ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 06.04.2021
Просмотров: 354
Скачиваний: 1
М И Н И СТ Е РСТ В О
О БРА ЗО В А Н И Я
И
Н А У К И
РО ССИ Й СК О Й
Ф Е Д Е РА ЦИ И
В О РО Н Е Ж СК И Й
ГО СУ Д А РСТ В Е Н Н Ы Й
У Н И В Е РСИ Т Е Т
М акроскоп и чески е
свойства
ми кронеоднородных
матери алов
Пособи е
п о
сп ец и альности
010500-
М ехани ка
и
направлени ю
510300-
М ехани ка
В оронеж
-2004
2
У тверж дено
научно
-
методи чески м
советом
ф акультета
п ри кладной
математи ки
,
и нф ормати ки
и
механи ки
20.05.2004
г
.,
п ротокол
№
7 .
Состави тели
:
И вани щ ева
О
.
И
.,
Семыки на
Т
.
Д
.,
Щ еглова
Ю
.
Д
.
Пособи е
п одготовлено
на
каф едре
теорети ческой
и
п ри кладной
механи ки
ф акультета
ПМ М
В оронеж ского
государственного
уни верси тета
.
Рекомендуется
для
студентов
и
маги стров
4, 5
курсов
ф акультета
ПМ М
п о
курсу
«К омп оз и ц и онные
матери алы»
3
Содерж ани е
1.
И сследовани е
стати сти чески х
характери сти к
случайного
п оля
модулей
уп ругости
многокомп онентных
матери алов
...........................................
… …
....3
2.
Проекти ровани е
двухкомп онентного
слои стого
матери ала
с
и з отроп ными
слоями
на
основе
точного
реш ени я
..........................................................
… …
... 5
3.
М акроскоп и чески й
тенз ор
коэф ф и ц и ентов
теп лоп роводности
слои стого
матери ала
в
корреляц и онном
п ри ближ ени и
............................................
… …
.. 8
4.
Построени е
з ави си мости
макроскоп и ческого
коэф ф и ц и ента
теп лоп роводности
п ространственно
неоднородного
комп оз и ц и онного
матери ала
от
характери сти к
комп онентов
на
основе
корреляц и онного
п ри бли ж ени я
...............................................................................................
… …
..13
Л и тература
...................................................................................................
… …
..14
В
п особи и
рассматри вается
вари ант
стати сти ческого
п одхода
к
оп и сани ю
структурной
неоднородности
комп оз и ц и онных
матери алов
.
Ф орми руется
алгори тм
п остроени я
макроскоп и чески х
характери сти к
на
п ри мере
з адачи
теп лоп роводности
.
Предлагается
методи ка
п роведени я
чи сленного
эксп ери мента
для
и сследовани я
макрохарактери сти к
многокомп онентного
матери ала
.
Предлож енный
п еречень
лабораторных
работ
соп ровож дается
п ри мерами
,
методи чески ми
указанями
и
вари антами
з адани й
.
К омби ни ровани е
различных
вещ еств
остается
сегодня
одни м
и з
основных
сп особов
соз дани я
новых
матери алов
.
Больш и нство
современных
конструкц и онных
матери алов
п редставляет
собой
комп оз и ц и и
,
которые
п оз воляю т
техни чески м
и з делиям
обладать
оп ределенным
сочетани ям
эксп луатаци онных
свойств
.
При
этом
совместная
работа
разнородных
матери алов
дает
эф ф ект
,
равноси льный
соз дани ю
нового
матери ала
,
свойства
которого
и
количественно
и
качественно
отличаю тся
от
свойств
каж дого
и з
его
составляю щ и х
.
О дной
и з
важ ных
п роблем
в
и з учени и
свойств
комп оз и ц и онных
матери алов
является
з адача
о
нахож дени и
макроскоп и чески х
п остоянных
.
В
ней
п редп олагаю тся
и з вестными
ф и з и ко
-
механи чески е
свойства
комп онентов
,
и х
объемные
конц ентраци и
,
ви д
арми ровани я
.
