Файл: Протокол 722 от 29. 09. 2022 г 3 содержание.pdf

МАТЕМАТИКА. Базовый уровень. 10–11 классы
13
Самоорганизация
:
6
составлять план, алгоритм решения задачи, выбирать способ решения с учётом имеющихся ресурсов и собственных возможностей, аргументировать и корректировать варианты решений с учётом новой информации .
Самоконтроль
:
6
владеть навыками познавательной рефлексии как осознания совершаемых действий и мыслительных процессов, их результатов владеть способами самопроверки, самоконтроля процесса и результата решения математической задачи;
6
предвидеть трудности, которые могут возникнуть при решении задачи, вносить коррективы в деятельность на основе новых обстоятельств, данных, найденных ошибок, выявленных трудностей;
6
оценивать соответствие результата цели и условиям, объяснять причины достижения или недостижения результатов деятельности, находить ошибку, давать оценку приобретён­
ному опыту ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Предметные результаты освоения Примерной рабочей программы по математике представлены по годам обучения в рамках отдельных курсов в соответствующих разделах настоящей Программы .

Примерная рабочая программа
ПРИМЕРНАЯ РАБОЧАЯ ПРОГРАММА УЧЕБНОГО КУРСА АЛГЕБРА И НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА ЦЕЛИ ИЗУЧЕНИЯ УЧЕБНОГО КУРСА
Курс Алгебра и начала математического анализа является одним из наиболее значимых в программе старшей школы, поскольку, с одной стороны, он обеспечивает инструментальную базу для изучения всех естественнонаучных курсов, ас другой стороны, формирует логическое и абстрактное мышление учащихся на уровне, необходимом для освоения курсов информатики, обществознания, истории, словесности . В рамках данного курса учащиеся овладевают универсальным языком современной науки, которая формулирует свои достижения в математической форме . Курс алгебры и начал математического анализа закладывает основу для успешного овладения законами физики, химии, биологии, понимания основных тенденций экономики и общественной жизни, позволяет ориентироваться в современных цифровых и компьютерных технологиях, уверенно использовать их в повседневной жизни . В тоже время овладение абстрактными и логически строгими математическими конструкциями развивает умение находить закономерности, обосновывать истинность утверждения, использовать обобщение и конкретизацию, абстрагирование и аналогию, формирует креативное и критическое мышление . Входе изучения алгебры и начал математического анализа в старшей школе учащиеся получают новый опыт решения прикладных задач, самостоятельного построения математических моделей реальных ситуаций и интерпретации полученных решений, знакомятся с примерами математических закономерностей в природе, науке ив искусстве, с выдающимися математическими открытиями и их авторами . Курс обладает значительным воспитательным потенциалом, который реализуется как через учебный материал, способствующий формированию научного мировоззрения, таки через специфику учебной деятельности, требующей самостоятельности, аккуратности, продолжительной концентрации внимания и ответственности заполученный результат . В основе методики обучения алгебре и началам математического анализа лежит деятельностный принцип обучения .

МАТЕМАТИКА. Базовый уровень. 10–11 классы
15
В структуре курса Алгебра и начала математического анализа можно выделить следующие содержательно­методиче­
ские линии Числа и вычисления, Функции и графики, Уравнения и неравенства, Начала математического анализа, Множества и логика . Все основные содержательно­ме­
тодические линии изучаются на протяжении двух лет обучения в старшей школе, естественно дополняя друг друга и постепенно насыщаясь новыми темами и разделами . Можно суверенностью сказать, что данный курс является интегративным, поскольку объединяет в себе содержание нескольких математических дисциплин алгебра, тригонометрия, математический анализ, теория множеств и др . По мере того как учащиеся овладевают всё более широким математическим аппаратом, у них последовательно формируется и совершенствуется умение строить математическую модель реальной ситуации, применять знания, полученные в курсе Алгебра и начала математического анализа, для решения самостоятельно сформулированной математической задачи, а затем интерпретировать полученный результат .
Содержательно­методическая линия Числа и вычисления завершает формирование навыков использования действительных чисел, которое было начато в основной школе . В старшей школе особое внимание уделяется формированию прочных вычислительных навыков, включающих в себя использование различных форм записи действительного числа, умение рационально выполнять действия сними, делать прикидку, оценивать результат . Обучающиеся получают навыки приближён­
ных вычислений, выполнения действий с числами, записанными в стандартной форме, использования математических констант, оценивания числовых выражений Линия Уравнения и неравенства реализуется на протяжении всего обучения в старшей школе, поскольку в каждом разделе программы предусмотрено решение соответствующих задач . Учащиеся овладевают различными методами решения целых, рациональных, иррациональных, показательных, логарифмических и тригонометрических уравнений, неравенств и их систем . Полученные умения используются при исследовании функций с помощью производной, решении прикладных задачи задач на нахождение наибольших и наименьших значений функции . Данная содержательная линия включает в себя также формирование умений выполнять расчёты по фор­

