Файл: Учебнометодическое пособие для студентов всех форм обучения, обучающихся по программе бакалавриата по направлению подготовки Строительство и по специальности.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 26.10.2023
Просмотров: 106
Скачиваний: 7
ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
12. Для оценки прочности грунта в основании ленточного фундамента определить величину большего и меньшего главных напряжений σ
1
и σ
2
, касательного напряжения по горизонтальными вертикальным площадкам τ
zx
; максимальных касательных напряжений τ
max в различных точках основания
– в точке Ас координатами z = x = 4,0 м
– в точке B прим в точке С прими м. Вместе стем требуется найти максимальное значение касательного напряжения для всего основания в целом τ
max max
. Давление по подошве фундамента составляет p
0
= 300 кПа. Решение Определение напряжений в точке Ас координатами
z = x = 4,0 м.
1. При рассмотрении напряженного состояния грунта под площадкой, загруженной равномерно распределенной нагрузкой
p
0
, напряжения в данной точке А могут быть установлены исходя из величины угла видимости α
1
, образованного лучами AM и AN,
77 проведенными изданной точки к краям загруженного участка (рис. Рис. 45. Определение напряжений σ
1
, σ
2
, τ
zx
, τ
max Так, главные напряжения в точке А определяются по формулами Величина угла видимости α
1
определяется геометрически из треугольника AMN:
2 4
8 и угол α
1
= 63°26´, или, выражая α
1
в радианах, рада. Тогда, подставляя полученные значения α
1
= 1,11 ради, а также заданную величину равномерно распределенного давления на грунт p
0
= 300 кПа, находим соответственно большее и меньшее главные напряжения σ
1
и σ
2
:
56
,
191
)
895
,
0 11
,
1
(
14
,
3 300 1
кПа;
54
,
20
)
895
,
0 11
,
1
(
14
,
3 300 2
кПа.
2. Определение величин касательных напряжений в данной точке τ
zx
и τ
xz
, действующих по горизонтальными вертикальным площадкам, проходящим через эту точку, производят по формуле) где δ – угол между направлением действия большего главного напряжения и нормалью к площадке а) для точки A, расположенной под краем загруженной площадки, большее главное напряжение σ
1
, действующее по биссектрисе угла видимости α
1
, составляет с нормалью к площадке линией АМ) угол δ, равный в данном случае половине угла видимости, те.
3 4
31 2
6 2
63 2
1 Подставляя значения σ
1
, δ
1
ив формулу (21), находим величину касательных напряжений τ
zx
и τ
xz
:
53
,
76 6
2 63
sin
2 54
,
20 56
,
191
zx
кПа. Если при расчете напряжений в данной точке нет необходимости в определении главных напряжений σ
1
и σ
2
, то для установления величины касательных напряжений τ
zx
удобнее использовать формулу следующего вида
2
sin sin
0
p
zx
(77) Подставив в эту формулу значения p
0
, α
1
и δ
1
, получим
53
,
76 6
2 63
sin
14
,
3 300 2
zx
кПа, что соответствует ранее определенному значению τ
zx
; б) максимальное касательное напряжение в данной точке, действующее по площадкам, расположенным под углом 45° к главным направлениям, определяются по формуле
2 2
1
max
(78)
80 Подставляя σ
1
= 191,56 кПа, σ
2
= 20,54 кПа, получим
51
,
85 2
54
,
20 56
,
191
max
кПа. Величину τ
max можно также найти по формуле
sin
0
max
p
(79) без предварительного определения главных напряжений σ
1
и Подставляя значение sin α = 0,895 и величину равномерно распределенного давления p
0
= 300 кПа, получаем
51
,
85 895
,
0 14
,
3 300
max
кПа, что соответствует значению τ
max
, вычисленному выше. Определение напряжений в точке B с координатами
z = x = 8,0 м.
1. Угол видимости α
2
для точки B определяется из рис. 4: α
2
= β – γ. Из прямоугольного треугольника BKM находим
,
5
,
1 8
4 тогда β = 56°20ʹ. Из прямоугольного треугольника BKN получаем
,
5
,
0 тогда γ = 26°30ʹ. Угол видимости окажется равным α
2
= 56°20ʹ – 26°30ʹ =
= 29°50°.
81 Выражаем величину α
2
в радианах
522
,
0 14
,
3 180 0
5 29 2
рад, при этом sin 29°50ʹ = 0,497. По формулами) находим главные напряжения
36
,
97
)
497
,
0 522
,
0
(
14
,
3 300 1
кПа;
39
,
2
)
497
,
0 522
,
0
(
14
,
3 300 2
кПа.
2. Определяем касательные напряжения τ
zx
ив точке B: а) для установления касательных напряжений, действующих по горизонтальными вертикальным площадкам, находим величину угла δ
2
, в данном случае составляющую
0 3
41 0
3 26 2
30 2
2 Используя формулу (76), находим касательные напряжения
τ
zx
и τ
xz
:
13
,
47 83
sin
2 39
,
2 36
,
97
xz
zx
кПа; б) максимальное касательное напряжение в точке B определяется по формуле (79):
77
,
47 30
sin
14
,
3 300
max
кПа. Определение напряжений в точке C с координатами =
= 12,0 мим. Ответ кПа, σ
2
= 3 кПа, τ
max
= 39 кПа.
82
13. Определить главные напряжения σ
1
ив точке M от полосовой нагрузки p = 100 кПа (рис. 46). Рис. 46. Расчетная схема к задаче 13 Ответ кПа, σ
2
= 18,15 кПа.
14. Построить эллипсы напряжений для точки O (рис. 47). Рис. 47. Расчетная схема к задаче 14 Ответ кПа, σ
2
= 2,9 кПа, α = 29,7°.
83
15. Определить вертикальное сжимающее напряжение σ
zp
на глубине 5 мот равномерно распределенной нагрузки с интенсивностью кПа, действующей на поверхность грунта под центром площадки с размерами l = 4,5 мм. Решение Используем формулу (65):
σ
zp
= αp, где α – коэффициент затухания напряжений, зависящий от параметров Определяем эти параметры
5
,
1 3
5
,
4
;
33
,
3 3
5 По табл. 5.8 СП 22.13330.2011 [13] находим α = 0, 210.
σ
zp
= αp = 0,210 · 250 = 52,5 кПа.
16. Для условий задачи 15 определить вертикальное сжимающее напряжение под центром фундамента, заложенного на глубину d = 2 м. Грунт основания имеет удельный вес γ = 16,8 кН/м
3
Р е ш е ни е
σ
zg.o
= γd = 16,8 · 2 = 33,6 кПа,
84
p
0
= p – σ
zg.o
= 250 – 33,6 = 216,4 кПа,
α = 0,210,
σ
zp
= 0,210 ·216,4 = 45,44 кПа.
17. На поверхности грунта загружена площадка диаметром
D = 6 м. Определить вертикальное сжимающее напряжение под центром площадки на глубине z = 18 м, если интенсивность нагрузки кПа.
Решение Для круглых площадок коэффициент α определяется в зависимости от относительной глубины расположения рассматриваемой точки (69):
m = где r – радиус загруженной площадки,
m =
6 По табл. 5.8 СП 22.13330.2011 [13] определяем α =0,040.
σ
zp
= αp = 0,040 · 300 = 12 кПа.
18. Определить вертикальное сжимающее напряжение σ
zp
на глубине z = 8 м под центром плиты размерами b × l = 2 × 4 м, передающей на поверхность грунта нагрузку N = 1200 кН. Ответ кПа
85
19. К прямоугольной площадке на поверхности грунта с размерами b × l = 4 × 8 м приложена равномерно распределенная нагрузка с интенсивностью p = 200 кПа. Определить вертикальное сжимающее напряжение σ
zp
на глубине z = 2 м под угловой точкой A (рис. Рис. 48. Расчетная схема к задаче 19 Решение Для угловых точек загруженных площадок напряжение рассчитываем по формуле, используя половинную глубину :
σ
zp
= 0,25αp. Определяем параметры
2 4
8 1
;
5
,
0 4
2
/
2 2
2
b
b
z
86 Используя интерполяцию, находим по СП 22.13330.2011[13]
α = 0,96.
σ
zp
= 0,25 · 0,96 · 200 = 48 кПа.
20. Определить вертикальное сжимающее напряжение для точек A, B и C, находящихся на глубине 3 м. Плановое расположение точек приведено на риса б в. Размеры загруженной площадки 3 × 6 м, p = 100 кПа. Рис. 49. Расчетная схема к задаче 20
87 Ответа кПа; б – σ
zp
= 43,00 кПа; в –
σ
zp
= 5,75 кПа.
