СЕВЕРО-КАВКАЗСКИЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТКАФЕДРА ИНФОКОММУНИКАЦИЙОСНОВЫ НАУЧНО-ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКОЙ РАБОТЫМетодические указания к практическим занятиямВВЕДЕНИЕПорядок выполнения и оформления практических работ.Практические работы по дисциплине носят расчетно-исследовательский характер и посвящены анализу математических моделей систем массового обслуживания (СМО).Работа, каждая продолжительностью 4 академических часа, выполняется индивидуально каждым студентом в строгом соответствии с номером варианта и таблицей задания. Номер варианта задания № совпадает с порядковым номером фамилии студента в списке группы.Практические занятия состоят из следующих этапов:

• 
  проверка преподавателем подготовленности студента к выполнению работы по данной тематике;
  
• 
  выполнение численных расчетов;
  
• 
  обработка результатов расчетов (построение графиков, таблиц, определение заданных параметров и характеристик);
  
• 
  проверка результатов расчетов преподавателем;
  
• 
  защита отчета по работе.
  

При подготовке к работе и ее защите рекомендуется пользоваться контрольными вопросами.При выполнении расчетов все искомые величины должны быть сначала названы их полным наименованием, а расчетные формулы приведены в общем виде с пояснением входящих в них величин. Конечные результаты расчетов должны имеет размерность обозначением по системе СИ.Расчеты рекомендуется выполнять с применением вычислительной техники с соответствующим программным обеспечением.Графики необходимо строить в масштабе, позволяющем легко определять значение величин в различных точках и в соответствии с ГОСТом.Каждый студент оформляет персональный отчет по проделанной работе в соответствии с требованием ЕСКД. Отчеты по всем работам помещаются в отдельной тетради или папке, которая после окончания цикла работ сдается на кафедру.Содержание отчета

---

1. 
   Описание задачи.
   
2. 
   Задания, исходные данные.
   
3. 
   Результаты расчетов, таблицы, графики, схемы.
   
4. 
   Сравнительные оценки полученных результатов и выводы.
   

Студент, отчитавшийся в установленные сроки по всем работам, автоматически получает зачет по дисциплине в соответствии с рейтинговой системой. Практическое занятие № 1«Исследование характеристик случайного потока требованийв телекоммуникационной системе».Цель работыПознакомиться с двумя подходами при анализе потока требований, рассматривая его, с одной стороны, как случайный процесс X(t) с целочисленными дискретными состояниями и непрерывным временем, и, с другой стороны, как процесс следования друг за другом точек на оси времени, интервал Z между которыми является непрерывной случайной величиной. При этом случайный процесс X(t) рассматривается как совокупноcтm непрерывных случайных величин { Z₁, Z₂,…Zn }и называется точечным случайным процессом.Описание задачи 1.Реальный поток вызовов X(t), поступающий на коммутатор АТС за интервал времени (0, t), аппроксимируется пуассоновским законом распределения вероятностей появления i вызовов здесь i = (0, 1, 2, …, ∞ ); λt – параметр закона распределения; λ – интенсивность (плотность) потока, т.е. среднее число вызовов в единицу времени t.Такой поток называется простейшим потоком требований (ППТ). Он обладает свойствами стационарности, ординарности, отсутствия последействия. [1. с.106-109; 113-114, 520-527] Задание

1. 
   Вычислить вероятности P(i, λt ) для i = (0, 1, 2, …, 10) и заданного параметра λt, результаты свести в таблицу, построить в масштабе график закона распределения вероятностей.
   
2. 
   Определить наивероятнейшее число вызовов за интервал (0, t).
   
3. 
   Вычислить и построить график функции распределения вероятностей [1. с.72-76; 78-79]
   

для i = (1, 2, …, 10).

4. 
   Вычислить вероятности того, что за интервал времени (0, t) поступит:
   

---

• 
  точно «k» вызовов;
  
• 
  менее «k» вызовов;
  
• 
  более «k» вызовов.
  

5. 
   Вычислить среднее значение всех вызовов, мощность разброса и среднеквадратическое отклонение (m_i, D_i, σ_i ) за интервал времени t. [1. с.107,108]
   
6. 
   Вычислить вероятность того, что за время t число вызовов будет лежать в интервале значений ( k-1 < i ≤ k + 2)
   

Описание задачи 2.К оператору поступает случайный поток телеграмм. Обработка оператором одной телеграммы занимает ровно h минут. Плотность распределения вероятностей случайного интервала Z между соседними требованиями определяется соотношением [1. с.80, 82]Данный поток требований можно охарактеризовать точечным случайным процессом, у которого все интервалы Z распределены одинаково ( может быт за исключением первого интервала). Такие потоки требований называются потоками Пальма [1. с.529, 530].Задание

1. 
   Построить график функции W_z(t) с соблюдением масштаба, определив значение “α” из условия нормировки.
   
