ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 07.04.2021
Просмотров: 283
Скачиваний: 1
М И Н И СТ Е РСТ В О
О БРА ЗО В А Н И Я
И
Н А У К И
РО ССИ Й СК О Й
Ф Е Д Е РА Ц И И
В О РО Н Е Ж СК И Й
ГО СУ Д А РСТ В Е Н Н Ы Й
У Н И В Е РСИ Т Е Т
ЛА Б О РА Т О РН Ы Й
ПРА К Т И К У М
ПО
ЭЛЕ К Т РИ ЧЕ СТ В У
И
М А ГН Е Т И ЗМ У
Часть
3
Практическое
пособие
Специальности
: 010400
–
ф из ика
, 013800
–
рад иоф из ика
и
электроника
,
014100
–
м икроэлектроника
и
полупровод никовы е
приборы
В О РО Н Е Ж
2004
У тверж д ено
научно
-
м етод ическим
советом
ф из ического
ф акультета
(21.04.04
г
.,
протокол
№
4)
Составители
:
А лейников
Н
.
М
.,
А лейников
А
.
Н
.
Практическое
пособие
по
электричеству
и
м агнетиз м у
(
часть
3)
под
-
готовлено
на
каф ед ре
общ ей
ф из ики
ф из ического
ф акультета
В оронеж ского
госуд арственного
университета
.
Реком енд уется
д ля
ауд иторной
и
сам остоя
-
тельной
под готовки
студ ентов
2
курса
д невного
и
вечернего
отд елений
ф и
-
з ического
ф акультета
.
3
Лабораторная
работа
№
3
И З У Ч Е НИ Е
З А Р Я Д А
И
Р А З Р Я Д А
К О НД Е НС А Т О Р А
Ц ель
р аботы
:
оз наком иться
с
процессам и
з аря д а
и
раз ря д а
конд енсатора
,
граф ическим
пред ставлением
этих
процессов
,
преобразованием
коорд инат
.
Введени е
К онд енсаторы
широко
прим еня ю тся
в
электротехнике
,
вы полня я
раз личны е
ф ункции
.
Я вля ю тся
обя з ательны м
элем ентом
колебательного
контура
,
использ ую тся
в
раз личного
род а
электрических
ф ильтрах
,
электронны х
преобраз ователя х
и
пр
.
Раз личны е
провод я щ ие
тела
,
им ея
од инаковы е
потенциалы
V
,
м огут
им еть
раз ны е
электрические
з аря д ы
q
,
т
.
е
.
q=
С
V
.
К оэф ф ициент
пропорциональности
С
,
з авися щ ий
от
ф орм ы
тела
и
его
раз м еров
,
наз ы ваю т
электроем костью
.
Численно
ем кость
тела
равна
его
з аря д у
при
потенциале
в
од ин
вольт
,
т
.
е
.
q=
С
|
V=1
.
Е м кость
из м еря ется
в
Ф арад ах
(
Ф
).
О д нако
, 1
Ф
это
очень
большая
величина
.
Н априм ер
,
ем кость
шара
,
рад иусом
,
равны м
ра
-
д иусу
Зем ли
,
составля ет
всего
7
·
10
-4
Ф
.
Поэтом у
на
практике
польз ую тся
ве
-
личинам и
,
кратны м и
Ф
.
Н априм ер
: 1
пФ
=10
-12
Ф
(
пикоф арад а
), 1
нФ
=10
-9
Ф
(
наноф арад а
), 1
м кФ
=10
-6
Ф
(
м икроф арад а
), 1
м Ф
=10
-3
Ф
(
м иллиф арад а
)
Е м кость
уед иненного
провод ника
м ож ет
бы ть
з начительно
увеличена
,
если
в
непосред ственной
близ ости
от
него
располож ен
д ругой
провод ник
.
В след ствие
инд уцирования
на
нем
з аря д а
противополож ного
з нака
,
потен
-
циал
первого
провод ника
ум еньшается
,
что
привод ит
к
увеличению
ем кости
.
Систем а
,
состоя щ ая
из
д вух
электрод ов
,
наз ы вается
конд енсатором
,
а
обра
-
з ую щ ие
его
электрод ы
–
обклад кам и
конд енсатора
.