21. Построить эпюру вертикальных напряжений от собственного веса грунта [5 с, если известно, что грунт однородный песок мелкий, мощность пластам, удельный вес грунта кН/м
3
; уровень подземных вод находится на глубине м. Решение. Определяем напряжение от собственного веса грунта по формуле (56):
n
i
i
i
zg
h
1
,
γ
σ
;
0
σ
п.з
zg
5
,
96 0
,
5 3
,
19
γ
σ
1
h
zg
кПа.
2. Строим эпюру напряжений от собственного веса однородного грунта (рис. 50). Рис. 50. Эпюра напряжений от собственного веса грунта п. з. – поверхность земли
88
22. Построить эпюру вертикальных напряжений от собственного веса грунта для геологического разреза, показанного на рис. 51, имеющего два слоя
1 – слой супеси мощностью h
1
= 6,0 м, удельный вес
γ
1
= 17,2 кН/м
3
;
2 – слой песка мелкого мощностью h
2
= 8,0 м, удельный вес
γ
2
= 20,0 кН/м
3
; уровень подземных вод на глубине 20,0 м. Решение. Определяем напряжение от собственного веса грунта по формуле (56) в характерных точках, те. на уровне поверхности земли, по подошве го иго слоев
;
0
σ
п.з
zg
2
,
103 0
,
6 2
,
17
γ
σ
1 1
1
h
zg
кПа;
2
,
263 0
,
8 00
,
20 2
,
103
γ
σ
σ
2 2
1 2
h
zg
zg
кПа. Рис. 51. Эпюра вертикальных напряжений к задаче 22 2. Для построения эпюры напряжений от собственного веса откладываем ординаты, соответствующие вычисленным значениями соединяем их концы прямыми линиями (см. рис. 51).
89 Эпюра показывает изменение напряжений от собственного веса грунта по глубине. Как видно из рис. 51, чем больше удель- ныйвес грунта, тем больше отклонение эпюры оси.
23. Определить напряжение от собственного веса грунта и построить эпюру (исходные данные – см. задачу 22). Кроме того, для второго слоя известны удельный вес частиц грунта кН/м
3
; коэффициент пористости
65
,
0
e
. Уровень подземных вод на глубине 0
,
6
м, те. второй слой, насыщенный водой. Решение. Определяем напряжения от собственного веса в характерных точках по формуле (56):
;
0
σ
п.з
zg
2
,
103 0
,
6 2
,
17
γ
σ
1 1
1
h
zg
кПа;
0
,
184 0
,
8 1
,
10 2
,
103
γ
σ
σ
2 2
1 2
h
Sb
zg
zg
кПа. Удельный вес грунта во взвешенном состоянии определяем по формуле (57):
e
w
S
Sb
1 2
,
1
,
10 65
,
0 1
0
,
10 6
,
26 2
Sb
кН/м
3 2. Строим эпюру напряжений от собственного веса грунта рис. 52).
90 Рис. 52. Эпюра напряжений к задаче 23:
WL – уровень подземных вод
24. Построить эпюру напряжений от собственного веса грунта для геологического разреза, приведенного на рис. 53, имеющего три слоя
1 – слой песка пылеватого мощностью
0
,
5 1
h
м, удельный вес
6
,
17
γ
1
кН/м
3
;
2 – слой песка мелкого, насыщенного водой, мощностью
5
,
7 2
h
м, удельный вес
5
,
18
γ
2
кН/м
3
, удельный вес частиц грунта
8
,
26
γ
S
кН/м
3
, коэффициент пористости
69
,
0
e
;
3 – слой глины твердой (водоупор) мощностью
2
,
6 3
h
м, удельный вес
4
,
19 3
кН/м
3
, уровень подземных вод находится на глубине 0
,
8
м. Решение. Определяем напряжение от собственного веса грунта
;
0
σ
п.з
zg
0
,
88 0
,
5 6
,
17
γ
σ
1 1
1
h
zg
кПа;
91 5
,
143 0
,
3 5
,
18 0
,
88
γ
σ
σ
'
2 2
1 2
h
zg
zg
кПа;
2
,
188 5
,
4 94
,
9 5
,
143
γ
σ
σ
''
2 2
2 3
h
Sb
zg
zg
кПа. Рис. 53. Эпюра напряжений к задаче 24 2. Определяем удельный вес грунта во взвешенном состоянии по формуле (57):
94
,
9 69
,
0 1
0
,
10 8
,
26
γ
2
Sb
кН/м
3 3. Определяем давление столба воды на й слой, так как данный грунт является водоупором. Взвешивающее действие воды в глине проявляться не будет, нона кровлю глины, помимо давления от вышележащих слоев грунта, добавится гидростатическое напряжение от столба воды, находящегося над слоем глины
45 5
,
4 0
,
10
γ
γ
''
ω
ω
ω
ω
h
h
кПа.
4. Определим природное давление по подошве го слоя
92 кПа.
48
,
353 2
,
6 4
,
19 45 2
,
188
γ
σ
σ
3 3
2 3
h
zg
zg
5. Строим эпюру напряжений от собственного веса грунта, откладывая напряжения в точках, соответствующих границам слоев (см. рис. 53).
93
4. ПОДПОРНЫЕ СТЕНКИ Для предотвращения обрушения или сползания грунтовых масс используют ограждающие конструкции - подпорные стенки. К ограждающим конструкциям можно отнести также стены подвалов, заглубленные части зданий, стены подземных сооружений и т.п. [9]. По характеру работы подпорные стенки подразделяют на
- жесткие (не работают на изгиб) изготавливаются из железобетона, монолитного бетона, каменной кладки и т.п.;
- гибкие (изгибаются под действием нагрузки) изготавливаются из железобетона, работающего на изгиб, деревянного, железобетонного и металлического шпунта. Такие стенки называют шпунтовыми стенками. Различают давление грунта на подпорную стенку
- Активное – давление, передаваемое на грань стенки призмой обрушения грунта, поддерживаемого стенкой (рис
- Пассивное – максимальное сопротивление грунта, расположенного с противоположной стороны стенки.
25. Определить активное давление
а
Е
, кН/м, и построить эпюру его распределения по высоте подпорной стенки для следующих исходных данных (рис. 54) [1].: высота вертикальной
94 задней грани подпорной стенки
6
H
м грунт засыпки имеет характеристики
10 1
c
кПа,
16 1
,
2
ρ
1
т/м
3
Рис. 54. Определение давления связного грунта на вертикальную гладкую стенку Решение Удельный вес засыпки
62
,
19 81
,
9 2
ρ
γ
1 1
g
кН/м
3
. Интенсивность активного давления в уровне подошвы подпорной стенки кПа.
78
,
51 07
,
15 85
,
66 2
16
-
45
tg
10 2
2 16 45 6tg
19,62 2
45
tg
2 2
45
tg
γ
σ
2 1
1 1
2 Полное давление грунта подпорной стенки
39
,
120 2
35
,
1 6
78
,
51 2
σ
c
a
a
h
H
E
кН. Высота
c
h , в пределах которой стенка не испытывает давления грунта засыпки
95 35
,
1 2
16 45
tg
62
,
19 10 2
2
-
45
tg
γ
2 1
1 1
c
h
c
м. Точка приложения
a
E находится от подошвы стенки на расстоянии м Построить эпюру и определить значение равнодействующей пассивного давления грунта
p
E , кН/м, для подпорной стенки, которая поддерживает вертикальный откос котлована высотой 6 ми заделана в грунт на глубину 4 м. Характеристики грунта
30 1
,
15 1
c
кПа,
18
γ
1
кН/м
3
О т в е т 640 кН/м.
96
5. УСТОЙЧИВОСТЬ ОТКОСОВ И СКЛОНОВ
5.1. Основные понятия Откосом называется искусственно созданная поверхность грунтового массива, полученная при разработке выемок для котлованов, траншей, карьеров и т. д. или при устройстве насыпей для дамб, земляных плотин, земляного полотна автомобильных и железных дорога также при перепрофилировании территорий. Устойчивость откоса или склона считается обеспеченной, если выполняется условие
γ
st
≥ γ
st. n
,
(80) где γ
st
– расчетный коэффициент устойчивости
γ
st. n
- нормативный коэффициент устойчивости, задаваемый в проекте.
Как правило, его значение находится в пределах 1,1–1,3. На рис. 55. представлены элементы откоса.
