Автономная некоммерческая организация высшего образования «МОСКОВСКИЙ МЕЖДУНАРОДНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Кафедра общегуманитарных наук и массовых коммуникаций Форма обучения: очно-заочная

ВЫПОЛНЕНИЕ
ПРАКТИЧЕСКИХ ЗАДАНИЙ
ПО ДИСЦИПЛИНЕ

Математические методы в психологии (часть1/1)

Группа ММ20П171
Студент

С. А. Бондарева

МОСКВА 2022
Задания к практической работе 1.


Определение числовых характеристик.
Задание 1. Проведено выборочное обследование частных психологических кабинетов города. Имеются следующие данные о величине посещаемости для 50 кабинетов города ( – количество клиентов в месяц, млн. руб.; – число кабинетов).

	30-80	80-130	130-180	180-230	230-280	280-330
	15	13	7	5	3	2

Найти:
а) среднее X, среднеквадратичное отклонение S и коэффициент V;


б) построить гистограмму и полигон частот.

Решение:
Перейдем к простому вариационному ряду, выбирая в качестве значений середины интервалов. Получим:

	55	105	155	205	255	305
	15	13	7	5	3	2

Найдем необходимые числовые характеристики.


Выборочная средняя:

Выборочная дисперсия:

Выборочное среднеквадратичное отклонение:

Коэффициент вариации:

---

Расчеты в таблице:

	55	105	155	205	255	305	Сумма
	15	13	7	5	3	2	45
	825	1365	1085	1025	765	610	5675
	75852	5794	5842	31117	49837	64002	232444

Строим гистограмму и полигон частот:

Задание 2. Из генеральной совокупности извлечена выборка объема n . Найти среднее значение, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, исправленную дисперсию, коэффициент вариации, моду и медиану.

	9,5	10	10,5	11	11,5	12	12,5
	3	15	30	15	5	4	2

Решение:

Составим таблицу значений:

	9,5	10	10,5	11	11,5	12	12,5	∑
	3	15	30	15	5	4	2	74
	12,5	150	315	165	57,5	48	25	773
	2,69	2,98	0,87	4,60	5,55	9,66	8,44	34,79

---

Cреднее значение Х:

Дисперсия
Исправленная дисперсия =n/(n-1) D=74/73 0,470 0,476
Среднеквадратичное отклонение
Исправленное среднеквадратичное отклонение S 0,689
Коэффициент вариации
Мода – величина с наибольшей частотой Мо=10,5
Медиана – величина, находящаяся в середине ряда Ме=11
Задания к практической работе 2.
Статистическая обработка данных.
Задание 1. У 24 девушек – студентов физического и психологического факультетов был измерен уровень вербального интеллекта по методике Векслера. Можно ли утверждать, что одна из групп превосходит другую по уровню вербального интеллекта? Физики: 123, 134, 126, 131, 134, 132, 126, 132, 127, 127, 136, 133, 136, 135, Психологи: 123, 125, 132, 120, 127, 126, 120, 126, 120, 119.

Решение:
Упорядочим значения в обеих выборках, а затем сформулируем гипотезы:


H₀: Студенты-физики не превосходят студентов-психологов по уровню вербального интеллекта.


H₁: Студенты-физики превосходят студентов-психологов по уровню вербального интеллекта.

	физический	Психологический
1	136	S1
2	136
3	135
4	134
5	134
6	133
7	132	132
8	132
9	131
10	127	127
11	127
12	126	126
13	126	126
14		125
15	123	123
16	S2	120
17		120
18		120
19		119

---

По данной таблице определяем количество значений первого ряда, которые больше максимального значения второго ряда: S₁=6.
Теперь определяем количество значений второго ряда, которые меньше минимального значения первого ряда: S₂=4.
Вычисляем Q_ЭМП по формуле:
Q_ЭМN=S₁+S₂=6+4 = 10
Определяем критические значения Q для n₁=14, n₂=10:
=4 (р ≤ 0,05)
=6 (р ≤ 0,01)

Ясно, что чем больше расхождения между выборками, тем больше величина Q. Н_о отклоняется при Q_эмп>Q_кp, а при Q_эмп кp мы будем вынуждены принять Но.


<sub>Построим «ось значимости»

Ответ: Но отклоняется. Принимается Н1. Студенты физического превосходят студентов психологического по уровню вербального интеллекта (р ≤ 0,01).
Построим "ось значимости".

Задание 2. Были протестированы две группы студентов. Тест содержал 60 вопросов. Указано число правильных ответов каждого участника теста. Можно ли утверждать, что одна из групп превзошла другую группу по результатам теста? Группа 1: 55, 45, 42, 40 Группа 2: 46, 41, 38, 35, 34
Решение:


Используем критерий U - критерий Манна-Уитни.
Гипотезы:
Н0: Уровень признака в группе 2 не ниже уровня в группе 1.
H1: Уровень признака в группе 2 ниже уровня признака в группе 1.
Соблюдены ограничения критерия U:
1. В каждой выборке должно быть не менее 3 наблюдений: n1,n2≥3; допускается, чтобы в одной выборке было 2 наблюдения, но тогда во второй их должно быть не менее 5.
2. В каждой выборке должно быть не более 60 наблюдений; n1,n2≤60. Однако уже при n1,n2>20 ранжирование становится достаточно трудоемким.
Ранжируем наблюдения:
Меньшему значению начисляется меньший ранг. Наименьшему значению начисляется ранг 1. Наибольшему значению начисляется ранг, соответствующий количеству ранжируемых значений.
Количество ранжируемых значений = 4 + 5 = 9.
Минимум 34 – ранг 1. Максимум 55 – ранг 9.
Если несколько значений равны, им начисляется ранг, представляющий собой среднее значение из тех рангов, которые они получили бы, если бы не были равны.</sub>

Группа 1	ранг	Группа 2	ранг
55	9
		46	8
45	7
42	6
		41	5
40	4
		38	3
		35	2
		34	1
сумма	26	сумма	19

---

_{Общая сумма = 9*(9+1)/2 = 45 = 26+19
Мы видим, что по уровню невербального интеллекта более «высоким» рядом оказывается выборка группы 1. Именно на эту выборку приходится большая ранговая сумма: 26.
Теперь мы готовы сформулировать гипотезы:
H0: Группа 1 не превосходит группу 2 по результатам теста.
Н1: Группа 1 превосходит группу 2 по результатам теста.
Определить значение U по формуле: U = (n1*n2) + nx(nx+1)/2 – Tx где n1 - количество испытуемых в группе 1; n2 - количество испытуемых в группе 2; Тх - большая из двух ранговых сумм; nх - количество испытуемых в группе с большей суммой рангов.
Определяем эмпирическую величину U: UЭМП = (4*5)+4(4+1)/2 – 26 = 4 Определяем критические значения для n1=4, n2=5. Uкр = 2 при p  0,05; Uкр = 0 при p  0,01. 6 больше и 2 и 0, Uэмп > Uкp. H0 принимается.
Ответ: Группа 1 не превосходит группу 2 по результатам теста.}

---

Смотрите также файлы

• Старченко Марина Геннадьевна Место работы мкоу Гончаровская сош общая информация по уроку класс укажите класс, к которому относится урок.docx

• Шанхайская организация сотрудничества (шос).pptx

• Учебной дисциплине уголовный процесс для обучающихся 2 курса по специальности.docx

• Конспект занятия по конструированию Дорожки для машин и пешеходов.docx

• Дипломная работа тема Обучающийся группа 301 курс 3 Владимиров Максим Андреевич.odt