Файл: Учебное пособие Учебное пособие разработано в Омском государственном тех ническом университете.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 06.11.2023
Просмотров: 426
Скачиваний: 21
ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
160 быть решен вопрос дробления сливной стружки и отвода любой стружки из зоны обработки, а особенно с базовых поверхностей приспособлений.
5.
Разнообразие типов металлорежущего оборудования в одном технологическом потоке: токарные, фрезерные, сверлильные, расточные, шлифовальные и др. станки. Это требует, в случае, если ПP обслуживает разнотипные станки, его достаточную универсальность.
Вопросы к лекции 14:
1. Каковы особенности применения РТК в механообрабатывающем про- изводстве?
2. Каковы требования к технологическим процессам, реализуемым в
РТК?
3. Каковы требования к деталям, обрабатываемым в ТРК?
4. Какие детали относятся к деталям класса 40 и класса 50?
5. Какие детали класса 40 рекомендуется и какие не рекомендуется об- рабатывать в РТК?
6. Какие детали класса 50 рекомендуется и какие не рекомендуется об- рабатывать в РТК?
7. Каковы требования к технологическому оборудованию, используемо- му в РТК?
8. Поясните особенности характерных зон загрузки станков промыш- ленными роботами.
9. Каковы требования к промышленным роботам, включаемым в состав
РТК?
10. Каковы требования к РТК в целом применительно к машинострои- тельному производству?
11. Каковы общие характеристики и особенности РТК механообработ- ки?
161
Лекция 15. Планирование траекторий схвата манипулятора робота
в составе РТК на основе сплайн-функций
15.1. Общие требования к траекториям движения схвата
манипуляторов в составе РТК
Наиболее общим случаем при планировании траектории является рас- смотрение траектории движения схвата из рабочей зоны одного оборудова- ния в рабочую зону другого. При определении траектории должны быть учтены ограничения на саму траекторию и возможные препятствия на пути схвата.
В качестве обязательных требований обычно выступают следующие.
1. В момент снятия объекта манипулирования движение схвата должно быть направлено перпендикулярно опорной поверхности ТО до тех пор, пока схват не уйдет на безопасное расстояние. Траектория от начальной точки A
H
до точки A
У
, находящейся на безопасном расстоянии, называется траектори- ей ухода, а сама точка A
У
– точкой ухода (рис. 15.1).
2. В момент постановки объекта манипулирования на ТО схват, начиная с некоторого безопасного расстояния должен подходить перпендикулярно к опорной поверхности ТО. Точка A
П
, находящаяся на безопасном расстоянии при подходе к ТО, называется точкой подхода, а траектория от этой точки до конечной точки A
К
– траекторией подхода (рис. 15.1).
В общем случае точки ухода и подхода, относящиеся к одному и тому же оборудованию могут не совпадать из–за наличия или отсутствия объекта манипулирования в схвате, различных габаритов и условий транспортирова- ния заготовок, деталей и т. д.
3. Между точками ухода и подхода схват движется в крейсерском режи- ме по траектории оптимальной в том или ином отношении: по быстродей- ствию; по затратам энергии; по условиям, обеспечивающим щадящий режим
162 транспортирования объекта манипулирования. Например, могут быть огра- ничения на максимальные значения абсолютных скоростей и ускорений.
Таким образом, в качестве наиболее общего случая будем рассматривать частную траекторию движения схвата от одной остановки до другой при его перемещении между соседними единицами ТО с выделением на ней трех ха- рактерных участков (участок ухода A
Н
A
У
; участок крейсерского перемеще- ния A
У
A
П
; участок подхода A
П
A
К
) и четырех характерных точек: A
Н
, A
У
, A
П
,
A
К
– начальной, ухода, подхода и конечной. Координаты этих точек первона- чально должны быть заданы в системе координат O
j
X
j
Y
j
Z
j j-го ТО.
После привязки систем координат робота к системе координат ТО коор- динаты точек A
Н
, A
У
, A
П
и A
К
должны быть пересчитаны в инерциальную си- стему O
p
X
p
Y
p
Z
p робота.