2. 
   Вычислить:
   

• 
  среднее значение интервала Z, мощность разброса и среднеквадратическое отклонение случайной величины Z от своего среднего значения (m_z, D_z, σ_z ), [1. с. 96-97, 102 ];
  
• 
  интенсивность потока телеграмм λ;
  
• 
  вероятность того, что к приходу очередной телеграммы оператор будет свободен и требование будет обслужено, то есть P_об = P{Z>h};
  
• 
  вероятность отказа P_отк в обслуживании очередной телеграммы, так как оператор будет занят, то есть P_отк = P{Z<h};
  
• 
  среднее число n_ср поступивших к оператору телеграмм за время работы t_раб;
  
• 
  среднее число телеграмм, которым было отказано в обслуживании за время t_раб.
  

ТАБЛИЦА ЗАДАНИЙ

Группа	λt	k	b, мин	h, мин	tраб, час
1	3+0,1№	4	10+№	5	2
2	2,5+0,1№	5	10+0,5№	4	1,5
3	2,8+0,1№	4	20+№	10	1,5
4	2,5+0,15№	3	8+№	3	1

---

Вычисления проводить с точностью до 4-х знаков после запятой. Контрольные вопросы

1. 
   Дайте определение следующим понятиям: случайное событие, несовместные события, полная группа событий, однородные события, вероятность события.
   
2. 
   Приведите примеры непосредственного подсчета вероятностей.
   
3. 
   Что называется дискретной случайной величиной, непрерывной случайной величиной, их функциями распределения вероятностей.
   
4. 
   Что называют случайным процессом, его сечением и реализацией.
   
5. 
   Что понимают под системой массового обслуживания (СМО), приведите примеры реальных СМО.
   
6. 
   Дайте определение следующим понятиям:
   

• 
  поток требований (вызовов, заявок);
  
• 
  канал обслуживания;
  
• 
  время обслуживания каналом или время освобождения занятого канала.
  

Какими случайными процессами описывают потоки требований.

Дайте определение простейшего потока требований (ППТ), каким законом распределения он описывается.

Что описывают плотность вероятности и функция распределения интервала между соседними требованиями.

Числовые характеристики случайной величины X(t) и интервала между соседними требованиями Z, их смысл.



Практическое занятие № 2

«Исследование характеристик случайного потока освобождений

каналов в телекоммуникационной системе».

Цель работы

Познакомиться с методикой анализа потока освобождений каналов (потока обслуживания), как случайного процесса следования друг за другом моментов окончания обслуживания вызовов (точек на оси времени), интервал T между которыми является непрерывной случайной величиной. Вероятностные и числовые характеристики случайной величины T являются важными параметрами, определяющими необходимое число каналов обслуживания и качество работы телекоммуникационной системы в целом. [1. с.534-536]

Описание задачи

В аппаратном зале обработки пакетов сообщений имеется n идентичных процессоров (каналов обслуживания). Экспериментально установлено, что функцию распределения времени обслуживания T_j одним каналом можно аппроксимировать показательным законом



Где ν_j = 1/T_jср – интенсивность обслуживания (интенсивность освобождения канала), T

---

_jср – среднее время обслуживания одним каналом. [1. с.534-537]Многоканальная СМО работает так, что освободившийся канал тут же занимается новым требованием. В этом случае вероятность того, что за промежуток времени (0, t) произойдет i освобождений каналов описывается законом распределения Пуассона. [1. с.106-109, 113-114, 520-527]а функция распределения времени обслуживания T задается выражениемгде ν=nν_j – интенсивность обслуживания n-канальной системой, если все каналы идентичны.Задание

1. 
   Определить плотность вероятности времени T обслуживания n-канальной СМО, построить график W_T(t), t≥0 для интервала значений t от 0 до 3/ν в удобном масштабе.
   
2. 
   Определить математическое ожидание m_T, дисперсию D_T, и среднеквадратическое отклонение σ_T, дать их толкование.
   
3. 
   Определить вероятности того, что за время t в системе:
   

• 
  не освободится ни один канал;
  
• 
  освободится хотя бы один канал;
  
• 
  освободится точно один, два, пять каналов;
  
• 
  освободится более одного канала.
  

4. 
   По графику плотности вероятности W_T(t) геометрически определить вероятности P{i=0, νt }, P{i ≥1, νt }, как соответствующие площади под кривой W_T(t). Сравните результаты, полученные геометрически с результатами, полученными аналитически в п.3 задания.
   
5. 
   Определить среднее число освобождений L, то есть число обслуженных пакетов за время работы t_раб.
   
6. 
   В случайный момент времени в n-канальную СМО поступает требование (пакет сообщений). Найти закон распределения времени ожидания T_ож, которое требованию придется ждать, и вычислить вероятность того, что требование будет принято к обслуживанию, то есть освободится какой-либо канал не позднее t₁.
   

ТАБЛИЦА ЗАДАНИЙ

Группа	νj , 1/мин	n	t, сек	tраб ,сек	t1, сек
1	100 – 3№	25	4	30	5
2	130 - 4№	20	3,5	40	4
3	80 – 2,5№	30	5	40	6
4	150 – 4,5№	20	3	30	3

---

Смотрите также файлы

• Российский университет транспорта.docx

• .doc

• Лабораторная работа 1 по дисциплине Элементная база телекоммуникационных систем разработка интегрального цифрового устройства.docx

• Практическая работа 2 тарноупаковочные и штучные грузы. Основные понятия. Классификация. Подготовка к перевозке.docx

• Научноисследовательской.docx