ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 27.10.2023
Просмотров: 135
Скачиваний: 1
ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
, х2 – 9 =0, х =±3- критические точки. не существует при х = 0, которая не лежит внутри области определения функции, т.е. не критическая точка. , - область возрастания функции; - область убывания функции.Наибольшее и наименьшее значение функции на отрезкеНаибольшим (наименьшим) значением функции на отрезке a;b называется такое значение, которое больше (меньше) всех других значений, принимаемых функцией на данном отрезке.Теорема. Если функция f(x) непрерывна на отрезке a;b, то она принимает на этом отрезке наибольшее и наименьшее значения. Эти значения достигаются ею или в точках экстремума, лежащие внутри отрезка, или на концах отрезка.Для отыскания наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке, нужно:• найти критические точки, лежащие внутри отрезка;• подсчитать значения функции в критических точках и на концах отрезка;• выбрать из найденных значений наибольшее и наименьшее.Упр. 1) Найти наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке , 0;4.▼ , , , х =-1; 3х = -10;4, х = 30;4.
2Наименьшее значение Наибольшее значение ▲2) Укажите наибольшее целое решение неравенства
, если▼ , х < -2. Отв. х = -3▲Исследование функции без помощи производной1)Найдите абсциссу точки максимума функции ▼ Квадратный трехчлен с отрицательным старшим коэффициентом достигает максимума в точке , в нашем случае — в точке −2. Поскольку функция возрастающая, а заданная функция определена при найденном значении переменной, она достигает максимума в той же точке, в которой достигает максимума подкоренное выражение. Ответ: −2 ▲2) Найдите точку минимума функции ▼ Квадратный трехчлен с положительным старшим коэффициентом достигает минимума в точке , в нашем случае — в точке 3. Поскольку функция возрастающая, а заданная функция определена при найденном значении переменной, она достигает минимума в той же точке, в которой достигает минимума подкоренное выражение. Ответ: 3 ▲3) Найдите точку максимума функции . ▼ Квадратный трехчлен с отрицательным старшим коэффициентом достигает максимума в точке , в нашем случае — в точке 1. Поскольку функция возрастает, и функция определена в точке 1, она также достигает в ней максимума. Ответ: 1.4) Найдите точку максимума функции ▼ Поскольку функция
| х | 0 | 3 | 4 |
| y(x) | 35 | 8 | 15 |
, если▼ , х < -2. Отв. х = -3▲Исследование функции без помощи производной1)Найдите абсциссу точки максимума функции ▼ Квадратный трехчлен с отрицательным старшим коэффициентом достигает максимума в точке , в нашем случае — в точке −2. Поскольку функция возрастающая, а заданная функция определена при найденном значении переменной, она достигает максимума в той же точке, в которой достигает максимума подкоренное выражение. Ответ: −2 ▲2) Найдите точку минимума функции ▼ Квадратный трехчлен с положительным старшим коэффициентом достигает минимума в точке , в нашем случае — в точке 3. Поскольку функция возрастающая, а заданная функция определена при найденном значении переменной, она достигает минимума в той же точке, в которой достигает минимума подкоренное выражение. Ответ: 3 ▲3) Найдите точку максимума функции . ▼ Квадратный трехчлен с отрицательным старшим коэффициентом достигает максимума в точке , в нашем случае — в точке 1. Поскольку функция возрастает, и функция определена в точке 1, она также достигает в ней максимума. Ответ: 1.4) Найдите точку максимума функции ▼ Поскольку функция
возрастающая, заданная функция достигает максимума в той же точке, в которой достигает максимума выражение 6х – х2. Квадратный трехчлен 
с отрицательным старшим коэффициентом достигает максимума в точке 
, в нашем случае — в точке 3.
Ответ: 3 ▲