ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 06.04.2021
Просмотров: 608
Скачиваний: 2
11
ние
(< 150
В
),
если
движок
передвинуть
влево
на
рис
.10
а
.
В
этом
случае
напряжение
снимается
с
меньшей
части
сопротивления
реостата
.
При
дальнейшем
передвижении
движ
-
ка
влево
до
конца
сопротивление
,
с
которого
снимается
напряжение
,
обратится
в
нуль
и
вольтметр
так
-
же
покажет
U = 0
В
(
рис
. 10).
При
перемещении
движка
вправо
(
рис
.10
а
)
сопротивление
,
с
которого
снимается
напряжение
,
растет
и
соответственно
увеличивается
напряжение
(U = JR),
показываемое
вольтметром
от
150
до
300
В
(
рис
. 10 b).
Таким
образом
,
если
движок
реостата
перемещать
от
положения
на
рис
. 10
а
в
положение
на
рис
.10 b,
вольтметр
будет
показывать
плавно
уве
-
личивающееся
напряжение
от
0
до
максимального
(
в
рассматриваемом
случае
до
300
В
).
Многопредельные
приборы
–
это
ампер
-
метр
или
вольтметр
,
к
которым
подключе
-
ны
несколько
шунтов
(R
ш
)
или
добавочных
сопротивлений
(R
доб
).
Например
,
схема
многопредельного
вольтметра
показана
на
рис
. 11.
Включаются
такие
приборы
для
из
-
мерений
одной
общей
клеммой
и
второй
–
по
выбору
,
в
зависимости
от
предполагае
-
мой
величины
напряжения
(
тока
и
т
.
д
.).
Если
же
измеряемая
величина
на
-
пряжения
неизвестна
,
то
подсоединяют
клемму
с
максимальным
значени
-
ем
,
чтобы
прибор
не
сгорел
.
Цена
деления
зависит
от
того
,
как
подключен
прибор
.
РАБОТА
№
3
ИЗУЧЕНИЕ
ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОГО
ПОЛЯ
Приборы
и
принадлежности
:
электролитическая
ванна
,
набор
элек
-
тродов
,
зонд
,
вольтметр
,
реостат
,
пантограф
,
листы
бумаги
.
Краткая
теория
Электрические
заряды
создают
в
окружающем
их
пространстве
электрическое
поле
,
которое
действует
с
некоторой
силой
F
на
любой
за
-
ряд
q
,
помещенный
в
произвольную
точку
поля
,
что
и
является
основным
признаком
наличия
поля
.
Если
заряды
-
источники
поля
неподвижны
,
то
го
-
ворят
об
электростатическом
поле
.
Основной
количественной
характеристикой
электрического
поля
(
его
силовой
характеристикой
)
является
напряженность
Е
–
векторная
V
R
1
R
2
R
3
+
3
V
15
75
Рис
.11
Рис
.15
300
В
V
300
В
b
а
V
a
Рис
. 11
Рис
. 10
12
величина
,
определяемая
как
отношение
силы
F
,
действующей
на
заряд
q
,
помещенный
в
данную
точку
поля
,
к
величине
этого
заряда
:
q
F
E
r
r
=
. (1)
Если
электрическое
поле
,
в
котором
находится
заряд
q
,
создано
дру
-
гим
зарядом
Q
,
то
сила
F
в
(1) –
это
сила
кулоновского
взаимодействия
этих
двух
зарядов
:
2
0
4
r
F
e
pe
=
, (2)
где
r
–
расстояние
между
зарядами
,
e
0
= 8,86
×
10
–12
Кл
×
В
–1
×
м
–1
–
электриче
-
ская
постоянная
,
e
-
диэлектрическая
проницаемость
среды
–
безразмер
-
ная
величина
,
показывающая
,
во
сколько
раз
сила
взаимодействия
между
двумя
точечными
зарядами
в
диэлектрической
среде
меньше
,
чем
сила
их
взаимодействия
в
вакууме
(
для
любого
диэлектрика
e
>
1
,
для
вакуума
e
=
1,
для
воздуха
e
@1
).
Из
(1)
и
(2)
следует
,
что
напряженность
поля
точечного
заряда
в
вакууме
описывается
формулой
:
2
0
4
r
Q
E
pe
=
, (3)
и
,
как
видно
из
(3),
изменяется
обратно
пропорционально
расстоянию
от
заряда
-
источника
поля
.
Направление
вектора
Е
в
данной
точке
поля
,
очевидно
,
совпадает
с
направлением
силы
,
действующей
на
положительный
заряд
,
находящийся
в
этой
точке
.
В
Международной
системе
единиц
СИ
напряженность
электрическо
-
го
поля
измеряется
в
вольтах
на
метр
(
В
/
м
).
Электрическое
поле
можно
изображать
с
помощью
силовых
линий
.
Силовая
линия
–
это
воображаемая
направленная
линия
,
проведенная
в
по
-
ле
так
,
что
касательная
в
каждой
ее
точке
совпадает
по
направлению
с
век
-
тором
напряженности
в
этой
точке
.
