ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 22.06.2021
Просмотров: 999
Скачиваний: 1
ЕГЭ-2014 по математике для «чайников»: советы репетитора
www.EGEprosto.ru
Задание В13
Страница 45
B13.3. В ЦИЛИНДРИЧЕСКОМ СОСУДЕ УРОВЕНЬ ЖИДКОСТИ РАВЕН
????
СМ.
НА КАКОЙ ВЫСОТЕ БУДЕТ НАХОДИТЬСЯ УРОВЕНЬ ЖИДКОСТИ, ЕСЛИ ЕЕ ПЕРЕЛИТЬ
ВО ВТОРОЙ ЦИЛИНДРИЧЕСКИЙ СОСУД, ДИАМЕТР КОТОРОГО В
????
РАЗА БОЛЬШЕ
ДИАМЕТРА ПЕРВОГО? ОТВЕТ ВЫРАЗИТЕ В САНТИМЕТРАХ.
1-Й ЭТАП: НАНЕСТИ НА ОДИН ИЛИ НЕСКОЛЬКО РИСУНКОВ ВСЮ ИНФОРМАЦИЮ ИЗ УСЛОВИЯ
ЗАДАНИЯ (РИС. 13.3).
РИСУНОК 13.3
Понятно, что радиусы сосудов (как и диаметры) также отличаются в 3 раза.
Для решения задачи будем использовать формулы, содержащие именно радиусы, а не диаметры.
Просто потому, что эти формулы более привычны.
2-Й ЭТАП: ПОИСК ВАРИАНТОВ РЕШЕНИЯ С ПОМОЩЬЮ АНАЛИЗА РИСУНКОВ. ВЫЧИСЛЕНИЯ.
Очевидно, что объем воды при переливании не меняется, и он в обоих цилиндрах одинаков:
????
1
=
????
2
. Можно составить систему уравнений, как в предыдущей задаче, а можно просто приравнять
объемы «водяных цилиндров». Что мы, для разнообразия, и сделаем:
????
1
= ????
2
????
осн1
∙ 9 = ????
осн2
∙ ????
????????
2
∙ 9 = ????(3????)
2
∙ ????
????????
2
∙ 9 = ????9????
2
∙ ????
???? = 1
3-Й ЭТАП: ПРОВЕРИТЬ ПРАВИЛЬНОСТЬ ВСЕХ ПРЕДЫДУЩИХ ДЕЙСТВИЙ.
4-Й ЭТАП: ВНИМАТЕЛЬНО (!) ЗАПИСАТЬ ОТВЕТ В ВИДЕ ДЕСЯТИЧНОГО ЧИСЛА.
1
ЕГЭ-2014 по математике для «чайников»: советы репетитора
www.EGEprosto.ru
Задание В13
Страница 46
B13.4. ШАР ОБЪЕМОМ
???? М
????
ВПИСАН В ЦИЛИНДР. НАЙДИТЕ ОБЪЕМ ЦИЛИНДРА (В
М
????
).
1-Й ЭТАП: НАНЕСТИ НА ОДИН ИЛИ НЕСКОЛЬКО РИСУНКОВ ВСЮ ИНФОРМАЦИЮ ИЗ УСЛОВИЯ
ЗАДАНИЯ (РИС. 13.4).
РИСУНОК 13.4
2-Й ЭТАП: ПОИСК ВАРИАНТОВ РЕШЕНИЯ С ПОМОЩЬЮ АНАЛИЗА РИСУНКОВ. ВЫЧИСЛЕНИЯ.
В этом случае опять удобнее всего решить задачу «способом системы уравнений»:
????
ш
=
4
3
????????
3
= 8
– шар
(1)
????
ц
= ????
осн
∙ Н = ????????
2
∙ 2???? = ????
– цилиндр
(2)
Разделим одно уравнение на другое. Например, (2) на (1):
????????
2
∙ 2????
4
3 ????????
3
=
????????
2
∙ 2???? ∙ 3
4????????
3
=
????
8
3
2
=
????
8
???? =
8 ∙ 3
2
=
24
2
= 12
3-Й ЭТАП: ПРОВЕРИТЬ ПРАВИЛЬНОСТЬ ВСЕХ ПРЕДЫДУЩИХ ДЕЙСТВИЙ.
4-Й ЭТАП: ВНИМАТЕЛЬНО (!) ЗАПИСАТЬ ОТВЕТ В ВИДЕ ДЕСЯТИЧНОГО ЧИСЛА.
1
2
ЕГЭ-2014 по математике для «чайников»: советы репетитора
www.EGEprosto.ru
Задание В13
Страница 47
B13.5. ОБЪЕМ ЦИЛИНДРА РАВЕН
???? СМ
????
. РАДИУС ОСНОВАНИЯ УМЕНЬШИЛИ В
????
РАЗА,
А ВЫСОТУ УВЕЛИЧИЛИ В
????
РАЗА. НАЙДИТЕ ОБЪЕМ ПОЛУЧИВШЕГОСЯ ЦИЛИНДРА.
ОТВЕТ ДАЙТЕ В
СМ
????
.
1-Й ЭТАП: НАНЕСТИ НА ОДИН ИЛИ НЕСКОЛЬКО РИСУНКОВ ВСЮ ИНФОРМАЦИЮ ИЗ УСЛОВИЯ
ЗАДАНИЯ (РИС. 13.5).
РИСУНОК 13.5
2-Й ЭТАП: ПОИСК ВАРИАНТОВ РЕШЕНИЯ С ПОМОЩЬЮ АНАЛИЗА РИСУНКОВ. ВЫЧИСЛЕНИЯ.
????
1
= ????
осн1
∙ Н
1
= ????????
