ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 06.04.2021
Просмотров: 409
Скачиваний: 2
6
Перемещение
l
d
можно представить как сумму перемещений по
линии действия силы -
r
d
и в перпендикулярном этой линии
направлении -
s
d
(рис.1):
s
d
r
d
l
d
(5)
Поскольку на участках
s
d
работа не совершается, то с учетом (2) и (5)
из формулы (4) получим:
b
a
r
dr
A
2
0
4
=
a
r
0
4
b
r
0
4
(6)
Из (6) видно, что работа по перемещению заряда
q
в поле заряда
Q
не
зависит от формы пути, а зависит лишь от положения в поле начальной
(
r
a
) и конечной (
r
b
)
точек. Отсюда следует, что работа по перемещению
заряда в электростатическом поле по
любому
замкнутому контуру равна
нулю, что можно записать в следующем виде:
L
l
d
E
q
= 0. (7)
Поскольку
q
0,
то
из
(7)
следует
принципиальный
для
электростатического
поля
результат:
циркуляция
вектора
напряженности электростатического поля вдоль произвольного
замкнутого контура равна нулю
:
L
l
d
E
0
. (8)
Полученные результаты (формулы (6)-(8)) свидетельствуют о том, что
электростатическое поле является потенциальным
, а следовательно,
работа в нем может быть представлена как убыль потенциальной энергии:
A = W
a
– W
b
, (9)
где
W
a
и
W
b
значения потенциальной энергии заряда
q
в точках поля
a
и
b
.
Сравнивая формулы (6) и (9) для работы, можно написать выражение
для потенциальной энергии взаимодействия зарядов
Q
и
q
(или, другими
словами, для потенциальной энергии заряда
q
в электростатическом поле,
созданном зарядом
Q
):
r
W
0
4
. (10)
Индексы в (10) опущены, поскольку эта формула справедлива для любой
точки поля.
Выражение (9) позволяет найти лишь изменение потенциальной
энергии заряда
q
, но не ее абсолютное значение, которое может быть
определено лишь с точностью до произвольной постоянной, добавление
которой в правую часть (10) ничего не меняет при вычислении работы по
7
формуле (9). Поэтому, для того, чтобы определить абсолютное значение
потенциальной энергии, надо условиться, в какой точке поля считать ее
значение равным нулю. Из (10) видно, что потенциальную энергию
следует считать равной нулю в бесконечно удаленной точке (
r
®
¥
).
Потенциальная энергия заряда
q
не может служить характеристикой
поля, так как она зависит от самого заряда, но отношение
W/q
от
q
не
зависит и поэтому является характеристикой самого поля. Это отношение
называется
потенциалом электрического поля:
q
W
. (11)
В частности, потенциал поля точечного заряда в произвольной точке
может быть найден по формуле:
r
Q
0
4
. (12)
Естественно, что абсолютная величина потенциала также определена с
точностью до произвольной постоянной, т.е. зависит от выбора точки, в
которой
=
0. Обычно считают равным нулю потенциал бесконечно
удаленной точки поля:
= 0.
Работа сил любого электростатического поля по перемещению заряда
q
из одной точки поля в другую, как следует из (9) и (11), может быть
представлена в виде:
A = q
(
1
2
) , (13)
откуда можно определить физический смысл разности потенциалов двух
точек поля:
разность потенциалов двух точек поля - это физическая величина,
численно равная работе по перемещению единичного положительного
заряда из первой точки поля во вторую.
Аналогично определяется и физический смысл потенциала данной
точки поля. Для этого надо положить, что вторая точка (конечная точка
траектории) является бесконечно удаленной и, следовательно, для нее
2
= 0. Тогда в соответствии с (13):
потенциал данной точки поля – это физическая величина,
численно равная работе по перемещению единичного положительного
заряда из данной точки поля в бесконечность.
В системе СИ за единицу разности потенциалов принимается 1 вольт
(В), т.е. разность потенциалов двух таких точек поля при перемещении
между которыми заряда в 1 кулон совершается работа в 1 джоуль.
Совокупность всех точек поля, имеющих одинаковый потенциал (
=
const
), называется эквипотенциальной поверхностью. При перемещении
заряда по эквипотенциальной поверхности работа не совершается.
8
Силовые
линии
поля
всегда
расположены
перпендикулярно
к
эквипотенциальным поверхностям.