Примерная рабочая программа мулам, преобразования целых, рациональных, иррациональных и тригонометрических выражений, а также выражений, содержащих степени и логарифмы . Благодаря изучению алгебраического материала происходит дальнейшее развитие алгоритмического и абстрактного мышления учащихся, формируются навыки дедуктивных рассуждений, работы с символьными формами, представления закономерностей и зависимостей в виде равенств и неравенств . Алгебра предлагает эффективные инструменты для решения практических и естественнонаучных задач, наглядно демонстрирует свои возможности как языка науки .
Содержательно­методическая линия Функции и графики тесно переплетается с другими линиями курса, поскольку в ка­
ком­то смысле задаёт последовательность изучения материала . Изучение степенной, показательной, логарифмической и тригонометрических функций, их свойств и графиков, использование функций для решения задач из других учебных предметов и реальной жизни тесно связано как с математическим анализом, таки с решением уравнений и неравенств . При этом большое внимание уделяется формированию умения выражать формулами зависимости между различными величинами, исследовать полученные функции, строить их графики . Материал этой содержательной линии нацелен на развитие умений и навыков, позволяющих выражать зависимости между величинами в различной форме аналитической, графической и словесной . Его изучение способствует развитию алгоритмического мышления, способности к обобщению и конкретизации, использованию аналогий Содержательная линия Начала математического анализа позволяет существенно расширить круг как математических, таки прикладных задач, доступных обучающимся, у которых появляется возможность исследовать и строить графики функций, определять их наибольшие и наименьшие значения, вычислять площади фигур и объёмы тел, находить скорости и ускорения процессов . Данная содержательная линия открывает новые возможности построения математических моделей реальных ситуаций, нахождения наилучшего решения в прикладных, в том числе социально­экономических, задачах . Знакомство с основами математического анализа способствует развитию абстрактного, формально­логического и креативного мышления, формированию умений распознавать проявления

МАТЕМАТИКА. Базовый уровень. 10–11 классы
17
законов математики в науке, технике и искусстве . Обучающиеся узнают о выдающихся результатах, полученных входе развития математики как науки, и их авторах .
Содержательно­методическая линия Множества и логика в основном посвящена элементам теории множеств . Теорети­
ко­множественные представления пронизывают весь курс школьной математики и предлагают наиболее универсальный язык, объединяющий все разделы математики и её приложений, они связывают разные математические дисциплины веди ное целое . Поэтому важно дать возможность школьнику понимать теоретико­множественный язык современной математики и использовать его для выражения своих мыслей В курсе Алгебра и начала математического анализа присутствуют также основы математического моделирования, которые призваны сформировать навыки построения моделей реальных ситуаций, исследования этих моделей с помощью аппарата алгебры и математического анализа и интерпретации полученных результатов . Такие задания вплетены в каждый из разделов программы, поскольку весь материал курса широко используется для решения прикладных задач . При решении реальных практических задач учащиеся развивают наблюдательность, умение находить закономерности, абстрагироваться, использовать аналогию, обобщать и конкретизировать проблему . Деятельность по формированию навыков решения прикладных задач организуется в процессе изучения всех тем курса Алгебра и начала математического анализа МЕСТО УЧЕБНОГО КУРСА В УЧЕБНОМ ПЛАНЕ
Согласно учебному плану в 10—11 классах изучается учебный курс Алгебра и начала математического анализа, который включает в себя следующие основные разделы содержания Числа и вычисления, Уравнения и неравенства, Функции и графики, Начала математического анализа и Множества и логика В учебном плане на изучение курса алгебры и начал математического анализа отводится не менее 2 учебных часов вне делю в 10 классе и не менее 3 учебных часов в неделю в 11 классе, всего за два года обучения — не менее 175 учебных часов .

