Министерство науки и высшего образования Российской Федерации

Федеральное государственное бюджетное образовательное

учреждение высшего образования

«Владимирский государственный университет

имени Александра Григорьевича и Николая Григорьевича Столетовых»

(ВлГУ)

Кафедра «Управление качеством»

Практическая работа

по дисциплине

«Программные статистические комплексы»

По теме «Контрольные карты Шухарта в Statistics Tollbox MATLAB»

Выполнил

студент группы ЗУКд-120

Майорова М.С.

Проверил

Мищенко З. В

Контрольные карты по количественным признакам (табл. 4.1) используются для статистического контроля и регулирования технологического процесса. Регулирование по количественному признаку заключается в определении с требуемой точностью фактических значений контролируемого параметра у выборки продукции. Затем по фактическим значениям контролируемого показателя определяются статистические характеристики процесса и по ним принимаются решения о его состоянии.

Таблица 4.1. Виды контрольных карт

Значение характеристики	Название карты	Применение
Непрерывные. Регулирование по количественному признаку.	- карта (  -среднее значение и R - выборочный размах)	Для анализа и управления процессами показатели, качества которых представляют собой непрерывные величины.
x - карта медиан (измеряемое значение)	Если группирование данных не эффективно или данные о процессе поступают через большие интервалы. В этом случае данные отдельными точками наносятся на график по мере их поступления.
s- карта – средних квадратичных отклонений
Дискретные. Регулирование по качественному признаку.	рn-карта числа дефектных единиц продукции	Для контроля числа дефектов при постоянном объеме выборки п.
р - карта доли дефектной продук-ции контрольной выборки	При контроле и регулировании технологического процесса.
с - карта числа дефектов	Для числа дефектов в изделиях одинакового размера
и - карта числа дефектов на единицу продукции	Для числа дефектов изделий разного размера

---

 

Такими характеристиками являются выборочное среднее и медиана (характеристики положения), а также размах и выборочное среднее квадратическое отклонение (характеристики рассеяния случайной величины Х).

На контрольную карту наносят значения некоторой статистической характеристики (точки), которые рассчитываются по данным выборок в порядке их получения, верхнюю и нижнюю контрольные границы Кв (или UCL) и Кн (или LCL), верхнюю и нижнюю границы технических допусков Тв и Тн (при их наличии), а также среднюю линию (CL). Иногда используют также предупредительные границы Кп.

По количественным признакам используют в основном следующие контрольные карты:

- карта средних арифметических значений (  — карта);

- карта медиан (  — карта);

- карта средних квадратичных отклонений (s -карта);

- карта размахов (R -карта).

Для   – карты и   - карты – рассчитывают две границы регулирования или контроля: верхнюю и нижнюю.

Для s – карты и R - карты – достаточно рассчитать по одной границе контроля - верхней, так как можно следить лишь за увеличением рассеивания.

Карта средних арифметических значений (   —карта) используется для контроля отклонения параметра от нормы и настройки в норму. Точки на контрольной карте — это средние значения небольших выборок, обычно одинакового объема, с 3 до 10 элементов:

,

где n — объем выборки (подгруппы).

Для получения выборок можно использовать результаты измерений, проводившихся через равные промежутки времени, путем разбиения их на группы.

Среднюю линию рассчитывают как среднее из средних значений выборок:

---

,

где k — число подгрупп (число точек). Обычно k = 20 … 30.

Контрольные границы рассчитывают по формуле:

, где 

σ - среднее квадратическое отклонение всей совокупности данных.

В этом выражении (как и при расчете контрольных границ для других видов контрольных карт) коэффициент 3 используется, исходя из правила трех сигм.

Карта медиан (  -карта) используется вместо карты средних значений, когда хотят упростить расчеты. Точки на карте - это медианы   выборок одинакового объема с 3 до 10 элементов. Медиана - это при нечетном объеме выборки середина вариативного ряда, при четном объеме выборки - среднее из двух значений середины вариативного ряда.

Средняя линия   - это среднее из медиан выборок. Контрольные границы определяют по формуле:



Карта медиан менее точная, чем карта средних значений.

При использовании для расчетов компьютера применения карты медиан вместо карты средних значений вряд ли оправдано.