Е м кость
конд енсатора
м ож ет
бы ть
ещ е
более
увеличена
,
если
з аз ор
м еж д у
обклад кам и
з аполнен
д и
-
электриком
с
д иэлектрической
проницаем остью
ε
.
При
этом
ем кость
конд ен
-
сатора
увеличивается
в
ε
раз
.
В
настоя щ ее
врем я
соз д аны
конд енсаторы
,
ем
-
кость
которы х
составля ет
несколько
Ф арад
.
Рассм отрим
процесс
раз ря д а
конд енсатора
.
Е сли
в
м ом ент
врем ени
t=
0
к
з аря ж енном у
д о
напря ж ения
U
0
конд енсатору
С
,
под клю чить
сопротивление
R
(
образ уя
так
наз ы ваем ую
R
С
-
цепочку
),
то
конд енсатор
буд ет
раз ря ж аться
и
через
сопротивление
пойд ет
ток
,
ум еньшаю щ ийся
со
врем енем
.
По
втором у
правилу
К ирхгоф а
IR+U=0
(1).
Зд есь
IR
–
пад ение
напря ж ения
на
сопротивлении
,
U
–
напря ж ение
на
конд енсаторе
.
Т ок
свя з ан
с
ум еньшаю щ им ся
з аря д ом
конд енсатора
dt
dq
I
=
(2)
или
с
напря ж ением
на
конд енсаторе
dt
dU
С
I
=
(3).
4
Под ставля я
(3)
в
(1),
получим
од нород ное
д иф ф еренциальное
уравнение
I
поря д ка
0
1
=
+
U
RC
dt
dU
,
решением
которого
буд ет
RC
t
Be
U
−
=
(4),
гд е
В
–
постоя нная
интегрирования
.
Постоя нную
В
опред елим
из
начального
условия
U=U
0
│
t=0
,
т
.
е
.
под ставля я
t=
0
и
U=U
0
в
(4),
получим
В
= U
0
.
Под ставля я
В
=U
0
в
(4),
получим
з ависим ость
напря ж ения
на
конд енсаторе
от
врем ени
при
раз ря д е
RC
t
e
U
U
−
=
0
(5).
И з
(5)
след ует
,
что
процесс
раз ря д а
конд енсатора
происход ит
не
м гно
-
венно
,
а
з ависит
от
величины
τ
=R
С
,
которая
им еет
раз м ерность
врем ени
и
наз ы вается
врем енем
релаксации
или
постоя нной
врем ени
R
С
-
цепочки
.
О чевид но
,
что
в
м ом ент
врем ени
t=
τ
напря ж ение
на
конд енсаторе
ум ень
-
шится
в
е
раз
.
В еличину
τ
м ож но
опред елить
по
граф ику
з ависим ости
U=f(t)
,
опред е
-
ля я
врем я
раз ря д а
,
з а
которое
напря ж ение
на
конд енсаторе
ум еньшается
в
е
раз
.
Более
точно
врем я
релаксации
м ож но
опред елить
,
преобраз овав
коор
-
д инаты
.
Логариф м ируя
(5)
с
учетом
R
С
=
τ
,
получим
з ависим ость
t
U
U
τ
1
ln
0
−
=
(6),
которая
в
коорд инатах
)
(
ln
0
t
f
U
U
=
пред ставля ет
пря м ую
с
отрицательны м
наклоном
,
опред еля ем ы м
величиной
τ
(
рис
.1).
Д иф ф еренцируя
(6)
и
з ам еня я
произ вод ную
отношением
конечны х
приращ е
-
ний
,
получим
0
ln
U
U
t
∆
∆
−
=
τ
(7),
откуд а
след ует
,
что
постоя нная
врем ени
τ
равна
пром еж утку
врем ени
Δ
t
,
з а
которы й
приращ ение
логариф м а
0
ln
U
U
∆
из м еня ется
на
ед иницу
.
Рассм отрим
процесс
з аря д а
конд енсатора
.
