ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 06.04.2021
Просмотров: 151
Скачиваний: 1
11
)
c
/
k
(
a
a
3
3
∗
∗
∗
∗
=
;
2)
Построи ть
на
одной
коорди натной
п лоскости
кри вые
)
c
(
a
a
1
1
∗
∗
∗
∗
=
для
двух
случаев
•
1
k
0
≤
<
•
1
k
≥
3)
Построи ть
на
одной
коорди натной
п лоскости
кри вые
,
)
c
(
a
a
3
3
∗∗
∗∗
=
для
двух
случаев
•
1
k
0
≤
<
•
1
k
≥
4.
Ср а внит ь
р е зульт а т ы
кор р е ля ционного
пр иближ е ния
с
т очны ми
и
на йт и
условия
,
пр и
кот ор ы х
эт и
р е зульт а т ы
совпа да ют
П р име р
.
Н а
ри с
. 4.3.1., 4.3.2.
п редставлены
кри вые
з ави си мости
комп оненты
макроскоп и ческого
тенз ора
теп лоп роводности
t
3
a
и
k
3
a
от
конц ентраци и
c
для
слои стого
двухкомп онентного
матери ала
,
п остроенные
на
основе
точного
реш ени я
и
корреляц и онного
п ри ближ ени я
.
Ри с
.4.3.1.
Прерыви стая
кри вая
соответствует
точному
реш ени ю
,
сп лош ная
ли ни я
п редставляет
рез ультат
корреляц и онного
п ри ближ ени я
.
1
0.065
a3t c 0.2
,
(
)
a3k c 0.2
,
(
)
1
0
c
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
а
3
т
(
с
,0.5)
а
3
к
(
с
,0.5)
0 0.5 1
с
1
0.5
12
Ри с
. 4.3.2.
А нализ
п оказывает
,
что
п ри
оди наковых
з начени ях
конц ентраци и
комп онент
реш ени я
совп адаю т
.
При
(
)
5
.
0
,
0
c
∈
корреляц и онное
п ри ближ ени е
дает
з ани ж енные
з начени я
комп оненты
тенз ора
коэф ф и ц и ентов
теп лоп роводности
,
п ри
(
)
0
.
1
,
5
.
0
c
∈
-
з авыш енные
(
п ри
з аданном
з начени и
k
).
Сравнени е
кри вых
на
ри с
. 4.3.1.
и
4.3.2.
п оказывает
,
что
различи е
меж ду
точным
и
п ри ближ енным
реш ени ями
стреми тся
к
нулю
п ри
умень ш ени и
разброса
меж ду
з начени ями
комп онент
4.
Л а бора т орн а я
ра бот а
№
4.
Построени е
з ави си мости
макроскоп и ческого
коэф ф и ц и ента
теп лоп роводности
п ространственно
неоднородного
комп оз и ц и онного
матери ала
от
характери сти к
комп онентов
на
основе
кор р е ля ционного
пр иближ е ния
.
З а да ние
.
Рассмотреть
случай
матери алов
з ерни стой
структуры
и ли
арми рованных
и скри вленными
и ли
разнонаправленными
волокнами
.
К оличество
комп онентов
равно
двум
.
Построи ть
з ави си мость
макроскоп и ческого
коэф ф и ц и ента
теп лоп роводности
от
конц ентраци и
и
характери сти к
комп онентов
.
П ор я док
вы полне ния
.
1.
Рассмотреть
общ и й
случай
п ространственной
неоднородности
коэф ф и ц и ента
теп лоп роводности
,
восп ольз овавш и сь
п редп олож ени ем
о
хаоти ческом
характере
ори ентаци и
з ерен
и
волокон
.
Т огда
случайное
п оле
a3t c 0.5
,
(
)
a3k c 0.5
,
(
)
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
0.4
0.46
0.52
0.58
0.64
0.7
0.76
0.82
0.88
0.94
1
а
3
т
(
с
,0.2)
а
3
к
(
с
,0.2)
1
0.5
0
0 0.5 1
13
коэф ф и ц и ентов
теп лоп роводности
будет
стати сти чески
и з отроп ным
и
его
корреляц и онная
ф ункц и я
з ави сеть
только
от
расстояни я
меж ду
точками
,
а
макроскоп и чески й
тенз ор
коэф ф и ц и ентов
теп лоп роводности
мож но
оп ределять
соотнош ени ем
a
3
)
0
(
K
a
a
⋅
−
=
∗
, (4.1)
)
2
(
2
)
1
(
1
a
c
a
c
a
+
=
;
=
)
0
(
K
2
)
2
(
)
1
(
2
1
)
a
a
(
c
c
−
.
2.
При вести
(4.1)
к
без размерному
ви ду
Ри с
.4.4.1.
К ри вые
комп онент
коэф ф и ц и ента
теп лоп роводности
матери алов
з ерни стой
,
волокни стой
и
слои стой
структуры
.
