вырезания узлов) Σ Y = 0, V1 + N12· sin α = 0, N12 = - V1 / sin α N12 = - 0,5 / 0,707 = - 0,707 (кН) (способ вырезания узлов) Σ Х = 0, N13 + N12· cos α = 0, N13 = - N12· cos α N13 = 0,707· 0,707 = 0,5 (кН)
	(по признакам) N35 = N13 , N35 = 0,5(кН), N23 = 0
	(способ моментной точки) Σ М О24 = 0, V1· 6 + N24· r24 = 0, N24 = - V1· 6/ r24 , r24 = sin β· l45 = 3,795(м) N24 = - 0,5· 6/ 3,795 =- 0,791(кН) (способ моментной точки) Σ М О25 = 0, -V1· а + N25· r25 = 0, N25 = V1· а / r25 , а = 6(м), r25 = cos α· (а + 6)= 8,485(м) N25 = 0,5· 6 / 8,485 = 0,354(кН)
	(по признакам) N46 = N24 , N46 = - 0,791 (кН), N45 = 0
	(способ моментной точки) Σ М О57 = 0, V1· 9 - N24· 5 = 0, N57 = V1· 9 / 5 , N57= 0,5· 9 / 5 = 0,9 (т) (способ моментной точки) Σ М О56 = 0, -V1·а - N56· r56 = 0, r56 = sin γ· (а+6) = 10,29(м) N56 = - V1·а / r56 N56 =- 0,5·6 /10,29 = - 0,292(т)
	(по признакам) N79 = N57 , N79 = 0,9 (т), N67 = Х1 , N67 = 1 (т)

---

Так как ферма симметричная и нагрузка также симметричная, то усилия в симметричных стержнях будут равны. Следовательно, рассчитываем только половину фермы, а остальные усилия запишем по аналогии.

2. 
   Определяем аналитически усилия в каждом стержне в основной системе от действия заданной внешней нагрузки ( в грузовом состоянии). Все расчеты заносим в таблицу (столбец 5).
   

Определяем опорные реакции:Σ Х = 0, H₁ = 0Σ М₁ = 0, F₁·3+ F₂·6+ F₃·9+ F₄·12+ F₅·15 - V₁₂·18 = 0, V₁₂ =10(т)Σ М₁₂ = 0, V₁·18 - F₅·3 - F₄·6 - F₃·9 - F₂·12 - F₁·15 = 0, V₁ =10(т)Σ Y = 0, V₁ + V₁₂ - F₅ - F₄ - F₃ - F₂ - F₁ = 0, 0 = 0Реакции найдены верно.Определяем внутренние усилия во всех стержнях фермы в грузовом состоянии. Результаты вычислений заносим в таблицу. cos α = l₁₃ / l₁₂ = 0,707 sin α = l₂₃ / l₁₂ = 0,707 cos β = l_4К / l₂₄ = 0,316 sin β = l_2К / l₂₄ = 0,949sin γ = l₆₇ / l₅₆ = 0,587

	(способ вырезания узлов) Σ Y = 0, V1 + N12· sin α = 0, N12 = - V1 / sin α N12 = - 10 / 0,707 = -14,14 (т) (способ вырезания узлов) Σ Х = 0, N13 + N12· cos α = 0, N13 = - N12· cos α N13 = 14,142· 0,707 = 10 (т)
	(по признакам) N35 = N13 , N35 = 10 (т), N23 = Р1 , N23 = 3 (т)
	(способ моментной точки) Σ М О24 = 0, V1· 6 + N24· r24 - Р1· 3 = 0, N24 = (Р1· 3 - V1· 6)/ r24 , r24 = sin β· l45 = 3,795(м) N24 = (3· 3 - 10· 6)/ 3,795 =-13,44(т) (способ моментной точки) Σ М О25 = 0, -V1· а + N25· r25 + Р1·(а+3)= 0, N25 = (V1· а -Р1·(а+3))/ r25 , а = 6(м), r25 = cos α· (а + 6)= 8,485(м) N25 = (10· 6 - 3· 9)/ 8,485 = 3,889(т)
	(по признакам) N46 = N24 , N46 = -13,44 (т), N45 = 0
	(способ моментной точки) Σ М О57 = 0, V1· 9 - Р1· 6 - Р2· 3 - N24· 5 = 0, N57 = (V1· 9 - Р1· 6 - Р2· 3)/ 5 , N57= (10· 9 - 3· 6 - 5· 3)/ 5 = 11,4(т) (способ моментной точки) Σ М О56 = 0, Р1·(3+а) - V1·а - Р2·(6+а) – N56· r56 = 0, r56 = sin γ· (а+6) = 10,29(м) N56 =(Р1·(3+а) - V1·а + Р2·(6+а))/ r56 N56 =(3·9- 10·6 +5·12)/10,29 =2,624(т)
	(по признакам) N79 = N57 , N79 = 11,4 (т), N67 = 0

---

Так как ферма симметричная и нагрузка также симметричная, то усилия в симметричных стержнях будут равны. Следовательно, рассчитываем только половину фермы, а остальные усилия запишем по аналогии. 5. Исходя из найденных усилий, рассчитываем таблицу.Находим коэффициенты канонического уравнения:δ₁₁ = (суммируем столбец 4)Δ_1р = (суммируем столбец 5) 6. Из канонического уравнения находим Χ₁ = -Δ_1Р/ δ₁₁ = -343,603/27,073 = -12,692 т7. Окончательные усилия в каждом стержне определим по формуле Результаты также занесем в таблицу(столбец 8,9):8. Для найденных значений внутренних усилий в стержнях фермы выполним проверки:

1. 
   Статическая проверка – любой вырезанный узел должен находиться в состоянии статического равновесия. Для этого вырежем узел в котором сходится наибольшее количество стержней – узел 5
   

Σ Х = 0, -N₃₅ - N₅₇ – N₂₅· cos α + N₅₆· cos γ= 0, - 3,654 - 0,023 + 0,604· 0,707 + 6,33· 0,515 = 0,009 ≈ 0Σ Y= 0, - Р₂ – N₂₅· sin α + N₅₆· sin γ= 0, - 5 - 0,604· 0,707 + 6,33· 0,587 = 0,0017≈ 0

2. 
   Деформационная проверка
   

Δ_1ок = = 0 Деформационную проверку выполним непосредственно в таблице (столбец 10)Вывод: Проверки выполнены, значит, ферма рассчитана верно.

---

Смотрите также файлы

• Проблема адаптации персонала в организации в современный период.docx

• Программа среднего профессионального образования 38. 02. 01 Экономика и бухгалтерский отчет (по отрослям).docx

• Ультразвуковой контроль.docx

• Математические методы анализа процессов добычи нефти и газа.docx

• Установленный лимит остатка денежных средств в кассе 4000 рублей. Остаток в кассе на начало дня 1000 рублей. Получены в кассу денежные средства с расчетного счета 300000 рублей.docx