ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 10.06.2021
Просмотров: 3582
Скачиваний: 3
Образование
радиоканалов
утечки
информации
131
U
si
(X, t,
α
s
,
β
s
) = Re
[
]
β
s
U
si
(X, t,
α
s
) exp (j2
π
f
0
t)
,
U
v
(X, t,
β
v
)
= Re
[
]
β
v
U
v
(x, t) exp (j2
π
f
0
t)
,
где
α
s
,
β
s
,
β
v
—
комплексные
множители
,
зависящие
от
существенных
и
несуществен
-
ных
параметров
сигнала
и
помехи
;
U
si
(X, t)
и
U
v
(X, t)
—
комплексные
пространствен
-
но
-
временные
функции
модуляции
сигнала
и
помехи
;
f
0
—
несущая
частота
сигналов
,
равная
частоте
настройки
приемника
.
Необходимо
отметить
,
что
комплексные
пространственно
-
временные
функции
U
si
и
U
v
учитывают
все
пространственные
,
временные
,
частотные
,
поляризационные
и
энер
-
гетические
отличия
полезных
сигналов
от
мешающих
.
Полезные
сигналы
отличаются
друг
от
друга
существенно
разными
значениями
параметров
.
Для
систематизации
большого
разнообразия
видов
полезных
и
мешающих
сигналов
вводятся
типовые
модели
или
типовые
виды
сигналов
.
Такими
видами
сигналов
являют
-
ся
:
детерминированные
,
квазидетерминированные
и
случайные
(
сложные
).
Кроме
того
,
помехи
могут
быть
и
групповыми
(
т
.
е
.
состоящими
из
мешающих
сигналов
разных
ви
-
дов
).
В
качестве
видового
признака
типовых
моделей
сигналов
и
помех
используются
ам
-
плитуда
и
начальная
фаза
.
•
Детерминированные
сигналы
и
детерминированные
помехи
имеют
неслучайные
(
известные
на
приемной
стороне
)
амплитуды
и
начальные
фазы
высокочастотных
колебаний
.
Из
условия
нормирования
амплитуды
берутся
равными
единице
,
а
на
-
чальные
фазы
—
ψ
s0
и
ψ
v
,
соответственно
.
•
Квазидетерминированные
сигнал
и
помеха
имеют
случайные
амплитуды
и
(
или
)
начальные
фазы
.
При
этом
типовым
видом
являются
сигналы
со
случайными
ампли
-
тудами
и
случайными
начальными
фазами
,
как
характеризующиеся
наибольшей
сте
-
пенью
случайности
в
этом
виде
сигналов
и
наиболее
часто
встречающиеся
на
прак
-
тике
.
Однако
в
отношении
мешающих
сигналов
следует
использовать
и
модель
с
не
-
случайной
амплитудой
и
случайной
начальной
фазой
,
которая
адекватна
непреднамеренной
помехе
,
создаваемой
при
близко
расположенных
источниках
и
рецепторах
помех
.
При
неслучайной
амплитуде
ее
значение
принимается
равным
единице
,
а
при
случайной
амплитуде
последняя
нормируется
таким
образом
,
чтобы
ее
второй
начальный
момент
,
являющийся
нормирующим
множителем
мощности
(
энергии
)
сигнала
,
был
равен
единице
.
•
Случайные
сигналы
,
в
отличие
от
детерминированных
и
квазидетерминированных
сигналов
,
которые
относят
к
простым
сигналам
,
являются
сложными
.
Они
характери
-
зуются
наличием
последовательности
во
времени
и
(
или
)
пространстве
ряда
квазиде
-
терминированных
сигналов
.
Каждый
из
таких
сигналов
называется
элементарным
и
имеет
независимые
от
других
элементарных
сигналов
случайные
несущие
параметры
(
амплитуду
и
начальную
фазу
).
К
числу
сложных
относятся
случайные
шумовые
и
шумоподобные
сигналы
.
Дополнительным
видом
случайных
сигналов
является
груп
-
повая
помеха
,
которая
представляется
суммой
накладывающихся
друг
на
друга
во
вре
-
мени
и
(
или
)
пространстве
мешающих
сигналов
первых
трех
видов
.