Силовые
линии
не
могут
пересекаться
,
поскольку
в
каждой
точке
поля
напряженность
имеет
только
одно
совер
-
шенно
определенное
значение
.
Чтобы
оценивать
с
помощью
силовых
ли
-
ний
не
только
направление
,
но
и
величину
вектора
напряженности
,
усло
-
вились
считать
,
что
напряженность
поля
численно
равна
количеству
сило
-
вых
линий
,
пересекающих
поверхность
единичной
площади
,
расположен
-
ную
в
данном
месте
поля
перпендикулярно
силовым
линиям
.
Силовые
линии
электростатического
поля
начинаются
на
положи
-
тельных
зарядах
(
или
в
бесконечности
)
и
заканчиваются
на
отрицательных
зарядах
(
или
в
бесконечности
).
Другая
характеристика
электрического
поля
(
энергетическая
) –
это
потенциал
j
,
который
в
отличие
от
напряженности
является
скалярной
ве
-
личиной
.
13
Если
точечный
заряд
q
перемещается
в
электростатическом
поле
из
точки
a
в
точку
b
(
рис
. 1),
то
силы
,
действующие
на
него
со
стороны
поля
в
каждой
точке
траектории
,
совершают
над
зарядом
работу
:
ò
×
=
b
a
l
d
F
A
r
r
, (4)
где
E
q
F
r
r
=
–
это
электрическая
сила
,
дейст
-
вующая
на
заряд
в
каждой
точке
,
а
l
d
r
–
это
вектор
малого
перемещения
заряда
вдоль
траектории
.
Для
простоты
будем
считать
,
что
поле
создано
неподвижным
точечным
зарядом
Q.
Тогда
сила
F
в
(4) –
это
сила
ку
-
лоновского
взаимодействия
зарядов
Q
и
q
(
см
. (2)).
Перемещение
l
d
r
можно
представить
как
сумму
перемещений
по
линии
действия
силы
–
r
d
r
и
в
перпендикулярном
этой
линии
направлении
–
s
d
r
(
рис
. 1):
s
d
r
d
l
d
r
r
r
+
=
. (5)
Поскольку
на
участках
s
d
r
работа
не
совершается
,
то
с
учетом
(2)
и
(5)
из
формулы
(4)
получим
:
ò
=
b
a
r
dr
A
2
0
4
pe
=
a
r
0
4
pe
-
b
r
0
4
pe
. (6)
Из
(6)
видно
,
что
работа
по
перемещению
заряда
q
в
поле
заряда
Q
не
зависит
от
формы
пути
,
а
зависит
лишь
от
положения
в
поле
начальной
(
r
a
)
и
конечной
(
r
b
)
точек
.
Отсюда
следует
,
что
работа
по
перемещению
за
-
ряда
в
электростатическом
поле
по
любому
замкнутому
контуру
равна
ну
-
лю
,
что
можно
записать
в
следующем
виде
:
ò
×
L
l
d
E
q
r
r
= 0. (7)
Поскольку
q
¹
0,
то
из
(7)
следует
принципиальный
для
электростати
-
ческого
поля
результат
:
циркуляция
вектора
напряженности
электро
-
статического
поля
вдоль
произвольного
замкнутого
контура
равна
нулю
:
ò
=
×
L
l
d
E
0
r
r
. (8)
Полученные
результаты
(
формулы
(6)–(8))
свидетельствуют
о
том
,
что
электростатическое
поле
является
потенциальным
,
а
следова
-
тельно
,
работа
в
нем
может
быть
представлена
как
убыль
потенциальной
энергии
:
A = W
a
– W
b
,
(9)
где
W
a
и
W
b
–
значения
потенциальной
энергии
заряда
q
в
точках
поля
a
и
b
.
Сравнивая
формулы
(6)
и
(9)
для
работы
,
можно
написать
выражение
для
потенциальной
энергии
взаимодействия
зарядов
Q
и
q
(
или
,
другими
Рис
. 1
a
q
r
r
a
r
r
b
r
r
b
Q
F
r
r
d
r
s
d
r
l
r
d
14
словами
,
для
потенциальной
энергии
заряда
q
в
электростатическом
поле
,
созданном
зарядом
Q
):
0
4
πε
W
r
=
. (10)
Индексы
в
(10)
опущены
,
поскольку
эта
формула
справедлива
для
любой
точки
поля
.
Выражение
(9)
позволяет
найти
лишь
изменение
потенциальной
энергии
заряда
q
,
но
не
ее
абсолютное
значение
,
которое
может
быть
опре
-
делено
лишь
с
точностью
до
произвольной
постоянной
С
,
добавление
ко
-
торой
в
правую
часть
(10)
ничего
не
меняет
при
вычислении
работы
по
формуле
(9).
Поэтому
для
того
,
чтобы
определить
абсолютное
значение
потенциальной
энергии
,
надо
условиться
,
в
какой
точке
поля
считать
ее
значение
равным
нулю
.