Е сли
в
м ом ент
врем ени
t=
0
к
R
С
-
цепочке
под клю чить
источник
с
напря ж ением
U
0
,
то
в
цепи
пойд ет
ток
з аря д а
конд енсатора
,
ум еньшаю щ ийся
со
врем енем
.
При
этом
напря ж ение
на
конд енсаторе
из м енится
не
м г новенно
д о
напря ж ения
источника
,
а
буд ет
м онотонно
увеличиваться
,
асим птотически
приближ ая сь
к
U
0
.
По
втором у
правилу
К ирхгоф а
IR+ U = U
0
(8).
Зд есь
IR
–
пад ение
напря ж ения
на
сопротивлении
,
U
–
напря ж ение
на
конд енсаторе
,
U
0
–
напря ж ение
источника
,
равное
его
эд с
.
Под ставля я
(3)
в
(8),
получим
неод нород ное
д иф ф еренциальное
уравнение
I
поря д ка
RC
U
U
RC
dt
dU
0
1
=
+
.
-1
-2
-3
t
τ
0
ln
(U/U )
0
Рис
.1
5
Решением
этого
уравнения
с
учетом
начального
условия
U
│
t=0
=
0
буд ет
)
1
(
0
RC
t
e
U
U
−
−
=
(9).
Постоя нную
врем ени
τ
м ож но
опред елить
,
преобраз овав
(9)
к
вид у
t
RC
U
U
U
1
ln
0
0
−
=
−
(10).
Т
.
е
.
при
з аря д е
з ависим ость
напря ж ения
от
врем ени
в
коорд инатах
)
(
ln
0
0
t
f
U
U
U
=
−
пред ставля
-
ет
пря м ую
с
наклоном
,
опред еля ем ы м
величиной
τ
=R
С
(
рис
.2).
Д иф ф еренцируя
(10)
и
з ам еня я
про
-
из вод ную
отношением
конечны х
приращ ений
,
получим
0
0
ln
U
U
U
t
−
∆
∆
−
=
τ
(11),
откуд а
след ует
,
что
постоя нная
врем ени
τ
равна
пром еж утку
врем ени
Δ
t
,
з а
которы й
приращ ение
логариф м а
0
0
ln
U
U
U
−
∆
из м еня ется
на
ед иницу
.
Под ставля я
(5)
и
(9)
в
(3),
получим
з ависим ости
тока
раз ря д а
и
тока
з а
-
ря д а
конд енсатора
от
врем ени
:
RC
t
e
R
U
I
−
=
0
(12)
и
RC
t
e
R
U
I
−
−
=
0
(13).
О пи сани е
макета
Н а
рис
.3
из ображ ен
м акет
,
вклю
-
чаю щ ий
:
И
–
источник
постоя нного
на
-
пря ж ения
,
питаем ы й
от
сети
перем енно
-
го
тока
,
V
–
электростатический
вольт
-
м етр
с
большим
внутренним
сопротив
-
лением
,
К
–
клю ч
,
переклю чаю щ ий
схе
-
м у
из
реж им а
з аря д а
конд енсатора
в
ре
-
ж им
раз ря д а
,
С
–
конд енсатор
неиз вест
-
ной
ем кости
,
R
1
,
R
2
,
R
3
–
рез исторы
со
-
противлением
1
М ом
,
К н
–
контактная
кнопка
,
поз воля ю щ ая
м г новенно
сбрасы вать
напря ж ение
на
конд енсаторе
.
О тд ельно
от
м акета
располож ен
электрический
секунд ом ер
.
Пор ядок
и змер ени й
1.
Собрать
схем у
рис
.4.
В
качестве
сопротивления
R
вклю чить
три
послед овательно
соед иненны х
рез и
-
стора
R
1
,
R
2
,
R
3
(
R
=3
М ом
).
В
раз ры в
цепи
(
на
схем е
показ ан
пунктиром
)
вклю чить
секунд ом ер
.
В клю чить
м акет
и
блок
питания
секунд ом ера
в
сеть
.
-1
-2
-3
t
τ
0
ln
(U -U)/U
Рис
.2
0
0
V
C
R
К
2
1
Рис
.4
Е
V
И
С
R
R
R
1
2
3
К н
К
Рис
.3