132
Глава
5.
Классификация
радиоканалов
утечки
информации
Таким
образом
,
в
векторной
форме
полезный
и
мешающий
сигналы
можно
записать
в
виде
:
•
для
модели
детерминированных
сигнала
и
помехи
U
si
(X, t) (=) Re
[ ]
S
i
,
U
v
(X, t) (=) Re
[ ]
V
;
•
для
модели
квазидетерминированных
сигнала
и
помехи
U
si
(X, t,
β
s
) (=) Re
[
]
β
s
S
i
,
U
v
(X, t,
β
v
) (=) Re
[
]
β
v
V
;
•
для
модели
случайных
сигнала
и
помехи
,
а
также
групповой
помехи
U
si
(X, t,
β
s
) (=)
Σ
(h)
Re
[
]
β
s(k)
S
ih
,
U
v
(X, t,
β
v
) (=)
Σ
(h)
Re
[
]
β
v(k)
V
h
,
где
(h)
—
совокупность
h
m
элементарных
сигналов
;
(=)
—
знак
эквивалентности
,
что
в
данном
случае
соответствует
равенству
с
точностью
до
постоянного
множителя
Δ
½
.
Обнаружение
сигналов
в
условиях
воздействия
непреднамеренных
помех
Обнаружение
сигналов
в
многовариантной
классификации
сводится
к
выбору
одного
из
двух
возможных
на
каждом
конкретном
этапе
вариантов
.
При
этом
после
обработки
входного
сигнала
на
входе
принимается
одно
из
двух
возможных
решений
:
полезный
сигнал
на
входе
присутствует
(
верна
гипотеза
H
1
)
или
полезный
сигнал
на
входе
прием
-
ника
отсутствует
(
верна
гипотеза
H
0
).
В
данном
случае
,
как
и
во
всех
последующих
случаях
решения
общей
задачи
обнару
-
жения
,
будем
пользоваться
упрощенным
решающим
правилом
,
которое
заключается
в
том
,
что
при
равновероятных
сообщениях
(
p
i
= const
),
равновеликих
по
энергии
сигналах
(
S
T
i
, S
*
i
= const
),
отсутствие
корреляции
между
полезными
сигналами
и
помехой
(
V
T
, S
*
i
=
0
)
и
простой
функции
потерь
оптимальное
решающее
правило
сводится
к
выбору
наи
-
большего
выходного
сигнала
приемника
:
(
γ
i
:
H
i
)
Z
i
= max
0
≤
k
≤
m
Z
k
Здесь
S
*
—
комплексно
-
сопряженный
вектор
-
столбец
по
отношению
к
S
;
T
—
знак
трансформации
вектора
-
столбца
в
вектор
-
строку
.
Решение
задачи
обнаружения
предусматривает
получение
выходных
сигналов
Z
0
(
для
гипотезы
H
0
)
и
Z
1
(
для
гипотезы
H
1
),
а
затем
выбор
большего
из
них
.
При
этом
в
структуре
оптимального
классификатора
роль
величины
,
с
которой
сравнивается
выход
-
ной
сигнал
канала
обработки
Z
1
,
играет
порог
обнаружения
,
а
сама
рассматриваемая
процедура
сводится
к
классической
процедуре
обнаружения
принятого
сигнала
.
Осо
-
бенностями
здесь
будут
наличие
и
влияние
непреднамеренных
помех
.
Естественно
,
ре
-
зультаты
этого
воздействия
будут
зависеть
от
вида
(
моделей
)
помехи
и
сигнала
,
их
ха
-
рактеристик
.
Образование
радиоканалов
утечки
информации
133
В
общем
случае
выходной
сигнал
приемника
можно
представить
в
виде
взвешенной
суммы
квадратов
модулей
(
или
самих
модулей
)
комплексных
преддетекторных
сигналов
Z
i/j
=
Σ
(
ξ
)
c
ξ
|
|
Y
i/j,
ξ
2
;
(
)
Σ
(
ξ
)
c
ξ
|
|
Y
i/j,
ξ
,
где
Y
i/j,
ξ
—
комплексный
преддетекторный
сигнал
в
ξ
-
м
сочетании
V
-
помехи
и
μ
-
й
час
-
ти
полезного
сигнала
(
ξ
=
μ
V
)
при
i
-
й
гипотезе
;
c
ξ
—
весовой
коэффициент
;
(
ξ
)
—
мно
-
жество
сочетаний
μ
V
.
