Файл: лшеу нтижелерін деуде олданылатын математикалы статистика элементтері.docx
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 29.10.2023
Просмотров: 20
Скачиваний: 1
ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
-
Өлшеу нәтижелерін өңдеуде қолданылатын математикалық статистика элементтері
Өлшеу нәтижелерін өңдеу кезінде математикалық статистикада әртүрлі элементтер мен әдістер қолданылады. Міне, олардың кейбіреулері:
• Орташа мән (орташа арифметикалық): бұл барлық өлшемдерді қосу және олардың жалпы санына бөлу арқылы есептелетін орталық тенденцияның негізгі өлшемі. Орташа мән көбінесе үлгіге негізделген популяциядағы орташа мәнді бағалау үшін қолданылады.
• Медиана: Медиана-өлшеулердің реттелген жиынтығын екі тең бөлікке бөлетін мән. Бұл шығарындыларға тәуелді емес, сондықтан орталық тенденцияның ұялшақ өлшемі болып табылады.
• Дисперсия және стандартты ауытқу: Дисперсия орташа мәннің айналасындағы мәндердің таралуын өлшейді. Ол орташа мәннен орташа квадраттық ауытқуды анықтау арқылы есептеледі. Стандартты ауытқу дисперсияның квадрат түбірі болып табылады және деректердің таралуын өлшеу үшін қолданылады.
• Ковариация және корреляция: ковариация екі кездейсоқ шама арасындағы сызықтық қатынас дәрежесін өлшеу үшін қолданылады. Корреляция -1-ден 1-ге дейінгі мәндерді қабылдайтын және сызықтық байланыстың күші мен бағытын көрсететін ковариацияның қалыпқа келтірілген нұсқасы.
• Сенімділік интервалдары: сенімділік интервалдары үлгіге негізделген параметрлерді бағалау айналасындағы белгісіздікті бағалау үшін қолданылады. Олар берілген ықтималдықпен параметрдің шын мәнін қамтитын аралықтарды білдіреді.
• Гипотезалар және статистикалық тесттер: статистикалық тесттер үлгі деректеріне негізделген популяция параметрлері туралы гипотезаларды тексеру үшін қолданылады. Олар нәтижелердің статистикалық маңыздылығы туралы қорытынды жасауға және гипотезаларды қабылдауға немесе қабылдамауға мүмкіндік береді.
• Регрессиялық талдау: регрессиялық талдау бір немесе бірнеше айнымалылардың басқа айнымалыларға тәуелділігін модельдеу және болжау үшін қолданылады. Бұл айнымалылар арасындағы функционалдық байланысты анықтауға және модель параметрлерін бағалауға мүмкіндік береді.
-
Талдау нәтижесі кездейсоқ шама ретінде. Кездейсоқ шамалардың таралуы.
Талдау нәтижесі-деректерді өлшеу немесе өңдеу нәтижесінде алынған сандар саны немесе жиынтығы. Математикалық статистикада талдау нәтижесін кездейсоқ шама ретінде ұсынуға болады.
Кездейсоқ шама-бұл кездейсоқ факторларға байланысты әртүрлі мәндерді қабылдай алатын шама. Талдау нәтижелері жағдайында кездейсоқ факторларға кездейсоқ өлшеу қателігі, кездейсоқ іріктеу немесе нәтижелерге әсер етуі мүмкін басқа кездейсоқ факторлар кіруі мүмкін.
Кездейсоқ шамалардың таралуы-кездейсоқ шаманың ықтималдық сипаттамаларын ұсыну тәсілі. Ол кездейсоқ шаманың белгілі бір мәнді алу немесе белгілі бір мәндер аралығында болу ықтималдығын сипаттайды.
Кездейсоқ шамаларды, соның ішінде қалыпты үлестіруді, Студенттік үлестіруді, хи-квадраттық үлестіруді және басқаларын көрсету үшін қолдануға болатын көптеген әртүрлі үлестіру түрлері бар. Әрбір үлестірімнің өзіндік ерекшеліктері бар және оны белгілі бір деректер түрлері үшін пайдалануға болады.
Кездейсоқ шаманы модельдеу үшін дұрыс үлестіруді таңдау талдау нәтижелерін дұрыс түсіндіру үшін маңызды. Мысалы, егер деректердің қалыпты таралуы болса, онда t-тесттер және дисперсиялық талдау (ANOVA) сияқты стандартты әдістерді қолдануға болады. Алайда, егер деректердің қалыпты таралуы болмаса, параметрлік емес тесттер сияқты балама әдістерді қолдану қажет.
-
Кездейсоқ шаманың қалыпты таралуы.
Гаусс үлестірімі немесе Гаусс-Лаплас үлестірімі деп те аталатын қалыпты үлестіру математикалық статистикадағы ең көп таралған және маңызды үлестірімдердің бірі болып табылады. Ол келесі қасиеттермен сипатталады:
• Таралу формасы: қалыпты таралу симметриялы, орташа мәннің айналасында шыңы бар. Қалыпты таралу кестесі қоңырау тәрізді.
• Орташа және стандартты ауытқу: қалыпты үлестіру толығымен екі параметрмен анықталады – орташа (μ) және стандартты ауытқу (σ). Орташа мән үлестіру шыңының орнын анықтайды, ал стандартты ауытқу оның енің басқарады.
• Орталық шекті теорема: қалыпты үлестірудің маңызды қасиеттерінің бірі-оның орталық шекті теоремамен байланысы. Егер тәуелсіз кездейсоқ шамалардың үлкен санының қосындысы немесе орташа мәні (олар қалыпты үлестірілген болмаса да) кездейсоқ шама ретінде қарастырылса, онда ол қалыпты үлестірімге жақындайды.
• Тарату параметрлері: қалыпты үлестіру үшін ықтималдық тығыздығы функциясы (PDF) келесідей берілген:
F(x) = (1 / (σ * √(2π))) * exp(-((x – μ)2 / (2σ2)))
Мұндағы x-кездейсоқ шаманың мәні, μ-орташа, σ-стандартты ауытқу, π-математикалық тұрақты π.
• Стандартты қалыпты үлестіру: орташа мәні 0, ал стандартты ауытқуы 1 болатын қалыпты үлестірудің ерекше жағдайы стандартты қалыпты үлестіру деп аталады. Әдетте Z үлестірімі ретінде белгіленеді және оның мәндері Z мәндері деп аталады.
Қалыпты үлестіру статистикалық талдау мен модельдеуде кеңінен қолданылады. T-тесттер, ANOVA, сызықтық регрессия және басқалары сияқты көптеген статистикалық әдістер мен сынақтар деректердің қалыпты таралуы туралы болжамға негізделген.