Файл: Учебнометодическое пособие для студентов всех форм обучения, обучающихся по программе бакалавриата по направлению подготовки Строительство и по специальности.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 26.10.2023
Просмотров: 105
Скачиваний: 7
ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
19 содержание частиц крупнее 0,5 мм составляет 50,68 %, те, значит, исследуемый грунт является песком крупным Построить кривую зернового состава и определить наименование грунта, имеющего зерновой состав, приведенный в табл. Таблица Размер частиц, мм 10 –
5 5 –
2 2 –
1 1 –
0,5 0,5 –
0,25 0,25 –
0,1 Содержание частиц,
%
5 7,5 10 15 25 30 Решен и е:
Определим наименование грунта по табл. Таблица Процент содержания частиц размером
Наименование грунта крупнее
10 мм крупнее 2 мм крупнее
0,5 мм крупнее
0,25 мм крупнее
0,1 мм 22,5 Песок крупный
Для построения кривой зернового состава (рис. 4), используя табл. 5, заполняем табл. 7, характеризующую совокупное содержание (сумму процентов) частиц, имеющих диаметр менее данного. Приведенные в табл. 7 цифры являются ординатами кривой зернового состава.
показатель яющий удовлетвор
Первый
20 Таблица Процент содержания частиц размером менее
0,1 мм менее
0,25 мм менее
0,5 мм менее
1 мм менее
2 мм менее 5 мм менее
10 мм более
10 мм
2,5 7,5 37,5 62,5 77,5 87,5 95 5 По оси абсцисс принято откладывать величины, пропорциональные логарифмам диаметров частиц. Логарифмический масштаб позволяет сократить длину графика ив тоже время как бы растянуть ось абсцисс в зоне мельчайших частиц, что облегчает построение графика.
Для того чтобы не получать отрицательных логарифмов, размеры частиц берут в микронах.
Для выбора масштаба оси абсцисс будем считать, что lg 10 = 1 соответствует 5 см. Вначале координат ставим число 0,1, затем откладываем отрезок 5 см два раза и ставим отметки и Расстояние между каждыми двумя отметками делим на девять отрезков пропорционально логарифмам чисел 2, 3, 4, 5, 6, 7,
8, 9. Длина отрезков для принятого масштаба lg 2 = 5 ∙ 0,30 = 1,5 см lg 3 = 5 ∙ 0,48 = 2,4 см lg 4 = 5 ∙ 0,60 = 3,0 см lg 5 = 5 ∙ 0,70 = 3,5 см lg 6 = 5 ∙ 0,78 = 3,9 см lg 7 = 5 ∙ 0,85 = 4,3 см lg 8 = 5 ∙ 0,90 = 4,5 см lg 9 = 5 ∙ 0,95 = 4,8 см.
Найденные отрезки откладываем по оси абсцисс от начала координат и от отметки 1,0. В первом интервале выделенные
21 отрезки будут отвечать диаметрам частиц от 0,2 до 0,9 мм, во втором – от 2 до 9 мм. Рис. 4. Кривая зернового состава грунта Проводя горизонтальные прямые, соответствующие 10 % и
60 %, до пересечения с кривой, определяем d
10
и d
60
– диаметры частиц, мельче которых в данном грунте содержится соответственно и 60 % частиц, и вычисляем степень неоднородности грунта
33
,
3 27
,
0 9
,
0 10 60
d
d
C
u
(18) Поскольку C
u
> 3, то полное наименование грунта в соответствии с ГОСТ 25100-2011 [4] – песок крупный неоднородный.
22
10. По заданному в табл. 8 зерновому составу определить наименование грунта с учетом его неоднородности. Таблица Фракции, мм
A, %
> 10 5
10 – 5 7,5 5 – 2 10 2 – 1 15 1 – 0,5 10 0,5 – 0,25 30 0,25 – 0,1 20
< 0,1 2,5 Ответ Песок средней крупности, неоднородный.
23
2. МЕХАНИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА ГРУНТОВ Механические свойства – это способность грунта сопротивляться изменению объема и формы в результате физических воздействий. Механические свойства грунтов зависят от их составами- нерального и гранулометрического, физического состояния и структурных особенностей, обусловленных физико- географическими условиями образования и последующего изменения грунтов. Грунты каждой строительной площадки формировались в течение длительного времени, испытывали различные, часто неопределенные, воздействия природной среды, а возможно, и человеческой деятельности. Поэтому характеристики их механических свойств, как правило, не могут быть назначены в зависимости от физического состава и состояния, а должны определяться экспериментально. Для определения механических свойств грунтов обычно проводятся лабораторные и полевые испытания [1 с. 80]. Различают свойства грунтов Деформационные – способность грунта сопротивляться развитию деформаций. Прочностные – способность грунта сопротивляться разрушению. Фильтрационные – способность грунта отжимать воду из пор под действием нагрузки.
