Задача 1. Рассчитать наибольшее и наименьшее значения функции на заданном отрезке:



Решение.

Находим первую производную функции:



Приравниваем ее к нулю:













Третий корень во внимание не берем, так как он не входит в указанный отрезок.

Вычисляем значения функции на концах отрезка













Ответ:




Задача 2. Провести полное исследование и построить графики данных функций:





Решение.



1) Найти область определения функции, исследовать её поведение на границах этой области:

Область определения функции , то есть

2) Найти точки разрыва и классифицировать их с помощью односторонних пределов:

---

Точка разрыва .

Вычислим односторонние пределы:





является точкой разрыва второго рода

3) Исследовать периодичность, чётность (нечётность):

Функция ни чётная, ни нечётная. Симметрии относительно оси ординат нет. Симметрии относительно начала координат тоже нет. Так как 



Видим, что  



4) Найти точки пересечения графика с осями координат и интервалы знакопостоянства функции:

Точки пересечения с осями координат:





5) Найти асимптоты:

Вычислим односторонние пределы:





Получаем, что вертикальная асимптота

Наклонные асимптоты вида





Наклонная асимптота

6) Найти точки экстремума и интервалы монотонности:

Вычисляем первую производную



Находим критические точки, т.е. приравниваем производную к нулю:



Исследуем знак производной на интервале, на котором критические точки делят область определения функции.


Функция убывает на интервале и возрастает на интервале

---

. Функция имеет минимум в точке





7) Найти точки перегиба и интервалы выпуклости и вогнутости:

Вычисляем вторую производную



Находим критические точки, т.е. приравниваем вторую производную к нулю:



Исследуем знак производной на интервале, на которые критическая точка делит область определения функции:


Функция выпукла вверх на интервале , выпукла вниз на интервале .

Точка перегиба:





8) Построить график, используя полученные результаты




1) Найти область определения функции, исследовать её поведение на границах этой области:

Область определения функции , то есть .

Область значений функции

2) Найти точки разрыва и классифицировать их с помощью односторонних пределов:

Точек разрыва нет.

3) Исследовать периодичность, чётность (нечётность):

Функция является четной. Так как 



Видим, что  



4) Найти точки пересечения графика с осями координат и интервалы знакопостоянства функции:

---

Точки пересечения с осями координат:





5) Найти асимптоты:

вертикальных асимптот нет

Наклонные асимптоты вида





Наклонных асимптот нет.

6) Найти точки экстремума и интервалы монотонности:

Вычисляем первую производную



Находим критические точки, т.е. приравниваем производную к нулю:



Исследуем знак производной на интервале, на котором критические точки делят область определения функции.



Функция убывает на интервале и возрастает на интервале . Функция имеет минимум в точке





7) Найти точки перегиба и интервалы выпуклости и вогнутости:

Вычисляем вторую производную



Находим критические точки, т.е. приравниваем вторую производную к нулю:



Исследуем знак производной на интервале, на которые критическая точка делит область определения функции:



Функция выпукла вверх на интервале , выпукла вниз на интервале . Точка перегиба:

---

8) Построить график, используя полученные результаты

---

Смотрите также файлы

• Отчет о практике Педагогическая практика была пройдена в доу 15, г. Нижний Новгород.docx

• Дисциплина Математика Практическое занятие 2 Обучающийся Баранова Кристина Евгеньевна Преподаватель Сазонова Элеонора Борисовна.rtf

• Здоровый образ жизни Работу выполнил студент 12 группы Разуваев Ярослав.pptx

• Государственные деятели.docx

• Проводники.docx