Т ребуется
оп ределить
свойства
комп оз и та
в
ц елом
.
Н и ж е
рассматри ваю тся
макроскоп и чески е
коэф ф и ц и енты
уп ругости
и
теп лоп роводности
матери алов
различной
структуры
,
п олученные
на
основе
стохасти ческой
модели
матери ала
.
1.
Л а бора т орн а я
ра бот а
№
1
.
И сследовани е
стати сти чески х
характери сти к
случайного
п оля
модулей
уп ругости
многокомп онентных
матери алов
.
З а да ние
Д ля
двухкомп онентного
матери ала
с
з аданными
модулями
Ю нга
2
1
E
,
E
и
конц ентраци ями
комп онентов
2
1
c
,
c
и сследовать
з ави си мость
математи ческого
ож и дани я
E
и
ц ентрального
одноточечного
момента
второго
п орядка
0
0
E
E
⋅
случайного
п оля
E
от
характери сти к
и
конц ентраци й
комп онент
.
4
П ор я док
вы полне ния
.
1.
При
рассмотрени и
стати сти чески х
характери сти к
E
,
0
0
E
E
⋅
восп ольз овать ся
следую щ и м
.
В ыраж ени е
для
одноточечной
п лотности
расп ределени я
п остоянных
уп ругости
αβ
λ
ij
двухкомп онентного
матери ала
и меет
ви д
( )
)
(
c
)
(
f
ij
m
2
1
m
ij
m
ij
αβ
αβ
αβ
λ
λ
δ
λ
∑
=
−
=
. (1.1)
Здесь
V
m
V
m
C
=
-
конц ентраци я
комп онентов
,
αβ
λ
ij
)
1
(
,
αβ
λ
ij
)
2
(
-
тенз оры
модулей
уп ругости
составляю щ и х
,
)
x
(
δ
-
дельта
ф ункц и я
Д и рака
.
М атемати ческое
ож и дани е
αβ
λ
ij
оп ределяется
следую щ и м
образом
( )
αβ
αβ
αβ
αβ
λ
λ
λ
λ
ij
ij
ij
ij
d
f
∫
∞
+
∞
−
⋅
⋅
=
.
И ли
с
учетом
(1.1)
∑
=
⋅
=
2
1
m
ij
)
m
(
m
ij
c
αβ
αβ
λ
λ
. (1.2)
Д ля
ди сп ерси и
тенз ора
уп руги х
модулей
сп раведли во
соотнош ени е
(
)
(
)
∫
∞
+
∞
−
⋅
⋅
−
=
⋅
αβ
αβ
αβ
αβ
αβ
αβ
λ
λ
λ
λ
λ
λ
ij
ij
2
ij
ij
0
ij
0
ij
d
f
,
которое
с
учетом
(1.1)
п ри ни мает
ви д
2
)
2
(
ij
)
1
(
ij
2
1
0
ij
0
ij
)
(
c
c
αβ
αβ
αβ
αβ
λ
λ
λ
λ
−
⋅
⋅
=
⋅
. (1.3)
2.
При вести
соотнош ени я
(1.1.)- (1.3)
к
без размерному
ви ду
,
введя
п еременные
1
2
E
E
e
=
,
1
E
E
E
ˆ
=
)
,
2
1
0
0
E
)
E
(
E
E
D
ˆ
⋅
=
,
c
1
c
,
c
c
2
1
−
=
=
.
3.
Получи ть
и
и сследовать
следую щ и е
з ави си мости
1)
( )
c
,
e
E
ˆ
E
ˆ
)
)
=
;
2)
)
c
,
e
(
D
ˆ
D
ˆ
E
E
=
.
4.
Полученные
в
п
.3
з ави си мости
п редстави ть
в
граф и ческой
ф орме
.
5
5.
В а р иа нт ы
за да ний
:
1)
Построи ть
п оверхности
( )
c
,
e
E
ˆ
E
ˆ
)
)
=
,
)
c
,
e
(
D
ˆ
D
ˆ
E
E
=
;
2)
Построи ть
в
одной
коорди натной
п лоскости
кри вые
( )
c
E
ˆ
E
ˆ
)
)
=
п ри
2
.
