ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 16.04.2021
Просмотров: 11589
Скачиваний: 30
характеристик х, s , s и s_. При этом выборка признается
х
однородной, если для всех вариант выполняется условие:
¦
di
¦
<=
¦
3s
¦
. (I.1.14)
Если выборка признана неоднородной, то варианты, для которых
¦
di
¦
> 3s, отбрасываются, как отягощенные грубыми ошибками с
доверительной вероятностью Р > 99,0%. В этом случае для полученной
выборки сокращенного объема повторяют цикл вычислений
статистических характеристик по уравнениям I.1.2, I.1.5, I.1.6,
I.1.9 и снова проводят проверку однородности. Вычисление
статистических характеристик считают законченным, когда выборка
сокращенного объема оказывается однородной.
Примечание I.1.4. При решении вопроса об однородности конкретной выборки небольшого
объема также можно воспользоваться выражением I.1.14, если известна оценка величины s, ранее
найденная для данного метода измерения (расчета) вариант.
I.2. ДОВЕРИТЕЛЬНЫЕ ИНТЕРВАЛЫ И ОЦЕНКА ИХ ВЕЛИЧИНЫ
Если случайная однородная выборка конечного объема n получена
в результате последовательных измерений некоторой величины А,
_
имеющей истинное значение "ми", то среднее этой выборки х следует
рассматривать лишь как приближенную оценку А. Достоверность этой
_
оценки характеризуется величиной доверительного интервала х
_
+/- "ЕЛЬТА" х, для которой с заданной доверительной вероятностью Р
выполняется условие:
Не является официальной версией, бесплатно предоставляется членам Ассоциации лесопользователей
_ _ _ _
(х - "ДЕЛЬТА"х) <= "ми" <= (х + "ДЕЛЬТА"х). (I.2.1)
Расчет граничных значений доверительного интервала проводят по Стьюденту, предполагая,
что варианты, входящие в выборку, распределены нормально:
_ _ _ t(P,f)s
(х +/- "ДЕЛЬТА"х) = х +/- ----------- (I.2.2)
---
\/ n
Здесь t(P, f) - табличное значение критерия Стьюдента (см. таблицу II приложения).
Если при измерении одним и тем же методом двух близких значений А были получены две
случайные однородные выборки с объемами n и m, то при m < n для выборки объема m справедливо
выражение:
_ _ _ t(P,f(n))S(n)
х +/- "ДЕЛЬТА"х = х +/- --------------- (I.2.3)
(m) (m) (m) ----
\/ m
(индекс указывает принадлежность величин к выборке объема m или n).
Выражение I.2.3 позволяет оценить величину доверительного
_
интервала среднего х(m), найденного, исходя из выборки объема m.
_
Иными словами, доверительный интервал среднего х(m) выборки
относительно малого объема m может быть сужен благодаря
использованию известных величин s(n) и t(P, f(n)), найденных
ранее для выборки большего объема n (в дальнейшем индекс n будет
Не является официальной версией, бесплатно предоставляется членам Ассоциации лесопользователей
опущен).
m + n
Примечание I.2.1. Если n <= 15, а ----- > 1,5, величины s и f
n
целесообразно вычислять, как указано в примечании I.1.1.
Подставляя n = 1 в выражение I.2.2 или m = 1 в выражение
I.2.3, получаем:
х +/- "ДЕЛЬТА"х = х +/- t(P, f)s. (I.2.4)
i i
Этот интервал является доверительным интервалом результата отдельного определения. Для
него с доверительной вероятностью Р выполняются взаимосвязанные условия:
х - "ДЕЛЬТА"х <= "ми" <= х + "ДЕЛЬТА"х; (I.2.5)
i i
"ми" - "ДЕЛЬТА"х <= х <= "ми" + "ДЕЛЬТА"х; (I.2.6)
i
_
Значения "ДЕЛЬТА"x и "ДЕЛЬТА"х из выражений I.2.2 и I.2.4
используют при вычислении относительных погрешностей отдельной
_________
варианты ("эпсилон") и среднего результата ("эпсилон"), выражая
эти величины в %:
"ДЕЛЬТА"х
"эпсилон" = --------- 100% (I.2.7)
_
х
_
_______ "ДЕЛЬТА"х
"эпсилон" = -------- 100% (I.2.8)
Не является официальной версией, бесплатно предоставляется членам Ассоциации лесопользователей