Файл: Эксперименты лаба4,5(2курс).pdf

Рис. 2. Графики исходной (

f

(

x

) = ln

x

−

sin

2

x

−

e

x

) и интерполирующей

функций

> for i from 0 to N do
# построение таблицы значений функции в узлах интерполяции

x[i] := x0+h*i; y[i] := yf(x[i])
end do:

# Процедура построения конечных разностей
> DeltaY := proc (k, i)
# k — порядок i-той конечной разности

if k = 1 then return y[i+1]-y[i]
else
return DeltaY(k-1, i+1)-DeltaY(k-1, i)
end if;
end proc;

# Процедура создания интерполяционного многочлена в форме Нью-

тона

> Ntn:=proc(x)
# x — неизвестная переменная в интерполяционном многочлене

local S, A , i, j, t;

# S — переменная, для накопления суммы слагаемых (многочлен

Ньютона)

# A — слагаемое в интерполяционном многочлене
# i, j — переменные циклов

global N,h,x0;
t:=(x-x0)/h;
S:=0;
for i from 0 to N do
if i=0 then A:=y[i]
else
A:=DeltaY(i,0)/i!;

11

for j from 1 to i do
A:=evalf(A*(t-j+1)) # получение слагаемых
end do;
end if;

# накопление всех слагаемых — образование многочлена Ньютона

S:=S+A;
end do;
return S;
end proc;

# сравнение функции с построенным интерполяционным многочле-

ном

> plot([Ntn(x),yf(x)],x=0..3);

Рис. 3. Графики исходной функции

f

(

x

) = sin

x

ln

x

и интерполирующей

функции

12