24 Механические свойства грунтов определяются в соответствии с ГОСТ ГОСТ 12248-2010 Грунты. Методы лабораторного определения характеристик прочности и деформируемости. ГОСТ 20276-2012 Методы полевого определения характеристик деформируемости. ГОСТ 20522-2012 Грунты. Методы статистической обработки результатов испытаний.
2.1. Деформируемость грунтов. Компрессионная зависимость Рис. 5. Схема одометра
25 При испытании грунта в одометре (рис) полностью водонасы- щенный образец грунта (1) помещают в кольцо (2) и с помощью поршня (3) прикладывают силу P. Сжатие образца происходит за счет уменьшения объема пор пори отжатия воды через отверстия. Изменение пористости пор)
h
S
e
e
e
i
i
0 0
1
(20) где
i
e
– текущий коэффициент пористости A– площадь сечениям первоначальная высота образца, мм e
0
– начальный коэффициент пористости S – осадка грунта, мм
ε
– относительная деформация сжатия.
h
S
ε
(21)
26 Рис. 6. Компрессионные кривые и зависимости изменения относительной деформации от нагрузки
1 – Компрессионная ветвь (при приложении нагрузки) отображает уменьшение пористости при возрастании нагрузки рис.
2 – Декомпрессионная ветвь (после удаления нагрузки) отображает обратный процесс увеличение объема, те. набухание. Расположение ветви набухания ниже ветви сжатия свидетельствует о том, что грунт обладает значительной остаточной пластической) деформацией
р
Ветвь набухания обусловлена упругими деформациями е
27
2.1.1. Виды и причины деформаций Физические причины упругих деформаций, с. 43]:
– упругость минеральных частиц
– упругость воды
– упругость замкнутых пузырьков воздуха. Физические причины остаточных деформаций
– уплотнение грунта
– сдвиги частиц грунта
– разрушение частиц в точках контакта.
2.1.2. Определение коэффициентов сжимаемости грунта Рис. 7. Определение коэффициентов сжимаемости грунта
0 1
2 2
1
tgα
m
P
P
e
e
(22) где tgα
0
m
– коэффициент сжимаемости грунта, МПа
28
Из-за криволинейного характера графика компрессионных испытаний (рис) коэффициент сжимаемости будет зависеть от интервала выбранных напряжений. При одинаковых значениях Р и Р более сжимаемым будет тот грунту которого m
0
будет больше.
0 0
1 e
m
m
(23)
m – коэффициент относительной сжимаемости грунта, МПа. Закон компрессионного уплотнения
P
m
e
0
(24) При небольшом изменении сжимающих напряжений уменьшение коэффициента пористости
e
пропорционально увеличению сжимающего напряжения.
2.1.4. Структурная прочность грунта Многие грунты природного сложения, кроме скальных, могут быть уплотнены, что сопровождается возникновением в них хрупких кристаллизационных связей. Эти связи придают грунту некоторую прочность, которая называется структурной прочностью грунта (рис.
29 Рис. 8. Компрессионная кривая грунтов, обладающих структурной прочностью При P ≤ P
str
процесс уплотнения в грунте практически не развивается. При P
>
P
str
происходит резкое уплотнение грунта. Структурную прочность грунта иногда используют для ограничения мощности сжимаемой толщи под подошвой фундамента, полагая, что при напряжениях в основании, не превышающих, уплотнения грунта не происходит.
2.1.5. Способы определения модуля деформации грунта В качестве деформационной характеристики зависимости между напряжениями и деформациями используют модуль деформации, который является основной деформационной характеристикой. Модуль деформации грунта является важным показателем его деформационных свойств, характеризующим
30 уплотняемость грунта при нагружении. Он используется при расчете осадок зданий и сооружений. Определение модуля деформации с помощью компрессионной кривой.
h
S
P
E
(25) где P
– приращение нагрузки, МПа
S
– приращение осадки, мм
h – первоначальная высота образца, мм
– коэффициент бокового расширения грунта
0 Е) где
0
e
– начальный коэффициент пористости
0
m – коэффициент сжимаемости грунта, МПа
-1
При решении пространственной задачи используют модуль сдвига G и модуль объемной деформации K.