97 Рис. 55. Элементы откоса d – заложение откоса H – высота откоса α – угол заложения откоса tg α= H/ d = 1/ m – крутизна откоса 1 – подножие 2 – основание поверхность откоса 4 – бровка 5 – гребень. Решение задач
99 Рис. 57. Определение коэффициента устойчивости упрощенным методом
Коэффициент устойчивости определяется следующим выражением) где γ
1
– удельный вес грунта, кН/м
3
; A и B – коэффициенты, зависящие от геометрических размеров элементов откоса, значения которых приведены в табл. 17; f
1
– коэффициент внутреннего трения грунта H – высота откоса с – удельное сцепление, кПа.
01 1
79
,
5
)
8
,
12 6
,
17
/(
28 34
,
2 Коэффициент устойчивости недостаточен, требуется назначение мероприятий по увеличению устойчивости откоса.
29. Определить предельную высоту вертикального откоса при следующих исходных данных грунт – суглинок φ = 16
°
;
c = 10 кПа; γ = 18 кН/м
3
; γ
st.n
= 1,1 (рис. 58).
100 Таблица 17
101 Рис. 58. Определение предельной высоты откоса Для определения предельной высоты откоса используем следующее выражение ПР) где c – удельное сцепление грунта, кПа; γ – удельный вес грунта, кН/м
3
; φ – угол внутреннего трения грунта, град γ
st. n
– заданный коэффициент устойчивости.
34
,
1 1
,
1
)
2
/
16 45
(
tg
18 10 2
ПР
H
м. Принимаем предельную высоту откосам. Расчет устойчивости откоса по методу круглоцилиндри-
ческих поверхностей скольжения
Считается, что потеря устойчивости откоса может произойти в результате вращения отсека грунтового массива относительно центра O по дуге окружности с радиусом R. Смещающийся отсек рассматривают как недеформируемый массив [9 с.
172]. Сущность метода заключается в определении минимального коэффициента устойчивости, удовлетворяющего условию
102
,
сдв.
уд.
n
st
st
M
M
(84) где M
уд.
– момент удерживающей силы M
сдв.
– момент сдвигающей силы. Порядок расчета
1. Определяют центр и радиус поверхности смещения
- от верхней бровки откоса откладывают отрезок, равный ширине бермы обрушения
– точки A и B соединяют прямой линией (рис. 59);
– из середины отрезка AB строят перпендикуляр
– из точки B под углом 36
°
к горизонту проводят линию до пересечения с перпендикуляром
– полученную точку O принимают за центр окружности и радиусом R очерчивают дугу окружности, которая будет являться поверхностью скольжения отсека.
2. Смещающийся массив делят на блоки по вертикали, учитывая, что
– наклон поверхности откоса водном блоке должен быть одинаковым (рис. 60);
103 Рис. 59. Определение центра и радиуса поверхности смещения прочностные характеристики грунта в блоке должны быть постоянны
– вертикальный радиус (в) должен быть границей блока
– ширина блока не должна быть большем. Определяют силы, действующие в отдельном блоке
– удерживающие силы T ʹ = N tg φ – сила трения, кН; с – сила, обусловленная сцеплением в грунте, кН;
– сдвигающие силы T = P sin β, кН.
104 а б Рис. 60. Деление смещающегося массива на блоки а – правильное деление на блоки б – неправильное деление на блоки.
4. Определяют условия устойчивости блока
1
сдв.
1 1
уд.
1
'
сдв.
уд.
n
st
X
i
X
i
X
i
i
i
X
i
st
T
R
T
L
c
T
R
M
M
(85)
5.4. Расчетно-графическая работа №3 Задание произвести расчет устойчивости откоса насыпи по методу круглоцилиндрических поверхностей скольжения. Исходные данные высота насыпи h = 9,6 м коэффициент заложения откоса m = 2; ширина бермы обрушения a = 3,2 м грунт насыпи – суглинок удельный вес грунта γ = 17,4 кН/м
3
; угол внутреннего трения грунта φ = 15
°
;
105 удельное сцепление грунта c = 11 кПа; грунт основания – супесь удельный вес грунта γ = 18,0 кН/м
3
; угол внутреннего трения грунта φ = 19
°
; удельное сцепление грунта c = 2 кПа;
γ
st. n
= 1,2; грунт в пределах насыпи однородный. Блок 1:
x
1
= 17,7 мм S
тр-ка
= 1/2 ∙ 3,5 ∙ 3,2 = 5,6 м
P
1
= S
1
∙ γ ∙ 1 = 5,6 ∙ 17,4 ∙ 1 = 97,44 кН;
∑P
1
= 97,44 кН; так как блок находится в пределах насыпи
N
1
= P
1
cos β
1
= 97,44 ∙ 0,67196 = 65,47 кН;
T
1
= P
1
sin β
1
= 97,44 ∙ 0,74058 = 72,16 кН;
f
1
= tg φ = tg 15
°
= 0,26. Блок 2:
x
2
= 14,5 мм = S
тр-ка
+ S
тр-ка
+ S
прям-ка
= 1/2 ∙ 1,6 ∙ 3,2 + 1/2 ∙ 2,4 ∙ 3,2 + 3,2 ∙
1,9= 2,56 + 3,84 + 6,08 = 12,48 м
P
2
= S
2
∙ γ ∙ 1 = 12,48 ∙ 17,4 ∙ 1 = 217,15 кН;
∑P
2
= 217,15 кН; так как блок находится в пределах насыпи
N
2
= P
2
cos β
2
= 217,15 ∙ 0,79493 = 172,61 кН;
T
2
= P
2
sin β
2
= 217,15 ∙ 0,60669 = 131,74 кН;
f
2
= tg φ = tg 15
°
= 0,26. Блок 3:
x
3
= 11,3 мм S
тр-ка
+ S
тр-ка
+ S
прям-ка
= 1/2 ∙ 1,6 ∙ 3,2 + 1/2 ∙ 1,7 ∙ 3,2 + 3,2 ∙
2,8= 2,56 + 2,72 + 8,96 = 14,24 м
P
3
= S
3
∙ γ ∙ 1 = 14,24 ∙ 17,4 ∙ 1 = 247,77 кН;
∑P
3
= 247,77 кН; так как блок находится в пределах насыпи
N
3
= P
3
cos β
3
= 247,77 ∙ 0,88116 = 218,32 кН;
T
3
= P
3
sin β
3
= 247,77 ∙ 0,47280 = 117,14 кН;
f
3
= tg φ = tg 15
°
= 0,26. Блок 4:
x
4
= 8,1 мм = S
тр-ка
+ S
тр-ка
+ S
прям-ка
= 1/2 ∙ 1,6 ∙ 3,2 + 1/2 ∙ 1,1 ∙ 3,2 + 3,2 ∙
2,9= 2,56 + 1,76 + 9,28 = 13,6 м
P
4
= S
4
∙ γ ∙ 1 = 13,6 ∙ 17,4 ∙ 1 = 236,64 кН;
∑P
4
= 236,64 кН; так как блок находится в пределах насыпи
N
4
= P
4
cos β
4
= 236,64 ∙ 0,94081 = 222,63 кН;
T
4
= P
4
sin β
4
= 236,64 ∙ 0,33891 = 80,19 кН;
f
4
= tg φ = tg 15
°
= 0,26. Блок 5:
x
5
= 4,9 мм S
тр-ка
+ S
тр-ка
+ S
прям-ка
= 1/2 ∙ 1,6 ∙ 3,2 + 1/2 ∙ 0,6 ∙ 3,2 + 3,2 ∙
2,4 = 2,56 + 0,96 + 7,68 = 11,2 м
P
5
= S
5
∙ γ ∙ 1 = 11,2 ∙ 17,4 ∙ 1 = 194,88 кН;
∑P
5
= 194,88 кН; так как блок находится в пределах насыпи
N
5
= P
5
cos β
5
= 194,88 ∙ 0,97875 = 190,73 кН;
T
5
= P
5
sin β
5
= 194,88 ∙ 0,20502 = 39,95 кН;
f
5
= tg φ = tg 15
°
= 0,26. Блок 6:
108
x
6
= 1,6 мм S
тр-ка
+ S
тр-ка
+ S
прям-ка
= 1/2 ∙ 1,6 ∙ 3,3 + 1/2 ∙ 0,2 ∙ 3,3 + 1,5 ∙
3,3= 2,64 + 0,33 + 4,95 = 7,92 м
P
6
= S
6 нас.
∙ нас ∙ 1 + S
6 осн.