Рисунок 15.1 – Производственная сцена при планировании траектории
Планирование траектории манипулятора надо вести как в инерциальной системе координат робота, так и в системе его обобщенных координат. Учи- тывая, что управление манипулятором ведется в обобщенных координатах q
i
, то и окончательное планирование траекторий целесообразно вести именно в пространстве обобщенных координат. Следовательно, перед планировани- ем траектории в обобщенных координатах робота должна быть решена об- ратная задача кинематики и по известным координатам точек A
Н
, A
У
, A
П
, A
К
163 должны быть определены соответствующие им значения обобщенных коор- динат. В результате будут получены четыре опорные точки в системе обоб- щенных координат:
)
n
,
,
1
i
(
;
q
,
q
,
q
,
q
К
i
П
i
У
i
H
i
, где n – число подвижных звеньев (число степеней подвижности) мани- пулятора.
Заметим, что такие точки должны быть определенны по каждой из обобщенных координат.
Возможно несколько подходов к описанию траектории A
Н
A
У
A
П
A
К
в за- висимости от предъявляемых к ней требований:
1. Траектория на всем своем протяжении представляется одним полино- мом по каждой обобщенной координате.
2. Каждый характерный участок траектории описывается отдельной сплайн – функцией.
3. На участках ухода A
Н
A
У
и подхода A
П
A
К
для большей определенно- сти она задается как функция времени в инерциальных координатах робота, например, отрезком пространственной прямой. В этом случае траектория на этих участках строго определена и не подлежит планированию, а необходимо путем решения обратной задачи рассчитать соответствующие значения обобщенных координат и определить функции
)
n
,
,
1
i
(
)
t
(
q и
)
t
(
q
ПК
i
HУ
i
4. Участок A
У
A
П
перемещения схвата от одного оборудования к друго- му с целью получения более определенной траектории разбивается на доста- точно мелкие дополнительные участки, описываемые соответствующими сплайн – функциями.
164
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
15.2. Представление траектории движения схвата одним полиномом
(первый подход)
Задача планирования траектории схвата сводится, следовательно, к по- строению таких непрерывных функций (рис. 15.2), которые бы проходили через указанные опорные точки и по возможности не намного отклонялись от прямой, соединяющей эти точки, т. е. к определению функций
3
i i
t t
0
);
t
(
q q
, (i = 1,…,n).
Рисунок 15.2 – Траектория в пространстве обобщенных координат
Обобщенные траектории описываются в этом случае одним полиномом.
Сформируем требования, которым должна отвечать траектория в данном случае.
1. Траектория на всем протяжении должна быть гладкой.
2. Траектория должна проходить через установленные характерные точ- ки:
)
t
(
q
);
t
(
q
);
t
(
q
);
0
(
q
3
К
i
2
П
i
1
У
i
H
i
3. Скорости и ускорения схвата в начальной и конечной точках должны быть равны значениям, требуемым по условиям сопряжения схвата с техно- логической оснасткой. Обычно они равны нулю, однако, например, при рабо- те с конвейером
0
)
t
(
V
;
0
)
0
(
V
3
Эти требования позволяют записать граничные условиям полиномов q
i
(t), с помощью которых и будет реализовываться траектория.
165
Точка А
Н
: t = 0:
;
0
)
0
(
q
)
3
;
0
)
0
(
q
)
2
;
q
)
0
(
q
)
1
i i
H
i i
Точка А
У
: t = t
1
:
;
q
)
t
(
q
)
4
У
i
1
i
Точка А
П
: t = t
2
:
;
q
)
t
(
q
)
5
П
i
2
i
Точка А
К
: t = t
3
:
0
)
t
(
q
)
8
;
0
)
t
(
q
)
7
;
q
)
t
(
q
)
6 3
i
3
i
K
i
3
i
Таким образом, полином должен отвечать восьми граничным условиям и, следовательно, он должен быть минимум седьмой степени, когда в поли- номе имеется восемь свободных коэффициентов. Если есть необходимость выполнения каких-либо дополнительных условий, степень полинома может быть повышена на одну - две. Однако в общем случае такое увеличение не- желательно, так как повышает степень непредсказуемости поведения траек- тории между опорными точками. Итак, рассмотрим полином седьмой степе- ни.