ν
1 2
E
G
, МПа
(27)
ν
2 1
E
K
, МПа
(28) где Е – модуль деформации, МПа
ν – коэффициент Пуассона. Значение модуля деформации грунта, найденное с помощью компрессионной кривой, иногда далеко от действительного, так
31 как извлечение образца грунта из скважины или шурфа сопровождается уменьшением напряжений в скелете образца грунта и снижением до нуля давления в поровой воде (при отборе образца грунта ниже уровня подземных вод. Поэтому фактически компрессионные испытания проводятся с образцами грунта частично нарушенной структуры, что ведет к занижению значения модуля деформации [9 с. По этой причине модуль деформации лучше определять в полевых условиях. Испытание статической нагрузкой На дно шурфа (1) устанавливают штамп (4), к платформе (3) прикладывают ступенями нагрузку (2) и фиксируют осадку грунта (рис. Рис. 9. Схема испытания грунта статической нагрузкой Модуль деформации определяют по формуле Шлейхера
32 Е 1
, МПа,
(29) где
– коэффициент, для круглых штампов равен 0,8;
d – диаметр штампа, мм
– коэффициент Пуассона
z
y
z
x
(30) По результатам исследования строится кривая штамповых испытаний (рис. Рис. 10. Кривая штамповых испытаний
33 При помощи прессиометра Рис. 11. Схема прессиометра В скважину (1) опускают цилиндрический резиновый баллон, заполненный жидкостью, те. прессиометр (2) (рис. Давление жидкости в баллоне увеличивают, оно передается на стенки скважины и уплотняет окружающий грунт. С помощью датчиков фиксируется давление и деформация грунта. Е) Применяется только для изотропных грунтов.
34
2.2. Водопроницаемость грунта Это свойство водонасыщенного грунта под действием разности напоров пропускать через свои поры сплошной поток воды. Водонепроницаемость зависит от
– гранулометрического состава
– минерального состава
– пористости
– градиента напора. Все природные грунты обладают той или иной степенью водопроницаемости, так как твердые частицы грунтов не сплошь занимают их объема между ними всегда имеются промежутки поры, сообщающиеся между собой. Наличие системы сообщающихся пори является условием водопроницаемости.
2.2.1. Закон ламинарной фильтрации Дарси
Фильтрация – это неразрывное течение воды по всему сечению пор. Ламинарный – это параллельно-струйчатый характер движения воды. Фильтрация воды в грунтах представляет сложный процесс, но эксперименты показывают, что в большинстве случаев движение воды в порах грунта происходит по закону ламинарной фильтрации.
i
k
V
f
f
(32)
35 где V
f
– скорость фильтрации, см/сек, м/час; м/сутки. Скорость фильтрации определяется объемом воды, проходящей через единицу площади за единицу времени.
i – гидравлический градиент или градиент напора.
L
H
H
L
H
i
1 2
(33)
∆H – перепад высот, м
L – длина пути фильтрации, м
k
f
– коэффициентфильтрации, см/с, м/час, м/сут.
2.2.2. Определение коэффициента фильтрации песчаных грунтов Коэффициент фильтрации является основной фильтрационной характеристикой, а для его определения может быть использована установка (рис) [9 с. 59]. Грунт (1) помещается в трубку с поперечным сечением Аи длиной L. По подводящей трубке (2) к грунту подводится вода, фильтруется через грунт и собирается в колбе (3). Коэффициент фильтрации определяется как
t
i
A
V
K
f
(34)
K
f
– коэффициент фильтрации, см/сек, м/час, м/сутки;
V – объем профильтровавшейся воды, см
t – время фильтрации, с.
36 Рис. 12. Схема установки для определения коэффициента фильтрации песчаных грунтов.
2.2.3. Определение коэффициента фильтрации глинистых грунтов с помощью прибора Б.И.Далматова Образец грунта (5) помещается в кольцо (1), установленное на фильтрующем днище (6) [9 с. Сверху устанавливается поршень (4) и на него наливается вода до слива в колбу. Для предотвращения образования миниска на уровне сливного отверстия предусмотрена пластинка (3). Прибор герметично закрывается крышкой (2). Коэффициент фильтрации определяется по объему профильтровавшейся воды (34).
37 Рис. 13. Схема прибора Б. И. Далматова
2.2.4. Определение коэффициента фильтрации с помощью
компрессионно-фильтрационного прибора Рис. 14. Схема компрессионно-фильтрационного прибора
1 – грунт 2 – поршень 3 – вода 4 – пьезометр Способ, при котором коэффициент фильтрации определяется по величине падения столба воды в пьезометре [10 с
38
At
al
K
f
(35) где φ – коэффициент, зависящий от величины падения столба воды в трубке (S), определяемый по графику или формуле.