∙ осн ∙ 1 = 7,59 ∙17,4 ∙1 + 0,33 ∙ 18 ∙ 1
= 132.06 + 5,94 = 138,00 кН;
∑P
6
= P
6 осн + P
6 нас = 5,94 + 132,06 = 138,00 кН;
N
6
= P
6
cos β
6
= 138,00 ∙ 0,99775 = 137,68 кН;
T
6
= P
6
sin β
6
= 138,00 ∙ 0,06694 = 9,23 кН;
f
6
= tg φ = tg 19
°
= 0,34. Блок 7:
x
7
= 1,5 мм S
тр-ка
+ S
тр-ка
= 1/2 ∙ 1,5 ∙ 3,0 + 1/2 ∙ 0,2 ∙ 3,0 = 2,25 + 0,3 =
2,55 м
P
7
= S
7 нас.
∙ нас ∙ 1 + S
7 осн.
∙ осн ∙ 1 = 2,25 ∙17,4 ∙1 + 0,3 ∙ 18 ∙ 1
= 39,15 + 5,4 = 44,55 кН;
∑P
7
= P
7 осн + P
6 нас = 5.4+ 39,15 = 44.55 кН;
109
N
7
= P
7
cos β
7
= 44,55 ∙ 0,99802 = 44,46 кН;
T
7
= P
7
sin β
7
= 44,55 ∙ 0,06276 = 2,79 кН;
f
7
= tg φ = tg 19
°
= 0,34. Все рассчитанные данные вносятся в табл. 17. Силы P, T, N и T ʹ прикладываются в середине поверхности смещения каждого блока (рис. 61). Поверка условия устойчивости откоса
6 1
сдв.
7 1
7 7
уд.
7 1
'
сдв.
уд.
n
st
i
i
i
i
i
i
st
T
R
T
L
c
T
R
M
M
2
,
1 14
,
1 42
,
450 9
,
23 79
,
2 9
,
222 03
,
288 Вывод откос неустойчив для данной поверхности скольжения Таблица 18
111 Рис. 61. Поперечный профиль откоса
112 СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМЫХ ИСТОЧНИКОВ
1.
Ухов С.Б., Семенов В.В., Знаменский В.В., Тер-Марти- росян З.Г., Чернышев С.Н. Механика грунтов, основания и фундаменты М Высшая школа, 2004. – 566 с.
2. ГОСТ 30416 – 2012 Грунты. Лабораторные испытания. Общие положения. – Введ. 01.07.2013. – М Стандартинформ.
2013 – 12 с.
3. ГОСТ 5180 - 2015 Грунты. Методы лабораторного определения физических характеристик. – Введ. 01.04.2016. – М
Стандартинформ. 2016 – 22 с.
4. ГОСТ 25100-2011. Грунты. Классификация. – Введ.
01.01.2013. - М Стандартинформ. 2013 – 63 с.
5.
Тенирядко НИ, Пыхтеева Н. Ф. Механика грунтов методические указания к решению задачи обработке результатов лабораторных работ всех форм обучения и всех специальностей направления Строительство. Екатеринбург
УрФУ, 2009. – 28 с.
6. ГОСТ 12248-2010 Грунты. Методы лабораторного определения характеристик прочности и деформируемости. –
Введ. 01.01.2012. - М Стандартинформ. 2011 – 82 с.
7. ГОСТ 20276-2012 Грунты. Методы полевого определения характеристик прочности и деформируемости. Введ.
01.07.2013. - М Стандартинформ. 2013 – 49 с.
113 8. ГОСТ 20522-2012 Грунты. Методы статистической обработки результатов испытаний. Введ. 01.07.2013. - М Стан- дартинформ. 2013 – 16 с.
9. Механика грунтов Под редакцией Б.И.Далматова – М –
СПб: Изд-во АСВ, 2000. – 204 с.
10. Заручевных И.Ю., Невзоров А.Л. Механика грунтов в схемах и таблицах. – М Изд-во АСВ, 2007. – 134 с.
11. Букша В.В., Пыхтеева Н.Ф., Миронова В.И. Механика грунтов. Методические указания по выполнению расчетно- графических работ и решению задач для студентов всех форм обучения, обучающихся по программе бакалавриата по направлению подготовки 270800 Строительство и по специальности 271101 Строительство уникальных зданий и сооружений. Екатеринбург, Издательство Уральского университета, 2013. – 49 с.
12. Далматов Б.И. Механика грунтов, основания и фундаменты включая специальный курс инженерной геологии. СПб.:
Изд-во Лань, 2012. – 415 с.
13. Абуханов АЗ. Механика грунтов. Ростовн/Д: Изд-во Феникс СОДЕРЖАНИЕ ПРЕДИСЛОВИЕ ............................................................................... 3 1. ПРИРОДА, ОСНОВНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ И КЛАССИФИКАЦИЯ ГРУНТОВ .................................................... 5 1.1. Основные физические характеристики грунтов ................. 5 1.2. Классификация грунтов ...................................................... 10 1.2.1. Основные классы грунтов ............................................ 10 1.2.2. Классификация грунтов по происхождению ............. 10 1.2.3. Классификация крупнообломочных грунтов ............. 11 1.2.4. Классификация песчаных грунтов .............................. 12 1.2.5. Классификация глинистых грунтов ............................ 13 1.3. Решение задач ...................................................................... 14 2. МЕХАНИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА ГРУНТОВ ........................... 23 2.1. Деформируемость грунтов. Компрессионная зависимость ...................................................................................................... 24 2.1.1. Виды и причины деформаций ..................................... 27 2.1.2. Определение коэффициентов сжимаемости грунта .. 27 2.1.3. Закон компрессионного уплотнения. 28 2.1.4. Структурная прочность грунта ................................... 28 2.1.5. Способы определения модуля деформации грунта ... 29 2.2. Водопроницаемость грунта ................................................ 34 2.2.1. Закон ламинарной фильтрации Дарси ........................ 34 2.2.2. Определение коэффициента фильтрации песчаных . 35 грунтов ..................................................................................... 35 2.2.3. Определение коэффициента фильтрации глинистых грунтов с помощью прибора Б.И.Далматова ....................... 36
115 2.2.4. Определение коэффициента фильтрации с помощью компрессионно-фильтрационного прибора ......................... 37 2.2.5. Полевые испытания ...................................................... 38 2.3. Сопротивление грунтов сдвигу .......................................... 40 Закон Кулона ............................................................................... 40 2.3.1. Испытание грунтов на прямой сдвиг в сдвиговом .... 41 приборе .................................................................................... 41 2.3.2. Испытание грунтов на трехосное сжатие в ................ 43 стабилометре ........................................................................... 43 2.3.3. Испытание грунтов на срез с помощью ..................... 45 крыльчатки. ............................................................................. 45 2.3.4. Испытание грунтов на сдвиг вдавливанием .............. 46 штампов ................................................................................... 46 2.3.5. Расчетно-графическая работа №1 ............................... 49 3. ОПРЕДЕЛЕНИЕ НАПРЯЖЕНИЙ В ГРУНТОВОМ МАССИВЕ ...................................................................................... 58 3.1. Определение напряжений от собственного веса .............. 59 грунта ........................................................................................... 59 3.2. Определение напряжений от действия внешних сил ....... 62 3.2.1. Определение напряжений от действия одной или нескольких вертикальных сосредоточенных сил ............... 62 3.2.2. Определение напряжений при полосовой нагрузке .. 66
( Плоская задача Фламана ) ................................................... 66 3.2.3. Определение напряжений от равномерно распределенной нагрузки, действующей по площади ........ 69 3.2.4. Определение напряжений методом угловых точек .. 71 3.3. Расчетно-графическая работа № 2. .................................... 74
1
и σ
2
, касательного напряжения по горизонтальными вертикальным площадкам τ
zx
; максимальных касательных напряжений τ
max в различных точках основания
– в точке Ас координатами z = x = 4,0 м
– в точке B прим в точке С прими м. Вместе стем требуется найти максимальное значение касательного напряжения для всего основания в целом τ
max max
. Давление по подошве фундамента составляет p
0
= 300 кПа. Решение Определение напряжений в точке Ас координатами
z = x = 4,0 м.
1. При рассмотрении напряженного состояния грунта под площадкой, загруженной равномерно распределенной нагрузкой
p
0
, напряжения в данной точке А могут быть установлены исходя из величины угла видимости α
1
, образованного лучами AM и AN,
77 проведенными изданной точки к краям загруженного участка (рис. Рис. 45. Определение напряжений σ
1
, σ
2
, τ
zx
, τ
max Так, главные напряжения в точке А определяются по формулами Величина угла видимости α
1
определяется геометрически из треугольника AMN:
2 4
8 и угол α
1
= 63°26´, или, выражая α
1
в радианах, рада. Тогда, подставляя полученные значения α
1
= 1,11 ради, а также заданную величину равномерно распределенного давления на грунт p
0
= 300 кПа, находим соответственно большее и меньшее главные напряжения σ
1
и σ
2
:
56
,
191
)
895
,
0 11
,
1
(
14
,
3 300 1
кПа;
54
,
20
)
895
,
0 11
,
1
(
14
,
3 300 2
кПа.