Карта среднего квадратического отклонения (СКО) (s - карта) используется для контроля рассеяния показателя. Точки на карте - средние квадратические отклонения выборок одинакового объема с 3 до 10 элементов. Средняя линия   - это среднее по СКО выборок. Контрольные границы:

,  ,

где χ² - критерий Пирсона, n - объем выборки, α - уровень значимости. Обычно принимают α = 0,0027, что соответствует доверительной вероятности 0,9973. Часто на 

---

s - карте используют только верхнюю границу.

Карта размахов (R-карта) используется вместо карты средних квадратических отклонений, когда хотят упростить расчеты. При этом карта размахов менее точна.

При построении R-карты берут 20…30 выборок одинакового объема от 2 до 10 элементов. Точки на карте - размахи выборок.

Размах выборки R — это разность между максимальным x_max и минимальным x_min значениями выборки. Средняя линия   - это среднее размахов выборок. Контрольные границы рассчитывают по формулам:

, 

При уровне значимости 0,0027 коэффициенты D₃ и D₄ можно найти из табл. 4.2. При n <7 нижняя контрольная граница не используется.

 

Таблица 4.2. Значение коэффициентов для R-карты

N
D3	-	-	-	-	-	0,076	0,136	0,184	0,223
D4	3,267	2,575	2,282	2,115	2,004	1,924	1,864	1,816	1,777

 

Часто при статистическом регулировании технологических процессов используют двойные карты, указывающие как отклонение параметра от нормы, так и его рассеивание. Это могут быть, например,   -карты или другие.

Таким образом, для определения границ регулирования необходимо знать параметры нормального распределения (математического ожидания) 

---

μ и среднего квадратического отклонения σ.

Пример 4.1. В швейном цехе принято решение перевести на статистическое регулирование технологический процесс дублирования деталей. Показателем качества избрана прочность клеевого соединения, равная 8,5 Н/см, и допускаются её отклонения: верхнее отклонение ES= -1,5 Н/см и нижнее - EI= -2,0 Н/см. Построить контрольную   -карту и провести статистический анализ процесса.

Реализация статистического метода регулирования процесса дублирования осуществляется в три этапа:

1- Проводится предварительное исследование состояния процесса и определяется вероятная доля дефектной продукции и коэффициент воспроизводимости.

2- Строится контрольная карта и выбирается план контроля.

3- Проводится статистическое регулирование процесса дублирования.

На первом этапе для проведения исследований необходима информация о процессе. Для испытания отбираем выборку из 100 проб, контроль прочности клеевого соединения проводят через каждый час, при этом испытывают по пять проб, т.е. проводим 20 серий измерений. Результаты контроля - отклонение прочности при расслаивании от установленного показателя качества (8,5Н/см) приведены в табл. 4.3.

Таблица 4.3. Результаты контроля - отклонение прочности при расслаивании от установленного показателя качества

Цех швейный	Оборудование — пресс №1	Контролируемая операция — дублирование	Контроли-руемый параметр - ES= -1,5; 8,5; EI= -2,0
Объем контроля N = 100	Объем выборки n = 5	Средство контроля — прочность при расслаивании
Время	№ выборки	Результаты контроля - отклонение от показателя качества (8,5)
1	2	3	4	5	6	7
7.00		0,2	0,5		0,5
8.00		1,5			1,5	1,5
9.00		1,5	1,5			0,5
10.00		1,5	0,9	1,5	1,5	0,5
11.00		1,5	0,8	1,1		0,2
12.00			0,5	0,6	0,1	0,3
13.00		0,2	0,5		0,5
14.00		1,5			1,5	1,5
15.00		1,5	1,5			0,5
16.00		1,5	0,9	1,5	1,5	0,5
7.00		1,5	0,8	1,1		0,2
8.00			0,5	1,5	0,1	0,3
9.00			0,5		0,5
10.00		1,5			1,5	1,5
11.00		1,5	1,5			0,5
12.00		1,5	0,7	1,5	1,5	0,5
13.00		1,5	0,8	1,1		0,2
14.00			0,5	0,6	0,1	0,3
15.00			0,5		0,5
16.00		1,5			1,5	1,5

---

Смотрите также файлы

• Группа педагогических отклонений Выберите один ответ.docx

• Слову о полку Игореве памятник древнерусской литературы. Исторические условия возникновения.docx

• Too jba group.docx

• 1 машулот мавзуси Фан ижтимоиймаданий одиса Маъруза режаси.pptx

• Западный филиал.docx