0 1
ln
H
S
(36)
1 2
0
H
H
H
(37)
a – площадь поперечного сечения трубки (пьезометра, см. Полевые испытания Метод налива воды в шурф (метод А. К. Болдырева) [10 с. Рис. Схема установки для определения коэффициента фильтрации грунтов методом А. К. Болдырева Сущность метода заключается в наблюдении за скоростью расхода воды из шурфа
V
. Коэффициент фильтрации определяется как
39
i
A
V
K
k
f
(38) где
V
– скорость расхода воды из шурфа, см
3
/мин, м
3
/сут;
А
к
– площадь кольца ( в шурфе ), м – гидравлический градиент, i = 1 Многочисленные опыты по фильтрации воды в песчаных грунтах подтверждают полную справедливость закона Дарси рис. кривая 1). Вместе стем опыты с глинистыми грунтами показывают систематическое отклонение от этого закона кривая. Так, в глинистых грунтах, особенно плотных, при относительно небольших значениях градиента напора фильтрации может не возникать (начальный участок кривой 2). Увеличение градиента приводит к постепенному, очень медленному развитию фильтрации. Наконец, при некоторых значениях гидравлического градиента устанавливается постоянный режим фильтрации с. 99].
40 Рис. 16. Зависимость скорости фильтрации от градиента напора Закон ламинарной фильтрации для глинистых грунтов принимают в виде
0
'
i
i
k
(39) где k
'
– коэффициент фильтрации глинистого грунта, определяемый в интервале зависимости между точками аи б
– начальный градиент напора, те. участок на оси i, отсекаемый продолжением отрезка прямой аб до пересечения с этой осью.
2.3. Сопротивление грунтов сдвигу Закон Кулона Рис. Воздействие нормальных и касательных напряжений на грунт в основании сооружений
41 Грунты в основании сооружений испытывают воздействие не только нормальных (сжимающих) напряжений σ, но и касательных (сдвигающих напряжений) – τ. Предельное значение касательных напряжений τ, при которых начинается разрушение грунта, называется сопротивлением сдвигу.
2.3.1. Испытание грунтов на прямой сдвиг в сдвиговом
приборе
Рис. 18. Схема сдвигового прибора Образец грунта (1) помещают в сдвиговой прибор с площадью поперечного сечения A, состоящий из нижней неподвижной обоймы (4) и верхней подвижной (3). Грунт укладывается между зубчатыми фильтрующими пластинами (2) и к нему прикладывается сила N. При этом в грунте возникают нормальные (сжимающие) напряжения.
42
A
N
(40) При σ=const прикладывается сдвигающее усилие T, в результате чего в некоторой плоскости (5) в грунте возникают касательные (сдвигающие) напряжения τ.
A
T
(41) При τ = пред происходит сдвиг грунта в плоскости 5. пред называется сопротивлением грунтов
сдвигу. По результатам испытаний строятся графики. Таблица Законы Кулона Несвязные (песчаные) Связные (глинистые) Закон Кулона для песчаных грунтов
tg
f
tg
f
Закон Кулона для глинистых грунтов
tg
c
f
c
43
φ – угол внутреннего трения грунта, град
f – коэффициент внутреннего трения грунта с – удельное сцепление грунта, КПа;
р
е
– давление связности, КПа;
2.3.2. Испытание грунтов на трехосное сжатие в
стабилометре С целью приближения лабораторных условий к естественным используют прибор для трехосного сжатия стабилометр. Рис. Схема стабилометра Образец грунта (1) в резиновой оболочке (2) помещают в колбу с жидкостью (3) и при помощи поршня (5) к нему прикладывают силу N.