2. Определение величин касательных напряжений в данной точке τ
zx
и τ
xz
, действующих по горизонтальными вертикальным площадкам, проходящим через эту точку, производят по формуле) где δ – угол между направлением действия большего главного напряжения и нормалью к площадке а) для точки A, расположенной под краем загруженной площадки, большее главное напряжение σ
1
, действующее по биссектрисе угла видимости α
1
, составляет с нормалью к площадке линией АМ) угол δ, равный в данном случае половине угла видимости, те.
3 4
31 2
6 2
63 2
1 Подставляя значения σ
1
, δ
1
ив формулу (21), находим величину касательных напряжений τ
zx
и τ
xz
:
53
,
76 6
2 63
sin
2 54
,
20 56
,
191
zx
кПа. Если при расчете напряжений в данной точке нет необходимости в определении главных напряжений σ
1
и σ
2
, то для установления величины касательных напряжений τ
zx
удобнее использовать формулу следующего вида
2
sin sin
0
p
zx
(77) Подставив в эту формулу значения p
0
, α
1
и δ
1
, получим
53
,
76 6
2 63
sin
14
,
3 300 2
zx
кПа, что соответствует ранее определенному значению τ
zx
; б) максимальное касательное напряжение в данной точке, действующее по площадкам, расположенным под углом 45° к главным направлениям, определяются по формуле
2 2
1
max
(78)
80 Подставляя σ
1
= 191,56 кПа, σ
2
= 20,54 кПа, получим
51
,
85 2
54
,
20 56
,
191
max
кПа. Величину τ
max можно также найти по формуле
sin
0
max
p
(79) без предварительного определения главных напряжений σ
1
и Подставляя значение sin α = 0,895 и величину равномерно распределенного давления p
0
= 300 кПа, получаем
51
,
85 895
,
0 14
,
3 300
max
кПа, что соответствует значению τ
max
, вычисленному выше. Определение напряжений в точке B с координатами
z = x = 8,0 м.
1. Угол видимости α
2
для точки B определяется из рис. 4: α
2
= β – γ. Из прямоугольного треугольника BKM находим
,
5
,
1 8
4 тогда β = 56°20ʹ. Из прямоугольного треугольника BKN получаем
,
5
,
0 тогда γ = 26°30ʹ. Угол видимости окажется равным α
2
= 56°20ʹ – 26°30ʹ =
= 29°50°.
81 Выражаем величину α
2
в радианах
522
,
0 14
,
3 180 0
5 29 2
рад, при этом sin 29°50ʹ = 0,497. По формулами) находим главные напряжения
36
,
97
)
497
,
0 522
,
0
(
14
,
3 300 1
кПа;
39
,
2
)
497
,
0 522
,
0
(
14
,
3 300 2
кПа.
2. Определяем касательные напряжения τ
zx
ив точке B: а) для установления касательных напряжений, действующих по горизонтальными вертикальным площадкам, находим величину угла δ
2
, в данном случае составляющую
0 3
41 0
3 26 2
30 2
2 Используя формулу (76), находим касательные напряжения
τ
zx
и τ
xz
:
13
,
47 83
sin
2 39
,
2 36
,
97
xz
zx
кПа; б) максимальное касательное напряжение в точке B определяется по формуле (79):
77
,
47 30
sin
14
,
3 300
max
кПа. Определение напряжений в точке C с координатами =
= 12,0 мим. Ответ кПа, σ
2
= 3 кПа, τ
max
= 39 кПа.
82
13. Определить главные напряжения σ
1
ив точке M от полосовой нагрузки p = 100 кПа (рис. 46). Рис. 46. Расчетная схема к задаче 13 Ответ кПа, σ
2
= 18,15 кПа.
14. Построить эллипсы напряжений для точки O (рис. 47). Рис. 47. Расчетная схема к задаче 14 Ответ кПа, σ
2
= 2,9 кПа, α = 29,7°.
83
15. Определить вертикальное сжимающее напряжение σ
zp
на глубине 5 мот равномерно распределенной нагрузки с интенсивностью кПа, действующей на поверхность грунта под центром площадки с размерами l = 4,5 мм. Решение Используем формулу (65):
σ
zp
= αp, где α – коэффициент затухания напряжений, зависящий от параметров Определяем эти параметры
5
,
1 3
5
,
4
;
33
,
3 3
5 По табл. 5.8 СП 22.13330.2011 [13] находим α = 0, 210.
σ
zp
= αp = 0,210 · 250 = 52,5 кПа.
16. Для условий задачи 15 определить вертикальное сжимающее напряжение под центром фундамента, заложенного на глубину d = 2 м. Грунт основания имеет удельный вес γ = 16,8 кН/м
3
Р е ш е ни е
σ
zg.o
= γd = 16,8 · 2 = 33,6 кПа,
84
p
0
= p – σ
zg.o
= 250 – 33,6 = 216,4 кПа,
α = 0,210,
σ
zp
= 0,210 ·216,4 = 45,44 кПа.
17. На поверхности грунта загружена площадка диаметром
D = 6 м. Определить вертикальное сжимающее напряжение под центром площадки на глубине z = 18 м, если интенсивность нагрузки кПа.
Решение Для круглых площадок коэффициент α определяется в зависимости от относительной глубины расположения рассматриваемой точки (69):
m = где r – радиус загруженной площадки,
m =
6 По табл. 5.8 СП 22.13330.2011 [13] определяем α =0,040.
σ
zp
= αp = 0,040 · 300 = 12 кПа.
18. Определить вертикальное сжимающее напряжение σ
zp
на глубине z = 8 м под центром плиты размерами b × l = 2 × 4 м, передающей на поверхность грунта нагрузку N = 1200 кН. Ответ кПа
85
19. К прямоугольной площадке на поверхности грунта с размерами b × l = 4 × 8 м приложена равномерно распределенная нагрузка с интенсивностью p = 200 кПа. Определить вертикальное сжимающее напряжение σ
zp
на глубине z = 2 м под угловой точкой A (рис. Рис. 48. Расчетная схема к задаче 19 Решение Для угловых точек загруженных площадок напряжение рассчитываем по формуле, используя половинную глубину :
σ
zp
= 0,25αp. Определяем параметры
2 4
8 1
;
5
,
0 4
2
/
2 2
2
b
b
z
86 Используя интерполяцию, находим по СП 22.13330.2011[13]
α = 0,96.
σ
zp
= 0,25 · 0,96 · 200 = 48 кПа.
20. Определить вертикальное сжимающее напряжение для точек A, B и C, находящихся на глубине 3 м. Плановое расположение точек приведено на риса б в. Размеры загруженной площадки 3 × 6 м, p = 100 кПа. Рис. 49. Расчетная схема к задаче 20
87 Ответа кПа; б – σ
zp
= 43,00 кПа; в –
σ
zp
= 5,75 кПа.
21. Построить эпюру вертикальных напряжений от собственного веса грунта [5 с, если известно, что грунт однородный песок мелкий, мощность пластам, удельный вес грунта кН/м
3
; уровень подземных вод находится на глубине м. Решение. Определяем напряжение от собственного веса грунта по формуле (56):
n
i
i
i
zg
h
1
,
γ
σ
;
0
σ
п.з
zg
5
,
96 0
,
5 3
,
19
γ
σ
1
h
zg
кПа.
2. Строим эпюру напряжений от собственного веса однородного грунта (рис. 50). Рис. 50. Эпюра напряжений от собственного веса грунта п. з. – поверхность земли
88
22. Построить эпюру вертикальных напряжений от собственного веса грунта для геологического разреза, показанного на рис. 51, имеющего два слоя
1 – слой супеси мощностью h
1
= 6,0 м, удельный вес
γ
1
= 17,2 кН/м
3
;
2 – слой песка мелкого мощностью h
2
= 8,0 м, удельный вес
γ
2
= 20,0 кН/м
3
; уровень подземных вод на глубине 20,0 м. Решение. Определяем напряжение от собственного веса грунта по формуле (56) в характерных точках, те. на уровне поверхности земли, по подошве го иго слоев
;
0
σ
п.з
zg
2
,
103 0
,
6 2
,
17
γ
σ
1 1
1
h
zg
кПа;
2
,
263 0
,
8 00
,
20 2
,
103
γ
σ
σ
2 2
1 2
h
zg
zg
кПа. Рис. 51. Эпюра вертикальных напряжений к задаче 22 2. Для построения эпюры напряжений от собственного веса откладываем ординаты, соответствующие вычисленным значениями соединяем их концы прямыми линиями (см. рис. 51).