В
этом
выражении
комплексный
преддетекторный
сигнал
является
результатом
про
-
хождения
входного
сигнала
U
j
через
линейный
фильтр
или
результатом
корреляции
входного
сигнала
с
опорным
сигналом
Y
i/j
=
U
T
j
r
*
i
(
i=1
),
где
U
j
=
⎩⎪
⎨
⎪⎧
n +
Σ
ν
=1
N
β
v
ν
V
,
при
j = 0
,
n +
Σ
ν
=1
N
β
v
ν
V
ν
+
Σ
μ
=1
M
β
s
μ
S
j
μ
,
при
j = 1
,
r
i
—
i
-
й
опорный
сигнал
,
N
—
количество
мешающих
сигналов
.
Опорный
сигнал
при
оптимальном
приеме
в
условиях
воздействия
непреднамерен
-
ных
помех
равен
r
i
=
r
μ
V
,
при
согласованном
приеме
r
i
=
S
μ
.
В
свою
очередь
,
оптималь
-
ный
опорный
сигнал
r
μ
V
,
в
зависимости
от
вида
помехи
,
выражается
одним
из
соотно
-
шений
:
•
детерминированная
ri = Si ;
•
квазидетерминированная
,
имеющая
случайную
начальную
фазу
при
неслучайной
(
известной
)
или
случайной
амплитуде
ri = Si – ST
i V*
V
2N0
;
•
квазидетерминированная
со
случайной
фазой
и
амплитудой
ri = Si –
ST
i V*
VT V* + 2N0
V ;
•
случайная
(
сложная
)
ri
ν
= e
ν
–
Σ
ξ
=1
ν
–1
eT
ν
r*i
ξ
eT
ξ
r*i
ξ
+ 2N0
ri
ξ
;
•
групповая
непреднамеренная
c
ξ
=
e
T
ξ
r
*
i
ξ
+ 2N
0 —
весовой
коэффициент
.
r
i
η
=
e
η
–
Σ
ξ
=1
η
–1
e
T
η
r
*
i
ξ
e
T
ξ
r
*
i
ξ
+ 2N
0
r
i
ξ
;
Таким
образом
,
процедура
обнаружения
сводится
к
последовательности
следующих
операций
:
•
корреляция
входного
сигнала
с
опорным
сигналом
,
что
равносильно
линейной
про
-
странственно
-
временной
преддетекторной
фильтрации
;
134
Глава
5.
Классификация
радиоканалов
утечки
информации
•
получение
модуля
комплексного
сигнала
Y
i/j
,
что
соответствует
детектированию
это
-
го
сигнала
;
•
взвешенное
суммирование
полученных
модулей
или
квадратов
модулей
,
образующее
выходной
сигнал
приемника
;
•
сравнение
выходного
сигнала
приемника
с
порогом
.
Решение
об
обнаружении
полезного
сигнала
принимается
в
случае
превышения
по
-
рога
выходным
сигналом
.
Согласно
принятому
решающему
правилу
вероятностные
характеристики
качества
обнаружения
принимают
следующие
значения
:
p
об
= p
11
=
⌡
⌠
Zn
∞
ω
(Z
1/1
)
dZ
1/1
,
p
лт
= p
10
=
⌡
⌠
Zn
∞
ω
(Z
1/1
)
dZ
1/0
,
где
ω
(Z
1/1
)
,
ω
(Z
1/0
)
—
плотность
вероятности
выходного
сигнала
приемника
при
условии
,
что
на
входе
приемника
присутствует
или
отсутствует
полезный
сигнал
;
p
об
= p
11
—
вероят
-
ность
обнаружения
;
p
лт
= p
10
—
вероятность
ложной
тревоги
.
Проанализируем
на
основании
уже
проведенных
рассуждений
качество
обнаружения
сигнала
при
детерминированной
помехе
.
Пусть
на
вход
приемника
поступают
сигнал
β
s
S
,
детерминированная
помеха
V
и
имеются
собственные
шумы
n
приемника
.
