ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 06.06.2021
Просмотров: 523
Скачиваний: 1
16
4.
Какие правила перевода десятичных чисел в двоичные Вы знаете?
5.
Какие правила перевода двоичных чисел в десятичные Вы знаете?
6.
Каковы правила выполнения арифметических операций над числами в
двоичном представлении?
17
Тема 4 Логические основы ЭВМ
Лекция 4
Цель: связь между алгеброй логики и двоичным кодированием
информации в памяти компьютера и в регистрах процессора
План:
1.
Основные понятия логики
2.
Логические операции. Таблицы истинности
3.
Связь между алгеброй логики и двоичным кодированием
4.
Данные и команды в памяти компьютера и в регистрах
процессора
Список рекомендуемой литературы:
1
Информатика : Учебник / под ред . Н. В. Макаровой – М. :
Финансы и статистика, 2005. – 768 с.
2
Симонович С. В. Информатика. Базовый курс : учебник для вузов
/ С. В. Симонович. – СПб : Питер, 2006. 639 с.
3
Степанова Е .Е. Информационное обеспечение управленческой
деятельности : учеб. пособие / Е. Е Степанова, Н. В. Хмелевская. – М. :
ФОРУМ: ИНФРА – М., 2002. – 154 с.
1 Основные понятия логики
Логика изучает внутреннюю структуру процесса мышления, который
реализуется в таких естественно сложившихся формах как понятие,
суждение, умозаключение и доказательство.
Понятие — это форма мышления, отражающая наиболее
существенные свойства предмета, отличающие его от других предметов.
Высказывание (суждение) — это форма мышления, выраженная с помощью
понятий, посредством которой что-либо утверждают или отрицают о
предметах, их свойствах и отношениях между ними. Умозаключение — это
форма мышления, посредством которой из одного или нескольких суждений,
называемых посылками, по определенным правилам логического вывода
получается новое знание о предметах реального мира (вывод).
Доказательство
есть
мыслительный
процесс,
направленный
на
подтверждение или опровержение какого-либо положения посредством
других несомненных, ранее обоснованных доводов.
2 Логические операции. Таблицы истинности
Логическая операция КОНЪЮНКЦИЯ (логическое умножение).
Конъюнкция (&) - это логическая операция, ставящая в соответствие
каждым двум простым высказываниям составное высказывание, являющееся
истинным тогда и только тогда, когда оба исходных высказывания истинны.
18
Логическая операция ДИЗЪЮНКЦИЯ (логическое сложение).
Дизъюнкция (Λ) - это логическая операция, которая каждым двум простым
высказываниям ставит в соответствие составное высказывание, являющееся
ложным тогда и только тогда, когда оба исходных высказывания ложны и
истинным, когда хотя бы одно из двух образующих его высказываний
истинно.
Логическая операция ИНВЕРСИЯ (отрицание). Отрицание ( ) - это
логическая операция, которая каждому простому высказыванию ставит в
соответствие составное высказывание, заключающееся в том, что исходное
высказывание отрицается. В алгебре множеств логическому отрицанию
соответствует операция
дополнения до универсального множества
, т.е.
множеству получившемуся в результате отрицания множества
А
соответствует множество
, дополняющее его до универсального
множества.
Логическая операция ИМПЛИКАЦИЯ (логическое следование).
Импликация ( ) - это логическая операция, ставящая в соответствие
каждым двум простым высказываниям составное высказывание, являющееся
ложным тогда и только тогда, когда условие (первое высказывание) истинно,
а следствие (второе высказывание) ложно.
Логическая
операция
ЭКВИВАЛЕНЦИЯ
(равнозначность).
Эквиваленция ( )– это логическая операция, ставящая в соответствие
каждым двум простым высказываниям составное высказывание, являющееся
истинным тогда и только тогда, когда оба исходных высказывания
одновременно истинны или одновременно ложны.
Таблицу, показывающую, какие значения принимает составное
высказывание при всех сочетаниях (наборах) значений входящих в него
простых высказываний, называют
таблицей истинности
составного
высказывания. Составные высказывания в алгебре логики записываются с
помощью логических выражений. Для любого логического выражения
достаточно просто построить таблицу истинности
Алгоритм построения таблицы истинности:
1) подсчитать количество переменных
n
в логическом выражении;
2) определить число строк в таблице, которое равно
m =
2
n
;
3) подсчитать количество логических операций в логическом
выражении и определить количество столбцов в таблице, которое равно
количеству переменных плюс количество операций;
4) ввести названия столбцов таблицы в соответствии с
последовательностью выполнения логических операций с учетом скобок и
приоритетов;
5) заполнить столбцы входных переменных наборами значений;
6)провести заполнение таблицы истинности по столбцам, выполняя
логические
операции
в
соответствии
с
установленной
в
п.4
последовательностью.
19
3 Связь между алгеброй логики и двоичным кодированием
Математический аппарат алгебры логики очень удобен для описания
того, как функционируют аппаратные средства компьютера, поскольку
основной системой счисления в компьютере является двоичная, в которой
используются цифры 1 и 0, а значений логических переменных тоже два: ―1‖
и ―0‖.
Из этого следует два вывода: 1) одни и те же устройства компьютера
могут применяться для обработки и хранения как числовой информации,
представленной в двоичной системе счисления, так и логических
переменных; 2) на этапе конструирования аппаратных средств алгебра
логики позволяет значительно упростить логические функции, описывающие
функционирование схем компьютера, и, следовательно, уменьшить число
элементарных логических элементов, из десятков тысяч которых состоят
основные узлы компьютера.
4 Данные и команды в памяти компьютера и в регистрах
процессора
Данные
и
команды
представляются
в
виде
двоичных
последовательностей различной структуры и длины. Логический элемент
компьютера — это часть электронной логической схемы, которая реализует
элементарную логическую функцию. Логическими элементами компьютеров
являются электронные схемы И, ИЛИ, НЕ, И—НЕ, ИЛИ—НЕ и другие
(называемые также вентилями), а также триггер.
С помощью этих схем можно реализовать любую логическую
функцию, описывающую работу устройств компьютера. Работу логических
элементов описывают с помощью таблиц истинности.
Ниже приведены условные обозначения (схемы) базовых логических
элементов (См. Рис.4.1), реализующих логическое умножение (конъюнктор),
логическое сложение (дизъюнктор) и отрицание (инвертор).
конъюнктор дизъюнктор инвертор
Р и с у н о к 0.1 -- Базовые логические элементы
Устройства компьютера (сумматоры в процессоре, ячейки памяти в
оперативной памяти и др.) строятся на основе базовых логических элементов.
Контрольные вопросы
1.
Дайте определения следующим формам мышления – «понятие»,
«высказывание», «умозаключение», «доказательство».
2.
Какие существуют основные формы мышления?
3.
Может ли быть высказывание выражено в форме вопросительного
предложения?
20
4.
Какие логические операции существуют?
5.
Как определить истинность составного высказывания
6.
Что содержат таблицы истинности и каков порядок их построения?
7.
Какова связь между алгеброй логики и двоичным кодированием?
8.
Что из себя представляет логический элемент компьютера?
9.
Как строятся устройства компьютера?