Примерная рабочая программа
ПЛАНИРУЕМЫЕ ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ ПРИМЕРНОЙ РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ КУРСА ПО ГОДАМ ОБУЧЕНИЯ)
Освоение учебного курса Алгебра и начала математического анализа на уровне среднего общего образования должно обеспечивать достижение следующих предметных образовательных результатов класс
Числа и вычисления
6
Оперировать понятиями рациональное и действительное число, обыкновенная и десятичная дробь, проценты Выполнять арифметические операции с рациональными и действительными числами Выполнять приближённые вычисления, используя правила округления, делать прикидку и оценку результата вычислений Оперировать понятиями степень с целым показателем стандартная форма записи действительного числа, корень натуральной степени использовать подходящую форму записи действительных чисел для решения практических задачи представления данных Оперировать понятиями синус, косинус и тангенс произвольного угла использовать запись произвольного угла через обратные тригонометрические функции Уравнения и неравенства
6
Оперировать понятиями тождество, уравнение, неравенство целое, рациональное, иррациональное уравнение, неравенство тригонометрическое уравнение;
6
Выполнять преобразования тригонометрических выражений и решать тригонометрические уравнения Выполнять преобразования целых, рациональных и иррациональных выражений и решать основные типы целых, рациональных и иррациональных уравнений и неравенств Применять уравнения и неравенства для решения математических задачи задач из различных областей науки и реальной жизни Моделировать реальные ситуации на языке алгебры, составлять выражения, уравнения, неравенства по условию задачи, исследовать построенные модели с использованием аппарата алгебры .

МАТЕМАТИКА. Базовый уровень. 10–11 классы
19
Функции и графики
6
Оперировать понятиями функция, способы задания функции, область определения и множество значений функции, график функции, взаимно обратные функции Оперировать понятиями чётность и нечётность функции, нули функции, промежутки знакопостоянства Использовать графики функций для решения уравнений Строить и читать графики линейной функции, квадратичной функции, степенной функции с целым показателем Использовать графики функций для исследования процессов и зависимостей при решении задач из других учебных предметов и реальной жизни выражать формулами зависимости между величинами Начала математического анализа
6
Оперировать понятиями последовательность, арифметическая и геометрическая прогрессии Оперировать понятиями бесконечно убывающая геометрическая прогрессия, сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии Задавать последовательности различными способами Использовать свойства последовательностей и прогрессий для решения реальных задач прикладного характера Множества и логика
6
Оперировать понятиями множество, операции надмножествами Использовать теоретико­множественный аппарат для описания реальных процессов и явлений, при решении задач из других учебных предметов Оперировать понятиями определение, теорема, следствие, доказательство .
11 класс
Числа и вычисления
6
Оперировать понятиями натуральное, целое число использовать признаки делимости целых чисел, разложение числа на простые множители для решения задач .