44 Рис. 20. Всестороннее сжатие образца грунта при испытании в стабилометре Образец грунта подвергается всестороннему сжатию. Давление сооружений имитируется силой N, давление соседних грунтов – давлением жидкости в колбе. Опыт проводят на х образцах
1 опыт
'
1
'
3
'
2
2 опыт
''
1
''
3
''
2
3 опыт Рис. 21. Круги Мора
45
2.3.3. Испытание грунтов на срез с помощью
крыльчатки
При проектировании ответственных сооружений нормативные документы предписывают наряду с лабораторными проводить и полевые испытания грунтов в условиях природного залегания. Одним из полевых методов является испытание грунтов на срез с помощью клрыльчатки. Рис. 22. Схема испытания грунта с помощью крыльчатки. Через скважину (1) в грунт погружается крыльчатка (2). С помощью штанги (3) и вращательного устройства (4) она приводится в движение. Фиксируют максимальный крутящий момент
M
max
46 МВ постоянная крыльчатки ( берется из паспорта прибора или рассчитывается по формуле
h
d
h
d
B
3 1
2 2
(43)
2.3.4. Испытание грунтов на сдвиг вдавливанием штампов НА. Цытовичем был предложен метод шариковой пробы для определения сцепления связных грунтов. Рис. Схема испытания грунтов шариковым штампом с)
47 Метод шариковой пробы удобен для определения изменения прочностных свойств грунтов, в зависимости от времени действия нагрузки [1 с. 115]. Используется для грунтов с известным углом внутреннего трения φ. Методы глубинного зондирования Глубинное зондирование основывается на определении сопротивления погружению в грунт наконечника зонда. Статическое заключается в медленном вдавливании в грунт стандартного зонда [10 с. 16].. Динамическое производится путем забивки или ударно- вращательного погружения в грунт зонда с коническим наконечником. Статическое зондирование Рис. 24. График испытания грунтов при статическом зондировании
48
A
N
q
s
(45) где q
s
– удельное сопротивление погружению конуса зонда, МПа А – площадь штампа, см Е = 3q
s
– для песчаных грунтов;
Е = 7q
s
– для глинистых грунтов 045
,
0
tg
s
q
(46)
125
,
0 011
,
0
s
q
c
(47) Динамическое зондирование Рис. 25. График испытания грунтов при динамическом зондировании Условное динамическое сопротивление определится
h
An
q
d
ξ
(48)
49 где А – удельная энергия зондирования, Н/см;
n – количество ударов молота в залоге
h – глубина погружения зонда, см
ξ – коэффициент учитывающий потерю энергии при ударе молота о наковальню и на трение штанг о грунт
d
mq
E
(49)
m – коэффициент, определяемый по таблице.
1 2 3 4 5
2.3.5. Расчетно-графическая работа №1 Задание – рассчитать деформационные и прочностные характеристики грунта по результатам испытаний в стабилометре
[11 с. 29]. Исходные данные Таблица кПа
,
)
(
1 i
0 50 100 150 200 250 300 33 0
350 38 0
400 42 0
43 0
450
i
)
(
1
0 0,00 1
0,00 8
0,01 5
0,02 2
0,03 0
0,03 9
-
0,05 1
-
0,07 6
-
-
0,12 0 кПа
,
)
(
3 i
1 0
32 55 77 100 127 145
-
150
-
150
-
-
150
50 Таблица Значения
i
p
)
(
3
и
i
p
)
(
1
, полученные при разрушении образцов грунта Образец № 1 Образец № 2 Образец № 3 Образец № 4 1
3
)
(
p
1 1
)
(
p
2 3
)
(
p
2 1
)
(
p
3 3
)
(
p
3 1
)
(
p
4 3
)
(
p
4 1
)
(
p
20 210 70 310 150 450 220 570 Образец грунта нагружается вертикальным давлением сначала в режиме компрессии при закрытом кране 8 гидравлической камеры 5 (рис. 26), затем в режиме разрушения – дополучения предельных значений вертикального
p
1
и бокового давлений (рис. 27); в процессе нагружения регистрируются боковое давление
3
и вертикальные деформации образца
h
; затем вычисляются относительные вертикальные деформации
h
h /
1
, где h – начальная высота образца (120–150 мм. Рис. 26. Схема стабилометра:
1 – образец в оболочке 2 – поршень 3 – фланец 4 – цилиндр 5 – монометр;
6 – гидравлическая камера 7 – база прибора 8 – кран регулятора бокового давления
51 а б Рис. 27. Схема напряженного состояния образца грунта а – стадия линейных перемещений б – состояние предельного равновесия
1. Для построения графиков
)
(
1 1
f
и
)
(
1 3
f
ивы- числения деформационных характеристик – модуля деформации
E и коэффициента Пуассона
принимаем исходные данные по табл. 10, относящиеся к испытанию одного из образцов серии образца № для вычисления прочностных характеристик – удельного сцепления c и угла внутреннего трения
принимаем по табл. 11 предельные значения
i
p
)
(
1
и
i
p
)
(
3
, полученные при разрушении серии из четырех образцов (рис 28, 29).
