ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 22.06.2021
Просмотров: 982
Скачиваний: 1
ЕГЭ-2014 по математике для «чайников»: советы репетитора
www.EGEprosto.ru
Задание B5
Страница 5
B5.1. НАЙДИТЕ ПЛОЩАДЬ ЧЕТЫРЕХУГОЛЬНИКА, ИЗОБРАЖЕННОГО НА КЛЕТЧАТОЙ
БУМАГЕ С РАЗМЕРОМ КЛЕТКИ
????СМ × ????СМ
.
ОТВЕТ ДАЙТЕ В КВАДРАТНЫХ САНТИМЕТРАХ (РИС. 5.1).
1-ЭТАП: НАРИСОВАТЬ ВОКРУГ ДАННОЙ ФИГУРЫ ПРЯМОУГОЛЬНИК И ОТМЕТИТЬ «ЛИШНИЕ»
ФИГУРЫ.
РИСУНОК 5.1
Построим вокруг искомого четырехугольника прямоугольник со сторонами
????
и
????
(одна из них должна быть обязательно горизонтальной, другая – вертикальной).
Очевидно, что искомая площадь равна площади построенного прямоугольника,
за вычетом площадей 4-х «лишних» одинаковых треугольников.
2-Й ЭТАП: ПОДРОБНОЕ ВЫЧИСЛЕНИЕ ПЛОЩАДИ НА ОСНОВАНИИ РИСУНКА.
???? = ????
прям
– 4???? = ???????? – 4????
треуг
= 2 ∙ 6 − 4 ∙
1 ∙ 3
2
= 12 − 6 = 6
Площадь каждого из «выброшенных» треугольников равна половине произведения его катетов.
3-Й ЭТАП: ДОПОЛНИТЕЛЬНАЯ ПРОВЕРКА ОТВЕТА.
Даже в таких простых вычислениях периодически бывают ошибки.
Наиболее правильный путь – решить все заново, не заглядывая в предыдущее решение.
4-Й ЭТАП: ВНИМАТЕЛЬНО (!) ЗАПИСАТЬ ОТВЕТ.
6
ЕГЭ-2014 по математике для «чайников»: советы репетитора
www.EGEprosto.ru
Задание B5
Страница 6
B5.2. НАЙДИТЕ ПЛОЩАДЬ ЧЕТЫРЕХУГОЛЬНИКА, ИЗОБРАЖЕННОГО НА КЛЕТЧАТОЙ
БУМАГЕ С РАЗМЕРОМ КЛЕТКИ
????СМ × ????СМ.
ОТВЕТ ДАЙТЕ В КВАДРАТНЫХ САНТИМЕТРАХ (РИС. 5.2).
1-ЭТАП: НАРИСОВАТЬ ВОКРУГ ДАННОЙ ФИГУРЫ ПРЯМОУГОЛЬНИК И ОТМЕТИТЬ «ЛИШНИЕ»
ФИГУРЫ.
РИСУНОК 5.2
2-Й ЭТАП: ПОДРОБНОЕ ВЫЧИСЛЕНИЕ ПЛОЩАДИ НА ОСНОВАНИИ РИСУНКА.
В нашем примере искомая фигура – это трапеция. Ее площадь вычислим тем же способом:
???? = ????
прям
– (????
1
+ ????
2
) = ???????? – (????
1
+ ????
2
) = 3 ∙ 7 − (
3 ∙ 6
2
+
3 ∙ 4
2
) = 21 − (9 + 6) = 21 − 15 = 6
3-Й ЭТАП: ДОПОЛНИТЕЛЬНАЯ ПРОВЕРКА ОТВЕТА.
4-Й ЭТАП: ВНИМАТЕЛЬНО (!) ЗАПИСАТЬ ОТВЕТ.
6
ЕГЭ-2014 по математике для «чайников»: советы репетитора
www.EGEprosto.ru
Задание B5
Страница 7
B5.3. НАЙДИТЕ ПЛОЩАДЬ ЧЕТЫРЕХУГОЛЬНИКА, ИЗОБРАЖЕННОГО НА КЛЕТЧАТОЙ
БУМАГЕ С РАЗМЕРОМ КЛЕТКИ
????СМ × ????СМ
. ОТВЕТ ДАЙТЕ В КВАДРАТНЫХ
САНТИМЕТРАХ (РИС. 5.3).