Из
(10)
видно
,
что
потенциальную
энергию
следу
-
ет
считать
равной
нулю
в
бесконечно
удаленной
точке
(
r =
¥
).
Потенциальная
энергия
заряда
q
не
может
служить
характеристикой
поля
,
так
как
она
зависит
от
самого
заряда
,
но
отношение
W/q
от
q
не
за
-
висит
и
поэтому
является
характеристикой
самого
поля
.
Это
отношение
называется
потенциалом
электрического
поля
:
φ
W
q
=
. (11)
В
частности
,
потенциал
поля
точечного
заряда
в
произвольной
точке
может
быть
найден
по
формуле
:
0
φ
4
πε
Q
r
=
. (12)
Естественно
,
что
абсолютная
величина
потенциала
определена
с
точно
-
стью
до
произвольной
постоянной
,
т
.
е
.
зависит
от
выбора
точки
в
которой
j
=
0.
Обычно
считают
равным
нулю
потенциал
бесконечно
удаленной
точки
поля
:
j
¥
= 0.
Работа
сил
любого
электростатического
поля
по
перемещению
заря
-
да
q
из
одной
точки
поля
в
другую
,
как
следует
из
(9)
и
(11),
может
быть
представлена
в
виде
A = q
(
j
1
-
j
2
), (13)
откуда
можно
определить
физический
смысл
разности
потенциалов
двух
точек
поля
:
разность
потенциалов
двух
точек
поля
–
это
физическая
величина
,
численно
равная
работе
по
перемещению
единичного
поло
-
жительного
заряда
из
одной
точки
поля
в
другую
.
Аналогично
определяется
и
физический
смысл
потенциала
данной
точки
поля
.
Для
этого
надо
положить
,
что
вторая
(
конечная
)
точка
является
бесконечно
удаленной
и
,
следовательно
,
для
нее
j
2
= 0 .
Тогда
в
соответ
-
ствии
с
(13)
потенциал
данной
точки
поля
–
это
физическая
величина
,
численно
равная
работе
по
перемещению
единичного
положительного
заряда
из
данной
точки
поля
на
бесконечность
.
15
В
системе
СИ
за
едини
-
цу
разности
потенциалов
принимается
1
Вольт
(
В
),
т
.
е
.
разность
потенциалов
двух
таких
точек
поля
,
при
пере
-
мещении
между
которыми
за
-
ряда
в
1
кулон
совершается
работа
в
1
джоуль
.
Совокупность
всех
то
-
чек
поля
,
имеющих
одинако
-
вый
потенциал
(
j
= const
),
на
-
зывается
эквипотенциальной
поверхностью
.
При
перемещении
заряда
по
эквипотенциальной
поверхности
работа
не
совершается
(
формула
(13)).
Силовые
линии
поля
всегда
расположены
перпендикулярно
к
эквипотен
-
циальным
поверхностям
.
Две
физические
величины
–
вектор
напряженности
Е
и
потенциал
j
,
характеризующие
один
и
тот
же
объект
–
электрическое
поле
,
связаны
ме
-
жду
собой
.
Эту
связь
легко
установить
,
вычислив
элементарную
работу
dA
при
перемещении
заряда
q
на
малое
расстояние
dx
вдоль
силовой
линии
поля
между
двумя
близкими
эквипотенциальными
поверхностями
с
потен
-
циалами
j
и
j
+
d
j
(
рис
. 2)
по
формулам
:
dA = qE
×
dx
, (14)
dA = q
[
j
-
(
j
+
d
j
)]. (15)
Из
(14)
и
(15)
получаем
:
dx
d
E
j
-
=
. (16)
Следовательно
,
вектор
напряженности
численно
равен
изменению
потенциала
,
приходящемуся
на
единицу
длины
в
направлении
силовой
ли
-
нии
,
а
направлен
этот
вектор
в
сторону
убывания
потенциала
,
о
чем
говорит
знак
«
минус
»
в
правой
части
(16).
Если
известна
совокупность
эквипотенци
-
альных
поверхностей
,
то
можно
по
ней
найти
ве
-
личину
и
направление
напряженности
поля
.
Для
этого
нужно
построить
систему
силовых
линий
,
проводя
их
так
,
чтобы
они
пересекали
эквипотен
-
циальные
поверхности
(
эквипотенциальные
ли
-
нии
на
плоскости
)
под
прямым
углом
.
На
рис
. 3
показаны
эквипотенциальные
(
сплошные
)
и
силовые
(
пунктирные
)
линии
электрического
поля
,
созданного
двумя
одноименно
заряженными
шарами
.
Если
потенциалы
двух
соседних
эквипотенциальных
поверхностей
(
ли
-
ний
),
отстоящих
друг
от
друга
на
расстояние
d
,
равны
j
1
и
j
2
,
то
абсолют
-
ное
значение
напряженности
поля
в
этом
месте
будет
:
Рис
. 3
Рис
. 2
Эквипотен
-
циальная
поверхность
Силовая
линия
φ
–d
φ
φ
φ
+d
φ
dx dx
E