2. Вычисления деформационных характеристик по результатам испытания образца № 3 (по табл. 10) в режиме компрессии для линейных участков графиков
)
(
),
(
1 3
1 см. рис. 28):
52
E = 7,709 МПа = 7709 кПа; v = 1,17 Рис. 28. График
)
(
),
(
1 3
1 с = 65 кПа = 0,065 МПа tg φ = 0,3; φ = 16°41´ Рис. 29. Круги Моры и их огибающая τ = ƒ(σ)
53 Коэффициент бокового давления
: кПа.
250
;
кПа
135
;
54
,
0 250 135 1
3 Коэффициент Пуассона :
35
,
0 54
,
0 1
54
,
0 Компрессионный модуль деформации
к
E
вычисляем, пре- образуя формулу (25):
,
МПа
709
,
7
кПа
2
,
7709 17
,
2 6
,
3552 17
,
2 038
,
0 135 1
3
к
Е
где
;
038
,
0 1
– коэффициент, учитывающий невозможность бокового расширения
35
,
1 65
,
0 88
,
0 35
,
0 1
)
35
,
0
(
1 1
1 Полевой модуль деформации МПа 39
,
3 709
,
7
m
Е
Е
к
n
где
m
– корректирующий коэффициент
,
39
,
3 59
,
0 2
2
e
m
59
,
0
e
– коэффициент пористости.
54 3. Вычисление прочностных характеристик си по предельным значениями, полученным при разрушении серии образцов грунта
1. Графически – построение серии предельных кругов напряжений Мора и их линейной огибающей
).
(
f
2. Аналитически – методом наименьших квадратов табл. В соответствии с законом Кулона – Мора
2 45
tg
2 2
45
tg
2 3
1
c
(50) Экспериментальные точки должны группироваться около прямой
b
a
3 1
(51) где
2 45
tg
2
a
,
2 45
tg
2c
b
,
(52) тогда
a
a
2
)
1
(
tg
,
a
b
c
2
(53) Таблица Определение параметров a и b прямой методом наименьших квадратов
i
p
3
, кПа
2 3
)
(
p
p
1
, кПа
p
p
1 3
1 20 400 210 4200 2
70 4900 310 21 700 3
150 22 500 450 67 500 4
220 48 400 570 125 400 4
n
460 3
p
200 76
)
(
2 3
p
540 1
1
p
800 218 1
3
p
p
55
,
789
,
1 200 93 800 166
)
460
(
200 76 4
460 540 1
800 218 4
)
(
)
(
2 2
3 2
3 3
1 1
3
p
p
p
p
p
p
n
n
a
,
265
,
179
)
460 789
,
1 540 1
(
4 1
1 3
1
p
p
a
n
b
,
16
'
10 16
,
29
,
0 34
,
1 2
789
,
0 789
,
1 2
1 789
,
1 2
1
tg
a
a
67 013
,
67 68
,
2 265
,
179 789
,
1 2
265
,
179 2
a
b
c
кПа;
67
;
16
;
29
,
0
tg
;
3
,
179
;
789
,
1
c
b
a
кПа. Вывод аналитическим методом были получены следующие результаты
67
,
16
,
29
,
0
tg
c
кПа = 0,067 МПа. За окончательный результат принимаем данные, полученные аналитически, так как этот метод вычисления более точный. Для выполнения расчетно-графической работы исходные данные необходимо взять из таблиц 13 и 14. В таблице 13 данные выбираются по первой букве фамилии студента, в таблице
14 – по второй букве фамилии.