89 Эпюра показывает изменение напряжений от собственного веса грунта по глубине. Как видно из рис. 51, чем больше удель- ныйвес грунта, тем больше отклонение эпюры оси.
23. Определить напряжение от собственного веса грунта и построить эпюру (исходные данные – см. задачу 22). Кроме того, для второго слоя известны удельный вес частиц грунта кН/м
3
; коэффициент пористости
65
,
0
e
. Уровень подземных вод на глубине 0
,
6
м, те. второй слой, насыщенный водой. Решение. Определяем напряжения от собственного веса в характерных точках по формуле (56):
;
0
σ
п.з
zg
2
,
103 0
,
6 2
,
17
γ
σ
1 1
1
h
zg
кПа;
0
,
184 0
,
8 1
,
10 2
,
103
γ
σ
σ
2 2
1 2
h
Sb
zg
zg
кПа. Удельный вес грунта во взвешенном состоянии определяем по формуле (57):
e
w
S
Sb
1 2
,
1
,
10 65
,
0 1
0
,
10 6
,
26 2
Sb
кН/м
3 2. Строим эпюру напряжений от собственного веса грунта рис. 52).
90 Рис. 52. Эпюра напряжений к задаче 23:
WL – уровень подземных вод
24. Построить эпюру напряжений от собственного веса грунта для геологического разреза, приведенного на рис. 53, имеющего три слоя
1 – слой песка пылеватого мощностью
0
,
5 1
h
м, удельный вес
6
,
17
γ
1
кН/м
3
;
2 – слой песка мелкого, насыщенного водой, мощностью
5
,
7 2
h
м, удельный вес
5
,
18
γ
2
кН/м
3
, удельный вес частиц грунта
8
,
26
γ
S
кН/м
3
, коэффициент пористости
69
,
0
e
;
3 – слой глины твердой (водоупор) мощностью
2
,
6 3
h
м, удельный вес
4
,
19 3
кН/м
3
, уровень подземных вод находится на глубине 0
,
8
м. Решение. Определяем напряжение от собственного веса грунта
;
0
σ
п.з
zg
0
,
88 0
,
5 6
,
17
γ
σ
1 1
1
h
zg
кПа;
91 5
,
143 0
,
3 5
,
18 0
,
88
γ
σ
σ
'
2 2
1 2
h
zg
zg
кПа;
2
,
188 5
,
4 94
,
9 5
,
143
γ
σ
σ
''
2 2
2 3
h
Sb
zg
zg
кПа. Рис. 53. Эпюра напряжений к задаче 24 2. Определяем удельный вес грунта во взвешенном состоянии по формуле (57):
94
,
9 69
,
0 1
0
,
10 8
,
26
γ
2
Sb
кН/м
3 3. Определяем давление столба воды на й слой, так как данный грунт является водоупором. Взвешивающее действие воды в глине проявляться не будет, нона кровлю глины, помимо давления от вышележащих слоев грунта, добавится гидростатическое напряжение от столба воды, находящегося над слоем глины
45 5
,
4 0
,
10
γ
γ
''
ω
ω
ω
ω
h
h
кПа.
4. Определим природное давление по подошве го слоя
92 кПа.
48
,
353 2
,
6 4
,
19 45 2
,
188
γ
σ
σ
3 3
2 3
h
zg
zg
5. Строим эпюру напряжений от собственного веса грунта, откладывая напряжения в точках, соответствующих границам слоев (см. рис. 53).
93
4. ПОДПОРНЫЕ СТЕНКИ Для предотвращения обрушения или сползания грунтовых масс используют ограждающие конструкции - подпорные стенки. К ограждающим конструкциям можно отнести также стены подвалов, заглубленные части зданий, стены подземных сооружений и т.п. [9]. По характеру работы подпорные стенки подразделяют на
- жесткие (не работают на изгиб) изготавливаются из железобетона, монолитного бетона, каменной кладки и т.п.;
- гибкие (изгибаются под действием нагрузки) изготавливаются из железобетона, работающего на изгиб, деревянного, железобетонного и металлического шпунта. Такие стенки называют шпунтовыми стенками. Различают давление грунта на подпорную стенку
- Активное – давление, передаваемое на грань стенки призмой обрушения грунта, поддерживаемого стенкой (рис
- Пассивное – максимальное сопротивление грунта, расположенного с противоположной стороны стенки.
25. Определить активное давление
а
Е
, кН/м, и построить эпюру его распределения по высоте подпорной стенки для следующих исходных данных (рис. 54) [1].: высота вертикальной
94 задней грани подпорной стенки
6
H
м грунт засыпки имеет характеристики
10 1
c
кПа,
16 1
,
2
ρ
1
т/м
3
Рис. 54. Определение давления связного грунта на вертикальную гладкую стенку Решение Удельный вес засыпки
62
,
19 81
,
9 2
ρ
γ
1 1
g
кН/м
3
. Интенсивность активного давления в уровне подошвы подпорной стенки кПа.
78
,
51 07
,
15 85
,
66 2
16
-
45
tg
10 2
2 16 45 6tg
19,62 2
45
tg
2 2
45
tg
γ
σ
2 1
1 1
2 Полное давление грунта подпорной стенки
39
,
120 2
35
,
1 6
78
,
51 2
σ
c
a
a
h
H
E
кН. Высота
c
h , в пределах которой стенка не испытывает давления грунта засыпки
95 35
,
1 2
16 45
tg
62
,
19 10 2
2
-
45
tg
γ
2 1
1 1
c
h
c
м. Точка приложения
a
E находится от подошвы стенки на расстоянии м Построить эпюру и определить значение равнодействующей пассивного давления грунта
p
E , кН/м, для подпорной стенки, которая поддерживает вертикальный откос котлована высотой 6 ми заделана в грунт на глубину 4 м. Характеристики грунта
30 1
,
15 1
c
кПа,
18
γ
1
кН/м
3
О т в е т 640 кН/м.
96
5. УСТОЙЧИВОСТЬ ОТКОСОВ И СКЛОНОВ
5.1. Основные понятия Откосом называется искусственно созданная поверхность грунтового массива, полученная при разработке выемок для котлованов, траншей, карьеров и т. д. или при устройстве насыпей для дамб, земляных плотин, земляного полотна автомобильных и железных дорога также при перепрофилировании территорий. Устойчивость откоса или склона считается обеспеченной, если выполняется условие
γ
st
≥ γ
st. n
,
(80) где γ
st
– расчетный коэффициент устойчивости
γ
st. n
- нормативный коэффициент устойчивости, задаваемый в проекте.
Как правило, его значение находится в пределах 1,1–1,3. На рис. 55. представлены элементы откоса.
97 Рис. 55. Элементы откоса d – заложение откоса H – высота откоса α – угол заложения откоса tg α= H/ d = 1/ m – крутизна откоса 1 – подножие 2 – основание поверхность откоса 4 – бровка 5 – гребень. Решение задач
1 2 3 4 5
27. Определить устойчивость откоса, сложенного песчаным грунтом при следующим исходным данных φ
1
= 29
°
; с = 0; γ
1
= 18,2 кН/м
3
; d = 6 мм м (рис. 56) [13]. Расчет ведется на 1 погонный метр длины откоса. Рис. 56. Схема расчета устойчивости откоса, сложенного песчаным грунтом Решение призма обрушения. Поверхность смещения – плоскость) где N tg φ
1
– удерживающая сила (сила трения, кН;
T – сдвигающая сила, кН. Найдем вес призмы обрушения ABC:
G = S
ABC
∙ 1 ∙ γ
1
= 16 ∙ 1 ∙ 18,2 = 291,2 кН,
N = G cos α = 291,2 ∙ 0,78 = 227,14 кН, tg φ
1
= 0,554,
T = G sin α = 291,2 ∙ 0,624 = 181,71 кН,
γ
st
= 227,14 ∙ 0,554 / 181,71 = 0,69. Вывод, коэффициент устойчивости меньше нормативного. Откос неустойчив. Следовательно, при проектировании необходимо предусмотреть уменьшение угла откоса или устройство подпорной стены.
28. Определить упрощенным методом коэффициент устойчивости откоса с уклоном 1 : 1, высотам, грунт – глина,
φ
1
= 7
°
, с = 28 кПа; γ
1
= 17,6 кН/м
3
(рис. 57). Решение Используем упрощенный метод расчета, предложенный МН. Гольдштейном [13].