Две физические величины – вектор напряженности
Е
и потенциал
,
характеризующие один и тот же объект – электрическое поле, связаны
между собой. Эту связь легко установить, вычислив элементарную работу
dA
при перемещении заряда
q
на малое
расстояние
dx
вдоль силовой
линии поля между двумя близкими эквипотенциальными поверхностями с
потенциаломи
и
d
. (рис.2) по формулам:
dA = qE
dx ,
(14)
dA = q
[
(
d
)] . (15)
Из (14) и (15) получаем:
dx
d
E
(16)
Следовательно,
вектор
напряженности
численно
равен
изменению
потенциала,
приходящемуся на единицу длины в
направлении
силовой
линии,
а
направлен этот вектор в сторону
убывания потенциала, о чем говорит
знак “минус” в правой части (16).
В общем случае
E
и φ связаны
следующим соотношением:
E
grad
, (17)
где вектор
grad
называется градиентом потенциала. В трехмерном
случае:
x
y
z
grad
e
e
e
x
y
z
,
(18)
где
x
e
,
,
y
z
e e
- единичные орты координатных осей.
Если известна совокупность эквипотенциальных поверхностей, то
можно по ней найти величину и направление напряженности поля. Для
этого нужно построить систему силовых линий, проводя их так, чтобы они
пересекали эквипотенциальные поверхности (эквипотенциальные линии на
плоскости) под прямым углом. На рис. 3 показаны эквипотенциальные
(пунктирные) и силовые (сплошные) линии электрического поля. Если
потенциалы двух соседних эквипотенциальных поверхностей (линий),
отстоящих друг от друга на расстояние
d
, равны
1
и
2
, то абсолютное
значение напряженности поля в этом месте будет:
Рис. 2.
dx
E
dx
+d
– d
9
d
E
1
2
. (19)
Если эквипотенциальные поверхности проводить так, чтобы разность
потенциалов между любыми соседними поверхностями была одинаковой,
то напряженность поля будет тем больше, чем меньше расстояние между
поверхностями.
Рис. 3.
ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ ЧАСТЬ
Метод электролитической ванны, применяемый в данной работе,
основан на использовании ионной проводимости электролитов. Можно
показать, что электрические поля системы электродов одинаковы в
вакууме и в электролите при условии одинаковости потенциалов
электродов. Это можно объяснить следующим образом. Если токи
стационарные, то распределение электрических зарядов в проводящей
среде не меняется во времени, хотя и происходит движение зарядов. Это
10
обусловлено тем, что в каждой точке проводника на место уходящих
зарядов непрерывно поступает такое же количество новых зарядов.
Поэтому, в случае постоянного тока движущиеся заряды создают такое же
поле, что и неподвижные заряды той же концентрации. Следовательно,
электрическое
поле
проводника
с
постоянным
током
будет
потенциальным, как и поле неподвижных зарядов (электростатическое).
Таким образом, задача об определении электростатического поля
между электродами в вакууме может быть заменена задачей об
определении электростатического поля, возникающего при прохождении
тока через электролит.
Описание экспериментальной установки
Экспериментальная установка показана на рис. 4. Она выполнена на
базе микропроцессорной техники и снабжена цифровыми системами
управления и измерения, а также жидкокристаллическим дисплеем.
В плоский сосуд (ванну)
ВА
с координатной сеткой на дне
устанавливаются электроды
А
и
С
(катод и анод). Электроды являются
сменными и позволяют моделировать электрическое поле, возникающее
при различных конфигурациях анода и катода (цилиндр – цилиндр;
плоский – цилиндр; плоский - плоский). Электроды подключаются к
выходам «+» и «─» учебной установки соединительными проводами либо
непосредственно, либо через дополнительные соединительные элементы
(уголки) в зависимости от удобства эксплуатации (катод и анод
выбираются произвольно). Затем дно сосуда заполняют водой. Заполнение
рассчитывают таким образом, чтобы вода равномерно покрывала все дно.
Электроды рекомендуется устанавливать на противоположных краях
ванночки, однако положение можно изменять произвольно. Для измерения
потенциала точки поля используется специально собранный цифровой
измерительный вольтметр
ИВ
с высоким входным сопротивлением.
Потенциал
точки
поля
измеряется
относительно потенциала катода (при
этом
φ
к
=0
В). Постоянное напряжение
величиной 5 В подается от специального
стабилизированного источника питания
ИП
,
находящегося
внутри
лабораторного модуля ФЭЛ-8.
Зонд
ЗД
соединяется
с
измерительным
вольтметром
ИВ
.
Потенциал зонда равен потенциалу того
места, где находится зонд. При касании
зондом какой-либо точки дна ванночки,
вольтметр покажет потенциал этой
ИП
Рис. 4. Схема установки
─