56 Таблица 13
57 Таблица Исходные данные для вычисления прочностных характеристик Первая буква фамилии Значения
i
p
)
(
3
и
i
p
)
(
1
, кПа, полученные при разрушении образцов грунта обр. № 1 обр. № 2 обр. № 3 обр. № 4 1
3
)
(
p
1 1
)
(
p
2 3
)
(
p
2 1
)
(
p
3 3
)
(
p
3 1
)
(
p
4 3
)
(
p
4 1
)
(
p
АБВГ
60 260 90 320 130 420 160 510
ДЖЗИ
20 160 50 250 100 330 150 450
КЛМН
20 200 80 310 120 400 180 500
ОПРС
20 220 80 320 130 430 190 490
ТУФХ
30 160 100 280 160 380 230 490
ЦЧШЩ
30 180 90 270 160 380 240 480
ЭЮЯ
50 205 110 310 165 400 220 480
58
3. ОПРЕДЕЛЕНИЕ НАПРЯЖЕНИЙ В ГРУНТОВОМ МАССИВЕ Под действием собственного веса в массивах грунтов всегда формируется начальное напряженное состояние, а напряжения, возникающие от действия внешних нагрузок (зданий и сооружений, накладываются на уже имеющиеся в нем собственные напряжения. Это приводит к формированию в грунтовой толще сложного поля напряжений. Распределение напряжений в грунтовой толще зависит от многих факторов [1 с. Прежде всего к ним относятся характер и режим нагружения массива, инженерно-геологические и гидрогеологические особенности площадки строительства, состав, и физико-механические свойства грунтов. Формирование напряжений в грунтовой толще происходит не мгновенно при приложении нагрузки, а может развиваться длительное время. Таким образом, определение напряжений в массиве грунтов представляет собой сложную задачу. При решении этой непростой задачи, принимают ряд допущений, а именно грунт рассматривается как однородный массив, принимается изотропия механических свойств грунтов и их линейная деформируемость. Это позволяет для расчетов напряжений в грунтах использовать хорошо разработанный аппарат линейной теории упругости. Определенное с помощью теории упругости поле напряжений соответствует конечному, стабилизированному состоянию
59 грунтов, то есть тому моменту времени, когда все деформации, вызванные приложением нагрузки, уже завершились. При расчетах напряжений применяется принцип суперпозиции, то есть независимости действия сил. Это позволяет рассчитывать напряжения в массиве от действия собственного веса грунта и нагрузок, вызываемых сооружением, независимо друг от друга и, суммируя полученный результат, определять общее поле напряжений с. Итак, различают напряжения в массивах грунтов, служащих основанием
- от собственного веса грунта
- от внешних нагрузок.
3.1. Определение напряжений от собственного веса грунта На элементарную площадку грунта А будет действовать вес столба грунта высотой h (риса. Тогда напряжение определяется как
h
A
h
A
A
V
A
P
A
zg
h
A
zg
(54)
h
A
yg
A
xg
(55)
i
i
i
zg
h
(56)
60 где ξ – коэффициент бокового давления грунта
γ – удельный вес грунта, кН/м
2
;
h – расстояние от поверхности до расчетной точки, мВ случае неоднородности грунта (рис. 30 б
;
1 1
1
h
zg
2 2
1 1
2
h
h
zg
3
,3 2
2 1
1 При наличии в толще грунтов подземных вод, следует учитывать уменьшение удельного веса грунта за счет взвешивающего действия воды
,
1 e
w
s
sb
(57) где γ
зв
– удельный вес грунта во взвешенном состоянии, кН/м
2
;
γ
w
– удельный вес воды, 10 кН/м
3
;
γ
s
– удельный вес твердых частиц кН/м
3
;
e - коэффициент пористости. Если на некоторой глубине ниже уровня подземных вод залегает водоупорный слой (плотные глины или суглинки) (рис. 30 в, то давление от столба вышележащей воды σ
zg
w
учитывается на кровле этого слоя.
61 Рис. 30. Расчетные схемы для определения напряжений от собственного веса грунта
62
;
1 1
1
h
zg
2
,2 1
1 2
h
h
sb
zg
;
2
h
w
w
zg
3 3
2 2
2
,
1 1
3
h
h
h
h
w
sb
zg
3.2. Определение напряжений от действия внешних сил
3.2.1. Определение напряжений от действия одной или нескольких вертикальных сосредоточенных сил Этот случай является основой для получения решений, когда требуется установить распределение напряжений в массивах грунта при приложении различных нагрузок. Рис. 31. Задача Буссинеска От действия силы N в массиве грунта возникает сложное напряженное состояние. Напряжение в точке M, расположенной в массиве грунта на глубине z и на расстоянии r от линии приложения силы по горизонтали определяется по формуле Ж. Бусси- неска [1 с б) где σ
zp
M
– нормальное (сжимающее) напряжение по оси z, кПа;
К
б
– коэффициент рассеивания напряжений (определяется по таблице или по формуле.
2 б 3
z
r
K
(59) Для расчета напряжений в точках, расположенных на оси z, применима формула
2 3
2
z
N
zp
(60) Определив напряжения в массиве грунта, можно построить изолинии и эпюру напряжений σ
zp
(рис 32).