Д ля
этого
сделать
следую щ ее
:
•
разделить
обе
части
каж дого
и з
соотнош ени й
(4.1)
на
)
1
(
a
;
•
ввести
п еременные
∗
∗
∗
=
a
a
/
a
)
1
(
,
k
a
/
a
)
1
(
)
2
(
=
;
сф ормулировать
з ави си мости
(4.1)
в
новых
п еременных
,
т
.
е
.
установи ть
ви д
ф ункц и й
)
c
,
k
(
a
a
∗
∗
∗
∗
=
;
3.
Построи ть
и
и сследовать
п оверхность
)
c
,
k
(
a
a
∗
∗
∗
∗
=
;
1.355
0
a3z k 0.7
,
(
)
a3v
k 0.7
,
(
)
a3s
k 0.7
,
(
)
2.5
0
k
0
0.25
0.5
0.75
1
1.25
1.5
1.75
2
2.25
2.5
0
0.15
0.3
0.45
0.6
0.75
0.9
1.05
1.2
1.35
1.5
а з
(
к
,0.7) 1.5
1.2
а
3
в
(
к
,0.7)
0.9
а
3
с
(
к
,0.7)
0.6
0.3
0
0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5
к
14
4.
В
рез ультате
ви з уального
анализ а
ответи ть
на
следую щ и е
воп росы
:
♦
мож но
ли
указать
точки
)
c
,
k
(
,
в
которых
ф ункц и я
)
c
,
k
(
a
a
∗
∗
∗
∗
=
дости гает
макси мума
(
ми ни мума
) ?
♦
сравни в
з начени я
макроскоп и ческого
коэф ф и ц и ента
теп лоп роводности
двухкомп онентных
комп оз и ц и онных
матери алов
,
и мею щ и х
оди наковый
состав
и
различную
структуру
(
з ерни стую
,
волокни стую
,
слои стую
),
указать
вари ант
внутренней
геометри и
с
наибольш и м
з начени ем
коэф ф и ц и ента
теп лоп роводности
;
♦
сущ ествую т
ли
точки
)
c
,
k
(
,
в
которых
комп оненты
тенз ора
макроскоп и чески х
коэф ф и ц и ентов
теп лоп роводности
матери алов
различной
структуры
совп адаю т
?
П р име р
.
Н а
ри с
.4.4.1.
п редставлены
без размерные
з ави си мости
от
п еременной
k
макроскоп и ческого
коэф ф и ц и ента
теп лоп роводности
матери алов
з ерни стой
,
волокни стой
и
слои стой
структуры
п ри
7
.
0
c
=
.
Л и тература
1.
Х орош ун
,
Л
.
П
.
В ли яни е
разброса
п рочности
комп онентов
на
деф орми ровани е
з ерни стого
комп оз и та
п ри
ми кроразруш ени ях
/
Л
.
П
.
Х орош ун
,
Е
.
Н
.
Ш и кула
//
При кладная
механи ка
.-1997. - 33,
№
8.-
С
.39-45.
2.
Стати сти ческая
механи ка
и
эф ф екти вные
свойства
матери алов
./
Л
.
П
.
Х орош ун
.,
Б
.
П
М аслов
.,
Е
.
М
Ш и кула
.,
Л
.
В
.
Н азаренко
:
в
12
т
.
—
К и ев
:
Н аук
.
думка
,1993.-390
с
. - (
М ехани ка
комп оз и тов
;
Т
.3)
3.
Расчет
и
п роекти ровани е
комп оз и ц и онных
матери алов
и
элементов
конструкц и й
/
Б
.
Д
.
А нни н
,
А
.
Л
.
К аламкаров
,
А
.
Г
.
К олпаков
,
В
.
З
.
Партон
;
О тв
.
ред
.
Ю
.
С
.
У рж умц ев
;
РА Н
Си б
.
О тд
-
ни е
.
И н
-
т
ги дроди нами ки
и м
.
М
.
А
.
Л авренть ева
.-
Н овоси би рск
:
Н аука
,1993. - 253,
с
.
Д оп олни тельная
литература
4.
Сараев
,
Л
.
А
.
М оделировани е
макроскоп и чески х
п ласти чески х
свойств
многокомп онентных
комп оз и ц и онных
матери алов
./
Л
.
А
.
Сараев
;
Самар
.
гос
.
ун
-
т
.
-
Самара
:
Самар
.
ун
-
т
,2000. - 181
с
.
5.
В и дельман
,
В
.
Э
.
М ехани ка
неуп ругого
деф орми ровани я
и
разруш ени я
комп оз и ц и онных
матери алов
/
В
.
Э
.
В и дельман
,
Ю
.
В
.
Соколки н
,
А
.
А
.
Т аш ни ков
;
Под
.
ред
.
Ю
.
В
.
Соколки на
.-
М
.:
Н аука
;
Ф и з матги з
,1997.-288
с
.
15
Состави тели
:
И вани щ ева
О льга
И вановна
,
Семыки на
Т ать яна
Д ми три евна
,
Щ еглова
Ю лия
Д ми три евна
Редактор
Т и хоми рова
О
.
А
.