Файл: Задача 2. Решить уравнение, допускающее понижения порядка Решение.docx

ВУЗ: Не указан

Категория: Решение задач

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 26.10.2023

Просмотров: 18

Скачиваний: 1

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.











































Задача №2. Решить уравнение, допускающее понижения порядка



Решение:

В данном уравнении второго порядка в явном виде не участвует переменная y. Заменим первую производную новой функцией z, которая зависит от x: .

Если ,то . Цель проведённой замены – понизить степень уравнения.



Проинтегрируем обе части равенства





Возвращаемся к переменной у.



Интегрируем обе части равенства:





=



Ответ: Общее решение
Задача №3. Решить систему уравнений.



Решение:

Из уравнения выражаем переменную
. Подставляем это выражение в уравнение :





Разделяем переменные:

Интегрируем обе части:







Подставляем полученное выражение в уравнение



Разделяем переменные и интегрируем обе части







Тогда

Ответ: Общее решение системы уравнений

Задача №4. Вероятность появления события в каждом испытании равна 0,7. Сколько нужно провести испытаний, чтобы наивероятнейшее число появлений события равнялось 10?

Решение:

Наивероятнейшее число определяется двойным неравенством:



В нашем случае



Из первого неравенства:



Из второго неравенства:





Так как n – целое число, получаем n = 14.

Ответ: 14 испытаний.