)
n
,
,
1
i
(
a t
a t
a t
a
)
t
(
q i
0
i
1 6
i
6 7
i
7
i
Продифференцируем его дважды: a
2
t a
30
t a
42
)
t
(
q
;
a t
a
6
t a
7
)
t
(
q i
2 4
i
6 5
i
7
i i
1 5
i
6 6
i
7
i
Подставим в эти выражения значения t=0 для точки A
H
и получим:
0
a
;
0
a
;
q a
i
2
i
1
H
i i
0
Оставшиеся пять неизвестных коэффициентов должны быть определены по пяти неиспользованным граничным условиям из системы пяти уравнений:
0
t a
6
t a
12
t a
20
t a
30
t a
42
;
0
t a
3
t a
4
t a
5
t a
6
t a
7
;
q q
t a
t a
t a
t a
t a
;
q q
t a
t a
t a
t a
t a
;
q q
t a
t a
t a
t a
t a
3
i
3 2
3
i
4 3
3
i
5 4
3
i
6 5
3
i
7 2
3
i
3 3
3
i
4 4
3
i
5 5
3
i
6 6
3
i
7
K
i
H
i
3 3
i
3 4
3
i
4 5
3
i
5 6
3
i
6 7
3
i
7
П
i
H
i
3 2
i
3 4
2
i
4 5
2
i
5 6
2
i
6 7
2
i
7
Y
i
H
i
3 1
i
3 4
1
i
4 5
1
i
5 6
1
i
6 7
1
i
7
Каждый из коэффициентов является функцией значений обобщенных координат опорных точек и моментов времени их прохождения, а именно:
166
)
t
;
t
;
t
;
q
,
q
,
q
,
q
(
a a
3 2
1
K
i
П
i
У
i
H
i ki ki
Так как k = 0, …, 7, а i = 1, …, n, то всего должно быть определено 8×n коэффициентов, из них 5×n коэффициентов из n систем пяти уравнений.
Описание траектории одним полиномом высокой степени весьма удобно с математической и алгоритмической точек зрения. Однако с физической точки зрения его использование может привести к нежелательным послед- ствиям, а именно к появлению эффекта «блуждания» схвата, т. е. к значи- тельному отходу схвата от желаемой траектории между опорными точками
(рис. 15.3).
Рисунок 15.3 – Общий вид полинома седьмой степени, проходящего через четыре характерных точки
В этом случае возникает сложная задача обеспечения приемлемых от- клонений действительной траектории от желаемой, что можно осуществить, отступая от назначенных значений
2 1
П
i
У
i t
,
t
,
q
,
q
(будем считать, что началь- ные и конечные точки A
H
и A
K
изменению не подлежат, так как они опреде- ляются расположением оборудования и конструкцией технологического при- способления). Изменению не подлежит также заданное время t
3
движения от одного оборудования к другому.
167
15.3. Представление траектории движения схвата сплайн-
функциями (второй подход)
Чтобы уменьшить опасность нежелательного блуждания схвата стре- мятся использовать полиномы возможно более низких степеней. Одним из путей понижения требуемой степени полинома является представление каж- дого из трех участков отдельными функциями, которые на границах участка должны быть соответствующим образом сопряжены – «склеены, сшиты».
В результате траектория схвата будет представлена кусочно- непрерывной функцией, составленной из трех полиномов, которые в силу их взаимного сопряжения представляют собой сплайн-функции.
Для рассматриваемой трехучастковой траектории с целью обеспечения плавного безударного перехода с одного участка на другой на границах участков значения функций, описывающих соседние участки, а также значе- ния их первых и вторых производных должны быть равны друг другу.
При рассмотрении сплайн-функций вместо абсолютного времени удобно использовать относительное (нормированное) время для каждого участка
(рис. 15.4). m
1
m
1
m m
1
m m
t t
t
;
t t
t t
1 0
m
t t
m m-1
q i
Рисунок 15. 4 – Использование относительного (нормированного) времени