1
= 29
°
; с = 0; γ
1
= 18,2 кН/м
3
; d = 6 мм м (рис. 56) [13]. Расчет ведется на 1 погонный метр длины откоса. Рис. 56. Схема расчета устойчивости откоса, сложенного песчаным грунтом Решение призма обрушения. Поверхность смещения – плоскость) где N tg φ
1
– удерживающая сила (сила трения, кН;
T – сдвигающая сила, кН. Найдем вес призмы обрушения ABC:
G = S
ABC
∙ 1 ∙ γ
1
= 16 ∙ 1 ∙ 18,2 = 291,2 кН,
N = G cos α = 291,2 ∙ 0,78 = 227,14 кН, tg φ
1
= 0,554,
T = G sin α = 291,2 ∙ 0,624 = 181,71 кН,
γ
st
= 227,14 ∙ 0,554 / 181,71 = 0,69. Вывод, коэффициент устойчивости меньше нормативного. Откос неустойчив. Следовательно, при проектировании необходимо предусмотреть уменьшение угла откоса или устройство подпорной стены.
28. Определить упрощенным методом коэффициент устойчивости откоса с уклоном 1 : 1, высотам, грунт – глина,
φ
1
= 7
°
, с = 28 кПа; γ
1
= 17,6 кН/м
3
(рис. 57). Решение Используем упрощенный метод расчета, предложенный МН. Гольдштейном [13].
99 Рис. 57. Определение коэффициента устойчивости упрощенным методом
Коэффициент устойчивости определяется следующим выражением) где γ
1
– удельный вес грунта, кН/м
3
; A и B – коэффициенты, зависящие от геометрических размеров элементов откоса, значения которых приведены в табл. 17; f
1
– коэффициент внутреннего трения грунта H – высота откоса с – удельное сцепление, кПа.
01 1
79
,
5
)
8
,
12 6
,
17
/(
28 34
,
2 Коэффициент устойчивости недостаточен, требуется назначение мероприятий по увеличению устойчивости откоса.
29. Определить предельную высоту вертикального откоса при следующих исходных данных грунт – суглинок φ = 16
°
;
c = 10 кПа; γ = 18 кН/м
3
; γ
st.n
= 1,1 (рис. 58).
100 Таблица 17
101 Рис. 58. Определение предельной высоты откоса Для определения предельной высоты откоса используем следующее выражение ПР) где c – удельное сцепление грунта, кПа; γ – удельный вес грунта, кН/м
3
; φ – угол внутреннего трения грунта, град γ
st. n
– заданный коэффициент устойчивости.
34
,
1 1
,
1
)
2
/
16 45
(
tg
18 10 2
ПР
H
м. Принимаем предельную высоту откосам. Расчет устойчивости откоса по методу круглоцилиндри-
ческих поверхностей скольжения
Считается, что потеря устойчивости откоса может произойти в результате вращения отсека грунтового массива относительно центра O по дуге окружности с радиусом R. Смещающийся отсек рассматривают как недеформируемый массив [9 с.
172]. Сущность метода заключается в определении минимального коэффициента устойчивости, удовлетворяющего условию
102
,
сдв.
уд.
n
st
st
M
M
(84) где M
уд.
– момент удерживающей силы M
сдв.
– момент сдвигающей силы. Порядок расчета
1. Определяют центр и радиус поверхности смещения
- от верхней бровки откоса откладывают отрезок, равный ширине бермы обрушения
– точки A и B соединяют прямой линией (рис. 59);
– из середины отрезка AB строят перпендикуляр
– из точки B под углом 36
°
к горизонту проводят линию до пересечения с перпендикуляром
– полученную точку O принимают за центр окружности и радиусом R очерчивают дугу окружности, которая будет являться поверхностью скольжения отсека.
2. Смещающийся массив делят на блоки по вертикали, учитывая, что
– наклон поверхности откоса водном блоке должен быть одинаковым (рис. 60);
103 Рис. 59. Определение центра и радиуса поверхности смещения прочностные характеристики грунта в блоке должны быть постоянны
– вертикальный радиус (в) должен быть границей блока
– ширина блока не должна быть большем. Определяют силы, действующие в отдельном блоке
– удерживающие силы T ʹ = N tg φ – сила трения, кН; с – сила, обусловленная сцеплением в грунте, кН;
– сдвигающие силы T = P sin β, кН.
104 а б Рис. 60. Деление смещающегося массива на блоки а – правильное деление на блоки б – неправильное деление на блоки.
4. Определяют условия устойчивости блока
1
сдв.
1 1
уд.
1
'
сдв.
уд.
n
st
X
i
X
i
X
i
i
i
X
i
st
T
R
T
L
c
T
R
M
M
(85)
5.4. Расчетно-графическая работа №3 Задание произвести расчет устойчивости откоса насыпи по методу круглоцилиндрических поверхностей скольжения. Исходные данные высота насыпи h = 9,6 м коэффициент заложения откоса m = 2; ширина бермы обрушения a = 3,2 м грунт насыпи – суглинок удельный вес грунта γ = 17,4 кН/м
3
; угол внутреннего трения грунта φ = 15
°
;
105 удельное сцепление грунта c = 11 кПа; грунт основания – супесь удельный вес грунта γ = 18,0 кН/м
3
; угол внутреннего трения грунта φ = 19
°
; удельное сцепление грунта c = 2 кПа;
γ
st. n
= 1,2; грунт в пределах насыпи однородный. Блок 1:
x
1
= 17,7 мм S
тр-ка
= 1/2 ∙ 3,5 ∙ 3,2 = 5,6 м
P
1
= S
1
∙ γ ∙ 1 = 5,6 ∙ 17,4 ∙ 1 = 97,44 кН;
∑P
1
= 97,44 кН; так как блок находится в пределах насыпи
N
1
= P
1
cos β
1
= 97,44 ∙ 0,67196 = 65,47 кН;
T
1
= P
1
sin β
1
= 97,44 ∙ 0,74058 = 72,16 кН;
f
1
= tg φ = tg 15
°
= 0,26. Блок 2:
x
2
= 14,5 мм = S
тр-ка
+ S
тр-ка
+ S
прям-ка
= 1/2 ∙ 1,6 ∙ 3,2 + 1/2 ∙ 2,4 ∙ 3,2 + 3,2 ∙
1,9= 2,56 + 3,84 + 6,08 = 12,48 м
P
2
= S
2
∙ γ ∙ 1 = 12,48 ∙ 17,4 ∙ 1 = 217,15 кН;
∑P
2
= 217,15 кН; так как блок находится в пределах насыпи
N
2
= P
2
cos β
2
= 217,15 ∙ 0,79493 = 172,61 кН;
T
2
= P
2
sin β
2
= 217,15 ∙ 0,60669 = 131,74 кН;
f
2
= tg φ = tg 15
°
= 0,26. Блок 3:
x
3
= 11,3 мм S
тр-ка
+ S
тр-ка
+ S
прям-ка
= 1/2 ∙ 1,6 ∙ 3,2 + 1/2 ∙ 1,7 ∙ 3,2 + 3,2 ∙
2,8= 2,56 + 2,72 + 8,96 = 14,24 м
P
3
= S
3
∙ γ ∙ 1 = 14,24 ∙ 17,4 ∙ 1 = 247,77 кН;
∑P
3
= 247,77 кН; так как блок находится в пределах насыпи
N
3
= P
3
cos β
3
= 247,77 ∙ 0,88116 = 218,32 кН;
T
3
= P
3
sin β
3
= 247,77 ∙ 0,47280 = 117,14 кН;
f
3
= tg φ = tg 15
°
= 0,26. Блок 4:
x
4
= 8,1 мм = S
тр-ка
+ S
тр-ка
+ S
прям-ка
= 1/2 ∙ 1,6 ∙ 3,2 + 1/2 ∙ 1,1 ∙ 3,2 + 3,2 ∙
2,9= 2,56 + 1,76 + 9,28 = 13,6 м
P
4
= S
4
∙ γ ∙ 1 = 13,6 ∙ 17,4 ∙ 1 = 236,64 кН;
∑P
4
= 236,64 кН; так как блок находится в пределах насыпи
N
4
= P
4
cos β
4
= 236,64 ∙ 0,94081 = 222,63 кН;
T
4
= P
4
sin β
4
= 236,64 ∙ 0,33891 = 80,19 кН;
f
4
= tg φ = tg 15
°
= 0,26. Блок 5:
x
5
= 4,9 мм S
тр-ка
+ S
тр-ка
+ S
прям-ка
= 1/2 ∙ 1,6 ∙ 3,2 + 1/2 ∙ 0,6 ∙ 3,2 + 3,2 ∙
2,4 = 2,56 + 0,96 + 7,68 = 11,2 м
P
5
= S
5
∙ γ ∙ 1 = 11,2 ∙ 17,4 ∙ 1 = 194,88 кН;
∑P
5
= 194,88 кН; так как блок находится в пределах насыпи
N
5
= P
5
cos β
5
= 194,88 ∙ 0,97875 = 190,73 кН;
T
5
= P
5
sin β
5
= 194,88 ∙ 0,20502 = 39,95 кН;
f
5
= tg φ = tg 15
°
= 0,26. Блок 6:
108
x
6
= 1,6 мм S
тр-ка
+ S
тр-ка
+ S
прям-ка
= 1/2 ∙ 1,6 ∙ 3,3 + 1/2 ∙ 0,2 ∙ 3,3 + 1,5 ∙
3,3= 2,64 + 0,33 + 4,95 = 7,92 м
P
6
= S
6 нас.