0
h
,
5
,...
2
,
1
,
0
i
,
i
h
e
=
=
⋅
=
;
1
.
0
k
,
10
,...,
2
,
1
,
0
j
,
k
j
c
=
=
⋅
=
3)
Построи ть
в
одной
коорди натной
п лоскости
кри вые
)
c
(
D
ˆ
D
ˆ
E
E
=
п ри
2
.
0
h
,
5
,...
2
,
1
,
0
i
,
i
h
e
=
=
⋅
=
;
1
.
0
k
,
10
,...,
2
,
1
,
0
j
,
k
j
c
=
=
⋅
=
4)
Построи ть
в
одной
коорди натной
п лоскости
кри вые
( )
c
E
ˆ
E
ˆ
)
)
=
п ри
2
.
0
h
,
10
,..
6
,
5
i
,
i
h
e
=
=
⋅
=
;
1
.
0
k
,
10
,...,
2
,
1
,
0
j
,
k
j
c
=
=
⋅
=
5)
Построи ть
в
одной
коорди натной
п лоскости
кри вые
)
c
(
D
ˆ
D
ˆ
E
E
=
п ри
2
.
0
h
,
10
,..
6
,
5
i
,
i
h
e
=
=
⋅
=
1
.
0
k
,
10
,...,
2
,
1
,
0
j
,
k
j
c
=
=
⋅
=
6)
Построи ть
в
одной
коорди натной
п лоскости
кри вые
( )
e
E
ˆ
E
ˆ
)
)
=
п ри
2
.
0
h
,
10
,...,
2
,
1
,
0
i
,
i
h
e
=
=
⋅
=
;
1
.
0
k
,
10
,...,
2
,
1
,
0
j
,
k
j
c
=
=
⋅
=
7)
Построи ть
в
одной
коорди натной
п лоскости
кри вые
)
e
(
D
ˆ
D
ˆ
E
E
=
п ри
2
.
0
h
,
10
,...,
2
,
1
,
0
i
,
i
h
e
=
=
⋅
=
;
1
.
0
k
,
10
,...,
2
,
1
,
0
j
,
k
j
c
=
=
⋅
=
6.
От ве т ит ь
на
сле дующ ие
вопр осы
:
1)
Ч ем
отличаю тся
з ави си мости
( )
c
,
e
E
ˆ
E
ˆ
)
)
=
п ри
[ ]
1
;
0
e
∈
и
1
e
>
?
2)
К аковы
грани ц ы
воз мож ных
з начени й
E
ˆ
)
?
7.
Сп роекти ровать
вари анты
комп оз и ц и онных
матери алов
с
з аданными
з начени ями
E
ˆ
)
.
8.
Рассмотреть
п
.
п
.5,6
для
)
c
,
e
(
D
ˆ
D
ˆ
E
E
=
.
2.
Л а бора т орн а я
ра бот а
№
2.
Проекти ровани е
двухкомп онентного
слои стого
матери ала
с
и з отроп ными
слоями
с
з аданными
макроскоп и чески ми
п остоянными
теп лоп роводности
на
основе
т очного
р е ше ния
.
З а да ние
.
Рассмотреть
двухкомп онентный
слои стый
матери ал
с
и з отроп ными
слоями
,
коэф ф и ц и енты
теп лоп роводности
)
i
(
a
(
2
,
1
i
=
)
и
конц ентраци и
c
1
,
c
−
которых
счи тать
з аданными
.
И сследовать
з ави си мость
комп онент
∗
1
a
и
∗
3
a
макроскоп и ческого
тензора
коэф ф и ц и ентов
теп лоп роводности
от
характери сти к
комп онент
и
и х
конц ентрац и й
.
Здесь
∗
1
a
,
∗
3
a
-
макроскоп и чески е
коэф ф и ц и енты
теп лоп роводности
вдоль
слоев
и
в
п оп еречном
направлени и
соответственно
.