Файл: Задача 2. Решить уравнение, допускающее понижения порядка Решение.docx
Добавлен: 26.10.2023
Просмотров: 18
Скачиваний: 1
ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
| ||
| ||
| ||
| ||
| ||
| | |
| | |
| | |
Задача №2. Решить уравнение, допускающее понижения порядка
Решение:
В данном уравнении второго порядка в явном виде не участвует переменная y. Заменим первую производную новой функцией z, которая зависит от x: .
Если ,то . Цель проведённой замены – понизить степень уравнения.
Проинтегрируем обе части равенства
Возвращаемся к переменной у.
Интегрируем обе части равенства:
=
Ответ: Общее решение
Задача №3. Решить систему уравнений.
Решение:
Из уравнения выражаем переменную
. Подставляем это выражение в уравнение :
Разделяем переменные:
Интегрируем обе части:
Подставляем полученное выражение в уравнение
Разделяем переменные и интегрируем обе части
Тогда
Ответ: Общее решение системы уравнений
Задача №4. Вероятность появления события в каждом испытании равна 0,7. Сколько нужно провести испытаний, чтобы наивероятнейшее число появлений события равнялось 10?
Решение:
Наивероятнейшее число определяется двойным неравенством:
В нашем случае
Из первого неравенства:
Из второго неравенства:
Так как n – целое число, получаем n = 14.
Ответ: 14 испытаний.