∙ нас ∙ 1 + S
6 осн.
∙ осн ∙ 1 = 7,59 ∙17,4 ∙1 + 0,33 ∙ 18 ∙ 1
= 132.06 + 5,94 = 138,00 кН;
∑P
6
= P
6 осн + P
6 нас = 5,94 + 132,06 = 138,00 кН;
N
6
= P
6
cos β
6
= 138,00 ∙ 0,99775 = 137,68 кН;
T
6
= P
6
sin β
6
= 138,00 ∙ 0,06694 = 9,23 кН;
f
6
= tg φ = tg 19
°
= 0,34. Блок 7:
x
7
= 1,5 мм S
тр-ка
+ S
тр-ка
= 1/2 ∙ 1,5 ∙ 3,0 + 1/2 ∙ 0,2 ∙ 3,0 = 2,25 + 0,3 =
2,55 м
P
7
= S
7 нас.
∙ нас ∙ 1 + S
7 осн.
∙ осн ∙ 1 = 2,25 ∙17,4 ∙1 + 0,3 ∙ 18 ∙ 1
= 39,15 + 5,4 = 44,55 кН;
∑P
7
= P
7 осн + P
6 нас = 5.4+ 39,15 = 44.55 кН;
109
N
7
= P
7
cos β
7
= 44,55 ∙ 0,99802 = 44,46 кН;
T
7
= P
7
sin β
7
= 44,55 ∙ 0,06276 = 2,79 кН;
f
7
= tg φ = tg 19
°
= 0,34. Все рассчитанные данные вносятся в табл. 17. Силы P, T, N и T ʹ прикладываются в середине поверхности смещения каждого блока (рис. 61). Поверка условия устойчивости откоса
6 1
сдв.
7 1
7 7
уд.
7 1
'
сдв.
уд.
n
st
i
i
i
i
i
i
st
T
R
T
L
c
T
R
M
M
2
,
1 14
,
1 42
,
450 9
,
23 79
,
2 9
,
222 03
,
288 Вывод откос неустойчив для данной поверхности скольжения Таблица 18
111 Рис. 61. Поперечный профиль откоса
112 СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМЫХ ИСТОЧНИКОВ
1.
Ухов С.Б., Семенов В.В., Знаменский В.В., Тер-Марти- росян З.Г., Чернышев С.Н. Механика грунтов, основания и фундаменты М Высшая школа, 2004. – 566 с.
2. ГОСТ 30416 – 2012 Грунты. Лабораторные испытания. Общие положения. – Введ. 01.07.2013. – М Стандартинформ.
2013 – 12 с.
3. ГОСТ 5180 - 2015 Грунты. Методы лабораторного определения физических характеристик. – Введ. 01.04.2016. – М
Стандартинформ. 2016 – 22 с.
4. ГОСТ 25100-2011. Грунты. Классификация. – Введ.
01.01.2013. - М Стандартинформ. 2013 – 63 с.
5.
Тенирядко НИ, Пыхтеева Н. Ф. Механика грунтов методические указания к решению задачи обработке результатов лабораторных работ всех форм обучения и всех специальностей направления Строительство. Екатеринбург
УрФУ, 2009. – 28 с.
6. ГОСТ 12248-2010 Грунты. Методы лабораторного определения характеристик прочности и деформируемости. –
Введ. 01.01.2012. - М Стандартинформ. 2011 – 82 с.
7. ГОСТ 20276-2012 Грунты. Методы полевого определения характеристик прочности и деформируемости. Введ.
01.07.2013. - М Стандартинформ. 2013 – 49 с.
113 8. ГОСТ 20522-2012 Грунты. Методы статистической обработки результатов испытаний. Введ. 01.07.2013. - М Стан- дартинформ. 2013 – 16 с.
9. Механика грунтов Под редакцией Б.И.Далматова – М –
СПб: Изд-во АСВ, 2000. – 204 с.
10. Заручевных И.Ю., Невзоров А.Л. Механика грунтов в схемах и таблицах. – М Изд-во АСВ, 2007. – 134 с.
11. Букша В.В., Пыхтеева Н.Ф., Миронова В.И. Механика грунтов. Методические указания по выполнению расчетно- графических работ и решению задач для студентов всех форм обучения, обучающихся по программе бакалавриата по направлению подготовки 270800 Строительство и по специальности 271101 Строительство уникальных зданий и сооружений. Екатеринбург, Издательство Уральского университета, 2013. – 49 с.
12. Далматов Б.И. Механика грунтов, основания и фундаменты включая специальный курс инженерной геологии. СПб.:
Изд-во Лань, 2012. – 415 с.
13. Абуханов АЗ. Механика грунтов. Ростовн/Д: Изд-во Феникс СОДЕРЖАНИЕ ПРЕДИСЛОВИЕ ............................................................................... 3 1. ПРИРОДА, ОСНОВНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ И КЛАССИФИКАЦИЯ ГРУНТОВ .................................................... 5 1.1. Основные физические характеристики грунтов ................. 5 1.2. Классификация грунтов ...................................................... 10 1.2.1. Основные классы грунтов ............................................ 10 1.2.2. Классификация грунтов по происхождению ............. 10 1.2.3. Классификация крупнообломочных грунтов ............. 11 1.2.4. Классификация песчаных грунтов .............................. 12 1.2.5. Классификация глинистых грунтов ............................ 13 1.3. Решение задач ...................................................................... 14 2. МЕХАНИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА ГРУНТОВ ........................... 23 2.1. Деформируемость грунтов. Компрессионная зависимость ...................................................................................................... 24 2.1.1. Виды и причины деформаций ..................................... 27 2.1.2. Определение коэффициентов сжимаемости грунта .. 27 2.1.3. Закон компрессионного уплотнения. 28 2.1.4. Структурная прочность грунта ................................... 28 2.1.5. Способы определения модуля деформации грунта ... 29 2.2. Водопроницаемость грунта ................................................ 34 2.2.1. Закон ламинарной фильтрации Дарси ........................ 34 2.2.2. Определение коэффициента фильтрации песчаных . 35 грунтов ..................................................................................... 35 2.2.3. Определение коэффициента фильтрации глинистых грунтов с помощью прибора Б.И.Далматова ....................... 36
115 2.2.4. Определение коэффициента фильтрации с помощью компрессионно-фильтрационного прибора ......................... 37 2.2.5. Полевые испытания ...................................................... 38 2.3. Сопротивление грунтов сдвигу .......................................... 40 Закон Кулона ............................................................................... 40 2.3.1. Испытание грунтов на прямой сдвиг в сдвиговом .... 41 приборе .................................................................................... 41 2.3.2. Испытание грунтов на трехосное сжатие в ................ 43 стабилометре ........................................................................... 43 2.3.3. Испытание грунтов на срез с помощью ..................... 45 крыльчатки. ............................................................................. 45 2.3.4. Испытание грунтов на сдвиг вдавливанием .............. 46 штампов ................................................................................... 46 2.3.5. Расчетно-графическая работа №1 ............................... 49 3. ОПРЕДЕЛЕНИЕ НАПРЯЖЕНИЙ В ГРУНТОВОМ МАССИВЕ ...................................................................................... 58 3.1. Определение напряжений от собственного веса .............. 59 грунта ........................................................................................... 59 3.2. Определение напряжений от действия внешних сил ....... 62 3.2.1. Определение напряжений от действия одной или нескольких вертикальных сосредоточенных сил ............... 62 3.2.2. Определение напряжений при полосовой нагрузке .. 66
( Плоская задача Фламана ) ................................................... 66 3.2.3. Определение напряжений от равномерно распределенной нагрузки, действующей по площади ........ 69 3.2.4. Определение напряжений методом угловых точек .. 71 3.3. Расчетно-графическая работа № 2. .................................... 74