Примерная рабочая программа
6
Оперировать понятием степень с рациональным показателем Оперировать понятиями логарифм числа, десятичные и натуральные логарифмы Уравнения и неравенства
6
Применять свойства степени для преобразования выражений оперировать понятиями показательное уравнение и неравенство решать основные типы показательных уравнений и неравенств Выполнять преобразования выражений, содержащих логарифмы оперировать понятиями логарифмическое уравнение и неравенство решать основные типы логарифмических уравнений и неравенств Находить решения простейших тригонометрических неравенств Оперировать понятиями система линейных уравнений и её решение использовать систему линейных уравнений для решения практических задач Находить решения простейших систем и совокупностей рациональных уравнений и неравенств Моделировать реальные ситуации на языке алгебры, составлять выражения, уравнения, неравенства и системы по условию задачи, исследовать построенные модели с использованием аппарата алгебры.
Функции и графики
6
Оперировать понятиями периодическая функция, промежутки монотонности функции, точки экстремума функции, наибольшее и наименьшее значения функции на промежутке использовать их для исследования функции, заданной графиком Оперировать понятиями графики показательной, логарифмической и тригонометрических функций изображать их на координатной плоскости и использовать для решения уравнений и неравенств Изображать на координатной плоскости графики линейных уравнений и использовать их для решения системы линейных уравнений Использовать графики функций для исследования процессов и зависимостей из других учебных дисциплин .

МАТЕМАТИКА. Базовый уровень. 10–11 классы
21
Начала математического анализа
6
Оперировать понятиями непрерывная функция производная функции использовать геометрический и физический смысл производной для решения задач Находить производные элементарных функций, вычислять производные суммы, произведения, частного функций Использовать производную для исследования функции на монотонность и экстремумы, применять результаты исследования к построению графиков Использовать производную для нахождения наилучшего решения в прикладных, в том числе социально­экономических, задачах Оперировать понятиями первообразная и интеграл понимать геометрический и физический смысл интеграла Находить первообразные элементарных функций вычислять интеграл по формуле Ньютона–Лейбница Решать прикладные задачи, в том числе социально­экономи­
ческого и физического характера, средствами математического анализа СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО КУРСА (ПО ГОДАМ ОБУЧЕНИЯ класс
Числа и вычисления
Рациональные числа . Обыкновенные и десятичные дроби, проценты, бесконечные периодические дроби . Арифметические операции с рациональными числами, преобразования числовых выражений . Применение дробей и процентов для решения прикладных задач из различных отраслей знаний и реальной жизни Действительные числа . Рациональные и иррациональные числа . Арифметические операции с действительными числами .
Приближённые вычисления, правила округления, прикидка и оценка результата вычислений . Степень с целым показателем . Стандартная форма записи действительного числа . Использование подходящей формы записи действительных чисел для решения практических задачи представления данных Арифметический корень натуральной степени . Действия с арифметическими корнями натуральной степени .

Примерная рабочая программа
Синус, косинус и тангенс числового аргумента . Арксинус, арккосинус, арктангенс числового аргумента Уравнения и неравенства
Тождества и тождественные преобразования . Преобразование тригонометрических выражений . Основные тригонометрические формулы Уравнение, корень уравнения. Неравенство, решение неравенства . Метод интервалов Решение целых и дробно­рациональных уравнений и неравенств Решение иррациональных уравнений и неравенств Решение тригонометрических уравнений Применение уравнений и неравенств к решению математических задачи задач из различных областей науки и реальной жизни Функции и графики
Функция, способы задания функции . График функции . Взаимно обратные функции Область определения и множество значений функции . Нули функции . Промежутки знакопостоянства . Чётные и нечётные функции Степенная функция с натуральными целым показателем . Её свойства и график . Свойства и график корня ой степени . Тригонометрическая окружность, определение тригонометрических функций числового аргумента Начала математического анализа
Последовательности, способы задания последовательностей . Монотонные последовательности . Арифметическая и геометрическая прогрессии . Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия . Сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии . Формула сложных процентов . Использование прогрессии для решения реальных задач прикладного характера Множества и логика
Множество, операции надмножествами. Диаграммы Эйле­
ра—Венна . Применение теоретико­множественного аппарата

МАТЕМАТИКА. Базовый уровень. 10–11 классы
23
для описания реальных процессов и явлений, при решении задач из других учебных предметов . Определение, теорема, следствие, доказательство .