64 Рис. 32. Изолинии напряжения и эпюра σ
zp
при действии одной вертикальной сосредоточенной силы Рис. 33. Расчетная схема при действии нескольких сил Используя принцип суперпозиции, можно определить значение вертикального сжимающего напряжения в точке M от действия нескольких сосредоточенных сил, приложенных к поверхности грунта
65 б б б Тогда
z
K
N
бi
i
М
zp
2
(61) Данная формула с некоторым приближением позволяет определить напряжения при неравномерно распределенной нагрузке в любой точке грунтового массива. Рис. 34. Схема к приближенному расчету напряжения в любой точке основания
66
3.2.2. Определение напряжений при полосовой нагрузке
( Плоская задача Фламана )
z
x
r
r
xz
p
r
z
x
p
r
z
p
М
zp
М
xp
М
zp
2 2
2 4
2 4
2 4
3 2
;
2
;
2
(62) Применима при
10
b
l
где l – длина приложенной нагрузки, м
b – ширина приложенной нагрузки, м Рис. 35. Задача Фламана Эпюры напряжений по вертикальными горизонтальным сечениям представлены на рис [12 с. 111].
67 Рис. 36. Изолинии напряжений при плоской задаче Фламана
68 Значения главных напряжений под действием полосовой, равномерно распределенной нагрузки можно определить по формулам ИХ. Митчела. Расчет главных напряжений при полосовой нагрузке Рис. Формулы Митчела:
sin
1
p
(63)
sin
3
p
(64) где p – равномерно распределенная нагрузка, кПа;
α – угол видимости, образованный лучами, выходящими изданной точки к краям загруженной полосы.
69 Пои строят эллипсы напряжений
1
– действует по биссектрисе угла α,
3
– в перпендикулярном ему направлении.
3.2.3. Определение напряжений от равномерно распределенной нагрузки, действующей по площади Фундаменты зданий и сооружений, как правило, представляют собой прямоугольные или круглые площадки, загруженные равномерно распределенными давлениями. Рис. 38. Нормальное напряжение под центром загруженной площадки определяют как
p
M
zp
(65) где р – интенсивность равномерно распределенной нагрузки, кПа;
70
α – коэффициент, определяемый по таблице в зависимости от параметров
b
l
(66)
b
z
2
(67) Для круглых фундаментов
)
(m
f
(68)
r
z
m
2
(69) Нормальное напряжение под угловой точкой можно определить по формуле
0, р
(70) Напряжение под угловой точкой составляет 25% от напряжения под центром, определенного на половинной глубине с. 31].
71 Напряжения под углом Рис. МС)
3.2.4. Определение напряжений методом угловых точек Используется для определения воздействия на фундаменты дополнительных напряжений от нагрузок соседних площадок, и для определения вертикального сжимающего напряжения не по оси симметрии площади.
72 Главное условие Загруженные площадки разбиваются на прямоугольники или достраиваются до прямоугольников так, чтобы расчетная точка являлась угловой для каждого из них. Рис. 40.
II
I
II
I
II
I
25
,
0 25
,
0 25
,
0
p
p
p
A
zp
(72) Рис)
73 Рис. 42.
σ
σ
σ
σ
σ
IV
III
II
I
A
zp
(74) Рис. 43
σ
σ
σ
σ
σ
IV
III
II
I
A
zp
(75)
74
3.3. Расчетно-графическая работа № 2. Задание – определить напряжения в массиве грунтов для заданных условий [11 с.
11. К плоской поверхности массива грунта приложена сосредоточенная сила P = 600 кН (рис. 44). Определить вертикальные сжимающие напряжения σ
z
и построить эпюру напряжений для точек массива грунта, расположенных
1) по горизонтали, проходящей на глубине Z = 2 мот поверхности массива грунта
2) по вертикальной оси Z, проходящей через точку приложения силы. Рис. 44. Эпюры вертикальных сжимающих напряжений σ
z
в грунте от силы
P = 600 кН: a – на глубине Z = 2 м б – по оси Z
75 Решение Исходной является известная формула Ж. Буссинеска (57) : где
]
)
/
(
1
[
1 2
3 2
/
5 Для облегчения расчетов используют таблицы значений коэффициента. Такие таблицы можно найти в учебниках
[9 с. 103, 12 с. 106]. Проведем вычисление для точек, расположенных через 0,5 м по горизонтали влево и вправо от оси Z до расстояния, равного
3 м, а по вертикали – через 1 м до глубины 6 м. Все расчеты сводим в таблицы (табл. 15 и 16). Заметим, что для площадок, расположенных по оси Z, r = 0, поэтому формула
(57) приобретает вид
2 Таблицам 1,5
K
0,4775 0,4103 0,2733 0,1565 0,0844 0,0454 0,0251 кПа
,
2
Z
P
K
z
72 62 41 23 13 7
4 Таблицам 18 12 8 В точке приложения силы P при Z → 0 теоретически получаются бесконечно большие давления.
1 2 3 4 5