1-ЭТАП: НАРИСОВАТЬ ВОКРУГ ДАННОЙ ФИГУРЫ ПРЯМОУГОЛЬНИК И ОТМЕТИТЬ «ЛИШНИЕ»
ФИГУРЫ.
РИСУНОК 5.3
2-Й ЭТАП: ПОДРОБНОЕ ВЫЧИСЛЕНИЕ ПЛОЩАДИ НА ОСНОВАНИИ РИСУНКА.
???? = ????
прям
– (2????
1
+ 2????
2
) = ???????? – 2(????
1
+ ????
2
) =
= 5 ∙ 5 − 2 (
2 ∙ 2
2
+
3 ∙ 3
2
) = 25 − 2(2 + 4,5) = 25 − 13 = 12
3-Й ЭТАП: ДОПОЛНИТЕЛЬНАЯ ПРОВЕРКА ОТВЕТА.
4-Й ЭТАП: ВНИМАТЕЛЬНО (!) ЗАПИСАТЬ ОТВЕТ.
1
2
ЕГЭ-2014 по математике для «чайников»: советы репетитора
www.EGEprosto.ru
Задание B5
Страница 8
B5.4. ОСНОВАНИЯ РАВНОБЕДРЕННОЙ ТРАПЕЦИИ РАВНЫ 2 И 14, А ЕЕ БОКОВЫЕ
СТОРОНЫ РАВНЫ 10. НАЙДИТЕ ПЛОЩАДЬ ТРАПЕЦИИ.
А в этой задаче нет готового рисунка, поэтому сделаем его сами (рис. 5.4).
1-ЭТАП: НАРИСОВАТЬ ВОКРУГ ДАННОЙ ФИГУРЫ ПРЯМОУГОЛЬНИК И ОТМЕТИТЬ «ЛИШНИЕ»
ФИГУРЫ.
РИСУНОК 5.4
2-Й ЭТАП: ПОДРОБНОЕ ВЫЧИСЛЕНИЕ ПЛОЩАДИ НА ОСНОВАНИИ РИСУНКА.
???? = ????
прям
– 2???? = 14???? − 2 (
6????
2
) = 14???? − 6???? = 8????
По теореме Пифагора найдем
????
из любого заштрихованного треугольника:
10
2
= 6
2
+????
2
????
2
= 10
2
− 6
2
= 100 − 36 = 64
???? = ±√64 = ±8
По смыслу задачи подходит только корень
???? = +8
.
Таким образом,
???? = 8???? = 64
.
3-Й ЭТАП: ДОПОЛНИТЕЛЬНАЯ ПРОВЕРКА ОТВЕТА.
В основу проверки можно взять следующий факт: сумма площадей трапеции и 2-х
заштрихованных треугольников должна равняться площади всего прямоугольника. Проверим это:
64 + 2
6????
2
= 14????
64 + 48 = 14 ∙ 8
112 = 112
Все правильно!
4-Й ЭТАП: ВНИМАТЕЛЬНО (!) ЗАПИСАТЬ ОТВЕТ.
6
4
ЕГЭ-2014 по математике для «чайников»: советы репетитора
www.EGEprosto.ru
Задание B5
Страница 9
Эта задача является примером того, что геометрическая фигура не обязательно будет дана на
клетчатом фоне – клеток может и не быть. Но это ничего не меняет в способе ее решения.
Так что не нужно впадать в ступор, если на рисунке вы не увидели знакомых клеточек!
B5.5. НАЙДИТЕ ПЛОЩАДЬ ТРЕУГОЛЬНИКА, ВЕРШИНЫ КОТОРОГО ИМЕЮТ КООРДИНАТЫ
(10; 9), (4; 7) И (1; 7).
РИСУНОК 5.5
1-ЭТАП: РАБОТА С РИСУНКОМ.
2-Й ЭТАП: ПОДРОБНОЕ ВЫЧИСЛЕНИЕ ПЛОЩАДИ НА ОСНОВАНИИ РИСУНКА.
???? = 9 ∙ 2 − (????
1
+ ????
2
) = 18 − (
6 ∙ 2
2
+
9 ∙ 2
2
) = 18 − 15 = 3
3-Й ЭТАП: ПРОВЕРИТЬ СДЕЛАННЫЕ ВЫЧИСЛЕНИЯ.
4-Й ЭТАП: ВНИМАТЕЛЬНО (!) ЗАПИСАТЬ ОТВЕТ.
3
А теперь рассмотрим несколько заданий, связанных с окружностью.