Файл: Рис. 14. 1 Следует обратить внимание на то, что в отличие от е, первые три составляющие (компоненты) и,, v, с, являются закономерными, неслучайными..docx

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 29.10.2023

Просмотров: 54

Скачиваний: 1

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
(см. суммы в итоговой строке табл. 13.7);



Матрицу определим по формуле , где - определитель матрицы X’X , - матрица, присоединенная к матрице X’X . Получим (рекомендуем читателю убедиться в этом самостоятельно)



Теперь в соответствии с формулой (13.28), умножая эту матрицу на вектор



С учетом равенства (13.29) уравнение множественной регрессии имеет вид: . Оно показывает, что при увеличении только мощности пласта (при неизменном ) на 1 м, добыча угля на одного рабочего увеличивается в среднем на 0,854 т, а при увеличении только уровня механизации работ (при неизменной ) - в среднем на 0,367 т.

Добавление в регрессионную модель новой объясняющей переменной изменило коэффициент регрессии (Y по ) с 1,016 для парной регрессии (см. пример 13.1) до 0.854 - для множественной регрессии. В этом никакого противоречия нет, так как во втором случае коэффициент регрессии позволяет оценить прирост

Пример 13.4. Имеются следующие данные' (условные) о сменной добыче угля на одного рабочего Y (т), мощности пласта (м) и уровне механизации работ (%), характеризующие процесс добычи угля в 10 шахтах (табл. 13.6).


Таблица 13.6

i














1
8
5
5
6
8
8
6

2
11
8
10
7
9
6
6

3
12
8
10
8
9
4
5

4
9
5
7
9
8
5
6

5
8
7
5
10
12
7
8

Предполагая, что между переменными Y, и существует линейная корреляционная зависимость, найти ее аналитическое выражение (уравнение регрессии Y по и

Р е ш е н и е. Обозначим



(напоминаем, что в матрицу плана Х вводится дополнительный столбец чисел, состоящий из единиц). Для удобства вычислений составляем вспомогательную таблицу (табл. 13.7).


i

























1
8
5
5
64
25
25
40
40
25
5,13
0,016

2
11
8
10
121
64
100
88
110
80
8,79
1,464

3
12
8
10
144
64
100
96
120
80
9,64
1,127

4
9
5
7
81
25
49
45
63
35
5,98
1,038

5
8
7
5
64
49
25
56
40
35
5,86
0,741

6
8
8
6
64
64
36
64
48
48
6,23
0,052

7
9
6
6
81
36
36
54
54
36
6,35
0,121

8
9
4
5
81
16
25
36
45
20
5.61
0,377

9
8
5
6
64
25
36
40
48
30
5,31
0,762

10
12
7
8
144
49
64
84
96
56
9,28
1,631



94
63
68
908
417
496
603
664
445
-
6,329

В этом примере использованы данные примера 13.1 с добавлением результатов наблюдений над новой объясняющей переменной , при этом старую переменную Х из примера 13.1 обозначаем теперь .

Смотрите также файлы