2
Н = 1
(1)
????
2
= ????
осн2
∙ H
2
= ???? (
????
2
)
2
3H =
3????????
2
H
4
= ????
(2)
Разделим одно уравнение на другое. Например, (2) на (1):
3
4 ????????
2
Н
????????
2
Н
=
3????????
2
Н
4????????
2
Н
=
3
4
=
????
1
3
4
=
????
1
???? =
1 ∙ 3
4
=
3
4
= 0,75
3-Й ЭТАП: ПРОВЕРИТЬ ПРАВИЛЬНОСТЬ ВСЕХ ПРЕДЫДУЩИХ ДЕЙСТВИЙ.
4-Й ЭТАП: ВНИМАТЕЛЬНО (!) ЗАПИСАТЬ ОТВЕТ В ВИДЕ ДЕСЯТИЧНОГО ЧИСЛА.
0
,
7
5
ЕГЭ-2014 по математике для «чайников»: советы репетитора
www.EGEprosto.ru
Задание В13
Страница 48
B13.6. В ОСНОВАНИИ ПРЯМОЙ ПРИЗМЫ ЛЕЖИТ ПРЯМОУГОЛЬНЫЙ ТРЕУГОЛЬНИК
С КАТЕТАМИ
????
И
????
. БОКОВЫЕ РЕБРА РАВНЫ
????
????
. НАЙДИТЕ ОБЪЕМ ЦИЛИНДРА,
ОПИСАННОГО ОКОЛО ЭТОЙ ПРИЗМЫ.
1-Й ЭТАП: НАНЕСТИ НА ОДИН ИЛИ НЕСКОЛЬКО РИСУНКОВ ВСЮ ИНФОРМАЦИЮ ИЗ УСЛОВИЯ
ЗАДАНИЯ (РИС. 13.6).
На объемном рисунке трудно показать цилиндр, описанный около (то есть «снаружи») призмы.
Но это легко показать на дополнительном рисунке 13.6б
(вид сверху).
РИСУНОК 13.6
2-Й ЭТАП: ПОИСК ВАРИАНТОВ РЕШЕНИЯ С ПОМОЩЬЮ АНАЛИЗА РИСУНКОВ. ВЫЧИСЛЕНИЯ.
И опять в условии даны две фигуры, однако ни у одной из них не известен ни объем, ни площадь.
Поэтому составлять систему уравнений, как в предыдущих задачах, будет не удобно!
В подобных случаях лучше сразу же расписать искомую величину (здесь – это объем цилиндра):
???? = ????
осн
∙ Н = ????????
2
∙
8
????
= 8????
2
По теореме Пифагора (рис. 13.6б) найдем
????
2
для подстановки в это уравнение:
(2????)
2
= 7
2
+ 8
2
4????
2
= 49 + 64 = 113
;
????
2
=
113
4
Таким образом, объем цилиндра
???? = 8 ∙
113
4
= 2 ∙ 113 = 226
3-Й ЭТАП: ПРОВЕРИТЬ ПРАВИЛЬНОСТЬ ВСЕХ ПРЕДЫДУЩИХ ДЕЙСТВИЙ.
4-Й ЭТАП: ВНИМАТЕЛЬНО (!) ЗАПИСАТЬ ОТВЕТ В ВИДЕ ДЕСЯТИЧНОГО ЧИСЛА.
2
2
6
ЕГЭ-2014 по математике для «чайников»: советы репетитора
www.EGEprosto.ru
Задание В13
Страница 49
B13.7. КУБИК ВЕСИТ
????????????
Г. СКОЛЬКО ГРАММОВ БУДЕТ ВЕСИТЬ КУБИК, РЕБРО КОТОРОГО
В
????
РАЗА МЕНЬШЕ, ЧЕМ РЕБРО ПЕРВОГО КУБИКА, ЕСЛИ ОБА КУБИКА
ИЗГОТОВЛЕНЫ ИЗ ОДИНАКОВОГО МАТЕРИАЛА?
1-Й ЭТАП: НАНЕСТИ НА ОДИН ИЛИ НЕСКОЛЬКО РИСУНКОВ ВСЮ ИНФОРМАЦИЮ ИЗ УСЛОВИЯ
ЗАДАНИЯ (РИС. 13.7).
РИСУНОК 13.7
2-Й ЭТАП: ПОИСК ВАРИАНТОВ РЕШЕНИЯ С ПОМОЩЬЮ АНАЛИЗА РИСУНКОВ. ВЫЧИСЛЕНИЯ.
Поскольку здесь речь идет о массе, придется «привлечь» из физики не такую уж сложную
формулу
???? = ????????
, где
????
– это плотность материала (она одинакова по условию).
А можно и обойтись без этой формулы – если вы понимаете, что массы этих кубиков будут
относиться также, как их объемы. И действительно, как будет видно ниже, плотность
????
просто
сократится при делении уравнений, поскольку у кубинков она одинакова.
И опять окажется полезной система уравнений:
????
1
= ????????
1
= ????(2а)
3
= 8????а
3
= 800
(1)
????
2
= ????????
2
= ????а
3
= ????
(2)
Разделим (1) уравнение на (2):
8????а
3
????а
3
=
8
1
=
800
????
???? =
800 ∙ 1
8
= 100
3-Й ЭТАП: ПРОВЕРИТЬ ПРАВИЛЬНОСТЬ ВСЕХ ПРЕДЫДУЩИХ ДЕЙСТВИЙ.
4-Й ЭТАП: ВНИМАТЕЛЬНО (!) ЗАПИСАТЬ ОТВЕТ В ВИДЕ ДЕСЯТИЧНОГО ЧИСЛА.
1
0
0