Согласно
структуре
оптимального
приемника
преддетекторный
сигнал
имеет
вид
Y
i/j
= (U
j
– V)
T
S*
2N
0
,
где
Uj =
⎩
⎨
⎧
n + V,
при
j = 0,
n + V +
β
sS,
при
j = 1.
Из
этого
выражения
видно
,
что
при
оптимальном
приеме
детерминированная
помеха
не
влияет
на
преддетекторный
сигнал
.
Yi/j =
⎩⎪
⎨
⎪⎧
n
2N0
,
при
j = 0,
n +
β
sS
2N0
,
при
j = 1.
Оценка
параметров
сигналов
в
условиях
воздействия
непреднамеренных
помех
Качество
оценки
многомерного
параметра
λ
= (
λ
1
,
λ
2
, ...,
λ
n
)
сигнала
характеризует
-
ся
матрицей
начальных
вторых
моментов
ошибок
измерения
Образование
радиоканалов
утечки
информации
135
E =
⎪⎪ε
ij
⎪⎪
(5.2)
В
общем
случае
параметр
сигнала
при
воздействии
непреднамеренной
помехи
может
быть
оценен
следующим
образом
.
Предположим
,
что
Z(
λ
)
—
некоторый
,
в
общем
слу
-
чае
не
оптимальный
,
выходной
сигнал
радиоприемного
устройства
и
что
на
вход
прием
-
ника
поступает
аддитивная
смесь
полезного
сигнала
,
мешающего
сигнала
(
непреднаме
-
ренной
помехи
)
и
входных
шумов
приемника
вида
U(x, y, z, t) = U
s
(x, y, z, t,
α
s
,
β
s
) + U
v
(x, y, z, t,
β
s
) + U
n
(x, y, z, t)
При
энергетических
отношениях
сигнал
-
шум
и
сигнал
-
помеха
,
достаточно
больших
для
надежной
работы
измерителя
,
выходной
сигнал
Z(
λ
)
имеет
в
окрестности
истинного
значения
параметра
λ
и
и
ярко
выраженный
выброс
,
точка
максимума
которого
λ
m
при
-
нимается
за
оценку
.
При
этом
оценка
λ
*
=
λ
m
может
быть
определена
из
системы
урав
-
нений
∂
∂λ
1
{M[Z(
λ
*
)] +
o
Z(
λ
*
)} = 0
,
∂
∂λ
2
{M[Z(
λ
*
)] +
o
Z(
λ
*
)} = 0
, (5.3)
. . .
∂
∂λ
2
{M[Z(
λ
*
)] +
o
Z(
λ
*
)} = 0
,
в
которой
выходной
сигнал
Z(
λ
)
представлен
в
виде
суммы
математического
ожидания
M[Z(
λ
)]
и
случайной
централизованной
функции
Z
(
λ
)
:
Z(
λ
) =
o
Z
(
λ
) + M[Z(
λ
)]
(5.4)
Произведя
разложение
M[Z(
λ
*
)]
в
окрестности
истинного
значения
измеряемого
па
-
раметра
λ
и
=
(
λ
и
1
, …,
λ
и
n
)
в
степенной
ряд
и
сохраняя
только
слагаемые
с
низшими
сте
-
пенями
малых
величин
,
вместо
(5.3)
получим
Σ
j=0
n
(
λ
*
i
–
λ
и
i
)
∂
2
∂λ
1
∂λ
j
M[Z(
λ
и
)] +
∂
∂λ
1
Z(
λ
*
) = 0
,
. . .
(5.5)
Σ
j=1
n
(
λ
*
i
–
λ
и
j
)
∂
2
∂λ
n
∂λ
j
M[Z(
λ
и
)] +
∂
∂λ
n
Z(
λ
*
) = 0
,
Обозначим
B
ij
=
∂
2
∂λ
i
∂λ
j
M[Z(
λ
и
)],
η
i
=
∂
∂λ
i
Z(
λ
и
)
, (5.6)
η
=
⎪⎪η
1
, ...,
η
n
⎪⎪
γ
, B =
⎪⎪
B
ij
⎪⎪