Задача 1. Рассчитать наибольшее и наименьшее значения функции на заданном отрезке:Решение.Находим первую производную функции:Приравниваем ее к нулю:Третий корень во внимание не берем, так как он не входит в указанный отрезок.Вычисляем значения функции на концах отрезкаОтвет:Задача 2. Провести полное исследование и построить графики данных функций:Решение.1) Найти область определения функции, исследовать её поведение на границах этой области:Область определения функции , то есть 2) Найти точки разрыва и классифицировать их с помощью односторонних пределов:

---

Точка разрыва . Вычислим односторонние пределы: является точкой разрыва второго рода3) Исследовать периодичность, чётность (нечётность):Функция ни чётная, ни нечётная. Симметрии относительно оси ординат нет. Симметрии относительно начала координат тоже нет. Так как Видим, что   4) Найти точки пересечения графика с осями координат и интервалы знакопостоянства функции:Точки пересечения с осями координат:5) Найти асимптоты:Вычислим односторонние пределы:Получаем, что вертикальная асимптотаНаклонные асимптоты вида Наклонная асимптота 6) Найти точки экстремума и интервалы монотонности:Вычисляем первую производнуюНаходим критические точки, т.е. приравниваем производную к нулю:Исследуем знак производной на интервале, на котором критические точки делят область определения функции.Функция убывает на интервале и возрастает на интервале

---

. Функция имеет минимум в точке





7) Найти точки перегиба и интервалы выпуклости и вогнутости:

Вычисляем вторую производную



Находим критические точки, т.е. приравниваем вторую производную к нулю:



Исследуем знак производной на интервале, на которые критическая точка делит область определения функции:


Функция выпукла вверх на интервале , выпукла вниз на интервале .

Точка перегиба:





8) Построить график, используя полученные результаты




1) Найти область определения функции, исследовать её поведение на границах этой области:

Область определения функции , то есть .

Область значений функции

2) Найти точки разрыва и классифицировать их с помощью односторонних пределов:

Точек разрыва нет.

3) Исследовать периодичность, чётность (нечётность):

Функция является четной. Так как 



Видим, что  



4) Найти точки пересечения графика с осями координат и интервалы знакопостоянства функции:

---

Точки пересечения с осями координат:5) Найти асимптоты:вертикальных асимптот нет Наклонные асимптоты вида Наклонных асимптот нет.6) Найти точки экстремума и интервалы монотонности:Вычисляем первую производнуюНаходим критические точки, т.е. приравниваем производную к нулю:Исследуем знак производной на интервале, на котором критические точки делят область определения функции.Функция убывает на интервале и возрастает на интервале . Функция имеет минимум в точке7) Найти точки перегиба и интервалы выпуклости и вогнутости:Вычисляем вторую производнуюНаходим критические точки, т.е. приравниваем вторую производную к нулю:Исследуем знак производной на интервале, на которые критическая точка делит область определения функции:Функция выпукла вверх на интервале , выпукла вниз на интервале . Точка перегиба:

---

8) Построить график, используя полученные результаты

---

Смотрите также файлы

• Отчет о практике Педагогическая практика была пройдена в доу 15, г. Нижний Новгород.docx

• Дисциплина Математика Практическое занятие 2 Обучающийся Баранова Кристина Евгеньевна Преподаватель Сазонова Элеонора Борисовна.rtf

• Здоровый образ жизни Работу выполнил студент 12 группы Разуваев Ярослав.pptx

• Государственные деятели.docx

• Проводники.docx